sgb alin

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa

Mata Ajar: Aljabar Linier (ENGE600002)

Tim Dosen Aljabar Linier: Adhi Mahendra, ST., M.T.

Alhadi Bustaman, S.Si, M.Kom. Al Haji Akbar Bachtiar, Dr., MSc., S.Si.

Andiani, Dra., M.Kom. Arie Wibowo, S.Si., M.Si.

Bevina Desjwiandra H, M.Sc., Ph.D. Cokorda Prapti Mahandari, Dr., ST., M.Eng.

Dede Lia Zairiatin, ST. M.T. Denny Riama Silaban, Dra., M.Kom.

Dhian Widya, S.Si.,M.Kom. Fevi Novkaniza, S.Si., M.Si.

Frederik Moses Poyk, Drs., M.S. Helen Burhan, S.Si., M.Si.

Herawati Zeta, ST., M.T. Ida Mariati Hutabarat, M.Si.

Ida Fithriani, Dra., M.S. Mila Novita, S.Si., M.Si.

Netty Sunandi, Dra., M.Si. Nora Hariadi, Dra., M.Si. Retno Diah Herawati, Ir.

Sarini Abdullah, S.Si., M.Stats. Saskya Mary Soemartojo, Dra., M.Si.

Siti Aminah, Dra, M.Kom. Siti Nurrohmah, Dra., M.Si.

Siti Rohmah Rohimah, S.Pd., M.Si. Suwarsono Hadisiswojo, Ir., M.T.

Tri Handhika, S.Si., M.Si. Triyani Hendrawati, M.Si.

Wayan Nata Septiadi, S.T., M.T. Yahma Wisnani, Dra., M.Kom.

Fakultas Teknik Universitas Indonesia

2013

Copyright 2011 by Universitas Indonesia, No. C00201102241

This book is for non-commercial education purpose only. It contains figures, tables, chart, materials taken from various references.

Kata Pengantar

Mata ajar ini memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menguasai teknik-teknik dasar

dalam aljabar linier serta menerapkannya dalam penyelesaian masalah sistem linier. Selain itu,

dalam mata ajar ini mahasiswa memperoleh kesempatan untuk bekerja dengan obyek selain

bilangan, khususnya matriks, vektor dan fungsi. Juga akan diberikan beberapa aplikasi Aljabar

Linier dalam masalah-masalah keteknikan.

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa ini dimaksudkan untuk memberi panduan kepada mahasiswa

yang mengambil mata ajar Aljabar Linier. Dengan membaca buku ini, mahasiswa diharapkan

mengetahui apa yang diharapkan setelah mempelajari mata kuliah ini, untuk masing-masing sub

topic selama satu semester. Selain itu, mahasiswa juga diharapkan dapat mempersiapkan diri

SEBELUM datang ke perkuliahan. Saran, masukan, umpan balik untuk perbaikan Buku

Pedoman ini, sangat diharapkan.

Depok, Februari 2013

Tim Dosen Aljabar Linier

Adhi Mahendra, ST., M.T.

Alhadi Bustaman, S.Si, M.Kom.

Al Haji Akbar Bachtiar, Dr., MSc., S.Si.

Andiani, Dra., M.Kom.

Arie Wibowo, S.Si., M.Si.

Bevina Desjwiandra H, M.Sc., Ph.D.

Cokorda Prapti Mahandari, Dr., ST., M.Eng.

Dede Lia Zairiatin, ST. M.T.

Denny Riama Silaban, Dra., M.Kom.

Dhian Widya, S.Si.,M.Kom.

Fevi Novkaniza, S.Si., M.Si.

Frederik Moses Poyk, Drs., M.S.

Helen Burhan, S.Si., M.Si.

Herawati Zeta, ST., M.T.

Ida Mariati Hutabarat, M.Si.

Ida Fithriani, Dra., M.S.

Mila Novita, S.Si., M.Si.

Netty Sunandi, Dra., M.Si.

Nora Hariadi, Dra., M.Si.

Retno Diah Herawati, Ir.

