penggunaan kaedah perwakilan dalam meningkat kefahaman murid terhadap tajuk

PROGRAM EKSEKUTIF CUTI SEKOLAH

SEMESTER 2 SESI 2013/2014

SME 6044

ISU-ISU KONTEMPORARI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIK

TUGASAN 4

PENGGUNAAN KAEDAH PERWAKILAN DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH MATEMATIK

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. MATRIK

LING NGIIK LEH M20131000363

KUMPULAN : KUMPULAN A

PENSYARAH : PROF DR MARZITA PUTEH

TARIKH SERAH : 24 OGOS 2014

PEMARKAHAN

1

Abstrak

Kajian ini bertujuan mengkaji sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan dalam

menyelesaikan masalah Matematik yang berkaitan dengan topik Set dapat membantu

meningkatkan pencapaian murid. Kajian yang menggunakan kaedah perwakilan dalam

menyelesaikan masalah matematik telah dijalankan di salah sebuah sekolah menengah yang

terletak di Kuching, Sarawak, dengan melibatkan 33 orang responden dari Tingkatan 4. Teknik

pengumpulan data yang digunakan adalah melalui ujian pra dan ujian pos. Instrumen kajian yang

digunakan adalah item-item ujian pra dan ujian pos. Data dianalisis dengan Statistical Package

for Social Sciences (SPSS) berversi 21. Hasil kajian menunjukkan bahawa penggunaan kaedah

perwakilan dapat membantu murid dalam meningkatkan pencapaian Matematik mereka

2

Bab 1 Pengenalan

1.1 Latar Belakang

Kementerian Pendidikan Malaysia telah berusaha untuk mengubahsuai sistem pendidikan

Malaysia dan mewujudkan Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013-2025.

PPPM merupakan kertas kerja yang dibentuk atas hasil pelibatan masyarakat dan

penyelidikan meluas yang dijalankan oleh Kementerian Pendidikan.

Menurut PPPM (2013), hampir 60 peratus murid berumur 15 tahun yang

menyertai Programme for International Student Assessment (PISA) 2009 gagal mencapai

tahap kemahiran minimum dalam Matematik. Perkara ini telah membimbangkan pihak

kerajaan kerana Matematik adalah merupakan satu mata pelajaran yang sangat penting

dalam era menuju kemajuan sains dan teknologi (Noraini, 2001). Matematik boleh

dikatakan kunci kepada peluang pekerjaan dan karier di mana kebolehan menyelesaikan

masalah dalam matematik adalah mustahak sebagai asas pendemokrasian dalam era

teknologi terkini.

1.2 Pernyataan masalah

Mata pelajaran Matematik sering kali dianggap oleh murid sebagai salah satu mata

pelajaran yang penuh dengan rumus yang sukar difahami (Mazlan, 2002). Dalam

mempelajari Matematik, kaedah hafalan sering digunakan dan dipraktikkan oleh murid

tanpa memahami isi-isi yang dipelajari. Kaedah hafalan yang tidak bermakna tidak

membantu dalam proses pembelajaran murid.

Penyelesaian masalah adalah perkara yang amat penting dalam pengajaran dan

pembelajaran Matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan

kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan

kurikulum. Perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan

sewajarnya supaya murid berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan.

3

Kemahiran yang terlibat ialah memahami dan mentafsirkan masalah, merancang strategi

penyelesaian, melaksanakan strategi tersebut dan menyemak semula penyelesaian

(Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia [BBK], 2012).

Selain kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran berkomunikasi diperlukan

kerana murid akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh

menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah penyelesaiannya kepada

rakan atau guru mereka (BBK, 2012). Kaedah berkomunikasi secara perwakilan

membolehkan murid menghubungkaitkan masalah matematik yang abstrak kepada yang

konkrit. Dengan itu, adalah lebih senang murid membuat pemerhatian, menganalisis,

mentafsir dan mensintesis data.

