mudah lulus un matematika ok

352
2013 Mudah Lulus UN 2014 H yronimus Lado, S.Pd * Mudah Lulus UN 2014 * Modul matematika tapel 2013/2014 Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung email:[email protected]

Upload: wyra-wan

Post on 25-Sep-2015

1.198 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

bener jhos

TRANSCRIPT

  • 2013Mudah Lulus UN 2014

    Hyron

    imus

    Lado,

    S.Pd

    *Muda

    h Lulu

    s UN 2

    014*M

    odul m

    atema

    tika ta

    pel 20

    13/201

    4

    Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutungemail:[email protected]

  • 1BILANGAN DAN OPERASINYA

    MateriA. MACAM-MACAM HIMPUNAN BILANGAN

    a. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, }b. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, }c. Himpunan bilangan bulat = {, -2, -1, 0, 1, 2, }d. Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, }e. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, }f. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, }g. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, }

    B. OPERASI BILANGAN BULAT

    Bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut :, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, atau

    1. Penjumlahan abba

    contoh : 52332 baba )(

    contoh : 132)3(2 abba

    contoh : 12332 baba )(

    contoh : 532)3(2

    -3 -2 -1 0 1 2 3

  • 22. Pengurangan abba

    contoh : 12332 baba )(

    contoh : 532)3(2 abba

    contoh : 52332 baba )(

    contoh : 132)3(2

    3. Perkalian ba = abab

    contoh : 62332 ababba )(

    contoh : 623)3(2 ababba )(

    contoh : 6)2(332 ababba )()(

    contoh : 6)2(3)3(2

    4. Pembagian cba : atau acbcb

    a

    contoh : 82424824:8

    cba )(: atau acbcba )(

    contoh : 8)2(42482)4(:8

    cba : atau acbcba )(

    contoh : 8)2(424824:8

    cba )(: atau acbcba

  • 3contoh : 8242482)4(:8

    5. Gabungan operasi jumlah, kurang kali dan bagiMisalnya edcba : maka yang perlu dahulu diselesaikan adalahperkalian dan pembagian.contoh : ....)32()4(:2011

    = )6()5(11 = 6511 = 616= 10

    C. OPERASI PADA BILANGAN PECAHANMisalnya pecahan campuran c

    bcacba )(

    contoh : 532 = 5

    3)52(

    = 5310

    = 513

    1. Penjumlahan dan pengurangana. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut sama

    pba

    pb

    pa

    contoh : 43

    425

    42

    45

    pba

    pb

    pa

    contoh : 4314

    7425

    42

    45

    b. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut tidak sama qp

    pbqaqb

    pa

    )()(

    contoh : 21

    32 = 23

    )31()22(

  • 4= 634

    = 67

    = 611

    qppbqa

    qb

    pa

    )()(

    contoh : 21

    32 = 23

    )31()22(

    = 634

    = 61

    2. Perkalian dan Pembagian p

    abpba

    contoh : 314

    372

    372

    qpba

    qb

    pa

    contoh : 158

    5342

    54

    32

    bpqa

    bq

    pa

    qb

    pa

    :

    contoh : 21:4

    5 = 12

    45

    = 1425

    = 410

    = 422 atau

    = 212

  • 5Contoh Soal dan Pembahasan1. Hasil dari 4 + [(-3)(-2)] adalah .... UN12 A14, B78, D41

    A. 2B. 2C. 10D. 12

    Penyelesaian := )]2()3[(4 = 64= 10Jawaban : C

    2. Hasil dari 3 + (5 ( 7)) adalah . UN12 E53A. 38B. 32C. 36D. 105

    Penyelesaian := ))7(5(3 = )35(3 = 353= 38Jawaban : A

    3. Hasil dari 16 (14 : ( 2)) adalah . C38A. 23B. 9C. 1D. 15

    Penyelesaian := ))2(:14(16 = )7(16 = 716

  • 6= 9Jawaban : B

    4. Hasil dari 90 : (-5) + 2 (-12) adalah ....A. -2B. -4C. -12D. -42

    Penyelesaian:= )12(2)5(:90 = )24(18 = 2418= 42Jawaban : D

    5. Hasil dari 24 + 72 : (12) 2 (3) adalah .... UN11 P15, P27, P34, P41, P59A. 24B. 18C. 18D. 24

    Peneyelesaian:= )3(2)12(:7224 = )6()6(24 = 6624 = 630= 24Jawaban : A

    6. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya 3 serta tidak menjawab nilainya1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah .

    A. 56B. 91C. 88

  • 7D. 84Penyelesaian:Jawaban Skor Jumlah Soal NilaiBenarSalahTidak jawab

    431

    2884

    112244

    Total 40 84Jawaban : D

    7. Dalam sebuah turnamen dibuat aturan bila menang diberi nilai 3, bila kalah diberi nilai 2 danbila seri diberi nilai 1. Sebuah regu mengikuti turnamen tersebut dan telah bertanding 40 kali,menang 27 kali dan kalah 5 kali. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah .

    A. 87B. 80C. 79D. 71

    Penyelesaian:Aturan Skor Pertandingan NilaiMenangKalahSeri

    321

    2758

    81108

    Total 40 79Jawaban: C

    8. Hasil dari 2124

    32:413 adalah .... UN12 A14, C38, D41

    A. 22112

    B. 2271

    C. 2241

    D. 22153

    Penyelesaian:

  • 8= 2124

    32:413

    = 25

    411:4

    13

    = 25

    114

    413

    = 25

    1113

    = 225526

    = 2229

    = 2271

    Jawaban: B

    9. Hasil dari 8113

    13:412 adalah .... UN12 B78, E53

    A. 2027

    B. 209

    C. 209

    D. 2027

    Penyelesaian:= 8

    11313:4

    12

    = 89

    310:4

    9

    = 89

    103

    49

    = 89

    4027

    = 404527

  • 9= 4018

    = 209

    Jawaban: C

    10. Hasil dari 531:5

    22311 adalah .... UN13

    A. 312

    B. 652

    C. 75135

    D. 525

    Penyelesaian:= 5

    31:5223

    11

    = 58:5

    1234

    = 85

    512

    34

    = 23

    34

    = 698

    = 617

    = 652

    Jawaban: B

    11. Hasil dari 312:3

    11512 adalah .... UN13

    A. 3597

  • 10

    B. 3557

    C. 70105

    D. 7029

    Penyelesaian:= 3

    12:3115

    12

    = 37:3

    4511

    = 73

    34

    511

    = 74

    511

    = 352077

    = 3557

    Jawaban: B

    12. Hasil dari 522:7

    51213 adalah .... UN13

    A. 38154

    B. 1424

    C. 17123

    D. 18171

    Penyelesaian:= 5

    22:7512

    13

    = 512:7

    1227

    = 125

    712

    27

  • 11

    = 75

    27

    = 141049

    = 1459

    = 1434

    Jawaban: B

    13. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami jagung 41 bagian, ditanami singkong 5

    3

    bagian, kolam ikan 101 bagian sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah .

    A. 48 m2B. 96 m2C. 120 m2D. 240 m2

    Penyelesaian:Bagian jagung + singkong + kolam ikan + bangunan = 1

    x 101

    53

    41 = 1 ( 20 )

    x202125 = 20x2019 = 20

    x20 = 1x = 20

    1

    Bagian untuk bangunan adalah 201 dari 960 yaitu = 96020

    1

    = 248mJawaban: A

    14. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 103 bagian senang sepak bola, 4

    1 bagian senang volley,

    83 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senangberenang adalah orang

  • 12

    A. 1B. 3C. 10D. 15

    Penyelesaian:Sepak bola + volley + basket + berenang = 1

    x 83

    41

    103 = 1 )40(

    x40151012 = 40x4037 = 40x40 = 3

    x = 403

    Jadi yang senang berenang adalah 403 dari 40 yaitu = 4040

    3 = 3 orang

    Jawaban: B

  • 13

    Soal Latihan Mandiri1. Hasil dari )3)3(()2:6(6 adalah .

    A. 0B. 3C. 6D. 9

    2. Hasil dari )2)4(())3(:12(11 adalah .A. 23B. 15C. 7D. 1

    3. Hasil dari )3()25()2:16( adalah .A. 5B. 1C. 15D. 24

    4. Hasil dari )3:6()43(8 adalah .A. 6B. 2C. 2D. 6

    5. Hasil dari )52()4:8(25 adalah .A. 33B. 13C. 13D. 33

  • 14

    6. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yangseri mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 kalipertandingan seorang peserta menang 3 kali, seri 1 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yangdiperoleh peserta tersebut adalah .

    A. 15B. 13C. 12D. 10

    7. Hasil dari 43

    315 adalah .

    A. 1215

    B. 4C. 4

    21

    D. 415

    8. Hasil dari 3218

    3 adalah .

    A. 1151

    B. 411

    C. 118

    D. 85

    9. Hasil pembagian 6520:2

    112 adalah .

    A. 61

    B. 53

  • 15

    C. 65

    D. 511

    10. Hasil dari 2123

    11434 adalah .

    A. 1271

    B. 12111

    C. 12115

    D. 1278

    11. Hasil dari 12148

    75943 adalah ....

    A. 7B. 72

    175

    C. 72174

    D. 814

    12. Hasil dari

    61

    32 adalah .

    A. 61

    B. 61

    C. 21

    D. 65

  • 16

    13. Hasil dari 5324

    15324 adalah .

    A. 60197

    B. 2088

    C. 201911

    D. 2072

    14. Hasil dari

    43:8

    1125,0212 adalah .

    A. 54

    B. 1651

    C. 531

    D. 812

    15. Hasil dari 3222

    11412 adalah .

    A. 414

    B. 416

    C. 988

    D. 10

    16. Hasil dari 511:2

    11433 adalah .

    A. 412

    B. 212

  • 17

    C. 432

    D. 2

    17. Hasil dari

    5425,04

    1:212 adalah .

    A. 136

    B. 4033

    C. 539

    D. 5110

    18. Hasil dari 32

    54

    158 adalah .

    A. 1514

    B. 72

    C. 72

    D. 1514

    19. Luas Taman Pak Ahmad 300 m2. 31 bagian ditanami bunga mawar, 4

    1 bagian ditanami bunga

    melati, 51 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Luas kolam adalah m2

    A. 45B. 55C. 65D. 75

  • 18

    PERBANDINGAN

    MateriA. PENGERTIAN PERBANDINGAN

    Perbandingan antara p dan q dengan q 0 dapat ditulis qp : atau qp dibaca p berbanding q.

    Contohnya perbandingan harga baju Santi dan Irsan adalah 5 berbanding 7. Kalimat ini dapatditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut; dimisalkan Santi = p dan Irsan = q maka,

    qp : = 7:5 atau

    qp = 7

    5

    p7 = q5

    p = q75

    Dibaca harga baju Santi 75 dari harga baju Irsan

    B. MACAM-MACAM PERBANDINGAN1. Perbandingan senilai

    Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lainjuga bertambah atau sebaliknya.Misalkan ba : dikatakan perbandingan senilai dengan dc : , maka berlaku hubungansebagai berikut

    ba : = dc :

    ba = d

    c

    da = bc (kali silang)Contoh:Bu Lina memerlukan 8 kg tepung untuk membuat beberapa loyang adonan kue. Jika tiaployang adonan memerlukan kg3

    4 tepung, maka banyak adonan yang dibuat adalah loyang.

  • 19

    Penyelesaian:Tepung (kg) Loyang8

    34

    x

    1

    34:8 = 1:x

    438 = 1

    x

    16 = 1

    x

    6 = xJadi banyaknya adonan yang dibuat adalah 6 loyang

    2. Perbandingan berbalik nilaiJika suatu besaran bertambah, maka besaran lainnya makin berkurang atau sebaliknya. ba :dikatakan perbandingan berbalik nilai dengan qp : maka berlaku hubungan;

    ba : = pq :

    ba = p

    q

    pa = bq Contoh:Sebungkus permen relaksa dibagikan kepada 18 anak, setiap anak memperoleh 9 buahpermen. Jika bungkusan permen tersebut dibagikan kepada 27 anak, maka banyak permenyang diperoleh setiap anak adalah ....Penyelesaian:Anak Permen1827

    9x

    2718 = 9

    x

    918 = x27

    27918 = x6 = x

    Jadi masing-masing anak memperoleh 6 buah permen.

