penyelesaian_tutorial 1_ 2_3_4_5.doc

TUTORIAL 1 :

1) Kisah Abu Nawas -Dalam cerita satu ribu satu malam, Abu Nawas hanya mengizinkan pengembara mengambil air daripada perigi sekiranya dapat menyelesaikan masalah berikut.

Pengembara diberikan bekas 3-liter dan 5-liter. Mereka perlu mengambil air sebanyak 4 liter dan 7 liter hanya dengan menggunakan bekas-bekas yang dibekalkan. Terangkan bagaimana masalah ini boleh diselesaikan.

Gunakan langkah penyelesaian model Polya untuk menyelesaikan masalah Tentukan strategi yang digunakan

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:

Langkah 1 : Memahami masalah

Maklumat yang diberikan, pengembara diberikan bekas 3-liter dan 5-liter.

Langkah 2 : Merancang strategi

Untuk menyelesaikan masalah, cuba mengambil air sebanyak 4 liter dan 7 liter masing-masing dengan menggunakan bekas 3 liter dan bekas 5 liter dan strategi melukis gambarajah.

WAJ3105 Literasi Nombor/Tutorial 1

Langkah 3 : Melaksanakan strategi

Lukis gambarajah seperti berikut:

Proses Hasil Penjelasan

B3 B5 B3 B5

Penuhkan B3 dengan air. Tuangkan air dari B3 ke B5.

B3 B5 B3 B5

Penuhkan B3 dengan air. Tuangkan air dari B3 ke B5

sehingga B5 penuh. B3 masih tinggal sedikit air.

B3 B5 B3 B5

Kosongkan B5. Tuangkan air dari B3 ke B5.

B3 B5

Penuhkan B3 dengan air. B3 ada air 3 liter, B5 ada air 1

liter. Maka jumlah kedua-dua bekas

ialah 4 liter.


Catatan:Bekas 3 liter = B3Bekas 5 liter = B5

Jadual mengambil air sebanyak 4 liter

3 liter

3 liter 3 liter

3 liter

1 liter 1 liter

1 liter

3 liter

1 liter5 liter

Proses Hasil Penjelasan

B5 B3 B3 B5

Penuhkan B5 dengan air. Tuangkan air dari B5 ke B3

sehingga penuh. B5 masih tinggal sedikit air. Kosongkan B3.

B5 B5 B3 B5

Tuangkan air dari B5 ke B3.

B3 B5

Penuhkan B5 dengan air. B3 ada air 2 liter, B5 ada air 5

liter. Maka jumlah kedua-dua bekas

ialah 7 liter.

Langkah 4 : Menyemak semula

Semak jawapan untuk memastikan bahawa jawapan betul.

4 liter = 3 liter (B3) + 1 liter (B5)

7 liter = 2 liter (B3) + 5 liter (B5)

TUTORIAL 1 :


Jadual mengambil air sebanyak 7 liter

2 liter3 liter

Catatan:Bekas 3 liter = B3Bekas 5 liter = B5

5 liter

2 liter 2 liter

2 liter 5 liter

2) Membina segi tiga nombor. Letakkan nombor 1 hingga 6 ke dalam bulatan pada segi tiga berikut supaya jumlah nombor pada setiap baris adalah 11

Tentukan strategi yang digunakan

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:


Maklumat yang diberikan, jumlah nombor pada setiap baris = 11. Setiap nombor dalam bulatan terdiri 1 hingga 6 dan tidak boleh berulang.


Untuk menyelesaikan masalah, cuba cari semua nilai dalam bulatan pada segi tiga berikut supaya jumlah nombor pada setiap baris adalah 11 dengan strategi teka dan uj.


Bina satu jadual untuk memastikan setiap nombor jumlah ialah 11 seperti berikut:

Percubaan Bulatan pertama Bulatan kedua Bulatan ketiga Jumlah

1 6 4 1 11

2 6 3 2 11

3 5 4 2 11

Dari jadual di atas, warnakan nombor yang berulang bagi setiap jumlah.


Bina segi tiga nombor seperti berikut:

1) Masukkan nombor yang

berulang (2, 4, 6) di mana-mana sudut.

