open course

Open Course

Selamat Belajar

AnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian LisListriktrikDi Kawasan Fasor - Course #6Di Kawasan Fasor - Course #6

Oleh : Sudaryatno SudirhamOleh : Sudaryatno Sudirham

Analisis Daya

Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktor Daya

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Isi Kuliah #6

Tujuan:

Memahami daya nyata dan daya reaktif

Memahami gejala alih daya

Mampu menghitung alih daya maksimum

Tinjauan Daya di Kawasan Waktu

tIitVv mbmb cos ; )cos(

tIV

tIV

tIV

tIVIV

tttIVttIVvip

mmmm

mmmmmm

mmmmb

2sinsin2

2cos1cos2

2sinsin2

2coscos2

cos2

cossinsincoscos cos)cos(

Tegangan dan arus beban merupakan fungsi waktu

Tinjauan Daya di Kawasan Waktu

Nilai rata-rata

= VrmsIrmscos

Nilai rata-rata

= 0

-1

1

0 15t

pb

Komponen ini memberikan alih

energi netto; disebut daya nyata: P

Komponen ini tidak memberikan alih energi

netto; disebut daya reaktif: Q

*VIS

rmsrms IVS

sinsin

cos cos

rmsrms

rmsrms

IVSQ

IVSP

jQPS

rmsrms IV IV dan 0o

Tegangan dan Arus dalam Fasor

• Daya Kompleks :

Re

Im

VI

I*

S = VI*

P

jQ

Segitiga daya

Faktor DayaS

Pcos

Tinjauan Daya di Kawasan Fasor

S

Pcos f.d.

S =VI*

jQ

PRe

Im

V

I (lagging)

I*

Re

Im

jQ

PRe

Im

S =VI*

V

I (leading)

I*

Re

Im

Faktor daya lagging

Faktor daya leading

• Faktor Daya dan segitiga daya:


Daya Kompleks dan Impedansi Beban

IVI

VBB ZZ atau

22

2

2*

*

rmsBrmsB

rmsBB

BB

IjXIR

IjXR

ZZ

S

III

VI22 rmsBrmsB IjXIR

jQPS

2

2 dan

rmsB

rmsB

IXQ

IRP


• CONTOH

seksisumber

seksibeban

A

B

I

A(rms) 10575,8 dan V(rms) 75480 ooAB IV

VAR 2100dan W 3640 QP

866,0)30cos( dayafaktor

VA 2100364030sin420030cos4200

30420010575,875480oo

ooo*

jj

S

VI

5,47)75,8(

364022

rmsB

I

PR

4,27)75,8(

210022

rmsB

I

QX


Alih Daya

Alih Daya

• Alih Daya

Dalam rangkaian linier dengan arus bolak-balik keadaan mantap, jumlah daya kompleks yang diberikan oleh sumber bebas, sama dengan jumlah

daya kompleks yang diserap oleh elemen-elemen dalam rangkaian

CONTOH

50

I1 =0,10o A

V=1090oV

j50 j100 I3

BA

C

I2 I4 I5

oAC

oAC

010212

atau

001,050

1

50

1

100

1

50

1

jj

jjj

VV

VV

V 612

12

30

010)9090(10212

C

oooC

jj

j

V

V

VA 4,02,1

01,010612)( o*1

j

jjS ACi

IVV

A 24,018,0

01.024,008,0

A 24,008,0

50

)612(9010

50

o123

o

2

123

j

j

j

j

j

jCA

III

VVI

III

VA 8,14,2

)24,018,0(9010 o*3

j

jSv

VI

VA 4,16,3

8,14,24,02,1

j

jj

SSS vitot

V 90109010 ooA VV

Berapa daya yang diberikan oleh masing-masing

sumber dan berapa diserap R = 50 ?

