Rangkaian AC Pararel dan Seri

Simon Patabang, ST., MT.

Universitas Atma Jaya Makassar

• Setiap impedansi Z yang diparalelkan dalam rangkaian ac mempunyai beda tegangan yg sama, baik besar, arah maupun fasenya.

1. Rangkaian Paralel

• Berdasarkan hukum Kirchof diperoleh besarnya arus It adalah It = i1 + i2 + i3

• Berdasarkan hukum Ohm, diperoleh persamaan sebagai berikut It = Vt/ Zt

• Besarnya total impedansi diperoleh dengan persamaan :

• Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan menjadi :

tV

1. Sebuah Resistor dengan resistansi 8 Ohm dihubung seri dengan induktansi 0,0191 H kemudian diparalel dengan kapasitor 398 mF dan resistansi 6 Ohm yang dihubung seri. Rangkaian disuplay dengan tega-ngan 200 V, 50 Hz.

Hitunglah:a. Arus masing-masing cabang.b. Arus totalc. Sudut fase antara arus dan tegangand. Daya masing-masing cabang

Contoh :

Penyelesaian :

Diketahui : Vm = 200 V, f = 50 HZ, R1=1,8 Ohm, L = 0,019 H, R2= 6 Ohm, dan C = 398 mFa. i1= V/Z1 dan i2 = V/Z2

XL = ωL dan Xc = 1/ωCXL = 2πf.L = 2π. 50. 0,019 = 5,9714 ΩXC = 1/(2πf.C) = 1/ (2π. 50.398. 10⁻³) = 8 mΩ

b. Arus total It = ?It = i1 + i2It = 32,05 + 20 = 52,05 A

c. Sudut fase antara arus dan tegangan

Cos θ1 = R1/Z1 Cos θ1 = 1,8/6,24 Cos θ1 = 0,288462 θ1 = 73,2°

Cos θ2 = R2/Z2 Cos θ2 = 6/10 Cos θ2 = 0,6 θ2 = 53,1°

Z1 dan Z2 paralel maka Z = Z1. Z2 / (Z1 + Z2)

1,53102,7326,61,53102,7326,6 xZt

1,53sin101,53cos102,73sin26,62,73cos26,63,1266,62

jjZt

14807,73,1266,62j

Zt

88,33023,163,1266,62Zt

42,92907,3Zt

Sudut fase antara arus dan tegangan adalah 92,42°, bertanda negatip berarti arus terlambat terhadap tegangan.

1,53102dan 2,7326,61 ZZ

It = V/Zt 42,9219,51it

1. Daya Nyata : P = Vef.Ief. Cos θ

P1 = ½.V.I1 . Cos θ1 P1 = ½.200. 32,05 . 0,288462 P1 = 924,5 Watt

P2 = ½.V. I2 . Cos θ2 P2 = ½. 200. 20 . 0,6P2 = 1,200 Watt

d. Daya tiap cabang

P (KW) = S (KVA) cos θQ (KVAR) = S (KVA) sin θS² = P² + Q²

2. Daya Reaktif : Q = ½.V.I. sin θ

sin θ1 = XL/Z1 Sin θ1 = 5,9714/6,24 Sin θ1 = 0,956955

Q1 = ½.V.I1 . Sin θ1 Q1 = ½. 200. 32,05 . 0,956955 Q1 = 3.067 VAR

Sin θ2 = XC/Z2 Sin θ2 = 0,008/10 Sin θ2 = 0,0008

Q2 = ½. V. I2 . SIn θ2 Q2 = ½. 200. 20 . 0,008Q2 = 1,6 VAR

3. Daya Semu : S² = P² + Q² P1 = 924,5 Watt , Q1 = 3.067 VAR S1² = P1² + Q1² S1² = (924,5) ² + (3.067)² S1 = 3.203,309 VA P2 = 1,200 Watt , Q2 = 1,6 VAR S2² = P2² + Q2² S2² = (1,200) ² + (1,6)² S2 = 1200,001 VA

Rumus pembagi arus :

• Besarnya I1 dan I2 :

Contoh :Tentukanlah arus pada tiap cabang rangkaian dengan rumus pembagi arus

Penyelesaian :Besarnya arus I1 adalah :

• Arus I2 pada cabang 2 :

Admitansi dan Suseptansi

• Kebalikan dari impedansi (Z) disebut admitansi dengan simbol Y dengan persamaan Y = 1/Z.

• Admitansi dinyatakan dalam satuan mho (kebalikan dari ohm).

• Persamaan admitansi untuk rangkaian pararel didefinisikan sbb : Yt = Y1 + Y2 + Y3 + .... Yn

• Impedansi terdiri dari 2 komponen yaitu resistansi dan Reaktansi dengan persamaan Z = R + jX sedangkan Admitansi terdiri dari suseptansi G dan konduktansi B dengan persamaan Y = G + jB.

• Komponen real disebut konduktansi dengan simbol G dan komponen imajiner disebut Suseptansi dengan simbol B.

• Rangkaian paralel dengan Admitansi digambarkan sebagai berikut :

Admitansi untuk tiap elemen impedansi didefinisikan sebagai berikut :1. Admitansi Resistor

2. Admitansi Induktor

3. Admitansi Kapasitor

Besarnya arus pada tiap impedansi yang paralel.

Arus sumber Is adalah :

Contoh :Tentukanlah impedansi dan admintansi dari rangkaian berikut :

Penyelesaian :Tentukanlah impedansi dan admintansi dari tiap cabang lebih dahulu.

• Cabang 1 terdiri dari R1 dan L1

• Cabang 2 terdiri dari R2 dan L2

• Cabang 3 terdiri dari R3 dan C

Ketiga cabang terhubung paralel maka :Yt = Y1 + Y2 + Y3

Contoh :Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah a. Admitansi total dan impedansi b. Arus pada setiap cabang c. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-

masing cabang sebagai fungsi waktu

Penyelesaian :Total admitansi dan impedansi :

Impedansi total adalah :

b. Arus pada tiap admitansi

c. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu

Rangkaian Seri

Rangkaian seri digambarkan sebagai berikut :

Impesandi total Zt = Z1 + Z2 + Z3 + … ZnDan arus sumber adalah :

• Tegangan pada setiap impendansi

Dimana setiap tegangan Vn adalah :

• Rumus pembagi tegangan :

dimana :Zt = impedansi total Vx = tegangan yang dicariE = tegangan sumber rangkaian ac

2. Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 pada rangkaian berikut.

Penyelesaian :Dengan rumus pembagi tegangan, maka tegangan tiap komponen dihitung sbb :

Sekian