Fokus kajian ini ialah untuk mengesan sejauh manakah kaedah perwakilan yang

digunakan dalam menyelesaikan masalah Matematik dapat membantu meningkatkan

pencapaian murid. Topik yang dikaji dalam kajian ini ialah Set yang merupakan salah

satu topik dalam kurikulum Matematik Tingkatan 4 yang selalu dikeluarkan dalam

Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM). Salah satu bahagian dalam topik ini yang

diuji adalah murid perlu melorekkan kawasan dalam gambar rajah Venn berdasarkan

operasi-operasi yang diberi. Kebanyakan pelajar tidak dapat menjawab soalan-soalan

yang abstrak dengan betul.

1.3 Tujuan kajian

Kajian ini bertujuan untuk meninjau sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan

dalam menyelesaikan masalah Matematik dapat membantu meningkatkan pencapaian

murid.

4

1.4 Persoalan kajian

Kajian ini bertujuan untuk menjawab persoalan seperti berikut:

Sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah

Matematik dapat membantu meningkatkan pencapaian murid?

1.5 Konseptual Kajian

Kajian ini secara keseluruhannya adalah dijalankan seperti yang digambarkan dalam

kerangka konseptual pada Rajah 1.1. Model kajian tindakan yang akan digunakan dalam

kajian ini adalah berdasarkan Kemmis dan McTaggart (1988) dimana ia melibatkan

empat langkah iaitu merancang, bertindak, memerhati dan refleksi.

Rajah 1.1 Model Kajian Tindakan Kemmis dan McTaggart

1.6 Kepentingan kajian

Hasil kajian ini dapat memberi maklumat tentang penggunaan kaedah perwakilan dalam

meningkatkan pencapaian murid dalam mata pelajaran Matematik. Pengkaji berharap

agar hasil kajian ini dapat dijadikan sebagai rujukan untuk kajian yang akan datang.

Merancang

bertindak

memerhati

Refleksi

5

Kajian ini adalah penting dan berguna kepada para pendidik supaya mereka dapat

menggunakan kaedah PdP yang sesuai di dalam kelas. Secara tidak langsung, ia dapat

mempertingkatkan mutu PdP Sains dan Matematik dan mampu melahirkan murid yang

kukuh asas Matematik agar mampu diaplikasikan dalam kegiatan seharian. Ia bertujuan

untuk menimbulkan minat murid terhadap Matematik.

1.7 Batasan kajian

Kajian ini dijalankan ke atas murid-murid Tingkatan 4 di salah sebuah sekolah menengah

kebangsaan sahaja, justeru itu ia tidak dapat digeneralisasikan kepada sekolah yang lain.

Sampel kajian adalah murid-murid Tingkatan 4 Amethyst yang seramai 33 murid yang

menuntut di sekolah tersebut.

Murid-murid perlu mempunyai pengetahuan asas tentang Set iaitu memahami

konsep pelengkap, persilangan dan kesatuan serta dapat menyenaraikan elemen-elemen

daripada masalah yang melibatkan gabungan operasi ke atas set. Disebabkan pengkaji

tidak mengajar mata pelajaran Matematik, maka kelas petang diadakan khasnya untuk

kajian ini dan kehadiran murid adalah tidak begitu memuaskan.

Instrumen yang digunakan dalam kajian ini ialah ujian pra dan pos sahaja. Dengan

itu, pengkaji hanya boleh bergantung dengan markah ujian pra dan pos untuk mendapat

maklumat yang berkaitan.

1.8 Definisi operasional

Beberapa istilah atau konsep yang digunakan dalam kajian ini akan dihuraikan

definisinya seperti berikut:

1.8.1 Kaedah

Menurut Kamus Dewan (2005), kaedah merupakan cara atau peraturan membuat

sesuatu terutamanya yang bersistem atau yang biasa. Dalam bidang pendidikan,

6

kaedah merupakan cara yang digunakan oleh guru semasa proses pengajaran

dijalankan (Abd. Aziz, 2000). Manakala, Shahabuddin et al. (2003) melihat

kaedah sebagai siri tindakan guru yang bersistematik dan bertujuan untuk

mencapai objektif pengajaran yang ditetapkan. Ia merupakan usaha keseluruhan

yang bercorak jangka pendek dan terdiri daripada prosedur tersusun berdasarkan

pendekatan yang dipilih.

