persidangan kebangsaan pengetua-pengetua … · 1 arc length, s r panjang lengkuk, s j 2 area of...

3472/2 SULIT

PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMASIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2008

ANJURAN BERSAMA

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAH CAWANGAN NEGERI PERLIS

DAN JABATAN PELAJARAN PERLIS

______________________________________________________________

ADDITIONAL MATHEMATICSPaper 2Kertas 2

Two and a half hoursDua jam tiga puluh minit

_____________________________________________________________

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa..

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak

3472/2AdditionalMathematicsPaper 2September2008

2

12 Jam

MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/

SULIT

3472/2 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1a

acbbx

2

42

2 nmnm aaa

3 nmnm aaa

4 mnnm aa )(

5 nmmn aaa logloglog

6 nmn

maaa logloglog

7 mnm an

a loglog

CALCULUS

1dx

duv

dx

dvu

dx

dyuvy ,

22

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

3dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

adxy or (atau)

= b

adyx

5 Volume generated/Isipadu janaan

= dxyb

a2 or (atau)

= b

adyx2

8a

b

c

ca

log

loglog

9 dnaTn )1(

10 ])192[2

dnan

Sn

11 1 nn arT

12

1,1

1

1

)1(

r

r

ra

r

raS

nn

n

13 1,1

rr

aS

GEOMETRY

1 Distance/Jarak = 221

221 )()( yyxx

2 Midpoint/Titik tengah

(x, y) =

2,

22121 yyxx

3 A point dividing a segment of a line/Titik yangMembahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of triangle/ Luas segitiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

5 22 yxr

622

ˆyx

jyixr


SULIT

3472/2 SULIT

3

STATISTICS/STATISTIK

1N

xx

2

f

fxx

3N

xx

2)( =

22

xN

x

4

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 Cf

FNLm

m

2

1

6 1000

1 Q

QI

7

i

ii

W

IWI

8.)!1(

!

n

nPr

n

9.!)!1(

!

rn

nCr

n

10 )()()()( BAPBPAPBAP

11 1,)( qpqpCrXP rnrr

n

12 Mean/ Min, np

13 npq

14

XZ

TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI

1 Arc length, rs Panjang lengkuk, js

2 Area of sector, 22

1rA

Luas sector, 22

1jL

3 1cossin 22 AA

4 AA 22 tan1sec

5 AAec 22 cot1cos

6 AAA cossin22sin

7 AAA 22 sincos2cos

= 1cos2 2 A

= A2sin21

8 BABABA sincoscossinsin

9 BABABA sinsincoscoscos

10 BA

BABA

tantan1

tantantan

11A

AA

2tan1

tan22tan

12C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 Abccba cos2222

14 Area of triangle/ Luas segitiga

= Cabsin2

1


SULIT

3472/2 SULIT

4

Section/Bahagian A

[40 marks/markah]

Answer all questionsJawab semua soalan.

1. Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak berikut:

12,52 22 xyyxxy [5 marks/markah]

2. A contractor agrees to dig a well. The cost to dig the depth for the first 3 m is RM 200,the second 3 m is RM250 and the third 3 m is RM300. The cost will increaseconstantly for every subsequent 3 m.

Seorang kontraktor bersetuju untuk menggali sebuah telaga. Kos untuk menggalikedalaman 3 m yang pertama ialah RM200, untuk 3 m yang kedua ialahRM250 dan untuk 3 m yang ketiga ialah RM 300. Kos akan bertambah bertambahsecara malar bagi setiap 3 m berikutnya.

FindCari

(a) the cost to dig the depth of the sixth 3 m, [2 marks]kos untuk menggali kedalaman bagi 3 m yang keenam, [2 markah]

(b) the cost of digging a well of 90 m deep, [2 marks]kos untuk menggali telaga sedalam 90 m, [2 markah]

(c) the depth of the well, if the total cost is RM 12350. [3 marks]kedalaman telaga tersebut, jika jumlah kos ialah RM 12350. [3 markah]

3. A curve has a gradient function 22 xpx , where p is a constant. The tangent

to the curve at the point (2 , 5) is parallel to the straight line 058 xy .

Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan 22 xpx , dimana p adalah pemalar.

Tangen kepada lengkung itu pada titik (2 , 5) adalah selari dengan garis lurus058 xy

FindCari(a) the value of p [3 marks]

nilai p [3 markah](b) the equation of the normal to the curve at the point (2 , 5) [3 marks ]

persamaan normal kepada lengkung di titik (2 , 5) [3 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

5

4. Diagram 1 shows a circle and a sector POQ with centre O.Rajah 1 menunjukkan sebuah bulatan dan sektor POQ berpusat O.

It is given that the length of the major arc ACB is 22 cm, the area of the majorsector AOB is 55 cm2 and OA : AP = 1 : 2.Diberi bahawa panjang lengkok major ACB ialah 22 cm, luas sektor major AOBialah 55 cm2 dan OA : AP = 1 : 2.

(a) Find the value ofCari nilai bagi

(i) OA(ii)

[4 marks/markah]

(b) Calculate the area of the shaded region. [4 marks]Hitungkan luas kawasan berlorek [4 markah]

[Use/guna 142.3 ]

5. (a) Sketch the graph of xy 2sin1 for 20 x [4 marks]

Lakar graf bagi xy 2sin1 untuk 20 x [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the

number of solutions for the equation 02

2sin

xx for 20 x .

State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi

persamaan 02

2sin

xx untuk 20 x .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

Q

A

rad

B

O

P

Diagram/Rajah 1

C


SULIT

3472/2 SULIT

6

6. Table 1 shows the distribution of the number of fruits plucked from 120 mango trees.

Jadual 1 di bawah menunjukkan taburan kekerapan bagi bilangan mangga yangdikutip dari 120 pohon pokok mangga.

Table/Jadual 1

FindCari

(a) the range of the distribution,julat bagi taburan ini,

(b) the mean of the distributionmin bagi taburan ini

(c) the standard deviationsisihan piawai

[7 marks/markah]

Number of FruitsBilangan Buah

Number of TreesBilangan Pokok

20-24 15

25-29 21

30-34 31

35-39 24

40-44 16

45-49 10

50-54 3


SULIT

3472/2 SULIT

7

Section/Bahagian B

[40 marks/markah]

Answer four questions from this section.Jawan empat soalan daripada bahagian ini.

7. Use the graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation pxkyx 2 , where k and p are

constants.

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

satu eksperimen.Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

pxkyx 2 dengan keadaan k dan p adalah pemalar.

x 6.67 4.17 3.33 2.50 1.96 1.59

y 1.27 1.79 2.04 2.28 2.24 1.89

Table/Jadual 2

(a) Plot xy againstx

1, using a scale of 2 cm to 1 unit on the xy – axis and 2 cm to

0.1 unit on thex

1- axis.

Hence draw the line of best fit. [5 marks]

Plot xy melawanx

1, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi- xy dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksix

1.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]

(b) Use your graph from 7(a) to find the value ofGunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai

(i) k,(ii) p

[5 marks/markah]


SULIT

3472/2 SULIT

8

8. Diagram 2 shows a kite AEBD.Rajah 2 menunjukkan sebuah lelayang AEBD.

The diagonals AB and DE intersect at a right angle at C. It is given that the equation ofthe straight line BE is 2332 xy .

Pepenjuru-pepenjuru AB dan DE bersilang pada sudut tegak di C. Diberi bahawapersamaan garis lurus BE ialah 2332 xy .

