Menggunakan Open-Ended Masalah Matematika Pada Kelas pengalaman (Primer)

Chan Chun Ming EricNational Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore

cmechan@nie.edu.sg

Abstrak : Dengan kata lain untuk meningkatkan pemikiran di sekolah, menyajikan peluang untuk meningkatkan pengajaran dan belajar matematika melalui cara-cara yang beralih dari pendekatan tradisional. Penggunaan kontekstual soal terbuka tugas matematika dibahas dalam makalah ini. Apa yang membuat masalah pendekatan Opend-Ended menarik terhadap pengajaran dan pembelajaran yang sifatnya terbuka dan menantang yang dapat melibatkan pikiran siswa. Selain menyentuh pada pendukung untuk terbuka pada pemecahan masalah-,pengalaman guru kelas dalam melibatkan 6 siswa Dasar untuk bekerja mengenai tugas masalah disajikan bersama dengan sampel dari solusi siswa dimana matematika dibahas. Masalahnya tugas yang terlibat memiliki karakteristik yang disederhanakan situasi kehidupan nyata dan mereka memerlukan latihan dari beberapa bentuk analisis biaya-manfaat. Tujuan yang dimaksudkan itu adalah bagi siswa untuk menggunakan matematika dalam dunia nyata melalui situasi pendekatan Open-Ended terhadap menemukan solusi yang masuk akal. Para siswa bekerja dalam kelompok kecil dari 4 atau 5, membuat asumsi terhadap tugas-tugas yang terkait masalah, dan mengembangkan berbagai pilihan untuk membantu mereka membuat pilihan informasi menuju tujuan mereka. Solusi siswa menunjukkan penggunaan daftar, mengkategorikan grafik, dan sebagai strategi mereka.Melalui pengalaman ini Para Guru berbagi implikasi positif dan kesulitan yang ditemui.

Pendahuluan

Dengan munculnya "Sekolah Berpikir, Bangsa Belajar" (TSLN) sebagai visi untuk sektor pendidikan Since1997,sekolah telah mencari cara untuk membuat visi ini terwujud. Tahun itu juga signifikan bahwa IT Master plan digulirkan, dan hasil Pendidikan diinginkan mengalir. Itu adalahmenyambut kesempatan bagi sekolah untuk lebih menekankan pada peningkatan struktur dan kondisi untuk memfasilitasi perkembangan pemikiran di kalangan siswa. Bukan berarti sistem pendidikan tidak menghasilkan “Berpikir" siswa, tetapi budaya belajar-mengajar, kurikulum umum dan penilaian didorong modus yang dianggap memiliki kedatangan pendek yang dapat mempengaruhi kualitas tenaga kerja masa depan jika ini tidak ditinjau dan ditangani.

Sebelum pergantian abad, pendidikan matematika di Singapura dianggap "tradisional" dalam hal itu terutama berpusat pada guru, dengan fokus pada pelajaran latihan rutin dan tes tertulis (Chang, Kaur, Koay, & Lee, 2001). TSLN diperkenalkan untuk mengubah itu. Ini telah menjadi prinsip pendidikan matematika bahwa 'kemampuan matematika siswa dikembangkan secara konseptual dari pada prosedural. Pendekatan buku teks yang menekankan perhitungan, aturan, dan prosedur dengan mengorbankan kedalaman pemahaman yang merugikan siswa karena mereka mendorong pembelajaran yang fleksibel, sekolah-terikat, dan penggunaan terbatas (Boaler, 1998).

Sekarang panggilan untuk "mengajar kurang, belajar lebih banyak", pendekatan terhadap pengembangan relasional siswa.Pemahaman akan mendapatkan momentum yang lebih besar. Pendidik Matematika dan guru sedang meningkatkan penggunaan bermakna penilaian tugas

matematika seperti pekerjaan proyek, menulis jurnal, penilaian diri, danportofolio. Sebagai pemecahan masalah adalah pusat pendidikan matematika di sini, kreatif pendekatan seperti masalah berpose dan penggunaan terbuka tugas masalah yang membuat diri mereka terwujud dalam kelas.

Dalam tulisan ini, peran terbuka masalah tugas disajikan, bersama dengan berbagi pengalaman kelas dimana 6 siswa Dasar terlibat dalam penyelesaian kontekstual masalah Opend-Ended.Ini diikuti dengan wawasan singkat dari matematika yang terlibat dan implikasi darinya.

