pengaruh metode mathemagics terhadap …repository.radenintan.ac.id/647/1/skripsi_maya_bb.pdf ·...
TRANSCRIPT
PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR
SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG
TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi
Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat
Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
dalam Ilmu Matematika
Oleh
MAYA WAHYUNITA
NPM : 1211050095
Jurusan : Pendidikan Matematika
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI RADEN INTAN
LAMPUNG
1438 H/2017 M
i
PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI
BELAJAR SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG
TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi
Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat
Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
dalam Ilmu Matematika
Oleh
MAYA WAHYUNITA
NPM : 1211050095
Jurusan : Pendidikan Matematika
Pembimbing I : Dr. Nanang Supriadi, M.Sc
Pembimbing II : M. Syazali, M.Si
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI RADEN INTAN
LAMPUNG
1438 H/2017 M
ii
ABSTRAK
PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI
BELAJAR SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG
TAHUN AJARAN 2016/2017
Oleh
Maya Wahyunita
Penalaran matematis adalah suatu proses berpikir untuk memahami dan menarik
suatu kesimpulan pada pelajaran matematika. Kemampuan penalaran matematis pada
pembelajaran matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang harus
dimiliki oleh setiap siswa. Hal ini dikarenakan proses penalaran merupakan aspek
atau bagian yang esensial dari berpikir matematis. Berdasarkan prapenelitian yang
peneliti lakukan di SMKN 1 Bandar Lampung, diketahui bahwa kemampuan
penalaran matematis yang dimiliki siswa di SMK tersebut masih rendah. Selain itu,
motivasi siswa dalam mengikuti proses belajar matematika juga masih kurang. Maka
penulis tertarik untuk menggunakan metode pembelajaran yang dapat meningkatkan
kemampuan penalaran matematis dan motivasi belajar siswa. Tujuan penelitian ini
adalah untuk mengetahui pengaruh metode mathemagics terhadap kemampuan
penalaran matematis di tinjau dari motivasi belajar siswa.
Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimen dengan rancangan penelitian
faktorial . Sampel dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas SMKN 1
Bandar Lampung. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah teknik acak
kelas, dimana kelas A merupakan kelas kontrol dan kelas B merupakan kelas
eksperimen penelitian dengan materi matriks. Instrumen yang digunakan untuk
mengumpulkan data adalah angket motivasi belajar matematika dan tes kemampuan
penalaran matematis berupa soal uraian.
Pengujian hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan sel tak sama, dengan
taraf signifikansi 5%. Dari hasil analisis diperoleh >
sehingga H0A ditolak, > sehingga H0B ditolak, dan
< sehingga H0AB diterima. Berdasarkan hasil penelitian
dapat disimpulkan bahwa : (1) terdapat perbedaan pengaruh antara metode
mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis
siswa, (2) terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa, (3) tidak terdapat interaksi antara metode
pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata Kunci : Metode mathemagics, Kemampuan penalaran matematis, dan
Motivasi belajar
iii
iv
v
MOTTO
…
“… Kemudian, apabila engkau telah membulatkan
tekad, maka bertawakallah kepada Allah. Sungguh
Allah mencintai orang yang bertawakal.”
(Q.S Ali „Imran : 159)
“… dan barang siapa bertawakal kepada Allah ,
niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)-nya.
Seseungguhnya Allah melaksanakan urusan-Nya.”
(Q.S ath-Thalaq : 3)
vi
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah, pada akhirnya tugas akhir (skripsi) ini dapat terselesaikan dengan
baik, dengan kerendahan hati yang tulus dan hanya mengharap ridho Allah semata,
penulis persembahkan skripsi ini kepada:
1. Kedua orangtuaku tercinta, Ayahanda Arjo Suwito dan Ibunda Setya Wati yang
telah memberi cinta, pengorbanan, kasih sayang, semangat, nasihat, dan do‟a
yang tiada henti untuk kesuksesanku. Do‟a yang tulus selalu penulis
persembahkan atas jasa beliau yang telah mendidikku serta membesarkanku
dengan penuh cinta dan kasih sayang yang tulus sehingga mengantarkan penulis
menyelesaikan Pendidikan S1 di IAIN Raden Intan Lampung.
2. Kakak-kakakku tersayang, Fitriyono dan Dede Sarbini terimakasih atas canda
tawa, kasih sayang, persaudaraan, do‟a dan dukungan yang selama ini kalian
berikan, semoga kita semua bisa membuat orang tua kita selalu tersenyum
bahagia, Aamiin.
vii
RIWAYAT HIDUP
Maya Wahyunita dilahirkan pada tanggal 24 Januari 1994 di Bumirejo
Kecamatan Pagelaran Kabupaten Pringsewu, yaitu putri bungsu dari tiga bersaudara
dari pasangan Bapak Arjo Suwito dan Ibu Setya Wati.
Pendidikan formal yang pernah ditempuh oleh penulis adalah pendidikan
Sekolah Dasar (SD) Negeri 3 Bumiratu kecamatan Pagelaran Kabupaten Pringsewu
yang dimulai pada tahun 1999 dan diselesaikan pada tahun 2005. Pada tahun 2005
sampai 2008, penulis melanjutkan ke Madrasah Tsanawiyah (Mts) Roudlotul Huda
Purwosari Padang Ratu Kabupaten Lampung Tengah. Penulis juga melanjutkan
pendidikan jenjang selanjutnya, yaitu ke Madrasah Aliyah (MA) Roudlotul Huda
Purwosari Padang Ratu Kabupaten Lampung Tengah dari tahun 2008 sampai dengan
tahun 2011.
Pada tahun 2012 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Fakultas Tarbiyah dan
Keguruan Jurusan Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN)
Raden Intan Lampung. Pada bulan Agustus 2015 penulis melaksanakan Kuliah Kerja
Nyata (KKN) di Budi Lestari Kecamatan Tanjung Bintang Kabupaten Lampung
Selatan. Pada bulan Oktober 2015 penulis melaksanakan Praktik Pengalaman
Lapangan (PPL) di SMK Negeri 1 Bandar Lampung.
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang senantiasa
memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita. Shalawat dan salam senantiasa
selalu tercurahkan kepada nabi Muhammad SAW. Berkat ridho dari Allah SWT
akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini merupakan
salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Fakultas Tarbiyah
dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
Penyelesaian skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan serta dukungan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan
penghargaan setinggi-tingginya kepada yang terhormat:
1. Bapak Dr. H. Chairul Anwar, M.Pd selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan
Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
2. Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
3. Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku pembimbing I dan Bapak M.Syazali,
M.Si selaku pembimbing II yang telah sabar membimbing dan memberikan
pengarahan demi keberhasilan penulis.
4. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Tarbiyah dn Keguruan khususnya untuk Jurusan
Pendidikan Matematika yang telah mendidik dan memberikan ilmu pengetahuan
ix
kepada penulis selama menuntut ilmu di Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
5. Ibu Dra. Hj. Mike Elly Rose, M.Pd selaku Kepala SMKN 1 Bandar Lampung
yang telah membantu memberikan izin atas penelitian yang penulis lakukan.
6. Ibu Dra. Ani Rosalia, Bapak dan Ibu Guru beserta Staf TU SMKN 1 Bandar
Lampung yang banyak membantu dan membimbing penulis selama mengadakan
penelitian.
7. Sahabatku tersayang Etti Desti yang selalu setia mendengarkan cerita bahagia
dan sedihku, terimakasih telah menjadi bagian dalam perjalananku selama ini.
8. Teman-teman seperjuangan yang luar biasa di Jurusan Pendidikan Matematika
angkatan 2012, terkhusus kelas A (Hesti, Deka, Nisaa, Cenni, Isti, Hikma, Linda,
Muhli, Reki, Budi, Azam, Jaluh, dan yang lain), terimakasih atas kebersamaan,
semangat dan motivasi yang telah diberikan.
9. Saudara-saudaraku KKN 21 dan PPL 24 yang luar biasa, terimakasih atas
ukhuwah kita selama ini dan untuk momen-momen yang telah kita lalui bersama.
Sungguh semua akan menjadi sejarah yang tidak akan terlupakan.
10. Bapak Drs. Yadi Lustiadi dan Ibu Dra. Rus Nilawaty yang sudah seperti orangtua
bagi penulis, terimakasih atas segala nasihat, do‟a dan dukungan yang telah
diberikan kepada penulis.
11. Almamater IAIN Raden Intan Lampung yang ku banggakan, yang telah
mendidikku dengan iman dan ilmu.
x
Alhamdulillaahiladzi bini’matihi tatimushalihat (segala puji bagi Allah yang
dengan nikmatnya amal shaleh menjadi sempurna). Semoga semua bantuan,
bimbingan dan kontribusi yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan ridho
dan sekaligus sebagai catatan amal ibadah dari Allah SWT. Aamiin Ya Robbal
„Alamin. Selanjutnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih
jauh dari sempurna, mengingat keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang
penulis miliki. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun dari
pembaca sangatlah penulis harapkan untuk perbaikan dimasa mendatang.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Bandar Lampung, Januari 2017
Penulis
Maya Wahyunita
NPM. 1211050095
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
ABSTRAK ......................................................................................................... ii
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................ iii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iv
MOTTO ............................................................................................................. v
PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi
RIWAYAT HIDUP ......................................................................................... vii
KATA PENGANTAR .................................................................................... viii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xvii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ............................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 10
C. Batasan Masalah ......................................................................................... 10
D. Rumusan Masalah ...................................................................................... 10
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 11
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 11
G. Ruang Lingkup Penelitian .......................................................................... 12
xii
H. Definisi Operasional ................................................................................... 13
BAB II LANDASAN TEORI
A. Kajian Teori .................................................................................................. 15
1. Belajar dan Pembelajaran ............................................................................ 15
a. Pengertian Belajar.................................................................................... 15
b. Pengertian Pembelajaran ........................................................................ 17
2. Metode Mathemagics .................................................................................. 19
a. Pengertian Metode Mathemagics ........................................................... 19
b. Langkah-langkah Metode Mathemagics ................................................ 22
c. Kelebihan dan Kekurangan Metode Mathemagics ............................... 23
3. Kemampuan Penalaran Matematis .............................................................. 24
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis ...................................... 24
b. Jenis-jenis Penalaran .............................................................................. 25
4. Motivasi Belajar .......................................................................................... 27
a. Pengertian Motivasi ............................................................................... 27
b. Macam-macam Motivasi ....................................................................... 29
c. Peranan Motivasi dalam Belajar dan Pembelajaran .............................. 31
5. Penelitian Relevan ........................................................................................ 33
B. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 34
C. Hipotesis ....................................................................................................... 36
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
xiii
A. Rancangan Penelitian ................................................................................... 39
B. Populasi, Sampling dan Sampel .................................................................. 43
C. Sumber Data dan Variabel .......................................................................... 44
D. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian ................................. 46
E. Pengujian Instrumen Penelitian ................................................................... 53
1. Uji Validitas ............................................................................................. 53
2. Uji Tingkat Kesukaran............................................................................. 54
3. Uji Daya Pembeda ................................................................................... 55
4. Uji Reliabilitas ......................................................................................... 57
F. Teknik Analisis Data .................................................................................... 58
1. Uji Prasyarat Analisis .............................................................................. 58
a. Uji Normalitas ................................................................................... 58
b. Uji Homogenitas ................................................................................ 59
2. Uji Hipotesis ............................................................................................ 60
a. Uji Anava Dua Arah ........................................................................... 60
3. Uji Non Parametrik ................................................................................. 67
4. Uji Komparasi Ganda ............................................................................. 69
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Data ................................................................................................ 71
1. Analisis Hasil Uji Coba Instrumen .......................................................... 71
a. Analisis Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis ....... 71
xiv
b. Analisis Hasil Uji Coba Angket Motivasi Belajar .............................. 79
B. Deskripsi Data Amatan ................................................................................ 84
C. Hasil Uji Prasyarat ...................................................................................... 86
D. Uji Hipotesis Penelitian ................................................................................ 89
1. Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ............................................. 89
2. Uji Komparansi Ganda Metode Scheffe‟ ................................................ 91
E. Pembahasan Hasil Analisis Data .................................................................. 95
1. Hipotesis Pertama .................................................................................... 99
2. Hipotesis Kedua ..................................................................................... 102
3. Hipotesis Ketiga .................................................................................... 104
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................................. 106
B. Saran ........................................................................................................... 106
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Hasil Belajar Pelajaran Matematika Siswa Kelas X .............................. 8
Tabel 3.1 Desain Penelitian ................................................................................... 42
Tabel 3.2 Skor Skala Likert ................................................................................... 48
Tabel 3.3 Kriteria Motivasi Belajar Siswa ............................................................. 49
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis ....................... 50
Tabel 3.5 Interprestasi Tingkat Kesukaran Butir Tes ............................................ 55
Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Beda ........................................................................... 56
Tabel 3.7 Notasi dan Tata Letak ............................................................................ 62
Tabel 3.8 Rangkuman Anava Dua Jalan ................................................................ 66
Tabel 4.1 Rangkuman Validasi Isi Tes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 72
Tabel 4.2 Validasi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........................... 74
Tabel 4.3 Tingkat Kesukaran Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........... 75
Tabel 4.4 Daya Pembeda Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ................ 76
Tabel 4.5 Rekapitulasi Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 78
Tabel 4.6 Rangkuman Validasi Isi Angket Motivasi Belajar ................................ 79
Tabel 4.7 Validasi Soal Tes Angket Motivasi Belajar ........................................... 81
Tabel 4.8 Kesimpulan Uji Coba Instrumen Angket Motivasi ............................... 82
Tabel 4.9 Deskripsi Data Amatan Postes Peserta Didik ......................................... 84
Tabel 4.10 Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Peserta Didik ..................... 85
xvi
Tabel 4.11 Sebaran Peserta Didik Ditinjau dari Motivasi Belajar ......................... 86
Tabel 4.12 Data Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 87
Tabel 4.13 Data Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar .................................... 88
Tabel 4.14 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ..................... 90
Tabel 4.15 Rangkuman Rataan dan Rataan Marginal............................................. 91
Tabel 4.16 Rangkuman Uji Komparansi Ganda Antar Kolom ............................... 92
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
1. Daftar Nama Responden Kelas Uji Coba Instrumen Tes KPM .......................... 111
2. Daftar Nama Responden Kelas Uji Coba Angket ............................................... 112
3. Daftar Nama Sampel ........................................................................................... 113
4. Kisi-kisi Uji Coba Angket Motivasi Belajar ....................................................... 114
5. Soal Uji Coba Angket Motivasi Belajar .............................................................. 115
6. Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............... 118
7. Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...................... 120
8. Validitas Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............... 124
9. Pehitungan Uji Validitas Tiap Butir Soal ............................................................ 126
10. Analisis Tingkat Kesukaran Uji Coba Instrumen Tes KPM ............................... 129
11. Pehitungan Tingkat Kesukaran Tiap Butir Soal .................................................. 131
12. Analisis Daya Pembeda Uji Coba Instrumen Tes KPM ..................................... 133
13. Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal ......................................................... 136
14. Analisis Reliabilitas Uji Coba Instrumen Tes KPM ........................................... 138
15. Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Butir Soal ..................................................... 140
16. Analisis Validitas Uji Coba Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar ................ 141
17. Hasil Perhitungan Uji Validitas Angket Motivasi Belajar .................................. 143
18. Analisis Reliabilitas Uji Coba Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar ............ 145
19. Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Angket Motivasi Belajar .............................. 147
20. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............................... 148
xviii
21. Soal Postes Kemampuan Penalaran Matematis .................................................. 150
22. Kisi-kisi Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar ............................................... 153
23. Angket Motivasi Belajar ..................................................................................... 154
24. Data Nilai Postes KPM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................... 157
25. Deskripsi Data Amatan Nilai Postes ................................................................... 159
26. Uji Normalitas Postes KPM Kelas Eksperimen .................................................. 161
27. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Postes KPM Kelas Eksperimen .................... 163
28. Uji Normalitas Postes KPM Kelas Kontrol ......................................................... 165
29. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Postes KPM Kelas Kontrol ........................... 167
30. Uji Homogenitas Postes Kemampuan Penalaran Matematis .............................. 169
31. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Postes KPM ............................................... 170
32. Data Nilai Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ....... 172
33. Deskripsi Data Amatan Nilai Angket Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ..... 174
34. Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Eksperimen .................... 176
35. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Angket Motivasi Siswa Kelas Eksperimen .. 178
36. Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Kontrol .......................... 180
37. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Angket Motivasi Siswa Kelas Kontrol ......... 182
38. Uji Homogenitas Angket Motivasi Belajar ......................................................... 184
39. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Angket Motivasi Belajar ........................... 185
40. Deskripsi Data Skor Angket Motivasi Belajar Kelas Eksperimen dan Kontrol 187
41. Uji Normalitas Motivasi Tinggi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............. 191
xix
42. Uji Normalitas Motivasi Sedang Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol…….... 192
43. Uji Normalitas Motivasi Rendah Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............ 194
44. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Satu .................................................... 195
45. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Dua ..................................................... 197
46. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Tiga .................................................... 199
47. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Baris Satu ....................................................... 201
48. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Baris Dua ....................................................... 203
49. Uji Homogenitas Antar Kolom Motivasi Belajar Matematika ........................... 205
50. Uji Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ................................................... 207
51. Uji Komparansi Ganda Metode Sceffe‟ .............................................................. 212
52. Tabel “r” Product Moment .................................................................................. 214
53. Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors .......................................................................... 215
54. Daftar Wilayah Luas di Bawah Kurva Normal (Z) ............................................. 216
55. Tabel Nilai 2 α ; v .............................................................................................. 217
56. Tabel Nilai F (0,05) ............................................................................................. 218
57. Lembar Validasi .................................................................................................. 219
58. Perangkat Pembelajaran ...................................................................................... 228
59. Dokumentasi Proses Pembelajaran ..................................................................... 243
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan ini yang
memegang peranan sangat penting. Suatu negara dapat mencapai sebuah
kemajuan jika pendidikan dalam negara itu baik kualitasnya. Tinggi rendahnya
kualitas pendidikan dalam suatu negara dipengaruhi oleh banyak faktor. Beberapa
faktor tersebut antara lain karena lemahnya manajemen (pengelolaan)
kelas/sekolah, kepemimpinan, pembiayaan, dan dukungan masyarakat serta
masalah kemiskinan. Faktor lainnya adalah profesionalisme guru yang kurang
berkembang.1
Pembukaan Undang-undang 1945 menyatakan bahwa tujuan kita
membentuk negara kesatuan Republik Indonesia ialah untuk mencerdaskan
kehidupan bangsa yang dapat survive di dalam menghadapi berbagai kesulitan.2
Sumber daya alam yang banyak melimpah pada suatu negara belum tentu
merupakan jaminan bahwa negara tersebut akan makmur bila pendidikan sumber
daya manusia terabaikan. Suatu negara yang memiliki sumber daya alam yang
banyak bila tidak ditangani oleh sumber daya manusia yang berkualitas, pada
1 Zainal Aqib, Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Bandung, Yrama Widya, 2009)
h.11 2 H.A.R. Tilaar., Paradigma Baru Pendidikan Nasional, (Jakarta, Rineka Cipta, 2010) h.1
2
suatu saat akan mengalami kekecewaan. Sesuai dengan Undang-undang
Pendidikan dan Pengajaran Republik Indonesia No.12/1954, pada bab II pasal 3
yang menyebutkan tentang tujuan pendidikan dan pengajaran: “Tujuan
pendidikan dan pengajaran ialah membentuk manusia susila yang cakap dan
warga negara yang demokratis serta bertanggungjawab tentang kesejahteraan
masyarakat dan tanah air”.3 Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang
diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara”(Pasal 1).4 Firman Allah
dalam surat An-Nahl ayat 78 menyatakan bahwa manusia memiliki alat-alat
potensial yang harus dikembangkan secara optimal. Firman Allah tersebut yaitu :
Artinya : “Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak
mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan
hati, agar kamu bersyukur”.
3 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta, PT Raja Grafindo Persada,
2008) h.59 4 Zainal Aqib, Op. Cit. h.16
3
Pembangunan Sumber Daya Manusia dilakukan melalui berbagai aspek
kehidupan yaitu dalam Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Kemajuan
ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut seseorang untuk dapat menguasai
informasi dan pengetahuan, dengan demikian diperlukan suatu kemampuan
memperoleh, memilih dan mengolah informasi. Kemampuan-kemampuan
tersebut membutuhkan pemikiran yang kritis, sistematis, logis, dan kreatif.
Berkaitan dengan hal ini, maka diperlukan suatu program pendidikan yang dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Salah
satu program pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan tersebut
adalah matematika.5
Matematika merupakan subyek yang sangat penting dalam sistem
pendidikan di seluruh dunia. Negara yang mengabaikan pendidikan matematika
sebagai prioritas utama akan tertinggal dari kemajuan segala bidang (terutama
sains dan teknologi), dibanding dengan negara lainnya yang memberikan tempat
bagi matematika sebagai subyek yang sangat penting. Hal itu disebabkan karena
matematika merupakan salah satu ilmu universal yang turut serta mendasari
perkembangan teknologi modern dan mempunyai peranan penting dalam berbagai
disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Sesuai dengan National
Research Council (NRC) dari Amerika Serikat yang telah menyatakan bahwa:
5 Hasratuddin, Pembelajaran Matematika Sekarang dan yang akan Datang Berbasis Karakter
(Jurnal Didaktik Matematika Vol. 1, No. 2, 2014) Universitas Negeri Medan , h.30
4
“Mathematics is the key to opportunity” yang memiliki arti matematika adalah
kunci kearah peluang-peluang keberhasilan.6
Depdiknas menyatakan bahwa “Untuk menguasai dan mencipta teknologi
di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini”.7 Melihat
pentingnya matematika dan peranannya dalam menghadapi kehidupan dan
kemajuan IPTEK serta persaingan global maka peningkatan mutu pendidikan
matematika di semua jenis dan jenjang pendidikan harus merupakan prioritas
utama untuk ditingkatkan.8 Berbicara tentang peningkatan kualitas atau mutu
pendidikan tentu terdapat beberapa faktor yang berkaitan yang harus ditingkatkan.
Peneliti sebelumnya telah menjelaskan bahwa salah satu faktor yang harus
ditingkatkan adalah mengenai profesionalisme guru matematika. Semua
komponen dalam proses belajar mengajar, materi, media, sarana dan prasarana,
dana pendidikan tidak akan banyak memberikan dukungan yang maksimal atau
tidak dapat dimanfaatkan secara optimal bagi pengembangan proses pembelajaran
unggulan tanpa didukung oleh keberadaan guru yang secara kontinu berupaya
mewujudkan gagasan, ide, dan pemikiran dalam bentuk perilaku dan sikap yang
terbaik dalam tugasnya sebagai pendidik.9
6 Ibid h.31
7 Yanti Purnamasari, Pengaruh model pembelajaran Kooperatif tipe TGT Terhadap
Kemandirian Belajar dan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Peserta Didik,
(Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol. 1, No. 1, 2014) Program Pascasarjana Universitas Terbuka
Tasikmalaya, h.2 8 Hasratuddin, Op. Cit. h.33
9 Ibrahim Bafadal, Manajemen Peningkatan Mutu Sekolah Dasar, (Jakarta, PT Bumi Aksara,
2003) h.31
5
Syarat penguasaan terhadap matematika di Indonesia saat ini jelas tidak
dikesampingkan. Siswa dituntut untuk dapat menguasai matematika agar dapat
menjalani pendidikan selama di bangku sekolah dasar sampai perguruan tinggi
dengan baik. Siswa akan dapat menguasai pelajaran matematika dengan baik
ketika siswa tersebut merasa suka dengan pelajaran matematika, namun pada
kenyataannya saat ini matematika di sekolah masih dianggap kurang
menyenangkan dan membosankan oleh sebagian besar siswa. Sebenarnya
masalah terbesar justru terletak pada proses pembelajaran matematika itu sendiri.
Banyak proses yang sangat mendasar yang seharusnya diajarkan dengan gembira
dan seksama ternyata dilewati begitu saja. Hal ini mengakibatkan dasar
matematika anak menjadi lemah dan tidak mampu mendukung proses
pembelajaran pada level selanjutnya.10
Sesuai dengan kondisi tersebut, maka konteks pendidikan, kurikulum atau
program pendidikannya perlu dirancang dan diarahkan untuk membantu,
membimbing, melatih, dan mengajar atau menciptakan suasana agar para siswa
dapat mengembangkan dan meningkatkan kualitas dirinya secara optimal. Secara
umum tugas guru matematika diantaranya adalah : Pertama, bagaimana materi
pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai standar kurikulum. Kedua, bagaimana
proses pembelajaran berlangsung dengan melibatkan peran siswa secara penuh
dan aktif, dalam artian proses pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan
10
Ariesandi Setyono, Mathemagics Cara Jenius Belajar Matematika, (Jakarta, Gramedia,
2007) h.6
6
dengan menyenangkan. Guru merupakan unsur manusiawi yang sangat
menentukan unsur keberhasilan pendidikan.11
Peraturan Pemerintah RI Nomor 19 Tahun 2005 Tentang Standar Nasional
Pendidikan menyatakan bahwa: “Proses pembelajaran pada satuan pendidikan
diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang,
memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup
bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai bakat, minat dan perkembangan
fisik serta psikologis siswa” (Pasal 19 ayat 1). Sejalan dengan tujuan pendidikan
nasional dan tujuan dari mata pelajaran matematika, maka berbagai macam cara
ditempuh oleh pelaku pendidikan maupun orang yang peduli terhadap pendidikan
baik yang bersifat formal maupun non formal untuk terus menciptakan metode
pembelajaran yang kreatif, inovatif serta menarik minat siswa untuk selalu
mencintai dan menyukai terhadap pelajaran matematika.
Banyak metode pembelajaran yang berkembang dewasa ini yang telah
diciptakan untuk memudahkan peserta didik untuk menyukai pelajaran
matematika diantaranya adalah metode mathemagics. Metode mathemagics
adalah salah satu metode pembelajaran yang kreatif dan menyenangkan. Metode
mathemagics tidak hanya menyenangkan, metode ini juga menitikberatkan
terhadap pemahaman siswa akan konsep dasar matematika yang benar. Proses
pembelajaran matematika dengan menggunakan metode mathemagics guru dapat
menggunakan media yang mendukung ataupun permainan yang dapat menarik
11
Ibrahim Bafadal, Op. Cit. h.31
7
perhatian siswa. Metode mathemagics juga membantu siswa supaya dapat
menalar serta dapat mengembangkan strategi untuk penyelesaian soal-soal
matematika.
Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan. Kemampuan penalaran merupakan salah satu tujuan dalam
pembelajaran matematika di sekolah, yaitu melatih cara berpikir dan bernalar
dalam menarik kesimpulan, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah,
serta mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau
mengkomunikasikan ide-ide melalui lisan, tulisan, gambar, grafik, peta, diagram,
dan sebagainya.12
Matematika memiliki ciri-ciri khusus sehingga pendidikan dan
pengajaran matematika perlu ditangani secara khusus pula. Salah satu ciri khusus
matematika diantaranya adalah sifatnya yang menekankan pada proses deduktif
yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik.
Berdasarkan prapenelitian yang peneliti lakukan di SMKN 1 Bandar
Lampung, diketahui bahwa kemampuan penalaran matematis yang dimiliki siswa
di SMK tersebut masih rendah. Pada tanggal 8 September peneliti melakukan
wawancara terhadap Ibu Ani Rosalia selaku guru matematika kelas , guru
tersebut mengatakan bahwa ”Sebenarnya siswa mengerti tentang materi yang
disampaikan pada saat itu, namun ketika diberikan tugas pelajaran matematika
untuk dikerjakan di rumah hampir sebagian besar siswa tidak mampu
12
Tina Sri Sumartini, Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui
Pembelajaran Berbasis Masalah (Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 1, 2015) h.1
8
mengerjakan tugas dengan benar”. Selain itu, motivasi siswa dalam mengikuti
proses belajar matematika masih kurang. Hal ini diketahui ketika peneliti
melakukan wawancara terhadap siswa kelas mengenai seberapa besar motivasi
siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika. Siswa yang bernama Ahmad
Ravaldo mengatakan bahwa metode pembelajaran yang digunakan guru kurang
menyenangkan dan terasa membosankan sehingga menjadikan kurangnya
motivasi siswa untuk belajar matematika. Peneliti juga menjumpai bahwa hasil
belajar matematika siswa kelas belum seperti yang diharapkan. Hal ini dapat
dilihat dari daftar nilai ulangan harian matematika siswa kelas SMKN 1 Bandar
Lampung sebagai berikut:
Tabel 1.1
Hasil Belajar Pelajaran Matematika Siswa Kelas SMKN 1 Bandar
Lampung Tahun Ajaran 2016/2017
No Kelas Nilai ( ) Jumlah
Siswa < 77 77
1 26 5 31
2 30 3 33
3 21 6 27
Jumlah 77 14 91
% 84.6% 15.4% 100%
Sumber : Daftar nilai hasil ulangan harian semester ganjil pelajaran matematika kelas SMKN 1
Bandar Lampung tahun ajaran 2016/2017.
Data pada tabel di atas memperlihatkan bahwa untuk keseluruhan siswa
kelas lebih banyak yang mendapatkan nilai pada interval < 77 dibandingkan
dengan siswa yang mendapatkan nilai pada interval 77. Jika dinyatakan
dalam bentuk persen diperoleh perbandingan antara siswa yang mencapai KKM
9
dengan siswa yang belum mencapai KKM yaitu 15.4% berbanding 84.6%.