Sarini Abdullah, S.Si., M.Stats.

Saskya Mary Soemartojo, Dra., M.Si.

Siti Aminah, Dra, M.Kom.

Siti Nurrohmah, Dra., M.Si.

Siti Rohmah Rohimah, S.Pd., M.Si.

Suwarsono Hadisiswojo, Ir., M.T.

Tri Handhika, S.Si., M.Si.

Triyani Hendrawati, M.Si.

Wayan Nata Septiadi, S.T., M.T.

Yahma Wisnani, Dra., M.Kom

Daftar Isi

Kata Pengantar

Daftar Isi

Bab 1. Informasi Umum 1

Bab 2. Sasaran Pembelajaran 2

Bab 3. Pokok Bahasan. Sub Pokok Bahasan dan Rujukan 4

Bab 4. Matriks Kegiatan Pembelajaran 6

Bab 5. Latihan dan Tugas 10

Bab 6. Evaluasi Hasil Pembelajaran 13

Kepustakaan 23

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa 2012: Aljabar Linier 1

Informasi Umum 1. Nama Mata Ajar : Aljabar Linier

2. Kode Mata Ajar : ENGE600002

3. Semester : 2

4. Jumlah SKS : 4 SKS

5. Tahun : 2012/2013

6. Jenis Mata Ajar : Mata Kuliah Dasar Teknik

7. Prasyarat : Tidak ada

8. Kaitan mata kuliah ini dalam keseluruhan struktur pembelajaran di Fakultas Teknik:

Gambar 1. Struktur kurikulum di Fakultas Teknik. Lingkaran merah adalah posisi dimana mata ajar Aljabar Linier

berada.

9. Pengajar : Tim Dosen Aljabar Linier

10. Deskripsi mata ajar: Perkuliahan ini memberikan kesempatan kepada peserta umtuk menguasai teknik-teknik dasar Aljabar

Linier dan kemampuan untuk menerapkannya dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linier,

menentukan basis dan dimensi ruang vektor, menghitung pasangan eigen dan menggunakan pasangan

eigen. Mata kuliah ini juga memberikan kesempatan kepada peserta untuk bekerja dengan objek-objek

yang bukan berupa bilangan, khususnya vektor dan matriks.

Bab 1

1


Sasaran Pembelajaran

2.1. Sasaran Pembelajaran Terminal

Setelah menyelesaikan mata ajar ini, mahasiswa diharapkan dapat menguasai teknik-teknik dasar

Aljabar Linier dan mampu menerapkannya dalam beberapa aplikasi keteknikan.

2.2. Sasaran Pembelajaran Penunjang

1. Mahasiswa mampu mencari solusi sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan matriks. 2. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dalam mencari serta menganalisis solusi dari SPL

tersebut.

3. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dan menghubungkannya dengan dunia nyata. 4. Mahasiswa memahami konsep dasar determinan. 5. Mahasiswa mampu menghitung determinan dengan berbagai metode yang ada. 6. Jika diberi SPL, mahasiswa dapat mencari solusi dengan menggunakan determinan. 7. Mahasiswa memahami konsep vektor di R2 dan R3. 8. Mahasiswa memahami sifat-sifat operasi vektor dan mampu menggunakannya untuk mencari

persamaan garis dan bidang di R2 dan R

3.

9. Mahasiswa memahami konsep vektor di Rn . 10. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier dan sifat-sifatnya. 11. Mahasiswa memahami konsep ruang vektor secara umum. 12. Mahasiswa memahami sifat-sifat ruang vektor dan sub ruang vektor. 13. Bila diberi suatu himpunan dengan dua operasi tertentu, maka mahasiswa mampu menentukan apakah

himpunan tersebut merupakan sebuah ruang vektor umum atau bukan.

14. Bila diberi suatu himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan sub ruang vektor.

15. Bila diberikan himpunan vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah vektor-vektor tersebut bebas linier atau tidak.

16. Bila diberikan himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan basis dari ruang vektor dan dapat

menentukan dimensi dari ruang vektor tersebut.