1.8.2 Perwakilan

Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan

menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain (BBK, 2012).

1.8.3 Pencapaian

Pencapaian merupakan apa yang telah dihasilkan atau diperoleh (Kamus Dewan,

2005).

7

Bab 2 Literatur

Visual bermaksud bukan atau berdasarkan pelihatan (Kamus Dewan, 2005). Menurut

Bertoline (1998), visualisasi sebagai kebolehan seseorang untuk membina, memanipulasi

dan mentafsirkan imej-imej dalam minda (Mohd Safarin Nordin & Muhammad Sukri

Saud, 2006). Kemahiran visualisasi mempunyai hubungan yang rapat dengan domain

teknikal, vokasional, matematik, dan pekerjaan berbanding kebolehan lisan (Koch, 2006).

Melalui kajian Haciomerogluo* and Chickenb (2012), mereka mendapati bahawa

pemikiran visualisasi mempengaruhi pencapaian Matematik murid. Pemikiran visualisasi

yang kuat membolehkan murid untuk memperolehi pencapaian yang tinggi dalam

Matematik.

Penggunaan perwakilan secara visualisasi memberi kesan yang positif terhadap

pembelajaran murid dalam pecahan. Ia bukan sahaja dapat menyebabkan murid terlibat

diri mereka dalam pembelajaran, malahan membantu dalam meningkatkan pencapaian

akademik mereka (Ngan & Ferrucci, Nil; Jennifer, Moyer & Hae, 2005). Demikian juga

kajian Nasarudin, Effandi dan Lilia (2012). Murid-murid yang terdedah kepada

penggunaan perwakilan secara visualisasi dapat mengatasi murid-murid yang belajar

secara tradisional dari segi pencapaian dan kefahaman konsep dalam penyelesaian

masalah berayat. Dapatlah dilihat bahawa ia memupuk dan menggalakkan murid untuk

berfikir secara kreatif.

8

Bab 3 Metodologi

3.1 Pendahuluan

Penerangan dalam bab ini adalah bertujuan untuk memberi gambaran tentang proses

penyelidikan yang akan dijalankan. Maka perkara-perkara yang akan dibincangkan

adalah rekabentuk kajian, populasi dan sampel kajian, tatistic kajian, prosedur kajian

untuk mengumpul data dan tatacara penganalisisan data.

3.2 Rekabentuk Kajian

Kajian yang dijalankan ini akan menggunakan kaedah kajian tindakan. Model kajian

tindakan yang akan digunakan dalam kajian ini adalah berdasarkan Kemmis dan

McTaggart (1988) dimana ia melibatkan empat langkah iaitu merancang, bertindak,

memerhati dan refleksi. Rajah 3.1 menunjukkan model Kemmis dan McTaggart (1988).

Rajah 3.1 Model Kajian Tindakan Kemmis dan McTaggart

Kajian tindakan berdasarkan model di atas dijalankan mengikut jadual 3.1. Kajian

ini akan dijalankan selama 2 minggu.

Merancang

bertindak

memerhati

Refleksi

9

Langkah 1 : Merancang

Minggu Tarikh Masa Perancangan Tindakan

1 7 Julai 2014 2.30 – 4.00 ptg Penerangan tujuan kajian ini kepada 33

orang murid Tingkatan 4 Amethyst.

Pengendalian ujian pra yang selama 20

minit (Lampiran A).

Penerapan kaedah perwakilan dalam

pengajaran dan pembelajaran (Lampiran

B).

2 14 Julai 2014 2.30 – 3.00 ptg Mengadakan ujian pos yang selama 20

minit (Lampiran A).

