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8/19/2019 Separata RM

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CICLO: Enero – Marzo 2012 CICLO: En– Marzo 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CENTRO DE ESTUDPREUNIVERSITARIOS RAZONAMIENTO ARITMETICO RAZONAMIENTO ARITMETCENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

EXPLICACIONES VERBALES DE LOSCONECTORES LÓICOS

I! E" Ne#a$or: - A, ∼A, ¬A,

A

– No A, nunca A, jamás (A) (*)– Es incompatible que A– Es inconcebible que A– No ocurre que A– No es verdad que A– No es el caso que A

_ No se da el caso que A _ No es cierto que A _ No siempre ocurre A _ No es innegable que A– No acaece que A– Es mentira que A– Es inadmisible que A– e ninguna !orma se da A

_ e ninguna manera A– En !orma alguna A– "arece de todo sentido A– e ning#n modo A– En modo alguno A– Es incorrecto que A– Es incierto que A– Nadie que sea A– Es objetable que A– Es absurdo que A– El !also que A– Es re!utable que A– Es !ala$ que A

_ Es negable que A _ Es inaudito que A _ Nunca se da que A

_ Es rebatible que A(*) Negador %nterno

II! E" Con%&n'or: A ∧ &, A & &, A ' &, A&,A&– A &

_ A sino &

_ A tal como &– A aunque &– A aunque tambin &

_ A de modo semejante &– A pero &– A sin embargo &

– A incluso &– A es compatible con &– A as+ como &– A del mismo modo &– A a#n cuando &

_ Aun cuando A,&– A tambin &– A de la misma !orma que &– A al igual que &– anto A como &

_ anto A cuanto &– iempre ambos A con &

_ iempre A tampoco & _ "ierto es que A lo mismo que & _ imultáneamente A con & _ Además A, & _ El que A o e'clue que & _ El que A es compatible con &– A no obstante &– No s.lo A sino tambin &

_ No olamente A sino tambin &– A as+ mismo &

_ A empero & _ A al mismo tiempo &– A al igual que &– A a pesar de &– A a la ve$ &– A más &– A más aun &– A con & los dos a la ve$

III!E" D()*&n'or D+,(" -In."&*en'e/: A v &,A / &– A o & (sentido incluente)– A a menos que &– Amenos que A, &

_ A a bien & _ alvo A, & _ A en todo caso &

– A salvo que &– A e'cepto que &– A o tambin &– A o en todo caso &– A o bien &– A a no ser que &

– A o incluso &– A bien o tambin &– Al menos uno de los dos A o &– A o sino &– A alternativamente &– A 0o &

IV! E" D()*&n'or &er'e-E."&*en'e/:

A 1 &, A ⊕ &, A ∆ &, A↔/

&, A

≡/&

– A o & (sentido e'cluente)– 2 bien A o bien &– 2 solo A o solo &

_ 2 solamente A o solamente &

_ 2 siempre A o siempre & _ 3a bien A a bien &– 2 A o &– A a menos que solamente &– A salvo que #nicamente &– A e'cepto que s.lo &– Amenos que s.lo A, &– A o bien necesariamente &– A o e'clusivamente &– A no es equivalente a &

_ No es cierto que A, equivale a & _ A solamente & _ A a menos que #nicamente & _ No es equivalente A con &– A no es idntico a &– alvo que A o &

– A no es lo mismo que &– A o tan solo & _ El que ocurra A e'cluente a &

V! E" Con$(.(ona": A → & , A ⊃ &A → B -I3"(.a.(4n D(re.'a/– i A entonces &

– iempre que A por consiguiente– 3a que A bien se ve que &– ado que A por eso &– En cuanto A por tanto &– 4orque A por eso &– "omo A es evidente &

– a condici.n de que A , &– A de manera que &– A de modo que &– A es su5ciente para &– A por lo tanto &– "ada ve$ que A,&

_ A de a6+ que & _ A es as+ que &– "on la condici.n de A esconsigo &– "uando A , &– Es una condici.n su5ciente A p– 4ara A es necesario &– 4orque A,&

_ 4or cuanto A, &– i A, &

_ "omo A, &– iempre que A por tanto &– 7na condici.n necesaria para A– "on tal que A es obvio que &– oda ve$ que A en consecuenci– A consiguientemente &

_ A por consiguiente &– ado que A por lo cual &– En la medida que A de all+ &– En virtud de que A entonces &– A implica a &– A es innecesario para &– A es condici.n su5ciente para &– A s.lo si &

_ .lo A si &

_ A es conclusi.n de & _ A en consecuencia &– A luego &– A trae como consecuencia a &– e A deviene &

_ e A luego &– 4artiendo de A llegamos a &

¡Tenemos la Fórmula ! Prof. ELMER TANDAZO BALLADARES

TEMA N5 01


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– e A in!erimos, deducimos, coligamos&– 4ara A es condici.n necesaria &– A s.lo cuando &– Es su5ciente A & necesario– En el caso que A en tal sentido &

A ← B -(3"(.a.(4n (n6er)a/– .lo s i A, &– .lo cuando A, &– olamente porque A, &– A si &

_ A de & _ A cuando & _ A por cuanto & _ A como &– A porque &

_ A para & _ A para que & _ A en ra$.n de & _ A en tanto & _ A en vista de que &– A dado que &

– A a que &– A siempre que &– A cada ve$ que &– A a condici.n de que &– Es una condici.n necesaria A para &– 7na condici.n su5ciente para A es &– olo si A, &– A se conclue de &– A, si &– A supone que &– A a que &– 4ara A es su5ciente &– A puesto que &

_ A pues &– A deviene de &– A es condici.n necesaria para &

– A es insu5ciente para &– Es necesario A para &– Es insu5ciente A para &– A cada ve$ que &– A está implicado por &– A con la condici.n de que &– i solamente A cada ve$ que &

– A debido a que &– A depende de &– A sigue de &– 8nicamente si A, &

VI! E" B(.on$(.(ona": A ↔ & ,A

≡ & , A

⇔ &

E" B((3"(.a$or: A ↔ B– A si s.lo si &– A por lo cual seg#n lo cual &– A cuando s.lo cuando &– A cada ve$ que s.lo si &– i s.lo si A, &

_ i s.lo si A entonces & _ .lo si A s.lo si &– A se de5ne l.gicamente como &– A si de la !orma &– 4orque solamente porque A, &– Es su5ciente A para que

su5cientemente &– Es necesario A para que

necesariamente &

– A es condici.n su5ciente necesariapara &

– A siempre que s.lo cuando & _ A siempre cuando &– iempre que A siempre que &

_ iempre que A luego es por que &– A es equivalente a &– A es lo mismo que &– A es idntico a &– A implica está implicado por &

E" Ina"'erna$or: A ↓ B– Ni A ni &– No A no &

E" In.o3a'(,("(za$or: A 7 B– No A o no &

E8ERCICIOS PROPUESTOS01 9os siguientes enunciados

son proposiciones l.gicas: ;ilencio por !avor<= ;intate a6ora<> ?egresar pronto@ 2jala apruebe matemática

;A<on correctas BA) :, =,> &) =, >,@ ") >, @,) odas E) NA

02 on proposiciones simplesB: i llegas temprano, 6aremos 5esta= rabajas o juegas> 2 tienes sed o tienes 6ambre@ 9a lluvia moja la pista 9a uva es cerealon incorrectasBA) :, =,> &) =, >,@ ") >, @,) :, >, E) NA

09 on proposiciones lossiguientes enunciadosB:) "inco es un n#mero par=) ios m+o, a#dame>) 2jala ingrese a la C7D@) oledo es presidente del 4er#) / F :=

on correctasBA) :, =,> &) =, >,@ ") >, @,) :, >,@ E) :, @,

0 on proposicionesindividualesB:) 9a 9una tiene desiertos=) 9a ierra es estrella vieja>) El sol es un planeta@) 9ima es capital de "6ile) antiago es capital del 4er#on incorrectasBA) :, =,> &) =, >,@ ") >, @,) odas E) NA

0; on proposicionesmolecularesB:) No solamente r+o, sino tambin lloro=) Al llover, por lo tanto la cosec6a será

mu buena>) i 6a oro, seremos millonarios

@) iempre que 6aa producci.nempleo

) 2 bien postulo a la C7D o bien ton correctasBA) :,=,> &) =,>,@ ") >,@,) odas E) NA

0) alvo que, o en todo caso@) ambin, incluso) e contrapone, es equivalenteon correctasBA) :,=,> &) =,>,@ ") >,@,) odas E) NA

0= on tindependientesB:) i, luego, entonces =) Gujeravi.n>) Al, de, siempre @) ol,

tierra) Harra, casa, loboon correctamente incorrectas, saA) :,=,> &) =,>,@ ") >,@,) :,>, E) =,@,

0> on proposiciones at.:) El Nilo es r+o americano=) El rio umbes es a!ricano t

americano>) El Gisti es un nevado incl

volcán@) 9a 7niversidad Nacional de um

instituci.n p#blica) El %nstituto Nacional de "ul

instituci.n privada

Es absurdamente !alsoBA) :,=,> &) =,>,@ ") :,@,) :,>, E) >,@,

0? on propomolecularesB



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2>! 9a proposici.nB Colamente si 6a pa$social, e'iste la justicia socialDA) p → q &) –q → -p ") p ← q) p v –q E) NA

2? 9a proposici.nB CEs !also que si 1allejoes poeta, entonces Arguedas lo estambinD se !ormali$a comoBA) ¬(p → q) &) ¬(p ← q) ") ¬p → q) ¬p → ¬q E) NA

90 9a proposici.nB Ci la !+sica, la qu+mica la biolog+a son ciencias naturalesO lal.gica, la psicolog+a o la antropolog+a sonciencias socialesD e !ormali$a comoBa) (p ∧ q) → (r ∨ s)b) (p ∧ q ∧ r) → (s ∨ t ∨ u)c) A ← &d) (p ∨ q) → (r ∧ s)

e) (p ∨ q ∨ r) → (s ∧ t ∧ u)

p q p∧q

p∨q

p∆q

p→q

p←q

p↔q

p↓q

p ⁄ q

1 1 1 1 L 1 1 1 L L 1L

L 1 1 L 1 L L 1

L1

L 1 1 1 L L L 1

L L L L L 1 1 1 1 1

p q p∧q

p∨q

p∆q

p→q

p←q

p↔q

p↓q

p ⁄ q

: : : : U : : : U U :U

U : : U : U U :

U:

U : : : U U U :

UU

U U U : : : : :

E8ERCICIOS PROPUESTOS

01! i en un circuito el !oco está encendidos.lo en el @to caso V"uál es el esquemacorrespondienteW:) –(A ∨ &) =) A ↓ & >) A → - &@) A∨ - & ) A ⊕&on ciertas Ba) :, =, > b) : = c) >, @, d) odas e) = ,>, @

02 9a !.rmulaB J-(q v -p) ↔ -(-q→ -p)KO esBa) autol.gica b) contingentec) contradictoria d) imprecisae) Na

09 V"uántas alarmas se activancon la sgte !.rmulaW

( - p ∨ q) ≡ (- q → -p)a) : b) = c) >d) @ e) Na

0! i la estructura l.gica es !alsa B

J (A → -&) ∨ (-" → -)K9os valores de verdad de B% (A →-&) → J(A ∨ &) ∧ -&K%% -(A → &) ↔ -(" ∨ )%%% (A → &) ∨ (" → -)on los siguientes Ba) :U: b) U:U c) :UUd) ::: e) NA