  • 20

    Soal dan Pembahasan1. Selisih kelereng Ibnu dan Reza adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ibnu dan Reza 7 : 3,

    jumlah kelereng mereka adalah .... UN-12-A14A. 48 buahB. 60 buahC. 72 buahD. 84 buah

    Penyelesaian:Misalnya Ibnu = I dan Reza = R, maka

    RI = 24 24I = R ............................. 1)RI : = 3:7

    RI = 3

    7

    R = I73 .................................. 2)

    Dari 1) dan 2) diperoleh24I = I7

    3

    II 73 = 24

    I

    73

    77 = 24

    I74 = 24

    I4 = 724I = 4

    724

    I = 42 .................................... 3)Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh

    24I = R2442 = R18 = R

    Sehingga jumlah klereng Ibnu dan Reza adalah RI = 42 + 18= 60 buah

    Jawaban: B

  • 21

    2. Perbandingan uang Ani dan Icha 5 : 7. Selisihnya Rp24.000,00. Jumlah uang mereka adalah ....UN-12-B78, C38, E53

    A. Rp60.000,00B. Rp84.000,00C. Rp124.000,00D. Rp144.000,00

    Penyelesaian:Misalnya Ani = A dan Icha = I maka;

    IA : = 7:5

    IA = 7

    5

    A = I75 ............................ 1)

    AI = 24.000000.24I = A ............................ 2)

    Dari persamaan 1) dan 2) diperolehI7

    5 = 000.24I

    000.24 = II 75

    24.000 = I

    75

    77

    24.000 = I72

    7000.24 = I2

    27000.24 = I

    84.000 = I ............................ 3)Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperolehA = )000.84(7

    5

    = 7000.845

    = 000.60Jumlah uang mereka adalah IA = 60.000 + 84.000

    = 144.000Jawaban: D

  • 22

    3. Perbandingan kelereng Tono dan Toni adalah 5 : 8, sedangkan selisih kelereng mereka adalah36 buah. Jumlah kelereng Tono dan Toni adalah .... UN-12-D41

    A. Rp60.000,00B. Rp84.000,00C. Rp124.000,00D. Rp144.000,00

    Penyelesaian:Misalnya Tono = x dan Toni = y maka

    yx : = 8:5

    yx = 8

    5

    x = y85 .................................. 1)

    xy = 3636y = x .................................. 2)

    Dari 1) dan 2) diperolehy8

    5 = 36y

    36 = yy 85

    36 = y

    85

    88

    36 = y83

    836 = y3

    3836 = y96 = y .................................. 3)

    Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh36y = x3696 = x60 = x

    Jumlah kelereng mereka adalah yx = 9060= 156 buah

    Jawaban: A

  • 23

    4. Perbadingan banyak kelereng Ega dan Egi adalah 3:5 . Jika jumlah kelereng Ega dan Egi 40,selisih kelereng keduanya adalah .... UN13

    A. 5 butirB. 10 butirC. 15 butirD. 25 butir

    Penyelesaian:Misalnya Ega = x dan Egi = y maka,

    yx : = 3:5

    yx = 3

    5

    y = x53 ............................1)

    yx = 40y = x40 ............................2)

    Dari persamaan 1) dan 2) diperolehx5

    3 = x40

    xx 53 = 40

    x

    55

    53 = 40

    x58 = 40x8 = 540x = 8

    540

    x = 25 ............................3)Substitusi persamaan 3) kedalam persamaan 1) maka diperolehy = x5

    3

    y = 2553

    y = 15Selisih kelereng keduanya adalah yx = 1525

    = 10 butirJawaban: B

  • 24

    5. Perbandingan uang Rian dan Akbar 7:5 . Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, selisihuang mereka adalah .... UN13

    A. Rp55.000,00B. Rp44.000,00C. Rp33.000,00D. Rp22.000,00

    Penyelesaian:Misalnya Rian = x dan Akbar = y maka,

    yx : = 7:5

    yx = 7

    5

    x = y75 ............................1)

    yx = 132.000x = y000.132 ............................2)

    Dari persamaan 1) dan 2) diperolehy7

    5 = y000.132

    yy 75 = 132.000

    y

    77

    75 = 132.000

    y712 = 132.000

    y = 127000.132

    y = 000.77 ............................3)Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperolehx = y000.132x = 000.77000.132 x = 55.000

    Selisih uang mereka adalah xy = 77.000 55.000= 22.000

    Jawaban: D

  • 25

    6. Perbandingan kelereng Amir dan Budi 3:5 . Jika jumlah kelereng mereka 80 buah, selisihkelereng Amir dan Budi adalah .... UN13

    A. 20 buahB. 40 buahC. 60 buahD. 80 buah

    Penyelesaian:Misalkan Amir = x dan Budi = y maka,

    yx : = 3:5

    yx = 3

    5

    y = x53 .................................... 1)

    yx = 80y = x80 .................................... 2)

    Dari persamaan 1) dan 2) diperolehx5

    3 = x80

    xx 53 = 80

    x

    55

    53 = 80

    x58 = 80

    x = 8580

    x = 50 .................................... 3)Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperolehy = x5

    3

    y = 5053

    y = 30Selisih kelereng mereka adalah yx = 3050

    = 20 buahJawaban: A

  • 26

    7. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama panjang bayangan Roy yangtingginya 150 cm adalah 2 m. Tinggi pohon tersebut adalah .... UN-12-A14, B78

    A. 6 mB. 8 mC. 9 mD. 16 m

    Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Roy makin bertambah makatinggi bayangan pohon juga makin bertambah.1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m

    150 cm = 1,5 mSebenarnya Bayangan

    PohonRoy

    x1,5

    122

    5,1x = 2

    12

    x = 25,112

    x = 9,0 mJawaban: C

    8. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan 192 cm. Pada saat yang sama panjangbayangan sebuah gedung bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah . UN-12-C38, E53

    A. 225 cmB. 600 cmC. 864 cmD. 1.152 cm

    Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Budi bertambah maka tinggibayangan gedung juga makin bertambah1 m = 100 cm 7,2 m = 720 cm

    Sebenarnya BayanganBudiGedung

    160n

    192720

  • 27

    n160 = 720

    192

    n = 192720160

    n = 1540n = 600

    Jawaban: B

    9. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayanganpohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah . UN-12-D41

    A. 16 mB. 9 mC. 8 mD. 6 m

    Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Malik bertambah maka tinggibayangan pohon juga pasti bertambah.1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m

    150 cm = 1,5 mSebenarnya Bayangan

    MalikPohon

    1,5n

    212

    n5,1 = 12

    2

    n = 2125,1

    n = 65,1 n = 9,0 m

    Jawaban: B10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu

    harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah .A. 3 orangB. 4 orangC. 5 orangD. 20 orang

    Penyelesaian:

  • 28

    Merupakan perbandingan berbalik nilai sebab semakin cepat waktu yang diperlukan untukmenyelesaikan pekerjaan, maka semakin banyak pekerja yang dibutuhkanPekerja Waktu15

    n15129

    n1515 = 12

    9

    1215 = n15991215 = n1520 = n155 = n

    Jawaban: C11. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 pekerja. Karena suatu hal,

    setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikantepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak orang UAN-04-12

    A. 6B. 10C. 20D. 34

    Penyelesaian:Merupakan pebandingan berbalik nilai sebab semakin singkat waktu yang diperlukan, makasemakin banyak pekerja yang harus ditambahkan.Pekerja Waktu1414

    n14

    504028

    n1414 = 40

    28

    4014 = n1428284014 = n1420 = n146 = n

    Jawaban: A

  • 29

    Soal Latihan Mandiri1. Pak Arman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 4 ha, kemudain dibagikan kepada anak-

    anaknya dengan mendapatkan bagian yang sama yaitu 32 ha. Berapa orang anak Pak Arman?

    A. 8 orangB. 6 orangC. 5 orangD. 3 orang

    2. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepadakelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 2

    11 kg gulapasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah .

    A. 20B. 30C. 45D. 60

    3. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 4

    1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah .A. 10 kantongB. 80 kantongC. 120 kantongD. 160 kantong

    4. Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong denganpanjang masing-masing 4

    3 m, maka banyak potongan tali adalah .A. 36 potongB. 32 potongC. 24 potongD. 18 potong

  • 30

    5. Seorang ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata pemakaian beras setiap hari adalah 54 kg, maka

    beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu hari.A. 30B. 32C. 40D. 50

    6. Ina membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika setiap orang mendapat 41 kg kopi,

    maka banyak yang menerima kopi adalah .A. 3 orangB. 16 orangC. 24 orangD. 48 orang

    7. Pada saat bazar, Bu Tini membeli 12 kg gula untuk dibagikan kepada tetangganya yang kurangmampu. Kemudian gula tersebut dibungkus plastik masing-masing beratnya 4

    3 kg. Banyaktetangga Bu Tini yang akan mendapat pembagian gula tersebut adalah .

    A. 9 orangB. 13 orangC. 15 orangD. 16 orang

    8. Anita akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 54 m

    maka teman Anita yang mendapat pembagian kain itu sebanyak orang.A. 26B. 30C. 36D. 40

  • 31

    9. Dalam membuat satu loyang kue menggunakan 43 kg mentega. Mentega yang dijual di pasar

    tersedia dalam kemasan kg41 perbungkusnya. Jika dibutuhkan 6 bungkus mentega maka kue

    yang dapat dibuat adalah loyang.A. 2B. 3C. 4D. 5

    10. Tangki sepeda motor Paman Banu mampu memuat 4,2 liter bensin. Jika rata-rata pemakaianbensin setiap hari sebanyak 10

    7 liter, satu tangki bensin dapat digunakan selama hariA. 6B. 5C. 4D. 3

    11. Berat sebuah benda padat 180 gram. Benda tersebut menyublim dan berkurang sebanyakgram20

    3 setiap hari. Benda tersebut akan habis setelah bulanA. 1.200B. 800C. 120D. 40

    12. Bu Tuti membeli 64 kg gula pasir. Gula tersebut akan dikemas kembali dalam kantong plastikberukuran 4

    1 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah .A. 256B. 128C. 32D. 16

  • 32

    13. Sebuah wadah air minum menampung 72 liter air. Air minum tersebut dipindahkan ke dalambotol-botol berkapasitas liter8

    3 . Banyak botol yang diperlukan adalah buahA. 194B. 193C. 192D. 191

    14. Bu Mami mempunyai persediaan 6 kg gula pasir. Jika rata-rata kg83 gula digunakan setiap hari,

    gula akan habis dalam waktu hariA. 24B. 18C. 16D. 12

    15. Tangki sepeda motor Ibu Diana memuat 3,6 liter bensin. Jika setiap hari rata-rata sepeda motortersebut memerlukan liter5

    2 bensin, maka bensin tersebut dapat digunakan selama hariA. 6B. 9C. 12D. 15

    16. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah . EBTANAS-99-28

    A. 45 mB. 36 mC. 72 mD. 108 m

    17. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjangbayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah . EBTANAS-98-24

    A. 2,625 mB. 3,625 mC. 4,66 mD. 5,66 m

  • 33

    18. Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggibangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah . UAN-04-10

    A. 3 mB. 7,5 mC. 12,5 mD. 30 m

    19. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar28 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut?

    A. 18,6 cmB. 21,0 cmC. 35,0 cmD. 37,3 cm

    20. Tinggi rumah pada gambar rencana berskala adalah 2,5 cm sedangkan tinggi rumah sebenarnya5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan adalah 4 cm, maka lebar sebenarnya tampakdepan adalah . EBTANAS-90-11

    A. 4 mB. 5 mC. 6 mD. 8 m

    21. Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5cm. Lebar gedung sebenarnya adalah . UN-05-19

    A. 27 meterB. 26 meterC. 25,5 meterD. 18,5 meter

    22. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebargedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yangsebenarnya adalah . EBTANAS-00-28

    A. 13,5 meterB. 14 meterC. 42 meterD. 42,67 meter

  • 34

    23. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter,maka lebar pesawat sebenarnya adalah meter

    A. 42,66B. 37,50C. 30D. 24

    24. Sebuah kapal terbang panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila padasuatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbangtersebut adalah . EBTANAS-01-26

    A. 9 cmB. 12 cmC. 16 cmD. 18 cm

    25. Seorang penjahit membuat 25 baju seragam dengan bahan kain 31,25 m. banyak bahan kainyang diperlukan untuk membuat 312 baju seragam adalah .