14 – 24 Ogos

2014

Penyediaan laporan kajian tindakan.

Jadual 3.1 Jadual pelaksanaan

Langkah 2 : bertindak

Kajian yang dijalankan adalah berbentuk kuantitatif dan dijalankan di salah sebuah

sekolah menengah kebangsaan di Kuching. Kajian ini merupakan kajian tinjauan. Kaedah

ini adalah untuk mengkaji sama ada penggunaan kaedah perwakilan dapat meningkatkan

pencapaian murid. Pengkaji menjalankan ujian pra sebelum rawatan diberi ke atas 33

orang murid dan disusuri dengan ujian pos selepas rawatan diberi yang dijalankan selama

2 minggu. Penggunaan kaedah perwakilan dalam meningkatkan pencapaian murid

terhadap tati Set ditentukan dengan membandingkan markah ujian pra dan pos.

Oleh kerana pengkaji tidak mengajar mata pelajaran Matematik, maka kelas

waktu petang diadakan untuk membuat kajian ini. Pada minggu pertama, penerangan

yang berkaitan dengan kajian ini dijalankan supaya murid-murid mengetahui kepentingan

kajian ini dijalankan. Seterusnya, ujian pra diberikan kepada murid-murid sebelum

rawatan untuk mengenal pasti pencapaian mereka terhadap tati Set. Selepas itu,

penerapan kaedah perwakilan yang sebagai rawatan dijalankan oleh pengkaji selama 1

10

jam. Pada minggu kedua, ujian pos akan diberi kepada murid-murid untuk memerhati dan

mengesan tahap pencapaian murid dalam mengaplikasikan kaedah perwakilan.

Langkah 3: Memerhati

Data-data yang dikumpul melalui ujian pra dan pos akan dianalisis untuk mendapatkan

hasil kajian.

Langkah 4 : Refleksi

Penggunaan kaedah perwakilan akan digunakan dan diaplikasikan ke dalam proses

pengajaran dan pembelajaran Matematik bagi tati Set jika hasil dapatan kajian ini

menunjukkan ia berkesan untuk meningkatan pencapaian murid.

3.2 Responden Kajian

Responden kajian ini dilakukan ke atas Tingkatan 4 Amethyst yang terdiri daripada 33

orang murid di salah sebuah sekolah menengah Kuching, iaitu seramai 9 orang murid

lelaki dan 24 orang murid perempuan. Sekolah yang dikaji merupakan sebuah sekolah

kluster yang dikategorikan sebagai sekolah bandar. Murid-murid ini dipilih kerana

kumpulan persampelan ini tidak terlibat dalam peperiksaan SPM dan diharapkan hasil

dapatan kajian nanti dapat dimanfaatkan oleh kumpulan kajian ini serta murid-murid

yang akan menduduki peperiksaan SPM nanti.

3.3 Instrumen Kajian

Instrumen pengumpulan data dalam kajian ini adalah melalui ujian pra dan ujian pasca.

Ujian pra dan pasca yang diberikan adalah terdiri daripada soalan struktur yang

merupakan salah satu bentuk soalan kertas Matematik yang diuji dalam SPM.

11

3.5 Tatacara Pemerolehan Data

Dalam usaha pengumpulan data melalui ujian, ujian pra dikendalikan sebelum rawatan

diberi dan ujian pasca dijalankan selepas rawatan diberi. Kedua-dua ujian mengambil

masa selama 20 minit.

3.6 Tatacara Penganalisisan Data

Data yang dikutip dalam kajian ini akan dianalisis dengan menggunakan perisian

Statistical Package for Social Sciences (SPSS) version 21. Statistik deskriptif yang

digunakan dalam kajian ini ialah min skor bagi mengenalpasti sama ada kaedah

perwakilan membantu dalam meningkatkan pencapaian murid bagi tati Set.