0;! V"uántas alarmas se activancon la sgte !.rmulaW

( p ∧ q) ≡ ( q ∨ p)a) : b) = c) >d) @ e) NA

0! "uántos !ocos amarillos se

encienden en la siguiente !.rmulaB( p → q) ∧ ( q ∆ p)a) : b) = c) >d) @ e) Na

0?! ado el esquemaproposicional B

(A ∨ A) ∧ - (- A ∧ - A)Opodemos a5rmar que su valor es Ba) : b) U c) : . Ud) : U e) Laltan datos

10 i la !.rmulaB PJ(A ⊕ &) → -( " / &)K ↓ "Q es verdadero luegoO laverdad !ormal deB

:) (A←&) ⊕ -" =) (-A ∨ -") ←-&>) "/&/A @) (&→A) ↓ -"on ciertasBA) L1LL &) 1L11 ") LLLL) 1111 E) 11LL

11! i la estructura l.gicaB

J(p → - q)K ∨ (- r → - s) es !alsa9os valores de verdad de p, q, r sOon respectivamenteBa) ::U: b) :U:U c) ::UUd) :::: e) NA

12! ada la !.rmula proposicional B ∼( A→& )u matri$ principal es B: autol.gico = "ontingente> "ontradictorio @ :U:: U:UUon ciertasB

a) : @ b) > c) : = d) = e) :

19! ados los valores d¬p→ qO &B p ↓ ¬q9a matri$ 5nal de la !.rmulaB

¬A 0 (¬& → A)O esBa) :UUU b) :::U c) U::Ud) :UU: e) ::::

1! i B p F : , q F : -r F U O las !.rmulas B%) J(p q) ∧ -rK ↓ -p%%) p (-q ← r)%%%) (p ∨ -q ) ∧ (r ↓ -p)9os valores de verdadrespectivamenteBa) :U: b) ::U c) UU:d) U:U e) U::

1;! 9a !.rmula proposicio

J(4 ∨ T) ∧ (4 ≡ T ) K → ?, proposici.nBa) isuntiva b) "ondicc) &icondicional d) Negate) Equivalente

1) ¬(A ∧ &) → ¬& @) (A / &) ¬& → (A 0 ¬&)on ciertasB


TEMA N5 02


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A) : @ &) .lo ") =,> @) odas E) Ninguna

1>! VEn qu !.rmulas se produceun cortocircuitoWa) -(A → &) ↔ (-& ∧ A)b) J(A → &) ∧ AK → &c) (A ↓ &) ↔ (A ∨ &)d) odase) N A

1?! ado el siguiente esquemaBJ(p ↔ q) ∨ ¬pK ¬q

V"uál debe ser el conector para que lamatri$ 5nal sea tautol.gicaWA) ∧ &) ↔ ") ← ) → E) ⊕

20! 7n esquema molecular es autol.gicocuando su matri$ está constituidaBa) .lo por valores verdaderosb) .lo por valores !alsos

c) 4or valores !alsos verdaderosd) .lo por valores posiblese) 4or valores necesarios !alsos

21! La )(#&(en'e 4r&"a:J(- q → p) ↔ (p ↓ q)K

produce en un circuitoa) > !ocos encendidos : apagadob) = !ocos encendidos : apagadoc) : !ocos apagado > encendidosd) @ !ocos apagadose) NA

22! ado el esquema proposicional !alsoB)A"()A&( ¬∨→¬∨¬

O los valores de A,&,"son respectivamentea) ::: b) U:U c)::Ud) UUU e) :UU

29! V"uál es el valor de CD para que la!.rmulaB

KA)&"J()K&()A&J( ¬→¬∧∨→−¬→∨ sea

!alsoWa) 1erdadero b) Lalsoc) %ndeterminado d) Laltan datose) NA

2! ada la !.rmula verdaderaB (A ↓ ¬&)Oluego el valor de los enunciadosB

")&A(%%%

)"A(&%%

)"&(A%

¬→¬↔¬¬∧→

→∧

on respectivamentea) U:U b) UU: c) :::d) U:: e) :UU

2;! i la !.rmula B (A ∧ -&) → -" es !alsa,luego el valor de la !.rmula B(A → &) → "es Ba) verdadera b) !alsa c) A