(a) FindCari

(i) the coordinates of C, [1 mark]koordinat C, [1 markah]

(ii) the equation of the straight line DE, [3 marks]persamaan garis lurus DE [3 markah]

(iii) the coordinates of point E, [2 marks]koordinat E, [2 markah]

(b) Calculate the area, in unit 2 , of the triangle ABE, [2 marks]Hitung luas, dalam unit 2 , segitiga ABE, [2 markah]

(c) A point P moves such that its distance from point A is always 4 units.Find the equation of the locus of P. [2 marks]

Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 4unit.Cari persamaan lokus bagi P. [2 markah]

y

Ox

A(1, -3)

E

C

B(3,7)

Diagram/Rajah 2

D


SULIT

3472/2 SULIT

9

9. (a) Diagram 3 shows part of the curve xy 22 . The straight line ky divides the

shaded region into two regions A and B. Given that the ratio of the area of theregion A to the area of the region B is 1 : 8.

Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada graf xy 22 . Garis lurus ky

membahagikan kawasan berlorek kepada dua kawasan A dan B. Diberi bahawanisbah luas kawasan A kepada luas kawasan B adalah 1 : 8.

Find the value of k [4 marks]Cari nilai k [4 markah]

(b) Diagram 4 shows part of the curve 26 xxy . The line PQ is parallel to the

x-axis.

Rajah 4 menunjukkan sebahagian daripada graf 26 xxy . Garis lurus PQ

adalah selari dengan paksi-x.

(i) Find the coordinates of P and of Q. [3 marks]Cari koordinat bagi P dan Q. [3 markah]

(ii) Calculate the volume generated when the region bounded by the curve, the straightline PA and the x-axis is rotated through 360o about the x-axis. [3 marks]

Hitung isipadu janaan apabila kawasan yang dibatasi oleh lengkung, garis lurus PAdan paksi-x dikisarkan melalui 360o pada paksi-x. [3 markah]

y

1

k

A

B

4

xO

Diagram/Rajah 3

x

y

P Q

26 xxy

8y

AO

Diagram/Rajah 4

•


SULIT

3472/2 SULIT

10

.10. (a) The result of a study shows that one out of three youths in a district

participated in the Recycle Campaign.

Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa seorang daripada 3 remaja disuatu daerah menyertai Kempen Kitar Semula.

(i) If five youths from the district are selected at random, find the probabilitythat three or more youths participated in the Recycle Campaign.

Jika 5 orang remaja dari daerah itu dipilih secara rawak, carikebarangkalian bahawa 3 atau lebih remaja menyertai Kempen KitarSemula.

(ii) If there are 2400 youths in the district,calculate the meannumber of youths who participated in the Recycle Campaign.

Jika terdapat 2400 remaja di daerah itu, hitung min bilangan remajayang menyertai Kempen Kitar Semula.

[5 marks/markah]

(b) The age of a group of tourists is normally distributed with a mean of 24.5 years anda standard deviation of 3.5 years.

Umur bagi sekumpulan pelancong adalah mengikut taburan normal dengan min24.5 tahun dan sisihan piawai 3.5 tahun.

FindCari

(i) the probability that a tourist chosen randomly from the group has the agebetween 18 and 21 years,

kebarangkalian seorang pelancong yang dipilih secara rawak darikumpulan itu mempunyai umur di antara 18 dan 21 tahun,.

(ii) the percentage number of tourists whose ages are more than 18years

peratus bilangan pelancong yang berumur melebihi 18 tahun.[5 marks/markah]


SULIT

3472/2

11

11. Diagram 5 shows a quadrilateral OABC.Rajah 5 menu jukkan sebuah sisiempat OABC.

It is given tha

intersects the

Diberi bahaw

bersilang den

~~ 3

2abOC

(a) Expre

Tuliska

(i) BA

(ii) CA

(b) If CD

Jika C

(c) Show

Henc

Tunju

Seteru

(d) Find tCari n

http:

n

SULIT

Diagram / Rajah 5

t~~

, bOBaOA and~~ 3

2abOC . The straight line OB

straight line AC at D.

a~~

, bOBaOA dan~~ 3

2abOC . Garis lurus OB

gan garis lurus AC di D. Diberi bahawa~~

, bOBaOA dan

. Garis lurus OB bersilang dengan garis lurus AC di D.