2) Cuba masuk nombor 1, 3, 5,

agar setiap jumlah ialah 11.



11 - 4 - 5 - 2 = 0, 11 = 4 + 5 + 2

11 - 4 - 1 - 6 = 0, 11 = 4 + 1 + 6

11 - 2 - 3 - 6 = 0, 11 = 2 + 3 + 6

TUTORIAL 1 :


2

4 6

4 + + 2 = 11

4 + + 6 = 11

2 + + 6 = 11

2

4 6

5 3

1

4 + 5 + 2 = 11

4 + 1 + 6 = 11

2 + 3 + 6 = 11

3) Sejenis organisma Q boleh membiak dengan membelahkan dirinya kepada dua bahagian dan dapat membiak setiap selepas 4 jam. Berapaka bilangan organisma Q yang dihasilkan selepas 3 hari.

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:


Maklumat yang diberikan, sejenis organisma Q boleh membiak dengan membelahkan dirinya kepada dua bahagian dan dapat membiak setiap selepas 4 jam. 1 hari = 24 jam.


Untuk menyelesaikan masalah, cuba cari bilangan organisma Q yang dihasilkan selepas 3 hari dengan strategi mencari pola.


Diagram di bawah menunjukkan organisma Q dalam proses pembiakan dengan membelahkan diri seperti berikut:

Penyelesaian:


Q

Q Q

Q Q

Q Q

Selepas 4 jam

Selepas 8 jam

Selepas 4 jam yang pertama, T1 = 21 unit = 1 x 2 unit = 2 unit

Selepas 8 jam (8 jam ÷ 4 = 2) iaitu:Selepas 4 jam yang kedua,T2 = 22 unit = 2 x 2 unit = 4 unit

1 hari = 24 jam3 hari = 3 x 24 jam = 72 jam

Selepas 72 jam = 72 jam ÷ 4 = selepas 4 jam yang ke-18

Jadi, bilangan organisma Q yang dihasilkan selepas 3 hari,

T18 = 218 unit = 262,144 unit

= membelahkan diri



TUTORIAL 2 :


Selepas 4 jam yang ke-18, T18 = 218 unit = ( 23 x 23 x 23 x 23 x 23 x 23 ) unit = ( 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8) unit = 262,144 unit

1. Apakah yang dimaksudkan dengan numerasi?

Numerasi didefinisikan sebagai kebolehan untuk melakukan operasi asas matematik dan memahami idea matematik yang mudah serta mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kehidupan harian.

________________________________________________________________________________

2. Kaitkan numerasi dengan kurikulum matematik sekolah rendah di Malaysia .

MATLAMAT (KSSR – Matematik/Numerasi)

Matlamat program Numerasi adalah untuk memastikan semua murid yang mengikuti program LINUS (Literasi dan Numerasi) berkeupayaan untuk menguasai numerasi kecuali murid berkeperluan khas selepas tiga tahun mengikuti program LINUS.

OBJEKTIF

Objektif Program Numerasi adalah memastikan murid berupaya:

a) Menyebut, menulis, membilang, menyusun, menentukan nilai digit dan tempat bagi nombor hingga 1000

b) Menguasai fakta asas tambah

c) Menguasai fakta asas tolak

d) Menguasai fakta asas darab

e) Menguasai fakta asas bahagi

f) Mengaplikasikan pengetahuan operasi asas aritmetik yang mudah dalam wang, menyatakan masa dan waktu

serta bentuk tiga dimensi dan bentuk dua dimensi.

ORGANISASI KANDUNGAN

Modul guru program LINUS ini dihasilkan mengikut unit. Terdapat sepuluh unit dan bagi setiap unit mengandungi beberapa kemahiran yang merangkumi nombor bulat hingga 20, tambah dan tolak dalam lingkungan 18, wang hingga RM10, pengenalan masa dan waktu, bentuk tiga dimensi dan bentuk dua dimensi.

TUTORIAL 2 :

3. Sebagai seorang guru, bagaimana anda membantu murid mencapai tahap profisien?


Saya menggunakan pendekatan numerasi secara masteri, ansur maju, didik hibur dan penggabungjalinan untuk membantu murid mencapai tahap profisien (mahir).

