2127 bilqis if pertemuan 1 alin bilqis

8/17/2019 2127 Bilqis if Pertemuan 1 Alin Bilqis

http://slidepdf.com/reader/full/2127-bilqis-if-pertemuan-1-alin-bilqis 1/47

bilqis 1

PERTEMUAN 1



bilqis 2

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Setelah menyelesaikan e!tem"an inimahasis#a $iha!a kan % & Men'etah"i $e(inisi Sistem Pe!samaan Linie!

& )a at membent"k mat!iks yan' me!e !esentasikan SistemPe!samaan Linie!

& )a at menyelesaikan Sistem Pe!samaan Linie! $en'anmen''"nakan met*$e +a"ss $an +a"ss J*!$an



bilqis ,

-*nt*h S*al be!a a nilai ./ y$an 0

. y 2 3 42. 5y & , 3 1,. 6y & 7 3 8



bilqis 5

Sistem Persamaan Linier



bilqis 7

Persamaan linier :

Persamaan yang semua variabelnya berpangkat 1 atau 0 dantidak terjadi perkalian antar variabelnya.

Contoh: (1) x + y + 2z = 9 PL

(2) 2x + y = 9 PL

(3) 2xy – z = 9 Bu an PLSolusi PL (1) : berupa suatu “tripel” dengan masing-masingnilai sesuai urutan (nilai!x" nilai!y" nilai!z) yang memenuhi

persamaan tersebut.

#im$unan solusi untu $ersamaan (1) %i atas:

{ … ( 0, 1, !, (1, 0, !, ( , ", 0!, …. #

#im$unan solusi &u'a %ise ut uan' Solusi (solution space )



bilqis 6

Misal %

ata"

ata"

te!se!ah 9a!iable mana yan' akan $i"m amakan/ !"m"sbe!be$a/ ta i hasil akhi! "nt"k ./ y/ $an teta sama

$%

"

0

→−−=→=

→=

t s x

s y

t z

"→=

→=

s y

t x

0$

% →−−= st z

"$%

0

→−−=→=→=

t s y

s z

t x

∴



bilqis :

Sistem Persamaan Linier:

&uatu sistem dengan beberapa ($ atau lebih! persamaan linier.

Contoh:

x + y = 3

3x – *y = 1

uan' Solusi:

berupa semua ordered-pair (nilai!x" nilai!y) yang harus

memenuhi semua persamaan linier dalam sistem tersebut'

untuk sistem ini ruang s lusinya { (2" 1)



bilqis ;

PENYIMPANGAN PADA PENYELESAIAN SUATU SPL

Pa$a bebe!a a SPL te!tent" te!$a at enyim an'an & enyim an'an$alam enyelesaiannya/ misal %

)ibe!ikan SPL seba'ai be!ik"t % . 1 1<2. 2 1<,. , 3 11<2. 1 1<,. 2 1<5. , 3 81<,. 1 1<5. 2 1<7. , 3 8

)i$a at enyelesaian . 1 3 4/ . 2 3 =,6/ $an . , 3 ,8

Jika SPL te!seb"t $it"liskan $alam bent"k $"a $esimal %

. 1 8/7. 2 8/,,. , 3 1 8/7. 1 8/,,. 2 8/27. , 3 8 8/,,. 1 8/27. 2 8/2. , 3 8

)i$a at enyelesaian . 1 > 77/77? . 2 > =2::/::;? $an . , > 277/776



bilqis 4

,nter$retasi -eometri :

&istem menggambarkan $ garis lurus pada sebuah bidang datar.

g1) x + y = 3

g$) 3x – *y = 1

& lusi) g1 dan g $ berp t ngan di (2" 1)

*emungkinan)

er$oton'an %i 1 titi ti%a er$oton'an

erim$it

@ y 3 7

@ y 3 :

a! 3B samaK*nst 3B ti$ak

@ y 3 7

2@ 2y 3 18

Keli atan



bilqis 18

Solusi Sistem Persamaan Linier

a. Cara Biasa / Se$erti S0

. liminasi -auss

. liminasi -auss ! 4or%an

a. Cara Biasa (untu men'in'at em ali): +. x + y = 3 3x + 3y = 9

3x – *y = 1 3x – *y = 1

5y = 5 y = 1

3x – * = 1 3x = 6 x = 2

,,. y = 3 – x

3x – *(3 – x) = 1 atau 3x – 1* + *x = 1 5x = 16 x = 2

y = 3 – x y = 1



bilqis 11

. liminasi -auss (rin' asan):

&istem Persamaan atriks liminasi &ubstitusi

7B



bilqis 12

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

. liminasi -auss (lihat 2 nt h 3, halaman "!