Pendekatan Terbuka

Dalam cahaya dari reformasi pendidikan, tahun 1990-an semakin melihat meningkatnya dukungan bagi bentuk yang berbasis terbuka, atau diproses pembelajaran matematika dimana siswa terlibat dalam tugas-tugas terbuka, praktis dan investigasi

Apa yang membuat masalah pendekatan Open-Ended menarik terhadap pengajaran dan pembelajara? sifat alami terbuka mereka yang menimbulkan tantangan untuk melibatkan pemikiran siswa. Masalah Opend-Ended yang sering dianggap sebagai tugas yang lebih dari satu solusi yang tepat adalah mungkin tunggal, dan bahwa mereka menawarkan pendekatan siswa ganda untuk masalah dengan menempatkan kendala kecil pada metode dari solusi para siswa. (Hancock, 1995). Mereka dapat berkisar dari hanya meminta siswa untuk menunjukkan pekerjaan yang dilakukan pada masalah untuk melibatkan situasi yang kompleks memerlukan hipotesis merumuskan, menjelaskan situasi matematika, menulis arah, menciptakan masalah terkait baru, atau membuat generalisasi (Kulm, 1994). Foong (2002) menggambarkan terbuka masalah sebagai "sakit-terstruktur" karena mereka ini terdiri dari data yang hilang atau asumsi-asumsi tanpa prosedur tetap yang menjamin solusi yang tepat. Siswa dalam menghadapi konflik kognitif demikian maka akan perlu untuk memperluas pengetahuan yang ada mereka dengan menggambar dari cara lain dan sumber-sumber untuk melibatkan situasi masalah.

Menggunakan Efektif terbuka tugas masalah diyakini mendorong berpikir tingkat tinggi dan mempromosikan,memproduksi, dan menyediakan makanan untuk merenungkan (Dyer & Moynihan, 2000). Ketika seorang siswa belajar matematika melalui suatu pendekatan berbasis masalah, berjuang dengan kesulitan yang dihadapi dia bukan mengandalkan menghafal atau telah ditentukan aturan untuk mencari solusi, mempromosikan "pemahaman yang mendalam" dari matematika yang dihargai (Hiebert, Carpenter, Fennema et al, 1996).

Van den Heuvel-Panhuizen (1996) studi menggunakan pertanyaan terbuka melihat manfaat dari siswa pemecahan masalah realistis ketika informasi yang tidak lengkap diberikan, di mana mereka diminta untuk membuat mereka asumsi pada informasi yang hilang. Manfaat lain dari menggunakan pendekatan terbuka termasuk meningkatkan kenikmatan (Perez, 1986) dan menyediakan guru dengan informasi yang berarti tentang bagaimana siswa berhasil dalam proses pemecahan masalah (Van den Heuvel-Panhuizen, ibid).

Salah satu fitur kunci dalam memecahkan terbuka tugas masalah adalah kesempatan bagi siswa untuk bekerja bersama-sama. Dengan menekan pada pengalaman masing-masing dan berbicara tentang tugas masalah, mereka terlibat dalam merefleksikan, conjecturing, dan membenarkan. Hiebert, Carpenter dan Fennema (ibid) kata seperti itu siswa yang merefleksikan apa yang mereka lakukan dan berkomunikasi dengan orang lain berada dalam posisi terbaik untuk membangun berguna koneksi dalam matematika.

Masalah Tugas Opend-Ended

Siswa menemukan istilah-istilah seperti "asuransi", "langganan" dan "premi", hanya untuk beberapa nama, dalam kehidupan sehari-hari mereka. Hari ini terutama jelas adalah iklan luas dalam penjualan ponsel di surat kabar, dan percakapan di sekolah dan rumah yang berkaitan dengan jenis polis asuransi dibeli oleh siswa (untuk kecelakaan) dan anggota keluarga dewasa untuk masing-masing siswa (hidup atau kebijakan kesehatan). Namun, banyak kali, kesempatan untuk berbicara tentang hal ini dan matematika yang terlibat tidak terjawab kecuali untuk konsep umum "GST" bahwa siswa sekarang akrab ketika membahas bagaimana matematika terlibat dalam transaksi dunia nyata. Ini adalah kesempatan bagi guru untuk melibatkan siswa untuk tahu lebih banyak tentang situasi kehidupan nyata difasilitasi melalui pemecahan terbuka tugas masalah.