Alih Daya

• Alih Daya MaksimumDengan Cara Penyesuaian Impedansi

+ VT

ZT = RT + jXT

ZB = RB + jXB

A

B

22

22

)()( BTBT

BTBB

XXRR

RRP

VI

(maksimum) 4

Jika 2

B

TBBT R

PRRV

dan

:adalah maksimum dayaalih adinyauntuk terjsyarat Jadi

TBBT XXRR

22 )()( BTBT

T

XXRR

VI

2

2

)( BT

BTB

RR

RP

VBT -XX Jika

Alih Daya

CONTOH V 551011

1010

5010050

50 o jj

j

jj

jT

V

75251005050

)10050(50j

jj

jjZT

7525 jZ B

W5,0254

55

4

22

j

RP

B

TMAX

V

A 13502,050

55 o

j

ZZ BT

TB

VI

B

+

50 j100

j50

A

100o V25 + j 75

A 01,0

752550

)7525)(50(10050

010 oo

jj

jjj

sI

W1)02,0(25)1,0(50

2550

22

22

BssP II

Alih Daya

• Alih Daya MaksimumDengan Cara Sisipan Transformator

BB ZN

NZ

2

2

1

impedansi yang terlihat di sisi primer

sincos BBB ZjZZ

TTTB ZXRZ 22

B

T

Z

Z

N

N

2

1

ZB

+

ZT

VT

N1 N2

22

2

sincos

cos

BTBT

BTB

ZXZR

ZP

V

0BB

Zd

dP

Alih Daya

CONTOH

+

50 j100

j50

A

B100o V

25 + j 60

1028,16025

752522

22

2

1

B

T

Z

Z

N

Na

W49,0

60216,17525216,125

25216,150

22

2222

22

BTBT

BTB

XaXRaR

RaP

V

Seandainya diusahakan

)6025( jZ B

W06,0

60216,17525216,125

25216,15022

BP

Tidak ada peningkatan alih daya ke beban.

Alih Daya

V 55 jT V 7525 jZT

Dari contoh sebelumnya:

Rangkuman Mengenai Fasor


Fasor adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kompleks, melalui relasi Euler.

Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan.

Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L, C.

Dengan sinyal sinus sebagai fasor elemen-elemen rangkaian menjadi impedansi elemen R, jL, 1/jC.

Impedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu konsep dalam analisis. Besaran fisisnya tetaplah R = l/A, dan C = A/d

Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasor dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menjadi

hubungan fasor arus - fasor tegangan pada impedansi elemen.

Hubungan fasor arus dan fasor tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier.


Dengan menyatakan arus dan tegangan menjadi fasor arus dan fasor tegangan yang merupakan besaran kompleks maka daya juga menjadi

daya kompleks yang didefinisikan sebagai S = V I*.

Besaran-besaran kompleks dapat digambarkan di bidang kompleks sehingga kita mempunyai digram fasor untuk arus dan tegangan

serta segitiga daya untuk daya.

Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metoda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada

rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transformasi rangkaian ke kawasan fasor.

Sesuai dengan asal-muasal konsep fasor, maka analisis fasor dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap.

Tujuan: Memahami transformator dan diagram fasornya

Mampu menghitung kebutuhan daya dan faktor daya beban

Mampu menghitung penyediaan daya sumber dan tegangan sumber untuk mencatu beban;

Mampu menentukan keperluan perbaikan faktor daya.

Pemyediaan Daya

Transformator

Pemyediaan Daya

Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi.

Dengan transformator tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat

ditekan.

Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transformator penurun tegangan, dari tegangan menengah 20 kV menjadi 380 V untuk

distribusi ke rumah-rumah dan kantor-kantor pada tegangan 220 V.

