modul matematika (wajib) 10 k'2013 (wajib)_qc upload

The journey of a thousand miles begins with one step.Perjalanan seribu mil dimulai dengan satu langkah.

MatematikaMatematika SMA/MA X SMA/MA X

ii

MatematikaMatematika

untuk SMA/MA Kelas X

11

Knowledge without follow-through is worse than no knowledge.Pengetahuan tanpa tindak lanjut lebih buruk daripada tanpa pengetahuan.


iiii

untuk SMA/MA kelas X

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign® CS, Corel Draw® 11, dan Adobe PhotoShop® CS.

Font isi: Times 11 pt.

ISBN: 978-602-292-012-0

Diterbitkan oleh CV WillianJl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754Fax: (0271) 781797Email: [email protected]

PenulisPenulisTim Bimata

EditorEditorRini Dewi Puspitasari

GrafisGrafisAris Nugroho

IlustratorIlustratorBayu Aprianto

Perancang KulitPerancang KulitTim Willian

© Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002.

Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

MatematikaMatematika

The verit in action lies in fi nishing it to the end.Kebaikan dalam tindakan terletak pada penyelesaian sampai akhir.


iiiiii

33

11

Cover Dalam ..................................................................................................................... iCopyright ........................................................................................................................... iiLet’s Get to Know ............................................................................................................. iiiPeta Konsep ...................................................................................................................... viPendahuluan ..................................................................................................................... 7Pembelajaran .................................................................................................................... 8

Bab 1 Mengenal Eksponen dan Logaritma ........................ 9

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Eksponen ................................................................ 12


Mengenal Logaritma ............................................................... 31

Bab 3 Mendeskripsikan Sistem Persamaan dan

Pertidaksamaan Linear ........................................................ 76


Mengenal Sistem Persamaan Linear ...................................... 79


Mengenal Sistem Pertidaksamaan Linear ............................... 95

Bab 2 Mendeskripsikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

dengan Nilai Mutlak ......................................................................................................... 49


Mengenal Persamaan Linear dengan Nilai Mutlak ............................................................. 52


Mengenal Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak ..................................................... 64

Ulangan Tengah Semester 1 ............................................................................................. 112

Bab 4 Mendeskripsikan Konsep Matriks ...................................................................... 118


Mengenal Operasi Hitung pada Matriks ............................................................................. 121


Mengenal Aplikasi Matriks ................................................................................................. 137

Optimists are right. Optimisme memang harus.


iviv

55 Bab 5 Mendeskripsikan Relasi dan Fungsi ....................... 153


Mengenal Relasi ...................................................................... 156


Mengenal Pemetaan (Fungsi) ................................................ 164

88 Bab 8 Mendeskripsikan Konsep-Konsep Geometri ......... 264


Memahami Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

dalam Bangun Ruang ............................................................. 267


Memahami Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang ................. 277

66 Bab 6 Mendeskripsikan Barisan dan Deret ...................... 179


Mengenal Barisan dan Deret Aritmetika ................................ 182


Mengenal Barisan dan Deret Geometri ................................... 207

77 Bab 7 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat ...... 229


Mengenal Persamaan Kuadrat ............................................... 232


Mengenal Fungsi Kuadrat ...................................................... 248

Ulangan Semester 1 .......................................................................................................... 223

No effort no results. Tiada usaha tiada hasil.


vv

1010 Bab 10 Mengenal Statistika dan Peluang ........................... 345


Mengenal Penyajian Data ...................................................... 348


Mengenal Pengolahan Data ................................................... 364


Mendeskripsikan Konsep Peluang ......................................... 378

Ulangan Semester 2 ........................................................................................................... 433

Ujian Tingkat Kompetensi ............................................................................................... 439

Glosarium ......................................................................................................................... 444

Penutup ............................................................................................................................. 446

Daftar Pustaka ................................................................................................................. 447

99 Bab 9 Mengenal Trigonometri dan Limit Fungsi ............. 293


Memahami Perbandingan Trigonometri ................................ 296


Memahami Identitas dan Grafi k Fungsi Trigonometri .......... 312


Mengenal Limit Fungsi Aljabar ............................................. 324

Ulangan Tengah Semester 2 ............................................................................................ 339

1111 Bab 11 Mengenal Logika Matematika ............................... 396


Mendeskripsikan Kalimat Terbuka dan

Penyangkalan (Ingkaran) ....................................................... 399


Mendeskripsikan Argumentasi Logis .................................... 413

All giant step need a lot of little steps.Langkah-langkah besar membutuhkan banyak langkah-langkah kecil.