Dalam pengalaman kelas, dua masalah kontekstual terbuka yang dibuat oleh guru dengan keyakinan bahwa mereka mampu mempromosikan pemikiran, metakognisi dan penerapan strategi pemecahan masalah sebagaimana dimaksud dalam segmen sebelumnya. Apa yang penting untuk guru saat itu adalah bahwa siswa juga akan dapat membuat keputusan sehubungan dengan pilihan solusi mereka setelah berunding pada solusi Pilihan mereka telah bekerja. Dua masalah yang disajikan dalam Lampiran 1.

Pengalaman Kelas

Sebuah kelas 6 EM2 (mixed-kemampuan) Primer yang terdiri dari 42 siswa mengambil bagian dalam pengalaman memecahkan dua tugas terbuka.Sebuah kerangka dengan waktu enam periode yang didedikasikan untuk kelas bekerja dalam kelompok 4 (dengan dua kelompok dari lima murid) untuk membahas bagaimana memecahkan masalah. Ke enam periode adalah untuk masing-masing kelompok untuk memecahkan hanya satu dari dua masalah yang telah mereka pilih. Sebagai subjek matematika diberi jatah dua periode per hari (1 jam), kegiatan pemecahan masalah berlangsung selama tiga hari, ditambah dengan dua periode tambahan untuk kelompok dipilih untuk mempresentasikan kasus mereka. Instruksi yang diberikan oleh guru sehubungan dengan apa yang diharapkan dari tugas masalah dan peran mereka dalam diskusi. Sebagai masalah ini ditangani dengan beberapa bentuk analisis costbenefit, guru menghabiskan waktu menjelaskan situasi masalah dua dan kata-kata sulit seperti "manajer", "premi", "produktivitas", dan "asuransi" sebelum proses pemecahan masalah. Ditekankan bahwa siswa harus bekerja optimal keluar rencana, dalam arti bahwa mereka harus pergi untuk produk yang menawarkan nilai terbaik dengan biaya minimum jika mungkin. Tidak akan ada jawaban benar atau salah bahwa mereka harus membuat asumsi dan membenarkan bagaimana mereka tiba pada keputusan mereka.

Guru harus berlatih manajemen dengan berjalan sekitar, dan akan duduk dengan masing-masing kelompok pada waktu yang berbeda untuk mendengarkan diskusi mereka dan menimbulkan pikiran mereka melalui mempertanyakan asumsi mereka, mengingat bahwa tanpa beberapa bentuk dukungan dan dorongan, proses pemecahan masalah bisa memburuk menjadi pengalaman frustasi bagi mereka. Guru menggunakan "bagaimana jika ..." pertanyaan untuk mendorong mereka untuk berpikir lebih jauh dan lebih dalam. Guru mendorong siswa untuk melakukan hal yang sama, untuk siswa pertanyaan yang memberikan masukan, sehingga dapat menantang mereka untuk merasionalisasi sudut pandang mereka.

Kegiatan Pengamatan Pemecahan-Masalah

Berdasarkan pengamatan, respon dari kelompok dicampur. Kelompok siswa yang memiliki vokal lebih terlibat dalam diskusi. Para siswa lebih vokal mengambil peran utama dalam berbagi pikiran mereka,dengan cara yang positif menjadi katalis bagi orang lain dalam kelompok untuk berkontribusi dan merasa terlibat.Kelompok siswa yang lebih tenang tetap agak pasif, dan membutuhkan perhatian guru lebih karena mereka melanjutkan dari satu pikiran yang lain. Anak-anak tampaknya menikmati pemecahan masalah aktivitas lebih dari gadis-gadis. Mereka lebih "berani" seperti yang bisa dilihat dari jibes mereka di respon rekan satu tim mereka dan menawarkan "superior" sudut pandang mereka.

Para siswa sering terdengar mencoba untuk mencari jawaban yang "benar" . Mereka yakin apakah mereka bekerja menuju jawaban "benar". Dari waktu ke waktu Guru harus mengingatkan mereka bahwa tidak ada jawaban yang benar, tetapi untuk berpikir tentang bekerja keluar beberapa pilihan, membandingkan biaya, nilai-nilai, dan memutuskan pilihan mana untuk accept. kelompok Ini lebih vokal yang menunjukkan janji besar itu, seperti yang diharapkan, mampu mencapai masalah tugas.