17. Bila diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan ruang baris, ruang kolom, ruang null, rank dan nulitas.

18. Jika diberikan sebuah ruang vektor dengan operasinya, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah ruang vektor tersebut merupakan ruang hasil kali dalam atau bukan.

19. Mahasiswa memahami sifat keortogonalan pada ruang hasil kali dalam. 20. Mahasiswa mampu membentuk basis ortogonal melalui proses Gram Schmidt. 21. Bila diberikan matriks, maka mahasiswa mampu mendekompisi matriks tersebut. 22. Mahasiswa memahami konsep matriks ortogonal dan mampu melakukan perubahan basis. 23. Mahasiswa memahami konsep nilai dan vektor eigen. 24. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu mencari nilai dan vektor eigen. 25. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu melakukan diagonalisasi dan diagonalisasi

secara ortogonal.

26. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier secara umum.

Bab

2


27. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan Kernel dan Range. 28. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan apakah transformasi

linier tersebut memiliki invers atau tidak.

29. Jika diberikan sebuah transformasi linier umum, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan matriks untuk transformasi linier tersebut yang sesuai dengan basis-basis yang terkait.

30. Jika diberikan dua buah matriks persegi, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah kedua matriks tersebut similar atau tidak.

31. Mahasiswa memahami aplikasi beberapa konsep aljabar linier dalam bidang keteknikan.


Pokok Bahasan, Sub Pokok Bahasan dan Rujukan

Pertemuan ke Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Rujukan

1,2,3,4 Sistim Persamaan Linier

1. Pendahuluan Sistim Pers Linier 2. Eliminasi Gauss Jordan 3. Matriks dan operasi Matriks 4. Aljabar Matriks, Matriks balikan 5. Matriks Elementer, cara mencari

matriks balikan. 6. Jenis-jenis matriks

[1] Bab 1

5,6 Determinan 1. Fungsi Determinan, Definisi 2. Menghitung determinan

menggunakan operasi baris. 3. Sifat-sifat determinan 4. Ekspansi Kofaktor 5. Aturan Cramer

[1] Bab 2

7,8 Vektor di R2 dan R3

1. Definisi vektor di R2 dan R3. 2. Hasil kali scalar 3. Hasil kali Silang 4. Garis dan bidang di dan R3

[1] Bab 3

9,10 Ruang Vektor Euclid

1. Ruang-n Euclid 2. Transformasi linier dari Rn dan Rm 3. Sifat sifat Transformasi Linier

[1] Bab 4

11,12 Ruang vektor Umum

1. Ruang vektor umum 2. Subruang

[1] Bab 5

13,14 U.T.S

15,16,17,18 3. Kebebasan Linier 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang

Nul 6. Rank dan Nulitas

[1] Bab 5

19,20,21,22 Ruang Hasil Kali Dalam

1. Hasil kali dalam 2. Sudut dan keorthogonalan pada ruang

hasil kali dalam + Approximation Least Square

3. Basis Orthogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional)

4. Matriks orthogonal; Perubahan basis

[1] Bab 6

23,24,(25) Nilai Eigen dan Vektor Eigen

1. Nilai eigen dan vektor eigen 2. Diagonalisasi

[1] Bab 7

Bab

3


3. Diagonalisasi secara orthogonal

(25),26,27 Transformasi Linier

1. Transformasi Linier secara umum 2. Kernel dan Range 3. Transformasi Linier Invers 4. Matriks Transformasi 5. Similaritas

[1] Bab 8

28 Aplikasi 1. Least Square [1] Bab 9

29 U.A.S

Buku Rujukan:

[1] Howard Anton, Elementary Linear Algebra 9th Edition, Wiley, 2005.

[2] Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra 3rd Edition, Wellesley Cambridge Press, 2003.