Berdasarkan masalah tersebut maka diperlukan metode pembelajaran yang tepat
agar dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika. Sesuai dengan pendapat
bahwa “Guru harus dapat mengembangkan motivasi dalam setiap kegiatan
interaksi dengan siswanya”.13
Berdasarkan observasi yang peneliti lakukan, diketahui bahwa metode
yang paling sering digunakan dalam pembelajaran matematika di SMKN 1
Bandar Lampung adalah metode konvensional, sedangkan metode mathemagics
belum pernah diterapkan di SMK tersebut. Penelitian sebelumnya oleh Arina
Sulistiani dengan judul “Pengaruh Metode Mathemagics Terhadap Hasil Belajar
Siswa Kelas MISRIU Kebonduren Ponggok Blitar” telah membuktikan bahwa
metode mathemagics memiliki pengaruh yang signifikan terhadap hasil belajar
matematika di SD tersebut. Sesuai dengan uraian di atas peneliti tertarik untuk
melakukan penelitian dengan judul : “Pengaruh Metode Mathemagics
Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Di Tinjau Dari Motivasi
Belajar Siswa SMKN 1 Bandar Lampung”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, diperoleh
identifikasi masalah sebagai berikut:
13
Sardiman, Op. Cit. h.4
10
1. Kemampuan penalaran matematis siswa dalam pelajaran matematika masih
rendah
2. Kurangnya motivasi belajar siswa dalam mempelajari matematika
3. Metode pembelajaran yang kurang menyenangkan
C. Pembatasan Masalah
Agar masalah yang dikaji lebih fokus dan terarah, maka peneliti
membatasi masalah-masalah dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Metode yang digunakan pada kelas eksperimen dalam penelitian ini adalah
metode mathemagics dan metode konvensional pada kelas kontrol
2. Kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa
3. Penelitian dilakukan pada kelas di SMKN 1 Bandar Lampung
D. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu :
1. Apakah terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa?
2. Apakah terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa?
3. Apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa?
11
E. Tujuan Penelitian
Kegiatan penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh antara metode
mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran
matematis siswa
2. Untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang,
rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan
motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat baik secara teoritis dan
praktis, yaitu sebagai berikut:
1. Secara teoritis manfaat penelitian ini adalah sebagai sumbangan untuk
menambah dan memperkaya khasanah ilmu pengetahuan tentang pengaruh
metode mathemagics terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari
motivasi belajar siswa
2. Secara praktis manfaat penelitian ini yaitu:
a) Menumbuhkan motivasi belajar siswa
b) Memberikan sumbangan pemikiran bagi guru matematika dalam
menggunakan metode yang menyenangkan dalam pembelajaran
matematika
12
c) Dapat dijadikan acuan dan pertimbangan untuk merumuskan kebijakan
pendidikan yang berkaitan dengan proses pembelajaran yang akan datang
d) Menambah pengetahuan peneliti untuk memahami proses pembelajaran
dengan baik
G. Ruang Lingkup
Penelitian mengambil kajian tentang pengaruh metode mathemagics
terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa
SMKN 1 Bandar Lampung, maka ruang lingkup penelitian diantaranya:
1. Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah pengaruh metode mathemagics terhadap
kemampuan penalaran matematis di tinjau dari motivasi belajar siswa SMKN
1 Bandar Lampung
2. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas SMKN 1 Bandar Lampung
3. Tempat Penelitian
Tempat penelitian ini adalah SMKN 1 Bandar Lampung.
4. Waktu Penelitian
Waktu penelitian ini adalah pada saat tahun ajaran 2016/2017 semester ganjil.
13
H. Definisi Operasional
Agar tidak terjadi kesalahan dalam menafsirkan serta memberikan
gambaran yang kongkrit mengenai arti yang terkandung dalam judul di atas, maka
dengan ini penulis memberikan definisi operasional. Adapun definisi operasional
dalam penelitian ini diantaranya, yaitu:
1. Metode Mathemagics
Metode mathemagics adalah suatu metode pembelajaran matematika yang
menyenangkan dan menitikberatkan pada pemahaman peserta didik akan konsep
dasar matematika yang benar. Pada proses pembelajarannnya guru
menyampaikan materi pelajaran dengan berbagai cara yang menyenangkan,
sehingga peserta didik akan termotivasi untuk memperhatikan materi yang
disampaikan oleh guru dan merasa senang belajar matematika. Guru dapat
menggunakan sebuah permainan atau suatu media yang sesuai dengan materi.
Proses pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics tidak hanya
menyenangkan tetapi juga membantu peserta didik untuk lebih memahami materi
yang disampaikan, sehingga upaya menumbuhkan motivasi dan pemahaman serta
penalaran peserta didik dengan metode ini merupakan cara yang kreatif dan
efektif.
2. Kemampuan Penalaran Matematis
Kemampuan adalah suatu daya, kesiapan atau kesanggupan seseorang
individu untuk melakukan suatu tindakan. Kemampuan yang dimaksud dalam
14
penelitian ini adalah suatu kesanggupan peserta didik untuk berpikir, memahami
suatu materi, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matematika.
Matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.
Materi matematika dipahami melalui penalaran, sedangkan penalaran dilatih
dengan belajar matematika. Penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir
untuk memahami dan menarik suatu kesimpulan pada pelajaran matematika.
Kemampuan penalaran matematis dapat dikembangkan pada saat siswa
memahami suatu konsep (pengertian), atau menemukan dan membuktikan suatu
prinsip. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
penalaran matematis adalah kesanggupan peserta didik menggunakan nalar atau
proses mental dalam mengembangkan pikiran mengenai objek matematika.
3. Motivasi Belajar
Motivasi adalah suatu dorongan yang menggerakkan seseorang untuk
melakukan sesuatu. Motivasi adalah kekuatan, baik dari dalam maupun dari luar
yang mendorong seseorang untuk mencapai tujuan tertentu. Motivasi sangat
diperlukan dalam kegiatan belajar. Hasil belajar akan menjadi optimal jika ada
motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan akan semakin berhasil pula
pembelajaran tersebut. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa
motivasi belajar adalah suatu dorongan yang muncul baik itu dari dalam diri
maupun dari luar siswa untuk belajar dengan tujuan memperoleh suatu ilmu
pengetahuan.
15
BAB II
LANDASAN TEORI
A. KAJIAN TEORI
1. Belajar dan Pembelajaran
a. Pengertian Belajar
Belajar merupakan proses perubahan tingkah laku pada diri individu.
Menurut Arnie Fajar, belajar adalah suatu proses perubahan dalam diri seseorang
yang ditunjukkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku
seperti peningkatan pengetahuan, kecakapan, daya pikir, sikap, kebiasaan, dan
lain-lain. Belajar (learning) adalah suatu proses yang kompleks yang terjadi pada
semua orang dan berlangsung seumur hidup, sejak ia masih bayi sampai ke liang
lahat nanti. Belajar dapat terjadi di rumah, di sekolah, di tempat kerja, di tempat
ibadah, dan di masyarakat, serta berlangsung dengan cara apa saja, dari apa, dan
siapa saja.14
Belajar merupakan proses dari perkembangan hidup manusia.
Melalui belajar, manusia dapat melakukan perubahan-perubahan kualitatif
individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Proses belajar bersifat individual
dan kontekstual, artinya proses belajar terjadi dalam diri siswa sesuai dengan
perkembangan dan lingkungannya. Siswa seharusnya tidak hanya belajar dari
14
Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta, Rineka
Cipta, 2008) h.62
16
guru atau pendidik saja, tetapi dapat pula belajar dengan berbagai sumber belajar
yang tersedia di lingkungannya.
Konsep belajar sebagai suatu upaya atau proses perubahan perilaku
seseorang sebagai akibat interaksi siswa dengan berbagai sumber belajar yang ada
di sekitarnya. Salah satu tanda seseorang yang telah belajar adalah adanya
perubahan tingkah laku dalam dirinya. Perubahan tingkah laku tersebut meliputi
perubahan pengetahuan (kognitif), keterampilan (psikomotor), dan nilai sikap
(afektif).15
Belajar bukan hanya sekedar pengalaman. Belajar adalah suatu proses
dan bukan suatu hasil, oleh karena itu belajar berlangsung secara aktif dan
integratif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu
tujuan. Sardiman mengemukakan beberapa tujuan belajar, antara lain sebagai
berikut16
:
1. Untuk mendapatkan pengetahuan
Hal ini ditandai dengan kemampuan berpikir.
2. Penanaman konsep dan keterampilan
3. Pembentukan sikap
Tujuan khusus belajar matematika di sekolah dasar adalah menjadikan
peserta didik memiliki tiga komponen penting yang seimbang yaitu knowledge,
skill, dan attitude sehingga bisa memaksimalkan potensi kecerdasan yang dimiliki
15
Bambang Warsita, Loc. Cit. 16
Sardiman, Op. Cit. h.26
17
dan mampu bersaing di dunia luar pada masanya.17
Berdasarkan hakikatnya,
belajar matematika adalah suatu proses belajar melalui upaya memahami arti dan
hubungan-hubungan antar konsep dan simbol-simbol yang terkandung dalam
matematika secara sistematik, cermat, tepat, kemudian menerapkan konsep-
konsep tersebut dalam pemecahan masalah baik dalam pelajaran matematika
maupun dalam kehidupan sehari-hari.
b. Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran adalah usaha mengelola lingkungan dengan sengaja agar
seseorang membentuk diri secara positif dalam kondisi tertentu. Inti dari
pembelajaran adalah segala upaya yang dilakukan oleh pendidik agar terjadi
proses belajar pada diri peserta didik.18
Upaya tersebut bertujuan untuk
mempersiapkan peserta didik untuk menjadi warga masyarakat yang baik
sehingga dapat menghadapi kehidupan di lingkungan masyarakat. Undang-
undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20, menyatakan
bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan
sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pada proses pembelajaran terdapat
lima jenis interaksi, antara lain19
:
1. Interaksi antara pendidik dengan peserta didik
2. Interaksi antar peserta didik
17
Hasratuddin, Op. Cit. h.37 18
Bambang Warsita, Op. Cit. h.85 19
Bambang Warsita, Loc. Cit.
18
3. Interaksi peserta didik dengan narasumber
4. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan sumber belajar yang sengaja
dikembangkan
5. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan lingkungan sosial dan alam
Kegiatan pembelajaran dirancang untuk memberikan kegiatan belajar
yang melibatkan proses mental dan fisik melalui interaksi antar peserta didik,
peserta didik dengan pendidik, lingkungan, dan sumber belajar lainnya dalam
rangka pencapaian kompetensi dasar. Kegiatan pembelajaran akan memiliki
efektivitas tinggi jika dalam pembelajaran tidak hanya sekedar menekankan pada
penguasaan pengetahuan tentang apa yang diajarkan, tetapi lebih menekankan
pada internalisasi tentang apa yang diajarkan sehingga tertanam dan berfungsi
sebagai muatan nurani dan dihayati serta dipraktikkan dalam kehidupan sehari-
hari oleh peserta didik.20
Kegiatan pembelajaran akan menjadi bermakna bagi
peserta didik jika dilakukan dalam lingkungan yang nyaman dan memberikan rasa
aman bagi peserta didik.
Pembelajaran sebaiknya berdasarkan teori pembelajaran yang bersifat
preskriptif yaitu teori yang memberikan “resep” untuk mengatasi masalah belajar.
Teori pembelajaran yang preskriptif harus memperhatikan tiga variabel
pembelajaran. Variabel pembelajaran tersebut antara lain adalah kondisi, metode,
dan hasil pembelajaran. Variabel yang diamati dalam pengembangan teori
20
Zainal Aqib, Op. Cit. h.11
19
pembelajaran preskriptif adalah metode yang optimal untuk mencapai tujuan.21
Aplikasi teori pembelajaran dalam kegiatan pembelajaran ini berkaitan dengan
bagaimana cara yang efektif untuk mentransfer ilmu, prinsip-prinsip
pembelajaran yang menyenangkan, cara membangun minat dan perhatian
(attention) peserta didik. cara mengembangkan relevansi (relevance), percaya diri
(confidence), kepuasan (satisfaction) peserta didik dalam pembelajaran, dan cara
membuat laporan tentang analisis kebutuhan untuk pembelajaran.22
Berdasarkan
penelitian ini peneliti menggunakan salah satu metode pembelajaran yang optimal
untuk mencapai tujuan yaitu metode mathemagics.
2. Metode Mathemagics
a. Pengertian Metode Mathemagics
Metode mathemagics adalah suatu cara pandang baru terhadap
matematika, terutama dalam cara menyampaikan materi. Materi yang disajikan
dengan cara yang gembira, konkret, dan memperhatikan aspek-aspek psikologis,
cara kerja otak, gaya belajar dan kepribadian peserta didik”.23
Proses
pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics akan meningkatkan
rasa percaya diri anak sehingga mereka akan mampu dan berani untuk
mengerjakan soal dan mencoba untuk menyelesaikannya.
21
Asri Budiningsih, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta, PT Rineka Cipta, 2012) h.12 22
Bambang Warsita, Op. Cit. h.87 23
Ariesandi Setyono, Op. Cit. h.8
20
Metode mathemagics adalah sebuah metode pembelajaran matematika
yang menitikberatkan pada pemahaman anak akan konsep dasar matematika yang
benar. Melalui metode Mathemagics pengerjaan hitungan dasar akan menjadi
lebih mudah dan sederhana sehingga akan tertanam suatu kesan awal bahwa
matematika itu mudah dan menyenangkan.24
Kesan awal itu sangat penting,
ketika seorang anak merasakan sendiri bahwa mempelajari matematika itu mudah
dan menyenangkan, pembelajaran konsep dasar pada tahap selanjutnya akan
menjadi sesuatu yang ringan. Mengingat begitu pentingnya konsep dasar ini,
sebaiknya pengenalan matematika kepada anak dilakukan sedemikian rupa
sehingga si anak sendiri yang memutuskan ingin tahu lebih banyak.25
Pembelajaran matematika pada anak-anak sangat berpengaruh terhadap
keseluruhan proses mempelajari matematika pada level-level berikutnya. Jika
konsep dasar yang diletakkan kurang kuat atau anak mendapatkan kesan buruk
pada perkenalan pertamanya dengan matematika, maka tahap berikutnya akan
menjadi masa-masa sulit dan penuh perjuangan. Langkah-langkah pembentukan
konsep dasar matematika dalam otak dan memori anak haruslah memperhatikan
aspek-aspek fisiologis dan fungsional otak, kematangan emosional, gaya belajar,
kepribadian, dan tahap-tahap perkembangan anak itu sendiri. Aspek lain yang
juga sangat vital adalah proses penyampaian pelajaran matematika itu sendiri.26
24
Ariesandi Setyono, Loc. Cit. 25
Ibid h.9 26
Ibid h.16
21
Belajar mengembangkan keterampilan berpikir adalah suatu hal yang
sangat penting. Mathemagics memberikan kesempatan untuk itu. Proses
pembelajaran yang menggunakan metode mathemagics yang perlu ditekankan
adalah kreativitas anak untuk mendapatkan jawaban atas suatu masalah. Jika anak
menjawab salah, hendaknya ditanya mengapa ia menjawab demikian, apa
dasarnya, dan bagaimana ia bisa sampai pada jawaban tersebut. Penggalian itu
merupakan bagian penting dari proses pembelajaran itu sendiri.27
Terdapat
beberapa hal penting yang perlu kita perhatikan dalam mengajar dengan metode
mathemagics, antara lain:
1. Anak harus gembira dan rileks sewaktu belajar
Kondisi ini sangat dibutuhkan agar anak mampu menyerap materi yang
dipelajari dengan baik.28
2. Ekspektasi/penghargaan dari murid dan guru harus tinggi
Kita bisa menyebutnya dengan sugesti. Self-suggestion yang sangat kuat dapat
mempengaruhi pikiran bawah sadar kita untuk bertindak memerintah pikiran
sadar memenuhi apa yang telah diprogramkan.29
3. Pilihan kata, intonasi, dan bahasa tubuh harus positif
4. Jaga kontak mata dengan siswa
5. Jaga pikiran agar senantiasa positif
27
Ibid h.86 28
Ibid h.96 29
Ibid h.99
22
b. Langkah-langkah Metode Mathemagics
Langkah-langkah proses pembelajaran dengan menggunakan metode
mathemagics adalah sebagai berikut:
1. Guru memulai pembelajaran dengan cara yang menyenangkan, ekspresi
wajah yang baik serta intonasi yang tepat sehingga peserta didik tidak akan
merasa takut dan akan merasa nyaman ketika belajar matematika
2. Sebelum masuk ke materi yang akan diberikan, guru dengan antusias
memberikan gambaran atau penjelasan mengenai manfaat yang akan
diperoleh peserta didik setelah mempelajari materi tersebut sehingga peserta
didik akan termotivasi untuk memperhatikan materi yang akan disampaikan
3. Ketika menjelaskan materi guru dapat menggunakan daya kreativitasnya,
seperti menggunakan suatu media yang mendukung atau sebuah permainan
sehingga akan terjadi interaksi menyenangkan antara guru dan peserta didik
4. Guru dengan sabar mengawasi dan memberi arahan kepada setiap peserta
didik pada saat mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
5. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai
materi yang belum dipahami, kemudian guru akan menjelaskan kembali
dengan bahasa yang ringan dan jelas
6. Sebelum proses pembelajaran selesai, guru menginformasikan kepada peserta
didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya dan mengingatkan agar
tidak lupa mempelajarinya terlebih dahulu di rumah.
23
c. Kelebihan dan Kekurangan Metode Mathemagics
Adapun kelebihan pembelajaran dengan metode mathemagics, yaitu:
1. Menumbuhkan motivasi pada peserta didik sehingga peserta didik
berpartisipasi aktif dan merasa rileks dalam proses pembelajaran matematika
2. Peserta didik memiliki pengalaman lebih pada saat proses pembelajaran
dengan menggunakan permainan dan media yang mendukung
3. Peserta didik dapat terbiasa untuk berpikir dalam memecahkan masalah soal-
soal matematika sehingga kemampuan penalaran matematis siswa akan
menjadi lebih berkembang
4. Peserta didik dengan kemampuan penalaran matematis rendah dapat
merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri
5. Peserta didik memiliki percaya diri sehingga tidak ragu-ragu memberikan
alasan terhadap jawaban yang diperolehnya
Selain memiliki kelebihan, metode mathemagics juga memiliki beberapa
kekurangan. Kekurangan metode mathemagics adalah sebagai berikut:
Pada proses pembelajaran dengan metode mathemagics guru harus memiliki
daya kreativitas yang tinggi
Harus memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar
dan kepribadian peserta didik, dalam hal ini memungkinkan guru
mendapatkan beberapa hambatan dengan faktor jumlah peserta didik yang
banyak dan kepribadian yang berbeda-beda.
24
3. Kemampuan Penalaran Matematis
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis
Matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap
masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi,
menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan
pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan
dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-
hubungan.30
Hudojo menyatakan bahwa matematika merupakan ide-ide abstrak
yang diberi simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif,
sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi.31
Telah
kita ketahui bahwa matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang
berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.
Shurten & Pierce mengemukakan bahwa penalaran sebagai proses
pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.32
Pendapat lain menyatakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir
dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Materi matematika
dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar materi
matematika. Kemampuan penalaran sangat penting dalam belajar matematika
karena pada dasarnya kemampuan penalaran merupakan dasar dari mata pelajaran
matematika itu sendiri. Kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu
30
Hasratuddin, Op. Cit. h.30 31
Hasratuddin, Loc. Cit. 32
Yanti Purnamasari, Op. Cit. h.4
25
tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan.33
Kemampuan penalaran yang
tertuang dalam permendiknas No. 22 tahun 2006 tentang standar isi (SI)
merupakan salah satu kompetensi yang harus dimiliki oleh peserta didik.
Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam menyimpulkan
dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan baru, sampai pada
menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika.34
Salah satu tujuan pelajaran
matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan menggunakan
penalaran pada pola dan sifat.35
Kemampuan penalaran dapat dikembangkan pada
saat siswa memahami suatu konsep (pengertian) atau menemukan dan
membuktikan suatu prinsip. Berdasarkan beberapa pengertian di atas dapat
disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kesanggupan
menggunakan nalar atau proses mental dalam mengembangkan pikiran mengenai
objek matematika.
b. Jenis-jenis Penalaran
Secara garis besar penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif
dan penalaran deduktif.36
1. Penalaran induktif
Penalaran atau berpikir induktif adalah suatu aktivitas berpikir untuk
menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat
33
As‟adi Muhammad, Deteksi Bakat & Minat Anak Sejak Dini, (Jogjakarta, Garailmu, 2010)
h.28 34
Tina Sri Sumartini, Op. Cit. h.4 35
Ibid h.1 36
Ibid h.4
26
khusus.37
Penalaran induktif dapat dilakukan dalam kegiatan nyata melalui suatu
permainan atau melakukan sesuatu secara terbatas dengan mencoba-coba.
Penalaran induktif terjadi ketika terjadi proses berpikir yang berusaha
menghubung-hubungkan fakta-fakta khusus yang sudah diketahui menuju kepada
suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran induktif pada prinsipnya
menyelesaikan persoalan (masalah) matematika tanpa memakai rumus (dalil),
melainkan dimulai dengan memperhatikan data/soal. Berdasarkan data/soal
tersebut diproses sehingga berbentuk kerangka/pola dasar tertentu yang kita cari
sendiri sedemikian rupa sehingga kita dapat menarik kesimpulan sendiri.38
2. Penalaran deduktif
Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan
dari hal yang umum menuju hal yang khusus berdasarkan fakta-fakta yang ada.39
Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika adalah kebenaran
suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain.
Maksudnya, kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat
logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan
matematika bersifat konsisten. Pada penerapan penalaran deduktif, siswa
membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan siswa dalam
menyelesaikan masalah yang dihadapi, seperti ingatan, pemahaman, dan
37
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung, UPI Press, 2006)
h.3 38
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Loc. Cit. 39
Tina Sri Sumartini, Loc. Cit.
27
penerapan sifat. Adapun indikator kemampuan penalaran matematis menurut
Sumarmo dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut40
:
1. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
2. Memperkirakan jawaban dan proses solusi
3. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis
4. Menyusun dan mengkaji konjektur
5. Menyusun argumen yang valid
6. Memeriksa validitas argumen
7. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi
matematis
8. Menarik kesimpulan logis
4. Motivasi Belajar
a. Pengertian Motivasi
Istilah motivasi berasal dari kata motif yang dapat diartikan sebagai
kekuatan yang terdapat dalam diri individu yang menyebabkan individu tersebut
bertindak atau berbuat.41
Motif menjadi aktif pada saat-saat tertentu terutama bila
kebutuhan untuk mencapai tujuan sangat dirasakan/mendesak. Menurut Mc.
Donald, motivasi adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai
dengan munculnya “feeling” dan didahului dengan tanggapan terhadap adanya
40
Tina Sri Sumartini, Loc. Cit. 41
Hamzah B. Uno, Teori Motivasi dan Pengukurannya, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008) h.3
28
tujuan.42
Motivasi juga dapat dikatakan serangkaian usaha untuk menyediakan
kondisi-kondisi tertentu, sehingga seseorang mau dan ingin melakukan sesuatu
dan bila ia tidak suka maka akan berusaha untuk meniadakan atau mengelakkan
perasaan tidak suka itu.43
Motivasi adalah proses yang menjelaskan intensitas, arah, dan ketekunan
seorang individu untuk mencapai tujuannya. Hubungan antara motivasi,
intensitas, arah, dan ketekunan yaitu, intensitas terkait dengan seberapa giat
seseorang berusaha, sedangkan intensitas memiliki hubungan yang kuat dengan
arah karena intensitas yang tinggi tidak menghasilkan prestasi kerja yang
memuaskan kecuali upaya tersebut dikaitkan dengan arah yang menguntungkan.
Elemen yang terakhir yaitu ketekunan, ketekunan merupakan ukuran mengenai
berapa lama seseorang dapat mempertahankan usahanya. Bagi siswa, motivasi
adalah hal yang sangat penting karena dapat menyadarkan kedudukan pada awal
belajar, proses, dan hasil akhir.44
Hakikat motivasi belajar adalah dorongan internal dan eksternal pada
siswa-siswi yang sedang belajar untuk mengadakan perubahan tingkah laku, pada
umumnya dengan beberapa indikator atau unsur yang mendukung. Indikator
motivasi belajar dapat diklasifikasikan sebagai berikut:45
1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil
42 Sardiman, Op. Cit. h.73
43 Ibid h.75
44 Zaenal Abidin dan Tri Mulyono, Upaya Meningkatkan Motivasi dan Pemahaman Siswa
pada Materi Geometri dan Pengukuran Melalui Kegiatan “Remase” di SMP 33 Semarang, FMIPA
Universitas Negeri Semarang, (Jurnal Kreano Vol. 2, No. 2, 2011), h.137 45
Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.23
29
2. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar
3. Adanya harapan dan cita-cita masa depan
4. Adanya penghargaan dalam belajar
5. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar
6. Adanya lingkungan belajar yang kondusif sehingga memungkinkan seseorang
siswa dapat belajar dengan baik
b. Macam-macam Motivasi
Berbicara tentang macam atau jenis motivasi ini dapat dilihat dari
berbagai sudut pandang, antara lain sebagai berikut:46
1. Motivasi dilihat dari dasar pembentukannya
a. Motif-motif bawaan
Motif bawaan adalah motif yang dibawa sejak lahir yang ada tanpa dipelajari.
Misalnya dorongan untuk makan, minum, dan istirahat. Arden N. Frandsen
memberi istilah jenis motif ini sebagai jenis motif Physiological Drives.
b. Motif-motif yang dipelajari
Motif ini timbul karena dipelajari. Misalnya dorongan untuk belajar
matematika. Frandsen mengistilahkan dengan affiliative needs. Motif yang
dipelajari itu muncul dari pengalaman individu selama perkembangan
hidupnya.47
46
Sardiman, Op. Cit. h.86 47
Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.25
30
2. Motivasi jasmaniah dan rohaniah
Ada beberapa ahli yang menggolongkan jenis motivasi itu menjadi dua jenis
yaitu motivasi jasmaniah dan motivasi rohaniah. Motivasi jasmaniah misalnya
refleks, insting otomatis, dan nafsu, sedangkan contoh motivasi rohaniah
adalah kemauan. Soal kemauan itu pada setiap diri manusia terbentuk melalui
empat momen.48
Momen tersebut antara lain : momen timbulnya alasan,
momen pilih, momen putusan, dan momen terbentuknya kemauan.
3. Motivasi intrinsik dan ekstrinsik
a. Motivasi intrinsik
Motivasi intrinsik adalah motif-motif yang menjadi aktif atau berfungsinya
tidak perlu dirangsang dari luar karena dalam diri setiap individu sudah ada
dorongan untuk melakukan sesuatu. Faktor intrinsik yaitu berupa hasrat dan
keinginan berhasil dan dorongan kebutuhan belajar, harapan akan cita-cita.
Sebagai contoh konkret, seorang siswa yang melakukan belajar karena betul-
betul ingin mendapat pengetahuan, nilai atau keterampilan agar dapat berubah
tingkah lakunya secara konstruktif, tidak karena tujuan yang lain. Perlu
diketahui bahwa siswa yang memiliki motivasi intrinsik akan memiliki tujuan
menjadi orang yang terdidik, yang berpengetahuan, yang ahli dalam bidang
studi tertentu.
48
Sardiman, Op. Cit. h.88
31
b. Motivasi ekstrinsik
Motivasi ekstrinsik adalah motif-motif yang aktif dan berfungsinya karena
adanya perangsang dari luar. Faktor ekstrinsik adalah adanya penghargaan,
lingkungan belajar yang kondusif, dan kegiatan belajar yang menarik.49
Sebagai contoh seseorang itu belajar karena tahu besok paginya akan ujian
dengan harapan mendapatkan nilai yang bagus dan kemudian mendapat
pujian dari temannya ataupun mendapatkan hadiah. Meskipun demikian perlu
ditegaskan, bukan berarti bahwa motivasi ekstrinsik ini tidak baik dan tidak
penting. Pada proses kegiatan belajar-mengajar, motivasi ekstrinsik tetap
penting. Sebab kemungkinan besar keadaan siswa itu dinamis, berubah-ubah,
dan juga mungkin komponen-komponen lain dalam proses belajar-mengajar
ada yang kurang menarik bagi siswa sehingga diperlukan motivasi
ekstrinsik.50
c. Peranan Motivasi dalam Belajar dan Pembelajaran
Pada proses kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai
keseluruhan daya penggerak di dalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan
belajar, yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan
arah pada kegiatan belajar sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subyek belajar
itu dapat tercapai. Motivasi belajar merupakan faktor psikis yang bersifat non-
49
Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.23 50
Sardiman, Op. Cit. h.91
32
intelektual. Siswa yang memiliki motivasi kuat akan mempunyai banyak energi
untuk melakukan kegiatan belajar.51
Adapun beberapa peranan penting dari motivasi dalam belajar dan
pembelajaran, yaitu sebagai berikut:52
1. Menentukan Penguatan Belajar
Motivasi dapat berperan dalam penguatan belajar apabila seseorang anak
yang belajar dihadapkan pada suatu masalah yang memerlukan pemecahan.
Sebagai contoh, seorang siswa akan memecahkan materi matematika dengan
bantuan tabel logaritma. Tanpa bantuan tabel tersebut siswa itu tidak dapat
menyelesaikan tugas matematika. Dalam kaitan itu, siswa berusaha mencari buku
tabel matematika. Upaya untuk mencari tabel matematika merupakan peran
motivasi yang dapat menimbulkan penguatan belajar. Peristiwa tersebut dapat
dipahami bahwa sesuatu dapat menjadi penguat belajar untuk seseorang apabila
seseorang tersebut benar-benar mempunyai motivasi untuk belajar sesuatu.
2. Memperjelas Tujuan Belajar
Peran motivasi dalam memperjelas tujuan belajar erat kaitannya dengan
kemaknaan belajar. Anak akan tertarik untuk belajar sesuatu jika yang
dipelajarinya itu sedikitnya sudah dapat diketahui atau dinikmati manfaatnya bagi
anak. Sebagai contoh anak akan termotivasi belajar matematika karena belajar
matematika itu dapat melahirkan kemampuan anak dibidang matematika.