    A. 249,6 mB. 250 mC. 312,5 mD. 390 m

    26. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120karung diperlukan benang sepanjang .

    A. 60 mB. 120 mC. 600 mD. 620 m

    27. Panitia suatu acara mempersiapkan 8 kg beras cukup untuk manjamu 60 orang tamu. Jikabanyak tamu 225 orang, dibutuhkan beras sebanyak .

    A. 10 kgB. 20 kgC. 30 kgD. 40 kg

  • 35

    28. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangkimobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah ....

    A. 320 kmB. 240 kmC. 230 kmD. 135 km

    29. Untuk menjamu 120 undangan, Johan menyediakan 9 kg beras. Jika banyak undangannya,ternyata 200 orang maka banyak tambahan beras yang diperlukan adalah ....

    A. 2 kgB. 4 kgC. 6 kgD. 8 kg

    30. Sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 24 hari dengan tenaga kerja 20 orang. Setelahbekerja 11 hari pekerjaan tersebut dihentikan selama 3 hari. Agar pekerjaan itu selesai tepatwaktu maka banyaknya pekerja tambahan adalah ....

    A. 6 orangB. 8 orangC. 10 orangD. 12 orang

    31. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itudibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah .

    A. 8 coklatB. 12 coklatC. 16 coklatD. 48 coklat

    32. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan ituharus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah .

    A. 3 orangB. 4 orangC. 5 orangD. 20 orang

  • 36

    33. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 200 ekor sapi selama 3 minggu. Jika iamembeli 80 ekor sapi lagi, maka persediaan makanan akan habis selama ....

    A. 15 hariB. 14 hariC. 12 hariD. 8 hari

  • 37

    PANGKAT, AKAR DAN OPERASINYA

    MateriA. PANGKAT

    1. Pengertian pangkatPerkalian sama artinya dengan penjumlahan berulang, begitu pula pangkat sama artinya denganperkalian berulang. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:

    kalipsebanyak

    p aaaaaa ...

    Contoh :1. 43 = 3333

    = 812. 3)2( = )2()2()2(

    = 8

    3.5

    21

    =

    21

    21

    21

    21

    21

    = 321

    4.3

    32

    =

    32

    32

    32

    = 278

    2. Pangkat tak sebenarnya

    i. 10 aArtinya sesuatu yang dipangkatkan nol sama dengan satuContoh :a. p0 = 1b. 20 = 1c. 1000 = 1

  • 38

    d.0

    yx = 1

    ii. nn aa1

    Artinya bilangan yang pangkatnya negatif, sama dengan invers dari bilangan tersebutContoh :a. 23 = 23

    1

    = 91

    b.2

    41

    = 2411

    =1611 atau

    = 161:1

    = 161:1

    1

    = 116

    11

    = 116

    = 16c. 12 = 1)2(

    1

    = 21

    = 21

    3. Operasi pangkata. Penjumlahan

    Contoh: 23 32 = 8 + 9 = 17 22 32 = 94 = 13

  • 39

    32 23 = 32 21

    31

    = 81

    91

    = 7298

    = 7217

    22 22 = 22 21

    21

    = 41

    41

    = 42

    = 21

    b. PenguranganContoh: 23 32 = 98 = 1 22 3)2( = 94

    = 5 22 23 = 22 2

    131

    = 41

    91

    = 3694

    = 365

    c. Perkalian : qp aa = qpa Contoh : 23 22 = 52 = 32 32 33 = 323 = 13 = 3 32 23 = 49 = 36 22 23 = 22 2

    131

  • 40

    = 41

    91

    = 361

    d. Pembagian : qp aa : = qpa Contoh : 34 3:3 = 343 = 31 = 3 32 3:3 = )3(23

    = 323 = 13= 3

    32 2:2 = )3(22 = 322 = 52= 32

    22 2:3 = 4:9 = 49

    22 2:3 = 22 21:3

    1

    = 41:9

    1

    = 14

    91

    = 94

    e. Perpangkatan : qpa )( = qpa Contoh : 23 )2( = 62

    = 64

    B. AKAR

    1. Pengertian dan hubungannya dengan pangkatBentuk akar sama dengan pangkat pecahan. Jika qpa ,, real dan 0, qa , maka berlaku:q pa = q

    pa

  • 41

    Contoh:

    a. 4 = 21

    4

    = 21

    2 )(...

    = 21

    2 )2(

    = 2112

    = 12= 2

    b. 3 27 = 31

    27

    = 31

    )(...3

    = 3133

    = 13= 3

    2. Penyederhanaan bentuk akarKuadrat sempurnah untuk pangkat 2

    20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 dst0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...Contoh: 81 = 9 16 = 4 40 = 104

    = 104 = 102

    75 = 325= 325 = 35

    98 = 249= 249

  • 42

    = 27

    3. Operasi bentuk akar

    i. Penjumlahan dan penguranganContoh : 2536 = 6 + 5

    = 11 12147 = 34349

    = 34349 = 3237 = 327 = 39

    1872 = 29236 = 29236 = 2326 = 236 = 23

    ii. Perkalian dan pembagianContoh: 55 = 25

    = 5 33 = 23

    = 3 2332 = 2332

    = 66 85 = 245

    = 245 = 225 = 102

  • 43

    510 = 552 = 552 = 52= 25

    3:6 = 3:32= 3:32 atau

    = 332

    = 2

    2:36 = 236

    = 26

    = 22

    26

    =2226

    = 226

    = 23

    8:4 = 84

    = 244

    = 244

    = 21

    = 22

    21

    = 2221

  • 44

    = 221

    = 221

    12:36 = 3436

    = 3436

    = 326

    = 33

    326

    = 33236

    = 3236

    = 636

    = 3

  • 45

    Soal dan Pembahasan1. Hasil dari 3

    227 adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41

    A. 26B. 18C. 15D. 9

    Penyelesaian:32

    27 = 323...= 3233= 23= 9

    Jawaban: D

    2. Hasil dari 54

    32 adalah .... UN12 E53A. 6B. 8C. 16D. 24

    Penyelesaian:

    54

    32 = 545...= 5452= 42= 16

    Jawaban: C

    3. Hasil dari 132

    2727 adalah .A. 27B. 9C. 3D. 1

  • 46

    Penyelesaian:13

    22727 =

    132

    27

    = 33

    32

    27

    = 31

    27

    = 313...= 3133= 13= 3

    Jawaban: C

    4. Hasil dari 12 33 adalah .... UN13A. 27

    1

    B. 31

    C. 94

    D. 95

    Penyelesaian:12 33 = 12 3

    131

    = 31

    91

    = 931

    = 94

    Jawaban: C

  • 47

    5. Hasil dari 32 33 adalah .... UN13A. 27

    1

    B. 91

    C. 274

    D. 92

    Penyelesaian:32 33 = 32 3

    131

    = 271

    91

    = 2713

    = 274

    Jawaban: C

    6. Hasil dari 4453 2:2 adalah .A. 1B. 2

    1

    C. 21

    D. 1Penyelesaian: 4453 2:2 = 4453 2:2

    = 1615 2:2

    = 16152

    = 12

    = 21

    Jawaban: C

  • 48

    7. Hasil dari 515 adalah . UN12 C38, E53A. 315B. 55C. 35D. 53

    Penyelesaian:515 = 553

    = 53

    = 35Jawaban: C

    8. Hasil dari 714 adalah . UN12 D41A. 72B. 27C. 77D. 214

    Penyelesaian:714 = 772

    = 72

    = 27Jawaban: B

    9. Hasil dari 863 adalah .... UN13A. 210B. 68C. 312D. 218

    Penyelesaian:863 = 24233

    = 24233

  • 49

    = 22433 = 2233 = 312

    Jawaban: C

    10. Hasil dari 623 adalah .... UN13A. 33B. 26C. 35D. 36

    Penyelesaian:623 = 3223

    = 3223 = 323 = 36

    Jawaban: D

    11. Hasil dari 2133 adalah .... UN13A. 66B. 76C. 69D. 79

    Penyelesaian:2133 = 7333

    = 7333 = 733 = 79

    Jawaban: D

  • 50

    Soal Latihan Mandiri :1. Hasil dari 21 6:6 adalah .

    A. 361

    B. 61

    C. 6D. 36

    2. Hasil dari5,0

    94

    adalah .

    A. 65

    B. 32

    C. 31

    D. 61

    3. Hasil dari 4p3q2 6p2r3 adalah .A. 10p5q2r3B. 24p5q2r3C. 24p6q2rD. 24p6q2r3

    4. Bentuk sederhana dari 108 adalah .A. 63B. 33C. 36D. 66

  • 51

    5. Bentuk sederhana dari 26 adalah .

    A. 32B. 23C. 62D. 26

    6. Bentuk sederhana dari 326 adalah .

    A. 331

    B. 3C. 33D. 36

    7. Bentuk sederhana dari 82 adalah .

    A. 841

    B. 221

    C. 422

    D. 2

  • 52

    Aritmetika sosial

    MateriAritmetika sederhana dalam koperasi atau perbankanBentuk umum : JUS = M + B

    dimana JUS = Jumlah uang seluruhM = ModalB = Bunga

    contoh koperasi DEMAM Desa Mandiri Anggur Merah Lamalela memberlakukan bunga tunggal1% perbulan. Jika Pak Edi meminjam uang pada koperasi tersebut sebesar Rp10.000.000,00 selama2 tahun maka, semua angsuran Pak Edi setiap bulannya adalah ....penyelesaiannya diketahui M = 10.000.000

    x = 1%y = 24

    Angsuran Pak Edi diperoleh dengan cara Ang = yxyM

    100)100(

    = 24100)241100(000.000.10

    = 24)24100(000.100

    = 631000.100

    = 3000.550.1

    = 667,666.516Jika dibulatkan maka semua angsuran setiap bulannya adalah Rp517.000,00

    1. Bunga tunggal perbulanMisalnya bunga diketahui %x perbulan, selama y bulan maka, berlakuJUS = BM

    = yxMM 100dimana B = yxM 100

  • 53

    Jika diturunkan maka akan diperoleh JUS = 100

    MxyM

    B = 100Mxy

    M = xyJUS

    100100

    x = MyMJUS )(100

    y = MxMJUS )(100

    Ang = yxyM

    100)100(

    2. Bunga tunggal pertahunMisalnya bunga diketahui %x pertahun, selama y bulan maka, berlakuJUS = BM

    = 12100yxMM

    dimana B = 12100yxM

    Jika diturunkan maka akan diperoleh JUS = 200.1

    MxyM

    B = 200.1Mxy

    M = xyJUS

    200.1200.1

    x = MyMJUS )(200.1

    y = MxMJUS )(200.1

    Ang = yxyM

    200.1)200.1(

  • 54

    Contoh soal dan pembahasan1. Andi menabung di Bank sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun.