Pendekatan numerasi secara masteri. Saya memastikan bahawa murid mempunyai pengetahuan asas yang kukuh sebelum memperkenalkan kemahiran yang baru. Murid yang belum dapat menguasai sesuatu kemahiran perlu diajar semula, khusus untuk memperbetulkan ketidakfahaman mereka. Walau bagaimanapun, pengajaran semula ini harus menggunakan strategi yang berbeza dari pengajaran sebelumnya dengan menggunakan Bahan Bantu Menngajar (BBM).

Pendekatan ansur maju (berperingkat). Saya memperkenalkan konsep matematik bermula daripada perkara yang senang kepada yang susah, daripada yang konkrit kepada abstrak, dan daripada kontekstual kepada konstruktif agar murid dapat memahami konsep secara peringkat.

Pendekatan didik hibur. Saya selalu memperhatikan dan memastikan murid berminat dalam pembelajaran dengan aktiviti yang menarik dan cara penyampaian yang paling berkesan. Konsep didik hibur melalui nyanyian, permainan dan penggunaan bahan manipulatif yang menarik untuk diaplikasi dalam pengajaran.

Pendekatan penggabung jalinan kemahiran. Saya perlu menggabungjalinkan suatu kemahiran dengan kemahiran yang lain mengikut kesesuaian. Sebagai contoh, operasi tolak (melalui pengasingan atau pengurangan) boleh diajar sebagai songsangan kepada operasi tambah (penggabungan). Begitu juga dalam tajuk ’Wang Hingga RM10’ di mana kedua-dua kemahiran tersebut harus digunakan.

TUTORIAL 2 :


4. Bahan manipulatif fizikal seperti pembilang selalu digunakan untuk menggalakkan murid belajar mengira. Pada kebelakangan ini, dengan kemajuan teknologi komputer, bahan manipulatif virtual yang boleh dilihat dan dimanipulatif di atas skrin telah direka

Banding dan bezakan keberkesanan penggunaan bahan manipulatif virtual dan bahan manipulatif fizikal dalam pengajaran dan pembelajaran mengira bagi murid sekolah rendah.

Jadual Perbandingan KeberkesananPenggunaan Bahan Manipulatif

Bahan Manipulatif Virtual Bahan Manipulatif Fizikal

Murid mengambil masa pendek untuk buat

pengiraan dengan kalkulator.

Proses pengiraan mengambil masa lama.

Murid senang dapat kiraan lebih tepat. Ketepatan kiraan tidak pasti, harus disemak semula

Meningkatkan murid dalam kemahiran

penggunaan alat teknologi.

Meningkatkan kemahiran kognitif (Aritmetik Mental)

5. Kenal pasti kelebihan dan kelemahan penggunaan kalkulator dan komputer untuk pembelajaran mengira di kalangan murid sekolah rendah.

Jadual Kelebihan dan Kelemahan Penggunaan Kalkulator Dan Komputer

Kelebihan Kelemahan

Mempercepatkan murid membuat pengiraan Murid tidak mengguna kaedah pengiraan yang tersusun

Murid memberikan jawapan yang tepat Murid tidak hafal Sifir Darab

Memudahkan murid menyelesaikan masalah Murid terlalu bergantung pada kalkulator, tiada aktiviti

Aritmetik Mental.

Murid senang mencapai pencapaian yang baik Murid tidak hafal formula penyelesaian masalah

TUTORIAL 2 :

6. Mengapakah kita menggunakan anggaran kasar dan bilakah ia diperlukan?

Apakah kelebihan dan kelemahan menganggar dalam kehidupan seharian.


Jadual Kelebihan dan Kelemahan Menganggar Dalam Kehidupan Seharian

Kelebihan Kelemahan

Melatih kami berfikir dan mengganggar. Anggaran menyebabkan kiraan tidak tepat.

Menolong kami untuk mengganggarkan dan jangkaan

jawapan yang awal atau hampir betul.

Anggaran nilai bukan nilai yang sebenar.

Membantu kami mencari cara untuk selesai masalah

yang akan wujud.

Anggaran yang lebih atau nilai menyebabkan

pertambahan langkah untuk selesai masalah.