4 5 y 5 $6 7 % 1 1 2 9

$4 5 y 8 36 7 1 2 8 !3 1

34 5 9y 8 "6 7 0 3 6 !*

lalu diusahakan berbentuk 1 1 2 9

1 1

dengan pr ses 7$erasi Baris lementer (7B )

(Elementary Row Operation - ERO)

ditulisdalam

bentukmatriksaugmented



bilqis 1,

0atri s Augmented : (0atri s yan' %i$er esar)

0atri s yan' entri!entrinya %i entu %ari oe;isien! oe;isienSistem Persamaan Linier

Contoh : x + y + 2z = 9

2x + 8y – 3z = 1

3x + 6y – *z =

0atri s Augmented !nya : 1 1 2 9

2 8 !3 1

3 6 !*



bilqis 15

OCDCE seb"ah ba!is $en'an k*stanta 8

seb"ah ba!is $en'an k*nstanta 8kem"$ian a$a ba!is lainMen"ka! $"a b"ah ba!is

-i!i= i!i eliminasi +a"ss FEsel*n Da!isGJika s"at" ba!is ti$ak sem"a n*l/ maka bilan'an

e!tama yan' ti$ak n*l a$alah 1 F1 "tamaGDa!is n*l te!letak alin' ba#ah1 "tama ba!is be!ik"tnya be!a$a $i kanan 1 "tamaba!is $i atasnyaC

)iba#ah 1 "tama ha!"s 8

⊗ ≠⊗ ≠⊕



bilqis 17

-*nt*h %

-i!i= i!i eliminasi +a"ss J*!$an FEsel*n Da!isTe!e$"ksiGJika s"at" ba!is ti$ak sem"a n*l/ maka bilan'an

e!tama yan' ti$ak n*l a$alah 1 F1 "tamaGDa!is n*l te!letak alin' ba#ah1 "tama ba!is be!ik"tnya be!a$a $i kanan 1"tamaba!is $iatasnyaCC

Tia k*l*m yan' men'an$"n' 1 "tama mem "nyain*l $i tem at lain

-*nt*h %

"100

$910

:31

−10000

01100

09$10

− 1100

:010

001 −

00000

31000

10$10



bilqis 16

Eliminasi +a"ss men''"nakan OCDCE %

H 1 3

H 1 3

3

S"bstit"si Dalik

−−

−−

$:1130

1::$0

%$11;baris 1 -$< 5 baris $

%

$

1

1

−−−−

$

$

$

$

−1

3

$

−−

1:

:

$

0

;baris 1 -3< 5 baris 3

%

$

1

1

−

−−−

3

3

3

3

−0

"

9

3

−

−

$:

11

3

0

baris $ = 1>$

−−−−

$>3$>100

$>1:$>:10

%$11;baris $ -3< 5 baris 3

−−

$>1:

$>:

1

0

−−−−

3

3

3

3

−−

$:

11

3

0

−−

$>3

$>1

0

0

baris 3 -$

−−3100

$

1:

$

:10

%$11 6 7 3

$

$>1:!3($>:

$>1:$:

=−=−

−=−

y

y

z y

1

%!3($$

%$

==++

=++

x

x

z y x 3,$,1 ===∴ z y x



bilqis 1:

x y z

1 1 2 9 Su stitusi Bali :

2 !< !1< ! ! 3>2 !1>2 z = ! 3>2 z = 3

1 1 2 9

2 !< !1< 2y – <z = ! 1< ! ! 3>2 2y = 21 – 1< y = 2

1 1 2 9 x + y + 2z = 92 !< !1< x = – 2 – 6 + 9 x = 1

! ! 3>2

z

yz



bilqis 1;

Bentu eselon aris:

1. ntri!entri %alam se uah aris ti%a semuanya nol" ma aentri $ertama yan' ti%a nol harus 1 (%ise ut 1!utama >leading-1 )