    Setelah beberapa bulan menabung uang Andi menjadi Rp2.616.000,00. Lama Andi menabungadalah .... UN12 A14

    A. 9 bulanB. 12 bulanC. 15 bulanD. 18 bulan

    Penyelesaian:diketahui M = 2.400.000

    x = 12JUS = 2.616.000

    ditanya y = ....

    y = MxMJUS )(200.1

    = 12000.400.2)000.400.2000.616.2(200.1

    = 12000.400.2000.216200.1

    = 400.2216100

    = 24216

    = 9Jawaban: A

    2. Budi menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan suku bunga tunggal yang diberikanbank 9% pertahun. Saat diambil tabungannya menjadi Rp5.300.000,00. Lama Budi menabungadalah .... UN12 B78, D41

    A. 7 bulanB. 8 bulanC. 9 bulanD. 10 bulan

    Penyelesaian:

  • 55

    Diketahui M = 5.000.000x = 9JUS = 5.300.000

    Ditanya y = ....y = Mx

    MJUS )(200.1

    = 9000.000.5)000.000.5000.300.5(200.1

    = 9000.000.5)000.300(200.1

    = 35

    120

    = 540

    = 8Jawaban: B

    3. Dito menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 11% pertahun.Pada saat uang Dito diambil, besarnya menjadi Rp3.220.000,00. Lama Dito menabung adalah.... C38, E53

    A. 7 bulanB. 8 bulanC. 9 bulanD. 10 bulan

    Penyelesaian:Diketahui M = 3.000.000

    x = 11JUS = 3.220.000

    Ditanya y = ...

    y = MxMJUS )(200.1

    = 11000.000.3)000.000.3000.220.3(200.1

    = 11000.000.3)000.220(200.1

    = 24

  • 56

    = 8Jawaban: B

    4. Setela 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberijasa simpanan berupa bunga 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... UN13

    A. Rp3.500.000,00B. Rp3.550.000,00C. Rp3.600.000,00D. Rp3.650.000,00

    Penyelesaian:Diketahui y = 9

    JUS= 3.815.000x = 12

    Ditanya M = ....M = xy

    JUS

    200.1200.1

    = 912200.1000.815.3200.1

    = 108200.1000.815.3200.1

    = 308.1000.815.3200.1

    = 000.35100= 3.500.000

    Jawaban: A

    5. Pak Jhon meminjam uang di koperasi sebesar Rp3.000.000,00 yang akan diangsur selama 5bulan. Jika suku bunga pinjaman itu 18% pertahun maka besar angsuran setiap bulan adalah .

    A. Rp540.000,00B. Rp545.000,00C. Rp640.000,00D. Rp645.000,00

    Penyelesaian:Diketahui M = 3.000.000

    x = 18

  • 57

    y = 5Ditanya Ang = ....Ang = y

    xyM200.1

    )200.1(

    = 5200.1)518200.1(000.000.3

    = 5200.1290.1000.000.3

    = 258500.2 = 645.000

    Jawaban: D

  • 58

    Soal latihan mandiri1. Budi menyimpan uangnya di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 8% setiap tahun.

    Besar uang Budi setelah 9 bulan adalah ....A. Rp2.120.000,00B. Rp2.160.000,00C. Rp2.170.000,00D. Rp2.720.000,00

    2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlahtabungan Andi setelah 9 bulan adalah ....

    A. Rp836.000,00B. Rp840.000,00C. Rp848.000,00D. Rp854.000,00

    3. Dinda menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 di Bank dengan bunga 18% per tahun. Jumlahtabungan Dinda setelah 8 bulan adalah ....

    A. Rp240.000,00B. Rp360.000,00C. Rp2.240.000,00D. Rp2.360.000,00

    4. Sebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasitersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah ....

    A. Rp480.000,00B. Rp720.000,00C. Rp5.280.000,00D. Rp5.520.000,00

    5. Pada awal Januari 2012 koperasi Gurita mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruhmodal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% pertahun.Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi Gurita sekarang adalah .

    A. Rp27.000.000,00B. Rp27.500.000,00

  • 59

    C. Rp28.000.000,00D. Rp28.500.000,00

    6. Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000,00dengan bunga 1% perbulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjamselama 10 bulan adalah ....

    A. Rp440.000,00B. Rp450.000,00C. Rp550.000,00D. Rp560.000,00

    7. Sebuah bank menerapkan suku bunga 1,5% perbulan. Setelah 1 tahun tabungan Melki sebesarRp472.000,00. Tabungan awal Melki adalah .

    A. Rp240.000,00B. Rp300.000,00C. Rp400.000,00D. Rp440.000,00

    8. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 212 tahun tabungan Philipus di bank

    sebesar Rp3.000.000,00. Tabungan awal Philipus adalah .A. Rp2.500.000,00B. Rp2.750.000,00C. Rp3.000.000,00D. Rp3.500.000,00

    9. Arkadius menyimpan uang di koperasi Ankara sebesar Rp400.000,00 dengan bunga tunggal1,5% perbulan. Bunga selama 8 bulan adalah .

    A. Rp38.000,00B. Rp48.000,00C. Rp58.000,00D. Rp68.000,00

  • 60

    1 3 6 10

    Pola bilangan, barisan dan deret

    MateriA. POLA BILANGAN

    1. Pengertian PolaPola adalah gambar yang memiliki bentuk yang teratur antara bentuk yang satu denganbentuk yang lain.Contoh :

    Pola 1 Pola 2 Pola 3Untuk membentuk satu segitiga dibutuhkan 3 anak korek api, untuk dua segitiga dibutuhkanlima anak korek api, untuk tiga segitiga dibutuhkan tujuh anak korek api. Shingga akanterbentuk pola bilangan 3, 5, 7, ...., dst. Maka akan selalu berbeda 2 pada setiap pola.

    2. Macam-macam polaa. Pola bilangan segitiga

    Gambar :Bilangan :Rumus : )1(2

    1 nn , dengan n bilangan asliB

    b. Pola bilangan persegi

    Gambar :Bilangan : 1 4 9 16Rumus : 2n , dengan n bilangan asli

  • 61

    11 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    Baris ke-1 = 1

    Baris ke-2 = 2

    Baris ke-3 = 4

    Baris ke-4 = 8

    Baris ke-5 = 16

    c. Pola bilangan persegi panjang

    Gambar :Bilangan : 2 6 12 20Rumus : nn 2 , dengan n bilangan asli

    d. Pola bilangan segitiga pascal

    Gambar :Bilangan : 1, 2, 4, 8, 16Rumus : 12 n , dengan n bilangan asli

    e. Pola bilangan fibonacciContoh :Bilangan : 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, ....Rumus : suku ke-n adalah jumlah dua suku sebelumnya

    B. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

    Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda (selisih) antara suku yangbeurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , UnBeda = U2 U1 = U3 U2 = ... = Un Un-1

  • 62

    1. Barisan tingkat 1:Rumus suku ke-n :

    Dengan, Un = suku ke-na = suku pertama (U1)n = banyaknya sukub = beda antara dua suku yang berurutan

    Contoh :Tentukan suku ke-25 dari barisan 6, 10, 14, 18, ....Penyelesaian:

    a = U1 = 6b = 4Un = a + (n 1) bU25 = 6 + (25 1) 4

    = 6 + (24) 4= 6 + 96= 102

    2. Barisan tingkat 2Rumus suku ke-n :

    Un = suku ke-nc = suatu nilai yang dijumlahkan untuk memperoleh hasil Un

    (dimana c akan membentuk satu barisan baru tingkat 1)n = banyaknya sukub = beda antara dua suku yang berurutanContoh :Diketahui barisan bilangan 4, 10, 18, 28, 40, ....Rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah ....Penyelesaian:

    Un = a + (n 1) b

    cnnbU n 12

  • 63

    +4

    4 8 12 16

    +4 +4

    Un = cnnb 12U1 = 4 = 4)11(12

    2

    U2 = 10 = 8)12(222

    U3 = 18 = 12)13(322

    U4 = 28 = 16)14(422

    .

    .

    .Un = cnn 1

    = nnn 4)1( = nnn 42 = nn 32

    3. Deret aritmetikaDeret aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

    nn UUUUUS ...3321Dengan menggunakan rumus:

    nn UUnS 12 atau bnanS n )1(22

    Contoh:Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah ....Penyelesaian:1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ...

    b = +2a = 1

    bnac )1( = 4)1(4 n= 444 n= 4n

  • 64

    Sn = bnan )1(22 Sn = 2)113()1(22

    13

    = 2122213

    = 242213

    = 26213

    = 13113

    = 169

    C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

    Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio antara suku yang beurutan selalusama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Unrasio =

    12

    UU =

    23

    UU = ... =

    1nn

    UU

    1. Barisan geometrinU = 1nar

    Dengan nU = suku ke-na = suku pertamar = rasio

    Contoh:Tentukan suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18, 54, ....Penyelesaian:

    2a , 3r dannU = 1nar= 132 n

  • 65

    6U = 1632 = 532= 2432= 486

    2. Deret geometri

    nS = rra n

    1)1( , jika 1r

    nS = 1)1(

    rra n , jika 1r

    Dengan nS = Jumlah n suku pertamaa = Suku pertamar = rasio

    Contoh:Jumlah 8 suku pertama barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ....Penyelesaian :

    a = 1, 2r karena 1r maka,

    nS = 1)1(

    rra n

    = 12)12(1

    n

    = 12 n

    8S = 128 = 1256= 255

  • 66

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53

    A. 13, 18B. 13, 17C. 12, 26D. 12, 15

    Penyelesaian:

    a2 = 1a = 2

    1

    ba 3 = 1b = a31= 2

    131

    = 231

    = 23

    22

    = 21

    cba = 3c = ba 3=

    2

    1213

    = 21

    213

    = 3nU = cbnan 2

    = 321

    21 2 nn

  • 67

    5U = 3521552

    1

    = 325

    225

    = 3220

    = 310= 13

    6U = 3621662

    1

    = 326

    236

    = 3230

    = 315= 18

    Jadi dua suku berikutnya adalah 13 dan 18 atau dengan cara analisa maka

    Dengan mudah kita mengisi titik-titik di atas yaitu 9 + 4 = 13 dan 13 + 5 = 18Jawaban: A

    2. Suku ke-42 barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah .... UN13A. 123B. 125C. 126D. 128

    Penyelesaian:

    a = 2b = 3

    nU = bna )1( = 3)1(2 n= 332 n

  • 68

    = 323 n= 13 n

    42U = 1)42(3 = 1126= 125

    Jawaban: B

    3. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah ....A. 69B. 71C. 73D. 75

    Penyelesaian:

    a = 7b = 2

    nU = bna )1( = )2)(1(7 n= )22(7 n= 227 n= 272 n= 92 n

    40U = 9)40(2 = 980= 71

    Jawaban: B

    4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah .... UN13A. n2B. n2.2C. 12 nD. 12.2 n

  • 69

    Penyelesaian:

    a = 1 02ar = 2 12r

    nU = 1nar= )1(10 2.2 n= 10 2.2 n= 102 n= 102 n= 12 n

    Jawaban: C

    5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 8, 4, 2, 1, ... adalah .... UN13A. 122 nB. 42 nC. 132 nD. 42 n

    Penyelesaian:

    a = 8 32ar = 21 12r

    nU = 1nar= )1(13 2.2 n= 13 2.2 n= 132 n= 132 n= 42 n

    Jawaban: B

  • 70

    6. Dari barisan aritmetika diketahui 185 u dan 4211 u . Jumlah 30 suku pertama barisantersebut adalah .... UN12 A14

    A. 990B. 1.800C. 1.980D. 3.600

    Penyelesaian:5U = 18 ba 4 = 1811U = 42 ba 10 = 42

    ). a = )14()101()424()1018(

    ). b = )14()101(

    )118()421(

    = 410168180

    = 410

    1842

    = 612 = 6

    24

    = 2 = 4nS = bnan 122 = 4)1(2.22 nn= 4442 nn= nn 42= 22n

    30S = 2302= 9002= 1.800

    Jawaban: B

    7. Suatu barisan aritmatika suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama adalah.... UN13

    A. 672B. 696C. 828D. 852

    Penyelesaian:

  • 71

    8U = 22 ba 7 = 2212U = 34 ba 11 = 34

    ). a = )17()111()347()1122(

    ). b = )17()111(

    )122()341(

    = 711238242

    = 711

    2234

    = 44 = 4

    12

    = 1 = 3nS = bnan 122 = 3)1(1.22 nn= 3322 nn= 3232 nn= 132 nn

    24S = 1)24(3224 = 17212 = )71(12= 852

    Jawaban: D

    8. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah .... UN12 A14, B78, E53

    A. 800B. 1.280C. 2.560D. 5.120

    Penyelesaian:

    a = 5r = 2

  • 72

    nU = 1nar= 12.5 n

    11U = 1112.5 = 102.5= 024.15= 5.120

    Jawaban: D

  • 73

    Latihan mandiri1. Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 .

    Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah .A. 244B. 252C. 260D. 342

    2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 adalah .A. 2n 1B. 3n 1C. 2n + 1D. 2(n + 1)

    3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 adalah .A. 3n 1B. n(n + 1)C. n2 + 1D. 4n 2

    4. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebutadalah .

    A. Un = 2n + 1B. Un = 2n 1C. Un = 3n 1D. Un = n2 1

    5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah ....A. 2n + 3B. 3n + 2C. n + 4D. 5n

  • 74

    6. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisanbilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah .

    A. 2, 4, 6, 10, 12, 14B. 6, 8, 10, 12, 14, 18C. 8, 10, 12, 14, 16, 18D. 8, 10, 12, 16, 18, 20

    7. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, bariskedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursipada baris ke-20 adalah .

    A. 28 buahB. 50 buahC. 58 buahD. 60 buah

    8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan diatasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu batapada tumpukan paling bawah?

    A. 35 buahB. 36 buahC. 38 buahD. 40 buah

    9. Bujur sangkar yang diarsir pada garnbar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11, ...,berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam?

    A. 36B. 23C. 21D. 15

  • 75

    10.

    Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah talibusur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah.Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ?

    A. 25B. 35C. 49D. 50

    11. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19, maka dua suku berikutnya adalah .A. 27 dan 37B. 28 dan 39C. 29 dan 41D. 30 dan 42

    12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah ....A. )1(2

    1 nnB. )1(2 nnC. 2)1( nnD. 21 nn

    13. Dari barisan 3, 4, 6, 9, ..., ..., rumus suku ke-n adalah ....A. 32

    1 2 nnU n

    B. 321

    21 2 nnU n

    C. 262 nnU n

    D. 32 nnU n

  • 76

    14. Diketahui barisan aritmatika 73 u dan 178 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebutadalah .... UN12 B78, C38, E53

    A. 1.248B. 1.224C. 624D. 612

    15. Diketahui barisan aritmatika 113 u dan 239 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebutadalah .... UN12 D41

    A. 1.488B. 1.440C. 744D. 720

    16. Setiap 20 menit suatu bakteri mengalami pembelahan diri menjadi dua. Mula-mula terdapat 10bakteri, banyak bakteri selama 2 jam adalah .... UN12 C38, D41

    A. 320B. 400C. 640D. 1.280

    17. Suku ke-50 dari barisan bilangan 8, 11, 14, 17, 20, ... adalah .... UN13A. 155B. 158C. 204D. 395

    18. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 9, 11, 13, 15, ... adalah .... UN13A. 113B. 115C. 117D. 119

  • 77

    19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 15, 45, 135, ... adalah .... UN13A. 13.5 nB. 15.5 nC. 123.5 nD. 125 n

    20. Suatu barisan aritmatika, suku ke-22 = 89 dan suku ke-30 = 121. Jumlah 24 suku pertamaadalah .... UN13

    A. 1.164B. 1.224C. 1.624D. 2.448

    21. Sebuah barisan bilangan aritmatika diketahui 72 U dan 195 U . Jumlah 30 suku pertamabarisan bilangan tersebut adalah .... UN13

    A. 1.785B. 1.830C. 1.845D. 1.890

  • 78

    Operasi aljabar

    MateriA. Penjumlahan dan pengurangan

    Contoh:1. )53()2( xx = 532 xx

    = 74 x2. )22()12( 22 xxxx = 2212 22 xxxx

    = 2122 22 xxxx= 132 xx

    B. PerkalianContoh:1. )3)(2( xx = 3.2.23.. xxxx

    = 6232 xxx= 62 xx

    2. 2)2( x = )2)(2( xx= 2.2.22.. xxxx= 4222 xxx= 442 xx

    C. PemfaktoranContoh:1. 84 x = )2(4 x2. 62 x = )3(2 x3. xx 42 2 = )2(2 xx4. 94 2 x = 22 3)2( x

    = )32)(32( xx5. 592 2 xx = 5102 2 xxx 10.......

    = )510()2( 2 xxx 9...... = )12(5)12( xxx= )12)(5( xx

  • 79

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Pemfaktoran dari 22 94 yx adalah .... UN12 A14, B78, C38, E53

    A. )2)(92( yxyx B. )32)(32( yxyx C. ))(94( yxyx D. )34)(3( yxyx

    Penyelesaian:22 94 yx = 22 )3()2( yx = )32)(32( yxyx

    Jawaban: B

    2. Pemfaktoran dari 4a2 25 adalah ....A. (4a + 5) (4a 5)B. (2a 5) (2a + 5)C. 4(a 5) (2a + 5)D. 2(2a + 5) (2a 5)

    Penyelesaian:4a2 25 = 22 )5()2( a

    = )52)(52( aaJawaban: B

    3. Hasil pemfaktoran dari 6x2 2x 20 adalah .A. (2x + 4) (3x 5)B. (2x 4) (3x + 5)C. (6x 10) (x + 2)D. (6x + 2) (x 10)

    Penyelesaian:6x2 2x 20 = 2010126 2 xxx 120......

    = )2010()126( 2 xxx 2...... = )2(10)2(6 xxx= )2)(106( xx= )2)(53(2 xx

  • 80

    = )53)(2(2 xx= )53)(42( xx

    Jawaban: B

    4. Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah .A. (x 5) ( x 1)B. (x + 6) (x + 1)C. (x 2) (x 3)D. (x + 2) (x + 3)

    Penyelesaian:x2 + 5x + 6 = 6322 xxx 6......

    = )63()2( 2 xxx 5...... = )2(3)2( xxx= )2)(3( xx

    Jawaban: D

    5. Bentuk paling sederhana dari 941252

    22

    xxx adalah .

    A. 324

    xx

    B. 324

    xx

    C. 924

    xx

    D. 924

    xx

    Penyelesaian:). 1252 2 xx = 12382 2 xxx 24......

    = )123()82( 2 xxx 5...... = )4(3)4(2 xxx= )4)(32( xx

    ). 94 2 x = 22 )3()2( x= )32)(32( xx

  • 81

    941252

    22

    xxx = )32)(32(

    )4)(32(xxxx

    = 324

    xx

    Jawaban: B

    6. Perhatikan pernyataan di bawah ini!i. xx 3012 2 = )52(6 xxii. 94 2 y = )32)(32( yyiii. 202 aa = )4)(5( aaiv. 672 2 pp = )2)(32( ppPernyataan yang benar adalah .... UN13

    A. i dan iiB. i dan iiiC. ii dan iiiD. ii dan iv

    Penyelesaian:i. xx 3012 2 = )52(6 xx pernyataan benarii. 94 2 y = 22 )3()2( y

    = )32)(32( yy pernyataan salahiii. 202 aa = 20452 aaa 20......

    = )204()5( 2 aaa 1...... = )5(4)5( aaa= )5)(4( aa pernyataan benar

    iv. 672 2 pp = 6432 2 ppp 12...... = )64()32( 2 ppp 7...... = )32(2)32( ppp= )32)(2( pp pernyataan salah

    Jawaban: B

  • 82

    7. Pemfaktoran dari 122 xx adalah ....A. )1)(1( xxB. )1)(1( xxC. )1)(1( xxD. )1)(2( xx

    Penyelesaian:122 xx = 12 xxx 1......

    = )1()( 2 xxx 2...... = )1(1)1( xxx= )1)(1( xx

    Jaawaban: C

  • 83

    Latihan Mandiri1. Pemfaktoran dari 22 8116 yx adalah .... UN12 D41

    A. )92)(98( yxyx B. )94)(94( yxyx C. )92)(98( yxyx D. )94)(94( yxyx

    2. Pemfaktoran dari 25x2 49y2 adalah ....A. (5x 7y)( 5x 7y)B. (5x 7y)( 5x + 7y)C. (25x 7y)( x + 7y)D. (25x 7y)( x 7y)

    3. Dengan menggunakan sifat selisih dua kuadrat dari 372 132 dapat dijadikan bentuk perkalian....

    A. 50 24B. 75 16C. 100 12D. 300 4

    4. Pemfaktoran dari x2 (4)2 adalah ....A. (x 4) (x 4)B. (x 4) (x 4)C. (x + 4) ( x 4)D. (x 4) (x + 4)

    5. Hasil pemfaktoran dari 9a2 4 adalah .A. (3a 2) (3a 2)B. (3a + 2) (3a 2)C. (9a + 2) (a 2)D. (9a 2) (a + 2)

  • 84

    6. Perkalian faktor dari 9a2 16b2 adalah .A. (a + 4b) (9a 4b)B. (3a + 4b) (3a 4b)C. (3a + b) (3a 16b)D. (9a + 4b) (a 4b)

    7. Faktor dari 36x4 100y4 adalah .A. (6x2 10y2) (6x2 + 10y2)B. (6x2 10y2) (6x2 10y2)C. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2)D. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2)

    8. Pemfaktoran bentuk 16x4 36y4 adalah .A. (4x2 9y2) (4x2 4y2)B. (8x2 + 6y2) (2x2 6y2)C. 4 (2x2 + 3y2) (2x2 12y2)D. 4 (2x2 3y2) (2x2 + 3y2)

    9. Pemfaktoran dari 25x2 36y2 adalah .A. (5x + y) (5x 36y)B. (5x + 6y) (5x 6y)C. (5x + 4y) (5x 9y)D. (5x + 9y) (5x 4y)

    10. Diketahui (2x 1)2 (x 3)2. Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah .A. 3x 4B. 3x + 4C. 3x 2D. 3x + 2

    11. Bentuk 16 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi .A. (4 z) (4 + z)B. (4 z) (4 z)C. (8 + z) (2 + z)D. (8 + z) (2 z)

  • 85

    12. Faktor dari bentuk 2x2 x 3 adalah ....A. (2x 3) (x + l)B. (2x + 3) (x 1)C. (2x + l) (x 3)D. (2x l) (x + 3)

    13. 2x2 x 3 dapat difaktorkan menjadi ....A. (x + 3) (2x 1)B. (x 1) (2x + 1)C. (2x + 3) (x l)D. (2x 3)(x + l)

    14. Jika 6x2 11x 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah .A. (3x 2) (2x + 1)B. (3x + 2) (2x 1)C. (6x + 1) (x 2)D. (6x 1) (x + 2)

    15. Faktorisasi dari 4x2 5xy - 6y2 adalah ....A. (2x + y) (2x 6y)B. (2x + 3y) (2x 2y)C. (4x + y) (x 6y)D. (4x + 3y) (x 2y)

    16. Bentuk paling sederhana dari 12620113

    22

    xxxx adalah .

    A. 3243

    xx

    B. 435

    xx

    C. 325

    xx

    D. 4343

    xx

  • 86

    17. Pecahan 8116376

    42

    xxx disederhanakan menjadi .

    A. 3294 132 xx x

    B. 3294 132 xx x

    C. 3294 132 xx x

    D. 3294 132 xx x

    18. Bentuk sederhana dari 1893

    2 xx

    x adalah .

    A. 61x

    B. 61x

    C. 31x

    D. 31x

    19. Bentuk sederhana 4910133

    22

    xxx adalah .

    A. 235

    xx

    B. 235

    xx

    C. 232

    xx

    D. 232

    xx

    20. Bentuk pecahan 1233

    2 pp

    p dapat disederhanakan menjadi .

    A. 11

    pp

  • 87

    B. 13p

    C. 13p

    D. 11

    pp

    21. Jika 37241

    22

    xxx disederhanakan akan menjadi .

    A. xx

    312

    B. 312

    xx

    C. 312

    xx

    D. xx

    312

    22. Bentuk yang paling sederhana dari pecahan 2222

    15112152

    yxyxyxyx

    adalah .

