LAPORAN SKRIPSI

ANALISIS INVESTIGASI KONJEKTUR MATEMATIS DALAM

MEMBUKTIKAN KONGRUENSI SEGITIGA PADA GEOMETRI EUCLID DI

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Malang

Sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan

Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Oleh

NURNADYA A’YUN

NIM : 201510060311109

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

2019

ii

iii

iv

v

vi

ABSTRAK

A’yun, Nurnadya. 2019. Analisis Investigasi Matematis dalam Membuktikan

Geometri Euclid pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas

Muhammadiyah Malang. Skripsi, Pogram Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah

Malang. Pembimbing : (1) Dr. Moh. Mahfud Effendi, M.M (2) Siti

Khoiruli Ummah, M.Pd.

Kata Kunci : Investigasi Konjektur, Pembuktian, Geometri Euclid

Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk menganalisis investigasi konjektur

matematis dalam membuktian kongruensi segitiga ditinjau dari metode

pembuktian yang digunakan oleh mahasiswa. Penelitian ini merupakan penelitian

deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian diambil dari mahasiswa

kelas 2A Universitas Muhammadiyah Malang yang sedang mengampu mata

kuliah geometri euclid yang berjumlah 36 mahasiswa. Teknik pengumpulan data

berupa tes dan wawancara. Subjek diberi soal tes berupa soal pembuktian yang

nantinya lembar jawaban tersebut dikelompokkan berdasarkan ketepatan dan

kelengkapan jawaban serta metode pembuktian yang digunakan mahasiswa dalam

melakukan pembuktian. Tahap selanjutnya dilakukan wawancara maksimal pada

5 mahasiswa yang dalam membuktikan menggunakan metode berbeda-beda dan

lembar jawabannya paling lengkap dan tepat diantara jawaban yang lain. Hasil tes

menunjukkan adanya dua metode pembuktian yang digunakan mahasiswa yaitu

metode bukti langsung dan metode kontradiksi. Hasil analisis menunjukkan

bahwa kemampuan mahasiswa dalam melakukan investigasi konjektur matematis

menggunakan metode langsung masuk kategori baik dan yang menggunkan

metode bukti dengan kontradiksi masuk kategori tidak baik.

vii

ABSTRACT

A'yun, Nurnadya. 2019. Analysis of Mathematical Investigation in Proving

Euclid's Geometry in Mathematics Education at University of Muhammadiyah

Malang. Thesis, Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and

Education, University of Muhammadiyah Malang. Advisors: (1) Dr. Moh.

Mahfud Effendi, M.M (2) Siti Khoiruli Ummah, M.Pd.

Keywords: Conjecture Investigation, Proof, Euclid’s Geometry

This research aims to analyze the ability of mathematical conjecture

investigation in proving triangular congruence reviewed from profing method

which is used by students. This research was descriptive with qualitative

approach. The subject were 36 students of 2A class at University of

Muhammadiyah Malang who were in euclid’s geometry course. The data

collection technique were test and interview. The subjects were given a test in the

form of proof questions which the answer sheets would be categorized based on

the accuracy, answer completeness and proof method used by students in

conducting the proof. Further, interview was conducted to 5 students maximum

who proved by using different methods and their answer sheets were accurate and

complete than others. The result indicates that there were two proof methods used

by students, they were direct proof method and contradiction method. The

analysis result shows the students’ ability to investigate mathematical conjecture

by using direct method was in good category while the students’ ability to

investigate mathematical conjecture by using contradiction method was not in

good category.

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi

kesempatan penulis untuk menyelesaikan proposal skripsi dengan judul “Analisis

Investigasi Konjektur Matematis dalam Membuktikan KongGeometri Euclide

pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah

Malang”. Shalawat serta salam dipanjatkan kepada Nabi Muhammad SAW yang

senantiasa menjadi panutan. Penulisan ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak

dan penulis menyampaikan banyak terimakasih kepada pihak-pihak yang telah

membantu dalam menyelesaikan proposal skripsi ini, khususnya kepada:

1. Bapak Dr. Moh. Mahfud Effendi, M.M., dan Ibu Siti Khoiruli Ummah,

M.Pd., selaku dosen pembimbing telah meluangkan waktu untuk memberikan

motivasi, bimbingan dan arahan yang berharga sehingga dapat menyelesaikan

proposal ini

2. Bapak Akhsanul In’am, Ph.D selaku dosen pengampu mata kuliah geometri

euclid yang telah mengizinkan membantu peneliti untuk melakukan

penelitian di kelas geometri euclid yang beliau ajar

3. Mahasiswa angkatan 2018 kelas A program pendidikan matematika

Universitas Muhammadiyah Malang yang telah memberikan pengalaman dan

telah membantu dalam proses penelitian.