Membantu kami untuk memperoleh “rasa

pengukuran”

7. Dalam julat apakah hasil darab 27453 dan 42 berada?

Min = (27000 x 40), Max = (28000 x 50), Julat = Y

Min < Julat < Max

(27000 x 40) < Y < (28000 x 50)

1,080,000 < Y < 1,400,000

Maka, hasil darab 27453 dan 42 dalam julat ialah antara 1,080,000 dengan 1,400,000

TUTORIAL 3 :

1. Tentukan ciri-ciri pengukuran bagi objek berikut: Papan bulletin


Meja Wayar penyambung Mangkuk

________________________________________________________________________________________

Jadual Ciri-ciri Pengukuran bagi Objek

Bil Objek Ciri-ciri yang boleh diukur

1. Papan Bulletin i) Panjang (cm)

ii) Lebar (cm)

iii) Perimeter (cm)

iv) Tinggi (cm)

v) Luas permukaan (cm2)

vi) Isipadu (cm3)

vii) Berat (kg)

2. Meja i) Panjang (cm)

ii) Lebar (cm)

iii) Perimeter (cm)

iv) Tinggi (cm)

v) Luas permukaan (cm2)

vi) Berat (kg)

3. Wayar Penyambung i) Panjang (cm / m)

ii) Jejari dawai (mm)

iii) Berat (kg)

4. Mangkuk i) Diameter mangkuk (cm)

ii) Jejari mangkuk (cm)

iii) Luas permukaan (cm2)

iv) Isipadu (cm3)

v) Berat mangkuk (g / kg)

TUTORIAL 3 :


2. Cadangkan unit piawai yang sesuai dan berikan alasan anda bagi setiap unit ukuran yang dipilih untuk mengukur setiap yang berikut:

Jarak dari Kangar ke Muar Tinggi pintu pagar utama Jumlah hujan bagi sesuatu tempat Jumlah petrol dalam tangki minyak sebuah kereta Berat sekeping kertas A4 Tinggi Gunung Kinabalu

________________________________________________________________________________Jadual Unit Ukuran Dengan Unit Piawai

Bil Unit Ukuran Unit Piawai Alasan

1. Jarak dari Kangar ke Muar Kilometer (km)

Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai digunakan untuk jarak yang jauh.

2. Tinggi pintu pagar utama Meter (m) Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai untuk mengukur objek yang sederhana tinggi.

3. Jumlah hujan bagi sesuatu tempat Liter (l) Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai digunakan untuk air hujan yang banyak.

4. Jumlah petrol dalam tangki minyak sebuah kereta

Liter (l) Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai untuk mengukur petrol yang banyak.

5. Berat sekeping kertas A4 Gram (g) Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai digunakan untuk bahan yang ringan.

6. Tinggi Gunung Kinabalu Kilometer (km)

Ia merupakan unit piawai antarabangsa dan sesuai untuk mengukur ketinggian Gunung.

TUTORIAL 3 :


3. Berikan beberapa contoh unit bukan piawai yang selalu digunakan di kalangan

masyarakat setempat di Malaysia.

Bil. Ukuran Alat Pengukuran Huraian

1. Panjang

Bahagian Badan Manusia

a) Jengkal Hujung ibu jari ke hujung jari kelengkeng yang diluaskan untuk mengukur benda yang pendek.

b) Pembukaan jari depa

Hujung jari hantu ke hujung jari hantu sebelah tangan lagi untuk mengukur benda yang pendek.

c) Hasta Siku ke hujung jari hantu untuk mengukur benda yang pendek.

d) Panjang lengan

Untuk mengukur benda yang pendek.

e) Genggam tangan

Semua jari ditutup dan dari tepi tapak tangan ke tepi ibu jari, digunakan untuk mengukur tinggi kuda.

f) Tapak kaki Untuk mengukur panjang atau lebar bilik.

g) Langkah kaki Untuk mengukur keluasan tanah.

h) Lain-lain Straw, klip kertas, pensel, lidi , kayu aiskrim, rod dan sebagainya dijadikan alat untuk mengukur panjang.

2. Berat Kekacang, pen, biji getah, paku tekan, batu kelikir, guli,

bateri,klip kertas, batu dan sebagainya.

