operator nabla
DESCRIPTION
FisikaTRANSCRIPT
Operator ∇
1. Koordinat tegak lurus
∇ φ=i ∂φ∂ x
+ j ∂φ∂ y
+ k ∂ φ∂ z
∇ ∙ F=∂F x∂ x
+∂F y∂ y
+∂ F z∂ z
∇× F=| i j k∂∂ x
∂∂ y
∂∂ z
F x F y F z|=i( ∂F z∂ y
−∂F y∂ z )− j( ∂F z∂x
−∂F x∂ z )+k (∂F y∂ x
−∂Fx∂ y )
2. Koordinat silinder
∇ φ=1r∂φ∂rr+ 1r∂φ∂θθ+ ∂φ∂zz
∇ ∙ F=1r∂∂r
(rF¿¿ r )+ 1r∂Fθ∂θ
+∂ F z∂ z
¿
∇× F=r ( 1r∂F z∂θ
−∂Fθ∂ z )+θ( ∂ F r∂ z
−∂F z∂r )+ z 1
r¿
3. Koordinat bola
∇ φ=∂φ∂rr+1r∂φ∂θθ+ 1r sinθ
∂φ∂ϕϕ
∇ ∙ F= 1r2∂∂r
(r2F ¿¿ r)+ 1r sin θ
∂∂θ
¿¿
∇× F=r 1r sin θ
¿