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa 2012 Aljabar Linier, 2012 6

Matriks Kegiatan

Pertemuan

ke-

Sasaran Pembelajaran Penunjang Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan Rujukan Metode Pembelajar

an Media

Evaluasi (lihat catatan no. 3

dibawah)

1,2,3,4

1. Mahasiswa mampu mencari solusi sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan matriks.

2. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dalam mencari serta menganalisis solusi dari SPL tersebut.

3. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dan menghubungkannya dengan dunia nyata.

1. Sistem Persamaan Linier

1.1. Pendahuluan sistem persamaan linear

1.2. Eliminasi Gauss-Jordan 1.3. Matriks dan Operasi Matriks 1.4. Aljabar Matriks, matriks

balikan 1.5. Matriks Elementer, cara

mencari matriks balikan 1.6. Jenis-jenis matriks

[1] Bab 1 Kuliah interaktif

OHP, LCD,

Laptop

Pertanyaan dan soal-soal di kelas,

PR

5,6

4. Mahasiswa memahami konsep dasar determinan.

5. Mahasiswa mampu menghitung determinan dengan berbagai metode yang ada.

6. Jika diberi SPL, mahasiswa dapat mencari solusi dengan menggunakan determinan.

2. Determinan 1.1. Fungsi determinan, Definisi 1.2. Menghitung determinan

menggunakan operasi baris 1.3. Sifat-sifat determinan 1.4. Ekspansi Kofaktor 1.5. Aturan Cramer


OHP, LCD,

Laptop

Kuis, Pertanyaan di kelas, PR

7,8

7. Mahasiswa memahami konsep vektor di R

2 dan R

3.

8. Mahasiswa memahami sifat-sifat operasi vektor dan mampu menggunakannya untuk mencari persamaan garis dan bidang di R

3.

3. Vektor di R2 dan R3 3.1. Definisi vektor di R2 dan R3

3.2. Hasil kali skalar 3.3. Hasil kali silang 3.4. Garis dan bidang di R

3


OHP, LCD,

Laptop


Bab

4


Pertemuan

ke-


an Media


dibawah)

9, 10

9. Mahasiswa memahami konsep vektor di R

n.

10. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier dan sifat-sifatnya.

4. Ruang Vektor Euclid 4.1. Ruang-n Euclid 4.2. Transformasi Linear dari R

n

ke Rm

4.3. Sifat-sifat Transformasi Linear


OHP, LCD,

Laptop


11, 12

11. Mahasiswa memahami konsep ruang vektor secara umum.

12. Mahasiswa memahami sifat-sifat ruang vektor dan sub ruang vektor.

13. Bila diberi suatu himpunan dengan dua operasi tertentu, maka mahasiswa mampu menentukan apakah himpunan tersebut merupakan sebuah ruang vektor umum atau bukan.

14. Bila diberi suatu himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan sub ruang vektor.

5. Ruang Vektor Umum 5.1. Ruang vektor umum 5.2. Subruang


OHP, LCD,

Laptop


13/14 1 16 UJIAN TENGAH SEMESTER, lihat catatan no. 4 di bawah

15, 16, 17, 18

15. Bila diberikan himpunan vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah vektor-vektor tersebut bebas linier atau tidak.

16. Bila diberikan himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan basis dari ruang vektor dan dapat menentukan dimensi dari ruang vektor tersebut.

17. Bila diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan ruang basis, ruang kolom, ruang null, rank dan nulitas.

5.Ruang Vektor Umum 5.3. Kebebasan Linear 5.4. Basis dan Dimensi 5.5. Ruang Baris, Ruang Kolom

dan Ruang nul 5.6. Rank dan Nulitas


OHP, LCD,

Laptop


19, 20, 18. Jika diberikan sebuah ruang vektor 6. Ruang Hasil Kali Dalam 6.1. Hasil kali dalam [1] Bab 6 Kuliah OHP, Kuis, Pertanyaan di


Pertemuan

ke-


an Media


dibawah)

21, 22 dengan operasinya, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah ruang vektor tersebut merupakan ruang hasil kali dalam atau bukan.