Evaluasi 'Sampel Solusi siswa' Sampel solusi siswa dievaluasi dalam empat kategori, yaitu,

1."Pendekatan",

2 "Processing",

3 "Penjelasan

4." dan "Secara keseluruhan Kualitas".

Gambar 1 - solusi Siswa dari Dilema Manajer

Dari Gambar 1, solusi kelompok siswa dievaluasi sebagai berikut:

Pendekatan - Kelompok ini menggunakan pendekatan diagram dan grafis yang sangat terorganisir dan rapi di presentasi mereka. Menggunakan bar untuk mewakili jumlah pekerja, setiap hari mereka ditumpuk di bar untuk memperoleh produktivitas maksimum hari.Pengolahan - Kelompok bekerja dua pilihan solusi ketika mencoba untuk mengoptimalkan. menggunakan berbeda kombinasi dari jumlah pekerja oleh perusahaan untuk menambah menuju maksimum 14 per hari, mereka menemukan bahwa Metode 1 memberikan nilai produktivitas yang lebih besar dari 6600 unit, sedangkan Metode 2 dihasilkan 6100 produktivitas unit selama 5 hari. Metode 1 dan Metode 2 akan biaya manajer sebesar $ 6500 dan $ 5600 masing-masing untuk 5 hari.Penjelasan - Kelompok mencoba untuk menjelaskan hasil temuan mereka sehubungan dengan produktivitas dan biaya. Mereka mengakui bahwa Metode 1 "menghasilkan banyak pekerjaan" dan "biaya banyak", sedangkan Metode 2 di perbandingan "tidak menghasilkan banyak pekerjaan" tetapi "itu murah". Sebuah keputusan tentang solusi untuk memilih Namun tidak ditangkap secara tertulis.

Kualitas - Tinggi untuk kejelasan solusi secara menyeluruh dan pemahaman yang jelas dari masalah.

Gambar 2 - Solusi lain kelompok dari Dilema Manajer

Gambar 2 menunjukkan solusi kelompok lain. Itu dievaluasi seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Pendekatan - Kelompok ini menggunakan pendekatan daftar di mana pemilihan setiap hari dari perusahaan dinyatakan. Oleh daftar 5 hari dan masing-masing perusahaan yang berbeda terpasang, total biaya dan produktivitas adalah dihitung.Pengolahan - Dengan memasangkan perusahaan, kelompok dimaksudkan untuk bekerja keluar kombinasi terbaik untuk produktivitas selama 5 hari dan dengan demikian total biaya juga. Kelompok ini datang dengan 3 pilihan solusi. Itu pertama menghasilkan produktivitas 6300 unit dan biaya $ 5800, dengan kedua output 6600 unit seharga $ 6500, dan unit ketiga 6000 seharga $ 5500.

Penjelasan - Tidak ada penjelasan diberikan dalam salinan tertulis sehubungan dengan bagaimana mereka memutuskan memilih pilihan meskipun itu telah secara lisan disajikan. Dari solusi mereka, mereka mencoba untuk bertanya pada diri sendiri "Yang terbaik adalah metode mana? 1, 2 atau 3 "seperti dapat dilihat pada Gambar 2?.

Kualitas - Tinggi untuk kejelasan solusi secara menyeluruh dan pemahaman yang jelas tentang masalah

Gambar 3 - solusi Siswa dari Rencana Asuransi Terbaik

Untuk solusi dari Rencana Asuransi Terbaik dalam Gambar 3, evaluasi diuraikan di bawah ini:

Pendekatan - Pendekatan Kelompok ini adalah langsung, menimbang tiga pilihan A, B dan C dalam hal biaya mereka.jPengolahan - Kelompok bekerja di luar pembayaran premi untuk setiap rencana pada akhir 10 tahun (sebagai terlihat dalam Rencana B, 30K berarti $ 30.000 dihitung dengan mengambil $ 250 x 12 bulan x 10 tahun, dan juga, mirip perhitungan dilakukan untuk C Rencana untuk sampai pada "$ 12K"). Kelompok ini tampaknya telah dipertimbangkan diberikan pembayaran dan kondisi kesehatan seseorang untuk sampai pada suatu kesimpulan.