Ia digunakan untuk mengukur benda yang ringan. Jika dibandingkan dengan panjang, konsep jisim adalah lebih sukar untuk difahami kerana jisim tidak boleh dilihat, tetapi boleh dipegang dan dirasa.

3. Isipadu (Cecair) Bekas-bekas yang digunakan seperti gelas, cawan, mangkuk, sudu, botol, pasu, basin, baldi dan lain-lain lagi.

Sebarang ukuran isipadu abitrari yang digunakan sebagai unit.


TUTORIAL 3 :

4. Apakah perkaitan di antara gram dan liter?

________________________________________________________________________________

Gram (g) digunakan untuk mengukur berat. Liter (l) digunakan untuk mengukur isipadu,

isipadu dalam unit cm3 atau m3. Ketumpatan merupakan sukatan jisim per unit isipadu.

Contohnya, Ketumpatan = jisim (g) / isipadu (cm3)

Jika jisim = 50 g, isipadu = 100 liter

Maka ketumpatannya

= 50 g ÷ 100 cm3

= 0.5 gcm-3

________________________________________________________________________________________

5. Apakah kelebihan menggunakan unit metrik untuk mengukur?

________________________________________________________________________________

Unit metrik bagi jisim, panjang, dan eletrik digunakan secara meluas bagi kegunaan harian dan

kegunaan saintifik. Ia digunakan secara meluas di seluruh dunia. Selain itu, unit metrik diperakui di

peringkat antarabangsa dan mempunyai nilai yang sama di Malaysia dan negara-negara yang lain.

Kelebihannya, seperti di bawah:

i. mengurangkan kesilapan menulis jumlah sifar,

ii. lebih mudah untuk membuat pengiraan,

iii. pengiraan yang tepat,

iv. memudahkan perbandingan antara benda-benda,

v. mengelakkan kekeliruan dan salah faham.

TUTORIAL 3 :

6. Jika sebiji berlian beratnya 3106 karat, anggarkan berat berlian itu dalam pound.


( 1 karat= 200 mg, 1 kg = 2.2 lb)________________________________________________________________________________

1 karat = 200 mg

= 200 ÷ 1000 gram

= 0.2 gram

Maka,

3106 karat = 3106 X 0.2 kg

= 621.2 gram

= 621.2 ÷ 1000 kg

= 0.6212 kg

1 kg = 2.2 lb

Maka,

0.6212 kg = 0.6212 x 2.2 lb

= 1.36664 lb

Jawapan:

Anggaran berat berlian itu dalam pound ialah 1.37 lb

TUTORIAL 4 :


1. Apakah perkataan, istilah dan bahasa yang digunakan untuk menghuraikan bentuk-bentuk dua-dimensi dan tiga-dimensi.

___________________________________________________________________________

Bentuk dua-dimensi Bentuk tiga-dimensi

Juga dinamakan bahan 2D

Gambar 2D segi empat:

Mempunyai dua-dimensi iaitu: panjang dan lebar

Kesemua bentuk berada dalam satu satah dan tidak mempunyai ketebalan

Mempunyai permukaan yang rata

Mempunyai bucu kecuali bentuk bulat dan bujur

Bersisi lurus kecuali bentuk bulat dan bujur iaitu sisi melengkung

Melibatkan pengiraan perimeter dan luas

Jenis-jenis bahan 2D yang dapat digunakan di dalam bilik darjah ialah: gambar, grafik, carta, peta, graf, poster, kad imbasan dan kad gambar.

Juga dinamakan bahan 3D

Gambar 3D segiempat:

Mengandungi tiga-dimensi iaitu: panjang ,lebar dan tinggi

Mempunyai permukaan yang rata

Mempunyai bucu kecuali bentuk bulat dan bujur

Bersisi lurus kecuali bentuk bulat dan bujur iaitu sisi melengkung

Melibatkan pengiraan luas permukaan dan isipadu

Jenis-jenis bahan 3D yang dapat digunakan di dalam bilik darjah ialah: realia, model, diorama, akuarium, terrarium, boneka, patung dan topeng.