&d) A o & e) NA

1! Ta&'o"o#a 3or ($e3o'en.(a∧ ≡∨ ∨ ≡

p p p

q q q q

2! Ta&'o"o#a 3or $o,"e ne#a.(4n~

~~~ ~

≡≡

p p

q q

9! Ta&'o"o#a 3or .on&'a.(4n

/ /

∧ ≡ ∧∨ ≡ ∨↔ ≡ ↔∆ ≡ ∆

↓ ≡ ↓

≡

p q q p

p q q p

p q q p

p q q p

p q q p

p q q p

! Ta&'o"o#a 3or a)o.(a.(4n( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

∧ ∧ ≡ ∧ ∧

∨ ∨ ≡ ∨ ∨

↔ ↔ ≡ ↔ ↔

∆ ∆ ≡ ∆ ∆

p q r p q r

p q r p q r

p q r p q r

p q r p q r

;! Ta&'o"o#a 3or $()'r(,&.(4n( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

∧ ∨ ≡ ∧ ∨ ∧

∨ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨

∧ ∨ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨

→ ∧ ≡ → ∧ →

→ ∨ ≡ → ∨ →

p q r p q p r

p q r p q p r

p q r s p r p s q r q s

p q r p q p r

p q r p q p r

X Ta&'o"o#a 3or Mor#an( )

( )

p q p q

p q p q

∼ ∧ ≡∼ ∨ ∼

∼ ∨ ≡∼ ∧ ∼

=! Ta&'o"o#a 3or $en(.(4n $e".on$(.(ona"

( )

p q p q

p q p q

→ ≡∼ ∨

→ ≡∼ ∧ ∼

>! Ta&'o"o#a 3or $en(.(4n $e,(.on$(.(ona"

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

p q p q q p p q p q p q

p q p q p q

↔ ≡ → ∧ →↔ ≡ ∧ ∨ ∼ ∧ ∼

↔ ≡ ∼ ∨ ∧ ∨ ∼

?! Ta&'o"o#a 3or $en(.(4n $e "a$()*&n.(4n

( ) ( ) p q p q p q∆ ≡ ∨ ∧ ∼ ∧

10! Ta&'o"o#a 3or 'ran)3o)(.(4n p q q p

p q q p

p q q p

→ ≡∼ →∼↔ ≡∼ ↔∼∆ ≡∼ ∆ ∼

11! Ta&'o"o#a 3or a,)or.(4n

( )

( )

( )

( )

p p q p

p p q p

p p q p q

p p q p q

∧ ∨ ≡

∨ ∧ ≡

∼ ∧ ∨ ≡∼ ∧

∼ ∨ ∧ ≡∼ ∨

12! Ta&'o"o#a 3or e3or'a.(4n

[ ] ( )( ) ∧ → ≡ → → p q r p q r

19! I$en'($a$:3 ∧ 1 3 3 ∧ 0 0

3∨

1 1 3∨

0 33 → 1 1 3 → 0 ¬33 ↔ 1 3 3 ↔ 0 ¬33 1 ¬3 3 0 33 ← 1 3 3 ← 0 1

1! Co3"een'o:3 ∧ ∼3 0 3 ∨ ∼3 1

E8ERCICIOS PROPUESTOS01 4or G CNo obstante que e

triste$a as+ tambin e'iste la aequivale aB: No sucede que, e'ista triste$

que nunca 6aa alegr+a= No acontece que, nunca 6aa

e'cepto que a la ve$ tampocoalegr+a> Es obviamente negable que, sa

6aa triste$aO no 6a alegr+a@ No es l+cito decir que, e'cepto

6aa triste$aO tampoco e'ista a


TEMA N5 09


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A menos que no 6aa triste$a, noe'iste alegr+a

on absolutamente no absurdasBa) odas b) @ = c) .lo d) > : e) NA

02 9a contrarrec+proca de C9os

niIos son innegablemente desnutridoscuando no ingieran prote+nasD, esB: 4orque los niIos son nutridos por

tanto ingieren prote+nas= i los niIos no ingieren prote+nas, son

desnutridos> 9os niIos son nutridos puesto que

prote+nas ingieren@ 9os niIos ingieren prote+nas a que no

son desnutridos 4uesto que los niIos nunca son

desnutridos por ende los n(Go)(n#(eren 3ro'ena)!

on indudablemente no !alsas, e'ceptoBa) odas b) > = c) :,=,>,@d) :,,@ e) NA

09 9a conmutaci.n deB CNo s.loas+ tambin como e'isten mesti$os as+ tambin no obstante e'isten cobri$os en4er#D, no esB: En 4er# no e'isten cobri$os menos

a#n mesti$os= Al igual que no 6a cobri$os as+

tambin tampoco 6a mesti$os> Lalsamente 6a cobri$os as+ como en

modo alguno 6a mesti$os@ En 4er# tenemos cobri$os tanto como

mesti$os En 4er# al igual que 6a cobri$os

peruanos asimismo 6a mesti$os

peruanoson inválidamente no !alaces, e'ceptoBa) :,=,> b) =,>,@ c) @ d) : e) NA

0 9a proposici.nB CEs absurdoque, 6aan tsunamis dado que los perrosaullaronD, equivale aB

: No acontece que, porque el perro a#llaen consecuencia 6a tsunamis

= Es negable que, puesto que no 6atsunamis por ende jamás los perrosa#llan

> Es !ala$, los perros no a#llan siempreque ine'istan tsunamis

@ No sucede que, e'istan perros quea#llan mientras que 6a tsunamis

Es objetable que, en tanto los perrosno a#llan por consecuencia no 6atsunamis

on in!aliblemente !alsablesBa) :,=,> b) =,>,@ c) : d) @ e) odas

0; 9a conmutaci.n de lacontraposici.n deB C4or lo cual seg#n locual Arqu+medes grit.B E7?EYA entonces!ue un buen pensadorD, esB: Arqu+medes no !ue mal pensador

entonces s.lo entonces grit.B EureZa= Arqu+medes no grit.B EureZa si s.lo

entonces !ue un mal pensador> Hamás grit.B EureZa, Arqu+medes

equivale a decir que es !also que esbuen pensador

@ Arqu+medes !ue un buen pensadorsiempre cuando grit.B EureZa

Arqu+medes !ue un mal pensador porlo cual seg#n lo cual no grit.B EureZa

on incorrectamente correctasBa) NA b) = > c) :,>,d) :,@, e) odas

0

: E'isten morenos a que ine'istenblancos= En Arabia 6a morenos bien

tambin blancos> En Arabia 6a morenos bien o

tambin blancos

@ En Arabia, es innegable que e'istenmorenos tanto como blancos

4uesto que ine'istan blancos, 6amorenos en Arabia

on !alsasBa) :,>, b) =,>, c):,>d) =,@ e) odas

0= CNo 6a !antasmas amenos que no 6a brujer+asD, negadototalmente es igual aB: E'isten brujer+as asimismo !antasmas,

negablemente= E'isten !antasmas al igual que

brujer+as> Es re!utable que, al 6aber brujer+as se

derive que no 6a !antasmas@ Es incierto que, no 6a brujer+as

mientras que 6a !antasmas Es inobjetable que, dado que 6a

brujer+as por ende nunca e'isten!antasmas

Es obviamente no inciertaBa) @ b) :,=,> c) =,>,@d) : e) NA

0> C9os sudamericanos sonlatinos puesto que no 6ablan inglsD, eslo mismo queB: i 6ablan ingls luego no son latinos

los sudamericanos= 9os sudamericanos ni son latinos ni

6ablan ingls> E'cepto que los sudamericanos

6ablan ingles, son latinos@ Es inválido que, los sudamericanos no

6ablan ingls tambin no sean latinos 9os sudamericanos son aquellos que

6ablan ingles al igual que son latinos

on ciertamente !alsosBa) :,=, b) =,>,@ c) : >d) > @ e) odas

0?! 9a proposici.nB CNo s.lo lasmatemáticas son ciencias !ormales sinotambin la l.gicaD, es equivalente a B

: En modo alguno se da qGatemáticas son ciencias no !si la 9.gica lo es

= 9a 9.gica es ciencia !ormal pGatemáticas no lo son

> No es evidente que, sienGatemáticas ciencias !

su5cientemente sea !also 9.gica lo es

@ Ambas son ciencias !orma9.gica, las Gatemáticas

"arece de sentido que sean c!ormales las Gatemáticas 0o 9.

on ciertasBa) = b) :,>,@ c) : >d) >,,= e) =,@,

10! CEl 4er# no es un pa+s democrátembargo se rige por constitucionalesD Equivale a Ba) Es mentira que a que el 4er

pa+s democrático evidenteme

regirá por lees constitucionaleb) Es !also decir que si el 4er# se lees constitucionales es obvioun pa+s democrático

c) El 4er# no se rige porconstitucionales a no ser que democrático

d) El 4er# ni es democrático ni se lees

e) NA

11! 9a negaci.n dproposici.nBC&enito no viaj. a Europa porquesus documentosD, es equivalente a:) Es !also que &enito no perd

documentos o &enito no vEuropa=) &enito perdi. sus documentos

a Europa>) Es mentira que si &enito v

Europa, entonces no perddocumentos



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@) &enito viaj. a Europa perdi. susdocumentos

) Es absurdo que &enito no viaj., amenos que no perdi. sus documentos

on ciertasBa) s.lo >,= : b) s.lo ,@ >

c) .lo ,=,:

d) s.lo : = e) odas

12! 9a proposici.nB [No 6acecalor, o si 6ace !r+o entonces nosabrigamos[O aplicándole las lees deGorgan equivale a decirBa) Mace calor, o si 6ace !r+o entonces nos

abrigamosb) No es el caso que, 6aga calor sea

!also que si 6ace !r+o entonces nosabrigamos

c) No es cierto que, no 6aga calor sea!also que si 6ace !r+o entonces nosabrigamos

d) No 6ace calor es !also que si 6ace!r+o entonces nos abrigamos

e) NA

19! adoB [9as materias primas peruanasson vendidas a los Estados 7nidos[Equivale aB

:) Es innegablemente !also que las materiasprimas peruanas no sean vendidas a losEstados 7nidos=) Es imposible que las materias primas

no se vendan a los Estados 7nidos>) 9as materias primas peruanas no se

venden a los Estados 7nidos@) Es cierto que las materias primas

peruanas no se venden a los Estados7nidos

) 9as materias primas se venden entodo el e'tranjeroon ciertasBa) .lo : =b) .lo = > c) .lo > @d) .lo @ e) .lo :

1! ea la proposici.nB [El almano es material o no es objetiva[ uequivalente esBa) El alma no es objetiva o es materialb) El alma es material incluso es objetivac) No es cierto que, el alma es objetiva al

igual que material

d) Es absurdo que, si el alma es materialno es objetiva

e) e el alma es objetiva deviene que esmaterial

1;! [El canario no es ave rapa$pero el ganso es una palm+peda[ 9aproposici.n que antecede equivale adecirBa) El ganso no es una palm+peda tambin

el canario no es ave rapa$b) El canario es ave rapa$ a menos que

el ganso no sea una palm+pedac) El ganso no es una palm+peda salvo

que el canario no sea ave rapa$

d) El canario es ave rapa$O enconsecuencia el ganso no es unapalm+peda

e) Es !also que, si el ganso es unapalm+peda entonces el canario es averapa$

1

embargo el d.lar sigue bajandob) Ni el d.lar baja ni los impuestos

disminuenc) 9os impuestos diminuen as+ tambin

el d.lar baja

d) El d.lar no baja a no ser que losimpuestos disminuane) 9os impuestos disminuen pero el

d.lar a#n as+ no baja

1=! 9a proposici.nB CEs !also que, Lelipeviaje al e'tranjero cuando s.lo cuandono encuentre vacanteD, equivale aB: 2 bien Lelipe viaja al e'tranjero o bien

no encuentra vacante= Lelipe no viaja al e'tranjero si s.lo si

no encuentre vacante

> Es !also que Lelipe viaja al e'tranjero obien tan s.lo encuentra vacante

@ Es su5ciente que Lelipe viaje ale'tranjero para necesariamenteencuentre vacante

Lelipe encontrará vacante es lo mismodecir que viajará al e'tranjero

on ciertasBa) =, >, @ b) :, >, c) :, >, @d) =, >, e) odas

1>! 9a proposici.nB C9ad es amiga deiuliana o de "riss, aunque se sabe que9ad es amiga de iulianaD Equivale porAbsorci.nB

a) iuliana no es amiga de "rissb) 9ad es amiga de "rissc) 9ad no es amiga de "rissd) 9ad no es amiga de iulianae) 9ad es amiga de iuliana

1? 9a !.rmula proposicionalB ¬(¬p ↔ ¬q)Equivale aB:) ¬(p ↔ q) =) p ↔ ¬q >) p ∨ ¬q@) ¬p ∨ q ) p ∨ qon ciertasBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) :, = e) :, @