Penjelasan - Kelompok membuat asumsi dan mencoba untuk mengasosiasikan berpenghasilan dengan jenis rencana. Mereka direkomendasikan Rencana C yang mereka percaya memiliki pembayaran yang lebih besar dengan premi yang lebih rendah.

Kualitas - tinggi Cukup untuk memahami keseluruhan masalah dan penyajian solusi.

Gambar 4 - solusi Siswa dari Rencana Asuransi Terbaik

Kelompok lain mencoba masalah yang sama (Gambar 4) dievaluasi seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Pendekatan - Kelompok ini mencoba untuk membuat perbandingan dari tiga rencana dengan menyandingkan mereka.Pengolahan - Tidak ada bukti yang menunjukkan biaya yang dihitung. Bukti perbandingan yang dibuat terutama menentukan alasan berdasarkan konsekuensi terserang oleh penyakit dan profil orang (kekuatan pendapatan) yang harus membeli rencana-rencana masing-masing. Siswa tampaknya berhubungan kekuatan pendapatan biaya dari premi.

Penjelasan - Meskipun tidak ada "matematika" informasi diberikan, penjelasan terungkapasosiasi dengan helai topik lainnya seperti mengambil status kesehatan seseorang menjadi pertimbangan. Untuk Kelompok ini dibuat keputusan pergi untuk rencana B. Mereka berpendapat bahwa itu hasil terbaik jika seseorang tertular penyakit di masa depan atau ada penyakit dalam 10 tahun. Kualitas - Sedang untuk kejelasan secara keseluruhan dan penyampaian pemikiran.

Implikasi positif

Pertanyaan terbuka yang bersifat tingkat tinggi yang digunakan dalam kegiatan ini menimbulkan tantangan bagi siswa.Dalam non-rutin bahwa mereka menarik siswa jauh dari jawaban standar terhadap mencari solusi yang masuk akal.Aspek kreatif adalah bahwa siswa bisa datang dengan cara yang berbeda untuk menyajikan solusi mereka dan membenarkan kasus mereka, seperti dalam kehidupan nyata situasi di mana tidak ada satu solusi untuk masalah. Karena mereka

menggambarkan "Real World" skenario, namun disederhanakan ke tingkat yang memadai untuk diskusi mereka, para siswa ditantang untuk menangani dengan "masalah" yang mereka lihat terjadi di sekitar mereka.

Di "dunia nyata" penggambaran tugas-tugas masalah memberikan kesempatan bagi nilai-nilai pribadi dan keyakinan untukdibangkitkan melalui diskusi, misalnya, ketika siswa berpikir tentang apakah itu bermanfaat untuk menghabiskan lebih pada premi tertentu jika mereka merawat kesehatan mereka.

Pengalaman dalam konteks ini melihat siswa menerapkan pemikiran matematika dan penalaran dalam bentuk suka membandingkan biaya, mencoba untuk melampirkan nilai moneter realistis untuk item, dan mengkomunikasikan ide-ide untuk merencanakan dalam mencapai solusi yang adalah nilai untuk uang. Tugas ini juga memungkinkan mereka untuk membuat keputusan dengan menghormati untuk memilih pilihan terbaik.

Diskusi kelompok mendorong dinamika kelompok. Ini membawa keluar potensi kepemimpinan di antara beberapa siswa karena mereka memimpin diskusi atau bermain advokat iblis. Grup yang lebih santai tampak lebih mampu meneliti proses pemecahan masalah yang lebih baik karena mereka terdiri dari anggota yang terbuka untuk masukan masing-masing dan menunjukkan rasa humor yang lebih baik.

Penyediaan perancah membantu mempertahankan tingkat tinggi diskusi aktif untuk kelompok yang tugas berorientasi. Hal ini konsisten dengan studi yang menunjukkan bahwa perancah dan mendorong siswa terhadap memberikan penjelasan yang berarti memungkinkan mereka untuk secara aktif terlibat pada tingkat tinggi (Anderson, 1989;Doyle, 1988).

Kesulitan

Kurangnya siswa vokal dalam beberapa kelompok berarti bahwa kelompok-kelompok ini memiliki siswa lebih tenang.Disposisi tenang membuat mereka sulit untuk bekerja sebagai sebuah tim, dan karena itu kehadiran guru dicari lebih sering.Masalah mereka tidak mampu melangkah lebih jauh dalam diskusi itu meningkat, kemungkinan besar karena mencelupkan diri dalam kelompok ketika mereka merasakan kelompok tetangga lainnya dengan siswa vokal lebih menyenangkan dan tawa dalam proses pemecahan masalah .