12

Bab 4 Dapatan kajian

4.1 Analisis Dapatan Ujian Pra Dan Pasca

Jadual 4.1 menunjukkan gred pencapaian Matematik bagi Peperiksaan Pertengahan (PPT)

Tahun dan markah pencapaian bagi ujian pra dan pos.

Responden Gred PPT Ujian pra (%) Ujian pos (%) Peningkatan

1 B 58 100 +42

2 D 67 100 +33

3 B+ 67 100 +33

4 A- 67 75 +8

5 B 58 58 0

6 C+ 75 100 +25

7 E 58 58 0

8 C 67 83 +16

9 A 83 100 +17

10 E 17 83 +66

11 A 83 100 +17

12 G 17 33 +16

13 D 50 58 +8

14 A+ 67 100 +33

15 D 42 58 +16

16 C 50 100 +50

17 C 42 92 +50

18 B+ 33 50 +17

19 D 25 83 +58

20 D 58 75 +17

21 E 33 100 +67

22 B+ 58 100 +42

23 G 33 67 +33

24 D 67 83 +17

25 A 50 83 +33

26 A- 67 100 +33

27 A- 58 58 0

28 C 58 83 +25

29 E 50 58 +8

30 C 17 33 +17

31 B+ 58 83 +25

32 D 58 58 +0

33 G 25 42 +17

Skor min = 52

Sisihan piawai = 18

Skor min = 78

Sisihan piawai = 21

Jadual 4.1 Jadual pencapaian responden

13

Kaedah perwakilan memberi impak positif kepada murid-murid. Ini dapat dilihat melalui

daripada Jadual 4.1. 88% daripada responden iaitu seramai 29 orang murid menunjukkan

peningkatan yang positif dalam ujian pos berbanding dengan ujian pra. Hanya 12% iaitu

seramai 4 orang tiada mempunyai perubahan dalam markah. Carta 4.1 menunjukkan

perbezaan markah ujian pra dan ujian pos.

Carta 4.1 Perbezaan markah ujian pra dan pos

Skor min bagi ujian pra ialah 52 berbanding dengan skor min iaitu 78 dalam ujian

pos. Peningkatan skor min dalam ujian pos menunjukkan pencapaian murid bagi tati

Set meningkat dengan penerapan kaedah perwakilan dalam menyelesaikan masalah

Matematik.

Sisihan piawai dalam ujian pos menunjukkan serakan yang besar iaitu dengan

nilai 21 berbanding dengan 18 dalam ujian pra. Ujian pos dengan serakan skor yang besar

menunjukkan pencapaian Matematik bagi kebanyakkan murid berada dalam lingkungan

skor min sebanyak 57 hingga 99 markah. Hal ini demikian kerana jurang bagi tahap

pencapaian Matematik di kalangan responden adalah besar. Ini dapat dilihat pada markah

PPT mereka dalam Jadual 4.1. Gred yang paling rendah di kalangan responden adalah

0

20

40

60

80

100

120

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Mar

kah

Murid

Ujian pra

Ujian pos

14

gagal (G) iaitu seramai 3 orang manakala terdapat sebanyak 7 orang memperoleh A+, A

dan A- .

Secara keseluruhannya, pencapaian murid telah meningkat selepas diberi rawatan

iaitu pengaplikasian kaedah perwakilan untuk menyelesaikan masalah.

15

Bab 5 Rumusan

5.1 Ringkasan Kajian

Kajian ini bertujuan untuk meninjau sejauh mana kaedah perwakilan memberi kesan

dalam meningkatkan pencapaian Matematik murid bagi tati Set di salah sebuah sekolah

menengah kebangsaan Kuching. Sampel kajian ini terdiri daripada 33 orang murid

Tingkatan 4 yang seramai 24 orang murid perempuan dan 9 orang murid lelaki.

Kajian yang dijalankan merupakan kajian tindakan. Instrumen yang digunakan

untuk mengumpul data ialah ujian pra dan pos. Data kuantitatif dianalisis dengan

menggunakan SPSS versi 21 untuk mendapatkan tatistic deskriptif. Statistik deskriptif

yang digunakan ialah peratusan, min dan sisihan piawai dalam memerihal pencapaian

murid sebelum dan selepas rawatan diberi iaitu kaedah perwakilan diterapkan dalam

menyelesaikan masalah Matematik yang bertopik Set.