    A. yxyx

    33

    B. yxyx33

    C. yxyx33

    3

    D. yxyx

    33

    23. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini!i. 72172 xx = )9)(8( xxii. 20172 xx = )5)(4( xxiii. 72172 xx = )6)(12( xxiv. 30172 xx = )15)(2( xx

  • 88

    Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13A. i dan ivB. ii dan iiiC. iii dan ivD. i dan ii

    24. Perhatikan pernyataan berikut!i. xx 3510 2 = )72(5 xxii. 3649 2 x = )67)(67( xxiii. 2832 xx = )4)(7( xxiv. 35163 2 xx = )7)(53( xxPemfaktoran yang benar adalah .... UN13

    A. i dan iiiB. ii dan ivC. iii dan ivD. i dan iv

  • 89

    Persamaan dan pertidaksamaanlinier satu variabel

    MateriA. Persamaan linier satu variabel

    Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkatsatu dengan bentuk umum cbax dimana x merupakan variabel dan cba ,, adalahkonstanta.Contoh: Tentukan nilai x dari persamaan berikut!1. 53 x = 10

    x3 = 10 + 5x3 = 15x = 5

    2. 54 x = 32 xxx 24 = 53x2 = 8x = 4

    B. Pertidaksamaan linier satu variabelPertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel danberpangkat satu, dengan bentuk pertidaksamaan seperti ,,, dimana dalam penyelesaianvariabelnya harus positif.Contoh: Tentukanlah nilai x untuk x semua bilangan riil!1. )22(3 x 12

    66 x 12x6 18x 3 atau

    Hp = Rxxx ,3 atau

    Dengan catatan 3 termasuk

  • 90

    2. 32 x > 54 xxx 42 > 35x2 > 8x2 < 8x < 4 atau

    Hp = Rxxx ,4 atau

    Dengan catatan 4 tidak termasuk

  • 91

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Jika diketahui 115 x , maka nilai 33x adalah .

    A. 19B. 29C. 39D. 49

    Penyelesaian:5x = 11x = 511x = 6

    Sehingga 33x = 336 = 39

    Jawaban: C

    2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2125

    1 xx adalah .A. 5B. 3C. 3D. 5

    Penyelesaian:25

    1 x = 21x

    510

    51 x = 2

    1x

    1051 x = 12

    1 x)10(2 x = )1(5 x

    202 x = 55 xxx 52 = 205x3 = 15x3 = 15x = 5

    Jawaban: A

  • 92

    3. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangantersebut adalah .... UN12 A14, E53

    A. 50B. 52C. 54D. 58

    Penyelesaian:Misalnya bilangan pertama = x maka bilangan berikutnya adalah;

    Bilangan kedua = 2x danBilangan ketiga = 4x , sehingga

    Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = 81x + )2( x + )4( x = 81

    42 xxx = 8163 x = 81x3 = 75x = 25

    Sehingga jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = )4( xx= 4 xx= 42 x= 4)25(2 = 450= 54

    Jawaban: C

    4. Himpunan penyelesaian dari xx 842 , untuk x bilangan asli adalah .... UN12 A14, E53A. {0, 1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}

    Penyelesaian:42 x x8xx 2 8 + 4x3 12x 4

  • 93

    Hp = { x ,4x x bilangan asli} atauHp = {1, 2, 3, 4}Jawaban: B

    5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1337 xx dengan x bilangan bulat adalah ....UN13

    A. { x ,3x x bilangan bulat}B. { x ,3x x bilangan bulat}C. { x ,3x x bilangan bulat}D. { x ,3x x bilangan bulat}

    Penyelesaian:7x 133 xxx 3 713x2 6x2 6x 3

    Hp = { x ,3x x bilangan bulat}Jawaban: C

    6. Penyelesaian dari pertidaksamaan 432622

    1 xx adalah .A. 17xB. 1xC. 1xD. 17x

    Penyelesaian: 6221 x 432 x

    )62(3 x )4(4 x186 x 164 xxx 46 1816x2 2x 1

    Jawaban: C

  • 94

    Latihan Mandiri1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx 82 adalah .

    A. 10xB. 8xC. 5xD. 3x

    2. Jika 152523 xx , maka nilai 2x = .A. 43B. 21C. 19D. 10

    3. Nilai x yang memenuhi

    61254

    132 xx adalah .

    A. 21

    B. 31

    C. 41

    D. 61

    4. Nilai y yang memenuhi persamaan 31

    61 yy adalah .

    A. 0B. 1C. 2D. 3

    5. Penyelesaian persamaan 422

    83

    xx adalah .A. x = 1B. x = 2

  • 95

    C. x = 1D. x = 2

    6. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umurDina adalah ....

    A. 15 tahunB. 14 tahunC. 9 tahunD. 7 tahun

    7. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan bilanganterkecilnya adalah .... UN12 B78, C38, D41

    A. 30B. 36C. 42D. 45

    8. Himpunan penyelesaian dari Rxx ,732 (bilangan cacah), adalah .A. {0, 1, 2}B. {0, 1, 2, 3, 4}C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

    9. Himpunan penyelesaian dari Axx ,732 adalah .A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {5, 6, 7, 8, }D. {6, 7, 8, 9, }

    10. Himpunan penyelesaian dari xx 1363 untuk x himpunan bilangan bulat adalah .A. {, 5, 4, 3}B. { 3, 2, 1, 0, }C. {, 5, 4, 3, 2}D. { 2, 1, 0, 1, }

  • 96

    11. Himpunan penyelesaian 1864 xx , dengan x bilangan bulat adalah .A. { 4, 3, 2, }B. { 8, 7, 6, 5, }C. { , 10, 9, 8}D. { , 6, 5, 4}

    12. Himpunan penyelesaian 5432 xx , adalah .A. {2, 3, 4, 5, }B. {3, 4, 5, 6, }C. {4, 5, 6, 7, }D. {5, 6, 7, 8, }

    13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43 x 32 x , x bilangan cacah adalah .... UN12B78

    A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

    14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x815 x1340 , x bilangan prima adalah ....UN12 C38, D41

    A. {1, 3}B. {2, 5}C. {3, 5}D. {2, 3}

    15. Himpunan penyelesaian xx 523 16, Rx adalah .A.

    Rxxx ,4

    12|

    B.

    Rxxx ,9

    4|

    C. Rxxx ,9|D. Rxxx ,9|

  • 97

    16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 10343432 xx , Rx adalah .A. 2| xxB. 2| xxC. 2| xxD. 2| xx

    17. Himpunana penyelesaian dari xx 42732 dengan x bilangan bulat adalah .A. Bxxx ,12|B. Bxxx ,4|C. Bxxx ,4|D. Bxxx ,12|

    18. Pertidaksamaan ,165 xkx x variabel pada {1, 2, 3, 4} dan k bilangan asli genap. Nilai kyang paling besar adalah .

    A. 10B. 8C. 14D. 12

    19. Grafik himpunan penyelesaian 1042 x , jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah.

    -2 -1 0 1 2 3 4 5 6B.

    -2 -1 0 1 2 3 4 5 6C.

    -2 -1 0 1 2 3 4 5 6D.

    20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 212

    32 xx adalah .

    A. x 41

  • 98

    B. x 41

    C. x 41

    D. x 41

    21. Himpunan penyelesaian dari 22

    52 xx adalah .

    A. Rxxx ,2|B. Rxxx ,2|C. Rxxx ,2|D. Rxxx ,2|

  • 99

    Himpunan

    MateriA. Pengertian

    Himpunan adalah kumpulan obyek yang sejenisContoh:A = kelompok huruf-huruf vokal

    = {a, i, u, e, o}

    B. Cara menyatakan himpunanContoh:1. A = {lima bilangan asli pertama} dengan kata-kata2. A = { ,5xx x bilangan asli} dengan notasi3. A = {1, 2, 3, 4, 5} dengan mendaftar anggota

    C. Himpunan bagian1. Himpunan bagian

    Contoh:A = {a, b, c, d, e}B = { a, b, c}Himpunan B disebut himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan BA

    2. Banyaknya himpunan bagianBanyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n anggota adalah n2 .Contoh:A = {1, 3, 5, 7} n (A) = 4Banyaknya himpunan bagian dari A = 42 = 16

    D. Operasi himpunan1. Irisan

    Contoh:A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {1, 3, 5, 7, 9}AB = {1, 3,5}

  • 100

    2. GabunganContoh:A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {1, 3, 5, 7, 9}AB = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

    3. KomplemenContoh:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 3, 5, 7, 9}Ac = {2, 4, 6, 8}

  • 101

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Ditentukan A = {v, o, k, a, l}; B = {a, i, u, e, o}. Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas

    adalah . EBTANAS-93-01

    Penyelesaian:A = {v, o, k, a, l}B = {a, i, u, e, o}AB = {o, a}

    Jawaban: B2. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a}; B = {i, b, u, n, d, a}; C = {lima bilangan asli yang

    pertama}; D = {bilangan cacah kurang dari 6}. Pasangan himpunan yang ekivalen adalah .UN-05-01

    A. A dengan B sajaB. C dengan D sajaC. A dengan B dan C dengan DD. A dengan C dan B dengan D

    Penyelesaian:A = {b, u, n, d, a} n(A) = 5B = {i, b, u, n, d, a} n(B) = 6C = {1, 2, 3, 4, 5} n(C) = 5D = {0, 1, 2, 3, 4, 5} n(D) = 6Ekivalen: n(A) n(C) dan n(B) n(D)Jawaban: D

  • 102

    3. Banyaknya himpunan bagian dari A = {x | x < 5, x bilangan asli} adalah .A. 4B. 8C. 16D. 25

    Penyelesaian:A = {x | x < 5, x bilangan asli}A = {1, 2, 3, 4} n(A) = 4Banyaknya himpunan bagian dari A = )(2 An

    = 42= 16

    Jawaban: C

    4. Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggotaada . EBTANAS-92-09

    A. 4B. 5C. 6D. 10

    Penyelesaian:K = {b, u, n, g, a} n(K) = 5 dan misalkan himpunan bagian K yang mempunya 4 anggaotaadalah n(P) = 4, maka banyaknya himpunan bagian K dengan 4 anggota adalah:= )!(!)()(

    )!(PnPnKn

    Kn

    = !4)!45(!5

    = !4!1!5

    = 1234112345

    = 5Jawaban: B

  • 103

    5. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah . EBTANAS-95-06A. {0, 6, 18, 24}B. {0, 6, 18, 24, 28}C. {0, 6, 12, 24}D. {0, 6, 12, 18, 24}

    Penyelesaian:A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}B = {0, 6, 12, 18, 24}Kelipatan persekutuan A dan B adalah: A B = {0, 6, 12, 18, 24}Jawaban: D

    6. Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka PQR adalah .EBTANAS-95-03

    A. B. {4}C. {3, 4}D. {4, 5, 6}

    Penyelesaian:P = {1, 2, 3, 4}Q = {3, 4, 5, 6} danR = {4, 5, 6, 7}PQR = {4}Jawaban: B

    7. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10}A = {x | 62 x , x S}

    Komplemen dari A adalah . EBTANAS-90-09A. {0, 1, 8, 9, 10}B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9}C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10}D. {0, 1, 7, 8, 9}

    Penyelesaian:S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {2, 3, 4, 5, 6}Ac = {0, 1, 7, 8, 9}Jawaban: D

  • 104

    8. Diketahui:K = { ,155 xx x bilangan kelipatan 4}L = { ,162 yy y bilangan faktor dari 12}Hasil K L = .... UN13

    A. {2, 4, 6, 8, 12}B. {2, 3, 4, 6, 8, 12}C. {3, 4, 6, 8, 12}D. {3, 4, 6, 8}

    Penyelesaian:K = {8, 12}L = {2, 3, 4, 6, 12}K L = {2, 3, 4, 6, 8, 12}Jawaban: B

    9. n(A) = 24, n(B) = 25 dan n(AB) = 49 maka n(AB) adalah . EBTANAS-87-07A. B. 0C. 49D. {49}

    Penyelesaian:n(A) = 24 A= 24n(B) = 25 B = 25n(AB) = 49 S = 49

    L = 0n(AB) = .... x= ....S = A + B + L x49 = 24 + 25 + 0 x49 = 49 xx = 49 49x = 0

    Jawaban: B

  • 105

    10. Dari 40 siswa di kelas 3 A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris,serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidakmenyukai matematika maupun bahasa inggris? UN-07-11