20! 9a !.rmula proposicionalB¬ (p ∨ q)Equivale aB:) ¬p ↔ q =) p ↔ ¬q >) p ∨ q@) ¬p ∨ q ) p ∨ ¬qon ciertasO e'ceptoBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) :, = e) :, @

21! 9a proposici.nB CMa lluvias siecuando 6aa nubesD Equivale aB

a) i no 6a lluvias entonces nubes, , si 6a nubes entonclluvias

b) No 6a nubes ni lluvias, o, 6apero no 6a nubes

c) Ma lluvias o 6a nubes, , lluvias o no 6a nubes

d) No 6a lluvias ni nubes, o ta6a lluvias tambin nubes

e) i 6a lluvias entonces no 6atambin, si 6a nubes enton6a lluvias

22 9a proposici.nB CEl patiodesaseado a menos que tambin4or lo tanto, en vista que está suestá aseado o bien está desaequivale aB: Hamás el patio no esta desasead= Es !also que el patio no est

pero está aseado> El patio está sucio del mismo

como desaseado@ i el patio está sucio, as+ pues

aseado Tue el patio est aseado imp

no est sucioon ciertasBa) > b) = @ c) : d) : > e) @

29 9a proposici.nB Crabajo o s.lodiviertoD Equivale !ormalmente aB:) ¬(p ↔ q) =) p ↔ ¬q >) p ∨@) ¬p ∨ q ) ¬(¬p ∨ ¬q)on ciertasB

a) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) :, = e) :, @

2! 9a !.rmulaB C¬(p ∨ ¬p) ↔ (¬qEquivale aBa) p b) q c) ¬pd) ¬q e) :



8/82


9/82


:> Al simpli5car el diagrama,

p

p

q

apr

se obtieneB

a)qp

∧ b)qp\

∨ c)rp

∧d) p e) N A

:@ ?edu$ca determine la e'presi.nequivalenteB

p q

q

p

\ p

p

\ q

\ qq

p

p

p

q

q

a) q\p\ ∨ b) qp∨

c) qp∧ d) p\p∨

e) p\p∧

: Malle la !.rmula simpli5cada delsiguiente diagramaB

pq

q

rr

a) p b) r c) qp ∨

d) rq ∨ e) rp ∨

:X Malle la !.rmula deB

r

s

q

\ p

\ rq

p

a)

[(~ p q) (r s)] ~ r (p q)∨ ∨ ∨ ∧ ∧ ∨

b)

[(~ p q) (r s)] ~ r (p q)∧ ∧ ∧ ∨ ∨ ∧

c)

(p q r s) ~ r (p ~ q)∨ ∨ ∨ ∧ ∧ ∨

d)

(p q r s) ~ r (p ~ q)∨ ∨ ∨ ∧ ∧ ∧

e) No tiene !.rmula

: Malle la !.rmula simpli5cada deB

s

s

\ r

\ q

ps

t

a)s t∨

b)s t∧

c)

p s∧

d)

~ q s∨e)

t q∨

: Malle el circuito simpli5cado deB[~ p (q p) ] [q ( r q )]∨ ∧ ∧ ∧ ∧

a)

\ p

q

b) \ p q

c)

r

q

d) p

e) q

:` 9a !.rmula simpli5cada deB

\ p

\ q\ q

p

p

t

ss

a)

p t∧b) \q c)

~ q ~p∧

d) \p e)

t s∨

=U ?epresente a

(p q) ~ r → →

, en eldiagrama del circuito elctricoa)

p \ q

\ rb)

p

q

r

c)p q

rd) No tiene diagramae)

\ r

q

\ p

A! PONENDO PONENS-Aran$o @aro/

4: F A → &4= F A

&

H-A → B/ ∧ A → B

4: F A ↔ &4= F A

&H-A ↔ B/ ∧ A → B

4: B A ↔ &

4= B & A

H-A ↔ B/ ∧ B →

B/ TOLLENDO @TOLLENS -Ne#N(e#o/4: B A → &4= B ∼ & ∼ A

H-A → B/ ∧ @ B →4: B A ↔ &4= B ∼ & ∼A

H-A ↔ B/ ∧ @A

4: B A ↔ &4= B ∼ A

∼&H-A ↔ B/ ∧ @ A

C! PONENDO@TOLLENS-AranN(e#o/ 4: B A ∆ &4= B A

∼ &H-A B/ ∧ A

4: B A ∆ &4= B & ∼ A

H-A B/ ∧ B

D! TOLLENDO@PONENS-Ne#an$Aro/

4: B A ∆ &

4= B ∼ A &

H-A B/ ∧ ∼ A →

4: B A ∆ &4= B ∼ &



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AH-A B/ ∧ ∼B → A

4: B A ∨ &4= B ∼ A

&H-A ∨ B/ ∧ ∼ A → B

4: B A ∨ & 4= B ∼ & A

H-A ∨ B/ ∧ ∼ B → A

2! SILOISMO JIPOTKTICO PURO: 4: B A → &4= B & → "

A → " H-A → B/ ∧ -B → C/ → -A

→ C/

4: B & → A

4= B " → & " → A

H-B → A/ ∧ -C → B/ → -C → A/

9! SILOISMO DE TRANSITIVIDADSIMKTRICA: • Cone.'or : -↔/4: B A ↔ &4= B & ↔ " A ↔ "

H-A ↔ B/ ∧ -B ↔ C/ →-A ↔ C/

4: B A ↔ &4= B "

↔ &

A ↔ " H-A ↔ B/ ∧ -C ↔ B/ → -A

↔C/

4: B & ↔ A

4= B & ↔ " A ↔ " H-B ↔ A/ ∧ -B ↔ C/ → -A ↔

C/

! CON8UNCIÓN : 4: B A4= B &

A ∧ &-A ∧ B/ → -A ∧ B/

;! SIMPLIICACIÓN:

4: BA

&A ∧

-A ∧ B/ → A

4: B&

&A ∧

-A ∧ B/ → B

P1 :

&vAA

A → -A 6 B/

=! DILEMAS!=!1! D("ea Con)'r&.'(6o Co3&e)'o:-D!C!C!/

3 → r → )

3 ∨ r

∨ )

=!2! D("ea De)'r&.'(6o Co3&e)'o:-D!D!C!/

3 →

r → )

∼ ∨ ∼)

∼3 ∨ ∼r

E8ERCICIOS PROPUESTOS01! C4umaca6ua !ue mesti$o además

precursor salvo que dejase de participaren el proceso de la %ndependencia del

4er# Empero es obvio que el susodic6oparticip. en la %ndependencia nacionalD4or tantoB: 4umaca6ua !ue precursor al igual que

mesti$o= Es mentira que, si 4umacac6ua !ue

mesti$o luego no !ue precursor> En modo alguno, ni !ue mesti$o o

tampoco !ue precursorO 4umaca6ua@ Es incorrecto que, siendo precursorO

no 6aa sido mesti$o 4umaca6ua Es absurdo que, 4umaca6ua jamás

6aa sido precursor salvo que nunca6aa sido mesti$oon absolutamente ciertasB

a) :,=,> b) =,>,@ c) >,@,d) odas e) :,>,02! C3a que e'isti. el

?acionalismo por ende surgi. elEmpirismo in embargo, es innegableque el culto a la ra$.n tuvo gran vigenciaen la Liloso!+aD 4or elloB: No tuvo vigencia el culto a la

e'periencia= ambin tuvo vigencia el Empirismo> Apareci. el Eclecticismo@ Es inde!ectible que el culto a la

e'periencia tuvo vigencia E'isti. el ?acionalismoon antiincorrectasBa) .lo b) : c) = @

d) =, @ e) :, > 09! Ci Edilberto es senil, escascarrabias Al ser cascarrabias es obvioque siempre está re!un!uIandoD EnconsecuenciaB: En el caso que Edilberto sea viejo

estará re!un!uIando

= Edilberto es senil además re!un> No es senil salvo que re

Edilberto@ Es !also que, si Edilberto no e

por ello re!un!uIe Es imposible que, Edilberto se

mas no re!un!uIe

on ciertasBa) :,=,> b) :,>, c) >,@,d) =,@, e) = @

0! Ciempre que s.lo el d+a se oscure$ca entonces 6a más radiaci.n solar 4ero si estuviese claroDO in!erir+amos queB: Es !also que 6a radiaci.n so

eclipse= No 6a eclipse e'cepto que t

no 6aa radiaci.n solar> Al 6aber radiaci.n solar por

6a eclipse@ En !orma alguna, 6a eclips

como radiaci.n solar i 6a eclipse entonces n

radiaci.n solaron innegablemente correctasBa) :,=,> b) =,>,@ c) >,@d) odas e) :,>,

0;! Calvo que no diga la verd6onesto Gás si !uese el caso que ser 6onestoD, concluir+amos enB: iempre digo la verdad= ej de decir la verdad> Nunca digo la verdad@ Mablo mentiras Es porque a veces miento a

digo la verdadon correctasB

a) :,>, b) :, > c) =,@,>d) >, e) Na

0



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1>! 9a disenter+a es producidapor bacterias a bien 6ongos 4ero ladisenter+a no es producida por bacterias[e coligeBa) 9a disenter+a es producida por

bacteriasb) 9a disenter+a no es producida por los

6ongosc) "arece de todo sentido de que ladisenter+a es producida por los6ongos

d) Es necesario que la disenter+a esproducida por bacterias para quetenga 6ongos

e) No es innegable que la disenter+a noes producida por los 6ongos

1?! iB [Es !also que los m#sculos estriadosestán !ormados de pequeIas 5bras demu lenta contracci.n si s.lo siobedecen a la voluntad[ [9os m#sculosestriados están !ormados de pequeIas5bras de mu lenta contracci.n[ econclue queB

a) 9os m#sculos estriados no están!ormados de pequeIas 5bras de mulenta contracci.n

b) 2 los m#sculos están !ormados porpequeIas 5bras o obedecen a lavoluntad

c) 9os m#sculos estriados si obedecen ala voluntad

d) Es absurdo que los m#sculos estriadosobedecen a la voluntad

e) 9os m#sculos estriados no están!ormados de pequeIas 5bras de mulenta contracci.n

20!9a tenia es un parásito que vive en elintestino del bue bien, o tambin en elintestino de la vacaO al igual que la teniano vive en el intestino de la vaca[ 9uegoB

a) Es objetable que la tenia es unaparásito que vive en el intestino delbue

b) 9a tenia es un parásito que vive en elintestino de la vaca

c) 9a tenia vive en el intestino de la vacao el bue

d) Es inobjetable que la tenia vive en elintestino del buee) NA

LÓICA CUANTIICACIONALLÓICA CUANTIICACIONAL

1. Los Cuantores. O Cuantificadores, son términosque indican la cantidad de una proposicióncategórica. Son de dos tipos:

2.1.El n"ersal#a$or.esigna a una proposici.n universal, asea a5rmativa o negativa+mbolosB ∀' O (') raducciones verbalesB

a) 7niversal a5rmativoB4ara todo, odos, 4ara cada, 9os, 4aracualquier, "ualquier, Tuienquiera,

ean cualquier, odos cadauno, odos sin e'cepci.n

b) 7niversal negativoBNinguno, Ni siquiera uno, Nadie

2.2.El Par%&ular#a$or.esigna a una proposici.n particular, asea a5rmativa o negativa+mboloB ∃' raducciones verbalesBE'iste, Ma, 4ocos, Algunos, 9amaor+a, Alguien, 4ocos, antos, Ma almenos un, Guc6os, 9a minor+a, 1arios

2. Proposiciones Categóricas Típicas.3.1. Universal Afrmativa.LormaB Codo es 4DLormali$aci.nB ∀' (' → 4')

3.2. Universal Negativa.LormaB CNing#n es 4DLormali$aci.nB ∀' (' → ¬4')

3.3. Particular Afrmativa.LormaB CAlg#n es 4DLormali$aci.nB ∃' (' ∧ 4')

3.4. Particular Negativa.LormaB CAlg#n no es 4DLormali$aci.nB ∃' (' ∧ ¬4')

3. Expresiones Categóricas.on enunciados que espec+5camente nocorresponden a proposiciones pero soninterpretados en relaci.n con un conte'to porlo que se es posible obtener equivalenciasaplicando las lees correspondientes4.1. Con un predicado.

"uando s.lo aparece una claseEjemplosB odos son alumnos, Ningunoes guardián, Algunos son ancas6inos,etc

4.2. Con dos predicados."uando aparecen dos clases EjemplosB odos son pol+ticos e irrespetuosos,Algunos son trujillanos o deportistas, etc

4. Equivalencias con un predicado.

5.1. En un Universo Infnito. eorema de Gorgan:) ∃' (4') ≡ ¬∀' (¬4')=) ¬∃' (4') ≡ ∀' (¬4')>) ∃' (¬4') ≡ ¬∀' (4')@) ¬∃' (¬4') ≡ ∀' (4')

5.2. En un Universo inito.5.2.1. !efnici"n del e#istenciali$ador.

∃' (%')%a ∨ %b ∨ %c ∨

EjemploB

CE'isten inteligentesD equivale a decirBCAndrs es inteligente o &acilio esinteligente o "6arls es inteligenteD

5.2.2. !efnici"n del universali$ador.∀' (4')4a ∧ 4b ∧ 4c ∧

EjemploBCodos son locuacesD equivale de

C?ita es locua$ ?udol! es locua$ locua$D

5. Equivalencias con dos predicados.'.1. Pro(os&ones Par%&ulares.

4articularA5rmativa

4articularNegativa

∃' (A' ∧ &') ∃' (A' ∧ ¬&'¬∀' (A' → ¬&') ¬∀' (A' → &'¬∀' (&' → ¬A') ¬∀' (¬&'→¬A

∃' (&' ∧ A') ∃' (¬&' ∧ A'CAlgunos peruanos son 6istorse !ormali$aB ∃' (4' ∧ M')EquivaleB:) Es !also que ning#n per

6istoriador (e! de la &ase)=) Es absurdo que ning#n 6i

es peruano ("p de la &ase)>) Algunos 6istoriadores son p

("onm &ase)@) Es !also que todas las pers

sean peruanos o n6istoriadores (9G)

'.2. Pro(os&ones n"ersales.

7niversalA5rmativa

7niversal Negat

