razred 5 - stefanovski - matematika
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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PETI R ZREDPETI RAZRED
Skopqe,
devetogodi{weg osnovnog obr zov wdevetogodi{weg osnovnog obrazovawa
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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Dragi u~eni~e,
Ti si ve} u petom razredu i `elimo ti uspeh u u~ewu.
Sa matematikom se susre}e{ svakodnevno, i to u {koli, ku}i, pa ~ak i utvojim igrama.
Ove godine, uz pomo} ove kwige nau~i}e{ nove zanimqive sadr`aje obrojevima do milion i operacije sa wima. Nau~i}e{ naro~ito zanimqivgeometrijski deo. U delu Merewa upozna}e{ mere za povr{inu i merewe povr{ine .
Ova kwiga je podeqena u ~etiri tematske celine, a svaka tema sadr`inastavne jedinice. Pregledaj kwigu i uo~i tematske celine.
Svaka nastavna jedinica je podeqena oznakama u boji i preko wih su ispisaneporuke, aktivnosti, obaveze i druge preporuke, i to:
!
Nastavne jedinice zapo~iwu ne~im {to si ve} u~io. O tome
se treba{ prisetiti i re{iti date zahteve. To }e tikoristiti u aktivnostima kod izu~avawa nove materije
1.
2.
3. ...
Ovakvim oznakama su ozna~ene aktivnosti, pitawa i zadaci
koje }e{ re{avati samostalno ili uz pomo} tvojeg nastavnika.
U ovom delu u~i{ novu materiju iz lekcije, zato treba da
bude{ pa`qiv i aktivan da bi boqe nau~io i razumeo.
Najbitnije je obojeno.
!
!
Najbitnije iz lekcije je izdvojeno u obliku pitawa,
zadataka ili tvrdwi. To je ono novo koje }e{ koristiti u re{avawu zadataka i prakti~nih primera.
,
Treba{ redovno i samostalno re{avati ove zadatke. Time
}e{ boqe razumeti nau~eno, a to }e ti biti od velike
pomo}i.
! Potrudi se re{avati zadatke i probleme u ovom delu.
Time }e{ znati vi{e i bi}e{ bogatiji idejama.
Kad nai|e{ na pote{ko}e u u~ewu matematike, ne otkazuj se, poku{aj ponovo, a
upornost }e ti doneti rezultat i zadovoqstvo.
Radova}emo se ako ovom kwigom zavoli{ matematiku vi{e i postigne{ odli~an
uspeh.
Od autora
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1. - ................... 4
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3. . ............................ 7
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5. 1 000 -
................................... 10
6. 1 000 -
................................... 13
7. .
.......................................... 15
8.
1 000 000 ................................... 18
9.
............................. 20
10.
1 000 000 ......................................... 22
11. 24
12.
10 000 .26
13. 10 000
....................................... 28
14. 10 000
....................................... 30
15. 1 000 000
................................... 32
16. 1 000 000
....................................... 34
17. 1 000 000
................................... 36
18. 1 000 000
.................................. 38
19.
...................... 40
20.
........................................ 43
21. ................ 46
22.
..................................... 48
23.
.................................... 5024. ............ 52
25.
20 ................................ 54
26.
............. 56
1 000 000.
................................... 58
1: j 1 000 000.a 1 000 000
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8 1 000 000. 1 000 000
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6, 8, 10}
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3.
= {1, 2, 3, 4, 5}
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2.
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4.
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: 154, 360, 400 699.7.
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: 725 846.9.
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10.
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1 000 - 5.
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41
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325 153.6.
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12.
398
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11
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4 3 9
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8 2 4
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3 + 8 + 1 = 1 2
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13 1 000 000. 1 000 000
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13 8 = 5
4 0 = 4
2 0 = 2
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14 1 000 000. 1 000 000
9 324?7.
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15 1 000 000. 1 000 000
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4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000 9 000
.
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2.
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16 1 000 000. 1 000 000
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.
100 000 600 000
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30 000 80 000.3.
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 900 .
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17 1 000 000. 1 000 000
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3.
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6.
0 1000 2000 4000 7000 9000
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18 1 000 000. 1 000 000
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3 000
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3 425 .
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: 10 000, 11 000, 12 000, 17 000, 25 000, 42 000.4.
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42 735 : „ .“
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: 15 250, 28 347, 56 309 77 072.5.
: 125 000, 243 000, 356 000 640 000.7.
- , ,
.
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19 1 000 000. 1 000 000
: 138 425, 365 840, 524 709 735 048.8.
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9.
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: 24 753, 248 522,
305 049 615 008.
:
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:
52 347, 26 728, 660 309.
1. : 120 356,
248 604, 438 072, 606 006.
3.
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;
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.
2. :
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;
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4.
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.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 20/164
20 1 000 000. 1 000 000
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9.
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3 .
3.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 21/164
21 1 000 000. 1 000 000
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7 842 7 7 000.
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8 3 5 2 6
1 6 5 3 8 0
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 22/164
22 1 000 000. 1 000 000
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1 000 00010.
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384 512; 845 838;
662 668; 752 752.
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8 348 9 100; 29 508 30 000;
12 845 14 720; 74 250 74 250.
, : 427 000, 720 000, 135 000,
47 500, 204 000, 240 000 356 000.
3.
.
: >, < = ?4.
256 384 368 256; 465 800 465 200;
721 153 694 885; 158 905 158 905;
138 424 138 424; 382 508 382 720.
,
,
.
465 000 = 465 000
800 > 200.
465 800 465 200
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 23/164
23 1 000 000. 1 000 000
, .
: 97 825, 104 778
200 275 , ?
: >, < =
?
1. ,
: 238 146, 192
500, 386 450, 386 540, 725 368, 804
264.
3.
358 524;
6 558 7 100;
24 356 22 960;
274 689 274 825;
368 250 368 250;
548 385 526 385.
*,
?
4.
28 564 > 288 986.
, : 235 420, 248 365, 524 600,
492 530, 524 499.
5.
, ?6.
) 3 935 > 36 935;
) 158 25 < 158 425;
) 25 380 > 256 380;
) 38 520 < 638 520.
32 655 32 662.
2.
:
) ;
) .
5.
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.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 24/164
24 1 000 000. 1 000 000
!
11.
:
3 + 5 = ;
:1.
: 5 + 1 = 6;
50 + 10 = 60; 500 + 100 = 600.
30 + 50 = ;
300 + 500 = .
:
8 3 = ; 80 30 = ;
800 300 = .
5 + 1 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000
5 + 1 = ; 50 + 10 = ;
500 + 100 = ; 5 000 + 1 000 = .
: 5 000 + 1 000 = 6 000.
: ) 3 000 + 5 000 = ; ) 2 000 + 7 000 = .2.
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) 20 000 + 40 000; ) 30 000 + 50 000; ) 80 000 + 10 000; ) 60 000 + 40 000.
3.
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
20 000 40 000
20 000 + 40 000 = 60 000.
: ) 300 000 + 400 000; ) 200 000 + 300 000.4.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000
300 000 + 400 000 = 700 000.
:2 + 5 = ; 200 + 500 = ; 20 000 + 50 000 = ;
20 + 50 = ; 2 000 + 5 000 = ; 200 000 + 500 000 = .
5.
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70 30 = ; 7 000 3 000 = .
6.
300 000 400 000
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 25/164
25 1 000 000. 1 000 000
: 7 000-3 000=4 000,
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7.
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8.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000
500 000 200 000 = 300 000.
300 000 500 000 600 000.9.
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3.
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50 000 + 40 000 = ;
400 000 + 300 000 = .
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7 000 5 000 = ;
80 000 20 000 = ;
900 000 500 000 = .
40 000 + = 80 000;
700 000 = 200 000.
400 000 300 000
500 000?
4.
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7 000 3 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
60 000 20 000
500 000 200 000
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26 1 000 000. 1 000 000
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10 000 12.
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2 4 6
2
5 9 8
53
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261
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) 284
303
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2 354 3 521.
1.
2 3 5 4
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2 354
3 5215 875
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6 859 - 4 423.5.
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4 423
2 436
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6 4 = 2
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27 1 000 000. 1 000 000
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1 643
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1 325 ,
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2
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6.
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8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 28/164
28 1 000 000. 1 000 000
!
10 000 13.
: 476
358
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1.
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1 1 1
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1 000.
3 578
2 786 .
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3.
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11
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29 1 000 000. 1 000 000
1 1 1
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+ 2 7 8 6
6 3 6 4
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.
3 5 7 8
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6 3 6 4
111
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3 655
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4 336
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:1.
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4.
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2 975
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2.
2 485 3
865?
3.
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) = 3 785, b = 678.
5.
4 385 2
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.
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 30/164
30 1 000 000. 1 000 000
!
10 000 14.
:
625
389
) 400
136
)
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365
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1 452
7 325
2 673
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4 528
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7 200-2 565, , .
4.
2006/2007 ,
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5.
3 450
6 370 .
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6.
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) 6 045 x = 2 758.
7.
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
16117
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1 = 10.
16 9 = 7
1 < 5,
1 = 10 .11C 5C = 6C
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:
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
:
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 31/164
31 1 000 000. 1 000 000
6 400 2 572= .
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4.
10 000
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6 528
2 865
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3 545
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2 380
6 000?
2.
,
7 520, 4 365.
3.