51
Ibid h.75 52
Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.27
33
3. Menentukan Ketekunan Belajar
Seorang anak yang telah termotivasi untuk belajar sesuatu akan berusaha
mempelajarinya dengan baik dan tekun, dengan harapan memperoleh hasil yang
baik. Hal itu tampak bahwa motivasi untuk belajar menyebabkan seseorang tekun
belajar. Sebaliknya, apabila seseorang kurang atau tidak memiliki motivasi untuk
belajar maka dia tidak tahan lama belajar. Ia mudah tergoda untuk mengerjakan
hal yang lain dan bukan belajar. Itu berarti motivasi sangat berpengaruh terhadap
ketahanan dan ketekunan belajar.
5. Penelitian Relevan
Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang relevan dengan
penelitian peneliti, yaitu:
a. Arina Sulistiani dengan judul “Pengaruh metode mathemagics terhadap hasil
belajar siswa kelas IV MISRIU Kebonduren Ponggok Blitar”. Hasil
penelitiannya adalah terdapat pengaruh antara metode mathemagics terhadap
hasil belajar siswa. Hal ini ditunjukkan oleh nilai thitung = 4,107, sedangkan
nilai ttabel pada taraf 5% adalah 2,021. Adapun besar pengaruh antara metode
mathemagics terhadap hasil belajar siswa kelas IV MISRIU Kebonduren
Ponggok Blitar adalah 53,8% dengan kriteria sedang.
b. Enika Wulandari dengan judul “Meningkatkan kemampuan penalaran
matematis siswa melalui pendekatan problem posing di kelas VIII A SMPN 2
34
Yogyakarta”. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 2 Yogyakarta pada tahun
2011. Hasil penelitiannya sebagai berikut: setelah dilaksanakan pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan problem posing, terjadi peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa yang ditunjukkan dengan hasil tes
kemampuan penalaran matematis. Rata-rata kemampuan penalaran matematis
siswa meningkat dari kualifikasi cukup menjadi berada pada kualifikasi baik
yaitu 76,7.
c. Farida Nur Aeni dengan judul “Pengaruh strategi pembelajaran langsung dan
contekstual teaching and learning terhadap hasil belajar matematika ditinjau
dari motivasi belajar”. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Al-Islam 3
Surakarta. Hasil penelitiannya adalah terdapat pengaruh strategi pembelajaran
langsung dan contekstual teaching and learning terhadap hasil belajar
matematika ditinjau dari motivasi belajar. Hal ini dapat dilihat dari hasil
belajar dengan menggunakan strategi contekstual teaching and learning
memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi yaitu 75,7 daripada strategi
pembelajaran langsung.
B. KERANGKA BERPIKIR
Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan di atas dapat disusun suatu
kerangka berpikir guna memperoleh jawaban sementara atas kesalahan yang
timbul. Pada kondisi awal siswa kelas X SMKN 1 Bandar Lampung mempunyai
35
kemampuan penalaran matematis yang rendah. Hal ini disebabkan kurangnya
motivasi siswa untuk belajar matematika. Telah diketahui bahwa penyebab
masalah tersebut adalah karena guru masih kurang optimal dalam memanfaatkan
metode pembelajaran yang digunakannya.
Pada proses pembelajarannya guru sering menggunakan metode
konvensional, dimana metode ini sebenarnya kurang efektif untuk pelajaran
matematika. Metode konvensional yang digunakan kurang menyenangkan bagi
siswa sehingga terasa membosankan. Ketika siswa sudah merasa bosan maka
siswa tidak akan fokus memperhatikan materi yang disampaikan dengan cermat.
Akibatnya siswa menjadi tidak paham dengan materi tersebut yang akhirnya
kesulitan ketika mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru. Maka dari itu
penulis mencoba menerapkan metode mathemagics dalam pembelajaran
matematika di SMK tersebut.
Metode ini merupakan salah satu metode yang efektif dan menyenangkan
untuk proses pembelajaran matematika. Kondisi akhir yang diharapkan dengan
penggunaan metode mathemagics dalam proses belajar mengajar adalah dapat
memiliki pengaruh yang signifikan pada kemampuan penalaran matematis siswa
yang ditinjau dari motivasi belajar siswa. Munculnya motivasi belajar siswa
ditandai dengan siswa yang memperhatikan materi yang disampaikan dengan
cermat sehingga siswa tersebut mampu menggunakan rumus dengan benar dalam
36
menyelesaikan masalah. Berikut ini merupakan diagram kerangka berfikir yang
digunakan oleh peneliti:
Bagan 2.1
Diagram Kerangka berpikir
C. HIPOTESIS
Hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan antara dua
variabel atau lebih. Kesimpulan tersebut merupakan kebenaran yang sifatnya
sementara yang akan diuji kebenarannya dengan cara yang dikumpulkan melalui
Rumusan Masalah
Pemilihan Sampel Penelitian
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Angket Motivasi Angket Motivasi
Pembelajaran
dengan metode
Mathemagics
Pembelajaran
dengan metode
Konvensional
Postes
Hasil Pembelajaran (Kemampuan
Penalaran Matematis)
37
penelitian. Hipotesis ini akan memberikan arah dari proses pengumpulan data.53
Menurut Sugiyono, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap
rumusan masalah penelitian.54
1. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah penelitian diatas, maka peneliti
mengajukan hipotesis penelitian sebagai berikut:
1. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
2. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa
3. Terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa
2. Hipotesis Statistik
1) H0A : untuk setiap i = 1,2 {tidak terdapat perbedaan pengaruh antara
metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa}
2) H1A : paling sedikit ada yang tidak nol {terdapat perbedaan pengaruh
antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa}
53
S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta, Rineka Cipta, 2013) h.134 54
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung, Alfabeta, 2010) h.96
38
3) H0B : untuk setiap j = 1,2,3 {tidak terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa}
4) H1B : paling sedikit ada yang tidak nol {terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa}
5) H0AB : untuk setiap i = 1,2 dan j =1,2,3 {tidak terdapat interaksi
antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa}
6) H1AB : paling sedikit ada yang tidak nol {terdapat interaksi antara
metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran
matematis siswa}
39
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Rancangan Penelitian
1. Pendekatan Penelitian
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan
kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian yang pada dasarnya
menggunakan pendekatan deduktif-induktif, artinya pendekatan yang berangkat
dari suatu kerangka teori, gagasan para ahli, maupun pemahaman peneliti
berdasarkan pengalamannya kemudian dikembangkan menjadi permasalahan
beserta pemecahan yang diajukan untuk memperoleh pembenaran dalam bentuk
dukungan data empiris di lapangan.55
Pada penelitian kuantitatif, data yang
terkumpul akan berbentuk angka. Angka-angka yang terkumpul sebagai hasil
penelitian kemudian dapat dianalisis menggunakan metode statistik.56
Penelitian kuantitatif dapat berupa penelitian deskriptif, penelitian kuasi-
eksperimental, dan penelitian eksperimental. Penelitian deskriptif seperti
diketahui dimaksudkan untuk memberikan ciri-ciri orang-orang tertentu,
kelompok-kelompok atau keadaan-keadaan. Keterangan untuk penelitian seperti
ini dapat dikumpulkan dengan bantuan wawancara, angket (kuesioner), dan
55
Ahmad Tanzeh, Metode Penelitian Praktis, (Jakarta, PT Bina Ilmu, 2004) h.38 56
S. Margono, Op. Cit. h.104
40
pengamatan langsung.57
Penelitian kuantitatif memiliki beberapa karakteristik,
antara lain sebagai berikut58
:
a. Kejelasan Unsur
Tujuan, pendekatan, subjek, sampel, sumber data sudah terperinci sejak awal
b. Langkah Penelitian
Segala sesuatu direncanakan sampai matang ketika persiapan disusun.
c. Hipotesis
Mengajukan hipotesis yang akan diajukan dalam penelitian. Hipotesis
menentukan hasil yang diramalkan.
d. Desain
Pada penelitian ini di dalam desain jelas langkah-langkah penelitian dan hasil
yang diharapkan.
e. Pengumpulan Data
Kegiatan dalam pengumpulan data memungkinkan untuk diwakilkan.
f. Analisis Data
Hal ini dilakukan setelah data terkumpul.
2. Jenis Penelitian
Pada penelitian ini jenis penelitian yang peneliti gunakan adalah penelitian
eksperimen. Penelitian dengan menggunakan pendekatan eksperimen adalah
suatu penelitian yang berusaha mencari pengaruh variabel tertentu terhadap
57
Ibid h.106 58
Ahmad Tanzeh, Op. Cit. h.40
41
variabel yang lain dalam kondisi yang terkontrol secara ketat.59
Kerlinger
memberikan definisi eksperimen sebagai suatu penelitian ilmiah dimana peneliti
memanipulasi dan mengontrol satu atau lebih variabel bebas dan melakukan
pengamatan terhadap variabel terikat untuk menemukan variansi yang muncul
bersamaan dengan manipulasi terhadap variabel bebas tersebut. Variabel yang
dimanipulasi disebut variabel bebas dan variabel yang akan dilihat pengaruhnya
disebut variabel terikat.
Penelitian eksperimen merupakan penelitian yang melakukan percobaan
terhadap kelompok-kelompok eksperimen. Pada setiap kelompok eksperimen
dikenakan perlakuan-perlakuan tertentu dengan kondisi-kondisi yang dapat
dikontrol.60
Hal ini sesuai dengan tujuan penelitian eksperimen yaitu untuk
mengetahui ada tidaknya pengaruh dengan cara memberikan perlakuan-perlakuan
tertentu pada kelompok eksperimen, misalnya dengan menerapkan metode
tertentu pada kelompok eksperimen kemudian membandingkannya dengan
kelompok kontrol. Data sebagai hasil pengaruh perlakuan terhadap kelompok
eksperimen diukur secara kuantitatif kemudian dibandingkan. Pada penelitian ini,
peneliti hendak meneliti pengaruh penggunaan metode pembelajaran. Metode
mathemagics diterapkan pada kelas eksperimen, kemudian pada akhir percobaan
hasil belajar tiap kelompok dievaluasi. Model desain yang diterapkan oleh
peneliti dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut:
59
Riduwan, Metode dan Teknik Menyusun Tesis, (Bandung, ALFABETA, 2006) h.50 60
S. Margono, Op. Cit. h.10
42
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Motivasi ( )
Metode
Pembelajaran ( )
Tinggi
(
Sedang
(
Rendah
(
Metode Mathemagics
(
Metode Konvensional
Keterangan :
= metode pembelajaran
= motivasi
= metode pembelajaran mathemagics
= metode pembelajaran konvensional
= motivasi tinggi
= motivasi sedang
= motivasi rendah
= hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi tinggi
= hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi sedang
= hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi rendah
= hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi tinggi
= hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi sedang
hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi rendah
43
B. Populasi, Sampling, dan Sampel
1. Populasi
Populasi merupakan himpunan semua individu yang dapat memberikan
data dan informasi untuk suatu penelitian. Sugiyono mengemukakan bahwa
populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek yang mempunyai
kualitas dan karakteristik tertentu yang diterapkan oleh peneliti untuk dipelajari
dan kemudian ditarik kesimpulannya.61
Adapun yang menjadi populasi pada
penelitian ini adalah seluruh siswa kelas TKJ SMKN 1 Bandar Lampung tahun
ajaran 2016/2017.
2. Sampling
Sampling adalah proses dan cara mengambil sampel atau contoh untuk
menduga keadaan suatu populasi. Pada kegiatan penelitian ini terdapat beberapa
faktor sehingga untuk menjangkau dari keseluruhan obyek tidak dilakukan, dan
untuk mengantisipasi hal tersebut digunakan teknik sampling. Teknik sampling
adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya sesuai dengan ukuran
sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya, dengan memperhatikan
sifat-sifat dan penyebaran populasi agar diperoleh sampel yang representatif.62
Teknik sampling pada penelitian ini dilakukan dengan cara acak kelas. Acak kelas
yaitu dengan cara membuat suatu undian dari ketiga kelas tersebut kemudian
diundi dengan melakukan satu kali pengambilan.
61
Sugiono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2012),
h.80 62
S. Margono, Op. Cit. h.125
44
3. Sampel
Sampel merupakan bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi
yang diteliti).63
Sampel adalah sebagian individu yang diselidiki dari keseluruhan
individu penelitian. Sampel yang baik yaitu sampel yang memiliki populasi atau
yang representatif artinya menggambarkan keadaan populasi atau mencerminkan
populasi secara maksimal. Masalah sampel dalam suatu penelitian timbul
disebabkan beberapa hal, salah satunya adalah penelitian bermaksud mereduksi
objek penelitian sebagai akibat dari besarnya jumlah populasi sehingga harus
meneliti sebagian saja dari populasi.64
Berdasarkan hasil dari sampling yang
peneliti lakukan dengan cara acak kelas, sampel dalam penelitian ini adalah siswa
kelas A (sebagai kelas kontrol) yang berjumlah 31 siswa dan siswa kelas B
(sebagai kelas eksperimen) yang berjumlah 33 siswa.
C. Sumber Data dan Variabel
1. Sumber Data
Data merupakan perwujudan dari informasi dengan sengaja digali untuk
dikumpulkan guna mendeskripsikan suatu peristiwa atau kegiatan lainnya, atau
suatu fakta yang digambarkan lewat angka, simbol, kode dan lain-lain. Sumber
data dalam penelitian adalah subjek dari mana data dapat diperoleh. Sumber data
penelitian terbagi menjadi dua yaitu:65
63
Riduwan, Op. Cit. h.56 64
S. Margono, Op. Cit. h.121 65
Ibid h.23
45
a. Sumber data primer
Sumber data primer merupakan subyek yang ditemui atau diperoleh sebagai
sumber data pertama di lokasi penelitian. Pada penelitian ini yang menjadi
sumber data primer adalah siswa kelas A dan siswa kelas B SMKN 1
Bandar Lampung tahun ajaran 2016/2017.
b. Sumber data sekunder
Sumber data sekunder merupakan subyek yang diperoleh sebagai sumber data
kedua dari data yang kita butuhkan. Sumber data sekunder dalam penelitian
ini adalah kepala sekolah, guru matematika, dan juga dokumen yang berkaitan
tentang penelitian.
2. Variabel
Variabel adalah konsep yang mempunyai variasi nilai dan merupakan titik
perhatian suatu penelitian. Variabel dapat juga diartikan sebagai pengelompokan
yang logis dari dua atribut atau lebih.66
Variabel mempunyai kaitan erat dengan
teori. Teori adalah serangkaian konsep, definisi, dan proposisi yang saling
berkaitan dan bertujuan untuk memberikan gambaran yang sistematis tentang
suatu fenomena. Gambaran yang sistematis itu dijabarkan dengan
menghubungkan variabel yang satu dengan yang lainnya dengan tujuan untuk
menjelaskan fenomena tersebut. Pada sebuah praktek penelitian, variabel tersebut
66
Ibid h.133
46
harus diberi definisi operasional untuk memudahkan dalam mengidentifikasi dan
melakukan pengukuran.67
Pada penelitian ini terdapat dua jenis variabel, yaitu sebagai berikut:
a. Variabel independen (variabel bebas)
Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab
perubahan atau timbulnya variabel dependen (variabel terikat). Pada
penelitian ini terdapat dua variabel bebas, yaitu metode mathemagics dan
motivasi belajar siswa. Variabel bebas dalam penelitian ini dinamakan
variabel (X).
b. Variabel dependen (variabel terikat)
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat
adanya variabel bebas. Pada penelitian ini yang merupakan variabel terikat
adalah kemampuan penalaran matematis, dan kemudian dinamakan variabel
(Y).
D. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian
1. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data adalah prosedur yang sistematik dan standar untuk
memperoleh data yang diperlukan.68
Teknik pengumpulan data yang peneliti
gunakan dalam penelitian ini antara lain, yaitu:
67
Ibid h.134 68
Ibid h.193
47
a. Observasi
Observasi atau yang disebut pula dengan pengamatan, meliputi kegiatan
pemuatan perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan seluruh alat
indra.69
Pada penelitian ini peneliti melakukan observasi di SMKN 1 Bandar
Lampung untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran matematika di
SMK tersebut.
b. Wawancara
Wawancara adalah tehnik pengumpulan data untuk menemukan permasalahan
yang akan diteliti atau diperoleh data serta informasi.70
Tehnik ini digunakan
untuk mewawancarai guru mata pelajaran matematika ataupun peserta didik
guna memperoleh keterangan tentang peserta didik yang akan diteliti, serta
cara, strategi atau metode pembelajaran yang diterapkan di kelas.
c. Dokumentasi
Metode dokumentasi adalah tehnik pengumpulan data yang tidak langsung
ditujukan pada subjek penelitian, namun melalui dokumen. Metode ini
diperlukan untuk menggali data-data dalam bentuk dokumen seperti daftar
peserta didik, nilai, dll.
d. Angket
Pengisian angket oleh siswa dilakukan untuk memperoleh data yang dapat
memperkuat hasil wawancara.
69
Ibid h.199 70
Ibid h.194
48
e. Tes
Tes adalah serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan
untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelejensi, kemampuan atau
bakat yang dimiliki individu atau kelompok.71
Adapun yang diukur dalam
penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis siswa kelas A dan
B.
2. Instrumen Penelitian
a. Angket Motivasi
Angket motivasi diberikan kepada siswa kelas A dan B. Angket ini
berfungsi untuk mengetahui motivasi siswa kelas tersebut terhadap
pelajaran matematika. Adapun angket ini terdiri dari beberapa butir
pernyataan positif (+) dan pernyataan negatif (-) yang berpedoman terhadap
indikator motivasi. Jawaban pernyataan positif dan negatif dalam skala Likert
dikategorikan dengan skala SS (sangat setuju), S (setuju), TS (tidak setuju),
STS (sangat tidak setuju). Adapun pedoman penskoran angket motivasi siswa
menurut skala Likert adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2
Skor Skala Likert
Pernyataaan SS S TS STS
Positif 4 3 2 1
Negatif 1 2 3 4
Sumber: Arikunto
71
Ibid h.170
49
Setiap pernyataan dalam angket dijumlahkan untuk mendapatkan skor,
kemudian diubah dalam bentuk persentase nilai dengan rumus sebagai
berikut:
100 %
Selanjutnya dikualifikasikan dengan ketentuan seperti yang tertera dalam
tabel berikut ini:
Tabel 3.3
Kriteria Motivasi Belajar Siswa
Motivasi
Belajar Tinggi Sedang Rendah
Kriteria Nilai Nilai
Keterangan:
= Rata-rata
SD = Standar deviasi atau simpangan baku
b. Tes
Tes digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis peserta
didik terhadap materi yang telah dipelajari. Tes yang akan diberikan kepada
peserta didik berbentuk soal uraian. Pedoman soal tes berpedoman terhadap
indikator kemampuan penalaran matematis.
c. Kisi–kisi Instrumen Penelitian
Instrumen pada penelitian ini digunakan untuk mengukur dan mengumpulkan
data agar pekerjaan lebih mudah dan hasilnya lebih baik sehingga lebih
mudah diolah. Instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
50
instrumen tes (tes kemampuan penalaran matematis). Tes yang akan diberikan
kepada peserta didik berbentuk soal yang berisi soal-soal tentang kemampuan
penalaran matematis. Nilai kemampuan penalaran matematis siswa diperoleh
dari penskoran terhadap jawaban siswa tiap soal. Pedoman penskoran tes
kemampuan penalaran matematis menggunakan penskoran holistik. Adapun
kriteria pemberian skornya berpedoman pada indikator disajikan seperti yang
tertera dalam tabel berikut ini:
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis
No Indikator Respon Skor
1 Memberikan
penjelasan dengan
model, fakta, sifat-
sifat, dan hubungan
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
2 Memperkirakan
jawaban dan proses
solusi
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
51
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
3 Menggunakan pola
dan hubungan
untuk menganalisis
situasi matematis
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
4 Menyusun dan
mengkaji konjektur
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
5 Menyusun
argument yang
valid
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
52
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
6 Memeriksa
validitas argument
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
7 Menyusun
pembuktian
langsung, tak
langsung, dan
menggunakan
induksi matematis
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
8 Menarik
kesimpulan logis
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
sesuai dengan pertanyaan
0
53
Terdapat jawaban dengan menggunakan
cara tetapi jawaban salah
1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
benar
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
disertai argumen logis
3
Menjawab dengan lengkap, jelas dan
benar disertai argumen logis
4
Skor kemampuan penalaran matematis siswa dihitung kemudian diubah dalam
bentuk persentase dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
100 %
E. Pengujian Instrumen Penelitian
1. Uji Validitas
Validitas adalah keadaan suatu ukuran yang menunjukkan tingkatan-
tingkatan kevalidan atau keshahihan suatu instrumen.72
Validitas menunjukkan
sejauh mana suatu alat pengukur mengukur apa yang ingin diukur. Sebuah
instrumen dapat dikatakan valid apabila mengungkap data dari variabel yang
diteliti secara tepat. Pada penelitian ini untuk menghitung validitas penulis
menggunakan rumus korelasi Product Moment dari Karl Pearson, yang
dirumuskan sebagai berikut:
72
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT GRAFINDO PERSADA,
2012), h.164
54
Keteranagan:
koefisien korelasi antara variabel X dan Y
= Jumlah skor item butir soal ke-i, untuk
= jumlah skor dari subyek ke-i, untuk
= jumlah kuadrat skor tiap butir soal
= jumlah kuadrat skor total
n = jumlah subjek peserta didik yang diteliti.
Nilai akan dibandingkan dengan koefisien . Jika
maka instrumen dikatakan valid.73
2. Uji Tingkat Kesukaran
Uji tingkat kesukaran soal adalah mengkaji soal–soal tes dari segi
kesulitannya sehingga dapat diperoleh soal–soal mana yang termasuk mudah,
sedang, dan sukar. Tingkat kesukaran soal tes dapat diukur dengan menggunakan
rumus sebagai berikut:
Keterangan:
= tingkat kesukaran butir i
73
Ibid h.38
55
= jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
= skor maksimum
N = jumlah peserta tes.74
Selanjutnya penafsiran atas tingkat kesukaran butir tes digunakan kriteria menurut
L. Thorndike dan Elizabeth Hagen dalam Anas Sudijono sebagai berikut:
Tabel 3.5
Interprestasi Tingkat Kesukaran Butir Tes75
Besar P Interprestasi
P < 0,30
0,31 0,70
0,71 P ≥ 1,00
Terlalu Sukar
Cukup (Sedang)
Terlalu Mudah
Anas Sudijono menyatakan butir soal dikategorikan baik jika derajat kesukaran
butir cukup (sedang).76
3. Uji Daya Pembeda
Menganalisis daya beda artinya mengkaji soal-soal tes dari segi
kesanggupan tes tersebut dalam membedakan siswa yang termasuk dalam
kategori lemah/rendah dan kategori kuat/tinggi prestasinya.77
Rumus untuk
menentukan daya beda adalah sebagai berikut :
74
Harun Rasyid dan Mansur, Penelitian Hasil Belajar (Bandung : CV Wacana Prima, 2007),
h.225 75
Anas Sudijono, Op. Cit. h.167 76
Ibid h.373 77
Novalia dan M. Syazali. Olah Data Penelitian Pendidikan. (Bandar Lampung : Anugrah
Utama Raharja, 2013), h.49
56
Dimana :
Keterangan:
= daya pembeda suatu butir soal
= proporsi peserta kelompok atas yang menjawab dengan benar
= proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab dengan benar
= 27% banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
= 27% banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
= jumlah skor ideal peserta didik kelompok atas
= jumlah skor ideal peserta didik kelompok bawah
Adapun klasifikasi interpretasi untuk daya beda yang digunakan menurut Anas
Sudjiono adalah sebagai berikut :
Tabel 3.6
Klasifikasi Daya Beda78
Daya Pembeda Interpretasi
Jelek
Sedang
Baik
Baik sekali
Bertanda negatif ( - ) Jelek sekali
78
Anas Sudijono, Op. Cit. h.172
57
4. Uji Reliabilitas
Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes
dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat
memberikan hasil yang tetap. Untuk menentukan tingkat reliabilitas tes digunakan
metode satu kali tes dengan teknik Alpha Cronbach. Perhitungan uji reliabilitas
dengan menggunakan teknik Alpha Cronbach, yaitu:
=
Dengan :
= koefisien reliabilitas instrumen
k = banyak butir instrumen
= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item
= variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba.79
Sesuai dengan pemberian interprestasi terhadap koefisien reliabilitas tes
pada umumnya digunakan patokan sebagai berikut :
1) Apabila 0,7 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya
dinyatakan telah memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel).
2) Apabila < 0,7 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya
dinyatakan belum memiliki reliabilitas yang tinggi (un-reliabel).80
79
Budiyono, Statistika Untuk Penelitian, (Surakarta : Sebelas Maret University press, 2009),
h.70 80
Anas Sudijono, Op.Cit. h.209
58
F. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil
dalam penelitian berdistribusi normal atau tidak. Jika nantinya data tidak
berdistribusi normal maka akan dilanjutkan dengan statistik non parametrik. Uji
kenormalan yang digunakan adalah uji Liliefors, dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
1) Hipotesis
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2) Taraf Signifikansi
3) Statistik Uji
L = max )()( ii zSzF s
XXz i
i
Dengan:
F(zi) = P(Z zi); Z ~ N(0,1)
S(zi) = proporsi cacah z ≤ zi terhadap seluruh cacah zi
Xi = skor responden
4) Daerah Kritik (DK) ={ L L > Ln;
} ; n adalah ukuran sampel
05,0)(
59
5) Keputusan Uji
Ho ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik 81
6) Kesimpulan
a. Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika tidak tolak
Ho.
b. Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal jika tolak
Ho.
b. Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian
homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua
buah distribusi atau lebih.82
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Bartlet.
Langkah-langkah uji Bartlet sebagai berikut:
1) Hipotesis
(populasi-populasi homogen)
tidak semua variansi sama.
2) Taraf signifikansi
3) Statistik Uji
= (f log RKG log )
4) Daerah Kritik
DK = { │ } jumlah beberapa dan (k – 1) nilai . dapat
dilihat pada tabel chi kuadrat dengan derajat kebebasan –
81
Budiyono, Op.Cit. h.170 82
Novalia dan M.Syazali, Op.Cit. h.54
60
5) Keputusan Uji
H0 = ditolak jika harga statistik , yakni berarti variansi
dari populasi tidak homogen.
6) Kesimpulan
a. Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika terima H0.
b. Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal jika tolak H0.
2. Uji Hipotesis
a. Uji Anava Dua Arah
Jika data berdistribusi normal dan homogen, maka penelitian ini
menggunakan uji ANOVA dua jalan:
χijk = μ + αi+ βj + (αβ)ij+ εijk
Keterangan:
χijk = data (nilai) ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
μ = rerata dari seluruh data amatan (rerata besar, grand mean)
= efek baris ke-i pada variabel terikat dengan i = 1, 2
= efek kolom ke-j pada variabel terikat dengan j = 1, 2, 3
=
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
= deviasi data terhadap rerata populasinya ( yang berdistribusi
normal dengan rerata 0, deviasi amatan terhadap rataan populasi juga
disebut eror (galat).
61
i = 1, 2 yaitu 1 = pembelajaran dengan metode mathemagics
2 = pembelajaran dengan metode konvensional
j = 1, 2, 3 yaitu 1 = motivasi tinggi
2 = motivasi sedang
3 = motivasi rendah83
Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua
jalan dengan sel tak sama yaitu sebagai berikut:
1) Hipotesis
i. H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2 ( tidak ada perbedaan pengaruh antar
kolom terhadap variabel terikat)
H1A : ≠ 0 (terdapat perbedaan pengaruh antar kolom terhadap variabel
terikat)
ii. H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada pengaruh antar baris terhadap
variabel terikat)
H1B : ≠ 0 (terdapat pengaruh antar baris terhadap variabel terikat)
iii. H0AB : (αβ)ij= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 (tidak ada interaksi antar
kolom dan baris terhadap variabel terikat)
H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol (terdapat interaksi antar
kolom dan baris terhadap variabel terikat)
83
Budiyono, Op.Cit. h.228
62
2) Komputasi
a. Notasi dan Tata Letak
Bentuk tabel analisis variansi berupa bentuk baris dan kolom. Adapun bentuk
tabelnya sebagai berikut :
Tabel 3.7
Notasi dan Tata Letak
B
A
Motivasi
Motivasi
Tinggi
Motivasi
Sedang
Motivasi
Rendah
Metode
Pembelajaran
Mathemagics
Konvensional
63
Keterangan:
= metode pembelajaran
= motivasi peserta didik
= pembelajaran dengan metode pembelajaran mathemagics
= pembelajaran dengan metode pembelajaran konvensional
= motivasi tinggi
= motivasi sedang
= motivasi rendah
= kemampuan penalaran matematis peserta didik dengan metode i motivasi j
( i = 1,2 dan j = 1,2,3 )
nij = banyaknya data amatan pada sel ij
χh = rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
N = banyaknya seluruh data amatan
C =
SSij = - = jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ke-ij
ABij = rerata pada sel ke-ij
Ai = = jumlah rerata pada baris ke-i
Bj = = jumlah rerata pada baris ke-j
G = = jumlah rerata pada semua sel.84
84
Ibid h.228-229
64
b. Komponen jumlah kuadrat
Didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), (5) sebagai berikut:
(1) = ;
(2) = ;
(3) = ;
(4) = ;
(5) =
Selanjutnya didefinisikan beberapa jumlah kuadrat yaitu:
JKA =
JKB =
JKAB =
JKG =
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
Dengan :
JKA = jumlah kuadrat baris
JKB = jumlah kuadrat kolom
JKAB = jumlah kuadrat interaksi antar baris dan kolom
JKG = jumlah kuadrat galat
JKT = jumlah kuadrat total85
85
Ibid h. 229
65
c. Derajat Kebebasan (dk)
Derajat kebebasan untuk masing-masing kuadrat tersebut adalah:
dkA = p - 1
dkB = q - 1
dkAB =
dkT = N - 1
dkG = N – pq
d. Rataan Kuadrat (RK)
Berdasarkan jumlah kuadrat dan kebebasan masing-masing diperoleh rataan
sebagai berikut:
RKA = ;
RKB = ;
RKAB = ;
RKG = .86
3) Statistik Uji
Statistik uji analisis ANOVA dua jalan dengan sel tak sama ini adalah:
a. Untuk H0A = adalah Fa = yang merupakan nilai dari variabel random yang
berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq;
86
Ibid h.230
66
b. Untuk H0B = adalah Fb = yang merupakan nilai dari variabel random yang
berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq;
c. Untuk H0AB = adalah Fab = yang merupakan nilai dari variabel random
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan dan N – pq;
4) Taraf Signifikan
(α) = 0,05
5) Daerah Kritik
Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritiknya adalah:
a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK =
b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK =
c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK =
6) Rangkuman analisis variansi dua jalan
Berikut ini merupakan tabel rangkuman anova dua jalan:
Tabel 3.8
Rangkuman ANOVA Dua Jalan87
Sumber DK JK RK Fabs Fa
A (baris)
B (kolom)
AB
Galat
dkA
dkB
dkAB
dkG
JKA
JKB
JKAB
JKG
RKA
RKB
RKAB
RKG
Fa
Fb
Fab
-
F*
F*
F*
-
Total dkT JKT - - -
87
Ibid h.213
67
Keterangan:
F* : nilai F yang diperoleh dari tabel
dk : derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat
JKA : jumlah kuadrat baris
JKB : jumlah kuadrat kolom
JKAB : jumlah kuadrat interaksi
JKG : jumlah kuadrat galat
JKT : jumlah kuadrat total
RKA : rata-rata kuadrat baris =
RKB : rata-rata kuadrat baris =
RKAB : rata-rata kuadrat interaksi =
RKG : rata-rata kuadrat galat =
3. Uji Non Parametrik
Uji statistik non parametrik adalah suatu uji statistik yang tidak
memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya. Statistik
ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk
sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Jika asumsi-asumsi dalam
uji parametrik tidak terpenuhi, maka uji non parametrik yang dapat digunakan
68
dalam penelitian ini adalah uji Friedman Two Way Anova. Uji Friedman Two
Way Anova merupakan uji alternatif dari uji Anova dua jalur. Rumus umum uji
Friedman Two Way Anova:
Keterangan:
= nilai Chi-Kuadrat jenjang dua arah Friedman
n = jumlah responden
k = jumlah treatment
Rj = jumlah peringkat (rank) pada kolom ke-j
1. Penentuan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
Ho : M1 = M2 =Mk
H1 : Paling tidak ada satu dari metode tersebut tidak sama
2. Menentukan tes statistik/statistik uji
Karena tujuan kita untuk menguji apakah sampel-sampelnya berasal dari
populasi yang sama, maka uji yang kita gunakan adalah uji Friedman dengan
statistik ujinya adalah yang berdistribusi chi-kuadrat dengan db = k-1.