2. Baris! aris yan' semua entrinya " %i elom$o an %i a'iana?ah matri s

3. Posisi 1!utama %ari aris yan' le ih a?ah harus le ih eanan %>$ 1!utama aris yan' le ih atas

Bentu eselon aris tere%u si:1" 2" 3" %itam ah

8. Semua entri (yan' lain) %ari olom yan' erisi 1!utama

harus %i! ! an



bilqis 14

7$erasi Baris lementer (7B ) (Elementary Row Operation - ERO) Perhati an ah?a tia$ aris %ari matri s mere$resentasi an $ersamaan linier

1. 0en'ali an suatu aris %en'an ilan'an nyata 2. 0enu ar $osisi %ua aris

3. 0enam ah aris!i %en'an ali aris!&



bilqis 28

. liminasi -auss!4or%an (rin' asan):

&istem Persamaan atriks liminasi & lusi

/inier Augmented auss-? rdan (langsung!

7B



bilqis 21

liminasi -auss!4or%an (2 nt h yang sama!

4 5 y 5 $6 7 % 1 1 2 9$4 5 y 8 36 7 1 2 8 !3 1

34 5 9y 8 "6 7 0 3 6 !*

dan diusahakan berbentuk 1 1

1

dengan pr ses 7$erasi Baris lementer (7B ) (Elementary Row Operation - ERO)



bilqis 22

+a"ss=J*!$an MatLab



bilqis 2,

Eliminasi +a"ss=J*!$an men''"nakan OCDCEi$em +a"ss$isamb"n' $en'an %

3

3

3

−−

3100

$>1:$>:10

%$11

baris 3 ⊗

$

: 5 baris $

3

1

0

0

$>:

$>:

$>:

$>:

−

−$>1:

$>:

1

0

$

0

1

0

3100

$010

%$11

baris 3 ⊗ -$ 5 baris 1

3

1

0

0

−−−−

$

$

$

$

%

$

1

1

3

0

1

1

3100

$010

3011 baris $⊗ -1 5 baris 3

$

0

1

0

−−−−

1

1

1

1

3

0

1

1

1

0

0

1

3100

$010

1001

3

$

1

=

==

z

y

x



bilqis 25

S"at" SPL mem "nyai , kem"n'kinan a#aban/ yait" %1C Mem "nyai a#aban t"n''al2C Mem "nyai banyak a#aban,C Ti$ak mem "nyai a#aban

-*nt*h %Tent"kan nilai a a'a! SPL be!ik"t%

iC Mem "nyai a#aban t"n''aliiC Mem "nyai banyak a#abaniiiC Ti$ak mem "nyai a#aban

. & 2y , 3 12. & ,y 4 3 5. & ,y Fa 2 = 5G 3 1 a



bilqis 27

Penyelesaian %

Mat!iks Esel*n SPL $i atas a$alah %

iC Mem "nyai a#aban t"n''ala 2 & 5 8 a =2 $an a 2

iiC Mem "nyai banyak a#aban a 2 & 5 3 8 $an a 2 3 8 a 3 =2

iiiC Ti$ak mem "nyai a#aban a 2 & 5 3 8 $an a 2 8 a 3 2

++−

−

aa $00$310

13$1

$



bilqis 26

Lihat *nt*h $i halaman 7 $an 6Lihat *nt*h $i halaman 11 $an 12



bilqis 2:

Halaman 7E.am le ,CIn the le(t *l"mn bel*# #e s*l9e a system *( eq"ati*ns by * e!atin' *n

the eq"ati*ns in the system/ an$ in the !i'ht *l"mn #e s*l9e the samesystem by * e!atin' *n the !*#s *( the a"'mente$ mat!i.C

4 5 y 5 $6 7 %$4 5 y 8 36 7 134 5 9y -"6 7 0 −

−0"93

13$

%$11

@dd -$ times the Airst eBuati nt the se2 nd t btain

@dd -$ times the Airst r Ct the se2 nd t btain

4 5 y 5 $6 7 % $y 8 :6 7 -1:34 5 9y -"6 7 0 −

−−0"93

1::$0

%$11

@dd -3 times the Airst r Ct the third t btain

@dd -3 times the Airst eBuati nt the third t btain

4 5 y 5 $6 7 % $y 8 :6 7 -1: 3y -116 7 -$: −−

−−$:1130

1::$0

%$11



bilqis 2;

ultiply the se2 nd eBuati n by D t btain

ultiply the se2 nd r C byD t btain

$:113$

1:$:

%$

−=−−=−

=++

z y

z y

z y x

−−−−

$:1130$

1:$:

10

%$11

@dd -3 times the se2 ndeBuati n t the third t btain

@dd -3 times the se2 ndr C t the third t btain

$3

$1

$1:

$:

%$

−=−

−=−

=++

z

z y

z y x

−−

−−

$

3

$

100

$

1:

$

:10

%$11

ultiply the third eBuati n by

-$ t btain

ultiply the third r C by -$

t btain

3

$

1:

$

:

%$

=

−=−

=++

z

z y

z y x

−−3100

$

1:

$

:10

%$11



bilqis 24

@dd -1 times the se2 nd eBuati nt the Airst t btain

@dd -1 times the se2 ndr C t the Airst t btain

3

$

1:

$

:

$

3"

$

11

=

−=−

=+

z

z y

z x

−−3100

$

1:

$

:10

$

3"

$

1101

@dd -11>$ times the third eBuati n tthe Airst and :>$ times the third

eBuati n t the se2 nd t btain

@dd -11>$ times the third r C t theAirst and :>$ times the third r C tthe se2 nd t btain

3

$

1

===

z

y

x

3100

$010

1001

Ehe s luti n ) 4 7 1, y 7 $, 6 7 3



bilqis ,8

Halaman 11

Ste 1C L* ate the le(tm*st *l"mn that $*es n*t*nsist enti!ely *( e!*sC

Ste 2C Inte! han'e the t* !*# #ith an*the! !*#/ i( ne essa!y/ t*b!in' a n*n e!* ent!y t* the t* *( the *l"mn (*"n$ in Ste 1C

−−−−−

1"9"$

$F1$910$

1$:0$00

−−−−

−

1"9"$

$F1$910$

1$:0$00

/eAtm st n n6er 2 lumn

−−−−−

1"9"$

1$:0$00

$F1$910$Ehe Airst and se2 nd r Cs in the

pre2eding matri4 Cere inter2hanged



bilqis ,1

Ste , i( the ent!y that is n*# at the t* *( the *l*"mn (*"n$ in ste 1 isa/ m"lti ly the (i!st !*# by 1<a in *!$e! t* int!*$" e a lea$in' 1

ste 5 a$$ s"itable m"lti les *( the t* !*# t* the !*#s bel*# s* that allent!ies bel*# the lea$in' 1 t* e!*s

ste 7 N*# *9e! the t* !*# in the mat!i. an$ be'in a'ain #ith ste 1

a lie$ t* the s"bmat!i. that !emainsC -*ntin"e in this #ay "ntil the enti!e mat!i. is in !*#=e hel*n (*!m

The (i!st !*# *( the

!e e$in'mat!i. #as m"lti lie$ by

=2 times the (i!st !*#*( the !e e$in' mat!i. #as

a$$e$ t* the thi!$ !*#

le(t m*st n*n e!* *l*"mn in thes"bmat!i.



bilqis ,2

The (i!st !*# in the s"bmat!i.#as m"lti lie$

by =1<2 t* int!*$" e a lea$in' 1

=7 times the (i!st !*# *( the s"bmati!. #as a$$e$ t* the se *n$ !*# *( the s"bmat!i.

t* int!*$" e a e!* bel*# the lea$in' 1

The t* !*# in the s"bmat!i. #as*9e!e$/ an$ #e !et"!ne$ a'ain

t* the ste 1

The (i!stFan$ *nlyG !*# in the s"bmat!i. #as m"lti lie$ by 2 t* int!*$" e a lea$in' 1

The enti!e mat!i. is n*# in !*#=e hel*n(*!mC T* (in$ the !e$" e !*#=e hel*n(*!m #e nee$ the (*ll*#in' a$$iti*nal ste

le(tm*st n*n e!* *l*"mnin the ne# s"bmat!i.



bilqis ,,

Ste 6 De'inin' #ith the last n*n e!* !*# an$ #*!kin' " #a!$/ a$$ s"itablem"lti lies *( ea h !*# t* the !*#s ab*9e t* int!*$" e e!*s ab*9e thelea$in' 1 s