ss in terms of~a and

~b ,

n vektor dalam sebutan~a and

~b ,

[3 marks/markah]

CA , express CD , in terms of~

, a and~b

CAD , ungkapkan CD , dalam sebutan~

, a and~b

[1 mark/markah]

that~~

)3

2

3

5()1( abOD .

e, find the value of .

kkan bahawa~~

)3

2

3

5()1( abOD .

snya, carikan nilai .[4marks/markah]

he ratio of OD : DBisbah OD : DB

[2 marksmarkah]

DO

A

B

C

MOZ@C//tutormansor.wordpress.com/

SULIT

3472/2 SULIT

12

Section/Bahagian C[20 markah]

Answer two questions from this section.Jawan dua soalan daripada bahagian ini.

12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point P. Its velocity,v ms-1, is given by v = 4t – 8, where t is the time, in seconds, after passing throughthe point P. (Assume motion to the right is positive)

Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui satu titik tetap P.Halajunya, v ms-1 ,diberi oleh v = 4t – 8, dengan keadaan t ialah masa,dalamsaat,selepas melalui titik P.(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif).

FindCari

(a) the initial velocity, in ms-1,of the particle.

halaju awal , dalam ms-1,bagi zarah itu, [2 marks/markah]

(b) the value of t when the particle stops instantaneously,

nilai t apabila zarah itu berhenti seketika, [2 marks/markah]

(c) the displacement of the particle from P when its velocity is – 4 ms– 1 .

sesaran zarah itu dari P apabila halajunya ialah – 4 ms - 1

[3 marks/markah]

(d) the total distance travelled, in m, by the particle during the first 4 seconds.

jumlah jarak yang dilalui, dalam m , oleh zarah itu dalam 4 saat yang pertama.[3 marks/markah]


SULIT

3472/2 SULIT

13

13. Diagram 6 shows a quadrilateral ABDE which lies on a flat horizontal plane.

Rajah 6 menunjukkan satu sisiempat ABDE yang terletak pada satah mengufuk.

Diagram/Rajah 6

It is given that AB = 9 cm, AC = 5 cm, CD = 6 cm, AE = 10 cm, BCD is a straight line,

ACB is an obtuse angle and the area of ADE is 20 cm 2 .

Diberi bahawa AB = 9 cm. , AC = 5 cm, CD = 6 cm, AE = 10 cm, BCD adalah garis

lurus, ACB adalah sudut cakah dan luas ADE adalah 20 cm 2 .

CalculateHitung

(a) BCA, [3 marks/markah]

(b) the length, in cm, of AD, [3 marks]

panjang, dalam cm. AD, [3 markah]

(c) the length, in cm, of DE. [4 marks]

panjang, dalam cm, DE. [4 markah]

5 cm

9 cm

10 cm

E

DCB

A


SULIT

3472/2 SULIT

14

14 Use the graph paper to answer this question .Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Ateh Boutique plans to sew x blouses and y dresses in a month based on the followingconstraints.

Ateh Butik merancang untuk menjahit x blaus dan y gaun dalam sebulan berdasarkankekangan berikut:

I : The total number of blouses and dresses sewed is not more than 80.Jumlah blaus dan gaun adalah tidak melebihi 80.

II : The number of dresses sewed is not more than 3 times the numberof blouses sewed.

Bilangan gaun yang dijahit adalah tidak melebihi 3 kali bilangan blaus yangdijahit.

III: The number of dresses sewed exceeds the number of blouses sewed by at least 4.

Bilangan gaun yang dijahit adalah melebihi bilangan blaus yang dijahitsekurang-kurangnya sebanyak 4.

(a) Write three inequalities , other than x ≥ 0 and y ≥ 0 , which satisfy all the aboveconstraints.

Tulis tiga ketaksamaan , selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 , yang memenuhi semua kekangandi atas. [3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R,which satisfies all the above constraints.