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) x + 2568 = 6328;
) x 3125 = 2398.
5.
3 640 ,
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6.
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8.
, 7 200, 3 856.9.
!
.
4 7
3 5 1
5 53
2
64
7 1
5 25
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 32/164
32 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000
15.
:
6
, 35 253, 6 42 415
.
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1.
4 251
2 536
) 6 318
2 130
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358
446.
, 400 000+20 000+6
000+900+20+7, .
:
35 253 + 42 415.
3 5 2 5 3
+ 4 2 4 1 5
7 7 6 6 8
3 5 2 5
+ 4 2 4 1
7 7 6 6
3
5
8
: : :
77 668 .
:2.
25 138 31 640) 42 556 25 122)
34 100 53 865?3.
38 512 20 246?4.
125 343 ,
142 525 . ?
5.
:
1 2 5 3 4 3
+ 1 4 2 5 2 5
2 6 7 8 6 8
: : :
2 5 3 41 4 2 5 2
6 7 8 6
35
8
+1
2
3 + 5 = 8
5 + 1 = 6
2C + 4C = 6C
5 + 2 = 7
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
4 + 2 = 6
3C + 5C = 8C
5 + 2 = 7
2 + 4 = 6
1 + 1 = 2
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 33/164
33 1 000 000. 1 000 000
267 768 l .
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236 050
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125 452
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a + b.
7.
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252 405?
8.
238 350 , 10 000 .
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9.
.
:
62 305
27 463
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220 138
)
1.
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37 520
41 238
) 425 006
332 872
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4.
12 364
64 202?
2.
40 400 12 222
22 033?
3.
24 330
, 25 447 .
?
5.
24 504 21
372 .
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 34/164
34 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000
16.
42 336
+ 25 443
:
64 538.
6 845
+ 2 487
:
4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 2
1 1 5 1 1 2
7 5 9 2 8
:
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1.
:2. 26 485
38 668
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29 738
19 284 , 18 665. ?
3.
2006 15 582
, 2007 48 702 .
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4.
280 756 ,
346 728 . ?
5.
,
: 280 756 346
728.
4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 2
7 5 9 2 8
1 1
: :
: :
47 586 + 28 342 = 75 928.
6 + 2 = 8
8 + 4 = 12 = 1C 2
5C + 3C + 1C = 9C
7 + 8 = 15 = 1 5
4 + 2 + 1 = 7
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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35 1 000 000. 1 000 000
: 627 484 .
:6. 368 049
485 668
) 529 380
265 745
)
2006 326 484 t , 2007
370 317 t . ?
7.
,
.
:
528 649 266 885.
75 846
156 785?
2 8 0 7 5+ 3 4 6 7 2
6 2 7 4 8
1 1
68
4
1
:1. + b, = 238 644,
b = + 68 579.
4.
248 657
382 938
) 448 775
383 686
)
265 840
72 583?
2.
: 438 665 72 486
175 808?
3.
256 438, 68
925 .
5.
25 840 . 8 620
.
?
6.
! !
: : :
6 + 8 = 14 = 1 4
5 + 2 + 1 = 8
7C + 7C = 14C = 1 4C
0 + 6 + 1 = 78 + 4 = 12 = 1 2
2 + 3 + 1 = 6
2 8 0 7 5 6
3 4 6 7 2 8
5 1 2 6 1 4 7 1 4
6 2 7 4 8 4
111
+
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 36/164
36 1 000 000. 1 000 000
1 000 000 17.
!
695
253
: ) 6 528
2 105
)
:
78 547 54 212.
1. 2 633
7 965?
10 000 .
1 000 000.
7 8 5 4 7
5 4 2 1 2
2 4 3 3 5
: : :
:2. 68 597
25 066
) 85 647
32 420
)
76 558 33 246?3.
:
) x + 32 150 = 78 392; ) 66 588 x = 32 145.
4.
, 268 575 .
125 330 , .
?
5.
:
: :
2 6 8 5 7 5
1 2 5 3 3 0
1 4 3 2 4 5
:
2 6 8 5 7 1 2 5 3 3
1 4 3 2 4
50
5
5 0 = 5
7 3 = 4
5C 3C = 2C
8 5 = 3
6 2 = 4
2 1 = 1
7 2 = 54 1 = 3
5C 2C = 3C
8 4 = 4
7 5 = 2
7 8 5 4 5 4 2 1
2 4 3 3
72
5
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 37/164
37 1 000 000. 1 000 000
143 245 .
:6. 846 579
325 146
) 668 594
325 170
)
568 725 332 402?7.
: ) x + 321 404 = 568 937; ) 758 866 x = 205 344.8.
1 000 000
.
:
657 948 236 624.
! !
:
) 65 884 33 640;
) 78 459 22 022.
1.: a) 885 286 422 055:
) 584 667 220 531.
4.
56 977 34 253?
2.
68 395 ,
23 152
.
?
3.
352 144
684 577?
5.
,
322 143 265 435
225 144?
6.
74 160 ,
21 050 .
?
7.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 38/164
38 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000 18.
7 254
3 682
:
2 475
6 148?
) 8 142
3 567
)
72 586 , 38 258 .
?
1.
.
7 2 5 8 6
3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
167126
34 328 .
:2. 62 537 35 284
) 50 325 24 582
)
50 500, 25 366.3.
2006 21 672 t
, 2007 61 913 t. , 2007
2006 ?
4.
: 725 684 362 845.5.
362 839.
: : :
: : :
7 2 5 6 8 4
3 6 2 8 4 5
3 6 2 8 3 9
147412
6 16
4 < 5, 1 = 10
14 5 = 9
7 4 = 3
6 < 8, 1 = 10, 16C 8C = 8C
4 2 = 2
2 < 6, 1 = 10 ; 12 6 = 6
6 3 = 3
7 2 5 6 8 3 6 2 8 4
3 6 2 8 3
45
9
6 < 8, 1 = 10,16 8 = 8
7 5 = 2
5C 2C = 3C
2 < 8,
1 = 10, 12 8 = 4
6 3 = 3
7 2 5 8 6 3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 39/164
39 1 000 000. 1 000 000
:6. 426 572
158 436
) 847 362
263 582
)
: 148 536 88 566 78 896?7.
200 000 92 823 34 883?
8.
1 000 000 .
:1.
47 582 126 845,
400 400 ?
4.
84 837
36 385
) 523 740
248 504
)
162
500 84 205?
2.
120 000 76 593?
3.
2006/2007 ,
, 233 121
. 120 693 .
.
5.
624 574, 265 348.9.
:
) 680 020 (125 336 + 276 428) = ; ) 458 332 (183 664 75 829) = .
10.
:
428 549 86 792; 800 800 256 482.
! !
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 40/164
40 1 000 000. 1 000 000
!
19.
25+37=62,
32+25?
?
5 200 + = 3 600 + 5 200?
:2 350+5 400 5 400+2 350,
.
1.
?
?
?
,
.
: 2 350+5 400=5 400+2 350
1 :
) 25 300 + 42 500 42 500 + 25 300;
) 175 000 + 222 500 222 500 + 175 000.
2.
, :
. b : + b = b + .
?
) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654;
) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.
3.
:4.
4650 27060 240550
b 2350 32640 320150 + b 7000 59700 560700
b + a 7000 57900 560700
?
) 42 500 + 26 300 = + 42 500; ) 650 200 + 205 300 = 205 300 + .
5.
2 560 + 4 280 = 6 840. : 3 160 + (4 280 + 2 560).6.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 41/164
41 1 000 000. 1 000 000
34 700+19 300=54 000, :
74 000-(34 700+19 300).
7.
, .
(32 000 + 18 000) + 42 000 = ; 32 000 + (18 000 +42 000) = .
8.
,
:
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).
8 :
(352 000 + 124 000) + 200 000 352 000 + (124 000 + 200 000).
9.
,
.
.
, :
.
, b c ( + b) + c = + (b + c).
,
.
(17 500 + 22 500) + 32 100 = 72 100,
17 500 + (22 500 + 32 100)?
10.
.
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.
32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000.
:
(52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + ( + 43 500)?
:
) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ; )3 500 + 2 865 + 1 500 = ;
) 46 000 + 28 395 + 14 000 = .
11.
12.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 42/164
42 1 000 000. 1 000 000
,
:
(5 300+2 100)+1 420=9 820,
:
5 300 + (2 100 + 1 420)?
5. : >,< =,
, :
,
:
(16 384 + 32 450) + 26 384 =
= 16 384 + (32 450 + ).
(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + ( + 4 125)?
(32 800 + 84 000) + 125 000 32 800 ++ (84 000 + 152 000)?
1. + b = c,
b + ? ,
:48 000 + = 48 000 + 52 360?
,
.
,
.
1. 4.
428 356 + 270 540 = + 270 540?
2. 35 840+28 160=64 000,
:
28 500 + (28 160 + 35 840).
3.
5 .
.
! !
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 43/164
43 1 000 000. 1 000 000
!
20.
:
2 300 1 700
.
)
?
) 300
.
?
1.
3 586
+ 2 448
) 12 560
+ 25 852
)
:
a) (365 + 178) + 250 = ;
) (4830 564) + 800 = .
) 2 300 + 1 700 =4 000; 4 000 .
) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300.
300 , 300 .
300 300. .
.2.