3. Tingkat signifikansi
Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan
seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang
seharusnya diterima. Tingkat signifikansi,
69
4. Menentukan daerah penolakan
Daerah penolakan terdiri dari semua harga yang sedemikian kecilnya,
sehingga semua kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga
itu dibawah H0 adalah sebesar .
5. Menentukan distribusi sampling
mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1.
6. Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan.
H0 akan ditolak akan ditolak apabila p-value ≤ α atau >
Sebaliknya, H0 gagak ditolak apabilap-value ˃ α atau .
4. Uji Komparasi Ganda
Uji komparasi ganda merupakan uji lanjutan dari uji ANOVA dua jalan.
Uji komparasi ganda dengan metode Scheffe‟ dilakukan untuk mengetahui
perbedaan rerata setiap pasangan kolom dengan langkah sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerataan yang ada.
b. Merumuskan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut.
c. Menentukan taraf signifikansi ( ) = 0,05
d. Mencari nilai statistik uji F dengan menggunakan formula sebagai berikut:
Fi – j =
keterangan:
Fi – j = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
70
= rataan pada kolom ke-i
= rataan pada kolom ke-j
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
ni = ukuran sampel kolom ke-i
nj = ukuran sampel kolom ke-j
Daerah Kritik (DK) = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq}
e. Menentukan keputusan uji kemudian menentukan kesimpulan.88
88
Ibid h.214
71
BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Data
1. Analisis Hasil Uji Coba Instrumen
Penelitian ini dilakukan di kelas X yaitu kelas X A sebagai kelas
kontrol dan kelas X B sebagai kelas eksperimen. Data nilai uji coba tes
kemampuan penalaran matematis dan angket motivasi belajar diperoleh dengan
melakukan uji coba tes kemampuan penalaran matematis yang terdiri dari 17 butir
soal uraian dan angket motivasi belajar yang terdiri dari 32 butir pernyataan pada
populasi di luar sampel penelitian. Uji coba tes dilakukan pada 27 siswa kelas XI
TKJ B dan uji coba angket dilakukan pada 31 siswa kelas XI TKJ A SMKN 1
Bandar Lampung. Hasil uji coba tersebut digunakan untuk mengukur validitas,
reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal sebelum digunakan pada
sampel yang akan diteliti, apakah soal tersebut layak atau tidak untuk mengukur
kemampuan penalaran matematis dan motivasi belajar pada siswa.
a. Analisis Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis
1) Validitas Isi
Validitas isi merupakan suatu penilaian terhadap kesesuain tes dengan
tujuan instruksional khusus dari suatu materi pelajaran (kisi-kisi tes). Validitor
yang memvalidasi isi tes kemampuan penalaran matematis tersebut adalah guru
72
mata pelajaran matematika dari SMKN 1 Bandar Lampung yaitu Dra. Ani Rosalia
dan Dra. Rini Fatimah. Rangkuman validasi isi tes kemampuan penalaran
matematis terdapat pada tabel berikut ini:
Tabel 4.1
Rangkuman Validasi Isi Tes Kemampuan Penalaran Matematis
No Validator Saran
Perbaikan
Soal Tes Kemampuan Penalaran
Matematis
Sebelum Perbaikan Sesudah Perbaikan
1 Dra. Ani
Rosalia
Pada soal no 10
bahasa yang
digunakan
terlalu sulit.
Perbaiki soal
dengan
menggunakan
bahasa yang
lebih sederhana
sehingga mudah
dipahami oleh
siswa.
Perhatikan pernyataan
di bawah ini:
“Peristiwa pertukaran
baris dan kolom dari
sebuah matriks A
menjadi , dengan
matriks
A = .
a. Kajilah pernyataan
diatas kemudian
tentukan hasil dari
3 !
b. Mungkinkah suatu
matriks sama
dengan
transposnya?
Jelaskan!
Diberikan sebuah
pernyataan berikut
ini:
“Semua barisan dari
matriks A menjadi
kolom pada matriks
dan semua kolom
dari matriks A
menjadi baris pada
matriks ”, dan
misalkan matriks
A = .
a. Kajilah
pernyataan diatas
kemudian
tentukan hasil dari
3 !
b. Mungkinkah
suatu matriks
sama dengan
transposnya?
Jelaskan!
2 Dra. Rini
Fatimah
Perjelas perintah
pada soal no 5
dan no 8
(soal no 5)
Diketahui matriks A =
, carilah:
a. 2A
b. -2
(soal no 5)
Diketahui matriks A
= ,
tentukan:
a. 2A
b. -2
73
(soal no 8)
Simaklah pernyataan
berikut ini:
“Pada operasi
penjumlahan dua
matriks berlaku sifat
komutatif yaitu jika A
& B adalah matriks
maka A+B = B+A”.
Periksalah pernyataan
diatas!
(soal no 8)
Simaklah pernyataan
berikut ini:
“Pada operasi
penjumlahan dua
matriks berlaku sifat
komutatif yaitu jika
A & B adalah matriks
maka A+B = B+A”.
Periksalah pernyataan
diatas apakah benar
atau tidak bahwa
A+B = B+A !
Menurut ibu Ani soal no 10 terlalu sulit karena bahasa yang digunakan
pada soal tersebut susah untuk dipahami oleh siswa. Beliau menyarankan untuk
menggunakan bahasa yang lebih sederhana agar lebih mudah dipahami sehingga
siswa mampu untuk menyelesaikannya, sedangkan ibu Rini menyarankan untuk
memperjelas perintah pada setiap soalnya. Berdasarkan uji validasi isi
menunjukan bahwa instrumen penelitian yang berupa soal sebanyak 17 butir soal
yang sudah diperbaiki telah terpenuhi karena adanya kesesuaian antara kisi-kisi
(lampiran 6) dengan butir soal yang dipakai (lampiran 7).
2) Validitas Konstruk
Upaya untuk mendapatkan data yang akurat maka tes yang digunakan
dalam penelitian ini harus memenuhi kriteria yang baik. Tes yang penulis
gunakan untuk diujikan pada kelas eksperimen (X B) dan kelas kontrol (X A)
sebelumnya telah diuji coba diluar populasi yaitu pada kelas XI B. Uji coba tes
dimaksud untuk mengetahui apakah item soal tersebut dapat mengukur
kemampuan penalaran matematis siswa. Berdasarkan hasil uji coba tes
74
kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan rumus korelasi produk
momen diperoleh 12 soal yang konsisten (valid). Hasil analisis validasi item soal
tes kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.2
Validasi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis
No
Soal
Rxy
(Koefesien Korelasi)
Interprestasi
Kriteria
1 ≥ Valid
2 0.640 ≥ Valid
3 0.511 ≥ Valid
4 < Tidak Valid
5 0.579 ≥ Valid
6 0.456 ≥ Valid
7 0.526 ≥ Valid
8 0.506 ≥ Valid
9 0.284 < Tidak Valid
10 0.628 ≥ Valid
11 0.247 < Tidak Valid
12 0.608 ≥ Valid
13 0.441 ≥ Valid
14 0.372 < Tidak Valid
15 0.445 ≥ Valid
16 0.656 ≥ Valid
17 0.297 < Tidak Valid
Sumber : Pengolahan Data (Lampiran 8)
Berdasarkan tabel di atas, hasil perhitungan validasi item soal tes terhadap
17 item soal yang diujicobakan menunjukan terdapat 5 item yang tergolong tidak
valid karena diperoleh kurang dari rtabel ( < ) yaitu item soal nomor 4,
9, 11, 14, dan 17, sedangkan soal yang tergolong valid yaitu item soal nomor 1, 2,
3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16 karena lebih besar dari atau sama dengan
rtabel ( ≥ ) dengan = . Berdasarkan kriteria validitas item soal
75
yang akan digunakan untuk mengambil data maka butir soal nomor 4, 9, 11, 14,
dan 17 tidak dipakai atau tidak dapat diujikan kepada sampel karena item soal
tersebut tidak dapat mengukur kemampuan penalaran matematis siswa. Item soal
yang dapat diujikan pada penelitian ini yaitu item soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8,
10, 12, 13, 15, dan 16.
3) Uji Tingkat Kesukaran
Uji tingkat kesukaran bertujuan untuk mengetahui taraf kesukaran butir
soal. Apakah soal tersebut tergolong sukar, sedang, dan mudah. Adapun analisis
tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.3
Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis
No. Soal Tingkat Kesukaran Keterangan
1 0.500 Sedang
2 0.361 Sedang
3 0.556 Sedang
4 0.315 Sedang
5 0.694 Sedang
6 0.796 Mudah
7 0.491 Sedang
8 0.731 Mudah
9 0.120 Sukar
10 0.296 Sukar
11 0.167 Sukar
12 0.741 Mudah
13 0.519 Sedang
14 0.019 Sukar
15 0.185 Sukar
16 0.407 Sedang
17 0.019 Sukar
Sumber: Pengolahan data (perhitungan lampiran 10)
76
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran terhadap 17 butir soal yang diuji
cobakan menunjukan terdapat 3 butir soal yang tergolong dalam tingkat
kesukaran mudah (TK > 0,70) yaitu soal nomor 6, 8, dan 12. 8 butir soal yang
tergolong dalam tingkat kesukaran sedang (0,30 ≤ TK ≤ 0,70) yaitu soal nomor 1,
2, 3, 4, 5, 7, 13, dan 16. Selebihnya 6 soal lainnya tergolong dalam tingkat
kesukaran sukar (TK < 0,30) yaitu butir soal nomor 9, 10, 11, 14, 15, dan 17.
4) Uji Daya Pembeda
Uji daya pembeda digunakan untuk mengetahui seberapa jauh
kemampuan butir soal dapat membedakan antara peserta didik berkemampuan
tinggi dan peserta didik yang berkemampuan rendah. Adapun hasil analisis daya
pembeda butir soal tes kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 4.4
Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis
No. Soal Daya Pembeda Keterangan
1 0.393 Cukup
2 0.429 Baik
3 0.250 Cukup
4 0.143 Jelek
5 0.286 Cukup
6 0.143 Jelek
7 0.464 Baik
8 0.214 Cukup
9 0.071 Jelek
10 0.393 Cukup
11 0.179 Jelek
12 0.214 Cukup
13 0.214 Cukup
77
No. Soal Daya Pembeda Keterangan
14 0.071 Jelek
15 0.214 Cukup
16 0.750 Sangat Baik
17 0.071 Jelek
Sumber: Pengolahan data (perhitungan lampiran 12)
Berdasarkan perhitungan daya pembeda butir soal menyatakan bahwa
terdapat 6 butir soal tergolong jelek yaitu nomor 4, 6, 9, 11, 14 dan 17. Sedangkan
8 butir soal tergolong cukup yaitu butir soal nomor 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13, dan 15.
Serta 2 soal yang tergolong baik yaitu soal nomor 2 dan 7. Selebihnya adalah 1
butir soal yang tergolong sangat baik yaitu soal nomor 16. Berdasarkan kritera
tersebut maka soal yang akan digunakan pada tes kemampuan penalaran
matematis berjumlah 12 soal yaitu soal no 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8,10, 12, 13, 15, dan 16.
Soal-soal tersebut merupakan soal yang tergolong valid dan masing-masing
memiliki daya pembeda cukup, baik, dan sangat baik. Daya pembeda pada soal
nomor 6 ternyata tergolong jelek, sehingga penulis melakukan revisi pada soal
tersebut kemudian di uji cobakan kembali. Hasil dari perhitungan analisis daya
pembeda menunjukkan bahwa soal no 6 yang telah direvisi memiliki daya
pembeda cukup.
5) Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas ini bertujuan untuk mengetahui soal reliabel atau tidak
(layak untuk digunakan atau tidak). Uji reliabilitas soal menggunakan rumus
alpha. Berdasarkan uji reliabel yang telah dilakukan didapat nilai ,
selanjutnya nilai dibandingkan dengan . Sehingga dapat
78
disimpulkan bahwa , dengan demikian butir-butir soal tersebut telah
reliabel dan dapat digunakan untuk penelitian. Perhitungan uji reliabilitas dapat
dilihat pada (lampiran 15).
6) Hasil Kesimpulan Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Berdasarkan hasil perhitungan validitas, uji tingkat kesukaran, daya
pembeda dan reliabelitas maka dapat dibuat tabel kesimpulan sebagai berikut:
Tabel 4.5
Rekapitulasi Uji Validitas, Tingkat Kesukaran, Daya Pembeda, dan Reliabilitas
No Uji
Validitas
Uji Tingkat
Kesukaran
Uji Daya
Pembeda
Uji
Reliabilitas
Keterangan
1 Valid Sedang Cukup
Reliabel
Dipakai
2 Valid Sedang Baik Dipakai
3 Valid Sedang Cukup Dipakai
4 Tidak Valid Sedang Jelek Tidak Dipakai
5 Valid Sedang Cukup Dipakai
6 Valid Mudah Jelek Dipakai
7 Valid Sedang Baik Dipakai
8 Valid Mudah Cukup Dipakai
9 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai
10 Valid Sukar Cukup Dipakai
11 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai
12 Valid Mudah Cukup Dipakai
13 Valid Sedang Cukup Dipakai
14 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai
15 Valid Sukar Cukup Dipakai
16 Valid Sedang Sangat Baik Dipakai
17 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai
Berdasarkan hasil analisis uji validitas, tingkat kesukaran, daya beda, dan
reliabilitas instrumen, dari 17 butir soal yang telah diuji cobakan. Diperoleh 5 soal
dengan kriteria tidak valid dan 12 soal dengan kriteria valid. Pada analisis
reliabilitas instrumen diperoleh koefisien reliabilitasnya yang berarti
79
lebih dari sehingga sesuai dengan ketentuan koefisien reliabilitas.
Dengan tidak mengabaikan tingkat kesukaran dan daya beda yang dimiliki serta
kesesuaian indikator kemampuan penalaran matematis maka instrumen yang
dinyatakan layak digunakan dalam penelitian ini terdiri dari 12 soal. Jadi soal
yang dapat digunakan pada penelitian ini yaitu soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10,
12, 13, 15, dan 16.
b. Analisis Hasil Uji Coba Angket Motivasi Belajar
1) Validitas Isi
Validitas isi merupakan suatu penilaian terhadap kesesuain tes angket
motivasi dengan tujuan instruksional khusus dari kisi-kisi tes angket motivasi
belajar. Validitor yang memvalidasi isi tes angket tersebut adalah dosen dari
jurusan Bimbingan Konseling Islam IAIN Raden Intan Lampung (Andi Thahir,
S.Sos.I, M.A) dan guru bimbingan konseling dari SMKN 1 Bandar Lampung
(Tiara Dewi, S.Pd). Rangkuman validasi isi angket motivasi belajar terdapat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4.6
Rangkuman Validasi Isi Angket Motivasi Belajar
Validator Saran
Perbaikan
Soal Angket Motivasi Belajar
Sebelum Perbaikan Sesudah Perbaikan
Andi Thahir,
S.Sos.I, M.A
Perhatikan setiap
kata pada angket.
Gunakan kata-
kata yang mudah
dipahami oleh
siswa.
Materi pelajaran
ini lebih sulit
dipahami dari yang
saya harapkan
Saya mengikuti
bimbingan belajar
Pelajaran
matematika sangat
membosankan bagi
saya
Saya sering
mengulangi
80
matematika diluar
jam sekolah
Saya merasa cukup
terbantu dengan
fasilitas di sekolah
dalam belajar
matematika
pelajaran
matematika yang
disampaikan di
sekolah melalui les
tambahan sehingga
saya menjadi lebih
mengerti
Fasilitas dan
kondisi belajar
yang terdapat di
sekolah sangat
mendukung
Berdasarkan tabel di atas, bapak Andi menyarankan untuk memperhatikan setiap
kata pada angket yaitu kata-kata yang digunakan harus jelas sehingga siswa akan
mudah memahami setiap pernyataannya. Menurut ibu Tiara angket yang dibuat
sudah cukup baik sehingga dapat digunakan untuk uji coba. Berdasarkan uji
validasi isi menunjukan bahwa instrumen angket motivasi yang berupa
pernyataan sebanyak 32 butir soal yang sudah diperbaiki telah terpenuhi karena
adanya kesesuaian antara kisi-kisi tes angket (lampiran 4) dengan butir soal
angket yang dipakai (lampiran 5).
2) Validitas Konstruk
Upaya untuk mendapatkan data yang akurat maka tes angket motivasi
yang digunakan dalam penelitian ini harus memenuhi kriteria yang baik.
Berdasarkan hasil uji coba tes angket motivasi belajar dengan menggunakan
rumus korelasi produk momen diperoleh 25 soal yang konsisten (valid). Hasil
analisis validasi item soal tes angket motivasi belajar dapat dilihat pada tabel di
bawah ini:
81
Tabel 4.7
Validasi Soal Tes Angket Motivasi Belajar
No Soal Rxy
(Koefesien Korelasi)
Interprestasi
Kriteria
1 -0.002 rxy < 0.355 Tidak Valid
2 0.224 rxy < 0.355 Tidak Valid
3 0.390 rxy ≥ 0.355 Valid
4 0.380 rxy ≥ 0.355 Valid
5 -0.185 rxy < 0.355 Tidak Valid
6 0.454 rxy ≥ 0.355 Valid
7 0.142 rxy < 0.355 Tidak Valid
8 0.450 rxy ≥ 0.355 Valid
9 0.058 rxy < 0.355 Tidak Valid
10 0.437 rxy ≥ 0.355 Valid
11 0.465 rxy ≥ 0.355 Valid
12 0.416 rxy ≥ 0.355 Valid
13 0.367 rxy ≥ 0.355 Valid
14 0.445 rxy ≥ 0.355 Valid
15 0.418 rxy ≥ 0.355 Valid
16 0.416 rxy ≥ 0.355 Valid
17 0.475 rxy ≥ 0.355 Valid
18 0.397 rxy ≥ 0.355 Valid
19 0.414 rxy ≥ 0.355 Valid
20 0.397 rxy ≥ 0.355 Valid
21 0.403 rxy ≥ 0.355 Valid
22 0.134 rxy < 0.355 Tidak Valid
23 0.392 rxy ≥ 0.355 Valid
24 0.415 rxy ≥ 0.355 Valid
25 0.391 rxy ≥ 0.355 Valid
26 0.364 rxy ≥ 0.355 Valid
27 0.391 rxy ≥ 0.355 Valid
28 0.396 rxy ≥ 0.355 Valid
29 0.448 rxy ≥ 0.355 Valid
30 0.358 rxy ≥ 0.355 Valid
31 0.211 rxy < 0.355 Tidak Valid
32 0.391 rxy ≥ 0.355 Valid
Sumber : Pengolahan Data (Lampiran 16)
82
Berdasarkan tabel di atas, perhitungan uji validitas instrumen angket motivasi
belajar sebanyak 32 butir angket dengan responden sebanyak 31 siswa, dimana
dan maka didapat 25 angket yang valid dan 7 angket
yang tidak valid yaitu nomor 1, 2, 5, 7, 9, 22, dan 31. Berdasarkan kriteria
tersebut maka angket yang akan digunakan berjumlah 25 soal yaitu angket nomor
3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
30, dan 32. Soal angket yang akan digunakan merupakan angket yang tergolong
valid yaitu dapat mengukur motivasi belajar siswa serta masuk ke dalam indikator
motivasi belajar.
3) Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas ini bertujuan untuk mengetahui soal reliabel atau tidak
(layak untuk digunakan atau tidak). Uji reliabilitas soal menggunakan rumus
Alpha. Berdasarkan uji reliabel yang telah dilakukan didapat nilai
selanjutnya nilai di bandingkan dengan Sehingga dapat
disimpulkan bahwa > , dengan demikian butir-butir soal angket motivasi
tersebut telah reliabel dan dapat digunakan untuk penelitian. Perhitungan uji
reliabilitas angket motivasi dapat dilihat pada (lampiran 18).
4) Hasil Kesimpulan Uji Coba Angket Motivasi Belajar
Tabel 4.8
Kesimpulan Uji Coba Instrumen Angket Motivasi
No rhitung rtabel Kriteria Kesimpulan
1 -0.002 0.355 Tidak Valid Dibuang
2 0.224 0.355 Tidak Valid Dibuang
3 0.390 0.355 Valid Digunakan
83
No rhitung rtabel Kriteria Kesimpulan
4 0.380 0.355 Valid Digunakan
5 -0.185 0.355 Tidak Valid Dibuang
6 0.454 0.355 Valid Digunakan
7 0.142 0.355 Tidak Valid Dibuang
8 0.450 0.355 Valid Digunakan
9 0.058 0.355 Tidak Valid Dibuang
10 0.437 0.355 Valid Digunakan
11 0.465 0.355 Valid Digunakan
12 0.416 0.355 Valid Digunakan
13 0.367 0.355 Valid Digunakan
14 0.445 0.355 Valid Digunakan
15 0.418 0.355 Valid Digunakan
16 0.416 0.355 Valid Digunakan
17 0.475 0.355 Valid Digunakan
18 0.397 0.355 Valid Digunakan
19 0.414 0.355 Valid Digunakan
20 0.397 0.355 Valid Digunakan
21 0.403 0.355 Valid Digunakan
22 0.134 0.355 Tidak Valid Dibuang
23 0.392 0.355 Valid Digunakan
24 0.415 0.355 Valid Digunakan
25 0.391 0.355 Valid Digunakan
26 0.364 0.355 Valid Digunakan
27 0.391 0.355 Valid Digunakan
28 0.396 0.355 Valid Digunakan
29 0.448 0.355 Valid Digunakan
30 0.358 0.355 Valid Digunakan
31 0.211 0.355 Tidak Valid Dibuang
32 0.391 0.355 Valid Digunakan
Berdasarkan data pada tabel di atas, maka butir angket yang akan digunakan
berjumlah 25 soal angket yaitu angket nomor 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, dan 32. Soal angket yang
digunakan merupakan angket yang tergolong dalam kriteria valid, reliabel, serta
masuk ke dalam indikator motivasi belajar matematika.
84
B. Deskripsi Data Amatan
1. Deskripsi Data Amatan Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Pengambilan data dilakukan setelah proses pembelajaran pada materi
matriks. Data tentang hasil belajar matematika siswa pada materi matriks yang
sudah diperoleh, selanjutnya dapat dicari nilai tertinggi dan nilai
terendah pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemudian dicari
ukuran tendensi sentralnya yang meliputi rataan , median modus
dan ukuran variasi kelompok meliputi jangkauan dan simpangan baku
yang dapat dirangkum dalam tabel berikut:
Tabel 4.9
Deskripsi Data Amatan Postes Peserta Didik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok Ukuran Tendensi
Sentral
Ukuran
Variansi
Kelompok
Eksperimen 96 65 84,64 85 90 & 94 31 8.598
Kontrol 92 54 78,48 81 83 38 9.320
Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 25)
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai terbesar pada postes
yang didapat pada kelas eksperimen adalah 96 dan pada kelas kontrol adalah 92,
sedangkan nilai terendah yang didapat pada kelas eksperimen adalah 65 dan pada
kelas kontrol adalah 54. Rataan (mean) pada kelas eksperimen adalah 84,64 dan
kelas kontrol adalah 78,48. Nilai tengah (median) pada kelas eksperimen adalah
85 dan kelas kontrol adalah 81. Nilai yang sering muncul (modus) pada kelas
eksperimen adalah 90 & 94, sedangkan pada kelas kontrol adalah 83. Untuk
85
melihat keadaan kelompok didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi,
dilakukan dengan melihat rentang data (range) dengan cara mengurangi data yang
terbesar dengan data yang terkecil pada kelompok postes. Rentang data pada
kelas eksperimen adalah 31 dan rentang untuk kelas kontrol adalah 38. Hal
tersebut menunjukkan bahwa nilai postes siswa yang mendapatkan metode
pembelajaran berupa metode mathemagics lebih tinggi dibandingkan dengan nilai
postes siswa yang mendapatkan metode konvensional.
2. Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Belajar
Tabel 4.10
Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Peserta Didik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontro
Kelompok Ukuran Tendensi
Sentral
Ukuran
Variansi
Kelompok
Eksperimen 98 59 85,58 89 90 39 11,410
Kontrol 97 55 81,84 86 89 42 13,016
Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 33)
Berdasarkan tabel 4.8 di atas diperoleh hasil angket tertinggi kelas
eksperimen adalah 98 dan nilai terendahnya 59. Sementara nilai tertinggi yang
diperoleh kelas kontrol sebesar 97 dan nilai terendahnya 55. Rataan (mean) untuk
kelas eksperimen adalah 85,58 dan kelas kontrol adalah 81,84. Sementara itu nilai
tengah (median) peserta didik kelas eksperimen adalah 89 dan kontrol adalah 86.
Nilai yang sering muncul (modus) kelas eksperimen adalah 90 dan kelas kontrol
adalah 89. Sementara itu rentang kelas yang diperoleh kelas eksperimen adalah 39
dan kelas kontrol 42. Kemudian simpangan baku ( ) pada kelas eksperimen
86
adalah 11,410 dan pada kelas kontrol 13,016. Berdasarkan hal tersebut dapat
disimpulkan bahwa rata-rata motivasi belajar matematika kelas eksperimen lebih
tinggi daripada rata-rata motivasi belajar matematika kelas kontrol. Berdasarkan
data yang telah terkumpul, jumlah peserta didik yang termasuk ke dalam kategori
motivasi belajar matematika tinggi, sedang dan rendah untuk kelas eksperimen
dan kontrol dapat dilihat dalam tabel berikut: (Data selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 40)
Tabel 4.11
Sebaran Peserta Didik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Ditinjau dari Motivasi Belajar
Metode Pembelajaran Kriteria Motivasi Belajar
Matematika
Tinggi Sedang Rendah
Mathemagics 7 22 4
Konvensional 4 21 6
Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 40)
C. Hasil Uji Prasyarat
1. Hasil Uji Prasyarat Postes Kemampuan Penalaran Matematis
a. Uji Normalitas Data
Uji normalitas ini bertujuan untuk mengetahui apakah data posttest
berdistribusi normal atau tidak pada kelas mathemagics dan kelas konvensional.
Uji normalitas ini dilakukan dengan menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis uji
normalitas dirumuskan sebagai berikut:
H0 : data populasi berdistribusi normal
H1 : data populasi tidak berdistribusi normal
87
Kriteria uji yang digunakan:
Terima H0 jika atau tolak H0 jika .
Hasil uji normalitas skor kemampuan penalaran matematis peserta didik kelas
mathemagics dan kelas konvensional sebagai berikut:
Tabel 4.12
Data Uji Normalitas Postes
Kemampuan Penalaran Matematis
No Kelas X bar n Kesimpulan
1 Mathemagics 84.636 33 0.093 0.154 H0 diterima
2 Konvensional 78.484 31 0.085 0.159 H0 diterima
Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 26 dan Lampiran 28)
Dari tabel di atas terlihat bahwa, hasil perhitungan pada kelas
mathemagics memiliki rata-rata (mean) sebesar 84.636 dengan sampel sebanyak
33 peserta didik didapat dan taraf signifikasi α = 0,05 maka
diperoleh . Perhitungan pada kelas konvensional memiliki rata-
rata (mean) sebesar 78.484 dengan sampel sebanyak 31 peserta didik didapat
dan taraf signifikasi α = 0,05 maka diperoleh .
Hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa pada taraf signifikan α = 0.05 setiap
sampel menunjukan nilai , yang berarti H0 diterima. Jadi dapat
disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. Perhitungan selanjutnya tercantum pada Lampiran 27 dan
Lampiran 29.