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 marks/markah]

(c) Using your graph in 14 (b), findGunakan graf anda di 14(b) , cari

(i) the range of the number of dresses sewed if the number of blouses sewedis 20.julat bilangan gaun yang dijahit jika bilangan blaus yang dijahit ialah 20.

(ii) the total maximum profit that can be obtained in a month if the profit fromthe sale of a blouse is RM 100 and the sale of a dress is RM 150.

Jumlah keuntungan maksimum yang diperolehi dalam sebulan jikakeuntungan dari jualan satu blaus ialah RM 100 dan dari jualan satu gaunialah RM 150.

[4 marks/markah]


SULIT

3472/2

15

15. Diagram 7 shows a bar chart which represents the quantity of rice in a supermarket.Table 3 shows the prices and the price indices for five different brands of riceavailable in the supermarket.Rajah 7 menunjukkan carta palang yang mewakili bilangan beras di satu pasaraya.Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis beras yang terdapat dipasaraya itu.

Quantity /Bilangan (per 10kg)

The brarice/Jen

Ja

Spe

M

Mon

Herba

(a) FinCari)ii)

(b) Calc200Hitu200

(c). ThecorrJumbula

(d) ThecomHarnom

18

20

25

15

Brands of rice/Jenis beras

nds ofis beras

Pri200(pe

ti

cial

as

ghul

poney

d the value ofi nilaixy

ulate the com6.ngkan nombo6.total monthlyesponding totlah kos bulannan yang sepprice of rice inposite index fga beras menbor indeks gu

THE EN

Jati Special Mas Monghul Herba

13

http://
SULIT
ce in/harga6r 10kg)

Price in/harga2007(per 10kg)

Price Index in 2007 based on 2006Harga indeks 2007 dengan 2006sebagai tahun asas

x RM 18.00 150

RM 21.00 RM 25.00 119

RM 21.50 RM 28.00 y

RM 60.00 RM 90.00 150

RM 50.00 RM 60.00 120

Table/Jadual 3

[3marks/markah]posite index for the cost of rice in the year 2007 based on the year

r indeks gubahan bagi kos beras pada tahun 2007 berasaskan tahun[2marks/markah]

cost of rice in the year 2006 is RM 4000. Calculate theal monthly cost in the year 2007.an bagi harga beras pada tahun 2006 ialah RM 4000. Hitung kosadan dalam tahun 2007. [2 marks/markah]creases by 30% from the year 2007 to the year 2008. Find theor the year 2008 based on the year 2006.ingkat sebanyak 30% dari tahun 2007 ke tahun 2008. Carikanbahan tahun 2008 dengan tahun 2006 sebagai tahun asas.

[3marks/markah]D OF QUESTION PAPER/KERTAS SOALAN TAMAT

poneyDiagram/Rajah 7

[email protected]/

SULIT

3472/2 SULIT

16

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga Bahagian: Bahagian A, Bahagian B danBahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions in Section B and two questions inSection C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan dalam Bahagian B dan duasoalan dalam bahagian C.

3. Write your answer on the “buku jawapan” provided. If the “buku jawapan” isinsufficient, you may ask for “helaian tambahan” from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranyabuku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawaspeperiksaan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown inbrackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalamkurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. Graph papers and the normal distribution table are provided.Kertas graf dan sifir taburan normal disediakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together with the “buku jawapan” andhand in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan danserahkan kepada pengawas peperiksaan anda pada akhir peperiksaan.