TUTORIAL 4 :


2. Apakah persamaan dan perbezaan di antrara :

(a) Kiub, kuboid,silinder dan prisma(b) Prisma dan pyramid(c) Pyramid dan kon

________________________________________________________________________________

Gambar kiub, kuboid, silinder, prisma, kon dan pyramid seperti di bawah:

(a) Persamaan dan Perbezaan Prisma dan Pyramid

Perkara Kiub (Kubus) Kuboid Silinder Prisma


KonKiub Kuboid Pyramid

Prisma Silinder

http://1.bp.blogspot.com/-LAtGzhbl7mk/T0YD3JMQXCI/AAAAAAAAAow/fnaIhjhRNEY/s1600/cb.jpg

Persamaan Dimensi Merupakan bentuk 3 dimensi

Permukaan Rata

Mempunyai permukaan rata

Perbezaan

Bilangan Sisi 12 12 Tiada 9

Bilangan

Permukaan

Rata

6 6 2 5

Bilangan Bucu 8 8 Tiada 6

Permukaan Lengkung

Tiada Tiada Ada Tiada

Semua Luas Permukaan

Sama Tidak sama Tidak sama Tidak sama

Sebutan dalam Bahasa Inggeris

Cube Cuboid Cylinder Prism

(b) Persamaan dan Perbezaan Prisma dan Pyramid

Perkara Prisma Pyramid

Persamaan

Dimensi Merupakan bentuk 3 dimensi

Bilangan Permukaan Rata 5

Sisi Mempunyai sisi yang lurus

Bucu Mempunyai bucu

Perbezaan

Bilangan Sisi 9 8

Bilangan Bucu 6 5

Definisi Merupakan sebarang

bentuk yang ada dua

tapak yang sama dan

selari.

Merupakan sebarang

bentuk yang

mempunyai satu tapak

dengan permukaan

condong disambungkan

dengan segitiga yang

bertemu di bucu

Sebutan dalam Bahasa

Inggeris

Prism Pyramid

(C) Persamaan dan Perbezaan Pyramid dan Kon


Perkara Pyramid Kon

Persamaan

Dimensi Merupakan bentuk 3 dimensi

Permukaan Rata Mempunyai permukaan rata

Sisi Mempunyai sisi yang lurus

Bucu Mempunyai bucu pada puncaknya

Perbezaan

Bilangan Sisi 8 Tiada

Bilangan Permukaan Rata 5 1

Bilangan Bucu 5 1

Bilangan Lengkung Tiada Ada 1

Definisi Merupakan sebarang

bentuk yang

mempunyai satu tapak

dengan permukaan

condong

disambungkan dengan

segitiga yang bertemu

di bucu

Merupakan sebarang

bentuk yang ada satu

tapak yang bentuk

bulat.

Sebutan dalam Bahasa

Inggeris

Pyramid Cone

TUTORIAL 4 :

3. Apakah perkaitan di antara :


(a) Kiub dan kuboid(b) Silinder dan prisma

___________________________________________________________________________

(a) Kubus dengan Kuboid

( b) Silinder dengan Prisma

TUTORIAL 4 :

4. Berikan definisi poligon dan klasifikasi poligon mengikut bilangan sisi.


Kiub merupakan kuboid sebab semua kiub

ialah kuboid khas yang mempunyai 6 muka yang

berbentuk segi empat sama. Kiub merupakan

“subset” bagi kuboid, iaitu kiub ialah sebahagian

daripada kuboid .

Silinder ialah sebarang pepejal yang mempunyai

tapak selari dengan satu permukaan lengkung yang

menyambungkan dua tapak dan prisma mempunyai dua

tapak yang sama dan selari. Kedua-duanya mempunyai

bentuk selari.

Silinder Prisma

KuboidKiub

________________________________________________________________________________

Definisi Poligon

Poligon ialah bentuk yang terhasil daripada gabungan sisi-sisi lurus. Poligon diberi nama

bergantung kepada bilangan sisi. Poligon merupakan bentuk dua dimensi yang dibentuk dengan

menyambung tiga atau lebih segmen garisan di verticies. Istilah ini berasal dari "poli" makna Yunani

banyak, dan "gon" daripada "gonia" maksud angka tertutup.