88
b. Uji Homogenitas Data
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
sampel memiliki karakter yang sama atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan
dalam penelitian ini adalah uji Bartlett. Hasil pengujian uji homogenitas dengan
taraf signifikan (α) = 5% diperoleh nilai dan
yang menunjukan ≤ , sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa
masing-masing sampel berasal dari populasi yang homogen. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 30.
2. Hasil Uji Prasyarat Angket Motivasi Belajar
a. Uji Normalitas Data
Uji normalitas data dengan menggunakan metode Liliefors terhadap hasil
tes angket motivasi belajar matematika peserta didik dilakukan pada masing-
masing kelompok data yaitu kelas eksperimen ( ), dan kelas kontrol ( ).
Rangkuman hasil uji normalitas kelas data tersebut disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.13
Data Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar
No Kelas X bar n Kesimpulan
1 Mathemagics 85.576 33 0.138 0.154 H0 diterima
2 Konvensional 81.839 31 0.147 0.159 H0 diterima
Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 34 dan Lampiran 36)
Dari tabel di atas terlihat bahwa, hasil perhitungan pada kelas
Mathemagics memiliki rata-rata (mean) sebesar 85.576 dengan sampel sebanyak
33 peserta didik didapat dan taraf signifikasi maka
89
diperoleh . Perhitungan pada kelas Konvensional memiliki rata-
rata (mean) sebesar 81.839 dengan sampel sebanyak 31 peserta didik didapat
dan taraf signifikasi maka diperoleh
. Hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa pada taraf signifikan α = 0.05
setiap sampel menunjukan nilai ≤ yang berarti H0 diterima. Jadi
dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. Perhitungan selanjutnya tercantum pada Lampiran 35 dan
Lampiran 37.
b. Uji Homogenitas Data
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
sampel memiliki karakter yang sama atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan
dalam penelitian ini adalah uji Bartlett. Hasil pengujian uji homogenitas dengan
taraf signifikan (α) = 5% diperoleh nilai dan
yang menunjukan ≤ , sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa
masing-masing sampel berasal dari populasi yang homogen. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 38.
D. Uji Hipotesis Penelitian
1. Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama
Setelah terpenuhinya uji prasyarat analisis variansi yang terdiri dari uji
normalitas populasi dan homogenitas varians, maka dilanjutkan uji hipotesis
dengan menggunakan uji parametik yaitu uji analisis variansi (ANOVA) dua
90
jalan sel tak sama. Uji analisis variansi (ANOVA) dua jalan sel tak sama
digunakan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan pengaruh dari metode
pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi
belajar siswa. Hasil perhitungan anava dua jalan sel tak sama disajikan pada tabel
sebagai berikut:
Tabel 4.14
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan
Sumber JK dK RK Fobs Fα
Metode
Pembelajaran(A) 258.794 1 258.794 4.727
Motivasi Belajar(B) 2266.832 2 1133.416 20.702 3.156
Interaksi (AB) 3.269 2 1.635 3.156
Galat 3175.407 58 54.748 - -
Total 5704.302 63 - - -
Sumber: pengolahan data (perhitungan pada lampiran 50)
Berdasarkan tabel 4.12, maka dapat diambil kesimpulan bahwa :
1. dan , karena daerah kritik adalah DK =
; DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0A ditolak, artinya terdapat perbedaan pengaruh antara
metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa.
91
2. dan , karena daerah kritik adalah
DK = ; DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0B ditolak, artinya terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
3. dan , karena daerah kritik adalah
DK = ; = DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0AB diterima karena tidak berada didaerah kritik,
artinya tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi
belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
2. Uji Komparansi Ganda Metode Scheffe’
Uji komparansi ganda digunakan sebagai tindak lanjut dari uji analisis
variansi dua jalan. Uji komparasi ganda perlu dilakukan untuk melihat manakah
yang secara signifikan mempunyai rataan yang berbeda. Dari hasil uji analisis
variansi dua jalan diperoleh data rataan marginal. Data tersebut akan digunakan
pada perhitungan uji komparasi ganda dengan metode scheffe‟. Rangkuman
rataan dan rataan marginal dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.15
Rangkuman Rataan dan Rataan Marginal
Metode motivasi belajar Rataan
Pembelajaran Tinggi Sedang Rendah Marginal
Mathemagics 93.429 83.545 75.25 84.07
Konvensional 88 79.190 70 79.06
Rataan Marginal 90.71 81.37 72.63
Sumber: pengolahan data (perhitungan pada lampiran 51)
92
Berdasarkan Tabel 4.13 tersebut selanjutnya dilakukan perhitungan uji
komparasi ganda dengan metode scheffe‟. Uji komparasi ganda dilakukan pada
tiap kelompok data, yaitu kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi dengan
motivasi sedang vs ), kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi
dengan motivasi rendah ( vs , kelompok rataan mathemagics motivasi
sedang dengan motivasi rendah ( vs , kelompok rataan konvensional
motivasi tinggi dengan motivasi sedang vs ), kelompok rataan
konvensional motivasi tinggi dengan motivasi rendah ( vs , kelompok
rataan konvensional motivasi sedang dengan motivasi rendah ( vs ,
kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi dengan konvensional motivasi
tinggi ( vs , kelompok rataan mathemagics motivasi sedang dengan
konvensional motivasi sedang ( vs , kelompok rataan mathemagics
motivasi rendah dengan konvensional motivasi rendah ( vs . Rangkuman
uji komparansi ganda antar kolom dapat dilihat pad tabel berikut:
Tabel 4.16
Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Kolom
No. Interaksi Kesimpulan
1 vs 9.49 6,300 H0 ditolak
2 vs 15.36 6,300 H0 ditolak
3 vs 4.26 6,300 H0 diterima
4 vs 4.73 6,300 H0 diterima
5 vs 14.19 6,300 H0 ditolak
6 vs 7.11 6,300 H0 ditolak
7 vs 1.37 6,300 H0 diterima
8 vs 3.61 6,300 H0 diterima
9 vs 1.21 6,300 H0 diterima
93
Hasil perhitungan uji komparasi ganda selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 51. Berdasarkan hasil perhitungan uji komparasi ganda pada Tabel 4.14
dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut:
1. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan
yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi sedang pada kelas
mathemagics.
2. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan
yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas
mathemagics.
3. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
perbedaan yang signifikan antara motivasi sedang dengan motivasi rendah
pada kelas mathemagics.
4. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
94
perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi sedang
pada kelas konvensional
5. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan
yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas
konvensional.
6. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan
yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas
konvensional.
7. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi pada kelas mathemagics
dengan motivasi tinggi pada kelas konvensional.
8. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
95
perbedaan yang signifikan antara motivasi sedang pada kelas mathemagics
dengan motivasi sedang pada kelas konvensional.
9. Interaksi antara vs diperoleh dan .
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
perbedaan yang signifikan antara motivasi rendah pada kelas mathemagics
dengan motivasi rendah pada kelas konvensional.
E. Pembahasan Hasil Analisis Data
Penelitian ini mempunyai tiga variabel yang menjadi objek penelitian,
yaitu variabel bebas berupa metode mathemagics ( ) dan motivasi belajar ( ),
serta variabel terikat berupa kemampuan penalaran matematis ( ). Penulis
mengambil dua sampel kelas yaitu kelas X A dan kelas X B yang berjumlah 64
peserta didik. Kelas X A dengan jumlah peserta didik sebanyak 31 sebagai kelas
kontrol (menggunakan metode konvensional) dan kelas X B dengan jumlah
peserta didik sebanyak 33 sebagai kelas eksperimen (menggunakan metode
mathemagics). Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi matriks,
kemudian untuk mengumpulkan data-data untuk pengujian hipotesis, penulis
mengajarkan materi matriks dengan menggunakan metode mathemagics sebanyak
4 kali pertemuan pada kelas eksperimen dan menggunakan metode konvensional
sebanyak 4 kali pertemuan pada kelas kontrol.
96
Pertemuan pertama pada kelas eksperimen penulis menjelaskan kepada
peserta didik bahwa pada proses pembelajaran matematika akan menggunakan
metode mathemagics. Pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics
merupakan pembelajaran yang memberi kesempatan kepada semua peserta didik
untuk meningkatkan rasa percaya diri. Peserta didik akan dapat mengembangkan
keterampilan bernalarnya sehingga mereka akan mampu dan berani untuk
mengerjakan soal dan dapat memberikan alasan atas jawaban yang diperolehnya.
Pada awal pembelajaran peserta didik diberikan bahan ajar berupa Lembar
Kegiatan Kelompok (LKK) yang penulis buat sebagai sarana berlangsungnya
tahapan-tahapan kegiatan pembelajaran. Penulis juga menggunakan media belajar
pendukung berupa kartu soal yang berisi soal-soal tentang materi matriks dan
sebuah permainan yaitu “Math of Three Kingdom”.
Peserta didik akan dibagi menjadi tiga kelompok belajar. Sebelum
permainan dimulai penulis memberikan penjelasan tentang aturan dan cara
bermain pada permainan tersebut. Masing-masing kelompok diharapkan dapat
menjawab soal yang terdapat pada kartu soal dengan cepat dan tepat. Setiap
peserta didik pada masing-masing kelompok tersebut diberikan kesempatan untuk
mempresentasikan hasil jawaban yang diperoleh. Kelompok yang menjawab soal
paling banyak dengan benar akan mendapatkan reward. Permainan ini dapat
menumbuhkan motivasi belajar peserta didik sehingga peserta didik akan tertarik
97
dan aktif ketika belajar matematika dan lebih mudah memahami serta mengingat
materi yang dipelajari.
Kendala yang dihadapi pada saat pertemuan pertama pada kelas
eksperimen adalah peserta didik belum terbiasa dengan metode yang penulis
gunakan, sehingga penulis memberikan perlakuan secara bertahap agar peserta
didik terbiasa dengan metode mathemagics. Kegaduhan yang terjadi di kelas pada
saat pembelajaran metode mathemagics diterapkan, mengakibatkan kelas kurang
kondusif dalam proses kegiatan pembelajaran. Penulis berusaha untuk
meminimalisir kegaduhan yang terjadi dikelas dengan memberikan pengertian
kepada peserta didik untuk tidak membuat gaduh di kelas dengan cara
memberikan sedikit ketegasan kepada peserta didik, sehingga tercipta kelas yang
kondusif. Setelah setiap kelompok menyelesaikan tugas yang diberikan, penulis
menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok
mereka. Kegiatan akhir pembelajaran pada pertemuan pertama, penulis
memberikan tugas kepada peserta didik tentang materi yang telah dipelajari.
Pertemuan yang kedua pada kelas ekperimen, penulis memberikan materi
kelanjutan dari materi yang telah dipelajari pada pertemuan pertama. Pada proses
pembelajarannya, penulis masih menggunakan permainan dan media pendukung
ketika menjelaskan materi pelajaran. Kendala yang dihadapi pada pertemuan
kedua ini, peserta didik pada kelas eksperimen masih belum terbiasa dengan
metode mathemagics, ada sebagian peserta didik yang membuat gaduh saat
98
proses pembelajaran berlangsung. Penggunaan waktu sudah baik, sudah sesuai
dengan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), namun belum cukup efisien
karena waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal dan mempresentasikan
hasil kerja kelompok peserta didik kurang maksimal. Hal ini disebabkan karena
terdapat beberapa peserta didik yang mengobrol saat mengerjakan tugas
kelompok dan tidak memperhatikan saat salah satu peserta didik dari kelompok
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
Pada pertemuan ketiga, penulis memberikan materi kelanjutan dari materi
pada pertemuan kedua. Penulis juga masih menggunakan sebuah media dan
permainan pada saat proses pembelajaran matematika. Pada pertemuan kali ini
hampir tidak ada kendala yang terjadi saat proses pembelajaran berlangsung.
Peserta didik mulai terbiasa belajar dengan menggunakan metode yang penulis
gunakan. Peserta didik yang tadinya sering membuat kegaduhan menjadi sangat
antusias untuk mengikuti pembelajaran. Sama seperti pertemuan sebelumnya,
setelah masing-masing kelompok menyelesaikan tugas kelompoknya, salah satu
kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
Pada pertemuan keempat, penulis melakukan hal yang sama seperti
pertemuan sebelumnya, yaitu memberikan bahan ajar kepada setiap kelompok
sebagai bahan acuan peserta didik saat kegiatan belajar mengajar berlangsung.
Kendala yang dihadapi oleh penulis pada pertemuan terakhir sudah tidak ada.
Pada akhir pembelajaran penulis memberikan kuis terakhir kepada peserta didik
99
tentang materi yang telah dipelajari. Penulis juga memberikan penghargaan
prestasi tim kepada kelompok yang baik dalam mengerjakan tugas kelompok dan
baik dalam mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Hal ini bertujuan untuk
memotivasi peserta didik untuk lebih baik lagi pada pembelajaran berikutnya.
Selanjutnya, diakhir pertemuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol penulis
memberikan tes akhir (postest) kepada peserta didik tentang materi matriks untuk
mengetahui terdapat atau tidaknya perbedaan pengaruh metode pembelajaran
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Soal-soal pada postes berupa soal uraian yang berpedoman pada indikator
materi matriks serta mencangkup semua indikator kemampuan penalaran
matematis. Postes yang diberikan kepada peserta didik tidak hanya berupa soal tes
uraian untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan pengaruh metode
pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis siswa, melainkan
penulis juga memberikan soal angket untuk mengetahui tingkat motivasi belajar
matematika peserta didik, baik peserta didik yang memiliki motivasi belajar
tinggi, sedang maupun rendah pada masing-masing sampel. Soal tes dan angket
tersebut adalah instrumen yang sudah diuji validitas dan reliabilitasnya.
1. Hipotesis Pertama
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis menggunakan rumus ANOVA dua
jalan menghasilkan hipotesis pertama yang menyatakan bahwa terdapat
perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran terhadap kemampuan penalaran
100
matematis. Berdasarkan teori menyatakan bahwa metode mathemagics adalah
suatu cara pandang baru terhadap matematika, terutama dalam cara
menyampaikan materi. Materi yang disajikan dengan cara yang gembira, konkret,
dan memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar dan
kepribadian peserta didik. Proses pembelajaran dengan menggunakan metode
mathemagics akan meningkatkan rasa percaya diri anak sehingga mereka akan
mampu dan berani untuk mengerjakan soal dan mencoba untuk
menyelesaikannya.
Proses pembelajaran dengan metode mathemagics yang perlu ditekankan
adalah kreativitas anak untuk mendapatkan jawaban atas suatu masalah. Jika anak
menjawab salah, hendaknya ditanya mengapa ia menjawab demikian, apa
dasarnya, dan bagaimana ia bisa sampai pada jawaban tersebut. Kebiasaan
mengeksplorasi ide-ide matematis dalam rangkaian pembelajaran dengan metode
mathemagics mendorong peserta didik untuk berpikir dan menalar, sehingga
peserta didik dapat memberikan alasan atas jawaban yang diperolehnya ketika
menyelesaikan suatu masalah. Hal tersebut merupakan latihan yang baik untuk
mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Metode konvensional merupakan metode pembelajaran ceramah dimana
perhatian lebih berpusat kepada guru sedangkan peserta didik hanya menerima
secara pasif yaitu hanya mendengarkan, menyimak, dan mencatat apa yang
disampaikan oleh guru. Hal tersebut menyebabkan kemampuan peserta didik
101
dalam menuangkan ide dan pemikiran masih terbatas. Berdasarkan hal tersebut,
tentunya peserta didik akan menghasilkan kemampuan penalaran matematis yang
lebih baik jika diajar dengan menggunakan metode mathemagics daripada
menggunakan metode konvensional. Hal tersebut sesuai dengan hasil pada
penelitian ini yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis peserta
didik yang memperoleh metode mathemagics lebih baik daripada peserta didik
yang memperoleh metode konvensional.
Selain berdasarkan teori di atas, faktor lain yang menyebabkan
kemampuan penalaran matematis peserta didik lebih baik jika diajar dengan
metode mathemagics daripada menggunakan metode konvensional diduga karena
peserta didik yang memperoleh metode mathemagics diberi bahan ajar berupa
lembar kegiatan kelompok (LKK). LKK ini memuat pertanyaan-pertanyaan acuan
yang bersifat terstruktur guna membantu proses belajar peserta didik. Peserta
didik dengan LKK yang dikerjakannya berusaha menuangkan ide-idenya untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapi begitu juga dalam mengerjakan soal-soal
yang menuntut untuk bernalar, sedangkan peserta didik yang memperoleh metode
konvensional hanya belajar dengan mengandalkan materi yang disampaikan oleh
guru.
Penelitian ini juga mempunyai relevansi dengan penelitian sebelumnya,
yaitu penelitian oleh Arina Sulistiani. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa
pada pembelajaran dengan metode mathemagics memiliki pengaruh yang
102
signifikan terhadap hasil belajar matematika peserta didik.. Hasil yang diperoleh
pada penelitian ini yaitu peserta didik yang memperoleh metode mathemagics
memiliki pengaruh lebih baik daripada peserta didik yang memperoleh metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematisnya. Berdasarkan hal
tersebut terbukti bahwa pada pembelajaran matematika dengan menggunakan
metode mathemagics memiliki pengaruh yang lebih baik dibandingkan dengan
metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis.
2. Hipotesis Kedua
Hipotesis kedua menyatakan bahwa terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Motivasi seorang siswa terhadap pembelajaran matematika ternyata memiliki
pengaruh terhadap hasil postes siswa itu sendiri. Hal tersebut terlihat dari hasil
postes kemampuan penalaran matematis yang diberikan di akhir pembelajaran.
Siswa yang memperoleh nilai tinggi pada postes tersebut ternyata merupakan
siswa yang memiliki motivasi tinggi pada pelajaran matematika. Pada kelas
eksperimen penulis memberikan perlakuan khusus pada siswa dengan
menggunakan metode mathemagics, sedangkan pada kelas kontrol penulis
mengajar dengan metode konvensional tanpa perlakuan khusus.
Pada pertemuan awal pembelajaran matematika, penulis merasakan
perbedaan antusias siswa antara siswa kelas eksperimen dengan siswa kelas
kontrol. Penulis menjumpai antusias yang tinggi pada kelas eksperimen ketika
103
penulis menggunakan sebuah permainan pada saat proses pembelajaran
matematika, berbeda dengan kelas kontrol yang hanya mendapatkan metode sama
dengan yang dipakai guru seperti biasanya yaitu metode konvensional. Kesan
pada pertemuan kedua hingga pertemuan akhir ternyata berbeda dengan kesan
pada pertemuan pertama. Penulis menjumpai antusias siswa pada kelas kontrol
ternyata tidak jauh berbeda dengan antusias siswa pada kelas eksperimen.
Meskipun terdapat beberapa siswa pada kelas kontrol yang tidak memperhatikan
materi pelajaran, namun siswa yang lain tetap aktif dan serius ketika belajar
matematika. Hal ini sesuai dengan hasil uji komparansi ganda pada tabel 4.14
nomor 7, 8, dan 9 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang
signifikan antara motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas eksperimen dengan
motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas kontrol.
Menurut pendapat penulis, faktor penyebab tidak adanya perbedaan yang
signifikan antara motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas eksperimen dengan
motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas kontrol adalah sebagian besar siswa
pada kelas kontrol sudah terbiasa aktif ketika belajar matematika dengan metode
konvensional yang digunakan oleh guru. Hal tersebut berlaku ketika penulis
menggunakan metode yang sama pada saat proses pembelajaran. Siswa
memperhatikan pelajaran matematika yang diberikan oleh penulis dengan baik.
Faktor berikutnya adalah waktu yang terbatas pada saat penulis mengajar dengan
menggunakan metode mathemagics pada kelas eksperimen.
104
3. Hipotesis Ketiga
Secara teori bahwa terdapat hal yang dapat mempengaruhi kemampuan
penalaran matematis, yaitu bagaimana guru memberikan faktor pembelajaran
(metode pembelajaran) dan motivasi belajar peserta didik. Motivasi belajar akan
mempengaruhi proses belajar peserta didik itu sendiri. Peserta didik yang
memiliki motivasi tinggi akan lebih aktif dalam mengeksplorasikan ide-ide
matematisnya. Kebiasaan mengeksplorasi ide-ide matematis dalam rangkaian
pembelajaran dengan metode mathemagics mendorong peserta didik untuk
berpikir dan menalar. Hal tersebut merupakan latihan yang baik untuk
mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional peserta
didiknya lebih terkesan pasif karena peserta didik hanya mendengarkan,
menyimak, dan mencatat apa yang disampaikan oleh guru. Hal tersebut
menyebabkan kemampuan peserta didik dalam menuangkan ide dan pemikiran
pun masih terbatas. Selain itu, kurangnya motivasi belajar peserta didik
menyebabkan peserta didik akan cepat merasa bosan ketika belajar matematika
dengan menggunakan metode tersebut.
Berdasarkan hasil uji hipotesis dengan rumus ANOVA dua jalan, hipotesis
ketiga pada penelitian ini menyatakan bahwa tidak terdapat interaksi antara
metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran
matematis siswa. Ketidaksesuaian hasil penelitian dengan teori tersebut diduga
105
karena terdapat peserta didik yang kurang serius dalam kegiatan kerjasama antar
peserta didik dalam mengerjakan soal tes kemampuan penalaran matematis.
Ketidaksesuaian hasil penelitian juga diduga karena terdapat beberapa peserta
didik yang tidak mengikuti pembelajaran sehingga informasi materi pembelajaran
yang disampaikan tertinggal. Hal tersebut membuat peserta didik mengalami
kesulitan dalam mengerjakan soal tes, sehingga berpengaruh terhadap hasil yang
tidak sesuai dengan teori, yang seharusnya terdapat interaksi antara metode
pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis.
106
BAB V
KESIMPULAN, SARAN, DAN PENUTUP
A. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan,
maka dapat disimpulkan bahwa:
4. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Metode
mathemagics memiliki pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa.
5. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa. Motivasi tinggi memiliki pengaruh
yang lebih baik dari motivasi sedang dan rendah terhadap kemampuan
penalaran matematis siswa.
6. Tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
B. SARAN
Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian, ada beberapa hal yang perlu
penulis sarankan, yaitu:
1. Penggunaan metode mathemagics merupakan alternatif dalam mengajar
matematika agar dapat menumbuhkan motivasi siswa sehingga memiliki
pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan penalaran matematisnya.
107
2. Peserta didik hendaknya memiliki motivasi yang tinggi ketika belajar
matematika agar dapat lebih aktif dan mendapatkan hasil belajar yang lebih
baik.
3. Sekolah harus dapat memberikan informasi kepada guru matematika tentang
pentingnya mengembangkan kemampuan penalaran matematis.
4. Peneliti selanjutnya diharapkan dapat menerapkan metode mathemagics pada
pokok bahasan yang lain agar dapat menumbuhkan motivasi belajar dan
meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
C. PENUTUP
Syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah
memberikan hidayah serta inayah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa
didalam penulisan skripsi ini masih banyak sekali kesalahan, kekurangan dan jauh
dari kesempurnaan. Berdasarkan hal tersebut penulis mengharapkan saran dan
kritik yang sifatnya dapat membangun bagi penulis dari berbagai pihak guna
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini
bermanfaat khususnya bagi penulis sebagai pengalaman yang sangat tinggi
nilainya dan bagi pembaca umumnya sebagai bahan perbendaharaan ilmu.
Kepada Allah SWT jualah penulis kembalikan dan mohon maghfirohnya.
Aamiin.
108
DAFTAR PUSTAKA
Abidin Zaenal dan Mulyono Tri. 2011. Upaya Meningkatkan Motivasi dan
Pemahaman Siswa pada Materi Geometri dan Pengukuran Melalui Kegiatan
“Remase” di SMP 33 Semarang (Jurnal Kreano Vol. 2, No. 2). Semarang :
FMIPA Universitas Negeri Semarang,
Adji Nahrowi dan Rostika Deti. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI
Press
Aqib Zainal. 2009. Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Bandung: Yrama
Widya
Bafadal Ibrahim. 2003. Manajemen Peningkatan Mutu Sekolah Dasar. Jakarta: PT
Bumi Aksara
Budiningsih Asri. 2012. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT Rineka Cipta
Budiyono. 2009. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University
press
Departemen Agama RI. Al-Qur’an dan Terjemahannya. Surabaya: CV. Pustaka
Agung Harapan, 2006.
Hasratuddin. 2014. Pembelajaran Matematika Sekarang dan yang akan Datang
Berbasis Karakter (Jurnal Didaktik Matematika Vol. 1, No. 2). Medan :
Universitas Negeri Medan
Subagyo P Joko. 2004. Metode Penelitian dalam Teori dan Praktek. Jakarta: PT
Rineka Cipta
Margono S. 2013. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta
Muhammad As‟adi. 2010. Deteksi Bakat dan Minat Anak Sejak Dini. Jogjakarta:
Garailmu
Novalia dan M. Syazali. 2013. Olah Data Penelitian Pendidikan. Bandar Lampung :
Anugrah Utama Raharja
Purnamasari Yanti. 2014. Pengaruh model pembelajaran Kooperatif tipe TGT
Terhadap Kemandirian Belajar dan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan
Koneksi Matematik Peserta Didik (Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol. 1, No.
1). Tasikmalaya : Program Pascasarjana Universitas Terbuka Tasikmalaya
109
Rasyid Harun dan Mansur. 2007. Penelitian Hasil Belajar. Bandung : CV Wacana
Prima
Riduwan. 2006. Metode dan Teknik Menyusun Tesis. Bandung: Alfabeta
Sardiman. 2008. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada
Setyono Ariesandi. 2007. Mathemagics Cara Jenius Belajar Matematika. Jakarta:
Gramedia
Sudijono Anas. 2012. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT GRAFINDO
PERSADA
Sugiono, 2012. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta
Sumartini Tina Sri. 2015. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah (Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5,
No. 1).
Tanzeh Ahmad. 2004. Metode Penelitian Praktis. Jakarta: PT Bina Ilmu
Tilaar, H.A.R. 2010. Paradigma Baru Pendidikan Nasional. Jakarta: Rineka Cipta
Uno Hamzah B. 2008. Teori Motivasi dan Pengukurannya. Jakarta: PT Bumi Aksara
Warsita Bambang. 2008. Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya.
Jakarta: PT Rineka Cipta
110
111
Lampiran 1
DAFTAR NAMA RESPONDEN KELAS UJI COBA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS (XI / B)
No Nama Peserta
Didik
Jenis
Kelamin
No Nama Peserta Didik Jenis
Kelamin
1 Ahmad Fadhillah L 15 Manda Safitri P
2 Andri Prayoga L 16 Muhammad Faqih A L
3 Ara Natasya P 17 Muhammad Luthfi D L
4 Chintia Putri W P 18 Muhammad Toga L
5 Crisna Dwi Darma L 19 Nikko Ksatria P L
6 Deni Setiawan L 20 Revi Dwi Nurmila S P
7 Dimas Juliyasyah P L 21 Rezki Kurniawan L
8 Febry Yanti P 22 Roy Saputra L
9 Ferdiantama A L 23 Saddam Nur F L
10 Ilham Dwi Aprian L 24 Siti Hadijah P
11 Jepri Agus S L 25 Suprihatin L
12 Kirana Mesta S P 26 Tomi Wijaya L
13 Leo Fernando L 27 Yosi Adelia P
14 M. Rifan Septiawan L
Keterangan:
L = Laki-laki
P = Perempuan
112
Lampiran 2
DAFTAR NAMA RESPONDEN KELAS UJI COBA INSTRUMEN TES
ANGKET MOTIVASI BELAJAR (XI / A)
No Nama Peserta
Didik
Jenis
Kelamin
No Nama Peserta
Didik
Jenis
Kelamin
1 Aditya Saputra L 17 M. Okta Suciarta L
2 Agung Prayoga L 18 M. Rizky Permata L
3 Bonifasius Boris P L 19 Muhammad Danang L
4 Cahya Nugraha L 20 Muhammad Farhan L
5 Danang Pranawa L 21 Muhammad Ridho L
6 Dwi Rahayu P 22 Nevisnainda Izatya P
7 Feni Handoyo L 23 Nilam Permata Sari P
8 Fitriana Lestari P 24 Noviantika W P
9 Gilang Cahyo H L 25 Oktaviani Dwi F P
10 Gustin Koni P L 26 Rangkas Prastio L
11 Husaini Akbar L 27 Rahmat Zuhdi L
12 Ikhwan Arief F L 28 Reni Agustina P
13 Intan Charisma P 29 Richo Syah Putra L
14 Iqbal Lamouchi A L 30 Rizal Bintoro L
15 Juanda L 31 Yoga Pangestu L
16 Laras Okta Amrita P
Keterangan:
L = Laki-laki
P = Perempuan
113
Lampiran 3
DAFTAR NAMA SAMPEL
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
No Nama L/P No Nama L/P
1 Achmad Ravaldo L 1 Adi Sucipto L
2 Alif Alvianto L 2 Ahmad Sugandi L
3 Anisa Dwi Karyanti P 3 Alfansya L
4 Ardela Fajar Surdach L 4 Aristio Maulana L
5 Bayu Magawan L 5 Arjuna Pratama L
6 Dika Rahmandani L 6 Bimo Adzuari L
7 Dyo Abekti L 7 Deri Fernando L
8 Egidius Reynaldi L 8 Edi Suryadi L
9 Faldy Hikmahtullah L 9 Herli Mardiansyah L
10 Fiko Arief Firmansyah L 10 Ibnu Hanief BN L
11 Fredy Feryansyah L 11 Indra Pratama L
12 Indah Sari P 12 Khoirul Rizki Febirian L
13 Irvan Guari L 13 Kintan Suci Monita P
14 Ivan Pratama Putra L 14 M. Daffa Khanifadin L
15 Kasfi Kurniawan L 15 M. Ikrom Haby L
16 M. Ade Pratama L 16 M. Rizky Al-Reza L
17 M. Rizky L 17 Marisa Irma Santi S P
18 M. Surya Pratama L 18 Nabila Kornelia P
19 Meigy Ulandari P 19 Puji Rohman L
20 Mita Adiska Febriyanti P 20 Ria Yarista P
21 Muhamad Ismail L 21 Rifan Wahyudi L
22 Muhammad Agustian L 22 Rizky Mayang Sari P
23 Muhammad Fabbly A L 23 Rosyana Putri P
24 Muhammad Farhansyah L 24 Selvi Indah Yanti P
25 Muhammad Umar F L 25 Sofyan Dwi Cahyo L
26 Novika Yuliantina P 26 Sulaiman Wijaya L
27 Nurul Haida Rabbani P 27 Susiloningsih P
28 Pedro Satria Nizar L 28 Syifa Asih Pratiwi P
29 Raka Sulistiyo L 29 Triya Mardani Anggraini P
30 Ridho Alam Abimanyu L 30 Wahyu Alzaelani L
31 Rino Putra Perdana L 31 Yuwono Eko Putro L
32 Shinta Mustika Putri P
33 Yoga Prayudi L
Keterangan:
L = Laki-laki P = Perempuan
114
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA ANGKET MOTIVASI BELAJAR
No Indikator No Item N
+ -
1 Adanya hasrat dan keinginan berhasil 6, 8, 10 7, 21 5
2 Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 4, 5, 12 3, 15 5
3 Adanya harapan dan cita-cita masa depan 2, 17, 18 13, 22 5
4 Adanya penghargaan dalam belajar 9, 11, 26, 27 16, 19 6
5 Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar 1, 20, 24, 31 23, 32 6
6 Adanya lingkungan belajar yang kondusif
sehingga memungkinkan seseorang siswa
dapat belajar dengan baik
28, 29, 30 14, 25 5
Jumlah Butir 20 12 32
115
Lampiran 5
SOAL UJI COBA ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Nama :
Kelas :
A. PETUNJUK PENGISIAN
1. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai raport anda.