2 300 2 300 + 100 2 300 2 300 + 300
b 1 500 1 500 1 500 + 200 1 500
+ b 3 8003 900
(3 800 + 100)
4 000
(3 800 + 200)
4 100
(3 800 + 300)
.
, .
a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.
1 435.3.
300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 44/164
44 1 000 000. 1 000 000
1 600 1 200
. 200 .
) ?
) ?
) ?
5.
) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. 2 800 .
) 1 600 – 200 = 1 400 kg. 1 400 .
) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. 2 600
, .j. 2 800 kg – 200 kg .
, .6.
, .
+ b = c
( – m) + b = c – m;
+ (b – n) = c – n.
.
?
1 600+1 200=2 800, 200
200.
.
) 7 500 + 2 300 = 9 800;
(7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200
) 18 500 + 20 100 = 38 600;
(18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300
) 35 200 + 42 800 = 78 000;
35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400.
5 280+3 420=8 700, ,
: (5 280 + ) + 3 420 = 8 700 + 625?
4.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 45/164
45 1 000 000. 1 000 000
3 584?7.
1 350?
1. 6 350 +4 350=10 500
?
6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + ?
4.
je 3 500 + 4 100 = 7 600,
(3 500 + 200) + 4 100?
2. 5 500 +4 300=9 000
?
(5 500 – ) + 4 300 = 9 800 – 500?
5.
5 820.
320?
,
, ,
.
je + b = 24 500, ( 500) + b?8.
je + b = 36 600, + (b + 400)?9.
+ b = 32 846,
( + 154) + b?
3. + b = 29 480,
+ (b – 154).
6.
!
428+5 642=6 070, .
) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x; ) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;
) (428 + x) + 5 642 = 6 080; ) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 46/164
46 1 000 000. 1 000 000
!
21.
, :
6 520 + 2 180 = 8 700;
6 520 + (2 180 + ) = 8 700 + 320?
+ b = 6 400,
( – 400) + b = ?
4 600+2 300=6 900, 100, 200, 300,
. ?
1.
:
12 500 + 23 200 = 35 700?
(12 500 + 300) + (23 200 ) = 35 700.
2.
, 586
586?
3.
,
, .
:
+ b = c, ( + m) + (b m) = c ( n) + (b + n) = c.
:
,
?
.
:
(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900;
(4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900;
(4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 47/164
47 1 000 000. 1 000 000
+=8 576, (+384)+(+384)?4.
14 752+9 684=24 416, x :
(14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?
5.
,
186,
186?
,
,
.
5 808+9 637=15 445
.
(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?
,
165
165?
1. x
16 384 + 36 638 = 53 022?
(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.
3.
5
684+3 966, ...
(5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.
2.
3 600 .
200 ,
200 ,
.
?
4.
! !
!
7 000 +8 000=15 000, :
) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947); ) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).
3 472+8 619=12 191. : 8
619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 48/164
48 1 000 000. 1 000 000
!
22.
: 842
368
) 5 060
2 325
)
:
) (726 53) 248 = ;
) (805 + 147) 568 = .
.
?
.
100, 200, 300
100, 200, 300.
:
7 600 – 2 300 = 5 300.
1.
100, 200, 300 :
(7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100
(7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200
(7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.
5 600 – 2 400 = 3 200
) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50;
) (5 600 + 150) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
) (5 600 + 250) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
2.
, .
b = c; ( + m) b = c + m.
9 500 – 3 000 = 6 500, (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + .3.
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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49 1 000 000. 1 000 000
: 3 680 - 1 200= 2 480.
20, 40, 60.
4.
(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;
(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;
(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 . ,
.
4 550 – 1 300 = 3 250, (4 550 – 50) – 1 300?
8 500-3 200=5 300,
x :
) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;
) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.
,
.
, :
) 1 250 ) 758?
1.
, :
) 492; ) 1 835?
3.
.
628 – 285 = 343. x
:
) (628 + x) – 285 = 343 + 96.
) (628 + 178) – 285 = 343 + x.
2. 7 500 – 3 200 = 4 300,
x :
(7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?
4.
b = c; m
( m) b = c m.
5.
58 400 – 25 630 = 32 770, x :
(58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?
6.
60 000 – 25 300 = 34 700, x :(60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?
7.
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 50/164
50 1 000 000. 1 000 000
!
23.
: 468
195
8 640
2 685
) )
:
) 4 500 – (2 600 – 600) = ;
) 7 700 – (3 200 + 1 300) = .
: 7 800 – 2 400 = 5 400.1.
:
7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100
7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200
7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300
b = c; (b + m) = c m.
, .
34 800-12 300=22500.
500?
2.
36 000-25 000=11 000, 1000, 2 000, 3 000.
?
3.
36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000;
36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000;
36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .
,
?
.
100, 200,
300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 51/164
51 1 000 000. 1 000 000
b = c; (b m) = c m.
, ,
.
7 826-2 358=5 468. , , :
7 826 – (2 358 – 426) = 5 468 .
8.
?
,
:
) 480;
) 756?
5 600-2 400=3 200,
:
) 5 600 – (2 400 + 200) = ;) 5 600 – (2 400 + 128) = .
1. :
8 450- 2 150 = 6 300.
:
8 450 – (2 150 – ) = 6 300 + 150?
3.
,
.
18 600-12 400=6 200,
:
) 18 600 – (12 400 – 200) = ;
) 18 600 – (12 400 – 400) = .
2. ,
,
?
4 850 – 1 584 = 3 266?
4.
358?4.
b = 7400, – (b – 600)?7.
5 800-2 350=3 450, x .
5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.
5.
32 000-13 650=18 350, x .
32 000 (13 650 + x) = 18 350 250.
6.
! !
4 850 – (1 584 ) = 3 266 – 300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 52/164
52 1 000 000. 1 000 000
!
24.
:
6 580 – 2 840 = 3 740?
) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 + ;
) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 – ;
) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 – ;
) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 + .
,
?
:
5 600 – 2 400 = 3 200.
1.
) 400;
) 300.
:
) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200;
) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.
, .
, :
15 386 – 6 628 = 8 758? (15 386 + 1 580) + (6 628 + ) = 8 758
2.
9 600-3 400=6 200, 200,
400.
3.
.
(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200;
(9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.
.
.
b = c, ( m) (b m) = c.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 53/164
53 1 000 000. 1 000 000
x :
560 – 120 = 440.
(560 – ) – (120 – 20) = 440, = .
, 458?4.
64 592 – 26 840 = 37 752? (64 592 – ) – (26 840 – 3 658) = 37 752
5.
455,
?
.
1 800-600=1 200
.
?
1. 846
?
4.
:
5 820 – 2 360 = 3 460.
(5 820 + ) – (2 360 + 140) = 3 460
2. 35 , 9 .
)
?)
15 ?
5.
, .
:
! !
800
?
3.
26 530-12 684=13 846,
:
(26 530 – 650) – (12 684 – 650).
6.
b = c, ( m) (b m) = c.
,
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 54/164
54 1 000 000. 1 000 000
20
25.
.
1.
: I (), V () X ().
. I, V X
.
.
: I-1, V-5, X-10. 1, 5 10.
I X .
II 1 + 1 = 2, III 1 + 1 + 1 = 3, XX 10 + 10 = 20.
I .
, VI 5 + 1 = 6, VII 5 + 1 + 1 = 7, VIII 5 + 1 + 1 + 1 = 8; XI 10 + 1 = 11;
XII e 10 + 1 + 1 = 12.
13 .
I
.
: IV e 5 1 = 4; IX e 10 1 = 9; XIX e 10 + 10 1 = 19.
V .
: XV e 10 + 5 = 15.
16 10+6 10+5+1, . XVI.
17 18.
14. , 14=10+4.
4, 3 .2.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 55/164
55 1 000 000. 1 000 000
20
.
17,
12, 14 19.
: VI, IX, XIV XVIII.
1.
.
4.
7,
16 19.
2.
?
5.
.4.
) )
! !
.
9 - IX, 14 - XIIII, 17 - XVII
13 - XIIV, 19 - IXX, 16 - XVI
3.
.
6.
, 2 .3.
) )
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 56/164
56 1 000 000. 1 000 000
M
26.
, .
:
1.
1 950
2 1 250
3 1 100
?
?
?
2
1 ?
.
1
2
3
50 100 150 1 000
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 57/164
57 1 000 000. 1 000 000
,
.
.
2.
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
, .
40 ? 25 ? ? ? ?
.
, ?
20 ?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 58/164
58 1 000 000. 1 000 000
1 000 000
:
1.
13
5
264
78
9
1 ; 5 B;
4 B; 2 A;
7 ; 6 A.
.
2.
.
3.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10}.
4.
a
b
ced
mn
, \.5.
510
20
15
25
30
3540
45
:6. 2 541
3 226
) 4 428
2 836
)
: 0, 1, 3, 4, 6 8
,
.
7.
: 97 300, 176 530 28
756, 7
?
8.
124 500, 98 495
109 999 , ?
9.
2 865 , 365
.
?
10.
:
) x + 2 368 = 4 000;
) 7 248 x = 3 665.
12.
:11. 8 657
2 415
) 4 062
1 538
)
:13. 36 428
24 735
) 76 540
23 815
)
18
990 , 13
590 .
?
14.
:15. 138 502
265 438
) 649 520
264 508
)
34 520
,
5 885 .
?
16.
-
: 48 350 + = 22 364 + 48 350?
17.