Kebutuhan untuk perancah adalah terkemuka tugas yang baru bagi mereka. Kehadiran para guru sering berusaha untuk mengklarifikasi pemikiran untuk menentukan apakah mereka berada di jalur yang benar dan apakah mereka mendapatkan "jawaban yang benar". Guru sendiri harus bersabar dan menghindari tergoda untuk "memimpin" mereka.Guru harus sadar untuk membantu mereka membangun pengetahuan melalui asumsi mempertanyakan.

Seperti tugas open-ended memerlukan banyak waktu untuk merencanakan dan menyelesaikan. Ini tidak memungkinkan seseorang untuk menyaksikan atau menjadi yakin bahwa dengan satu atau beberapa pengalamanpemecahan masalah Seperti, kinerja siswa dalam matematika akan meningkat secara signifikan. Kerangka waktu untuk menyelesaikan subjek silabus dimainkan pada kedua guru dan pikiran siswa ketika selama hari kedua bertanya tentang i fokus dalam mempersiapkan Primer Sekolah.

Meninggalkan Pemeriksaan (PSLE) dari pada terlibat dalam latihan tersebut, terutama karena sesi ini mengambil delapan "berharga" periode tahun kritis mereka. Ini berbicara tentang kesulitan menjembatani dasar pemikiran untuk seperti terbuka kegiatan untuk instruksi. Dari nilai-nilai apa yang menghasilkan hasil terhadap matematika instruksi? Sementara hasil mengungkapkan sesuatu tentang pengetahuan siswa bekerja dengan biaya, perbandingan, konversi dan helai matematika lainnya, proses terbuka meninggalkan pertanyaan terjawab dalam berhubungan kembali menyelaraskan dengan instruksi matematika yang diperlukan untuk menutupi silabus.Guru harus menjamin siswa bahwa manfaat dari memiliki latihan pemecahan masalah, menjadi awal untuk memikirkan kembali bagaimana matematika dapat dipelajari. Hal ini juga guru harus meminta arah berpikir siwa tentang bagaimana hasil bisa menjadi lebih baik sesuai dengan instruksi.

Meskipun ada studi yang telah menganjurkan penggunaan masalah terbuka untuk melibatkan para siswa, ada juga studi yang memperingatkan bahwa penggunaan masalah tersebut harus membangun pengetahuan siswa sebelumnya (Bennett & Desforges, 1988) bukan pada masalah-masalah yang berada di luar pemahaman yang dibutuhkan mereka pada usia ini. Konteks asing bisa menyebabkan beberapa mengalami kesulitan dalam melanjutkan dengan prose pemecahan masalah (Rogoff & Love, 1984). Hal ini menyebabkan guru untuk merefleksikan kelayakan masalahdibangun, khususnya, untuk memperkenalkan masalah terbuka dengan konteks yang lebih familiar dengan kelompok yang tenang dalam memecahkan sesi masala tersebut di masa depan.

Berkaca dari seluruh latihan,apakah perhatian guru juga memiliki kegiatan pemecahan masalah yang melayani tujua, yang dimaksudkan siswa menggunakan matematika dalam situasi dunia nyata melalui pendekatan terbuka. Sebagai Wu (1994) menunjukkan, siswa akan pergi dengan kesan tanpa mengetahui solusi untuk masalah bahwa matematika adalah seperti tumpukan formula terputus-putus,sebagian karena guru tidak mampu untuk menangani asumsi siswa dan menebak? Untuk mengelola ini, guru merasa bahwa menggabungkan penggunaan dari masalah terbuka ke dalam kerangka penilaian yang jelas bisa memberikan jaminan yang lebih besar penggunaan dan maksudnya bagi para siswa.

Soal dan Penilaian Opend-Ended

Tidak semua tugas pemecahan masalah terbuka perlu dikaji secara resmi. Bagaimana siswa dapat dinilai dalam tugas-tugas tergantung pada jenis informasi yang dibutuhkan oleh guru. Pengalaman kelas atas adalah contoh guru melakukan pengamatan anekdot untuk menentukan tingkat kesiapan kelas dalam memecahkan masalah terbuka seperti itu adalah kali pertama mereka bekerja dengan masala terbuka . Selain melakukan pengamatan, wawancara dapat digunakan untuk mengetahui tingkat respon siswa terhadap masalah terbuka.Seperti dalam pengalaman kelas, guru duduk dengan kelompok untuk mendengarkan mereka diskusi, dan sebagai bentuk perancah, menantang asumsi mereka dengan pertanyaan meminta mereka.