    A. 8 orangB. 9 orangC. 12 orangD. 18 orang

    Penyelesaian:S = 40, A = 19, B = 24, x = 15, L = ....S = A + B + L x40 = 19 + 24 + L 1540 = 43 15 + L40 = 28 + L12 = LJawaban: C

    11. Hasil pendataan kegemaran siswa di suatu sekolah, terdapat 63 orang gemar melukis, 76 oranggemar menyanyi, dan 39 orang gemar keduanya. Banyak siswa di sekolah tersebut adalah ....UN-12-B78, C38, D41

    A. 100 orangB. 115 orangC. 120 orangD. 139 orang

    Penyelesaian:A = 63, B = 76, x = 39, L = 0, S = ....S = A + B + L x

    = 63 + 76 + 0 39= 100

    Jawaban: A

    12. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orangmenggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan keduamerek tersebut. Bila jumlah orang yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidakmenggunakan merek A maupun merek B adalah .... UN-12-A14, E53

  • 106

    A. 5 orangB. 13 orangC. 19 orangD. 21 orang

    Penyelesaian:A = 21, B = 27, x = 8, S = 45, L = ....S = A + B + L x45 = 21 + 27 + L 845 = 48 + L 845 = 40 + L5 = LJawaban: A

  • 107

    Latihan Mandiri1. Diketahui A = {bilangan cacah ganjil}

    B = {bilangan cacah genap}Diagram venn yang menyatakan hubungan kedua himpunan tersebut adalah .EBTANAS-91-05

    2. Pada diagram di samping A = . EBTANAS-86-12

    A. {5}B. {5, 6, 7}C. {1, 2, 5}D. {1, 2, 5, 6, 7}

    3. Dari diagram venn di bawah, komplemen (P Q) adalah . EBTANAS-96-02

    A. {15}B. {14, 15}C. {11, 12, 13, 17, 18, 19}D. {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}

  • 108

    4. Ditentukan pasangan himpunan-pasangan himpunan:(i) A = {bilangan cacah < 4}, B = {a, b, c}(ii) C = {t, i, g, a}(iii) E = {bilangan prima < 7}, F = {x | 41 x , x bilangan cacah}(iv) G = {0}, H = Pasangan himpunan yang ekivalen adalah . EBTANAS-91-09

    A. (i)B. (ii)C. (iii)D. (iv)

    5. Ditentukan: A = {p, e, n, s, i, l}; B = {l, e, m, a, r, i}; C = {m, e, j, a}; D = {b, a, n, g, k, u}; E ={t, a, h, u}. di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah . EBTANAS-98-01

    A. B dan CB. A dan EC. D dan ED. B dan D

    6. P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah .EBTANAS-00-01

    A. 9B. 8C. 7D. 6

    7. Banyaknya himpunan bagian dari {a, b} adalah . EBTANAS-88-03A. 2B. 4C. 6D. 8

    8. Ditentukan A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah . EBTANAS-95-02

    A. 128B. 64

  • 109

    C. 32D. 12

    9. Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari Padalah . EBTANAS-96-01

    A. 5B. 10C. 25D. 32

    10. Notasi pembentukkan himpunan daari B = {1, 4, 9} adalah . UAN-02-01A. B = {x | x kuadrat tiga bilangan asli pertama}B. B = {x | x bilangan tersusun yang kurang dari 10}C. B = {x | x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama}D. B = {x | x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10}

    11. Di antara kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah . EBTANAS-89-96

    A. 72232 aaB. aa 32C. aaa 3

    22231

    D. 4102125 aa

    12. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semesta yang mungkin adalah . EBTANAS-99-01A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12}B. {bilangan asli yang kurang dari 12}C. {bilangan prima yang kurang dari 12}D. {bilangan cacah antara 2 dan 11}

    13. Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} dan Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari20}, maka irisan P dan Q adalah . EBTANAS-01-03

    A. {3}B. {3, 15}

  • 110

    C. {1, 3, 15}D. {1, 2, 3, 9, 15}

    14. Jika P = bilangan prima yang kurang dari 18 dan Q = bilangan ganjil antara 3 dan 13, makasemua anggota himpunan PQ adalah . EBTANAS-92-02

    A. {5, 7, 11}B. {5, 7, 13}C. {3, 5, 7, 11}D. {3, 7, 11, 13}

    15. Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C = {5} maka ABC = .EBTANAS-87-18

    A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {3, 4, 5}C. {5}D. { }

    16. Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilanganfaktor-faktor dari 220, maka AB adalah . EBTANAS-93-02

    A. {2, 5, 11}B. {2, 3, 4, 11}C. {2, 5, 10, 11}D. {2, 4, 5, 10, 11}

    17. Jika S = {bilangan cacah}, P = {bilangan asli ganjil}, Q = {bilangan prima > 2} maka PQadalah . EBTANAS-91-02

    A. PB. QC. D. S

    18. Jika A = {a | 2a + 1, a bilangan asli, 8a } dan P = {p | p bilangan prima, p < 20}, makapernyataan yang tidak benar adalah . EBTANAS-85-17

    A. n(A P) = 10B. n(A) n(P) 0

  • 111

    C. n(A P) = 6D. n(A) + n(P) = 16

    19. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n(A) = 32, n(B) = 38, n(AB) = 63.Jika n(S) = 75, maka n(AB) = . EBTANAS-85-03

    A. 43B. 7C. 12D. 68

    20. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10}A = {x | 62 x , x S}

    Komplemen dari A adalah . EBTANAS-90-09A. {0, 1, 8, 9, 10}B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9}C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10}D. {0, 1, 7, 8, 9}

    21. Ditentukan: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 5}, B = {3, 5, 6}. Maka komplemen dari ABadalah . EBTANAS-91-11

    A. {1, 4}B. {4, 7}C. {1, 4, 6}D. {1, 4, 7}

    22. Jika P adalah komplemen dari himpunan P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah. EBTANAS-88-18

    A. P S = PB. P P = SC. (P) = SD. P S =

    23. Jika A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dengan himpunan semesta C = {c | c bilangancacah 15}, maka himpunan {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = . EBTANAS-85-01

  • 112

    A. AB. BC. (AB)D. (AB)

    24. Diketahui: S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (AB)adalah . EBTANAS-94-03

    A. {f, g, h}B. {a, b, d, e}C. {a, b, c, d, e}D. {a, b, c, d, e, f, g, h}

    25. Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswasenang bahasa inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika dan bahasa inggris.Banyaknya siswa yang senang pelajaran matematika dan bahasa inggris adalah . EBTANAS-98-04

    A. 7 siswaB. 11 siswaC. 18 siswaD. 26 siswa

    26. Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6orang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 100kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah. EBTANAS-98-17

    A. 15 kaliB. 25 kaliC. 30 kaliD. 50 kali

    27. Suatu kelas terdiri dari 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler kesenian,25 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 12 anak mengikuti ekstra pramuka, 10 anakmengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 mengikuti kegiatan ekstra kesenian danolahraga, 5 anak mengikuti ekstra olahraga dan pramuka, 4 anak mengikuti ketiga kegiatantersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olahraga = O dan pramuka = P, tentukanlah:

  • 113

    a. Gambar diagram vennnyab. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstrac. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra

    EBTANAS-98-36

    28. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwaberusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyakpenduduk di perkampungan itu adalah . UAN-03-02

    A. 395 jiwaB. 200 jiwaC. 225 jiwaD. 185 jiwa

    29. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar bahasa inggris dan 9siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah . EBTANAS-99-03

    A. 37 orangB. 42 orangC. 46 orangD. 55 orang

    30. Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 10orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah . UAN-04-01

    A. 10B. 6C. 5D. 4

    31. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemarfisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemarkedua pelajaran itu adalah . UAN-02-04

    A. 12 siswaB. 15 siswaC. 18 siswaD. 22 siswa

  • 114

    32. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikutiekstrakurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler. Banyak siswa yangmengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah . UAN-03-01

    A. 6 orangB. 7 orangC. 9 orangD. 16 orang

    33. Dari 42 siswa, 12 siswa menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukaikedua-duanya.

    a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram vennb. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam

    34. Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa dikelas III, 15orang gemar musik pop dan 20 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop danklasik serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas IIIadalah . UN-06-02

    A. 45 orangB. 40 orangC. 35 orangD. 30 orang

    35. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa,dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah .EBTANAS-87-41

    A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orangB. Siswa yang gemar matematika saja 6 orangC. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orangD. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang

    36. Dalam suatu kelas yang jumlah siswanya 48 orang, 20 orang gemar matematika, 23 oranggemar IPA, 17 orang tidak gemar matematika maupun IPA. Maka banyak siswa yang gemarmatematika dan IPA adalah . EBTANAS-89-14

    A. 12B. 15

  • 115

    C. 17D. 20

    37. Semua siswa dalam suatu kelas gemar matematika atau IPA. Jika 20 anak gemar matematika, 30anak gemar IPA dan 10 orang anak gemar kedua-duanya, maka jumlah anak-anak dalam kelasitu adalah . EBTANAS-88-27

    A. 10 anakB. 40 anakC. 50 anakD. 60 anak

    38. Di dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang siswa, siswa yang gemar matematika 29 orang,sedangkan yang gemar bahasa 27 orang. Jika ada 6 orang yang tidak gemar matematika maupunbahasa, maka banyaknya siswa yang gemar matematika dan bahasa adalah . EBTANAS-88-34

    A. 12B. 13C. 14D. 15

    39. Diketahui himpunanA = {b, u, n, d, a}B = {i, b, u, n, d, a}C = {lima bilangan asli yang pertama}D = {bilangan cacah kurang dari 6}Pasangan himpunan yang ekivalen adalah . UN-05-01

    A. A dengan B sajaB. C dengan D sajaC. A dengan B dan C dengan DD. A dengan C dan B dengan D

    40. Diketahui:P = {x | ,15x x bilangan prima}R = { x | ,8x x bilangan ganjil}Hasil PR adalah .... UN13

  • 116

    A. {2, 3, 5, 7, 15}B. {1, 3, 5, 7, 11, 15}C. {2, 3, 5, 7, 11, 13}D. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}

    41. Diketahui P = {x | ,62 x x bilangan bulat} danQ = {x | ,63 x x bilangan asli}

    Hasil PQ adalah .... UN13A. {3, 4, 5, 6}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

  • 117

    Fungsi

    MateriA. Relasi

    Relasi yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B ditulis; R : A BContoh:

    Relasi Hobby memasangkan himpunan A = {Joel, Ifel, Nia} ke himpunan B = {Voli, TenisMeja, Kasti}Kesimpulan semua anggota A bisa mempunyai lebih dari satu teman anggota B

    B. Fungsi1. Fungsi atau pemetaan A ke B oleh f adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota

    A dengan tepat satu anggota B ditulis f : A BContoh:

    A B123

    1

    94

    10

    Keterangan :A = {1, 2, 3} disebut domain atau daerah asalB = {1, 4, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawanf = {1, 4, 9} disebut range atau daerah hasilFungsi f merelasikan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasipangkat 2 dariKesimpulan semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B

  • 118

    2. Rumus fungsi Notasi

    yxf : ditulis yxf )(baxxf : ditulis baxxf )(

    Keterangan:f adalah nama fungsix adalah anggota domain

    baxxfy )( adalah bayangan atau peta dari x

    Banyak fungsi dari dua himpunanJika banyak anggota A adalah aAn )( dan banyak anggota B adalah bBn )( maka:1. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari A ke B = ab2. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari B ke A = ba

    3. Korespondensi satu-satu Fungsi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya,

    disebut korespondensi satu-satu.Syarat:1. )()( BnAn 2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.