: 11 111 + 29 383 + 8 889.
18.
4 358+3 882=8 240 x .
(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240?
19.
7 528-2 435=5 093
,
.
7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?
20.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 59/164
1. a, -
................................... 60
2.
..............................................62
3. ,
..................................... 64
4. ......... 67
5. . 69
6. - .
.................................72
7. .. 75
8.
....... 77
9. .
. .................. 78
10. .......... 80
11. ,
................................................83
.
..................... 86
2:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 60/164
60
.
1.
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a, b c .3.
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b
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5.
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O
B
P
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 61/164
61
, , D ( )
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8.
)
B C
D )
BC
D
) B C D
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) AB, BC ;
) , , , .
) , .
9.
, :
) N;
) b, . c?
10.
M
N
b
c
p p.
, a :
) e p;
) p.
11.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 62/164
62
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2.
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, , N.
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, , N.
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.
N. MN.
2.
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,
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3.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 63/164
63
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.
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 64/164
64
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1.
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4. ,
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3. . ?
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 65/164
65
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N.
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11.
раван
хоризонтална раван
раван
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 66/164
66
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1.
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3.
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67
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4.
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2.
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1.
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5.
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6.
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68
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7.
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1.
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2.
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3.
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) .
4.
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69
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. 5.
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1.
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A
B
C
D
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, , , D,
.
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3.
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,
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D.
.
D .
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70
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6.
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.
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.
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7.
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ABDEF , F ,
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8.
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( BAF). .
4
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4.
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D MNPQ.
5.
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MNPQ? B
C
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71
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ABDEF
. ? AB,BD,
CDE,DEF EFA.
.
, 4, 5... , ...
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9.
AB
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2 cm
5 cm
3 cm
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,
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1.
2.
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.
.
.
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72
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6.
.
,
.
1.
.
.
A B
C
M K
L
R
S
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KLM, KML .
.
RST, RST .
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AB
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,
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) :
) D ;
) D ;
) D .
CD,
BCD.
2.
,
:
AE = AD = ED
AB = DB.
3.
.
.
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73
, .
:4.
;
( ) .
.
: , . , .
a, b, c, .. AB = c, BC = a,
CA = b. a + b + c , L.
a, b c
L = a + b + c.
, :
8 cm, 6 cm 12 cm.
5.
.
.
6.
I II
L = 4 + 4 + 4
L = 12 cm
L = 3 · 4
L = 12 cm
:
, L = a +
a + a.
, 3
( : 5+5+5=3×5). , L = a + a + a,
L = 3 · a.
, : L=24 cm.7.
c
b
, .
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74
.
.
.
1.
30 cm.
:
) , 8 cm;
) , 8 cm.
3.
.8.
L=6+4+4, L=14 cm, L = 6 +
2 · 4.
L
a b
L = a + b + b L = a +
2 · b.
,
5 cm, 8 cm.
9.
,
.
.
MNP RST,
.
12 cm.
.
2.
46 cm,
: 12 cm 18 cm. .
4.
! !
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75
!
7.
ABCD
MNPQ ,
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ABCD
.
1.
B M N
D C Q P
,
?
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) ,
) ,
) ,
) .
-
. :L.
,
a, b, c d
L = a + b
+ c + d . AB
C
D
a
b
c
d
ABCD ( ).
2.
A B
D C
4 cm
4 cm
2 c m
2 c m
,
. .
.3.
a b L = a
+ b + a + b L = 2a + 2b L = 2(a + b).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 76/164
76
ABCD ( ).4.
a L = a + + a +
L = 4a.
a
aa
a
ABCD.
5.
B
D C
-
.
, .
.
( ).
1. 12 cm,
4 cm.
?
2.
100 cm.
?
3.
! !
! 12 .
?
12 , 5 .
?
12 ,
. ?
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 77/164
77
M
,
, .
1.
a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm :
L = 4a L = a + 2b L = a + b + c L = 3a L = 2a + 2b
a b
c
ab
a
b
a
a
a
a
a
aa
ab
b
?
?
,
.
8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 78/164
78
!
. .
9.
?
1, 2 5 .
.
,
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1.
.
,
,
.
.
AB = 3 cm .2.
, OP = 3 cm.
2 cm.3.
. r .
r Od
.
.
, ,
. d .
.
.
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, ,
.
.
.
п о л у
п р е ч
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п о л у п р е ч н и к
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 79/164
79
d = 6 cm.
.
4.
,
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-
.
.
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O
C
B
A
,
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, N ( )?6.
OM = r , , .
OP < r , ,
. ON > r , N .
O
N
M
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r = 25 mm.7.
, = 2 cm. :
) ; ) ?
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,
;
,
;
;
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6 .
, ,
= 1 cm, B = 3 cm
C = 4 cm.
?
: ) 4 cm; ) 64 mm?
1.
7 cm.2.
r = 2 cm.
A, B, C D ,
, , :
) = 12 mm; ) B = 64 mm;
) C = 3 cm; ) D = 20 mm?
3.
,
.
r
Od
BC
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 80/164
80
10.
!
. , , , ,
.
.
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.1.
. ?
, ?
, .
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 81/164
81
, .
.
: , .2.
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.
.
, .
,
. .
3.
, . .
, , , , .
.
.
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 82/164
82
.
: , , ,
, .
1. : , , ,
?
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-
.
,
?
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2.
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3.
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,
,
?
!
4. ,
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 83/164
83
,
!
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6 ?
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.1.
.
.
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.
.2.
.
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?!
,
.
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.
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.
.
.
11.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 84/164
84
.3.
?
, .
: , F?
HG, FG CG?
F F, EF CG
.
.
.
.4.
, .
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?
.
,
.
.
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 85/164
85
.
R,
?
Q?
: MNSR, RSTK
MNQP, ?
.1.
,
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.2.
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.
3.
.
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,
.
?
!
B
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 86/164
86
.
.
1.
.
2.
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3.
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4.
5. ABC (
)
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6. , .
7.
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2 c m
3 cm
2 c m
.
25 m, 15 m.
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8. 30 cm,
12 cm. .
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11.
OA r - -
.
OB r - B
.
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Cr
A
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) .
13.
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12. ,
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 87/164
3: 1 000 000
1. 1 000 -
(I ) ............................................ 88
2. 1 000 -
(II ) ........................................... 91
3.
..................................... 93
4.
........................................................ 96
5.
3 231 · 23 ........................................ 99
6.
3 564 · 26 ...................................... 101
7.
...................................................... 103
8. ......................... 107
9. 1 000 - .................................. 109
10. 10 100 ...............112
11.
...................................114
12.
...................................117
13. .........119
14. ...
.......................................................121
15. -
- ... 124
16. .
................... 126
17. ..................................... 128
18.
................................ 131
19.
................................ 133
20. -
.................................... 135
1 000 000. ..137
= 5 5 2 5 3 4
5 417 · (365 + 247) : 6 =
X + =
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 88/164
88 1 000 00088
1 000 - (I )1.
4+4+4+4+4
5 · 4, . . 4 + 4 + 4 + 4 + 4= 5 ·4.
1. !
5 4 , 5 · 4 20
.
, a · b a b
.
:2.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;
{
15
25 + 25 + 25;
a + a + a + a + a + ... + a.
{
300
:
) 5 · 7; ) 6 · 100; ) 3 · x; ) 99 · 101.
3.
9 · x
:) x = 3; ) x = 7; ) x = 8; ) x = 40.
4.
:5.
) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · 1; ) 0 + 0 + 0 = 3 · ; ) · 15 = 15;
) 1 · = 12; ) 25 · = 0; ) · 1 = 0;
) · 1 = 1; ) 45 · 0 = ;
, 0?
, 1?
) 0 · 0 = .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 89/164
1 000 000 89
? ?6.
112
3.
112 112 112
!
1 1 2 · 3
3 3 6 3 · 1C = 3C
3 · 2 = 6
3 · 1 = 3
!
112 · 3
336
.
3 2 6.
3 1 3.
3 1 3.
336.
:6.
) 134 · 2 = ; ) 331 · 3 = ; ) 201 · 4 = ;
) 101 · 4 = ; ) 404 · 2 = ; ) 302 · 3 = .
?7.
100 122 102 401· 2
301 302 333 100· 3
.8.
. 5 ,
6 , .
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ; 5 · 6 = .
?
. 6
5 , .5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 6 · 5 = .
?
5 · 6 = 6 · 5.
a b, . . a · b = b · a.
, .
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 90/164
90 1 000 00090
25 · 7 · 4
25 · 4 = 100 .
9.
!
. 5 6
. ,
4 .
.10.
3 2 . ?
4 .
?
3 · 2 =
(3 · 2) · 4 =
.
4 .
3 . ?
:
2 · 4 =
3 · (2 · 4) =
(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)
a, b c, . . (a · b) · c = a · (b · c). , .
.
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:
2 ? ?
?
I
? 2 ?
?
II
4 121.
?
12.
122 . 4 .13.
?
? ?
? ?
, , 10?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 91/164
1 000 000 91
1 000 - (II )2.
,
60 , 40 .
, .
?
1.
: 4 · 60 + 4 · 40 = + = .
: 4(60 + 40) = 4 · = .
:
:
4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40. : (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.
, b c, . .
c · ( + b) = c · + c · b; ( + b) · c = a · c + b · c.
, ,
.
6 .
.
? .
2.
, .
28 · 3.3.