2. Berilah tanda (√ ) pada jawaban yang dianggap sesuai dengan diri anda.
3. Kejujuran anda dalam pengisian angket ini sangat membantu dalam
pengumpulan data.
Keterangan :
SS : Sangat Setuju S : Setuju
TS : Tidak Setuju STS : Sangat Tidak Setuju
No Pernyataan SS S TS STS
1 Pada awal pembelajaran, ada sesuatu yang menarik
bagi saya
2 Saya membaca materi pelajaran sebelum pelajaran
dimulai
3 Saya diam saja ketika menemui hal-hal yang belum
saya pahami saat pembelajaran berlangsung
4 Saya selalu mencatat materi yang disampaikan oleh
guru
5 Saya suka membahas soal matematika
6 Saya berusaha mengerjakan tugas/PR dengan teliti
7 Saya mengerjakan tugas/PR yang diberikan guru
seadanya
8 Saya selalu bertanya jika ada materi matematika yang
belum dipahami
116
9 Sebelum pembelajaran dimulai saya menyiapkan
peralatan belajar terlebih dahulu
10 Saya sering mengulangi pelajaran matematika yang
disampaikan di sekolah melalui les tambahan
sehingga saya menjadi lebih mengerti
11 Saya datang tepat waktu, karena saya ingin
mempelajari matematika dari awal sampai akhir
12 Saya merasa rugi jika ada materi yang terlewatkan
13 Saya malas belajar matematika karena cita-cita saya
bukan menjadi guru matematika
14 Saya sering ribut di kelas ketika pembelajaran
matematika sedang berlangsung
15 Bila ada PR matematika, saya mencontoh pekerjaan
teman apa adanya, tanpa bertanya cara
penyelesaiannya
16 Saya sering terlambat datang ke sekolah
17 Saya belajar dengan tekun karena saya ingin menjadi
juara kelas
18 Saya belajar matematika agar naik kelas dan lulus
dalam ujian nasional
19 Saya sering dihukum karena malas mengerjakan PR
yang diberikan oleh guru
20 Saya merasa senang ketika belajar matematika dengan
metode yang digunakan oleh guru
21 Saya kurang yakin jika saya akan berhasil
menyelesaikan soal matemaika
22 Saya merasa ragu apakah mempelajari matematika
ada gunanya untuk masa depan saya
23 Pelajaran matematika sangat membosankan bagi saya
117
24 Terdapat cerita, gambar atau contoh yang
menunjukkan kepada saya bagaimana manfaat materi
pembelajaran ini
25 Saya merasa nyaman jika belajar di dalam kelas yang
kurang bersih
26 Guru sering memberikan point tambahan bagi siswa
yang aktif bertanya maupun menjawab pertanyaan
ketika berdiskusi
27 Jika guru memberikan pujian atas keberhasilan saya
dalam menyelesaikan soal matematika, maka saya
menjadi tambah semangat menyelesaikan soal yang
lain
28 Suasana belajar yang tenang akan membuat saya lebih
berkonsentrasi
29 Saya merasa nyaman saat belajar jika suasana kelas
bersih
30 Fasilitas dan kondisi belajar yang terdapat di sekolah
sangat mendukung
31 Guru menyampaikan materi pelajaran dengan jelas
dan mudah dimengerti
32 Guru menggunakan metode yang kurang
menyenangkan sehingga saya merasa malas
memperhatikan materi yang disampaikan
118
Lampiran 6
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS
Nama Sekolah : SMKN 1 Bandar Lampung
Mata Pelajaran : Matematika - Wajib
Kelas / Semester : X / 1
Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,
tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
119
No Kompetensi Dasar Indikator No Soal
1 3.5 Mendeskripsikan
operasi sederhana
matriks serta
menerapkannya
dalam pemecahan
masalah.
1. Menentukan hasil operasi
penjumlahan matriks
2, 8, 11,
16
2. Menentukan hasil operasi
pengurangan matriks
1, 3, 9
3. Menentukan hasil operasi
perkalian matriks dengan sekalar
4, 5, 10
4. Menentukan hasil operasi
perkalian matriks
6, 7, 14
2 4.6 Menyajikan model
matematika dari
suatu masalah
nyata yang berkitan
dengan matriks.
1. Terampil menerapkan konsep/
prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks
12, 13,
15, 17
No Indikator Kemampuan Penalaran Matematis No Soal
1 Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan
hubungan
13, 15
2 Memperkirakan jawaban dan proses solusi 1, 3, 5
3 Menyusun dan mengkaji konjektur 10, 16
4 Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
matematis
12, 17
5 Menyusun argument yang valid 2, 9
6 Memeriksa validitas argument 4, 8
7 Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan
menggunakan induksi matematis
6, 11
8 Menarik kesimpulan logis 7, 14
120
Lampiran 7
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS
Nama :
Kelas :
Isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat dan benar!
1. Jika A = dan I adalah matriks satuan ordo 2x2, maka = …
2. Diberikan sebuah matriks A = dan B = . Apakah matriks A
dapat dijumlahkan dengan matriks B? Jelaskan!
3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:
a. P - 40
23
52
31
b. P46
310
65
04
4. Simaklah pernyataan berikut ini:
“Pada operasi perkalian matriks dengan skalar berlaku sifat distributif yaitu
misalkan A dan B adalah matriks berordo mxn serta k adalah bilangan real
(skalar) maka k (A + B) = kA + kB”. Periksalah pernyataan diatas dan buktikan
apakah benar k (A + B) = kA + kB !
5. Diketahui matriks A = , tentukan:
121
a. 2A b. -2
6. Diketahui matriks A = , I = . Buktikan bahwa A.I = I.A dimana I
adalah matriks identitas!
7. Diketahui matriks-matriks 42
03A , B = , tentukan:
a. Hasil dari A x B !
b. Apakah berlaku atau tidak berlaku sifat komutatif pada perkalian matriks?
Berikanlah kesimpulannya!
8. Simaklah pernyataan berikut ini:
“Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B
adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas apakah benar
atau tidak bahwa A+B = B+A !
9. Pada soal no 8 terdapat sebuah pernyataan bahwa “Pada operasi penjumlahan dua
matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B =
B+A”. Bagaimana dengan operasi pengurangan dua matriks? apakah A-B = B-A?
Jelaskan!
10. Diberikan sebuah pernyataan berikut ini:
“Semua barisan dari matriks A menjadi kolom pada matriks dan semua kolom
dari matriks A menjadi baris pada matriks ”, dan misalkan matriks
A = .
c. Kajilah pernyataan diatas kemudian tentukan hasil dari 3 !
122
d. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Jelaskan!
11. Pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat asosiatif yaitu jika A,B dan C
adalah matriks yang berordo sama maka (A + B) + C = A + (B + C). Buktikanlah
pernyataan diatas !
12. Teguh siswa kelas X SMA Panca Budi akan menyusun umur anggota
keluarganya dalam bentuk matriks. Dia memiliki ayah, ibu, yang berturut-turut
berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik,
secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia
sendiri berumur 14 tahun. Kreasikanlah pola susunan matriks yang
mereprentasikan umur anggota keluarga Teguh !
13. Pada suatu hari Novi membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan
harga Rp. 170.000, kemudian keesokan harinya Nia membeli 2 kg ayam potong
dan 3 kg daging sapi dengan harga Rp. 330.000. Tentukanlah model
matematikanya!
14. Diberikan matriks-matriks A dan B sebagai berikut:
A = , B =
a. Hitunglah A x B dan B x A !
b. Periksalah apakah hasil dari A x B = B x A? Kemudian berikan kesimpulan
dari hasil perkalian dua matriks-matriks tersebut!
15. Di sebuah toko buku Arya membayar Rp. 11.000 untuk pembelian 2 buah buku
dan 3 buah pensil. Di toko yang sama Rio membayar Rp. 6000 untuk pembelian
123
sebuah buku dan 2 buah pensil. Jika Putri ingin membeli 3 buah buku dan 2 buah
pensil, berapakah ia harus membayar? Tentukanlah model matematikanya!
16. Kajilah pernyataan dibawah ini:
“Matriks O atau matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah
bilangan nol (0), misalkan A adalah sebuah matriks yang memiliki ordo sama
dengan matriks nol, maka berlaku sifat A + O = O + A = A”. Buktikanlah
pernyataan tersebut!
17. Novi membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan harga Rp.75.000 sedangkan
Reni membeli 1 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan harga Rp.80.000. Jika harga 1
kg mangga dinyatakan dengan x dan harga 1 kg jeruk dinyatakan dengan y, maka
sistem persamaan linear 2 variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas
adalah?
124
Lampiran 8
VALIDITAS UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS
(LANDSCAPE)
125
(LANDSCAPE)
126
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL
Validitas butir soal menggunakan koefisien korelasi product moment yaitu:
Keteranagan:
koefisien korelasi antara variabel X dan Y
= Jumlah skor item butir soal ke-i, untuk
= jumlah skor dari subyek ke-i, untuk
= jumlah kuadrat skor tiap butir soal
= jumlah kuadrat skor total
n = jumlah subjek peserta didik yang diteliti.
Berikut ini perhitungan validitas untuk tiap butir soal:
No
Nama
Butir Soal No.1 Butir Soal No.2
1 Ahmad F 3 9 23 529 69 0 0 23 529 0
2 Andri Prayoga 3 9 20 400 60 0 0 20 400 0
3 Ara Natasya 3 9 38 1444 114 2 4 38 1444 76
4 Chintia Putri 3 9 34 1156 102 2 4 34 1156 68
5 Crisna Dwi D 2 4 22 484 44 1 1 22 484 22
6 Deni Setiawan 2 4 25 625 50 0 0 25 625 0
7 Dimas J 1 1 25 625 25 2 4 25 625 50
8 Febry Yanti 3 9 41 1681 123 3 9 41 1681 123
9 Ferdiantama 1 1 23 529 23 2 4 23 529 46
10 Ilham Dwi A 1 1 20 400 20 2 4 20 400 40
11 Jepri Agus S 1 1 20 400 20 1 1 20 400 20
12 Kirana Mesta 3 9 38 1444 114 3 9 38 1444 114
13 Leo Fernando 3 9 31 961 93 2 4 31 961 62
14 M. Rifan S 1 1 23 529 23 0 0 23 529 0
127
15 Manda Safitri 3 9 32 1024 96 2 4 32 1024 64
16 M. Faqih A 3 9 39 1521 117 2 4 39 1521 78
17 M. Luthfi D 2 4 21 441 42 0 0 21 441 0
18 M. Toga 1 1 23 529 23 2 4 23 529 46
19 Nikko Ksatria 1 1 23 529 23 0 0 23 529 0
20 Revi Dwi N 3 9 42 1764 126 2 4 42 1764 84
21 Rezki K 1 1 23 529 23 2 4 23 529 46
22 Roy Saputra 1 1 22 484 22 2 4 22 484 44
23 Saddam Nur F 1 1 21 441 21 0 0 21 441 0
24 Siti Hadijah 3 9 37 1369 111 2 4 37 1369 74
25 Suprihatin 1 1 22 484 22 0 0 22 484 0
26 Tomi Wijaya 1 1 22 484 22 2 4 22 484 44
27 Yosi Adelia 3 9 37 1369 111 3 9 37 1369 111
JUMLAH 54 132 747 22175 1639 39 85 747 22175 1212
Perhitungan:
1.
2.
128
Kriteria bahwa butir soal dikatakan valid jika atau
dengan melihat tabel product moment diperoleh dengan terlebih dahulu
menetapkan derajat kebebasannya dengan menggunakan rumus pada
taraf signifikansi . Pada penelitian ini jumlah responden ( pada saat uji
coba tes berjumlah 27, sehingga diperoleh derajat kebebasannya
dan tabel product moment dengan dan diproleh
dan dari perhitungan soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16 diperoleh
0.640, 0.511, 0.579, 0.456, 0.526, 0.506, 0.628, 0.608, 0.441, 0.445,
dan 0.656, sehingga dengan demikian soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10,
12, 13, 15, dan 16 dikategorikan valid dengan kata lain soal tersebut dapat digunakan.
Sedangkan perhitungan soal nomor 4, 9, 11, 14, dan 17 diperoleh ,
0.284, 0.247, 0.372, dan 0.297 sehingga dengan demikian soal nomor 4,
9, 11, 14, dan 17 dikategorikan tidak valid dengan kata lain soal tersebut tidak dapat
digunakan.
129
Lampiran 10
ANALISIS TINGKAT KESUKARAN UJI COBA TES KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
130
(LANDSCAPE)
131
Lampiran 11
PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN TIAP BUTIR SOAL
Menghitung tingkat kesukaran butir soal digunakan rumus berikut:
Keterangan:
= tingkat kesukaran butir i
= jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
= skor maksimum
= jumlah peserta tes
Item
Butir Soal
Angka Indeks Kesukaran
Item (P) Interpretasi
1 Sedang
2 Sedang
3 Sedang
4 Sedang
5 Sedang
6 Mudah
132
7 Sedang
8 Mudah
9 Sukar
10 Sukar
11 Sukar
12 Mudah
13 Sedang
14 Sukar
15 Sukar
16 Sedang
17 Sukar
133
Lampiran 12
ANALISIS DAYA PEMBEDA UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
134
(LANDSCAPE)
135
(LANDSCAPE)
136
Lampiran 13
HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA SOAL
Adapun rumus untuk menentukan daya beda tiap item instrumen penelitian
digunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan:
= daya beda suatu butir soal
= proporsi peserta kelompok atas yang menjawab dengan benar
= proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab dengan benar
= 27% banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar
= 27% banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar
= jumlah skor ideal peserta didik kelompok atas
= jumlah skor ideal peserta didik kelompok bawah
Berikut ini perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1
Kelompok Atas Kelompok Bawah
No Kode Skor No Kode Skor
1 R-20 3 1 R-25 1
2 R-08 3 2 R-26 1
3 R-16 3 3 R-17 2
4 R-03 3 4 R-23 1
5 R-12 3 5 R-02 3
6 R-24 3 6 R-10 1
7 R-27 3 7 R-11 1
Jumlah 21 Jumlah 10
137
Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh indek daya pembeda . Berdasarkan
kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup. Untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti tabel
analisis daya pembeda soal uji coba.
138
Lampiran 14
ANALISIS RELIABILITAS UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
139
(LANDSCAPE)
140
Lampiran 15
HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS BUTIR SOAL
Perhitungan uji reliabilitas yang dihitung dengan menggunakan teknik Alpha
Cronbach yaitu:
=
Dengan :
= koefisien reliabilitas instrumen
k = banyak butir instrumen
= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item
= variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba
Perhitungan :
k = 17
= 15,573
= 58,000
=
=
=
=
= 0,777
Kriteria pengujian reliabilitas soal tes dikatakan baik jika r hitung > r tabel. Dari hasil
perhitungan menunjukan bahwa tes tersebut memiliki r hitung sebesar 0,777 lebih
besar dari 0,7 sehingga butir-butir soal tes bersifat reliabel.
141
Lampiran 16
ANALISIS VALIDITAS UJI COBA INSTRUMEN TES ANGKET MOTIVASI
BELAJAR
(LANDSCAPE)
142
(LANDSCAPE)
143
Lampiran 17
HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Validitas angket motivasi belajar menggunakan koefisien korelasi product
moment yaitu:
Keteranagan:
koefisien korelasi antara variabel X dan Y
= Jumlah skor item ke-i, untuk
= jumlah skor dari subyek ke-i, untuk
= jumlah kuadrat skor tiap item
= jumlah kuadrat skor total
n = jumlah subjek peserta didik yang diteliti.
Berikut ini perhitungan validitas untuk angket motivasi belajar item ke-1:
No
Nama
Butir Soal No.1
1 R-01 2 4 78 6084 156
2 R-02 2 4 78 6084 156
3 R-03 2 4 90 8100 180
4 R-04 3 9 93 8649 279
5 R-05 3 9 92 8464 276
6 R-06 3 9 87 7569 261
7 R-07 3 9 91 8281 273
8 R-08 2 4 80 6400 160
9 R-09 2 4 88 7744 176
10 R-10 2 4 102 10404 204
11 R-11 3 9 94 8836 282
12 R-12 3 9 84 7056 252
13 R-13 3 9 88 7744 264
14 R-14 2 4 89 7921 178
15 R-15 2 4 101 10201 202
16 R-16 2 4 86 7396 172
17 R-17 2 4 87 7569 174
144
18 R-18 2 4 91 8281 182
19 R-19 2 4 93 8649 186
20 R-20 3 9 91 8281 273
21 R-21 2 4 83 6889 166
22 R-22 2 4 84 7056 168
23 R-23 2 4 90 8100 180
24 R-24 2 4 101 10201 202
25 R-25 3 9 104 10816 312
26 R-26 2 4 107 11449 214
27 R-27 3 9 109 11881 327
28 R-28 3 9 106 11236 318
29 R-29 3 9 110 12100 330
30 R-30 2 4 104 10816 208
31 R-31 3 9 100 10000 300
JUMLAH 75 189 2881 270257 7011
1.
Kriteria bahwa item angket dikatakan valid jika . Berdasarkan
perhitungan pada item no 1 diperoleh sedangkan = 0.355 sehingga
item angket no 1 dikatakan tidak valid dan tidak dapat digunakan. Untuk item angket
yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti tabel analisis
validitas angket motivasi belajar.
145
Lampiran 18
ANALISIS RELIABILITAS UJI COBA INSTRUMEN TES ANGKET
MOTIVASI BELAJAR
(LANDSCAPE)
146
(LANDSCAPE)
147
Lampiran 19
HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Perhitungan uji reliabilitas yang dihitung dengan menggunakan teknik Alpha
Cronbach yaitu:
=
Dengan :
= koefisien reliabilitas instrumen
k = banyak butir instrumen
= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item
= variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba
Perhitungan :
k = 32
= 11.495
= 83.662
=
=
=
=
= 0.890
Kriteria pengujian reliabilitas soal angket dikatakan baik jika r hitung > r tabel. Dari
hasil perhitungan menunjukan bahwa angket tersebut memiliki r hitung sebesar 0.890
lebih besar dari 0,7 sehingga butir-butir soal angket bersifat reliabel.
148
Lampiran 20
KISI-KISI INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Nama Sekolah : SMKN 1 Bandar Lampung
Mata Pelajaran : Matematika - Wajib
Kelas / Semester : X / 1
Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,
tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
149
No Kompetensi Dasar Indikator No Soal
1 3.5 Mendeskripsikan
operasi sederhana
matriks serta
menerapkannya
dalam pemecahan
masalah.
5. Menentukan hasil operasi
penjumlahan matriks
2, 7, 12
6. Menentukan hasil operasi
pengurangan matriks
1, 3
7. Menentukan hasil operasi
perkalian matriks dengan sekalar
4, 8
8. Menentukan hasil operasi
perkalian matriks
5, 6
2 8.6 Menyajikan model
matematika dari
suatu masalah
nyata yang berkitan
dengan matriks.
2. Terampil menerapkan konsep/
prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks
9, 10,
11
No Indikator Kemampuan Penalaran Matematis No Soal
1 Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan
hubungan
10, 11
2 Memperkirakan jawaban dan proses solusi 1, 3, 4
3 Menyusun dan mengkaji konjektur 8, 12
4 Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
matematis
9
5 Menyusun argument yang valid 2
6 Memeriksa validitas argument 7
7 Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan
menggunakan induksi matematis
5
8 Menarik kesimpulan logis 6
150
Lampiran 21
SOAL POSTES
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Nama :
Kelas :
1. Jika A = dan I adalah matriks satuan ordo 2x2, maka = …
2. Diberikan sebuah matriks A = dan B = . Apakah matriks A
dapat dijumlahkan dengan matriks B? Jelaskan!
3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:
c. P - 40
23
52
31
d. P46
310
65
04
4. Diketahui matriks A = , tentukan:
b. 2A b. -2
Petunjuk Tes:
a. Tulislah terlebih dahulu identitas anda dikolom yang telah disediakan.
b. Bacalah tiap-tiap soal dengan teliti sebelum anda menjawab.
c. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah.
151
5. Diketahui matriks A = , I = . Buktikan bahwa A.I = I.A dimana I
adalah matriks identitas!
6. Diketahui matriks-matriks 42
03A , B = , tentukan:
c. Hasil dari A x B !
d. Apakah berlaku atau tidak berlaku sifat komutatif pada perkalian matriks?
Berikanlah kesimpulannya!
7. Simaklah pernyataan berikut ini:
“Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B
adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas apakah benar
atau tidak bahwa A+B = B+A !
8. Diberikan sebuah pernyataan berikut ini:
“Semua barisan dari matriks A menjadi kolom pada matriks dan semua kolom
dari matriks A menjadi baris pada matriks ”, dan misalkan matriks
A = .
e. Kajilah pernyataan diatas kemudian tentukan hasil dari 3 !
f. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Jelaskan!
9. Teguh siswa kelas X SMA Panca Budi akan menyusun umur anggota
keluarganya dalam bentuk matriks. Dia memiliki ayah, ibu, yang berturut-turut
berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik,
secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia
152
sendiri berumur 14 tahun. Kreasikanlah pola susunan matriks yang
mereprentasikan umur anggota keluarga Teguh !
10. Pada suatu hari Novi membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan
harga Rp. 170.000, kemudian keesokan harinya Nia membeli 2 kg ayam potong
dan 3 kg daging sapi dengan harga Rp. 330.000. Tentukanlah model
matematikanya!
11. Di sebuah toko buku Arya membayar Rp. 11.000 untuk pembelian 2 buah buku
dan 3 buah pensil. Di toko yang sama Rio membayar Rp. 6000 untuk pembelian
sebuah buku dan 2 buah pensil. Jika Putri ingin membeli 3 buah buku dan 2 buah
pensil, berapakah ia harus membayar? Tentukanlah model matematikanya!
12. Kajilah pernyataan dibawah ini:
“Matriks O atau matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah
bilangan nol (0), misalkan A adalah sebuah matriks yang memiliki ordo sama
dengan matriks nol, maka berlaku sifat A + O = O + A = A”. Buktikanlah
pernyataan tersebut!
153
Lampiran 22
KISI-KISI INSTRUMEN TES
ANGKET MOTIVASI BELAJAR
No Indikator No Item N
+ -
1 Adanya hasrat dan keinginan berhasil 3, 4, 5 16 4
2 Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 2, 7 1, 10 4
3 Adanya harapan dan cita-cita masa depan 12, 13 8 3
4 Adanya penghargaan dalam belajar 6, 20, 21 11, 14 5
5 Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar 15, 18, 25 17 4
6 Adanya lingkungan belajar yang kondusif
sehingga memungkinkan seseorang siswa
dapat belajar dengan baik
22, 23, 24 9, 19 5
Jumlah Butir 16 9 25
154
Lampiran 23
ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Nama :
Kelas :
Keterangan :
SS : Sangat Setuju S : Setuju
TS : Tidak Setuju STS : Sangat Tidak Setuju
No Pernyataan SS S TS STS
1 Saya diam saja ketika menemui hal-hal yang belum
saya pahami saat pembelajaran berlangsung
2 Saya selalu mencatat materi yang disampaikan oleh
guru
3 Saya berusaha mengerjakan tugas/PR dengan teliti
4 Saya selalu bertanya jika ada materi matematika yang
Petunjuk Tes:
a. Tulislah terlebih dahulu identitas anda dikolom yang telah
disediakan.
b. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai
raport anda.
c. Berilah tanda (√ ) pada jawaban yang dianggap sesuai dengan diri
anda.
d. Kejujuran anda dalam pengisian angket ini sangat membantu dalam
pengumpulan data.
155
belum dipahami
5 Saya sering mengulangi pelajaran matematika yang
disampaikan di sekolah melalui les tambahan
sehingga saya menjadi lebih mengerti
6 Saya datang tepat waktu, karena saya ingin
mempelajari matematika dari awal sampai akhir
7 Saya merasa rugi jika ada materi yang terlewatkan
8 Saya malas belajar matematika karena cita-cita saya
bukan menjadi guru matematika
9 Saya sering ribut di kelas ketika pembelajaran
matematika sedang berlangsung
10 Bila ada PR matematika, saya mencontoh pekerjaan
teman apa adanya, tanpa bertanya cara
penyelesaiannya
11 Saya sering terlambat datang ke sekolah
12 Saya belajar dengan tekun karena saya ingin menjadi
juara kelas
13 Saya belajar matematika agar naik kelas dan lulus
dalam ujian nasional
14 Saya sering dihukum karena malas mengerjakan PR
yang diberikan oleh guru
15 Saya merasa senang ketika belajar matematika dengan
metode yang digunakan oleh guru
16 Saya kurang yakin jika saya akan berhasil
menyelesaikan soal matemaika
17 Pelajaran matematika sangat membosankan bagi saya
18 Terdapat cerita, gambar atau contoh yang
156
menunjukkan kepada saya bagaimana manfaat materi
pembelajaran ini
19 Saya merasa nyaman jika belajar di dalam kelas yang
kurang bersih
20 Guru sering memberikan point tambahan bagi siswa
yang aktif bertanya maupun menjawab pertanyaan
ketika berdiskusi
21 Jika guru memberikan pujian atas keberhasilan saya
dalam menyelesaikan soal matematika, maka saya
menjadi tambah semangat menyelesaikan soal yang
lain
22 Suasana belajar yang tenang akan membuat saya lebih
berkonsentrasi
23 Saya merasa nyaman saat belajar jika suasana kelas
bersih
24 Fasilitas dan kondisi belajar yang terdapat di sekolah
sangat mendukung
25 Guru menyampaikan materi pelajaran dengan jelas
dan mudah dimengerti
157
Lampiran 24
DATA NILAI POSTEST KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No
Kelas Eksperimen
No
Kelas Kontrol
Nama Nilai Nama Nilai
1 Achmad Ravaldo 96 1 Adi Sucipto 65
2 Alif Alvianto 94 2 Ahmad Sugandi 65
3 Anisa Dwi Karyanti 90 3 Alfansya 73
4 Ardela Fajar Surdach 94 4 Aristio Maulana 81
5 Bayu Magawan 90 5 Arjuna Pratama 81
6 Dika Rahmandani 85 6 Bimo Adzuari 77
7 Dyo Abekti 73 7 Deri Fernando 77
8 Egidius Reynaldi 96 8 Edi Suryadi 92
9 Faldy Hikmahtullah 94 9 Herli Mardiansyah 92
10 Fiko Arief Firmansyah 77 10 Ibnu Hanief BN 90
11 Fredy Feryansyah 90 11 Indra Pratama 90
12 Indah Sari 90 12 Khoirul Rizki Febirian 73
13 Irvan Guari 85 13 Kintan Suci Monita 77
14 Ivan Pratama Putra 85 14 M. Daffa Khanifadin 77
15 Kasfi Kurniawan 69 15 M. Ikrom Haby 65
16 M. Ade Pratama 85 16 M. Rizky Al-Reza 67
17 M. Rizky 85 17 Marisa Irma Santi S 81
18 M. Surya Pratama 65 18 Nabila Kornelia 73
19 Meigy Ulandari 90 19 Puji Rohman 85
20 Mita Adiska F 83 20 Ria Yarista 85
21 Muhamad Ismail 83 21 Rifan Wahyudi 73
158
22 Muhammad Agustian 94 22 Rizky Mayang Sari 81
23 Muhammad Fabbly A 90 23 Rosyana Putri 83
24 Muhammad Farhan 83 24 Selvi Indah Yanti 83
25 Muhammad Umar F 81 25 Sofyan Dwi Cahyo 54
26 Novika Yuliantina 81 26 Sulaiman Wijaya 83
27 Nurul Haida Rabbani 94 27 Susiloningsih 83
28 Pedro Satria Nizar 73 28 Syifa Asih Pratiwi 85
29 Raka Sulistiyo 81 29 Triya Mardani A 92
30 Ridho Alam A 79 30 Wahyu Alzaelani 83
31 Rino Putra Perdana 77 31 Yuwono Eko Putro 67
32 Shinta Mustika Putri 67
33 Yoga Prayudi 94
159
Lampiran 25
DESKRIPSI DATA AMATAN POSTES PESERTA DIDIK KELAS
EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No
Kelas Eksperimen
No
Kelas Kontrol
Kode Nilai Kode Nilai
1 E-18 65 1 K-25 54
2 E-32 67 2 K-15 65
3 E-15 69 3 K-02 65
4 E-07 73 4 K-01 65
5 E-28 73 5 K-31 67
6 E-10 77 6 K-16 67
7 E-31 77 7 K-18 73
8 E-30 79 8 K-12 73
9 E-29 81 9 K-03 73
10 E-26 81 10 K-21 73
11 E-25 81 11 K-14 77
12 E-24 83 12 K-13 77
13 E-21 83 13 K-07 77
14 E-20 83 14 K-06 77
15 E-17 85 15 K-04 81
16 E-16 85 16 K-22 81
17 E-14 85 17 K-17 81
18 E-13 85 18 K-05 81
19 E-06 85 19 K-30 83
20 E-05 90 20 K-27 83
21 E-23 90 21 K-26 83
160
22 E-19 90 22 K-24 83
23 E-12 90 23 K-23 83
24 E-11 90 24 K-28 85
25 E-03 90 25 K-20 85
26 E-33 94 26 K-19 85
27 E-27 94 27 K-11 90
28 E-09 94 28 K-10 90
29 E-04 94 29 K-09 92
30 E-02 94 30 K-08 92
31 E-22 94 31 K-29 92
32 E-01 96
33 E-08 96
Xmax 96 Xmax 92
Xmin 65 Xmin 54
84,64 78,48
Me 85 Me 81
Mo 90 dan 94 Mo 83
161
Lampiran 26
UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN
No. Kode
Responden xi xi- x bar zi F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi) |F(zi)-S(zi)|
1 E-18 65 -19.636 -2.284 0.011 0.030 -0.019 0.019
2 E-32 67 -17.636 -2.051 0.020 0.061 -0.040 0.040
3 E-15 69 -15.636 -1.819 0.034 0.091 -0.056 0.056
4 E-07 73 -11.636 -1.353 0.088 0.152 -0.064 0.064
5 E-28 73 -11.636 -1.353 0.088 0.152 -0.064 0.064
6 E-10 77 -7.636 -0.888 0.187 0.212 -0.025 0.025
7 E-31 77 -7.636 -0.888 0.187 0.212 -0.025 0.025
8 E-30 79 -5.636 -0.656 0.256 0.242 0.014 0.014
9 E-29 81 -3.636 -0.423 0.336 0.333 0.003 0.003
10 E-26 81 -3.636 -0.423 0.336 0.333 0.003 0.003
11 E-25 81 -3.636 -0.423 0.336 0.333 0.003 0.003
12 E-24 83 -1.636 -0.190 0.425 0.424 0.000 0.000
13 E-21 83 -1.636 -0.190 0.425 0.424 0.000 0.000
14 E-20 83 -1.636 -0.190 0.425 0.424 0.000 0.000
15 E-17 85 0.364 0.042 0.517 0.576 -0.059 0.059
16 E-16 85 0.364 0.042 0.517 0.576 -0.059 0.059
17 E-14 85 0.364 0.042 0.517 0.576 -0.059 0.059
18 E-13 85 0.364 0.042 0.517 0.576 -0.059 0.059
19 E-06 85 0.364 0.042 0.517 0.576 -0.059 0.059
20 E-05 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
21 E-23 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
22 E-19 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
23 E-12 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
24 E-11 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
25 E-03 90 5.364 0.624 0.734 0.758 -0.024 0.024
26 E-33 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
27 E-27 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
162
28 E-09 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
29 E-04 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
30 E-02 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
31 E-22 94 9.364 1.089 0.862 0.939 -0.077 0.077
32 E-01 96 11.364 1.322 0.907 1.000 -0.093 0.093
33 E-08 96 11.364 1.322 0.907 1.000 -0.093 0.093
∑x 2793
X bar 84.636
S 8.598
Ltabel 0.154
Lhitung 0.093
Kesimpulan Normal
163
Lampiran 27
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors.