19. Mahasiswa memahami sifat keortogonalan pada ruang hasil kali dalam.

20. Mahasiswa mampu membentuk basis orthogonal melalui proses Gram Schmidt.

21. Bila diberikan matriks, maka mahasiswa mampu mendekomposisi matriks tersebut.

22. Mahasiswa memahami konsep matriks orthogonal dan mampu melakukan perubahan basis.

6.2. Sudut dan keortogonalan pada ruang hasil kali dalam + approximation Least Square

6.3. Basis ortogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional)

6.4. Matriks orthogonal; Perubahan basis

interaktif LCD, Laptop

kelas, PR

23, 24, (25)

23. Mahasiswa memahami konsep nilai dan vektor eigen.

24. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu mencari nilai dan vektor eigen.

25. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu melakukan diagonalisasi dan diagonalisasi secara orthogonal. (Catatan: Aplikasi akan dibahas pada sub bab 8.5)

7. Nilai dan Vektor Eigen 7.1. Nilai dan vektor eigen 7.2. Diagonalisasi 7.3. Diagonalisasi secara

ortogonal


OHP, LCD,

Laptop


(25), 26, 27

26. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier secara umum.

27. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan Kernel dan Range.

28. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan apakah transformasi linier tersebut memiliki invers atau tidak.

8. Transformasi Linier 8.1 Transformasi Linear secara umum

8.2 Kernel dan Range 8.3 Transformasi Linear Invers 8.4 Matriks Transformasi 8.5 Similaritas


OHP, LCD,

Laptop



Pertemuan

ke-


an Media


dibawah)

29. Jika diberikan sebuah transformasi linier umum, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan matriks untuk transformasi linier tersebut yang sesuai dengan basis basis yang terkait.

30. Jika diberikan dua buah matriks persegi, maka mahasiswa mamapu menentukan apakah kedua matriks tersebut similar atau tidak.

28

31. Mahasiswa memahami aplikasi beberapa konsep aljabar linier dalam bidang keteknikan.

9. Aplikasi 9.1 Least Square


OHP, LCD,

Laptop


29 17 31 UJIAN AKHIR SEMESTER

Catatan:

1. Pertemuan sebanyak dua kali seminggu @ 100 menit. 2. Bila anda merasa perlu mengikuti kuliah untuk suatu materi lebih dari satu kali, anda dapat masuk ke kelas lain di jadwal yang berbeda, dengan

meminta izin kepada dosen pengampunya.

3. Kuis dilaksanakan oleh masing-masing dosen sesuai kondisi pembelajaran di kelas, dan diberikan dengan pemberitahuan sebelumnya. Tidak ada Kuis susulan.

4. Kalender akademik: o Periode Perkuliahan: 11 Feb 31 Mei 2013 o Periode Ujian Tengah Semester : 25 Maret 28 Maret 2013 o Periode Ujian Akhir Semester: 20 Mei 31 Mei 2013. Jadwal dan ruangan mohon dilihat di SIAK NG.


Tugas dan Latihan Pertemuan ke Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan Tugas Perorangan

1, 2, 3, 4

1. Sistem Persamaan Linier 1.1. Pendahuluan sistem persamaan linear 1.2. Eliminasi Gauss-Jordan 1.3. Matriks dan Operasi Matriks 1.4. Aljabar Matriks, matriks balikan 1.5. Matriks Elementer, cara mencari matriks balikan 1.6. Jenis-jenis matriks

PR 1, dikumpul pada pertemuan ke-3 PR 2, dikumpul pada pertemuan ke-5

5, 6

2. Determinan 2.1. Fungsi determinan, Definisi 2.2. Menghitung determinan menggunakan operasi baris 2.3. Sifat-sifat determinan 2.4. Ekspansi Kofaktor 2.5. Aturan Cramer

PR 3, dikumpul pada pertemuan ke-7

7, 8

3. Vektor di R2 dan R3 3.1. Definisi vektor di R

2 dan R3

3.2. Hasil kali skalar 3.3. Hasil kali silang 3.4. Garis dan bidang di R

3


9, 10

4. Ruang Vektor Euclid 4.1. Ruang-n Euclid 4.2. Transformasi Linear dari R

n ke R

m

4.3. Sifat-sifat Transformasi Linear

PR 5, dikumpul pada pertemuan ke 12

11, 12 5. Ruang Vektor Umum

5.1. Ruang vektor umum 5.2. Subruang

13, 14 UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS)