2 8 · 3
2 2 4
6
8 4
3 8 24, 4, 2
. 3 2
6 2
8.
3 · 8 = 24 = 2 4
3 · 2 + 2 = 8
: 36 · 2 = ; 29 · 3 = ; 38 · 4 = ; 18 · 5 = .
28 · 3
84
2
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 92/164
92 1 000 00092
127 .
6 .
4.
.
.
1 2 7 · 6
4 4 2
1 1 2
6
7 6 2
:5.
388 · 2 149 · 5 135 · 7
?6.
:
4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.
:
4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18.
?
: , ,
, ,
.
:7.
7 + 6 · 4 = ; 25 + 18 : 3 = ; 84 : 2 6 · 7 = .
.
68 . :
8.
; 10 ?
!
3 5 .
5
.
?
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 93/164
1 000 000 93
3.
!
10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40
4 · 10 = 40
10
0.
4 · 10 = 40
.1.
10 .
10 .
?
3 ?
3 · 100 = 300
100 + 100 + 100 = 300
3 · 100 = 300
3 · 1 00 = 3 00
100
.
?2 15 26 88
400 3 700· 100
25 g . 300 ?2.
25 · 300 = 25 · (3 · 100)
= (25 · 3) · 100
= 75 · 100
= 7 500
1
2
3
4
25 · 300
7 500
300 3 · 100.
.
25 , .
3.
100. 7 500 g.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 94/164
94 1 000 00094
:
) 4 · 20 ) 400 · 7 ) 102 · 30 ) 202 · 400
21 · 30 15 · 500 201 · 40 800 · 35.
3.
50
. 30
.
?
4.
50 30. .
50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10)
= (5 · 3) · (10 · 10)
= 15 · 100
= 1 500
50 · 30
1 500
50 30,
?
. -
5 3 .
:
) 38 · 60 ) 34 · 50 ) 128 · 20 ) 105 · 40
30 · 20 70 · 80 140 · 30 320 · 300.
5.
30 . 80 ?6.
40 m. 1
300 . ?
7.
, :
) 28 · 30 ) 120 · 40 ) 400 · 50 ) 430 · 200
35 · 50 350 · 70 1 300 · 60 120 · 500.
8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 95/164
1 000 000 95
· 100
! !
10, . 100,
, . .
:
.
6 · 100 = 600; 20 · 40 = 800;
140 · 500 = 70 000.
20 30 -
, 30
20 . ,
?
.
1. 40 -
.
60 .
) 40
60?
)
?
3.
30 45
500 2 500
)
· 3020 150
90 1 200
)
50 .
23 ?
2.
130 .
20 .
10 .
?
4.
!
, 1 1 000?
500
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 96/164
96 1 000 00096
4.
!
235 · 4 .
.
2 3 5 · 4
8 1 2 2 0
3
2 , 3
4 .
,
3 6
.
3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6
:
26 · 4 + 135 · 4 = .
210 332
3.
210 332 · 3.
1.
2 1 0 3 3 2 · 3
6 3 0 9 9 6
3 · 2 6
3 · 3 9
3 · 3 9
3 · 0 0
3 · 1 3
3 · 2 6
210 332 · 3
630 996
. 1 000.
: 10 201 · 4.
21 623 · 4.2.
2 1 6 2 3 · 4
8 4 2 4 8 1 2
8 6 4 9 2
: 2 656 · 5 = ; 70 089 · 8 = .
3 365 .
4 , .
3.
21 623 · 4
86 492
2 1
4 · 3 12 1 2
4 · 2 8 + 1 9
4 · 6 24 2 4
4 · 1 4 + 2 6
4 · 2 8 8
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 97/164
1 000 000 97
157 062 138 405.4.
.
5.
.
7 · 2 743 + 3 247 · 7.
1 642 5 4 .6.
1 642 4 5 .
. .
?
1 000 , ,
1 000.
:
1 624 · 5 + 249 · 3 = ;
,
, 1 000.
5 · 248 + 5 = , .
6 · 1 264 + 351 · 6 = , .
: 3 617 · 4 = .
3 617,
7 ?
,
9 ?
!
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 98/164
98 1 000 00098
342+342+342+342+342
.
1. .6.
<, = > :
2.
321 · 7 7 · 312;
713 · 6 + 212 · 6 (713 + 212) · 6;
842 · 0 + 125 125 · 3.
:
) 1 280 · 4; ) 10 706 · 5;
) 110 048 · 7; ) 7 999 · 80.
3.
:4.
1 27 · 4
41 8
) 0543 · 7
143 0
)
) 105 60 · 8
4 68
5 560 .
5.
, 4 ?
1 125 374 2 050
3 20 7
,
.
7.
,
.
8.
5 · 312 + 3 · 312 = ;
16 · 3 420 9 · 3 420 = .
120 km,
85 km.
,
4
, ?
9.
) 1 · 6
1 9 6 2
!
:
· 2 = .
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 99/164
1 000 000 99
3 231 · 235.
!
· 1 0 =5 6 5 6 0
:
78 · 10 = ; 40 · 10 = .
?
.
23 30 :
1.
23 · 30 = 23 · (3 · 10) =
= (23 · 3) · 10 =
= 69 · 10 = 690
.
23 · 30 = 690
·
: 24 · 40 = ; 32 · 50 = ;
156 · 40 = .
2 112 42.
:
3.
3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3)
= 3 231 · (3 + 20)
= 3 231 · 3 + 3 231 · 20
= 9 693 + 64 620
= 74 313.
3 2 3 1 · 23
9 6 9 3
6 4 6 2 0
7 4 3 1 3
3 231 · 3
3 231 · 20
3 231 · 23
9 693
+ 64 620
74 313
:
,
.
:
3 231 · 23
9693
+ 6462
74 313
,
.
23
:
3 231 · 3 3 231 · 2.
.
22 013 · 32 = .
3231· 23.2.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 100/164
100 1 000 000100
!
2 112 · 42
4224
+ 8448
88704
2 112 2.
4 224.
, 4.
, 8 448,
4 224 .
88 704.
2 112 · 42.
.4.
11 320 · 21 = ; 20 212 · 34 = .
.
1 312 · 32
1 312 3
1 312 2.
,
.
:1.
2 · 378 · 5 = ;
2 103 · 28 + 2 103 · 4 = .
113 · 21, ,
.
2.
113 · 21
226
113
1 356
113 · 21
113
226
339
113 · 21
113
226
1 356
3 013 23
102 43.
3.
.
201,
42 . ,
201 42.
,
?
4.
21 320 · 46 = .
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 101/164
1 000 000 101
3 564 · 266.
! 3 564 · 26 = .1.
1 2 7 · 6
6 1 2 4 2
7 6 2
127 · 6
762
6 7 42, 2 , 4
;
6 2 12 4
16, 6 , 1 ;
6 1 6 1 7,
7.
3 5 6 4 · 26
2 1 3 8 4
7 1 2 8
9 2 6 6 4
3 564 · 26
21384
+ 7128
92664
26
6 2.
- 3 564 6 21 384 ;
- 3 564 2 7 128 21
384 ;
- 92 664 3 564 · 26.
:2.
45 · 38 38 · 26 = ; (228 · 35
192 · 35) + 655 · 35 = ;
(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = .
:3.
1 072 · 36 = ;
13 597 · 48 = ;
3 245 · 41 = ;
27 038 · 34 = .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 102/164
102 1 000 000102
, -
,
?
! ,
.
!
1072 · 36
3216
+ 6432
38592
3245 · 41
+12980
133045
41, ?
41
.
.
. .
167 · 58,
:
167 · 8 = 1 336 167 · 5 = 835.
:
.
:1.
.
1 076 · 38 = ;
13 502 · 69 = ;
9 874 · 67 = .
:2.
53 · 79 + 27 · 79 = ;
1 716 16 · (70 + 16) = .
54 268
26 .
3.
304 68
56 789 36
117.
4.
!
, ,
648 74
.
.
648 · 74
4536
2592 30456
648 · 74
4536
2592 47952
648 · 74
2592
4536
47952
648 · 74
2592
4536
30456
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 103/164
1 000 000 103
O 7.
!
312 231.
1.
3 516 · 200 = 703 200
·
145 · 26 = 145 · (20 + 6)
= 145 · 20 + 145 · 6
= + = .
486 = 400 + 80 + .
312 · 231 =
= 312 · (200 + 30 + 1) =
= 312 · (1 + 30 + 200) =
= 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 =
= 312 + 9 360 + 62 400 =
= 72 072 .
312 · 231
312 9 360
+ 62 400
72 072
312 · 231
:
- 312 200, 30
1;
- ;
- 72 072
312 · 231.
312=312 × 1 .
936=312 × 3
.
624=312 × 2
.
, :
312 · 231
312
936
+ 624
72072
, . .
.
.
63 · 100 = 6 300
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 104/164
104 1 000 000104
2 458 347.2.
2 458 · 347
17206
9832
+ 7374 852926
2 458 7. 17
206 .
2 458 4, 9 832
, .
3.
.
, 631 240.3.
631 · 240
000
2524+ 1262
151440
:
631 · 240
2524
+ 1262 15144
:
?
: 631 · 240 = 151 440.
.
631 · 240
25240+ 1262
151440
.
631 40. 25240,
.
, .
382 · 350; 4 063 · 240; 3 762 · 170.