Poligon cembung adalah sebuah poligon dengan semua sudut pedalaman kurang daripada

180 darjah, semua pepenjuru yang diambil daripada sebarang mercu berada di dalam poligon. Ia

juga sebuah poligon dengan sebahagian tiada mana-mana segmen garis (pepenjuru) menyertai dua

verticies di luar poligon

Poligon cekung ialah sebuah poligon dengan satu atau lebih sudut pedalaman melebihi 180

darjah, beberapa pepenjuru yang diambil daripada mercu akan lulus di luar poligon. Ia juga sebuah

poligon dengan bahagian beberapa segmen garisan (pepenjuru) menyertai dua verticies pada

poligon di luar poligon

Poligon sekata merupakan sebuah poligon dengan semua panjang sisi yang sama dan semua

sudut pedalaman yang sama, juga disebut sebagai sama sisi dan muncung yg sudutnya sama,

seperti persegi, segitiga sama sisi dan sebagainya.


Klasifikasi Poligon Mengikut Bilangan Sisi

Bentuk Poligon Bilangan sisi

Segitiga 3

Segi empat sama 4

Pentagon 5

Heksagon 6

Heptagon 7

Oktagon 8

Nonagon 9

Dekagon 10

Undekagon 11

Dodekagon 12

TUTORIAL 4 :

5. Rajah di sebelah menunjukkan satu segi empat sama yang bersisi.

Satu unit persegi.


Tentukan bilangan polygon yang boleh dibentuk dengan menyambungkan empat segi empat sama seperti di sebelah.

Berapakah luas bagi setiap bentuk yang dihasilkan?

Berapakah perimeter bagi setiap bentuk?

Yang manakah bentuk yang mempunyai perimeter yang minimum?

___________________________________________________________________________

I) Bilangan poligon yang boleh dibentuk dengan menyambungkan empat segi empat

sama

( A ) ( B ) ( C )

( D ) ( E )

II) Luas bagi setiap bentuk yang dihasilkan

Jawapan: 4 unit2


III) Perimeter bagi setiap bentuk

Jawapan:

Perimeter(A) = (3 unit x 3) + 1cm = 10 unit

Perimeter(B) = (1 unit x 2) + (4cm x 2) = 10 unit

Perimeter(C) = (3 + 5 + 2) unit = 10 unit

Perimeter(D) = 2 unit x 2 = 8 unit

Perimeter(E) = (3 unit x 2) + (2 unit x 2) = 10 unit

IV) Bentuk yang mempunyai perimeter yang minimum

Jawapan:

Bentuk (B) mempunyai perimeter yang minimum.

TUTORIAL 4 :

6. Bina bentuk-bentuk dengan menyambungkan 5 segi empat sama dan 8 segi empat sama seperti di atas.


Apakah kesimpulan yang dapat dibuat tentang luas bentuk yang dibina?Bentuk manakah yang mempunyai perimeter yang minimum?___________________________________________________________________________

Bina bentuk-bentuk dengan menyambungkan 5 segi empat sama

Bil 5 Segi Empat Sama Catatan(Bentuk manakah yang mempunyai perimeter yang minimum?)

ALuas= 5 unit2

Perimeter= (1 unit x 2) + (5 unit x 2)= 12 unit

BLuas= 5 unit2

Perimeter= 3 unit + 5 unit + 4 unit= 12 unit

CLuas= 5 unit2

Perimeter= 6 unit + 4 unit = 10 unitBentuk ini mempunyai perimeter yang minimum.

DLuas= 5 unit2

Perimeter= 7 unit + 5 unit = 12 unit

ELuas= 5 unit2


Apakah kesimpulan yang dapat dibuat tentang luas bentuk yang dibina?

Kesimpulannya, walaupun kelima-lima bentuk di atas berbeza, tapi luas masing-masing adalah sama, iaitu 5 unit2.


Bina bentuk-bentuk dengan menyambungkan 8 segi empat sama

Bil 8 Segi Empat Sama Catatan

FLuas= 8 unit2


GLuas= 8 unit2


HLuas= 8 unit2


ILuas= 8 unit2


JLuas= 8 unit2

Perimeter= 6 unit + 6 unit = 12 unitBentuk ini mempunyai perimeter yang minimum.

Apakah kesimpulan yang dapat dibuat tentang luas bentuk yang dibina?