∀' (A' → &') ∀' (A' → ¬&')∀' (¬A' ∨ &') ∀' (¬A' ∨ ¬&')∀' (¬&' → ¬A') ∀' (&' → ¬A')∀' (&' ∨ ¬A') ∀' (¬&' ∨ ¬A')¬∃' (A' ∧ ¬&') ¬∃' (A' ∧ &')¬∃' (¬&' ∧ A') ¬∃' (&' ∧ A')

EjemploBCodo !lido es carn+voroD e !o∀' (G' → A')

EquivaleB:) odo a nimal n o e s !lidcarn+voro (4or e! de la &a

=) Ning#n animal que no es ces !lido (4or "p de la &ase

>) odo animal es carn+voro !lido ("onm de la e! de



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@) Es !also q ue algunos !lidos nosean carn+voros (9G)

) Es !also que algunos animales queno sean carn+voros sean !lidos("onm 9G)

6. Negación de un Cuantiicador.

4?242%"%2N ¬(4?242%"%N) odos los son 4 Algunos S no son PAlgunos S no son P odos los son 4Algunos son 4 Ningún S es PNinguno de los son 4

Algunos son 4

Alg#n es 4 Ning#n es 4Don$e:La ne#a.(4n $e &n &n(6er)a" e) &n

3ar'(.&"ar!La ne#a.(4n $e &n 3ar'(.&"ar e) &n

&n(6er)a"!¬

-Un(6er)a"/ Par'(.&"ar¬(odos) F Algunos no ¬(Algunos) F Ning#n

¬

-Par'(.&"ar/ Un(6er)a"¬(Ning#n) F Algunos¬(Algunosno) F odos

E8ERCICOS

01! 9a e'presi.nB Codos sonmortalesD equivale aB:) No 6a mortales=) No 6a inmortales>) Es !also que no todos no son inmortales@) Ninguno no es mortal) Ninguno no es inmortal

on ciertasBa) :, = > b) =, > @ c) >, @

d) : , = e) :, @ 02! 9a e'presi.nB CAlgunos son

marinerosD equivale aB:) No todos no son marineros=) Es !also que ninguno no sea marinero>) 1arios no son no marineros@) Ni siquiera uno no es marinero

) Es !also que no 6a marineroson ciertasB

a) odas b) .lo :, > @c) .lo :, = > d) .lo :, > e) .lo =, @

09! 9a e'presi.nB CAlgunos son

psic.logosD equivale aB:) "arlos o s.lo aniel es psic.logo=) i Gauricio no es psic.logo obviamente que

ante si lo es>) Es mentira que 4a#l Lrancisco no sean

psic.logos@) omás ?am.n son psic.logos) Antonio a no ser que tambin Ganolo son

psic.logos

on ciertasBa) :, = @ b) =, > @ c) =, > d) :, > e) :, @

01! 9a proposici.nB CEs mentira que alg#nniIo no es inocenteD Es equivalente aB:) "iertos inocentes son niIos=) "ada inocente es niIo>) "ada uno de los niIos son inocentes@) odo no inocente no es niIo) 4ocos inocentes son no niIoson ciertosBa) = > b) =, > c) > @d) =, @ e) s.lo >

02! 9a proposici.nB Codos los dem.cratasno son apristasD es equivalente aB

:) No e'isten apristas que seandem.cratas=) No 6a dem.cratas que son apristas>) Ning#n dem.crata no es no apristas@) odo aprista no es dem.crata) odos no son dem.cratas a menos queno sean apristas

on ciertasBa) :, = > b) =, > c) :, > d) =, @ e) odas

09! 9a proposici.nB Codo pe$ es acuáticoD,es equivalente aB:) 4ara todo animal no es pe$ o esacuático=) Ning#n animal que no es acuático o espe$>) 4ara todo animal no es acuático o espe$@) Es !also que algunos peces no seanacuáticos) Es !also que algunos animales que nosean acuáticos sean peces

on ciertasBa) :, = > b) =, > c) :, > d) =, @ e) odas

0! 9a proposici.nB CAlgunos comerciantesson des6onestosD Es equivalente aB:) No todo comerciante es 6onesto=) Algunos des6onestos son comerciantes>)Es !also que ning#n des6onesto escomerciante@) Es absurdo que algunos no soncomerciantes o son 6onestos) Es !also que algunos son 6onestos o noson comercianteson ciertasB

a) :, = > b) =, > c) :, > d) =, @ e) odas

0;! %ndicar la negaci.n de la proposici.nBCodos los postulantes estudian paraocupar una vacante en la 7niversidadD

a) Ning#n postulante estudiaingresar a la 7niversidadb) E'iste al menos un postulante estudia para ingresar a la 7niversidc) No todos los postulantes estudiingresar a la 7niversidadd) Algunos postulantes no estudia

ingresar a la 7niversidade) on ciertas a, c d

0

0=! A partir de la a5rmaci.n Co4eruanos son !utbolistasD Manegaci.na) Ning#n 4eruano es !utbolistab) 9os 4eruanos no jueganc) Alg#n 4eruano no es !utbolista

d) 4or lo menos un 4eruano es !utbe) Al menos un 4eruano juega

0>! "uál es la negaci.n deB CAlg#n no es mam+!eroDa) Ning#n caballo es mam+!erob) odos los caballos son mam+!eroc) Algunos caballos son mam+!erosd) Alg#n no caballo es mam+!eroe) odos los caballos no son mam+!

0?! i todo alemán es europeo alemán es cient+5co, concluimosBa) Alg#n cient+5co es europeob) Alg#n europeo es cient+5coc) Es !also que ning#n cient+5

europeod) Es !also que ning#n eurocient+5coe) todas las anteriores

10! 9os perros de dos cabe$as sovivos


TEMA N5 0<


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odos los seres vivos se alimentani damos por ciertas estas a5rmacionesVcuál de las siguientes conclusiones escorrectaWa) Gi perro tiene dos cabe$as pero sealimentab) odos los perros de dos cabe$as, sin

e'cepci.n se alimentanc) Algunos perros de dos cabe$as no sealimentand) Algunos perros de dos cabe$as no sonen realidad seres vivose) los perros de una sola cabe$a no sonseres vivos

11! 9a proposici.nB C"ada uno de losmam+!eros son vertebradosD, tienen lamisma !orma proposicionalB1/ odo ser que sea un mam+!ero es unvertebrado2/ "ualquier ser vivo que sea mam+!eroes un vertebrado9/ 7n mam+!ero es un vertebrado

/ 9os mam+!eros son vertebrados;/ E'iste al menos un mam+!ero que esvertebradoe las anteriores son incorrectasBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) odas e) .lo

12! 9a proposici.n Codo 6onesto esresponsableD, es equivalente aB1/ oda persona no es 6onesta o esresponsable2/ oda persona no es irresponsable o esdes6onesta9/ oda persona si es irresponsableentonces es des6onestaB/

es !also que 6aa 6onestoirresponsables;/ Gentira es que e'ista irresponsables 6onestose las anteriores son ciertasBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) odas e) Ninguna

19! 9a proposici.nB CNing#n patriota esdeslealD, no es equivalente a laproposici.nB1/ odos los patriotas no son desleales2/ Ninguna persona leal es un patriota9/ oda persona no es patrita o es leal

/ Lalso es que 6aa personas patriotasdesleales;/ Gentira es que e'istan personasdesleales que son los patriotason ciertasBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) odas menos = e) Ninguna

1! 9a e'presi.nB C"ualquiera es deportistaD,equivale aB1/ Gilagros es deportista no obstanteNanc tambin lo es2/ Aunque 4edro sea deportista, a#l esdeportista9/ 9eonardo al igual que Hos sondeportistas

/ Es mentira que no sea compatible que Huan Hos sean deportistas;/ Es !also que sea incompatible queGar 9eslie sean deportistason incorrectasBa) odas b) :,= c) =, > @d) >, @ e) Ninguna

1;! 9a proposici.nB CNo es !ala$menteevidente que pocos son 6onradosD,equivale aBa/ Alberto, alter, Huan bien o tambinEli son 6onrados,/ Alberto, alter, Huan bien o tambinEli no son 6onrados./

Alberto, alter, Huan al igual que Elison 6onrados$/ Alberto, alter, Huan o solamente Elison 6onradose/ Alberto, alter, Huan a pesar que Elison 6onrados

1

padres

1=! 9a proposici.n cuanti5cadaB CNo e'istencient+5cosD Equivale a decirB1/ odos son cient+5cos2/ Ganuel ?olando no son cient+5cos9/ Ninguno es cient+5co/ 4erla, 1anesa Ale'ander no soncient+5cos;/ Nadie no es cient+5co on ciertas, e'ceptoBa) =, > @ b) >, @ c) .lo @ d) .lo : e) .lo :

1>! 9a e'presi.nB CEl `` son l.gicosD,equivale aB

1/ 9a minor+a no son 9.gicos2/ Es mentira que, nadie no sea l.gico9/ Es total absolutamente cierto que, lamaor+a no sean no l.gicos/ i nadie es l.gico, se colige quealgunos son l.gicos;/ Es absurdo que, nadie no sea nol.gicoon ciertas, e'ceptoBa) :, = > b) =, > @ c) >, @ d) :, @ e) :, =

1?! 9a proposici.nB C4ocos !uncionarios6onestosD, equivale aB1/ No es objetable que cualquiera sea

!uncionario 6onesto2/ No es innegable que cada uno es!uncionario 6onesto9/ Es !also que todos cada uno no sea!uncionario 6onesto/ No todos no son !uncionarios6onestos

;/ Es !also que ninguno sea !unc6onestoon ciertasBa) :, = > b) =, > @ c) .lo >d) >, @ e) odas

20! 9a proposici.nB CNo todos los pro

no son e'tranjerosD, equivale aB1/ No ocurre que cualquiera e'tranjeros no sea pro!esor2/ Al menos un pro!esor no e'tranjero9/ "uando menos uno de e'tranjeros no son no pro!esores/ Es !also que ning#n e'tranjepro!esor;/ No se da que nadie que sea pno sea e'tranjeroon ciertasBa) :, @ b) =, > @ c) :, = d) Ninguna e) :, = @

01! dadas las premisasB- El atleta es aseado- El tenista es aseado- El bo'eador es aseado- El ciclista es aseadoV"uántas de las siguientes proposon verdaderasW1/ .lo los deportistas son aseado2/ To$o $e3or'()'a e) a)ea$o9/ S( ere) $e3or'()'a ere) a)ea/ i eres aseado eres deportista;/ A"#&no) a)ea$o) )on $e3or'a) odas b) : c) =$/ 9 e) @


TEMA N5 0=


15/82


02! En una pista de atletismo 6a :Ubanderines equidistantes uno del otro @metros Mallar la distancia del noveno alpen#ltimo bander+na/ ;m b) XXm c) X`md) X=m e/


16/82


$/ C&an$o P e) X Q e) Me) No 6a conclusi.n

1>! elB Ci 4edro es maor que 9uc6o, HacZes menor que H6on, o!+a es menor que

HacZ 9uc6o es más viejo que H6onD%n!erimosB

a) 9uc6o es el menor de todosb) H6on es el menor de todos./ Soa e) enor &e Pe$rod) 9uis es maor que 4edroe) H6on es menor que HacZ

1?! el argumentoB Ci 9iliana naci. muc6oantes que Eliana sta, a su ve$ naci.despus que 6aron 6aron naci. muc6odespus que 9i$et6 sta, a su ve$ esmenor que 9ilianaD %n!erimosB1/ E"(ana e) "a enor $e 'o$a)2/ Saron no e) "a enor $e 'o$a)!>) 9iliana no es la maor de todas/ Saron no e) "a a*or $e 'o$a)!) 6aron puede ser maor que 9iliana

on ciertas, solamenteBa) :, = b) =, > ./ 1 2 * d) =, > @ e) :, >

20! En un laboratorio de la 7N tienen untipo de bacteria que duplica su poblaci.ncada minuto i al cabo de >U minutos labacteria lleg. a completar la mitad de unmatra$, V"uántos minutos tardará enllenar la otra mitad del matra$Wa) >U b) >: c) =`d) XU e/ 1

21! i C9a calle es paralela a la calle perpendicular a la ", la calle es paralelaa la calle perpendicular a la calle ED9uegoBa) 9a calle es paralela a la calle Eb) 9a calle E es paralela a la calle ./ La .a""e C e) 3ara"e"a a "a .a""e Ed) 9a calle es paralela a la calle "