, 4 158 · 206.4.
4158 · 206 24948
0000
+ 8316
856548
4158 · 206 24948
+ 8316
856548
4158 · 206 24948
+ 8316
108108
. ?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 105/164
1 000 000 105
: 4 158 · 206 = .
.
. .
.
6 2.
, .5.
328 · 262 153 · 328 = ; 6 · 25 · 730 730 · 105 = ;
60 000 227 · 230 = ; 115 · 384 + 4 · 384 + 384 = .
?
.
0 .
0 .
235 · 124
235
470
+ 940
98935
419 · 630
1257
+ 2514
26397
1348 · 206
8088
+ 2696
35048
.
.
2 1 4 5 · 2 6 3
4 3
8 0
4 9
5 6 1 5
7 9 · 3 2 0
1 8 0
7
2 2
9 6 2 · 3 0 6
5 2
2 6
3
!
!
+
+ +
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 106/164
106 1 000 000106
: 642 · 258 = ; 337 · 240 = ; 214 · 109 = .
.
,
902 209.
902 · 209
8118
+ 184
26518
:1.
1 126 · 324 = ; 548 · 208 = ;
246 · 370 = ; 2 006 · 206 = .
.
2.
1 247 · 102 1 247 · 120?
894 · 420 894 · 42?
556 · 450 556 · 540?
256m.3.
, 189 (
, )?
8
?
:4.
258 · 75 + 75 · 258 = ;
x 1 165 = 214 · 159;
324 · 124 + 324 · 26 = .
:5.
32 400 x = 234 · 130;
324 · 248 x = 123 · 456;
x 4 860 · 48 = 1 248 · 102.
?
6.
2 4 ·
4 2
6 2 4 ·
:7.
98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;
27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.
.
-
.
.
,
.
.
, :
) 638 · 42; ) 803 · 375.
.
) 407 · 25; ) 986 · 723.
) )
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 107/164
1 000 000 107
32 , 15 48
.
1.
,
.
,
.
,
.
?
,
.
2 450 , 1 860 , 325
.
?
M
8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 108/164
108 1 000 000108
1 200
.
2.
2, 3, 4 5 .
?
1 2 3 4 5
1200
. .
1 6 .
1 8 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 109/164
1 000 000 109
1 000 - 9.
) 69 : 3 = ; ) 488 : 4 = ; ) 866 : 2 = .
69 3, .
6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; 69 : 3 = 23.
:
) 732 : 6 = ; ) 822 : 3 = ;
) 144 : 4 = ; ) 602 : 2 = .
348+266 2. .
.
: (464 + 288) : 2 = 752 : 2
752 : 2 = 376
6
15
14
12
12
0
:
(464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 =
( !)
232 + 144 = 376
: ) (135 + 420) : 5 = ; ) (693 270) = .
1.
2.
3.
855 9 .
, ?
100
?
4.
).
732 : 6 = 122
6 13
12
12
12
0
·
·
·
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 110/164
110 1 000 000110
.
7 6 5 : 5 = 15
2
1
0
3 9 2 : 7 = 6
3
4
0
5.
6 · 100 = 600 < 666. , 100 666:6.
, :
) 432, 6; ) 516, 4;
) 7, 123.
:
a) 5 4 1 : 3 = 18 ;
1
) 5 9 5 : 7 = 5.
5 6
5
) 214 = 4 · 53 + ;
:
) 449 : 7 = ; ) 354 = 8 · 4 + ; ) 338: 4 = .
7.
8.
9.
.
10.
238 7 304 0
647 8 80 7
339 5 66 9
, .
) 666 : 6 = 100; ) 745 : 5 = 109; ) 258 : 3 = 86; ) 549 : 3 = 183.
6.
).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 111/164
1 000 000 111
:
) ;
) ;
) ;
) ?
11.
:
- 6 ;
- 12 ;
- 8 .
, :
) 78 cm; ) 156 cm; ) 8 cm 4 mm.
12.
, :
) 56 cm; ) 284 m; ) 412 cm.
13.
7 161 .
?
14.
38 · 4=152, 152:4.15.
, :
) 8 · = 256; ) · 6 = 444; ) 315 = 5 · .
16.
: ) 424 : 4; ) (512 + 136) : 8; ) 120 – 648 : 8.17.
!
3 750 m.
?
6 396 m. 10, ?
2 260 m, o , 1 000
m 5 .
7 ?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 112/164
112 1 000 000112
!
10 10010.
10?
:
1.
?
100 ·
7
21
4125
10 ·
6
14
256
x 30 50 60 20 80 40
x : 10 3 5 6 2 8 4
x
x : 10?
700 3 000 96 500
: 100 7 30 965
: 100?
:) ; ) .
2.
10 ·
8
42
105
: 10
80
420
700
1050
10 · 8 = 80.
42 · 10?42 · 10 = 420.
8 10. 0
.
80 : 10 = 8, 8 · 10 = 80.
420 : 10?420 : 10 = 42. 0
420, .
:3. 110 : 10 = ; 3400 : 10 = ; 60 020 : 10 = .
) , 100 , 430
. ?
) 43 000 .
?
4.
100?
340 :10 = 34, 34 · 10 = 340.
0, 10 0 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 113/164
1 000 000 113
.
5.
800 : 100?
800:100=8. 800.
:6. 600 : 100 = ; 10 500 : 100 = ; 100 100 : 100 = .
50 100?7.
0, 10
0 .
:
, 100,
.
20 : 10 = ; 150 : 10 = ;
200 : 100 = ; 20 200 : 100 = .
:) 32 · 10 – 320 : 10;
) 422 – 4 220 : 10;
) (3 400 + 1200) : 100;
) 4 · 100 – 400 : 100.
:
) 50 dm; ) 240 dm.
3.
300
100 .
?
6.
24 730 : (38 – 28) = .4.
:
) 700 cm; ) 10 300 cm.
5.
! !
300
:
) 100; ) 3?
1.
50
:
) 500; ) 5 000?
2.
, 100,
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 114/164
114 1 000 000114
!
11.
246 : 6
-
:
246 : 6 = 41
24
06
6
0:
124 : 4 = ; 342 : 3 = .
2 486
. ?
1.
2 486 : 2.
?
.
24 : 2 = 12 ; 2 400 : 2 = 1 200. 1
200 .
2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 +
+ 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2486 : 2 = 1243
2
04
4
08
8
06
6
0
·
.2.
8 420 : 4 = ( + + ) : 4 = + + = ?
, .3.
4 608 : 2 = . 3 609 : 3 = .
.
.
, . ,
.
3 654 9.4.
3 9.
3 6 = 36; 36 : 9 = 4C.
5 : 9 = 0 5.
5 4 = 54; 54 : 9 = 6.
36 : 9 = 4
5 : 9 = 0
54 : 9 = 6
3 6 5 4
4 0 6: 9 =
·
·
·
·
·
:
: :
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 115/164
1 000 000 115
3654 : 9 = 406
36
05
0
54
54
0
3 9 0, 0 ;
36 9 4, 4 ;4 9 36; 36
36 0; 5.
5 9 0; 0 ( ) 0
9 0; 5 0 5; 4.
54 9 6; 6 ( ) 6
9 54; 54 54 0.
:
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.
5, .
6 7. 78 000:6?
: 78 : 6 = 13
6
18
18
0
: 78000 : 6 = 13000
6
18
18
00
0
00
0
0
:
3 216 : 6 + 2 004 : 6 = ; (15 372 6 147) : 9 = .
5.
5, .
8 3, 32.
, 4 .
78 : 6 = 13
78 000 : 6 = 13 000
:
) 6 636 : 6 = ; ) 60 327 : 9 = ; ) 51 515 : 5 = .
6.
).
)
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 116/164
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 117/164
1 000 000 117
12.
!
6 43
.
43 : 6 = 7
42
1
,
.
43 = · +
6 .800 700
.
.
,
?
1.
.
.
?
2 4
.
.
) 4 721 : 5 = ; ) 20 076 : 9 = ; ) 610 531 : 4 = .
2.
4721 : 5 = 944
45
22
20
21
20
1
4 721:5 944, 1.
: 4 721 = 944 · 5 + 1.
: 944 · 5
4 720; , 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721,
.
.
?
800 6.
800 : 6 = 133
6
20
18
20
18
2
133 116 .
6 ,
.
).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 118/164
118 1 000 000118
-
1,2 4
3?
-
.
1 426 = 3 · 475 + , ?
,
:
) 200 017 : 7 = ;
) 151 515 : 4 = .
1.
:
) = 5 · 242 + 2;
) 1672 = · 278 + 4;
) 50040 = 7 · 7148 + .
2.
1 008,
8 7.
3.
4?
4.
5, :
) 4; ) 8?
5.
! !
.
1 240 = 177 · 7 + 1?
177 · 7
1 239
:
) 72 156 : 8; ) 600 034 : 5;
) 21 007 : 3; ) 56 200 : 7.
6.
:7.
52 402 6
5 125 4
1 740 520
7 724 9 2
3.
1 240 7 177 1
20 063 5 412 3
18 996 9 211 5
; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. .
?
1 426 : 3?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 119/164
1 000 000 119
13.
!
: 24 : 3 = .
20:4,
2 .
1.
24,
3.
?
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3,
24. ?
?
2 ?
20 : 4 = 5
40 : 8 = 5
· 2 · 2
20 4,
, 5 .