Transformator daya tersebut pada umumnya merupakan transformator tiga fasa; namun kita akan melihat transformator satu fasa lebih dulu

Transformator Dua Belitan Tak Berbeban

+E2

N2N1

If

Vs

+E1

+

masi transforrasio 2

1

2

1 aN

N

E

E

maksmaks NfNf

E

11

1 44.42

2

Belitan primer:

maksNfE 22 44.4

Belitan sekunder:

I2 = 0

Pemyediaan Daya

Transformator Dua Belitan Tak Berbeban

+E2

N2N1

If

Vs

+E1

+

tmaks sin

Fasor E1 sefasa dengan E2 karena diinduksikan oleh fluksi yang sama.

tNdt

dNe maks

cos111

tNdt

dNe maks

cos222

rasio transformasi a = 1, resistansi belitan primer R1

E1=E2

I

Ic

If

If R1

V1

Arus magnetisasi If dapat dipandang sebagai

terdiri dari dua komponen yaitu I (90o

dibelakang E1) yang menimbulkan dan IC

(sefasa dengan E1) yang mengatasi rugi-rugi inti. Resistansi belitan R1 dalam diagram fasor

ini muncul sebagai tegangan jatuh IfR1.

Pemyediaan Daya

Fluksi Bocor Di Belitan Primer

E2 Vs l1

If

E1=E2I

Ic

If

IfR1

V1

l jIfXl

Representasi fluksi bocor di belitan primer

1111111 XjRR fflf IIEEIEV

ada fluksi bocor di belitan primer

Mengatasi rugi-rugi inti

Pemyediaan Daya

Transformator Berbeban

V2I2I’

2

IfI1

I2R2

jI2X2E2

E1I1R1

jI1X1

V1

beban resistif , a > 1

Pemyediaan Daya

22222

22222

XjR

R l

IIV

EIVE

11111

11111

XjR

R l

IIE

EIEV

V1 l1

I1

V2l2

I2

RB

Rangkaian Ekivalen Transformator

ZR2

If BjX2R1

jX1

I1I2

V1E1

V2=aV2

21

222221

111111

III

IIVE

IIEV

f

XjRa

XjR I2 , R2 , dan X2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder

yang dilihat dari sisi primer

R2

If

BjX2R1

jX1

I1I2

V1 E1

V2=aV2

jXcRc

IcI

Pemyediaan Daya

B

jXe =j(X1+ X2)Re = R1+R2

I1=I2

V1

V2

I2

I2Re

jI2XeV2

V1

Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan

Arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh

Jika If diabaikan terhadap I1 kesalahan yang terjadi dapat

dianggap cukup kecil

Pemyediaan Daya

10 kW f.d. 0,8 lagging


380 V rmsContoh

Penyediaan Daya

kVA 5,710sincos

sin 11

11111111 j

PjPSjPjQPS

kVA 78sincos

sin|| 22

222222 j

PjPSjPS

kVA 5,1418785,7102112 jjjSSS

Impedansi saluran diabaikan

lagging 78.05,1418

18cos

2212

Faktor daya total

tidak cukup baik

Pemyediaan Daya

Perbaikan Faktor Daya

Im

Re

jQ beban (induktif)

jQ kapasitor

P beban

kVA beban tanpa kapasitor

kVA beban dengan

kapasitor

Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga

daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi

Daya yang harus diberikan oleh sumber kepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.