15, 16, 17, 18

5.3. Kebebasan Linear 5.4. Basis dan Dimensi 5.5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang nul 5.6. Rank dan Nulitas


19, 20, 21, 22

6. Ruang Hasil Kali Dalam 6.1. Hasil kali dalam 6.2. Sudut dan keortogonalan pada ruang hasil kali dalam +

Approximation Least Square 6.3. Basis ortogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional) 6.4. Matriks orthogonal; Perubahan basis

PR 7, dikumpul pada pertemuan ke 22

23, 24, (25)

7. Nilai dan Vektor Eigen 7.1. Nilai dan vektor eigen 7.2. Diagonalisasi 7.3. Diagonalisasi secara ortogonal


(25), 26, 27

8. Transformasi Linier 8.1. Transformasi Linear secara umum 8.2. Kernel dan Range 8.3. Transformasi Linear Invers 8.4. Matriks Transformasi 8.5. Similaritas


28 9. Aplikasi 9.1. Least Square

29 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)

Bab

5


Catatan:

Dosen pengampu akan memilihkan soal-soal yang harus dikerjakan dan dikumpulkan oleh mahasiswa, dari kumpulan soal-soal PR di bawah ini. Pastikan anda meminta dosen untuk

menentukan soal-soal PR tersebut di pertemuan pertama atau kedua, sehingga anda siap

untuk mengerjakannya dan mengumpulkannya sesuai jadwal.

PR harus dikumpulkan pada saat kuliah ke dosen pengampu, bila terlambat akan mendapat pengurangan nilai.

Bila mahasiswa merasa perlu responsi untuk memahami materi, harap langsung menghubungi asisten kelas dan mengatur jadwal dan ruang responsi.

PR 1. Sistem Persamaan Linier

Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9:

Bab 1.2 no 6(a,b,c,d) , 12 (a,b,d) , 17.

Bab 1.3 no 5 , 16 (a,c)

Bab 1.4 no 7 , 8

Bab 1.5 no 3, 8c , 10 , 14

Bab 1.6 no 15, 17, 18, 19, 21

Bab 1.7 no 6 , 10 ,15

PR 2. Determinan


Bab 2.1 no 1 , 3 , 4 , 10 , 15 , 20.

Bab 2.2 no 3 , 7 , 8, 9, 12

Bab 2.3 no 2, 3 , 5.

PR 3. Vektor di R2 dan R3


Bab 3.1 no 7 , 9.

Bab 3.3 no 1d,2d, 3b, 6d , 8 , 12

Bab 3.4 no 4a , 10 a, 19 a.

Bab 3.5 no 4a , 6a, 10a , 17 , 23 , 24 , 39a,40a,44.

4. Ruang Vektor Euclid


Bab 4.1 no 6 dan 11.

Bab 4.2 no 3 , 4c , 5c , 7 a , 17 (a,b) , 20.

Bab 4.3 no 2 c , 4 , 6a , 9a, 10 , 15.

PR 5. Ruang Vektor Umum


Bab 5.1 no 1 , 8 , 9, 15.

Bab 5.2 no 1c , 2d, 3b, 6a , 8a, 9b,10c, 11c, 12 (a,b,c,d), 14.

Bab 5.3 no 1, 5a, 6b , 8.

Bab 5.4 no 1, 7 (b,c) , 9a ,10a , 11, 14, 18 (a,c), 21b, 27b.


PR 6. Ruang Vektor Umum (ruang baris,ruang kolom, ruang null & nulitas)


Bab 5.5 no 2c , 3b , 5b, 6d, 8 ,9, 10 , yang terkait dengan 6d, 11 a ,12c.

Bab 5.6 no 2c & 9.