-
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.
3,
.
) 24 : 3 =
) 15 : 3 =
) 60 : 2 =
2. 3 , .
) 63 : 9;
) 24 : 6;
)156 : 6.
3.
20 : 4 = 5
: 2 : 2
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,
,
.
.
24 : 3 = 8
· 3 · 3
72 : 9 = 8
)
.
63 : 9 = 7
: 3 : 3
21 : 3 = 7
)
,
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 120/164
120 1 000 000120
10, .
) 420 : 5; ) 536 : 2; ) 75 : 5; ) 144 : 2.
4.
,
.
) 528 : 16; ) 540 : 25; ) 1 272 : 15.
5.
,
,
.
:
) (250 · 3) : (5 ·3) = ; ) (480 : 2) : (8 : 2) = .
.
26 : 2
10, .
2
:
) 3 745 : 5; ) 50 200 : 5;
) 60005 : 5.
1.
,
:
)150 : 20; ) 240 : 30;
) 680 : 40; ) 400 : 50;
) 5 640 : 60; ) 4 200 : 70.
4.
65:5
,
:
) 10; ) 20; ) 25; ) 100.
2.
6
:
) 360 : 60; ) 720 : 30;
)1 500 : 60.
3.
!
5 040:120,
-
-
,
.
).
(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. , 420 : 5 = 84.
) 2 , 4 8.
?
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 121/164
1 000 000 121
14.
!
.
-
,
.
) 570 : 15 = ( 5);
) 327 : 24 = ( 3).
328 · 15 = 4 920, 4920 : 15 = .
1.
: 4 920 : 15 = 328,
328 · 15 = 4 920.
4 920:15
3,
.
: 3 290 : 14 = .2.
14 :
) 87 :14 = ; ) 1 111 : 14 = ; ) 50 270 :14 = .
3290 : 14 = 235
28
49
42 70
12
0
·
·
·
14.
3 2 9 0 : 14 = 2 3 5
2 8
4 9 4 2
7 0
7 0
0
:
3 14;32=32.
14
32. 2.
32:14=2 4.
9 49.
14·3=42.
49:14=3 7.
0 70.
14·5=70. 70:14=5.
:
14.
14 · 1 = 14
14 · 2 = 28
14 · 3 = 42
14 · 4 = 56
14 · 5 = 70
14 · 6 = 84
14 · 7 = 98
14 · 8 = 112
14 · 9 = 126
:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 122/164
122 1 000 000122
182 : 13 = 14
13
52
52
0
: 13 · 14
52
+ 13
182
T 13
13 · 1 = 13 13 · 6 = 78
13 · 2 = 26 13 · 7 = 91
13 · 3 = 39 13 · 8 = 104
13 · 4 = 52 13 · 9 = 117
13 · 5 = 65
) 3 567 : 29 = ; ) 46 056 : 38 = ; ) 157 769 : 13 = .
5.
3 29 ;
35 : 29 1 29, 29 · 1 < 35.
1 · 29 = 29; 35 29 = 6 - ;
6 66. 66 : 29.
3, 29 · 3 = 87 > 66; 66 : 29 = 2
29; 2 · 29 = 58; 66 58 = 8 - ;
7 87. : 87 : 29 = 3,
29 · 3 = 87; 87 87 = 0.
3567 : 29 = 123
29 66
58
87
87
0
24 :
) 6 312 : 24 = ; ) 48 745 : 24 = ; ) 50 0401 : 24 = .
3.
: 182 : 13 = .4.
13, .
. , .
182 : 13 = 14
13
52
52
0
: :
1 13 ;
18 : 13 1 13, 13 · 1 < 18.
1 · 13 = 13; 18 13 = 5 - .
2 52. 52 : 13.
5, 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4,
13 · 4 = 52. 52 52 = 0.
)
: :
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 123/164
1 000 000 123
:
) 3 213 : 21 = ;
) 9 315 : 23 = ;
) 27 162 : 27 = .
1.
, .
1 296 : 24 =
.
.
.
17
5 372 : 17 = .
( )
6 123 : 26 = .
:
) 192 : 54 = ;
) 384 : 43 = ;
) 10 034 : 59 = .
2.
!
-
, .
6: = 5 6
0 0
6
0 0
! !
6. :
) 7 710 : 25 = ; ) 8 308 : 29 = ; ) 63 898 : 49 = .
, :
) 7 710 = 25 · + ; ) 8 308 = 29 · + ; ) 63 898 = 49 · + .
?
25
25 625 .
?
3.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 124/164
124 1 000 000124
- 15.
!
,
8 35.
8 35 4
( 8 · 4=32 3 ).
, 14
30.
192 : 24 = 8
192
0 ,
, .
129:24
.
1.
24,
24
3,
1
,
2 + 1 = 3.
192 24. 24 3. 1
3 ; 19 3 6
3. 6 . 6·24=144; 192-144=48. 48 24,
48 3. 4 3 1.
1 6, .
1 · 24 = 24; 48 24 = 24; 24 : 24 = 1, 1
1 6+1+1=8.
8.
1, .) 192 : 24 = ; ) 756 : 84 = ; ) 558 : 93 = .
2.
,
1.
) 5 712 : 42 = ; ) 6 912 : 72 = ; ) 207 468 : 54 = ;
) 365 274 : 54 = ; ) 143 254 : 28 = ; ) 3 500 091 : 76 = .
3.
192 : 24 = 6
144 1
48 + 1
24 8
24
24
0
3
:
: :
,
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 125/164
1 000 000 125
):
:
136 · 42 = 5 712
143254 : 28 = 4115
112 + 1 1
31 5116
28
32 28
45
28
174
140
34
28
6 -
3
:
5 116 · 28 = 143 248
143 248 + 6 = 143 254
.
!
5 340:62
?
!
?
2 3 4 : 36 = 5
+
5 4
3 6
-
, :
) 12; ) 48; ) 93?
1.
,
:
) 183 : 85; ) 525 252 : 27;
) 300 003 : 33; ) 534 000 : 95.
2.
42 57 ,
. 42 4+1=5.
5 5 1. 1 ;
1 · 42 = 42; 57 42 = 15; 1, 151.
15 5 3; 3 1.3 · 42 = 126; 151 126 = 25; 2, 252.
25 5 5; 5 13.
5 · 42 = 210; 252 210 = 42;
42 42 1; 1 5. 1 · 42 = 42;
42 42 = 0. 135 + 1 = 136.
: 5 (5:5=1)
42 (). ,
,
5
:
5712 : 42 = 135
42 + 1
151 136
126
252
210
42
42
0
5
:
).
. 2 , 5+1=6 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 126/164
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 127/164
1 000 000 127
(136 + 40) : 8 = , .6.
: :
(136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22.
= 17 + 5 = 22.
8
8.
-
.
,
.
337 · 7 7.
100 + 34 · 4 734.
:1.
(664 + 1 021) · 7 = ;
(234 + 1 728 – 612) : 18 = .
:
) 6
1 361 9:
) 5 136
5 239.
2.
2 187 · 83,
:
4.
-
, :
3.
3 · 2 410 · 4 = ;
4 950 + 28 · 2 615 = ;
25 + 25 · 625 = ;
1 589 (42 · 5 + 42) = .
2 187 3 ;
2 187 2 ;
2 .
! !
.
52 .
,
38 .
?
5.
.
.
9 3 126 6 213?5.
240 , 456 , 3
.
, .
7.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 128/164
128 1 000 000128
!
, ,
.
.
1.
?
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:
1
2
3
6
2
15
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? -
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- ;
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- .
2.
.
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.
.
1
4
17.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 129/164
1 000 000 129
4 , .
1:4
1 : 4 = .1
4
, ,
.
: 6; 6; 8; 20.1
21
3
1
4
1
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5 . .4.
5
2
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3
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12, 12 : 3, . . 12 4.
12, , .
4 · 2, .. 12 8.
1
3
1
3
2
3
2
3
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 130/164
130 1 000 000130
AB,
AB = 4 cm.
,
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3.
.
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1
21
2
2
.
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5. 23 13
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2
6
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1.
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5
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7. 14
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.
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3
4
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 131/164
1 000 000 131
18.
!
, .
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1
4
2
4
6 .
6 .
1.
.
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3
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3
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2
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5
6
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.
1
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2
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1 + 2
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3
5
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8
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11
12
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8=
8
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:3
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2
5=
5
5
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 132/164
132 1 000 000132
:3.
1
3+
2
3= ;
1
5+
3
5= ;
1
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2
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5
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3
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2
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3 + 2
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7
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2
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:1. ,
.
3.
2
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1
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15
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15
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3
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4.
3
6
2
6
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 133/164
1 000 000 133
19.
!
.
8 .
1.
?
-
.
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5
8
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3 8
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15
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134
134 ;=
27
350 .=
92
134
11
350
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 134/164
134 1 000 000134
,
3
16 .
4
16 .
4.
,
.
, .
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.
16
16
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16
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15
15
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5
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2.
12
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611
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3
23 .
17
23=
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 135/164
1 000 000 135
M
.1.
.
.
4
6
1
4
15 . ,
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2.3
154
157
15
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16 .
,
.
3.
.
?
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?11
15
20.
Ком ада
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 136/164
136 1 000 000136
V 32 . 17,
.
4.
? .
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?
.
32
32
17
32=
32
V
.
. .
5.
,
, .