Penulis menyadari bahwa penulisan proposal skripsi ini masih banyak

kekurangannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang

membangun untuk kesempurnaan laporan ini.

Malang, 18 Juni 2019

Penulis

ix

PERSEMBAHAN

Rasa syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan

Rahmat-Nya, nikmat-Nya dan hidayah-Nya dan Rosulullah SAW yang telah

memberikan petunjuk kejalan yang terang dan benar sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Tugas Akhir ini di persembahkan untuk:

1. Ayah dan Ibu yang saya sayangi dan hormati terimakasih telah membesarkan,

menyayangi, membimbing, mendo’akan serta memberi dukungan berupa

moril maupun materi dengan tulus ikhlas sampai penulis dapat menempuh SI

ini. Kerja keras ayah dan ibu menjadi semangat serta inspirasi dalam

melangkah sampai saat ini.

2. Kakak serta keluarga besar yang tidak pernah berhenti memberikan semangat

dan do’a.

3. Sahabat dan teman seperjuangan keluarga besar Matkom C angkatan 2015

yang memberikan kenangan luar biasa selama perkuliahan, semua yang

kalian berikan merupakan kenangan dan pengalaman yang luar biasa untuk

masa depan, semoga silaturahmi akan tetap terjalin sampai kapanpun.

4. Teman-teman seperjuangan bimbingan skripsi yang saling memotivasi,

berbagi informasi dan masukan-masukan dalam proses penyelesaian tugas

akhir ini.

5. Almamater tercinta “Universitas Muhammadiyah Malang”.

x

MOTTO

“Dari Annas bin Malik berkata: Rasulullah SAW bersabda: barang siapa keluar

rumah untuk menuntut ilmu maka ia dalam keadaan jihad fisabilillah hingga

kembali”

“Tuntutlah ilmu sampai ke negeri Cina”

“Jangan Pernah Takut dan Berhenti Mencoba”

“Pengalaman adalah guru terbaik”

“Kegagalan masa lalu adalah alat untuk sukses dimasa depan”

xi

DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN ............................................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................... iii

SURAT PERNYATAAN .................................................................................................. iv

LEMBAR PLAGIASI ......................................................................................................... v

ABSTRAK ......................................................................................................................... vi

ABSTRACT ...................................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ..................................................................................................... viii

PERSEMBAHAN .............................................................................................................. ix

MOTTO .............................................................................................................................. x

DAFTAR ISI ...................................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ............................................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................... xiv

I. PENDAHULUAN ........................................................................................................ 1

II. KAJIAN PUSTAKA .................................................................................................... 4

A. Pemecahan asalah................................................................................................... 4

B. Pembuktian Matematika......................................................................................... 4

C. Geometri Euclid ..................................................................................................... 5

D. Investigasi Konjektur Matematis ........................................................................... 6

III. METODE PENELITIAN ............................................................................................ 7

A. Jenis dan Pendekatan Penelitian ............................................................................. 7

B. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................................ 7

C. Subjek Penelitian .................................................................................................... 8

D. Prosedur Penelitian................................................................................................. 8

E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................................... 10

F. Instrumen Penelitian............................................................................................. 11

G. Teknik Analisis Data ............................................................................................ 14

IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................................... 16

A. Lembar Jawaban Mahasiswa dengan Metode Bukti Langsung .......................... 18

B. Lembar Jawaban Mahasiswa dengan Metode Bukti Kontradiksi ....................... 19

V. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................................. 28

DAFTAR RUJUKAN...................................................................................................... 30

LAMPIRAN .................................................................................................................... 32

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Tahap Mengkontruksi Konjektur dan Aspek Penilaian .............................. 7

Tabel 2 Hasil Pengelompokkan Lembar Jawaban Mahasiswa .............................. 12

Tabel 3 Pedoman Penilaian Kemampuan Investigasi Konjektur Matematis dalam

Membuktikan Konruensi Segitiga ......................................................................... 13

Tabel 4 Interval Nilai Rata-rata dan Kategori Kemampuan Investigasi Konjektur

Matematis ............................................................................................................... 15

Tabel 5 Hasil Pengelompokkan Lembar Jawaban Mahasiswa Berdasarkan ......... 16

Tabel 6 Nilai Hasil Analisis Kemampuan Investigasi Matematis dalam ............... 18

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Diagaram Alur Penelitian ........................................................................ 8