|S|

|S 1|

kapasitor paralel dengan

beban


Re

ImS12

jQ12

P12

-jQ12CS12C



380 V rms 50 Hz

C

kVA 5,141812 jS lagging 78.0cos 12

kVA 9,518)95.0tan(arccos181812 jjS C

laggingC 95.0cos 12

kVAR 58,8 5,149,512 jjjjQ C

F 190380100

8580

2

C

CX

Q CC

CC 2

2

VV

CONTOH

diinginkan

kVA 5,710)8,0tan(arccos10101 jjS

kVA 78)75,0tan(arccos882 jjS

2

C

CQC

V


Diagram Satu Garis

Diagram Satu Garis

CONTOH

beban 110 kWcos = 1

beban 28 kWcos = 1

0,2 + j2 0,2 + j2 Vs

| V | = 380 V rms

kVA 0101 jS

A 021 A 0210380

08000 o2

oo

*2

II

j

kVA 9,009,0

)22,0()22,0(22

2

j

jjSsal

22 II

kVA 9,009,8222 jSSS saltot

V 4,66,387

V 9,422,385021

9008090

o

o*2

21

jjStot

IV

A 4,68,254,66,387

010000 oo*

1

11

jS

VI

A 5,373,46 88,264,46

0214,68,25o

oo21

j

s III

kVA 37,444,0

73,46)22,0()22,0( 221

j

jjS ssal

I

kVA 27,553,18

9,009,81037,444,0

2211

j

jj

SSSSS salsals

V 4,19412 3,546,73

9,1519265

3,546,73

527018530 oo

o

o*

jS

s

ss

IV

kVA 082 jS

Tujuan • Memahami hubungan sumber dan beban dalam sistem

tiga fasa seimbang. • Memahami hubungan fasor-fasor arus dan tegangan

pada sistem tiga fasa seimbang• Mampu menentukan hubungan fasor-fasor arus dan

tegangan pada sistem tiga fasa seimbang• Mampu melakukan analisis daya pada sistem tiga fasa

Sumber Sumber SatuSatu Fasa dan Fasa dan Tiga FasaTiga Fasa

u

s

vs(t) 1/jC R

jLVs

u

s

vs(t)

vs(t)vs(t)

Sebuah kumparan dipengaruhi oleh medan magnet yang berputar dengan

kecepatan perputaran konstan

Sumber Sumber SatuSatu Fasa dan Fasa dan Tiga FasaTiga Fasa

B

A

C

N

VANVBN

VCN

Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik,

sebesar Vs

Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda 120o satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan

perputaran konstan

Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik.

Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+

Sumber Sumber Tiga FasaTiga Fasa

Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita

gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal

Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut

A, B, C : titik fasa

N : titik netral

VAN , VBN ,VCN

besar tegangan fasa ke netral

dituliskan pula sebagai Vfn atau Vf

besar tegangan antar fasa adalah

VAB , VBC ,VCA

dituliskan pula sebagai Vff

Simbol sumber tiga fasa:

Diagram fasor sumber tiga fasa

Sumber terhubung YVAN = |VAN| 0o

VBN = |VAN| -120o VCN = |VAN| -240o

Keadaan Seimbang |VAN| = |VBN| = |VCN|

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+ VAN

VBN

VCN

Im

Re

Diagram fasor tegangan


120o

120o

Sumber tiga fasa dan saluran menuju beban

C

B

AN

VANVBN

VCN

+

+

+ VAB

VBCVCA

IA

IB

IC

Tegangan fasa-netral

Tegangan fasa-

fasaArus

saluran

Sumber Tiga Fasa Terhubung

YSaluran ke beban


Hubungan fasor-fasor tegangan

BNANNBANAB VVVVV

o

o

o

2103

903

303

fnCA

fnBC

fnAB

V

V

V

V

V

V

Tegangan fasa-fasa:

fasa-fasa tegangan nilai : 3

netral-fasa tegangan nilai:

fnffCABCAB

fnCNBNAN

VVVVV

VVVV

CNBNNCBNBC VVVVV

ANCNNACNCA VVVVV

Dalam keadaan seimbang:

VAN

VBN

VCN VAB

VBC

VCA

Re

Im

30o

30o

30o

Tegangan Fasa-netral 120o

VBN


Arus saluran dan arus fasa


Arus di penghantar netral

dalam keadaan seimbang bernilai nol

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+

NA

B

C

Beban terhubung

Y

Beban terhubung

Δ

Sumber terhubung

Y

A

B

C

Arus saluran

IA

IC

IB

Arus fasa

Arus fasa

BebanBeban Tiga Fasa Tiga Fasa


Beban terhubung Y

NA

B

C

ZIA

IC

IB

INZ

Z

f

ANANANA ZZZ

IVVV

Io0

3

3

***3

fff

AAN

CCNBBNAANfS

IV

IV

IVIVIV

0 CBA IIIKeadaan seimbang

)120()120(120 oo

o

fBNBNBN

B ZZZI

VVVI

)240()240(240 oo

o

fCNCNCN

C ZZZI

VVVI

IA

VBN

VCN

VAN

Re

Im

IB

IC

referensi

Contoh

V 2203

380

3

ff

fn

VV

V 240220

V 120220

referensi) sebagai ( V 0220

o

o

o

CN

BN

AN

V

V

V

A 44

A 8,27644

A 8,15644)1208,36(44

A 8,63448,365

0220

43

0220

o

ooo

oo

oo

I

I

I

VI

C

B

ANA jZ

kVA 8,3629

8,364402203 3o

oo*3

AANfS IV

kW 2,238.36cos29 o3 fP

kVAR 4,178.36sin29 o3 fQ

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

VAN referensiN

A

B

C

ZIA

IC

IB

INZ

Z

VBN

VCN

VAN

Re

Im

IA

IB

IC


Beban terhubung Δ

ZAB

AB

VI

CAABA III

Z

V

Z

V

ZffffAB

AB

o0VI

)270(3 )270(3

)150(3 )150(3

)30(3 )30(3

oo

oo

oo

fCAC

fBCB

fABA

II

II

II

I

I

I

3 03 3 o*3 AfffffABABf IVIVS IV

sinsin3

coscos3

33

33

fAfff

fAfff

SIVQ

SIVP

IB

IA

IC

B

C

A

IBC

ICA

IAB

Z

Z

Z

VBC

VCA

VAB

Re

Im

IAB

IBC

ICA

ICA IA

ZZCA

CABC

BC

VI

VI ;

oo 240 ;120 ABCAABBC IIII

BCCACABBCB IIIIII ;


Contoh

A

B

C

IA

IB

IC

IAB

IBC

ICA

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

VAN referensi

oooo 240220 ;120220 ;022003

380 CNBNAN VVV

oo 30380)30(3 ANANAB V V

A 8,6768,365

30380

34

30380 oo

oo

jZ

ABAB

VI

A 8,366.1318,36376)308,6(3 oooo ABA II

kVA 523,69 8.3664.86

8.676303803 3o

oo*3

j

S ABABf

IV

kVAR 52)76(333

kW 3,69)76(433

22

3

22

3

ABf

ABf

XQ

RP

I

I

IAB

VBN

VCN

VANIBC

ICA

Re

Im VAB

oo 210380 ; 90380 CABC VV

A 8,246762408,676

A 8,126761208,676ooo

ooo

CA

BC

I

I

A 8.2766,131)2408,36(6.131

A 8,1566,131)1208,36(6.131ooo

ooo

C

B

I

I


Analisis Daya Pada

Sistem Tiga Fasa

Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda

dengan sistem satu fasa

Analisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa

Contoh

Y50 kVA f.d. 0,9 lagging

VLL = 480 V

Is = ? RB = ? XB = ?

A 603480

50000

3

3

ff

f

fs

S

VII

03,216,4)60(

1000)3,715(22

jjS

Zf

fasaper

I

;kW 459,050cos3 fSP

kVA 8,2145 3 jS f

33 3 fffffnfS IVIV

3 *3 ffnfS IV ifvfn IV3 )(3 ivffn IV

kVAR 8,21436,050sin3 fSQ

kVA 3,7153

3 j

SS f

fasaper

. 03,2 ; 16,4 XR


Contoh

coskW 100 BB SP

A 1538,04800

100

3cos

B

BBB

I

IVP

kVA 5,1335,115)202(3 2 jjS sal

kVA 5,1345,8835,101

kVA 5,8835,101

22

Sumber

salBSumber

S

jSSS

rms V 5180315

10005,134

3

33

B

SS

BSSSSumber

S

S

IV

IVIV

kVA 75100 jSB

beban

VSVB

Z = 2 + j20

ISIB

100 kW4800 V rmscos = 0,8 lag

|Ssumber| = ?

Vsumber= ?

kVAR 756,0125sin BB SQ


kVA 1258,0

100 BS

Courseware

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor

Course #6

Sudaryatno Sudirham

open course

Documents