    Banyak korespondensi satu-satuJika n(A) = n(B) maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunanA dan himpunan B adalah 123...)1(! nnn

  • 119

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Dari diagram panah di bawah ini, yang merupakan pemetaan adalah . UAN-SMP-04-08

    A. I dan IIB. I dan IIIC. II dan IVD. I dan IV

    Penyelesaian:Fungsi atau pemetaan mempunyai syarat semua anggota A hanya mempunyai satu temananggota B sehingga I merupakan fungsi, II bukan merupakan fungsi, III bukan merupakanfungsi, IV merupakan fungsi.Jawaban: D

    2. Diketahui himpunan pasangan berurutan:P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)}R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)}Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah .EBTANAS-96-08

    A. P dan QB. P dan RC. Q dan RD. R dan S

    Penyelesaian:P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}

  • 120

    Merupakan fungsiQ = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)}

    2 41 3

    Bukan merupakan fungsiR = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}

    Merupakan fungsiS = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)}

    5 24 1

    Bukan merupakan fungsiJawaban: B

    3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2} adalah .EBTANAS-91-15

    A. 3B. 5C. 8D. 9

    Penyelesaian:A = {a, b, c} n(A) = a = 3B = {1, 2} n(B) = b = 2Banyaknya pemetan A ke B = ab

    = 32= 8

    Jawaban: C

    4. Suatu fungsi f dari A ke B dinyatakan sebagai {(1, 3), (0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)}. Notasifungsi itu adalah . EBTANAS-89-20

    A. 12: xxfB. 12: xxf

  • 121

    C. 12: xxfD. 12: xxf

    Penyelesaian:x -1 0 1 2 3

    )(xf 3 1 -1 -3 -5baxxf )(

    3)1( f 3 ba ................ 1)1)0( f 1b ................ 2)

    Karena b = 1 maka 1 a = 331 = a2 = a

    Jadi 12)( xxf sehingga notasinya adalah 12: xxfJawaban: B

    5. Diketahui rumus fungsi 52)( xxf . Nilai )4(f adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41,E53

    A. -13B. -3C. 3D. 13

    Penyelesaian:)(xf = 52 x)4(f = 5)4(2 = 58= 13

    Jawaban: D

    6. Diketahui rumus fungsi baxxf )( . Jika 7)2( f dan 4)1( f , nilai )5(f adalah ....UN13

    A. 0B. 3C. 5D. 10

    Penyelesaian:

  • 122

    )(xf = bax )2(f = 7 ba 2 = 7

    )1(f = 4 ba = 4). a = )11()12(

    )41()17( = 12

    47 = 3

    3 = 1

    ). b = )11()12()17()42(

    = 12

    78 = 3

    15 = 5

    Jadi )(xf = 5 x sehingga )5(f = 55 = 0Jawaban: A

    7. Diketahui M = {m, e, r, a, h}, B = {b, i, r, u}, K = {k, e, l, a, b, u}, H = {h, i, j, a, u} dan P = {p,e, l, a, n, g, i} yang dapat dibentuk perkawanan satu-satu adalah . EBTANAS-85-25

    A. M dan BB. M dan KC. M dan HD. M dan P

    Penyelesaian:Syarat korespondensi satu-satu adalah:1. )()( BnAn 2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.M = {m, e, r, a, h} n(M) = 5B = {b, i, r, u} n(B) = 4K = {k, e, l, a, b, u} n(K) = 6H = {h, i, j, a, u} n(H) = 5P = {p, e, l, a, n, g, i} n(P) = 7Yang memenuhi syarat hanya n(M) = n(H)Jawaban: C

    8. Ditentukan: A = {a, b, c} dan B = {x | 41 x , x bilangan bulat}. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah . EBTANAS-99-09

    A. 3B. 6C. 8D. 9

    Penyelesaian:

  • 123

    Banyak korespondensi satu-satu : !nA = {a, b, c} n(A) = 3B = {x | 41 x , x bilangan bulat} B = {1, 2, 3} n(B) = 3Karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah :!3 = 123 = 6

    Jawaban: B

  • 124

    Latihan Mandiri1. Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-94-04

    A. Gambar IB. Gambar IIC. Gambar IIID. Gambar IV

    2.

    Dari diagram-diagram di atas, yang menunjukkan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-90-31

    A. (i)B. (ii)C. (iii)D. (iv)

    3. Diagram-diagram panah di bawah ini adalah pemetaan, kecuali . EBTANAS-SMP-88-01

  • 125

    4.

    Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-00-08

    A. I dan IIB. I dan IIIC. II dan IVD. II dan III

    5. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi faktordari himpunan A ke himpunan B adalah . EBTANAS-SMP-01-08

    6. Diagram panah yang merupakan hubungan kurang satu dari A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6} adalah . EBTANAS-SMP-95-04

  • 126

    7.

    257

    3

    78

    6

    A B

    Diagram panah di samping adalah pemetaan dari A ke B yang aturannya . EBTANAS-SMP-89-19

    A. bilangan prima dariB. satu lebihnya dariC. satu kurangnya dariD. faktor dari

    8. Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah . EBTANAS-SMP-95-15

    A. {2, 3, 4, 5}B. {1, 3, 5, 7}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

  • 127

    D. {2, 3, 4, 5, 6}

    9. Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yangmerupakan pemetaan dari P ke Q adalah . UAN-02-09

    A. {(p, u), (q, u)}B. {(p, r), (p, s), (q, t), (q, u)}C. {(p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u)}D. {(p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f)}

    10. Diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi ialah . EBTANAS-86-51

    A. {(a, b), (a, c), (b, c), (c, d)}B. {(b, a), (b, b), (c, a), (d, a)}C. {(p, q), (x, y), (p, r), (y, z)}D. {(p, q), (x, y), (y, x), (q, p)}

    11. Ditentukan : I = {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)}II= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}III = {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)}IV = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}

    Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah . EBTANAS-92-32A. I dan IIIB. I dan IIC. II dan IIID. II dan IV

    12. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B lebih dari maka himpunanpasangan berurutannya adalah . EBTANAS-92-14

    A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)}D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}

  • 128

    13. Himpunan pasangan berurutan A B, jika A = {2, 3} dan B = {a, b, c} adalah . EBTANAS-91-14

    A. {(2, a), (2, b), (c, 2), (3, a), (3, b), (3, c)}B. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (c, 3)}C. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (b, 3), (3, c)}D. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)}

    14. Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A B adalah .EBTANAS-93-05

    A. {(5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m)}B. {(p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8)}C. {(5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8)}D. {(m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p)}

    15. Diketahui A = {1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke Badalah . EBTANAS-97-12

    A. 9B. 8C. 6D. 5

    16. Suatu fungsi didefinisikan 32: xxf . Daerah asal {x | 21 x , Bx }, maka daerahhasil adalah . EBTANAS-96-05

    A. {1, 3, 5, 7}B. {1, 3, 6, 7}C. {3, 5, 6, 7}D. {4, 6, 5, 7}

    17. Gambar di samping adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan Byang rumus fungsinya . EBTANAS-91-32

  • 129

    A. xxf 21)(

    B. xxf 2)( C. 1)( xxfD. 3)( xxf

    18. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(3) = 11.Nilai a dan b berturut-turut adalah . EBTANAS-01-35

    A. 4 dan 1B. 4 dan 7C. 2 dan 1D. 2 dan 5

    19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan bberturut-turut adalah . EBTANAS-98-29

    A. 1 dan 6B. 6 dan 1C. 2 dan 5D. 5 dan 2

    20. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah. EBTANAS-97-30

    A. 2 dan 3B. 2 dan 3C. 2 dan 3D. 2 dan 3

    21. Diketahui fungsi baxxf )( . Jika 1)3( f dan 9)2( f . Nilai )5(f adalah .... UN12A14, B78, E53

    A. 15B. 5C. -5D. -15

  • 130

    22. Fungsi f dirumuskan dengan baxxf )( , jika 1)2( f dan 5)4( f , maka nilai )10(fadalah .... UN12 C38, D41

    A. 15B. 17C. 20D. 23

    23. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah .EBTANAS-00-09

    A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)}B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)}C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)}D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5)}

    24. Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} dan Q = {r, o, t, i} adalah .EBTANAS-98-08

    A. 4B. 8C. 16D. 24

  • 131

    Persamaan garis lurus

    MateriA. Membuat grafik

    Contoh:Gambarlah grafik dari persamaan garis 082 yx ! Buat titik potong dengan sumbu x , maka 0y

    82 yx = 0802 x = 0x2 = 8x = 4 koordinat titiknya (4, 0)

    Buat titik potong dengan sumbu y , maka 0x82 yx = 08)0(2 y = 080 y = 0y = 8 koordinat titiknya (0, 8)

    Grafiknya dapat dibentuk sebagai berikut

    (0, 8)

    (4, 0)

    y

    x

    B. Menentukan gradien dan persamaan garis1. Melalui 2 titik ),( 11 yx dan ),( 22 yx

    Persamaan garis

  • 132

    121yyyy

    =

    121xxxx

    1yy = 12121 yyxxxx

    1yy = 11212 xxxxyy

    y = 111212 yxxxxyy

    atau

    y = 11 yxxm Gradien (m)

    m =1212xxyy

    2. Melalui pusat koordinat )0,0( dan ),( 22 yx Persamaan garis

    121yyyy

    =

    121xxxx

    0y = 000

    22

    yx

    x

    0y = 000

    22 xx

    y

    y = xxy22 atau

    y = mx Gradien (m)

    m =22xy

    3. Memotong sumbu x dan y dititik ),0( 1y dan )0,( 2x Persamaan garis

    121yyyy

    =

    121xxxx

    1yy = 12

    000 yx

    x

  • 133

    1yy = xxy21

    y = 121 yxxy atau

    y = 1ymx Gradien (m)

    m =21

    xy

    C. Persamaan garis baruBentuk umum persamaan garis baru yang melalui titik ( 11, yx ) dan bergradien m adalah

    CByAx Persamaan garis

    ByAx = CBy = CAxy = B

    CxBA atau

    y = BCmx

    Gradienm= B

    A1. Sejajar (//)

    Syarat dua garis sejajar adalah gradiennya sama. Misalnya persamaan garis CByAx sejajar dengan sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka

    ByAx = C

    1m = BA , karena sejajar maka B

    Amm 21Sehingga persamaan garis barunya adalah:

    y = 11)( yxxm

    1yy = 1xxBA

    )( 1yyB = )( 1xxA 1ByBy = 1AxAx

  • 134

    ByAx = 11 ByAx Kesimpulan jika sejajar maka A dan B tetap di tempat

    2. Tegak lurus ( )Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1. Misalnyapersamaan garis CByAx tegak lurus sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka

    ByAx = C

    1m = BA , karena sejajar maka

    21 mm = 1

    2m =1

    1m

    =BA

    1

    = BA :1

    = AB1

    = AB

    Sehingga persamaan garis barunya adalah:y = 11)( yxxm

    1yy = 1xxAB

    )( 1yyA = )( 1xxB 1AyAy = 1BxBx

    AyBx = 11 AyBx Kesimpulan jika tegak lurus maka A dan B tukar tempat dan B berubah tanda

  • 135

    Contoh Soal Dan Pembahasan1. Jika titik (5, a) terletak pada garis dengan persamaan 3y = 72 x , maka nilai a adalah .

    EBTANAS-87-14A. 20B. 14C. 6D. 0

    Penyelesaian:Persaman garis 3y = 72 x melalui ),5( a

    3a = 7)5(2 3a = 7103a = 17a = 14

    Jawaban: B

    2. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah . UN-05-11A. 0,2B. 0,5C. 2D. 3

    Penyelesaian:m =

    1212xxyy

    = 2417

    = 26

    = 3Jawaban: D

    3. Gradien garis yang persamaannya 624 yx adalah . EBTANAS-91-22A. 4B. 2

  • 136

    C. 2D. 4

    Penyelesaian:

    CByAx

    yx 624 A = 4, B = -2, C = 6

    m = BA

    = 24

    = 2Jawaban: C

    4. Persamaan garis lurus melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) adalah . EBTANAS-90-19A. 64 xyB. 64 xyC. 44 xyD. 44 xy

    Penyelesaian:Melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) maka

    y = 111212 yxxxxyy

    y = 2)2(2326

    x

    y = 2)2(14 x

    y = 2)2(4 xy = 284 xy = 64 xJawaban: A

    5. Persamaan garis yang mempunyai gradient43 dan memotong sumbu y pada koordinat (0, 2)

    adalah . EBTANAS-91-21A. 243 xyB. 843 xy

  • 137

    C. 234 xyD. 834 xy

    Penyelesaian:Melalui titik (0, 2) dan bergradien 43 maka