5. (a) sine curve 1M 2 cycles 1M Shift up 1 unit 1M Max 2 and min 0 1M

(b) π2

1 xy −= 1M

draw straight line 1M (as shown) No of solutions = 5 1M 6. a) Range = 52 – 22 1M = 30 1M b) mean = [15(22) + 21(27) + 31(32) +24(27)+16(42) +10(47) + 3(52)] ÷ 120 1M = 33. 96 1M c) 1M 1455952 =∑ fx

2)96.33(120

145595−=σ 1M

= 7.75 1M 7.

x1

0.15 0.24 0.30 0.40 0.51 0.63

xy 8.47 7.46 6.79 5.70 4.39 3.01

All values x1 correct 1M

All values xy correct 1M All point plotted correctly 2M Line of best fit 1M

b) px

kxy −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1 1M

Equate k = gradient 1M Equate – p = xy-intercept 1M k = – 11.515 1M p = 10.2 to 10.3 1M 8.a)(i) C (2, 2) 1M (ii) 5 (mDE) = – 1 1M

)2(512 −−=− xy 1M

5

1251

+−= xy 1M

or equivqlent. (iii) solve equations

andxy 2332 +−=5

1251

+−= xy 1M

E (7, 1) 1M

b) ( ) ( )9149721321

−+−+− or

equivalent 1M = 26 1M c) 4)3()1( 22 =++− yx 1M 1M 066222 =−+−+ yxyx

9. a) Area = 6

3y 1M

]66

64[]61

6[ 1M

33 kork−−

81

6664

61

63

3

=−

−

k

k

1M

k = 2 1M b)(i)solve 1M 86 2 =− xx P(2, 8) 1M Q(4, 8) 1M

2

1

π2


9b(ii) 54

123

36 543 xxx+− 1M

]0[]052()2(3)2(12[

543 −+− 1M

= 4.545

2725254 oror 1M

10.a) (i)

05

55

14

45

23

35

32

31

32

31

32

31

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ CorCorC

1M

05

55

14

45

23

35

32

31

32

31

32

31

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ CCC 1M

= 0.2099 1M

(i) mean = 312400× 1M

= 800 1M

b)(i) 5.3

5.24215.3

5.2418 −=

−= zorz 1M

0.1587 – 0.0317 1M or equivalent = 0.127 1M (ii) 1M 9684.0)857.1( =−>zP 96.83% 1M 11.

CDOCODor

OACOCAorOABOBA

+=

+=+= 1M

a)(i) ab +− 1M

(ii) ab35

+− 1M

b) )35( baCD −= λ 1M

c) baabOD λλ −+−= 35

32 1M

abbk )()1( 32

35 −+−= λλ 1M

032

35 =−λ 1M

52

=λ 1M

(d) 53

=k 1M

2:3: =DBOD 1M SECTION C 12. (a) v = – 8 1M (b) 4t – 8 = 0 1M t = 2 1M (c) 4t – 8 = – 4 1M

tts 82

4 2

−= 1M

1M )1(8)1(2 2 −=s = – 6 1M (d) Use number line or graph of s against t 2M Total distance = 16 1M

13. a) 530sin

9sin

=C 1M

C = 64.16o or 64o 9’ 1M 1M '5111584.115 oorBCA =∠ b) 1M oACD 16.64=∠ 1M oAD 16.64cos)6)(5(265 222 −+=

AD = 5.903 1M

c) 20sin)10)(903.5(21

=∠DAE 1M

1M oDAE 66.42=∠

1M

oDE 66.42cos)903.5)(10(2903.510 222 −+=

DE = 6.93 1M


14. a) 1M 80≤+ yx 1M xy 3≤ 1M 4+≥ xy0r equivalent inequalities. b) one graph plotted 1M

all three graphs 1M region correctly shade 1M

c) (i) 1M 6024 ≤≤ y (ii) substitute any points in the shaded region into 100x + 150y 1M Or equivalent method Use (20, 60) 1M Max. profit = 11000 1M

15. a)

y

orx

=×

=×

10050.21

20

15010018

1M

x = 12 1M y = 130.23 1M b)

91)13(120)18(150)15(130)20(119)25(150 ++++ 1M

= 135.6 1M

c) 4000100

6.135× 1M

= 5424 1M d) 130 1M

130100

6.135× 1M

176.28 1M Or equivqlent method.

R

• (30,90) 80

(50,54) •

4

80


persidangan kebangsaan pengetua-pengetua … · 1 arc length, s r panjang lengkuk, s j 2 area of...

Documents