5.2 Perbincangan Dapatan Kajian

Hasil dapatan kajian ini menunjukkan pengaplikasian kaedah perwakilan dalam

menyelesaikan masalah dapat membantu murid untuk meningkatkan pencapaian mereka.

Ia terbukti dalam kajian ini iaitu skor min meningkat dalam ujian pos iaitu 78 markah

berbanding dengan 52 markah dalam ujian pra.

Menurut Chua (2006), sisihan piawai merupakan petunjuk pengukuran yang

utama dalam penyelidikan untuk menyatakan keserakan skor-sko dalam sesuatu taburan.

Ia menunjukkan jumlah purata sesuatu nilai atau skor individu tersisih daripada skor min

dalam sesuatu taburan. Dapatan kajian ini menunjukkan nilai sishan piawai dalam ujian

pos menunjukkan serakan yang besar iaitu dengan nilai 21 berbanding dengan 18 dalam

ujian pra. Ini bererti taburan skor murid dalam ujian pos terserak lebih jauh dari nilai skor

min berbanding dengan ujian pra. Ujian pos dengan serakan yang tinggi menunjukkan

pencapaian murid tidak konsisten. Hal ini bermakna tidak semua murid berada dalam

16

lingkungan skor min dalam ujian pos iaitu sebanyak 78 markah, malahan tersisih jauh

daripadanya. Markah terendah yang dicapaikan oleh murid ialah 33 markah dalam ujian

pos manakala markah tertinggi ialah 100 markah. Perbezaan serakan yang besar ini

menunjukkan jurang tahap pencapaian Matematik adalah besar.

17

Rujukan

Abd. Aziz Abd. Talib. (2000). Pedagogi bahasa Melayu: prinsip, kaedah dan teknik. Kuala

Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia. (2012). Kurikulum

bersepadu sekolah nenengah: spesifikasi kurikulum Matematik Tingkatan 4. Putrajaya:

Author.

Chua, Y. P. (2006). Kaedah tatistic dan penyelidikan: asas tatistic penyelidikan. Kuala

Lumpur: McGraw-Hill Education Sdn. Bhn.

Haciomerogluo*, E. S. & Chickenb, E. (2012). Visual thinking and gender differences in high

school calculus. International Journal of Mathematical Education in Science and

Technology, 43(3), 303-313.

Jennifer, S., Moyer, P. S. & Hae, J. H. (2005). Examining technology uses in the classroom:

developing fraction sense using virtual manipulative concept tutorials. Journal of

interactive online Learning, 3(4).

Kamus Dewan (4th

ed.). (2005). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pusaka.

Kemmis, S & McTaggart, R. (1988). The action research planner. Geelong: Deakin University

Press.

Koch, D. S. (2006). The Effects of Solid Modeling and Visualization On Technical Problem

Solving. Unpublished Dissert, Virginia Polytechnic Institute and State University,

Blacksburg.

Nasarudin Abdullah, Effandi Zakaria & Lilia Halim. (2012). The Effect of a Thinking Strategy

Approach through Visual Representation on Achievement and Conceptual Understanding

18

in Solving Mathematical Word Problems. Canadian Center of Science and Education. doi:

10.5539/ass.v8n16p30.

Ngan, H. L. & Ferrucci, B. J. (Nil). Enhancing Learning of fraction through the Use Of virtual

manipulatives. The electronic Journal of Mathematics and Technology, 6(2), ISSN 1933-

2823.

Mazlan Ibrahim. (2002). Amalan pembelajaran koperatif oleh guru-guru Matematik. Jurnal

Penyelidikan, Keluaran Umit R & D, MPKTBR, Jilid II, m.s. 14-26

Mohd Safarin Nordin & Muhammad Sukri Saud. (2006). Kemahiran visualisasi: kemahiran

kognitif tahap tinggi dalam pendidikan teknik dan vokasional. Seminar kebangsaan

pendidikan teknik dan vokasional.