Rumus uji Liliefors sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Taraf Signifikansi
Statistik Uji
L = max |F(zi) – S(zi)|; = s
XX i
dengan:
= = = 84,636
s = 8.598
Xi = skor responden
=
= –
=
=
=
=
=
=
05,0)(
=
=
=
=
164
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif.
Menentukan nilai S(zi) =
S(z1) = = = 0,030
S(z2) = = = 0,061
S(z3) = = = 0,091
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)|
Nilai Lhitung = 0,093
Menentukan Ltabel dengan rumus:
Ltabel = = = 0,154
Daerah Kritik (DK) ={ L L > Ln;} ; n adalah ukuran sampel
DK ={ L Lhitung > Ln;} = ={ L Lhitung > 0,154}; Lhitung = 0,093 DK.
Kesimpulan
Lhitung = 0,093 Ltabel = 0,154 sehingga Lhitung = 0,093 DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
165
Lampiran 28
UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
KELAS KONTROL
No. Kode Xi Xi-X bar zi F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi) |F(zi)-S(zi)|
1 K-25 54 -24.484 -2.627 0.004 0.032 -0.028 0.028
2 K-15 65 -13.484 -1.447 0.074 0.129 -0.055 0.055
3 K-02 65 -13.484 -1.447 0.074 0.129 -0.055 0.055
4 K-01 65 -13.484 -1.447 0.074 0.129 -0.055 0.055
5 K-31 67 -11.484 -1.232 0.109 0.194 -0.085 0.085
6 K-16 67 -11.484 -1.232 0.109 0.194 -0.085 0.085
7 K-18 73 -5.484 -0.588 0.278 0.323 -0.044 0.044
8 K-12 73 -5.484 -0.588 0.278 0.323 -0.044 0.044
9 K-03 73 -5.484 -0.588 0.278 0.323 -0.044 0.044
10 K-21 73 -5.484 -0.588 0.278 0.323 -0.044 0.044
11 K-14 77 -1.484 -0.159 0.437 0.452 -0.015 0.015
12 K-13 77 -1.484 -0.159 0.437 0.452 -0.015 0.015
13 K-07 77 -1.484 -0.159 0.437 0.452 -0.015 0.015
14 K-06 77 -1.484 -0.159 0.437 0.452 -0.015 0.015
15 K-04 81 2.516 0.270 0.606 0.581 0.026 0.026
16 K-22 81 2.516 0.270 0.606 0.581 0.026 0.026
17 K-17 81 2.516 0.270 0.606 0.581 0.026 0.026
18 K-05 81 2.516 0.270 0.606 0.581 0.026 0.026
19 K-30 83 4.516 0.485 0.686 0.742 -0.056 0.056
20 K-27 83 4.516 0.485 0.686 0.742 -0.056 0.056
21 K-26 83 4.516 0.485 0.686 0.742 -0.056 0.056
22 K-24 83 4.516 0.485 0.686 0.742 -0.056 0.056
23 K-23 83 4.516 0.485 0.686 0.742 -0.056 0.056
166
24 K-28 85 6.516 0.699 0.758 0.839 -0.081 0.081
25 K-20 85 6.516 0.699 0.758 0.839 -0.081 0.081
26 K-19 85 6.516 0.699 0.758 0.839 -0.081 0.081
27 K-11 90 11.516 1.236 0.892 0.903 -0.012 0.012
28 K-10 90 11.516 1.236 0.892 0.903 -0.012 0.012
29 K-09 92 13.516 1.450 0.927 1.000 -0.073 0.073
30 K-08 92 13.516 1.450 0.927 1.000 -0.073 0.073
31 K-29 92 13.516 1.450 0.927 1.000 -0.073 0.073
∑x 2433
X bar 78.484
S 9.320
Ltabel 0.159
Lhitung 0.085
Kesimpulan NORMAL
167
Lampiran 29
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS KELAS KONTROL
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors.
Rumus uji Liliefors sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Taraf Signifikansi
3) Statistik Uji
L = max |F(zi) – S(zi)|; = s
XX i
dengan:
= = = 78,484
s = 9,320
Xi = skor responden
=
= –
=
=
=
=
=
=
05,0)(
=
=
=
=
168
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif.
5) Menentukan nilai S(zi) =
S(z1) = = = 0,032
S(z2) = = = 0.129
S(z3) = = = 0.194
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)|
Nilai Lhitung = 0,085
7) Menentukan Ltabel dengan rumus:
Ltabel = = = 0,159
8) Daerah Kritik (DK) ={ L L > Ln;} ; n adalah ukuran sampel
DK ={ L Lhitung > Ln;} = ={ L Lhitung > 0,159}; Lhitung = 0,085 DK.
9) Kesimpulan
Lhitung = 0,085 Ltabel = 0,159 sehingga Lhitung = 0,085 DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
169
Lampiran 30
UJI HOMOGENITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS
No. Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
xi f f(xi) xi2 f(xi
2) xi f f(xi) xi
2 f(xi
2)
1 65 1 65 4225 4225 54 1 54 2916 2916
2 67 1 67 4489 4489 65 3 195 4225 12675
3 69 1 69 4761 4761 67 2 134 4489 8978
4 73 2 146 5329 10658 73 4 292 5329 21316
5 77 2 154 5929 11858 77 4 308 5929 23716
6 79 1 79 6241 6241 81 4 324 6561 26244
7 81 3 243 6561 19683 83 5 415 6889 34445
8 83 3 249 6889 20667 85 3 255 7225 21675
9 85 5 425 7225 36125 90 2 180 8100 16200
10 90 6 540 8100 48600 92 3 276 8464 25392
12 94 6 564 8836 53016 - - - - -
13 96 2 192 9216 18432 - - - - -
Jumlah 33 2793 77801 238755 - 31 2433 60127 193557
Rangkuman Analisis Uji Homogenitas
Kelas nj fj 1/fj SSj Sj2 Log Sj
2 fj Log Sj
2
Eksperimen 33 32 0.031 2365.636 73.9261 1.8688 59.802
Kontrol 31 30 0.033 2605.742 86.8581 1.9388 58.164
Jumlah 64 62 0.065 4971.378 160.7842 3.8076 117.966
k 2
Daerah kritik : χ2
0,05;1 = 3,841
DK = {χ2 | χ
2 > 3,841}; χ
2hitung = 0.197 DK
Keputusan uji : H0 diterima
Kesimpulan : Variansi dari kedua populasi tersebut sama
(homogen).
N 64
f 62
RKG 80.184
Log RKG 1.90408772
f Log RKG 118.053
1/f 0.016
c 1.016
χ2
hitung 0.197
χ2
tabel 3.841
170
Lampiran 31
HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS POSTES
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji
Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Eksperimen 1.8688 59.802
Kontrol 1.9388 58.164
Jumlah 3.8076 117.966
Diketahui : k = 2 nj n1 = 33 ; n2 = 31
N = 33 + 31 = 64 f = N – k = 64 – 2 = 62
c = 1 + SSj =
c = 1 + SS1 = 238755 –
c = 1 + – SS1 = 238755 –
c = 1 + (0,064 – ) SS1 = 238755 – 236389.364
c = 1 + (0,048) SS1 = 2365.636
c = 1 + 0,016 Selanjutnya dilakukan
c = 1,016 perhitungan yang sama untuk SS2.
SS2 = 2605.742
05,0)(
171
RKG = = = = 80.184
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 73.9261
= = = 86.8581
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (62 log 80.184 – 117.966)
= 2,26632391 (62 (1.90408772) – 117.966)
= 2,26632391 (118.053 – 117.966)
= 2,26632391 (0.087)
= 0.197
5) Daerah Kritik 2
0,05;1 = 3.841
DK = { }
2obs = 0.197 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
172
Lampiran 32
DATA NILAI ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No
Kelas Eksperimen
No
Kelas Kontrol
Nama Nilai Nama Nilai
1 Achmad Ravaldo 98 1 Adi Sucipto 73
2 Alif Alvianto 98 2 Ahmad Sugandi 86
3 Anisa Dwi Karyanti 98 3 Alfansya 89
4 Ardela Fajar Surdach 98 4 Aristio Maulana 60
5 Bayu Magawan 82 5 Arjuna Pratama 97
6 Dika Rahmandani 90 6 Bimo Adzuari 86
7 Dyo Abekti 78 7 Deri Fernando 82
8 Egidius Reynaldi 98 8 Edi Suryadi 95
9 Faldy Hikmahtullah 97 9 Herli Mardiansyah 89
10 Fiko Arief Firmansyah 78 10 Ibnu Hanief BN 95
11 Fredy Feryansyah 89 11 Indra Pratama 97
12 Indah Sari 97 12 Khoirul Rizki Febirian 82
13 Irvan Guari 89 13 Kintan Suci Monita 82
14 Ivan Pratama Putra 95 14 M. Daffa Khanifadin 90
15 Kasfi Kurniawan 60 15 M. Ikrom Haby 57
16 M. Ade Pratama 86 16 M. Rizky Al-Reza 55
17 M. Rizky 78 17 Marisa Irma Santi S 90
18 M. Surya Pratama 59 18 Nabila Kornelia 82
19 Meigy Ulandari 90 19 Puji Rohman 89
20 Mita Adiska F 82 20 Ria Yarista 89
21 Muhamad Ismail 86 21 Rifan Wahyudi 89
173
22 Muhammad Agustian 90 22 Rizky Mayang Sari 89
23 Muhammad Fabbly A 90 23 Rosyana Putri 90
24 Muhammad Farhan 86 24 Selvi Indah Yanti 86
25 Muhammad Umar F 90 25 Sofyan Dwi Cahyo 55
26 Novika Yuliantina 90 26 Sulaiman Wijaya 90
27 Nurul Haida Rabbani 89 27 Susiloningsih 86
28 Pedro Satria Nizar 60 28 Syifa Asih Pratiwi 78
29 Raka Sulistiyo 86 29 Triya Mardani A 89
30 Ridho Alam A 86 30 Wahyu Alzaelani 60
31 Rino Putra Perdana 89 31 Yuwono Eko Putro 60
32 Shinta Mustika Putri 82
33 Yoga Prayudi 60
174
Lampiran 33
DESKRIPSI DATA AMATAN NILAI ANGKET MOTIVASI BELAJAR
SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No
Kelas Eksperimen
No
Kelas Kontrol
Kode Nilai Kode Nilai
1 E-18 59 1 K-16 55
2 E-15 60 2 K-25 55
3 E-28 60 3 K-15 57
4 E-33 60 4 K-31 60
5 E-17 78 5 K-30 60
6 E-10 78 6 K-04 60
7 E-07 78 7 K-01 73
8 E-32 82 8 K-28 78
9 E-20 82 9 K-18 82
10 E-05 82 10 K-12 82
11 E-30 86 11 K-13 82
12 E-29 86 12 K-07 82
13 E-24 86 13 K-27 86
14 E-21 86 14 K-24 86
15 E-16 86 15 K-06 86
16 E-13 89 16 K-02 86
17 E-11 89 17 K-22 89
18 E-31 89 18 K-19 89
19 E-27 89 19 K-21 89
20 E-06 90 20 K-03 89
21 E-26 90 21 K-29 89
175
22 E-25 90 22 K-20 89
23 E-23 90 23 K-09 89
24 E-22 90 24 K-26 90
25 E-19 90 25 K-23 90
26 E-14 95 26 K-17 90
27 E-12 97 27 K-14 90
28 E-09 97 28 K-10 95
29 E-04 98 29 K-08 95
30 E-03 98 30 K-11 97
31 E-08 98 31 K-05 97
32 E-02 98
33 E-01 98
Xmax 98 Xmax 97
Xmin 59 Xmin 55
85.58 81.84
Me 89 Me 86
Mo 90 Mo 89
176
Lampiran 34
UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA
KELAS EKSPERIMEN
No.
Kode
Responden xi xi- x bar zi F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi) |F(zi)-S(zi)|
1 E-18 59 -26.576 -2.329 0.010 0.030 -0.020 0.020
2 E-15 60 -25.576 -2.242 0.012 0.121 -0.109 0.109
3 E-28 60 -25.576 -2.242 0.012 0.121 -0.109 0.109
4 E-33 60 -25.576 -2.242 0.012 0.121 -0.109 0.109
5 E-17 78 -7.576 -0.664 0.253 0.212 0.041 0.041
6 E-10 78 -7.576 -0.664 0.253 0.212 0.041 0.041
7 E-07 78 -7.576 -0.664 0.253 0.212 0.041 0.041
8 E-32 82 -3.576 -0.313 0.377 0.303 0.074 0.074
9 E-20 82 -3.576 -0.313 0.377 0.303 0.074 0.074
10 E-05 82 -3.576 -0.313 0.377 0.303 0.074 0.074
11 E-30 86 0.424 0.037 0.515 0.455 0.060 0.060
12 E-29 86 0.424 0.037 0.515 0.455 0.060 0.060
13 E-24 86 0.424 0.037 0.515 0.455 0.060 0.060
14 E-21 86 0.424 0.037 0.515 0.455 0.060 0.060
15 E-16 86 0.424 0.037 0.515 0.455 0.060 0.060
16 E-13 89 3.424 0.300 0.618 0.576 0.042 0.042
17 E-11 89 3.424 0.300 0.618 0.576 0.042 0.042
18 E-31 89 3.424 0.300 0.618 0.576 0.042 0.042
19 E-27 89 3.424 0.300 0.618 0.576 0.042 0.042
20 E-06 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
21 E-26 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
22 E-25 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
23 E-23 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
24 E-22 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
25 E-19 90 4.424 0.388 0.651 0.758 -0.107 0.107
26 E-14 95 9.424 0.826 0.796 0.788 0.008 0.008
27 E-12 97 11.424 1.001 0.842 0.848 -0.007 0.007
177
28 E-09 97 11.424 1.001 0.842 0.848 -0.007 0.007
29 E-04 98 12.424 1.089 0.862 1.000 -0.138 0.138
30 E-03 98 12.424 1.089 0.862 1.000 -0.138 0.138
31 E-08 98 12.424 1.089 0.862 1.000 -0.138 0.138
32 E-02 98 12.424 1.089 0.862 1.000 -0.138 0.138
33 E-01 98 12.424 1.089 0.862 1.000 -0.138 0.138
∑x 2824
X bar 85.576
S 11.410
Ltabel 0.154
Lhitung 0.138
Kesimpulan Normal
178
Lampiran 35
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI
BELAJAR SISWA KELAS EKSPERIMEN
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors.
Rumus uji Liliefors sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Taraf Signifikansi
3) Statistik Uji
L = max |F(zi) – S(zi)|; = s
XX i
dengan:
= = = 85,58
s = 11,41
Xi = skor responden
=
= –
=
=
=
=
=
=
05,0)(
=
=
=
=
179
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif.
5) Menentukan nilai S(zi) =
S(z1) = = = 0,030
S(z2) = = = 0.121
S(z3) = = = 0.212
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)|
Nilai Lhitung = 0.138
7) Menentukan Ltabel dengan rumus:
Ltabel = = = 0,154
8) Daerah Kritik (DK) ={ L L > Ln;} ; n adalah ukuran sampel
DK ={ L Lhitung > Ln;} = ={ L Lhitung > 0,154}; Lhitung = 0.138 DK.
9) Kesimpulan
Lhitung = 0.138 Ltabel = 0,154 sehingga Lhitung = 0.138 DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
180
Lampiran 36
UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA
KELAS KONTROL
No. Kode
Responden xi xi- x bar zi F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi) |F(zi)-S(zi)|
1 K-16 55 -26.839 -2.062 0.020 0.065 -0.045 0.045
2 K-25 55 -26.839 -2.062 0.020 0.065 -0.045 0.045
3 K-15 57 -24.839 -1.908 0.028 0.097 -0.069 0.069
4 K-31 60 -21.839 -1.678 0.047 0.194 -0.147 0.147
5 K-30 60 -21.839 -1.678 0.047 0.194 -0.147 0.147
6 K-04 60 -21.839 -1.678 0.047 0.194 -0.147 0.147
7 K-01 73 -8.839 -0.679 0.249 0.226 0.023 0.023
8 K-28 78 -3.839 -0.295 0.384 0.258 0.126 0.126
9 K-18 82 0.161 0.012 0.505 0.387 0.118 0.118
10 K-12 82 0.161 0.012 0.505 0.387 0.118 0.118
11 K-13 82 0.161 0.012 0.505 0.387 0.118 0.118
12 K-07 82 0.161 0.012 0.505 0.387 0.118 0.118
13 K-27 86 4.161 0.320 0.625 0.516 0.109 0.109
14 K-24 86 4.161 0.320 0.625 0.516 0.109 0.109
15 K-06 86 4.161 0.320 0.625 0.516 0.109 0.109
16 K-02 86 4.161 0.320 0.625 0.516 0.109 0.109
17 K-22 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
18 K-19 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
19 K-21 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
20 K-03 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
21 K-29 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
181
22 K-20 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
23 K-09 89 7.161 0.550 0.709 0.742 -0.033 0.033
24 K-26 90 8.161 0.627 0.735 0.871 -0.136 0.136
25 K-23 90 8.161 0.627 0.735 0.871 -0.136 0.136
26 K-17 90 8.161 0.627 0.735 0.871 -0.136 0.136
27 K-14 90 8.161 0.627 0.735 0.871 -0.136 0.136
28 K-10 95 13.161 1.011 0.844 0.935 -0.091 0.091
29 K-08 95 13.161 1.011 0.844 0.935 -0.091 0.091
30 K-11 97 15.161 1.165 0.878 1.000 -0.122 0.122
31 K-05 97 15.161 1.165 0.878 1.000 -0.122 0.122
∑x 2537
X bar 81.839
S 13.016
Ltabel 0.159
Lhitung 0.147
Kesimpulan Normal
182
Lampiran 37
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI
BELAJAR SISWA KELAS KONTROL
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors.
Rumus uji Liliefors sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Taraf Signifikansi
3) Statistik Uji
L = max |F(zi) – S(zi)|; = s
XX i
dengan:
= = = 81,84
s = 13,02
Xi = skor responden
=
= –
=
=
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
=
=
=
=
05,0)(
=
=
=
=
183
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif.
5) Menentukan nilai S(zi) =
S(z1) = = = 0,065
S(z2) = = = 0,097
S(z3) = = = 0,194
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai .
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)|
Nilai Lhitung = 0.147
7) Menentukan Ltabel dengan rumus:
Ltabel = = = 0,159
8) Daerah Kritik (DK) ={ L L > Ln;} ; n adalah ukuran sampel
DK ={ L Lhitung > Ln;} = ={ L Lhitung > 0,159}; Lhitung = 0.147 DK.
9) Kesimpulan
Lhitung = 0.147 Ltabel = 0,159 sehingga Lhitung = 0.147 DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
184
Lampiran 38
UJI HOMOGENITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR
No. Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
xi F f(xi) xi2 f(xi
2) xi f f(xi) xi
2 f(xi
2)
1 59 1 59 3481 3481 55 2 110 3025 6050
2 60 3 180 3600 10800 57 1 57 3249 3249
3 78 3 234 6084 18252 60 3 180 3600 10800
4 82 3 246 6724 20172 73 1 73 5329 5329
5 86 5 430 7396 36980 78 1 78 6084 6084
6 89 4 356 7921 31684 82 4 328 6724 26896
7 90 6 540 8100 48600 86 4 344 7396 29584
8 95 1 95 9025 9025 89 7 623 7921 55447
9 97 2 194 9409 18818 90 4 360 8100 32400
10 98 5 490 9604 48020 95 2 190 9025 18050
11 - - - - - 97 2 194 9409 18818
Jumlah 33 2824 71344 245832 - 31 2537 69862 212707
Kelas nj fj 1/fj SSj Sj2 Log Sj
2 fj Log Sj
2
Eksperimen 33 32 0.031 4166.061 130.1894 2.1146 67.666
Kontrol 31 30 0.033 5082.194 169.4065 2.2289 66.868
Jumlah 64 62 0.065 9248.254 299.5958 4.3435 134.534
k 2 Daerah kritik : χ2
0,05;1 = 3,841
N 64 DK = {χ2 | χ
2 > 3,841}; χ
2hitung = 0.528 DK
f 62 Keputusan uji : H0 diterima
RKG 149.165
Kesimpulan : Variansi dari kedua populasi tersebut
homogen.
Log RKG 2.1736669
f Log RKG 134.767
1/f 0.016
c 1.016
χ
2hitung 0.528
χ
2tabel 3.841
185
Lampiran 39
HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji
Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Eksperimen 2.1146 67.666
Kontrol 2.2289 66.868
Jumlah 4.3435 134.534
Diketahui : k = 2 nj n1 = 33 ; n2 = 31
N = 33 + 31 = 64 f = N – k = 64 – 2 = 62
c = 1 + SSj =
c = 1 + SS1 = 245832 –
c = 1 + – SS1 = 245832 –
c = 1 + (0,064 – ) SS1 = 245832 – 241665.939
c = 1 + (0,048) SS1 = 4166.061
c = 1 + 0,016 Selanjutnya dilakukan
c = 1,016 perhitungan yang sama untuk SS2.
SS2 = 5082.194
05,0)(
186
RKG = = = = 149.165
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 130.189
= = = 169,406
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (62 log 149.165– 134.534)
= 2,26632391 (62 (2.17366693) – 134.534)
= 2,26632391 (134.767 – 134.534)
= 2,26632391 (0.233)
= 0.528
5) Daerah Kritik 2
0,05;1 = 3.841
DK = { }
2obs = 0.528 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
187
Lampiran 40
DESKRIPSI DATA SKOR ANGKET MOTIVASI BELAJAR
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
Kelas Eksperimen
No Kode Responden Skor Angket Kriteria Nilai KPM
1 E-18 59 Rendah 65
2 E-15 60 Rendah 69
3 E-28 60 Rendah 73
4 E-33 60 Rendah 94
5 E-17 78 Sedang 85
6 E-10 78 Sedang 77
7 E-07 78 Sedang 73
8 E-32 82 Sedang 67
9 E-20 82 Sedang 83
10 E-05 82 Sedang 90
11 E-30 86 Sedang 79
12 E-29 86 Sedang 81
13 E-24 86 Sedang 83
14 E-21 86 Sedang 83
15 E-16 86 Sedang 85
16 E-13 89 Sedang 85
17 E-11 89 Sedang 90
18 E-31 89 Sedang 77
19 E-27 89 Sedang 94
20 E-06 90 Sedang 85
21 E-26 90 Sedang 81
22 E-25 90 Sedang 81
188
23 E-23 90 Sedang 90
24 E-22 90 Sedang 94
25 E-19 90 Sedang 90
26 E-14 95 Sedang 85
27 E-12 97 Tinggi 90
28 E-09 97 Tinggi 94
29 E-04 98 Tinggi 94
30 E-03 98 Tinggi 90
31 E-08 98 Tinggi 96
32 E-02 98 Tinggi 94
33 E-01 98 Tinggi 96
∑x 2824
X bar 85.576
SD 11.410
X bar + SD 96.986
X bar - SD 74.166
Kelas Kontrol
No Kode Responden Skor Angket Kriteria Nilai KPM
1 K-16 55 Rendah 67
2 K-25 55 Rendah 54
3 K-15 57 Rendah 65
4 K-31 60 Rendah 67
5 K-30 60 Rendah 83
6 K-04 60 Rendah 81
7 K-01 73 Sedang 65
8 K-28 78 Sedang 85
9 K-18 82 Sedang 73
189
10 K-12 82 Sedang 73
11 K-13 82 Sedang 77
12 K-07 82 Sedang 77
13 K-27 86 Sedang 83
14 K-24 86 Sedang 83
15 K-06 86 Sedang 77
16 K-02 86 Sedang 65
17 K-22 89 Sedang 81
18 K-19 89 Sedang 85
19 K-21 89 Sedang 73
20 K-03 89 Sedang 73
21 K-29 89 Sedang 92
22 K-20 89 Sedang 85
23 K-09 89 Sedang 92
24 K-26 90 Sedang 83
25 K-23 90 Sedang 83
26 K-17 90 Sedang 81
27 K-14 90 Sedang 77
28 K-10 95 Tinggi 90
29 K-08 95 Tinggi 92
30 K-11 97 Tinggi 90
31 K-05 97 Tinggi 81
∑x 2537
X bar 81.839
S 13.016
X bar + SD 94.855
X bar - SD 68.823
190
Kriteria Pengelompokkan Motivasi Belajar Peserta Didik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Motivasi Belajar Tinggi Sedang Rendah
Kriteria Nilai Nilai
Keterangan: = Rata-rata
SD = Standar deviasi atau simpangan baku
Kelas Eksperimen
Simpangan Baku
= 130.189
Modus (nilai yang sering muncul) = 90
Median = 89
Rentang (R) = data terbesar – data terkecil = 98 –59 = 39
Kriteria motivasi belajar:
a. 96.99
b.
Berdasarkan kriteria pengelompokan motivasi belajar diatas, sehingga diperoleh:
Motivasi Belajar Tinggi Sedang Rendah
Jumlah 7 22 4
Kelas kontrol
Simpangan Baku
= 169,406
Modus (nilai yang sering muncul) = 89
Median = 86
Rentang (R) = data terbesar – data terkecil = 97 – 55 = 42
Kriteria motivasi belajar:
a.
b.