:<2 times the thi!$ !*# *( the!e e$in' mat!i. #as a$$e$

t* the se *n$ !*#

=6 times the thi!$ !*# #as a$$e$

t* the (i!st !*#

7 times the se *n$ !*# #asa$$e$ t* the (i!st !*#

The last mat!i. is in !e$" e$ !*# e hel*n (*!m



bilqis ,5

Sistem Persamaan Linier #omo'en :

1. Sistem Persamaan Linier %i ata an homo'en &i a semua su u %ianan tan%a @ =@ a%alah .

2. Solusi Sistem Persamaan Linier #omo'en:

Solusi Ari ial ( semua x i = i = 1 .. n ): $asti a%a

Solusi Don!tri ial ( solusi tri ial" plus solusi %i mana a%a x i E )

Contoh: lihat ontoh 6 halaman 15 %an eri;i asi $roses $enyelesaiannya

2 2 !1 1 !1 !1 2 !3 1

1 1 !2 !1

1 1 1



bilqis ,7

Contoh: lihat ontoh 6 halaman 15 %an eri;i asi $roses $enyelesaiannya

2 2 !1 1 !1 !1 2 !3 1

1 1 !2 !11 1 1

1 1 !1>2 1>2 !1 !1 2 !3 1 1 1 !2 !1

1 1 1

1 1 !1>2 1>2

3>2 !3 3>2

!3>2 !3>2

1 1 1

rs-1 × (1>$!

rs-$ 5 brs-1

rs-3 8 brs-1



bilqis ,6

1 1 !1>2 1>2

3>2 !3 3>2

!3>2 !3>2

1 1 1

1 1 !1>2 1>2

1 !2 1

1 1

1 1 1

1 1 !1>2 1>2 1 !2 1

2

3

rs-$ × ($>3!

rs-3 × (8 $>3!

rs-3 8 brs-$rs- 8 brs-$



bilqis ,:

1 1 !1>2 1>2

1 !2 1

2

3

1 1 !1>2 1>2

1 !2 11

1

1 1 !1>2 1>2

1 !2 1

1

rs-3 × (1>$!

rs- × (1>3!

rs- 8 brs-3



bilqis 58

Aeorema:

&istem Persamaan /inier H m gen dengan aria el lebih banyak d>p. $ersamaan mempunyai tak

berhingga banyak peme2ahan.

Fitin&au %ari matri snya:

&istem Persamaan /inier H m gen dengan olom lebih banyakd>p. aris mempunyai tak berhingga banyak peme2ahan.



bilqis 51

-*nt*h men''"nakan Matlab

S*al. y 2 3 42. 5y & , 3 1,. 6y & 7 3 8

D"at mat!i. a$a Matlab



bilqis 52

MatlabMen'en*l=kan ba!is ke=2/ k*l*m 1

Da!is 2 3 Da!is 1 =2 ba!is 2



bilqis 5,

MatlabMen'en*l=kan ba!is ke=,/ k*l*m 1

Da!is , 3 Da!is 1 =, ba!is ,



bilqis 55

MatlabMemb"at nilai 1 a$a k*l*m 2 $an ba!is 2

Da!is 2 3 Da!is 2 1<2



bilqis 57

PR

-*nt*h a$a sli$e ,/ *ba t"ka! anta!aba!is e!tama $en'an ba!is ,/ a akahhasilnya teta sama Ja#ab $en'anmen''"nakan +a"ss=J*!$an F$'n tan'anG

. y 2 3

4

2. 5y & ,3 1

,.

6y & 73 8

2. 5y & ,

3 1



bilqis 56

PR

-*nt*h a$a sli$e ;/ *ba ke! akan 2 SPLyan' seha!"snya a#abannya sama/ ta ikena a be!be$a Ja#ab $en'anmen''"nakan +a"ss=J*!$an F$en'antan'anG

x1 + 1/2x2 + 1/3x3 = 11/2x1 + 1/3x2 + 1/4x3 = 01/3x1 + 1/4x2 + 1/5x3 = 0

x1 + 0,5x2 + 0,33x3 = 10,5x1 + 0,33x2 + 0,25x3 = 00,33x1 + 0,25x2 + 0,2x3 = 0



PR ke! akan 2 sa a

1C1 ,Cb/ 5C / 7C$/ 111C2 6Cb/ :C / ;Ca/ 1,Cb/ 15C / 17Cb/ 1:/22

2127 bilqis if pertemuan 1 alin bilqis

Documents