Noraini Idris. (2001). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2013). Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-

2025. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.

Shahabuddin Hashim, Rohizani Yaakub & Mohd. Zohir Ahmad. (2003). Pedagogi: strategi dan

teknik mengajar dengan berkesan. Kuala Lumpur: PTS Publications & Distributors Sdn

Bhd.

19

Lampiran A

Ujian Pra

1. The Venn diagram in the answer space shows sets A and B such that the universal set,

ξ = A B.

On the diagrams in the answer space, shade

(a) A’ B’ (b) A B’

(c) B’ (d) A

(e) A’ (f) A B’

A B ξ

A B ξ

A B ξ

A B ξ

A B ξ

A B ξ

20

2. The Venn diagram in the answer space shows sets A, B and C such that the universal set,

ξ = A B C.


(a) C’ (A B)’ (b) A’ (B C)’

(c) (A B) C (d) C’ (A B)’

(e) (B C) A (f) A B C

A B ξ

C

A B ξ

C

A B ξ

C

A B ξ

C

A B ξ

C

A B ξ

C

21

Ujian Pos

1. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set,

ξ = P Q R.


(a) the set P Q’

(b) the set (P Q )’ R

Answer:

(a) (b)


ξ = P Q R.


(a) P Q R

(b) P (Q R)’

Answer:

(a) (b)

P

Q

ξ

R

P

Q

ξ

R

P

Q

R

P R

Q

22


ξ = P Q R.


(a) the set P Q

(b) the set P (Q R)’

Answer:

(a) (b)

4. The Venn diagram in the answer space shows sets J, K and L.

In the answer space, shade

(a) J L’

(b) (K L) J’

Answer:

(a) (b)

P

Q

ξ

R

P

Q

ξ

R

J

L

J K

L

23

Lampiran B

Langkah-langkah dalam pengajaran dengan menggunakan kaedah perwakilan

Dalam menentukan kawasan yang perlu dilorek, murid-murid haruslah:

1. Label kawasan dengan menggunakan nombor seperti 1, 2, 3, …

Sebagai contoh,

Diagram 1

Soalan 1 : Pada Diagram 1, lorekkan set P’.

Soalan 2 : Pada Diagram 1, lorekkan set (P ∩ Q) U Q.

Bagi kedua-dua soalan, murid membahagikan kepada 4 bahagian pada Gambar rajah

Venn, seperti berikut:

2. Cari kawasan yang memenuhi syarat operasi-operasi set.

Soalan 1:

Sebelum mencari kawasan yang memenuhi syarat, murid haruslah memahami konsep

pelengkap. Set P adalah merujuk kepada kawasan yang bernombor 2 dan 3. Dengan itu,

pelengkap set, P’ adalah merujuk kepada kawasan yang bernombor 1 dan 4.

P Q

1 2 3 4

ξ

P Q

ξ

24

Soalan 2:

Sebelum mencari kawasan yang memenuhi syarat, murid haruslah memahami konsep

kesatuan dan persilangan set. Pada mulanya, murid perlu menyelesaikan masalah yang

melibatkan bracket. Seterusnya, mereka menentukan bahawa set P adalah merujuk

kepada kawasan yang bernombor 2 dan 3, manakala set Q adalah merujuk kepada

kawasan yang bernombor 3 dan 4.

Kawasan yang memenuhi syarat untuk persilangan bagi set P dan Q, (P ∩ Q) adalah

kawasan yang bernombor 3 sahaja. Akhirnya, kesatuan bagi (P ∩ Q) dan Q adalah

merujuk kepada kawasan yang bernombor 3 dan 4.

3. Lorekkan kawasan yang memenuhi syarat.

Soalan 1:

Soalan 2:

P Q

ξ

P Q

ξ