e) 9a calle es perpendicular a la calle

22! i se sabe queB Cuinea es un pa+svecino de udán, pero no de &után6ana es un pa+s vecino de &után, perono de N+ger N+ger es un pa+s vecino de

udán, pero no de uinea Además, delgrupo de pa+ses mencionados, uno deellos es vecino con todos los demásDVTu pa+s es el que es vecino con todoslos demásWa) uinea b) &után c) N+ger$/ S&$an e) 6ana

01! e deben reali$ar actividades (AO &O"O E)O por un %A, desde el 9unes6asta el 1iernes iB- CD se reali$. antes de la C&D

- C"D se reali$a = d+as despus de CAD- CD se reali$a Hueves o 1iernesVTu actividad se reali$a el martesW

a) E b) c) &d) A e) "

SOLUCIÓN:

h e la proporci.nB

D )e rea"(za %&e6e) o 6(erne)

lunes martes Giercoles jueves viernes

D

h e la proposici.nB

D )e rea"(zo an'e) $e "a B


D BAntes espus

h e la preposici.nB

C )e rea"(za 2 $a) $e)3&+) $e A


DA C B

∴9a actividad que se reali$a el martes esB E

02! i se sabe que Ganuel esmaor que ara que Arturo, pero este#ltimo es maor que 1anesa que araBV"uál de las siguientes a5rmaciones noes verdaderaWa) ara es menor que Arturob) 1anesa es menor que Arturoc) Ganuel es menor que Arturod) ara es menor que Ganuele) 1anesa es menor que Ganuel

SOLUCIÓN:

De" en&n.(a$o:

ara Arturo Ganuel

Ganuel esmaor que ara que Arturo

De" en&n.(a$o:

4ero este #ltimo o sea Arturo es maorque 1anesa que ara

ara Arturo Ganuel1anessa

a) ara es menor que Arturo (Es verdb) 1anesa es menor que Averdadera)

c) Ganuel es menor que Arturo!alsa)

d) ara es menor que Ganuel (Es vee) 1anesa es menor que Ganuel

verdadera)

09! abiendo queB- CAD no es maor que C&D- C&D es menor que C"D- C"D es maor que CD- CD es maor que CAD4odemos a5rmar queBa) C&D es el maorb) CAD no es el menorc) C"D no es el maord) CD no es el maor que CADe) C&D es maor que CD

SOLUCIÓN

h Estimado alumno para este problema, quiero que tengas pressiguientes proposicionesO

h CAD no es maor que C&D, equivalees menor o igual que C&D

h A no es menor que C&D, equivale maor o igual que C&D

De "a Pro3o)(.(4n:CAD no es maor que C&D, equivalenteque CAD es menor que C&D

A B

Genor Gaor

De "a Pro3o)(.(4n: C&D es menor que


TEMA N5 0>


17/82


A B C

De "a Pro3o)(.(4n: C"D es maor que CD

A B C

A6ora anali$ar cada una de las alternativasOveamosB

a) C&D no es el maor (es !also)B lo verdaderoes que C"D es el maor

b) CAD no es el menor equivale a C"D es elmaor (es !also)O lo verdadero es que C"Des el maor

c) C"D no es el maor equivale a C"D es elmenor (es !also)O lo verdadero es que CADes el menor

d) CD no es maor que CAD equivale a CD esmenor que CAD (es !also lo verdadero) esque CD es maor que CAD

e) C&D es maor que CD (es verdadero)

No'a: E'isten ejercicios que 6a más de una

soluci.n para que una a5rmaci.n seaverdadera debe cumplirse en todas lassoluciones

0! i sabemos queB- Horge es > cm más alto que Ganuel- Natal es = cm más alto que Ganuel- ?a#l es cm más bajo que Horge- 1anesa es > cm más baja queGanuel4odemos a5rmar queBI! ?a#l Natal son de la misma tallaII! 1anesa es la más bajaIII! Ganuel es el más altoa) odas b) % %% c) % %%%d) %% %% % e) s.lo una es cierta

SOLUCIÓN:De "a Pro3o)(.(4n:

Horge es > cmmás alto queGanuel

Horge

Ganuel> cm

De "a Pro3o)(.(4n:Natal es = cmmás baja que Horge

Horge

Ganuel> cm

Natal= cm

De "a Pro3o)(.(4n:

?aul es cmmás bajo que Horge

Horge

Ganuel> cm

Natal= cm

cm

?aul

De "a Pro3o)(.(4n:

1anessa es > cmmás baja queGanuel

Horge

Ganuel> cm

Natal= cm

cm

?a#l

1anessa

> cm

A6ora anali$amos cada una de las siguientesa5rmacionesO veamosB

I! ?a#l Natal son la misma talla (esverdadera)

II! 1anesa es la más baja (es verdadera)III! Ganuel es el más alto (es !also)O lo

verdadero es que Horge es el más alto

R3'a! B

0;! "uatro viven en la mismacalle, i sabemos queB- Giguel vive al la i$quierda de LranZlin

- 9a casa de LranZlin queda junto a laderec6a de la de Lred- Lred vive a la i$quierda de GarioVTuin vive a la i$quierda de LranZlinWa) Lred b) LranZlin ") Gariod) Giguel e) No se puede determinar

De "a Pre3o)(.(4n:

Giguel vive a la i$quierda de LranZlin

M(#&e" 0ranV"(n

i$quierda derec6a

De "a Pre3o)(.(4n:

9a casa de LranZlin queda junto a la derec6ade la de Lred

M(#&e" 0ranV"(n0re$*

De "a Pre3o)(.(4n:

Lred vive en la i$quierda de Gario

M(#&e" 0ranV"(n0re$* Mar(o

∴ Giguel vive a la i$quierda de lo demás

R3'a: D

Re.&er$a &e

i$quierda derec6a 2este este

2riente2ccidente

0

Huan se sienta junto a la derec6a de 9

9uis Huan

%$quierda erec6a

De "a Pre3o)(.(4n:

4edro no se sienta junto a 9uis

9uis Huan

4edro

De "a Pre3o)(.(4n:

Hos les coment. lo entretenido que es



18/82


9uis Huan

4edro Hos

A6ora anali$amos cada una de las alternativasO

veamosB

a) Hos Huan se sientan juntos (es !alsa)b) 9uis Hos no se sientan juntos (es !alsa)c) No es cierto que Hos Huan no se sientan

juntos(es !alsa)d) 4edro se sienta junto a la derec6a de Hos

(es !alsa)e) Huan se sienta junto a la i$quierda de

4edro (es verdadera)

R3'a: E0=! "uatro 6ermanos viven en

un edi5cio de cuatro pisos Lidel vive enel primer piso, Antonio vive más abajoque Ganuel Lred vive un piso másarriba que Antonio VEn qu piso vive

LredWa) En el 4rimero b) En elsegundoc) En el tercero d) En el cuartoe) En ninguno

SOLUCIÓN:De" en&n.(a$o:Lidel vive en el primer piso

@>=: Lidel

De" en&n.(a$o:Antonio vive más abajo que Ganuel* En este se presentan > posibilidades

@>=: Lidel

Antonio

Ganuel

@>=: Lidel

GanuelAntonio

@>

=: Lidel

Ganuel

Antonio

De" en&n.(a$o:Lred vive un piso más arriba que Antonio Estodescarta las dos #ltimas opciones

@>=: Lidel

Antonio

GanuelLred

∴Lred en le tercer pisoR3'a C

0>! 9eonor, Gagali, "armen,Edin, Yaren, end viven en un edi5ciode X pisos, una en cada piso, se sabequeBh Edin equidista tantos pisos de

"armen como de Yarenh 9eonor vive en el to pisoh Gagali le dice a "armen que le tiene

pavor a la altura"uando está le comenta lo 6ermoso quese ve la ciudad desde su ventanaV"uál de las siguientes proposiciones sonverdaderasWI! Yaren vive en el =do pisoII! Edin vive en el @to pisoIII!end vive en el >er pisoa) .lo % b) s.lo %% c) s.lo %%%d) odas e) Ninguna

SOLUCIÓN:

omamos la in!ormaci.n más precisa

9eonor vive en el to piso

9eonorX

to

to

@to

>ero

=do

:ro

Edin equidista tantos pisos de "armen comode Yaren

4osibilidades si "armen vive más alto

9eonor

"armenEdinYaren

9eonor"armenEdinYaren

9eonor"armen

Edin

Yaren

Gagali le dice a "armen que tiene pavor a laaltura cuando esta le comenta lo 6ermoso quese ve la ciudad desde su ventana

Nos quedamos que la >era posibilidad

9eonor"armen

Edin

YarenGagal

9eonor"armen

Edin

YarenGagal

end

Anali$ando las proposiciones

I! Yaren vive en el =do 4iso (1)

I! Edin vive en el @to piso (1)

II! end vive en el tercer piso (1)

R3'a! D

0?! Alrededor de una mesa circular de Xasientos se ubican = niIas > niIos Vecuántas !ormas podrán 6acerlo, si al

asiento vac+o debe quedar enniIasWa) := b) X c) :d) e) :U

SOLUCIÓN:"omen$amos enBG B mujerM B 6ombre

e nuevo otra permutaci.n circularB

Tomamos como eleme

fijo al asiento ac!o " a

u#icarse de $ maneras

diferentes.

$%

$&

'&1&

%1

9uego el n#mero de maneras esB >< × =

10! Antonio invita a su sus tres !uturos cuIados a un almque se reali$ara en un restaurantmesas ten+an la !orma de un penregular Ve cuántas maneras distpodrán ubicar, si Antonio si ssiempre están juntosWa) := b) X c) :d) e) :U

SOLUCIÓN:Lijemos a los noviosEllos se ordenan de =< Ganeras

( )

C

C

C1

$

'



19/82


=< 4 "@ F >< =< F := maneras di!erentes11! i el d+a de aer !uese como maIana,

!altar+an @ d+as para ser sábado VTu d+ade la semana !ue anteaerWa/ S,a$o b) 9unes c) Gartesd) Gircoles e) NA

12! i 6o es 2G%N2, VTu d+a será elaer del pasado maIana de 6ace = d+asWa/ S,a$o b) 9unes c) Gartesd) Gircoles e) NA

19! i el anteaer de maIana es 9unesVTu d+a de la semana será el maIanade anteaerWa) ábado ,/ L&ne) c) Gartesd) Gircoles e) NA

1! iendo el mircoles el pasado maIanade aer VTu d+a será el maIana delanteaer de pasado maIanaWa) ábado b) 9unes c) Gartes

$/ M(+r.o"e) e) NA1;! Vi el aer de pasado maIana es

97NE, qu d+a será el maIana de aerde anteaerWa) ábado b) 9unes c) Gartesd) Gircoles e/ V(erne)

1

1=! Huan es el padre de "arlos, 2scar es el6ijo de 4edro a la ve$ 6ermano de

Huan VTuin es el padre del t+o del 6ijo

de "arlosWa) Huan ,/ O).ar c) "arlosd) 4edro e) NA

1>! VTu parentesco tiene conmigoGilagros, si se sabe que su madre !ue la#nica 6ija de mi madreWa/ So,r(na b) t+a c) madreb) esposa e) NA

1?! VTu parentesco tiene conmigo una

mujer que es la 6ija de la esposa del#nico vástago de mi madreWa) obrina b) t+a c) madreb) esposa e/ (%a

20! i el 6ijo de Ganuel es el padre de mi6ijo VTu parentesco tengo conGanuelWa) padre b) abuelo ./ )&e#rod) t+o e) NA

21! Gi nombre es aniel, VTu parentescotiene conmigo el t+o del 6ijo de la #nica6ermana de mi padreWa/ 3a$re b) abuelo c) suegrod) t+o e) NA

22! El matrimonio de %rene Huan tuvo >6ijosB Hes#s es el 6ijo del 6ijo de Huan

Huana es 6ija de la 6ija de %rene si losdos 6ijos del otro 6ijo de Huan son =V"uántos primos tiene HuanaWa) : b) = ./ 9d) @ e) NA

29! V"uántos triángulos 6a entotal en la 5guraB L(=U)W

O O

L(:) L(=) L(>)

a) =U b) U c) :d) =@> e) =

2! En el siguiente triángulonumrico Malle la suma de los elementosde la 5la n#mero =U

::

=>

@

::

>>XXX@

>=

:U:U :U:U

a) > UUU b) > :>X c) > ::Xd) @ XU e) UUU

2;! En el siguiente triángulomostrado V"uántas bolitas sombreadas6aW

::

::

::

:

:::

:

:

:::

::

:

` `` :UU: = >

a) = UUU b) = UU c) : UUUd) = U e) = =U

2


20/82


2=! "alcule la suma de ci!ras deA