PR 7. Ruang Hasil Kali Dalam


Bab 6.1 no 3a, 4b, 5, 7b , 9 (a,b,c,d) ,10, 12a, 13b, 14, 15, 18b.

Bab 6.2 no 1 (a,b) , 4 ,6a , 7, 8a, 9, 12 a, 14 , 15, 16, 18 (a,c).

Bab 6.3 no 3b, 4 (yang terkait dengan 3b), 5a, 6b, 10 c, 11 b, 13, 17 a, 18, 20,24c, 29, 30.

Bab 6.4 no 3c , 5a , 6.

Bab 6.5 no 2b, 6, 8, 10.

Bab 6.6 no 2 (a,b) , 3 (b,c), 13.

PR 8. Nilai dan Vektor Eigen


Bab 7.1 no 4 (a,c), 5, 6 , 10, 11, 12, 22.

Bab 7.2 no 2 , 6 , 8, 10 ,14, 20.

Bab 7.3 no 4, 6.

PR 9. Transformasi Linier


Bab 8.1 no 3, 5, 8a, 14, 16, 17d.

Bab 8.2 no 3 , 4, 7b , 8b , 9b , 13

Bab 8.3 no 3b, 4a, 15 , 17.

Bab 8.4 no 4, 5, 6, 9, 10, 11.

Bab 8.5 no 2, 11, 12a, 13, 14.


Evaluasi Hasil Pembelajaran 6.1. Instrumen Evaluasi

1. Tugas perorangan (PR) 2. Kuis 3. Ujian Tengah Semester 4. Ujian Akhir Semester

6.2. Komponen Evaluasi

No Komponen Bobot 1. Tugas perorangan (PR)

30 % 2. Kuis 3. Ujian Tengah Semester 35 % 4. Ujian Akhir Semester 35 %

Total 100 %

6.3.Kisaran Nilai

85 80-84.9 75-79.9 70-74.9 65-69.9 60-64.9 55-59.9 50-54.9 40 49.9 0-40

A A- B+ B B- C+ C C- D E

6.4. Aturan Kelas o Tidak boleh mencontek. Tertangkap mencontek akan diberi nilai E. o Bila anda merasa perlu mengikuti kuliah untuk suatu materi lebih dari satu kali, anda dapat masuk

ke kelas lain di jadwal yang berbeda, dengan meminta izin kepada dosen pengampunya.

Bab

6


6.5. Matriks Ujian Tengah Semester

Domain

Kognitif1

Instrumen Jumlah pertanyaan

Bobot

C2 (pemahaman) Soal-soal untuk memperdalam konsep dasar

1-2 35 %

C3 (aplikasi) Soal-soal yang dapat mengaitkan beberapa konsep konsep dasar yang telah dipelajari

1-2 35%

C4 (analisis) Soal-soal yang membutuhkan analisis lebih dalam dan perlu prosedur

penyelesaian yang mengaitkan beberapa

sifat penting, memformulasikan rumus

berdasarkan ketentuan yang diberikan.

1-2 30%

Total 5-6 100%

6.6. Matriks Ujian Akhir Semester

Domain

Kognitif Instrumen Jumlah

pertanyaan Bobot

C2

(pemahaman) Soal-soal untuk memperdalam konsep

dasar 1-2 35 %

C3 (aplikasi) Soal-soal yang dapat mengaitkan beberapa konsep konsep dasar yang telah dipelajari

1-2 35%

C4 (analisis) Soal-soal yang membutuhkan analisis lebih dalam dan perlu prosedur

penyelesaian yang mengaitkan

beberapa sifat penting,

memformulasikan rumus berdasarkan

ketentuan yang diberikan.

1-2 30%

Total 5-6 100%

1 Bloom Taxonomy


6.7. Contoh soal UTS dan UAS


Kepustakaan Buku Ajar Utama:

[1] Howard Anton, Elementary Linear Algebra 9th Edition, Wiley, 2005.

[2] Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra 3rd Edition, Wellesley Cambridge Press, 2003.

sgb alin

Documents