Gambar 2 Lembar Jawaban Mahasiswa dengan Metode Bukti Langsung ............ 18

Gambar 3 Lembar Jawaban Mahasiswa dengan Metode Bukti Kontradiksi ......... 19

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 ............................................................................................................. 33

Lampiran 2 ............................................................................................................. 34

Lampiran 3 ............................................................................................................. 35

Lampiran 4 ............................................................................................................. 40

Lampiran 5 ............................................................................................................ 42

Lampiran 6 ............................................................................................................ 43

Lampiran 7 ............................................................................................................. 45

30

DAFTAR RUJUKAN

Abdullah, in H. (2013). Berpikir Kritis Matematik. Jurnal Matematika Dan

Pendidikan Matematika, 2, 66–75.

Asyhar, B. (2015). Studi Pemahaman Bukti dan Pembuktian dalam Geometri

Euclid Mahasiswa Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung. Jurnal

Pendidikan Matematika, I.

Calder, N., Brown, T., Hanley, U., & Darby, S. (2006). Forming Conjectures

Within a Spreadsheet Environment, 18(3), 100–101.

Dyana, W. (2011). Analisis Soal Pemecahan Masalah pada Buku Sekolah

Elektronik Pelajaran Matematika SD/MI. Penelitian Bidang Keilmuan FKIP,

49, 1–12.

Effendi, L. A. (2012). Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan

Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan

Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Pendidilam, 13, 1–10.

Ekayanti, A. (2017). Diaknosis Kesalahan Mahasiswa dalam Proses Pembuktian

Berdasarkan Newmann Error Analysis. Jurnal Mosharafa, 105–116.

Hernadi, J. (2008). Metoda Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan

Matematika, 2, 1–13.

In'am, Ahsanul. 2003. Pengantar Geometri. Malang: UMM Press.

Junizon, M., Widada, W., & Nirwana. (2017). Pengaruh Model Pembelajaran

Extended Triad Level ++ terhadap Kemampuan Konjektur pada Analisis

Real di Universitas Muhammadiyah Bengkulu. Jurnal Pendidikan

Matematika Raflesia, 2, 161–173.

Matondang, Z. (2009). Validitas dan Reliabilitas suatu Instrumen Penelitian.

Jurnal Tabularasa PPS UNIMED, 6.

Maulidiya, D., Susanta, A., & Irsal, N. A. (2018). Model Investigasi Berbantuan

Geogebra pada Geometri Bidang. Jurnal RIset Pendidikan Matematika

Jakarta, 1.

Muhtaran, A. Z., & Abidin, Z. (2016). Seminar Nasional Pendidikan Matematika

Ahmad Dahlan 2016, 25–29.

Nova Fahradina, Bansu I. Ansari, S. (2014). Peningkatan Kemampuan

Komunikasi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP dengan

Menggunakan Model Investigasi Kelompok. Jurnal Dikdaktik Matematika,

1.

Permatasari, Indah. 2016. Proses Kognisi Siswa Kelas X dalam Mengkontruksi

Konjektur pada Masalah Generalisasi Pola. (Online)

http://digilib.uinsby.ac.id/12043/

Rahman, A. A., & Yunita, A. (2018). Penerapan Model Pembelajaran PEACE

untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematika Siswa di Kelas

VII SMP Materi Geometri, 5(1), 27–38.

Santos, E., Nguyen, H., Yu, F., Li, D., Wilkinson, J. T., & Street, W. M. (2010).

Impacts of Analysts ’ Cognitive Styles on the Analytic Process, 601–610.

https://doi.org/10.1109/WI-IAT.2010.153

Siregar, I. (2015). Masalah Pembelajaran Pembuktian Matematika bagi

31

Mahasiswa di Indonesia, 5(September 2016), 315–324.

T. Masfingatin, W. Murtafiah, I. K. (2018). Kemampuan Mahasiswa Calon Guru

Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Teorema Geometri,

2(2).

Widodo, S. A. (2013). Analisis Kesalahan dalam Pemecahan Masalah Divergensi

Tipe Pembuktian pada Mahasiswa Matematika. Jurnal Pendidikan Dan

Pengajaran, 2.

Winarso, W. (2014). Problem Solving , Creativity dan Decision Making Dalam

Pembelajaran Matematika Widodo Winarso, 3(1).

Yazidah, N. I. (2017). Analisis Kesalahan Menyelesaikan Soal Pembuktian

Geometri Euclid Ditinjau dari Gender pada Mahasiswa IKIP Budi Utomo

Malang. Jurnal Pendidikan Matematika, 2.