AF J(n/=)(n/=)(n/=) (n/=) - (n-:)(n-:) =

:UU ci!ras:UU ci!ras

a) >U b) XUU c) UUd) :UU e) ̀ UU

2>! "alcule la suma de losn#meros de la 5gura :U

,::

:::

>

:

:::

:>

_ ` ::, ,

5g : 5g = 5g >

a) = UU b) > U= c) = U=d) UUU e) :UU

2?! "alcule la suma de losn#meros de la 5la U

:::

:``

>

:_::>_

Lila :Lila =

Lila >Lila @

a) :UU UUU b) : =UU c) = UUUd) := UUU e) := UU

90! i se dispone de @= palitos se desea construir el siguiente castillo

: = > =U

Vobran o !altan palitosW V"uántosWa) sobran :Ub) sobran :c) !altan d) !altan :U e/ )o,ran ;

01! e los @U alumnos del primer aIo desecundaria del colegio 9ord Yelvin, seobserva que = aprobaron 9enguajeO :aprobaron Gatemática desaprobaronambas asignaturas V"uántos alumnosaprobaron solamente matemáticaW

a) b) c) :U

d) : e) :

2! e los :=U alumnos de la ac%ntegral se sabe que a los 0:= leel tenisO a la mitad les gusta el !#la cuarta parte no les gusta el ten!#tbol VA cuántos alumnos les g

!#tbol el tenisWa) :U b) : c) :d) =U e) =@

9! e U deportistas se observa queellos practican !#tbol =X pbásquet = practican volepractican !#tbol básquetO :U pbásquet voleO ` practican !vole i X practican los > deV"uántos no practican ninguno de deportesW

a) :: b) : c) ==d) >: e) @X

! e X alumnosO @X no estudian le@@ no estudian 6istoria = no eni lenguaje ni 6istoria V"uántos elenguaje e 6istoriaW

a) : b) ::d) := e) :@

;! e un grupo de :UU personasO mujeres, > estudian matemátmujeres, no estudian mateV"uántos 6ombres no ematemáticaW

a) : b) ::d) := e)

0


21/82


a) :` b) =@ c) d) =` e) =

0=! on come !rjoles 0otortilla en su almuer$o cada d+a duranteel mes de enero i come :` d+as!rjoles =U d+as tortillas V"uántos d+as

come !rjoles con tortillaWa) b) c) :Ud) : e) :

0> En una 5esta donde 6ab+an :=Upersonas, >U eran 6ombres que no lesgustaba la m#sica CcriollaD, U eranmujeres que gustaban de esta m#sica iel n#mero de 6ombres que gustaban dela m#sica CcriollaD es la tercera parte delas mujeres que no gustan de esta m#sicaV"uántas personas gustan de la m#sicaCcriollaDWa) > b) c) Xd) X: e) XU

0? A una 5esta 6an ingresado :=personas todas están bailando menos =caballeros :U damas V"uántas damas6a en la reuni.nWa) =@X b) =@ c) =>>d) @@ e) =X

10 e un grupo de personas se sabe queel : no leen la revista A, el X noleen la revista &, el =@ leen la revista Ao la revista & pero no las dos a la ve$VTu porcentaje no leen ninguna de lasdos revistasWa) :` b) =@ c) d) =` e) =>

11 En un instituto de investigaci.ntrabajan X personas de estas @conocen el idioma inglsO > el alemán => ambos idiomas V"uántas personasen el instituto no conocen el ingls ni elalemánW

a) b) X c) d) e) `

12 e los XU alumnos que componen unsal.n de clases >= juegan !#tbol =

juegan básquet V"uántos juegane'clusivamente un deporte si :U no

practican ningunoWa) @> b) @ c) @d) >: e) >`

19 7na persona come 6uevos . tocino enel desauno cada maIana durante el mesde abril i come tocino = maIana 6uevos : maIanas V"uántas maIanascomo 6uevo tocinoWa) : b) :: c) :>d) := e)

1 e >= personas que practican basqueto vole se sabe que el n#mero demujeres que practican s.lo básquet esmenor en que las personas que

practican ambos deportes además es lacuarta parte de los 6ombres quepractican s.lo vole i los 6ombres quepractican s.lo basquet son tantos comolos que practican s.lo voleO 6allar lamá'ima cantidad de personas quepractican s.lo basqueta) X b) c) :Ud) := e) :@

1; En un sal.n se encuentran = alumnosde los cuales >U son 6ombres, := mujeresno tienen : aIos i >U personas tienen: aIos V"uántos 6ombres tienen :aIosWa) :U b) := c) ==d) =U e) >U

1 c) =@d) =X e) =

1>! e una nuestra recogida a =UUturistas se determin. la siguienteB X@eran norteamericanos X era europeas `U eran ingenierosO de estos #ltimos >Ueran norteamericanos >X europeos

V"uántos de los que no son europeos, noeran norteamericanos ni ingenierosWa) == b) =@ c) =Xd) = e) =>

1? iB A F P'0' ∈ ∧ : k 'k XQMallarB n(4(A))a) @ b) : c) :Xd) e) =X

20 ado el conjuntoBG F P'0' es una letra de la palabraCmatemáticasDQV"uántos subconjuntos tiene GWa) X@ b) : c) =Xd) :U=@ e) =U@

21 ean los conjuntosBA F P=O >O @O @O @O O XQ& F P='0' ∈ NO = ≤ ' ≤ XQ

"alcularB

n(A) / n(A ∩ &)a) b) c) d) ̀ e) X

22 eterminar por e'tensiguiente conjuntoB

A F P

='

/ : 0 ' ∈ ∧ –> k ' ≤ar como respuesta la suma elementosa) @= b) : c) d) > e) @:

29 iB 7 F P'0' ∈ ∧ -: k A F P0 ∈ ∧ > k k Q

MallarB

$A

a) P=O >O Q b) P=Q c) P>Qd) P@Q e) ∅

2 iB


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CICLO: Enero Marzo 2012 CICLO: En


23/82


9a segunda es el triple de laprimera

ar como respuesta la suma de las ci!rasdel n#meroa) ̀ b) :: c) :=d) :> e) :@

( )( )bbaaabba

22222

=

Mallar a ba/ 29 b) >,@ c) ̀ ,d) ,X e) =,@

=! 7n n#mero consta de = d+gitos cuasuma es :: i se intercambia sus ci!rasresulta un n#mero que e'cede en altriple del n#mero primitivo Mallar dic6on#meroa) = b) :` ./ 2?d) >: e) =

>! 7na persona naci. en el aIoaa19

en

el aIobb19

cumpli. (@a/b) aIos

V"uál !ue el aIo en que tuvo (a/b)= aIosde edadWa) :`: b) :`X c) :`X$/ 1?=1 e) :`

?! 7n ciclista viaja por una carretera avelocidad constante 4arte en el Ym

ba0

una 6ora despus esta en el Zmaab

i en la primera media 6ora lleg. al

Zm0ab

Mallar (a/b)

a) :U b) :: c) :=d) :> e/ 1

10! El cuádruplo de un n#mero es de la

!ormaab

, pero si al n#mero se lemultiplica por > luego se le divide

entre = se obtieneba

MallarB (a-b)a) :U b) :: c) :=d) :> e) :@ 00;

11 7n numeral decimal está!ormado por tres ci!ras en el cual la ci!rade maor orden es el doble de la ci!ra demenor orden la ci!ra central es igual ala suma de las ci!ras e'tremasV"uántos n#meros cumplen dic6acondici.nWa) b) @ c) =d) : e) >Re)o"&.(4nBi la ci!ra de menor orden es CaD la ci!rade maor orden será el doble C=aDentonces seg#n la condici.n la ci!racentral será la suma es decir C>aD luegoel numeral esB

er2rde:do=er>

a)a>()a=(N

↑↑↑=

el cual notamos que CaD puede ser :, =. >

El numeral N F =>:O @X=O X`>∴ res n#meros cumplen la condici.n

12 i el numeral siguiente escapic#a

)a_)(aX)(b=(b):c)(:a( −−++

Mallar el valor de (a / b / c)a) = b) c) @d) e) XRe)o"&.(4nB"omo el numeral es capic#a se debecumplir que las ci!ras equidistantes soniguales* a / : F – a (:)* c / : F X – a (=)* b F =b

(>)

e (:)B =a F X ⇒ a F >e (=)B c / : F X – > ⇒ c F =

e (>)B b F =b ⇒ b F U

∴ a / b / c F > / = / U F

19 Al multiplicar un n#mdos ci!ras por >, se obtiene el

resultado que al multiplicar pon#mero que se obtiene al invertir ede sus d+gitos V"uál es dic6o resulta) =:X b) =: c) =d) => e) NA

Re)o"&.(4nB4lanteamosB

ba>abN •=•=

iendo N el resultado de multiplicae (:) al descomponer polinomica

(:Ua / b) • > F (:Ub / a) >Ua / >b F U b / a

==a F b =a F b

=

_

b

a=

NecesariamenteBa F ∧ b F =

∴ ab

• > F = • > F =:X

1 e desea adivinar emes de nacimiento de una perso

que se le dice CTue duplique el naci. luego lo multiplique por :U> al producto multiplique todo al total le aIada el n#mero de ormes en que naci.Di la persona obtuvo =XVTu d+a mes es su cumpleaIosW



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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CICLO: Enero – Marzo 2012 CICLO: En


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)&a $e .(ra) -en ,a)e $e.(a"/ e)1

So"&.(4nB

Al convertirlo a la base

=n

, se agrupan lasci!ras de = en = (de derec6a a i$quierda)

$1$1$n*

$ +n,$- +n,$-n$

4or datoB = / (n/=) / (n/=) F :X

∴ n =

21! S( )e .&3"e:

cbaX :U===U=::=UU=abc ===

MallarB a/b/ca) :U b) :: ./ 12d) :> e) :@

So"&.(4nB enemos queB aO b c menor que X maoresque =

eB

ba=U=::=UU= ba X

d) => e) NA

So"&.(4nBean las bases consecutivasB n (n/:)

4or propiedadB

):n(n >@@ +=

escomponiendo polin.micamenteB

@):n():n(>nn@ == ++++=++

?educiendoB

_nXn= =−

:_)Xnn =−

_n =⇒

9uegoB

=>X@_ =

∴

En base decimalB =>X

29! S(:

`_ cbaabc =

MallarB a / b / ca) b) c) ::d) ̀ e) :U

So"&.(4nBe deduce queB aO b c son menores que

escomponiendo B

`_ cbaabc =

@`a / b / c F :c / `b / a=@a - @Uc F b

b)ca>(

U

=−

→ Ub=

> a F c

a = ,

>c =

∴ a /b /c F

2! Ja""ar: a , * z

iB

>:::::@:= baab =

AdemásB

'$bab=

a) b) : c) ::d) ̀ e) :U

So"&.(4nB

eB

>:::::@:= baab =

`_ baab =⇒

⇒ > a F @ b

@a = ,

>b =

9uego, convertimos >@> a base

>@> F

=>>>

⇒ =' =

O

> =

O

>$=

O

> =

∴

a / b / ' / / $/ F :

2;! E" nYero 29; e) (#&a" a:a) :UU(X b) :>(X c) :U(Xd) =UU (X e) NASo"&.(4nB* =>@ a base :U

= = / > / @ F X`

* X` a base XB :> X

2


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CICLO: Enero Marzo 2012 CICLO: En– Marzo 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CENTRO DE ESTUDPREUNIVERSITARIOS RAZONAMIENTO ARITMETICO RAZONAMIENTO ARITMETCENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

4or propiedad de una 4A

nnn :_:@_:XU= +=

escomponiendo polin.micamenteB

:=n::n=n:=n= == ++=+

n F :=9os trminos a base :UB

:=:=:=:= >UOO:_O:XUO:@_

trmin:::_

:``-@>_trminsf

@>_=>>=:X:``

=+=

∴ on : trminosCLAVE: B

2?! Da$a "a )(#&(en'e )&.e)(4n $enYero):

123......2'%

O si para escribirla se 6an

empleadoabX

ci!ras Mallar (a / b)a) := b) :U c) :d) :> e) ̀

So"&.(4nB

erie enunciadaB

abX"

ab=OO>O=O:

=

4or propiedadB

abX::>):ab=( =−+

escomponiendo en bloquesB

abXUU:::>)ab=U:( +=−+

@ab=⇒

∴ a / b F `90! De .&n'a) anera) &na 3er)ona

3o$r 6(a%ar $e A a D en "a )(#&(en'ere$ $e .a(no)!

( / C

a/ 92 b) = c) =@d) =U e) :

So"&.(4nB9os casos posibles sonBeB A → F =eB A → & → F > = F XeB A → & → " → F > @ = F =@

En totalB = / X / =@ F >= caminos∴ E'isten >= caminos

91! [C&n'o) nYero) $e .(ra)

a*ore) &e 9000 )e 3&e$en orar.on "a) .(ra) 0\ 1\ 9\ ;\ =\ > * ?

a) :`=@ b) : ./ 1=1d) :`U= e) :@

So"&.(4nB4or datoB

:_:___