) , .) ,
.
6.
32
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 137/164
1 000 000 137
: , , ,
. , , ,
10 .
7.
.
110
?
240 .
?
?
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 138/164
138 1 000 000138
1 000 000.
4 241
526 110 504.
1.
32
140 · 26.
2.
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) (42 320 38 400) · 34 = ;) 115 + 115 · 223 = .
3.
:
245 · 112 + 245 · 118 = .
4.
5 402 34
9 504 36.
5.
32 151:21
.
6.
82
5 940 90 .
7.
:
) 757 224 : 24 = ;
) 10 200 : 23 = .
8.
:
) 50 023 : 60 = ;
) 71 224 : 69 = .
9.
486 125 : 54
.
10.
:
(84 200 200 · 50) : 25 = .
11.
650?12.1
5
?
13.
3
14 .
14=
13
14
5
14
14.7
8
3
8
1
8 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 139/164
1. .
.................................... 140
2. ...... 143
3. ........... 146
4. .................... 148
5. ........................150
6. .......................... 152
7.
154
.
..................................156
4:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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140 a
1.
. 1.
2.
3.
4.
ABCD.
,
.
?
.
, .
.
. .
? .
,
.
.
A B
D C
:
.
.
) , .
)
.
12 3 4
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141a
5.
6.
,
.
, .
.
.
25 , 24 .
1 =25,
2 =24.
, . .
25 > 24,
-
.
.
?
?
.
. 25 .
.
.
?
.
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143a
!
2.
1.
1.
.
2.
.
2 dm = cm;
7 m = dm;
4 m = cm; 5 dm 8 cm = cm.
, .
, ,
.
,
?
, ?
. . , , .
,
1 ,
1 cm2.
1 cm2 1 cm.
:
) .
) .
.
1 cm2
ES
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144 a
2. 1 cm2.
.
: P = 12 cm2.
1
,
1 dm2.
1 dm2.
1 dm2 = 100 cm2.
1 dm2
1 dm.
:
) 2 dm2 = cm2; ) 7 dm2 = cm2;
) 4 dm2 = cm2; ) 10 dm2 = cm2.
3.
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145a
1. 3.
! !
, 1 m2.
1 m.
1 m2 = 100 dm2; 1 m2 = 10 000 cm2.
:
) 2 m2 = cm2; ) 7 m2 = cm2;
) 5 m2 = cm2; ) 10 m2 = cm2.
5.
:
) 3 m2 = dm2; ) 8 m2 = dm2;
) 6 m2 = dm2; ) 10 m2 = dm2.
4.
.
1 dm2?
:
7 dm2 = cm2; 4 m2 = cm2.
.
1 m2.
cm2:
) 3 dm2 = cm2;
) 5 dm2
18 cm2
= cm2
;) 4 m2 = dm2;
) 17 m2 25 dm2 = dm2.
18 m2,
3 m2.
,
?
1 m2. ,
48 dm 2.
?
2.
4.
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146 a
!
3.
1.
3.
2.
,
.
:
) 4 dm2 = cm2;
) 35 dm2 = cm2;
) 18 m2 = dm2.
?
ABCD, 1cm2 .
.
15 a.
P = 15 cm2.
KLMN,
.
. .
:
5 ,
4 5 P = 5
·4 = 20 cm2
.
5 cm, -
4 cm, :
5 · 4 = 20 cm2.
ABCD .
1 cm2
1 cm2
a, b
ABCD?
.
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147a
ABCD : = 4 cm, b = 3 cm. 4
· 3 = 12 cm2. P = 12 cm2.
! !
EFGH
, a b?
, .
P = a · b.
, :
a) a = 8 cm, b = 5 cm; ) a = 10 dm, b = 7 dm.
, 50m 30m, -
. , 1 m2 4 kg ?
.
( ).
) P = 48 cm2; 48 = 8 · b ) P = 180 cm2; ) P = 240 dm2;
a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm
b = ? b = 6 cm. b = ? a = ?
P = a · b
4.
A B
D C
a
b
5.
6.
7.
.
?
. ,
: a = 15 cm b = 9 cm.
:
) a = 24 cm, b = 15 cm;
) a = 35 cm, b = 2 dm.
:
) P = 180 cm2; a = 15 cm.
) P = 252 cm2; a = 18 cm.
40 m, 20 m.
.
,
60 m 40 m,
.
, 1 m2
3 kg ?
1.
2.
3.
4.
.
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148 a
4.
!
,
:
) a = 9 cm, b = 6 cm.
) a = 2 dm, b = 15 cm.
a) ?
?
ABCD
.
.
.
.
. ,
,
:
P = · P = 2.
: a .
: 6 cm
P = 6 · 6, P = 36 m2.
: ) = 8 cm; ) = 6 dm.
L=24 cm. .
: ) P = 25 cm2, ) P = 36 dm2, ) P = 64 cm2.
.
20 cm.
200 .
?
) P = 25 cm2, P = · ,
= ? 25 = · , 25?
= 5 cm
1.
2.
3.
4.
5.
a = 4 cm.
).
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149a
, 45m, .
, 1 m2 4 kg ?
6.
! !
.
?
.
= 9 m.
,
2 ? ( : a = 5 cm.)
7.
1.
:
) =15 cm; ) = 12 dm;
) = 2 dm 4 cm; ) = 3m 2 dm.
32 dm.
,
8 cm. ?
4m, 1l 4 m2 ?
2.
3.
5.
:
2 dm
25 cm 16 cm?
6.
49 cm2?
4.
!
.
?
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150 a
! 1.
2.
5.
.
?
.
?
?
ABCDEFGH. , b c.
ABCD?
ABFE?
. .
P3,
P5?
.
P P1, P
2, P
3, P
4, P
5 P
6.
P = P1 + P
2 + P
3 + P
4 + P
5 + P
6
P = · b + · b + · c + · c + b · c + b · c
, b c.
P1 = · b, b
.
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3.
· b, 2 · · b.
b · c · c.
P = 2 · · b + 2 · · c + 2 · b · c;
P = 2 ( · b + · c + b · c).
:
) = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; ) = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.
,
.c
ab
60 dm2, -
,
40 cm, 30 cm 20 cm.
, .
4.
5.
! !
1.
.
: 15 cm, 9 cm 10 cm.
.
:
) = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm;
) = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.
: 7 cm, 5 cm 4 cm,
.
10 dm, 8 dm 6 dm.
, ,
. ,
1 dm2 2 g ?
:
12 cm, 8 cm 6 cm.
?
2.
3.
4.
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152 a
!1.
6.
.
?
?
= 3 cm.
, .
?
,
.
.
,
P1,
P2 ?
P1 = ·
P2 = · .
: ) = 3 dm; ) = 5 dm.
= 15 cm.
?
2.
3.
4.
, 60 cm.5.
.
P = · +
· + · + · + · + ·
P = 6 · ·
P = 6 · 2.
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153a
1.
:
:
) 24 cm2
; ) 150 cm2
; ) 216 cm2
; ) 6 dm2
.
6.
P = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; a · a = 24 : 6; a · a = 4. a, a · a = 4?
, a = 2 cm.
.
a = 10 cm.
.
: a) a = 8 cm; ) a = 6 dm.
a = 8 cm
:
a = 8 cm, b = 5 cm c = 10 cm?
3 dm?
:
a) a = 2 cm 5 cm; ) a = 1 m 8 dm.
30 cm.
?
! !
2.
3.
4.
,
42 cm.
5.
?
:
):
!
( ).
.
.
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154 a
M
1. 4 .
: 2 m, 3 m, 4 m 5 m .
,
1 m, 2 m, 3 m 4 m .
.
1 m .
.
-
?
-
?1
4
5 m 7 m, 10 m
.
7.
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155a
2. . 20 40 .
40 ?
80 ?
, :
- 10 ?
- 50 ?
1 ?
2 ?
!
12 6 ,
4 . .
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156 a
.
1. , .
_____________
.
.
1 dm2 = cm2.
4 dm2 5 cm2 = cm2.
2 m2 = cm2.
.
1 m2 = dm2.
6 m2 = dm2.
4 m2 25 dm2 = dm2.
:
= 2 dm b = 15 cm.
48 m 35 m, .
,
1 m2 5 kg ?
P = 375 cm2
15 cm.
= 8 dm.
-
= 2 dm
2 m 4 dm?
L = 72 cm.
.
P = 120 cm2
15 cm.
-
.
:
= 10 cm, b = 5 cm c = 8 cm.
:
= 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?
= 8 dm.
96 cm. .
6 cm
2 cm
3 cm
3 cm
2 cm
6 cm
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
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161
- 20
- 21
- 21
-
-
- 88
- 81
- ... 83
- ... 83
- ... 84
- 4
110
110
- 144
- 15- 15
- 16
- 16
- 75
110
- 119
78
78
- 78
- 78
- 69
- 69
- 69
- 69
- 69
- , 145
16
88
60
- 65
63
68
- 146
- 148
- 150
- 152
- 64
- 64
- 65
-
- 75
88
60
- 65
- 65
- 41, 90
- 40, 89
60
71
- 73
- 54
71
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162
1: 1 000 000. 1 000 000
3
2: 59
3: 1 000 000 87
4: 139
157
161
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163
:
, -
- –
–
–
-
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:
:
. 22- 2404/1 26.04.2010 , .
CIP –
Графички центар дооел, Скопље