Solusi siswa dapat dianalisis melalui membangun rubrik sederhana dengan pra-ditentukan kriteria berdasarkan pada jenis tugas yang diberikan. Evaluasi dari empat sampel kelompok solusi yang ditunjukkan di atas telah diukur berkisar dari sedang sampai tinggi di bawah pendekatan, analisis data dan penjelasan.

Penutup

Kontekstual masalah terbuka dapat menantang siswa ketika mereka berurusan dengan isu-isu yang mereka miliki tetapi tidak memiliki kesempatan untuk berbicara tentang gagasan tampak bahwa masalah tersebut berkaitan lebih dewasa. Pemaparan masalah mereka tersebut dengan menyederhanakan siswa untuk menghargai kompleksitas yang dihadapi orang dewasa di dunia nyata dan belum melalui proses pemecahan masalah mereka, menghubungkan pembelajaran matematika untuk berurusan dengan isu-isu tersebut.

Sifat terbuka dari tugas pemecahan masalah membutuhkan banyak komunikasi antara anggota untuk menghasilkan berpikir, dan membuat rasa ide-ide matematika dalam kaitannya dengan masalah. seperti komunikasi mempromosikan metakognisi dan pembelajaran. Guru merupakan faktor penentu penting dalam memungkinkan kebermaknaan pengalaman melalui perancah dan dorongan.Karena ini masalah terbuka masalah dapat menantang seseorang tidak bisa mengabaikan make-up dari para anggota dalam kelompok. Siswa yang vokal dan memiliki rasa humor memeriahkan proses pemecahan masalah dalam kelompok, sementara kelompok dengan siswa lebih tenang bisa menemukan proses pemecahan masalah yang menyakitkan. Akan lebih memastikan apakah hasil dari tugas masalah tersebut dapat dikaitkan kembali ke instruksi.

References

Anderson, L.M. (1989). Classroom instruction. In M.C. Reynolds (Ed.), Knowledge base for the beginning

teacher (pp. 101-115). Washington DC: American Association of Colleges for Teacher Education.

Bennett, N., & Desforges, C. (1989). Matching classroom tasks to students' attainments. Elementary School

Journal, 88, 221 - 234.

Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understandings. Journal for

Research in Mathematics Education, 29, 41-62.

Chang, S.C., Kaur, B., Koay, P.L., & Lee, N.H. (2001). An exploratory analysis of current pedagogical

practices in primary mathematics classroom. The NIE Researcher, 1(2), 7-8.

Doyle,W. (1988). Work in mathematics classes: The context of students’ thinking during instruction.

Educational Psychologist, 23, 167-180.

Dyer, M., & Moynihan, C. (2000). Open-ended question in elementary mathematics instruction &

assessment. Eye on Education.

Foong, P.Y. (2002). The role of problems to enhance pedagogical practice. The Mathematics Educator,

6(2), 15-31.

Hancock, C.L. (1995). Enhancing mathematics learning with open-ended questions. The Mathematics

Teacher, 88(6), 496-499.

Hiebert, J., Carpenter, T.P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H., Olivier, A., & Wearne, D.

(1996). Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction: The case of mathematics.

Educational Researcher, 25(4), 12-21.

Kulm, G. (1995). Mathematics Assessment: What Works In The Classroom. San Francisco: Jossey-Bass.

Parez, J.A. (1986). Effects of student generated problems on problem solving performance (Doctoral

dissertation, Teachers College Columbia University, New York, 1985). Dissertation Abstracts

International, 46, 2954B.

Rogoff, B., & Lave, J. (Eds.). (1984). Everyday cognition: Its development in social context. Cambridge,

MA: Harvard University Press.

Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense

making in mathematics. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and

learning. New York, NY: Macmillan.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. (1996). Assessment and realistic mathematics education. Utrecht: CD-B

Press/Freudenthal Institute, Utrecht Univerisity.

Wu, H. (1994). The role of open-ended problems in mathematics education. Journal of Mathematical

Behaviour, 13, 115-128.