Kesimpulannya, walaupun kelima-lima bentuk di atas berbeza, tapi luas masing-masing adalah sama, iaitu 8 unit2.

TUTORIAL 5 :


1. Apabila sekeping duit syiling dilambung, terdapat hanya dua peristiwa yang mungkin iaitu

mendapat gambar bunga atau parlimen. Kita kata kebarangkalian mendapat ‘bunga’ ialah satu

daripada dua dan kita tulis sebagai ½.

Apabila anda menduduki ujian akhir kursus, ada dua peristiwa yang mungkin, sama ada lulus

atau gagal. Jadi adakah betul sekiranya kita mengatakan bahawa kebarangkalian anda lulus

adalah ½ ?

Berikan alasan kepada jawapan anda.

________________________________________________________________________________

Kebarangkalian peristiwa A = Bilangan kesudahan bagi peristiwa A

Bilangan cubaan

P (A) = n(A)

n(S)

Penyelesaian:

Katakan L = Peristiwa lulus dalam ujian

G = Peristiwa gagal dalam ujian

Maka, n(S) = 2

n(L) = 1

n(G) = 1

i. Kebarangkalian lulus dalam ujian akhir kursus

P(L) = n(L)

n(S)

P(L) = 1

2

ii. Kebarangkalian gagal dalam ujian akhir kursus

P(G) = n(G)

n(S)

P(G) = 1

2


Kesimpulan:

Kebarangkalian lulus atau gagal dalam ujian hanya ada 2 peristiwa yang mungkin. Ini bermakna

peluang untuk lulus atau gagal dalam ujian hanya terdapat satu peluang sahaja daripada 2 pilihan

tersebut. Maka, kebarangkalian lulus dalam ujian ditulis sebagai ½ adalah betul. Cara penyelesaian

adalah seperti yang ditunjukkan di atas.

________________________________________________________________________________

TUTORIAL 5 :

2. Sebiji dadu yang bernombor 1-6 dilambung. Apakah kebarangkalian mendapat muka yang

bernombor 5?

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:


Bilangan cubaan

P (A) = n(A)

n(S)

S= { 1,2,3,4,5,6 }

n(S) = 6

Katakan A = Kebarangkalian mendapat muka yang bernombor 5

n(A) = 1

P(A) = n(A)

n(S)

P(A) = 1

6

TUTORIAL 5 :


3. Sebuah beg mengandungi 20 biji guli pelbagai warna. Ada 6 biji warna merah, 10 biji warna hijau

dan selebihnya warna biru. Jika sebiji guli dikeluarkan daripada beg, apakah kebarangkalian

mendapat guli berwarna biru?

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:


Bilangan cubaan

P (A) = n(A)

n(S)

n(S) = 20

Guli merah : 6

Guli hijau :10

Guli biru : 20-6-10 = 4

Katakan B = Kebarangkalian mendapat guli berwarna biru

n(B) = 4

P(B) = n(B)

n(S)

P(A) = 4

20

= 1

5

TUTORIAL 5 :


4. Berikut adalah markah matematik bagi satu ujian matematik. Tentukan mod, median dan min bagi

ujian itu.

12 16 18 12 14 15 19

16 10 13 14 15 14 16

12 13 14 13 13 16

________________________________________________________________________________

Penyelesaian:

Markah (x) Kekerapan (f)

Kekerapan

longgokan (cf) fx

10 1 1 10

12 3 4 36

13 4 (Mod) 8 52

14

(Median)

4 (Mod) 12

(data ke-10 dan 11)

56

15 2 14 30

16 4 (Mod) 18 64

18 1 19 18

19 1 20 19

Jumlah markah ∑ f = 20 ∑ fx = 285


Pengiraan Mod, Min dan Median

i. Markah 13, 14 dan 16 mempunyai kekerapan yang tertinggi.

Jadi, Mod = 13, 14 dan 16 markah

ii. Min = ∑ fx

∑ f

= 285

20

= 14.25 markah

iii. Jumlah kekerapan = 20

20 ÷ 2 = 10

Jadi, median = data ke-10 + data ke-11

2

= 14 + 14

2

= 28

2

= 14 markah


penyelesaian_tutorial 1_ 2_3_4_5.doc

Documents