Berdasarkan kriteria pengelompokan motivasi belajar diatas, sehingga diperoleh:
Motivasi Belajar Tinggi Sedang Rendah
Jumlah 4 21 6
191
Lampiran 41
UJI NORMALITAS MOTIVASI TINGGI
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No Xi Fkum Xi-Xbar Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |f(zi)-s(Zi)|
1 81.00 1 -10.545 -0.59003 0.006308 0.090909 -0.0846 0.084601
2 90.00 5 -1.545 -0.08647 0.357346 0.454545 -0.0972 0.097199
3 90.00 5 -1.545 -0.08647 0.357346 0.454545 -0.0972 0.097199
4 90.00 5 -1.545 -0.08647 0.357346 0.454545 -0.0972 0.097199
5 90.00 5 -1.545 -0.08647 0.357346 0.454545 -0.0972 0.097199
6 92.00 6 0.455 0.025432 0.542811 0.545455 -0.00264 0.002643
7 94.00 9 2.455 0.137335 0.719244 0.818182 -0.09894 0.098937
8 94.00 9 2.455 0.137335 0.719244 0.818182 -0.09894 0.098937
9 94.00 9 2.455 0.137335 0.719244 0.818182 -0.09894 0.098937
10 96.00 11 4.455 0.249237 0.853985 1 -0.14602 0.146015
11 96.00 11 4.455 0.249237 0.853985 1 -0.14602 0.146015
∑x 1007.0
Me 91.55
91.55
S 17.873
LH 0.14602
LT 0.249
KET NORMAL
192
Lampiran 42
UJI NORMALITAS MOTIVASI SEDANG
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No Xi Fkum Xi-Xbar Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |f(zi)-s(Zi)|
1 65.00 2 -16.419 -0.31625 0.011343 0.046512 -0.03517 0.035169
2 65.00 2 -16.419 -0.31625 0.011343 0.046512 -0.03517 0.035169
3 67.00 3 -14.419 -0.27773 0.02269 0.069767 -0.04708 0.047078
4 73.00 8 -8.419 -0.16216 0.121323 0.186047 -0.06472 0.064723
5 73.00 8 -8.419 -0.16216 0.121323 0.186047 -0.06472 0.064723
6 73.00 8 -8.419 -0.16216 0.121323 0.186047 -0.06472 0.064723
7 73.00 8 -8.419 -0.16216 0.121323 0.186047 -0.06472 0.064723
8 73.00 8 -8.419 -0.16216 0.121323 0.186047 -0.06472 0.064723
9 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
10 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
11 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
12 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
13 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
14 77.00 14 -4.419 -0.08511 0.269857 0.325581 -0.05572 0.055725
15 79.00 15 -2.419 -0.04659 0.368559 0.348837 0.019722 0.019722
16 81.00 20 -0.419 -0.00806 0.476836 0.465116 0.011719 0.011719
17 81.00 20 -0.419 -0.00806 0.476836 0.465116 0.011719 0.011719
18 81.00 20 -0.419 -0.00806 0.476836 0.465116 0.011719 0.011719
19 81.00 20 -0.419 -0.00806 0.476836 0.465116 0.011719 0.011719
20 81.00 20 -0.419 -0.00806 0.476836 0.465116 0.011719 0.011719
21 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
22 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
23 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
24 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
25 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
26 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
27 83.00 27 1.581 0.030461 0.586861 0.627907 -0.04105 0.041046
193
28 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
29 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
30 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
31 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
32 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
33 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
34 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
35 85.00 35 3.581 0.068985 0.690424 0.813953 -0.12353 0.123529
36 90.00 39 8.581 0.165294 0.883171 0.906977 -0.02381 0.023806
37 90.00 39 8.581 0.165294 0.883171 0.906977 -0.02381 0.023806
38 90.00 39 8.581 0.165294 0.883171 0.906977 -0.02381 0.023806
39 90.00 39 8.581 0.165294 0.883171 0.906977 -0.02381 0.023806
40 92.00 41 10.581 0.203818 0.929025 0.953488 -0.02446 0.024464
41 92.00 41 10.581 0.203818 0.929025 0.953488 -0.02446 0.024464
42 94.00 43 12.581 0.242342 0.959607 1 -0.04039 0.040393
43 94.00 43 12.581 0.242342 0.959607 1 -0.04039 0.040393
∑x 3501,00
Me 81,42
81,42
S 51,91584
LH 0,1235
LT 0,135
KET NORMAL
194
Lampiran 43
UJI NORMALITAS MOTIVASI RENDAH
KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No Xi Fkum Xi-Xbar Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |f(zi)-s(Zi)|
1 54.00 1 1 -17.800 -0.1372 0.059054 0.1 -0.04095
2 65.00 5 3 -6.800 -0.05242 0.27525 0.3 -0.02475
3 65.00 5 3 -6.800 -0.05242 0.27525 0.3 -0.02475
4 67.00 5 5 -4.800 -0.037 0.336724 0.5 -0.16328
5 67.00 5 5 -4.800 -0.037 0.336724 0.5 -0.16328
6 69.00 6 6 -2.800 -0.02158 0.402907 0.6 -0.19709
7 73.00 9 7 1.200 0.00925 0.541953 0.7 -0.15805
8 81.00 9 8 9.200 0.070915 0.790375 0.8 -0.00963
9 83.00 9 9 11.200 0.086331 0.837274 0.9 -0.06273
10 94.00 11 10 22.200 0.17112 0.974356 1 -0.02564
∑x 718,00
Me 71,80
71,80
S 129,7333
LH 0,197
LT 0,258
KET NORMAL
195
Lampiran 44
UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM SATU
(METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR
MATEMATIKA KELOMPOK TINGGI)
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
8) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
9) Taraf Signifikansi
10) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Eksperimen 0,798 4,790
Kontrol 1,385 4,154
Jumlah 2,183 8,944
Diketahui : k = 2 nj n1 = 7 ; n2 = 4
N = 7 + 4 = 11 f = N – k = 11 – 2 = 9
SSj =
c = 1 + SS1 = 61140 –
c = 1 + – SS1 = 148788 –
c = 1 + (0,5 – ) SS1 = 61140 – 61102.2857
c = 1 + (0,389) SS1 = 37.714
c = 1 + 0,1297 Selanjutnya dilakukan
c = 1,1297 perhitungan yang sama untuk SS2.
c = 1, 130 SS2 = 72.750
05,0)(
196
RKG = = = = 12.274
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 6.286
= = = 24.25
11) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (9 log 12.274 – 8,944)
= 2.03768592 (9 (1.08898612) – 8,944)
= 2.03768592 (9,80087508 – 8,944)
= 2.03768592 (0.85687508)
= 1.74
12) Daerah Kritik 2
0,05;1 = 3.841
DK = { }
2obs = 1.74 DK
13) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
14) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
197
Lampiran 45
UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM DUA
(METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR
MATEMATIKA KELOMPOK SEDANG)
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Eksperimen 1,636 34,348
Kontrol 1,728 34,561
Jumlah 3,364 68,909
Diketahui : k = 2 nj n1 = 22 ; n2 = 21
N = 22 + 21 = 43 f = N – k = 43 – 2 = 41
SSj =
c = 1 + SS1 = 154464 –
c = 1 + – SS1 = 154464 –
c = 1 + (0,098– ) SS1 = 154464 – 153556.545
c = 1 + (0,074) SS1 = 907.455
c = 1 + 0,0247 Selanjutnya dilakukan
c = 1,0247 perhitungan yang sama untuk SS2.
SS2 = 1069.238
05,0)(
198
RKG = = = = 48.212
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 43.21
= = =53.46
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (41 log 48.212 – 68,909)
= 2.24708216(41 (1.68315515) – 68,909)
= 2.24708216 (69.009 – 68,909)
= 2.24708216 (0.10)
= 0.226
5) Daerah Kritik 2
0,05;1 = 3.841
DK = { }
2obs = 0.226 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
199
Lampiran 46
UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM TIGA
(METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR
MATEMATIKA KELOMPOK RENDAH)
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Eksperimen 2.222 6.667
Kontrol 2.070 10.350
Jumlah 4.293 17.018
Diketahui : k = 2 nj n1 = 4 ; n2 = 6
N = 4 + 6 = 10 f = N – k = 10 – 2 = 8
SSj =
c = 1 + SS1 = 23151 –
c = 1 + – SS1 = 23151 –
c = 1 + (0.533– ) SS1 = 23151 – 22650.25
c = 1 + (0.408) SS1 = 500.75
c = 1 + 0.136 Selanjutnya dilakukan
c = 1.136 perhitungan yang sama untuk SS2.
SS2 = 587.500
05,0)(
200
RKG = = = = 136.031
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 166.917
= = = 117.5
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (8 log 136.031 – 17.018)
= 2.02692349 (8 (2.13363789) – 17.018)
= 2.02692349 (17.0691031 – 17.018)
= 2.02692349 (0.0511031)
= 0.104
5) Daerah Kritik 2
0,05;1 = 3.841
DK = { }
2obs = 0.104 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
201
Lampiran 47
UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA BARIS SATU
(MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA UNTUK KELAS EKSPERIMEN)
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Tinggi -1.063 -6.381
Sedang -1.017 -21.361
Rendah -0.982 -2.947
Jumlah -3.063 -30.689
Diketahui : k = 3 nj n1 = 7 ; n2 = 22 ; n3 = 4
N = 7 + 22 + 4 = 33 f = N – k = 33 - 3 = 30
c = 1 + SSj =
c = 1 + – SS1 = 3.69 –
c = 1 + (0.548– ) SS1 = 3.69 –
c = 1 + (0.515) SS1 = 3.69 – 3.17
c = 1 + 0.086 SS1 = 0.52
c = 1.086 Menggunakan rumus yang sama
untuk mencari SS2 dan SS3, didapat
SS2 = 2.018 dan SS3 = 0.313
05,0)(
202
RKG = = = = 0.095
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 0.086
= = = 0.096
= = = 0.104
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (30 log 0.095– ( -30.689))
= 2.1202441 (30 (-1.0222764) – ( -30.689))
= 2.1202441 (-30.668292 – ( -30.689))
= 2.1202441 (0.020708)
= 0.04
5) Daerah Kritik 2
0,05;2 = 5.991
DK = { }
2obs = 0.04 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen
203
Lampiran 48
UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA BARIS DUA
(MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA UNTUK KELAS KONTROL)
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Tinggi -1.005 -3.014
Sedang -1.080 -21.609
Rendah -1.204 -6.019
Jumlah -3.289 -30.642
Diketahui : k = 3 nj n1 = 4 ; n2 = 21 ; n3 = 6
N = 4 + 21 + 6 = 31 f = N – k = 31 - 3 = 28
c = 1 + SSj =
c = 1 + – SS1 = 2.19 –
c = 1 + (0.583– ) SS1 = 2.19 –
c = 1 + (0.547) SS1 = 2.19 – 1.890625
c = 1 + 0.091 SS1 = 0.29
c = 1.091 Menggunakan rumus yang sama
untuk mencari SS2 dan SS3, didapat
SS2 = 1.662 dan SS3 = 0.313
05,0)(
204
RKG = = = = 0.081
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 0.09
= = = 0.083
= = = 0.0626
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (28 log 0.081– (-30.642))
= 2.11052712 (28 (-1.091515) – (-30.642))
= 2.11052712 (-30.56242 – (-30.642))
= 2.11052712 (0.07958)
= 0.206
5) Daerah Kritik 2
0,05;2 = 5.991
DK = { }
2obs = 0.206 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
205
Lampiran 49
UJI HOMOGENITAS ANTAR KOLOM
MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA
Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah
uji Barlett sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 : (populasi-populasi homogen)
H1 : (populasi-populasi tidak homogen)
2) Taraf Signifikansi
3) Komputasi
Kelas Log Sj2 fj Log Sj
2
Tinggi -1.088 -10.884
Sedang -1.364 -57.307
Rendah -1.054 -9.489
Jumlah -3.507 -77.680
Diketahui : k = 3 nj n1 = 11 ; n2 = 43 ; n3 = 10
N = 11+ 43 + 10 = 64 f = N – k = 64 – 3 = 61
c = 1 + SSj =
c = 1 + – SS1 = 5.88 –
c = 1 + (0.235– ) SS1 = 5.88–
c = 1 + (0.215) SS1 = 5.88 – 5.05923636
c = 1 + 0.036 SS1 = 0.82
c = 1.036 Menggunakan rumus yang sama
untuk mencari SS2 dan SS3, didapat
SS2 = 1.815 dan SS3 = 0.794
05,0)(
206
RKG = = = = 0.056
Selanjutnya menentukan dengan rumus sebagai berikut:
= =
= = = 0.082
= = = 0.043
= = = 0.088
4) Statistik Uji
= (f log RKG log )
= (61 log 0.056 – (-77.680))
= 2.22257248 (61 (-1.251812) – (-77.680))
= 2.22257248 (-76.360532 – (-77.680))
= 2.22257248 (1.319468)
= 2.93
5) Daerah Kritik 2
0,05;2 = 5.991
DK = { }
2obs = 2.93 DK
6) Keputusan Uji
H0 diterima karena tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan
Populasi-populasi homogen.
207
Lampiran 50
UJI ANALISIS VARIANSI DUA JALAN SEL TAK SAMA
(LANDSCAPE)
208
Perhitungan Anava Dua Jalan Dengan Sel Tak Sama
1. Hipotesis
a. H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1,2
H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol
b. H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1,2,3,
H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol
c. H0AB : (αβ)ij = untuk setiap pasang (i,j)
H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol
2. Taraf signifikansi (
3. Komputasi :
Dihitung dulu rerata sampel dan jumlah kuadrat deviasi (Ssij)nya.
Data Amatan, Rerata, dan Jumlah Kuadrat deviasi
Metode
Pembelajaran
Motivasi Belajar
Tinggi Sedang Rendah
Mathemagics
n 7 22 4
∑X 654 1838 301
Ẍ bar 93.429 83.545 75.25
∑X2
61140 154464 23151
C 61102.286 153556.5 22650.25
Ssij 37.714 907.455 501
Konvensional
n 4 21 6
∑X 353 1663 417
Ẍ bar 88 79.190 70
∑X2
31225 132763 29569
C 31152.25 131693.762 28982
Ssij 72.75 1069.238 588
Keterangan : C = ( )2/n ; SS = – C
209
Rerata dan jumlah Rerata
Metode
Pembelajaran
Motivasi Belajar
Tinggi
(B1)
Sedang
(B2)
Rendah
(B3)
Total
(Ai)
Ai2
Ai2/q
Mathemagics
(A1) 93.429 83.545 75.3
252.224
(a1)
63616.959 21205.653
Konvensional
(A2) 88.25 79.190 69.5
236.940
(a2)
56140.789 18713.596
Total (Bj)
181.679
(b1)
162.736
(b2)
145.8
(b3)
489.164
(G)
Bj2 33007.103 26482.983 20952.6
Bj
2/p 16503.552 13241.492 10476.3
N = 7 + 22 + 4 + 4 + 21 + 6 = 64
6.647
(1) = 39880.318
(2) = 37.714 + 907.455 + 501 + 72.75 + 1069.238 + 588
= 3175.407
(3) = 39919.250
(4) = 40221.324
(5) = = (93.429)2 +(83.545)
2 +(75.3)
2 +(88.25)
2 +(79.190)
2 +(69.5)
2
= 40260.747
JKA {(3) – (1)} = 6.647 {39958.68 - 39880.318} = 258.794
JKB {(4) – (1)} = 6.647 {40221.324 - 39880.318} = 2266.832
JKAB {(5) + (1) – (3) – (4)}
= 6.647 { 40260.747 + 39880.318 - 39919.250 - 40221.324}= 3.269
210
JKG (2) = 3175.407
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
= 5704.302
dkA = p – 1 = 2 – 1 = 1
dkB = q – 1 = 3 – 1 = 2
dkAB = (p – 1) ( q – 1) = (1) (2) = 2
dkG = N – pq = 64 – 6 = 58
dkT = N – 1 = 64 – 1 = 63
RKA = = 258.794
RKB = = = 1133.416
RKAB = = = 1.635
RKG = = = 54.748
4. Uji Statistik
a. 4.727
b. 20.702
c.
5. Daerah Kritik
(1) Daerah kritik adalah DK = ; Fa = 4.727 DK
211
(2) Daerah kritik adalah DK = ; Fb = 20.702 DK
(3) Daerah kritik adalah DK = ; = DK
6. Keputusan Uji
H0A ditolak karena didaerah kritik
H0B ditolak karena didaerah kritik
H0AB diterima karena tidak berada didaerah kritik
7. Kesimpulan
a. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
b. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa
c. Tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
212
Lampiran 51
UJI KOMPARASI GANDA METODE SCHEFFE’
Dari hasil uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh data rataan
tiap sel dan rataan marginal. Data amatan tersebut akan digunakan pada perhitungan
uji komparasi ganda dengan metode scheffe‟sebagai berikut:
Rataan data dan rataan marginal
Metode motivasi belajar Rataan
Pembelajaran Tinggi Sedang Rendah Marginal
Mathemagics 93.429 83.545 75.25 84.07
Konvensional 88 79.190 70 79.06
Rataan Marginal 90.71 81.37 72.63
a. Hipotesis
Komparasi rataan H0 dan H1 pada tabel berikut:
Komparasi H0 H1
vs =
vs =
vs =
b. Taraf signifikansi ( ) = 0,05
c. Komputasi
14.485
31.425
213
11.344
d. Daerah Kritik
DK = {F F > (q – 1) ; q – 1, N – pq} = {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,3}
e. Keputusan Uji
Dengan membandingkan Fobs dengan daerah kritik, tampak perbedaan yang
signifikan terjadi antara vs , vs dan vs .
H0 ditolak karena F1-2 berada di daerah kritik.
H0 ditolak karena F1-3 berada di daerah kritik.
H0 ditolak karena F2-3 berada di daerah kritik.
f. Kesimpulan
10. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode
konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
11. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa
12. Terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
214
Lampiran 52
TABEL
NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
N Taraf Signif
N Taraf Signif
N Taraf Signif
5% 1% 5% 1% 5% 1%
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0,997
0,950
0,878
0,811
0,754
0,707
0,666
0,632
0,602
0,576
0,553
0,532
0,514
0,497
0,482
0,468
0,456
0,444
0,433
0,423
0,413
0,404
0,396
0,388
0,999
0,990
0,959
0,917
0,874
0,834
0,798
0,765
0,735
0,708
0,684
0,661
0,641
0,632
0,606
0,590
0,575
0,561
0,549
0,537
0,526
0,515
0,505
0,496
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0,381
0,374
0,367
0,361
0,355
0,349
0,344
0,339
0,334
0,329
0,325
0,320
0,316
0,312
0,308
0,304
0,301
0,297
0,294
0,291
0,288
0,284
0,281
0,279
0,487
0,478
0,470
0,463
0,456
0,449
0,442
0,436
0,430
0,424
0,418
0,413
0,408
0,403
0,398
0,393
0,389
0,384
0,380
0,376
0,372
0,368
0,364
0,361
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,266
0,254
0,244
0,235
0,227
0,220
0,213
0,207
0,202
0,195
0,176
0,159
0,148
0,138
0,113
0,098
0,088
0,080
0,074
0,070
0,065
0,062
0,345
0,330
0,317
0,306
0,296
0,286
0,278
0,270
0,263
0,256
0,230
0,210
0,194
0,181
0,148
0,128
0,115
0,105
0,097
0,091
0,086
0,081
215
Lampiran 53
TABEL NILAI KRITIK UJI LILLIEFORS
Ukuran
Sampel (n)
Tingkat signifikansi (α)
0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
4 0,147 0,381 0,352 0,319 0,300
5 0,405 0,337 0,315 0,299 0,285
6 0,364 0,319 0,294 0,277 0,265
7 0,348 0,300 0,276 0,258 0,247
8 0,331 0,285 0,261 0,244 0,233
9 0,311 0,271 0,249 0,233 0,223
10 0,294 0,258 0,239 0,224 0,215
11 0,284 0,249 0,230 0,217 0,206
12 0,275 0,242 0,223 0,212 0,199
13 0,268 0,234 0,214 0,202 0,190
14 0,261 0,227 0,207 0,194 0,183
15 0,257 0,220 0,201 0,187 0,177
16 0,250 0,213 0,195 0,182 0,173
17 0,245 0,206 0,189 0,177 0,169
18 0,239 0,200 0,184 0,173 0,166
19 0,235 0,195 0,179 0,169 0,163
20 0,231 0,190 0,174 0,166 0,160
25 0,200 0,173 0,158 0,147 0,142
30 0,187 0,161 0,144 0,136 0,131
N > 30
Sumber: Sudjana. 1192. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
216
Lampiran 54 DAFTAR WILAYAH LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL ( Z )
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
00 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2459
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,7498 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4009 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
217
Lampiran 55
TABEL NILAI X2 α ; v
0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,04393
0,0100
0,0717
0,207
0,412
0,676
0,989
1,344
1,735
2,156
2,603
3,074
3,565
4,075
4,067
5,142
5,697
6,265
6,844
7,434
8,034
8,643
9,260
9,886
10,520
11,160
11,808
12,461
13,121
13,787
0,03157
0,0201
0,115
0,297
0,554
0,872
1,239
1,646
2,088
2,558
3,053
3,571
4,107
4,660
5,229
5,812
6,408
7,015
7,633
8,260
8,897
9,542
10,196
10,856
11,524
12,198
12,879
13,565
14,256
14,953
0,03982
0,0506
0,216
0,484
0,831
1,237
1,690
2,180
2,700
3,247
3,816
4,404
5,009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
10,283
10,982
11,689
12,401
13,120
13,844
14,573
15,308
16,047
16,791
0,02393
0,103
0,352
0,711
1,145
1,635
2,167
2,733
3,325
3,940
4,575
5,226
5,892
6,571
7,261
7,962
8,672
9,390
10,117
10,851
11,591
12,338
13,091
13,848
14,611
15,379
16,151
16,928
17,708
18,493
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
32,671
33,924
35,172
36,415
37,652
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
14,449
16,013
17,535
19,023
20,483
21,920
23,337
24,736
26,119
27,488
28,845
30,191
31,526
32,852
34,170
35,479
36,781
38,076
39,364
40,646
41,923
43,194
44,461
45,722
46,979
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
45,642
46,963
48,278
49,588
50,892
7,879
10,597
12,838
14,860
16,750
18,548
20,278
21,955
23,589
25,188
26,757
28,300
29,819
31,319
32,801
34,267
35,718
37,156
38,582
39,997
41,401
42,796
44,181
45,558
46,928
48,290
49,645
50,993
52,336
53,672
218
Lampiran 56
TABEL NILAI F UNTUK ANALISIS VARIANSI ( 0,05 )
v2 v1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,3 234,0 236,8 238,9 240,5
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
9 5,12 4,26 3,86 6,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34
23 4,28 3,42 3,23 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
64 3,99 3,14 2,75 2,52 2,36 2,24 2,16 2,08 2,03
80 3,96 3,44 2,72 2,48 2,33 2,21 2,42 2,05 1,99
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96
3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88
219
Lampiran 57
220
Lampiran 58
221
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMKN 1 Bandar Lampung
Mata Pelajaran : Matematika - Wajib
Kelas / Semester : X / 1
Materi Pokok : Matriks
Alokasi Waktu : 2 x 4 jam pelajaran
A. KOMPETENSI INTI
5. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
6. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
7. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
8. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
222
B. KOMPETENSI DASAR
3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
8.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan
dengan matriks.
C. INDIKATOR
1. Menentukan hasil operasi penjumlahan matriks
2. Menentukan hasil operasi pengurangan matriks
3. Menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan skalar
4. Menentukan hasil operasi perkalian matriks
5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
- Pertemuan pertama
Siswa dapat:
1. Menentukan hasil operasi penjumlahan matriks
2. Menentukan hasil operasi pengurangan matriks
- Pertemuan kedua
Siswa dapat:
1. Menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan skalar
- Pertemuan ketiga
Siswa dapat:
1. Menentukan hasil operasi perkalian matriks
- Pertemuan keempat
Siswa dapat:
1. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks
223
E. MATERI PEMBELAJARAN
Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau
persegi yang dibatasi oleh tanda kurung. Bilangan-bilangan tersebut
dinamakan elemen-elemen matriks. Elemen-elemen yang letaknya
mendatar disebut baris matriks, sedangkan yang letaknya membujur
disebut kolom matriks. Banyaknya baris dan kolom dari suatu matriks
disebut ordo matriks.
Contoh:
Matriks A berordo 2x3 artinya matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan 3
kolom.
Macam-macam matriks
1. Matriks Baris
Matriks baris hanya mempunyai satu baris saja, jumlah kolom bebas.
Contoh :A =
2. Matriks Kolom
Matriks kolom hanya mempunyai satu kolom saja, jumlah baris bebas.
Contoh: A =
3. Matriks Persegi
Matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama.
Contoh: 43
71
Transpose Matriks
dibaca transpose dari matriks A.
Contoh: A = 43
71, =
Kesamaan Dua Buah Matriks
224
Dua buah matriks, A dan B dikatakan sama (A = B) apabila matriks A dan
matriks B mempunyai ordo yang sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh: A = 43
71, B =
43
71
Operasi Matriks
1. Operasi Penjumlahan
Dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan apabila matriks yang
dijumlahkan mempunyai ordo yang sama dengan cara menjumlahkan
elemen-elemen yang seletak dari dua atau lebih matriks yang akan
dijumlahkan.
Contoh soal:
A = Tentukan A + B !
Penyelesaian:
2. Operasi Pengurangan
Dua buah matriks atau lebih dapat dikurangkan apabila matriks yang
dikurangkan mempunyai ordo yang sama dengan cara mengurangkan
elemen-elemen yang seletak dari dua atau lebih matriks yang akan
dikurangkan.
Contoh soal:
A = Tentukan A - B !
Penyelesaian:
3. Operasi Perkalian matriks dengan skalar
Skalar k dikalikan dengan semua elemen-elemen matriks .
Contoh soal: A = , tentukan 2A !
Penyelesaian:
225
2A = 2 =
4. Operasi perkalian dua buah matriks
Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan (AxB) apabila jumlah
kolom matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. Cara
mengalikannya adalah semua baris pada matriks A dikalikan semua
kolom pada matriks B.
Contoh soal:
A = Tentukan A x B !
Penyelesaaian:
AxB =
= = =
F. METODE PEMBELAJARAN
Pendekatan = Saintifik
Metode = Mathemagics
G. MEDIA DAN SUMBER PEMBELAJARAN
Media : LKS dan kartu soal
Sumber Belajar : Buku Guru Kurikulum 2013 kelas X dan Buku Siswa
Kurikulum 2013 kelas X
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka
dan berdoa untuk memulai pembelajaran
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
di capai
4. Melakukan apersepsi dengan mengajukan
10 menit
226
pertanyaan untuk mengarahkan siswa ke materi
Matriks serta kegunaannya dalam kehidupan
sehari-hari
5. Membentuk 3 kelompok siswa yang hiterogen
(dengan menerapkan prinsip tidak membedakan
tingkat kemampuan berpikir, jenis kelamin, agama,
suku, dll).
6. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa
pembelajaran hari ini akan dilaksanakan dengan
sebuah permainan yaitu Math of Three Kingdom
Inti 1. Guru menjelaskan tentang aturan dan cara
bermain dengan permainan Math of Three
Kingdom kepada siswa, kemudian guru
membagikan LKS kepada setiap siswa dan
menjelaskan tentang pengertian matriks,
macam-macam matriks dan operasi matriks serta
penerapannya untuk menentukan hasil dari
operasi matriks dan pemecahan masalah yang
terkait dengan matriks. (Jejaring/Komunikasi)
2. Siswa mendengarkan, mencatat dan mengamati
tentang pengertian matriks, macam-macam
matriks dan operasi matriks serta penerapannya
untuk menentukan hasil dari operasi matriks dan
pemecahan masalah yang terkait dengan matriks.
(Mengamati)
3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya tentang pengertian matriks,
macam-macam matriks dan operasi matriks serta
penerapannya untuk menentukan hasil dari
operasi matriks dan pemecahan masalah yang
terkait dengan matriks yang belum dipahami.
30 menit
227
(Menanya)
4. Permainan dimulai, guru mempersilahkan
kepada setiap kelompok untuk mengambil kartu
soal yang telah disiapkan oleh guru, kemudian
setiap kelompok berlomba untuk menjawabnya
dengan cepat dan benar. (Mencoba)
5. Sebuah kartu soal diibaratkan sebuah kota
sehingga setiap kelompok harus membaca
pertanyaan dengan teliti agar dapat menjawab
pertanyaan dengan benar dan dapat menguasai
kota tersebut. (Mengamati, Menalar, Jejaring/
Komunikasi)
6. Jika kelompok tersebut tidak mampu menjawab
pertanyaan dengan benar, maka guru
memperbolehkan kelompok tersebut untuk
menggambil kartu soal yang lainnya. (Mencoba)
7. Guru memberikan reward berupa point kepada
tim yang berhasil menguasai kota/ menjawab
soal terbanyak dan setiap anggotanya menjawab
dengan benar (Jejaring/ Komunikasi)
Penutup 1. Guru bersama siswa memberikan kesimpulan
tentang materi yang telah diajarkan oleh guru
2. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR)
yang harus dikerjakan dan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan berikutnya.
4 menit
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR
1. Jenis/Teknik Penilaian : Pengamatan, tes tertulis
2. Bentuk instrument : Uraian
3. Prosedur penilaian
228
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
matriks.
b. Disiplin dalam kegiatan
pembelajaran matriks.
c. Bertanggung jawab dalam
kegiatan kelompok
Pengamatan Selama pembelajaran
dan saat diskusi
2. Pengetahuan
1. Menentukan penjumlahan matriks,
2. Menentukan pengurangan suatu
matriks.
3. Menentukan perkalian matriks
dengan skalar.
4. Menentukan perkalian dua
matriks.
Tes
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan matriks
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu
maupun kelompok)
dan saat diskusi
Instrumen:
Tugas :
1. Jika A=64
31dan B=
68
37,tentukan A + B !
2. Jika A=64
31dan B=
68
37.tentukan A – B !
229
3. Jika k adalah suatu skalar yang besarnya 3 dan A =
283
128
529
,
tentukan:
a. k x A
b. A x k
4. Jika A =01
42dan B =
01
42 maka tentukan A x B !
Jawab:
No
Soal
Deskripsi Jawaban Skor
1 A + B =
64
31+
68
37=
20
2 A – B =
64
31-
68
37=
20
3
a. k x A = 3x
283
128
529
=
)2(38333
)1(32383
532393
=
6249
3624
15627
b. A x k =
283
128
529
x3 =
3)2(8333
3)1(3238
353239
=
30
230
6249
3624
15627
4 a. A x B =
01
42.
01
42 =
00411021
04421422
=42
88
30
Mengetahui Bandar Lampung, 18 Sep
2016
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Dra. Ani Rosalia Maya Wahyunita
NIP. 19650711199401200 NPM. 1211050095
Kepala Sekolah
Dra. Hj.Mike Elly Rose,M.Pd
NIP. 196306241988032004
231
Lampiran 59
Dokumentasi Proses Pembelajaran