```

`

___

>>>_

:::

UUU>

dcba>UUU

=

↓↓↓↓

<

∴

E'isten :: - : F ::@ n#meros

92! Ja""ar a , )( .&3"e:

)̀()n( babU_aa =

a) b) X c) d) e) :=

So"&.(4nB

)̀(n babU_aa =

k n k ` →

n =

` babU_aa =

En base :UB :=a / X@a / F :b / ̀ a / b Xa / F =b ↓ ↓ :

∴

a / b F

99! S(:

n(abab

>1!Ja""ar: a , na) :: b) c) $/ ? e) :U

So"&.(4nB

nabab

F @:

nab

(n= / :) F @: F :> × >

n F X

→ ab

X F :> F =:X

∴

a / b / m F = / : / X F `

9! S( "o) )(#&n&era"e) e)'n .orre.'ae).r('o):

n 32q * p 21 * n 3+ * 1211 (p)(6)(+) (n)

"amá'imo valor deB (m / n / p /

a) :> b) :@ c) :d) :X e) :So"&.(4nB

e deduce queB

n k m O p k n O n k X O = k pq k m m k X

→ = k p k n k m k X O q F @ > @ ∴

p / n / m / q F :X

9;! Ja""ar -a ,

):>()( =bab@a =

a/ > b) ̀ c) :Ud) e) XSo"&.(4nB

X@a / >= / b F :X`b / :>a / =:a / >U F :Xb ↓ ↓ X =

∴ a / b F

9

,0 &1 '2 %3(&) (') (%) (5)+ + =

"alcule en cuántos sistema

numeraci.n el numeral,&'%

se con > ci!rasa) == b) =X c) =>$/ 2; e) =

So"&.(4nB




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U S C O U S– Marzo 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CENTRO DE ESTUDPREUNIVERSITARIOS RAZONAMIENTO ARITMETICO RAZONAMIENTO ARITMETCENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

enemosB d k c k a k b k : = > @

El n#meroB

dca

F :=>@

e tres ci!rasB :UU(n ≤ :=>@ k

:UUUn n= ≤ :=>@ k n>

n F P :: O := O O > Q ⇒ > – :U F =

∴ En = sistemas

9=! Ja""e en e" )()'ea $en&era.(4n $e ,a)e .(n.o &nnYero $e 9 .(ra) 'a" &e a" (n6er'(re" or$en $e )&) .(ra) &e$e$&3"(.a$o!a) >@: b) === c) ==:$/ 19; e) =@=

So"&.(4nB

enemosB =

cbaabc =

escomponiendoB= (=a / b / c) F =c / b / a

@` a / b F => c ↓ ↓ ↓ : @ >

∴ El n#meroB :@>

01! A un cierto n#mero se eleva al cuadradoa este resultado se le resta>, a este

nuevo resultado se multiplica por sedivide por :@, se eleva al cubo, luego leagregamos Ò 5nalmente le e'traemos lara+$ cuadradaO obteniendo comoresultado 5nal X Mallar el n#mero iniciala) > b) :0> c) @d) X e) ̀So"&.(4n:

0 * '

Op. irect. )mero Op. 2nersas

3$ 2nicial

'⇒

4' ,' 5⇒⇒

⇒⇒36 ÷7 7

⇒⇒÷14 318 8$

⇒⇒+ -

'

⇒⇒,5

⇒⇒

'

45

7$

'

$6

'7

7

9inal

)mero

R3'a: A02! 7n seIor al regresar de caser+a dice a su

esposaBCengo en la canasta > cabe$as :U=

patas V"uántos conejos llevaba steseIorWa) => b) :@ c) :d) :@ e) :XSo"&.(4n:2bviamente, si lleva > cabe$as, stascorresponden a > animalesupongamos que todos son conejos(c)⇒ > ' @ patas F :@ patas4ero en realidad s.lo 6a :U= patasBOluego si cambiamos un conejo (c) por unapaloma (p) reduciremos en = el n#merode patas debemos reducirlo enB :@ -:U= F @X9uegoB

=>npatas@X :p)n(-:c

patas=:p)(-:c

=⇒

⇒+

⇒+

e conclue queB- 9os conejos sonB > - => F :@- 9as palomas son B =>

09! En un c+rculo cerrado de @U corredores parten simultáneamemismo punto luego de >U minude ellos 9e llevan = vueltas de v4ero cuando portan en scontrarios, a los X minutos se crusegunda ve$ V"uál es la rapide$ dlentoWa) XU m0min b) Ù

c) U m0mind) U m0min e) NA

SOLUCIÓN:- En >U minutos, tiempo que d

en encontrarse al correr en scontrarios el más velo$ recorm más de los @U m que tcircuito-B de los cuales si quitaÙ m que recorri. demás el oqueda @U – Ù F >XUm, la mesto es lo que 6a recorrido lentoO o sea :Um, en > minrapide$ es XU m0min

0! urante la reuni.n de los integraun club, el presidente propuso 6acuota para la compra de un jumuebles 7n calculista del club 6ala suma necesaria para la compasar+a en :XU soles si cada uno:= soles !altar+a U soles si cadasuscribiera en ` soles e pide calcsuma en cuesti.na) 0UU b) 0@UU c) 0XUUd) 0UU e) NA

SOLUCIÓN:- i cada una aporta ` soles, !al

soles para la compraO si cada usoles más, no s.lo se tendr+a

soles !altantes, si no tendr+a :Xdemás, o sea U/:XU F =@más que la primera ve$

- 9uego el n#mero de personas e>F U la suma buscada esB

U ' `/U F UU #


TEMA N5 11PROBLEMAS SOBRE LAS



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– Marzo 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CENTRO DE ESTUDPREUNIVERSITARIOS RAZONAMIENTO ARITMETICO RAZONAMIENTO ARITMETCENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

U ' :=- :XU F UU soles0;! 4ara construir un canal de riego en la

brevedad posible con =UU operarios, se le6a prometido una grati5caci.n de :=UUsoles, que se repartir+a entre ellos a ra$.nde = soles por cada Zm, la mitad de lagrati5caci.n correspondiente a los que seretiraron repartiese el resto igualmenteentre los operarios que laboraron durantetodo el tiempo, correspondindole a cadauno de ellos soles de grati5caci.n epide calcular el n#mero de los operariosque se retirarona) @U b) U c) XUd) :U e) NA

SOLUCIÓN:- i se retiraron ning#n operario, a cada

uno le 6ar+a correspondido :=UU ÷ =UUF X soles, como eran = soles porcada Zil.metros de canal la longitudde ste (X÷=) ' F =@ Zil.metros

- "ada operario que se retira deja >

soles de su grati5caci.n, como cadauno de los que quedan reciben soles, osea : sol más, entonces, lo quedeja un operario que se retira,,alcan$a para tres de los que quedan,osea la cuarta parte del total, que sonB=UU÷@F U operarios

0 soles en >U monedas, de U,UO :,UUO=,UU ,UU soles 4or cada > monedas de: sol, tiene de dos soles de soleseterminar en n#mero de monedas decada clasea) @ b) ̀U c) :=Xd) :` e) NASOLUCIÓN:- up.ngase que todas las monedas

son de U,U soles, entonces tendránBU,'>U F :@ soles !altar+a > –:@ F =` soles 4ara compensar esteerror, debemos reempla$ar las

monedas de U,U soles por las otras,guardando la relaci.n en que seencontraran

- ustituamosB> monedas de : sol F >,UU soles monedas de = soles F :U,UU soles monedas de soles F >, UU soles: monedas que valen B @, UU soles

Al sustituir estas : monedas que 6acen@ soles por : monedas de U, soles que6acen , soles, entonces aumentaran lasuma supuesta en @ – , F @U, soles,por cada operaci.n

0=! res personas A, & " que se pusieron a jugar a las cartas, convinieron en que elque pierda primero, duplicará el dinero delos otros dosO el que pierda segundo,triplicara el dinero de los otros dos elque pierda #ltimo cuadruplicará el dinerode los dos restantes i durante las trespartidas, cada uno 6a perdido en el

orden mencionado por sus nombres al5nal del juego se 6an quedado con @Usoles cada uno, se pide calcular el dinerocon que empe$. el jugador Aa) @U b) UU c) =UUd) U e) NA

SOLUCIÓN:- 9o que poseen los tres juntos es

@U'>F:@@U soles este monto totalpermanece igual durante todo el

juego- 4ara encontrar la soluci.n es

su5ciente ir distribuendo el dineroque ten+an en cada partidaempe$ando de la #ltima 6asta laprimera partida 2bserve con

cuidadosamente el siguiente cuadro

:ra4artida

Aduplica

=da4artida &tr+plic

>ra4artida "cuadrupl

ica

Al5nal

r aA @U @U :=U @U& UU :UUU :=U @U" =UU @UU :=UU @U

otal

:@@U :@@U :@@U :@@U

Al iniciar el juego, cada uno ten+a @U,

UU =UU soles respectivamente0>! 7n .mnibus que cubre la ruta entre dos

puntos de una ciudad, 6a recaudado ,=soles en pasajes El precio del pasaje es#nico e igual a U, X soles, sin importar ellugar donde suba o baje el usuario "adave$ que baj. un pasajero subieron > l.mnibus lleg. con X pasajeros alparadero 5nal V"on cuántos parti. delparadero inicialWa) => b) :@ c) :d) :@ e) :USOLUCIÓN:- El total de pasajeros que 6icieron uso

del .mnibus es , =÷U,X F `, de

estos, s.lo llegaron X pasajeros alparadero 5nal O entonces se bajaron` – X F =` en el traecto i sebajaron =`, entonces subieron =`'> F en el traectoO luego, el .mnibussali. con ` – F :U pasajeros

0?! 7n comerciante 6a e'portado conservasde dura$no en = tamaIos, que poseen@U gr 3 >=U gr i 6a e'portado :X =Ulatas, con un peso de ,UU toneladasmtricasO V"uántas latas c6icas sonWa) UU b) U c) UUd) UU e) NASOLUCIÓN :- 4eso total F , UUt F UU Zg FUU

UUU g- i todas las latas !ueran de >=U

gramos, 6abrán un peso de>=U':X=U F =UU UUU gramos !altar+an U UUU – =UU UUU F: UUUU gramos

- i una lata que supusimos dee sustitue por una de @U gr total supuesto aumentar+a en @F ==U gr 4ero debe aumentar eUUU gr 4ara compensar la !altaOimplica que se deben sustituir :==U F UU latas grandes por las cquedar+an :X =U – UU F c6icas

10! os personas se ponen a jugcartas a soles la partida 9a pempe$. el juego con :=U solesegunda, con U soles 9uego den#mero de partidas, la segunda veces lo que le queda a la pV"uántas partidas más que la primganado la segunda personaWa) b) ` c) :Ud) e) XSOLUCIÓN :- anto al principio como al 5na

los dos tienen :=U / U F =UU s

- "omo al 5nal, el segundo tveces lo que le queda al p Huntando 6acen veces, esto que al primero le queda =UU ÷soles al segundo tiene =UU :XU soles, o sea 6a ganado :XUU soles

- 4or cada partida que gana obtiene soles como 6a gansoles, 6a ganado U÷ F :U pmás que el primero

11! En una reuni.n se encpresentes ta

separata rm

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