229229

Mempelajari Persamaan dan Mempelajari Persamaan dan FungsiFungsi Kuadrat Kuadrat

Sumber: ba-lh6.googleusercontent.com

Pernahkah Anda mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah? Kegiatan ekstrakurikuler apa yang Anda ikuti? Banyak jenis kegiatan ekstrakurikuler yang dapat Anda ikuti di sekolah, misalnya basket. Basket adalah salah satu cabang olahraga bola berkelompok yang terdiri atas dua tim beranggotakan lima orang tiap kelompok. Permainan basket dilakukan dengan memasukkan bola ke dalam keranjang lawan. Coba Anda amati gerak bola basket ketika dimasukkan ke dalam keranjang (ring)! Bagaimana bentuk lintasan bola tersebut? Apabila

diamati dengan cermat, bola yang akan dimasukkan ke dalam ring membentuk lintasan yang berupa garis lengkung. Garis lengkung tersebut merupakan bentuk grafi k fungsi kuadrat. Coba Anda sebutkan bentuk permainan olahraga lain yang gerakan bolanya berupa garis lengkung! Garis lengkung dapat diamati pula dalam permainan sepak bola atau bola voli. Anda akan lebih mudah memahami bentuk-bentuk grafi k fungsi dengan mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadrat berikut.

Mempelajari Mempelajari Persamaan Persamaan dan Fungsi Kuadratdan Fungsi Kuadrat

1. Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

2. Jelaskan bentuk umum persamaan kuadrat!

3. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 4 – 3x = 3 (2x2 – 3x)!

4. Jelaskan penger tian fungsi kuadrat dan bentuk umum fungsi kuadrat!

5. A p a ya n g d i m a ks u d t i t i k balik minimum dan titik balik maksimum?

6. Je laskan langkah- langkah menggambar sketsa grafi k fungsi kuadrat!

7. Jelaskan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sketsa grafi k!

Cek Kemampuan Awal

Sebelum materi persamaan dan fungsi kuadrat diajarkan atau dijelaskan oleh guru Anda di kelas, Anda dapat membaca dan mempelajar inya ter lebih dahulu sehingga Anda memiliki gambaran tentang materi yang akan Anda pelajari di kelas. Berlatihlah mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan dan fungsi kuadrat sehingga Anda terbiasa dalam mengerjakan soal-soal. Catat materi yang sekiranya Anda belum pahami dan soal yang sulit Anda kerjakan, kemudian tanyakan pada guru Anda saat belajar di kelas. Selain itu, untuk mempermudah memahami materi persamaan dan fungsi kuadrat Anda harus memperhatikan tiap penjelasan yang disampaikan oleh guru Anda.

Prasyarat

77BabBab

Don’t limit yourself, go as for as your mind lets you.Jangan membatasi dirimu, pergilah sejauh mana pikiranmu membawa.

230230

MaMatematikatematika SMA/MA X SMA/MA X

Metode:1. Ceramah2. Diskusi3. Pemecahan

Masalah4. Tanya

Jawab

Apersepsi

KOMPETENSI INTIKOMPETENSI DASAR

• Sikap• Pengetahuan• Keterampilan

Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Dimensi Standar

Kompetensi Lulusan

Acuan kualitas dan konten

Materi pembelajaran

KOGNITIF

Pengukuran

Guru memberikan contoh penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

AFEKTIF PSIKOMOTORIK

PENUGASAN1. AFEKTIF2. PSIKOMOTORIK

PELATIHAN1. AFEKTIF2. PSIKOMOTORIK

Aspek pembelajaran

Alat/Media:1. Referensi

lain yang relevan.

2. Alat-alat tulis, dan media presentasi.

3. Internet.

Mengenal Fungsi KuadratA. Memahami Pengertian

Fungsi KuadratB. Menganalisis Grafi k

Fungsi KuadratC. Membuat Sketsa Grafi k

Fungsi KuadratD. Memahami Kedudukan

Grafi k Fungsi KuadratE. Menyusun Persamaan

Fungsi KuadratF. Menyajikan Model

Matematika yang Berkaitan dengan Fungsi Kuadrat dan Kombinasinya

Mengenal Persamaan Kuadrat

A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat

B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

C. Memahami Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

D. Memahami Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

F. Menyajikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Kuadrat

Cakupan Kualifi kasi Kemampuan

Kata Kunci• Persamaan Kuadrat• Akar Persamaan

• Fungsi Kuadrat• Grafi k Fungsi

• Titik Balik• Akar-Akar

Peta Konsep

Champion is 10 percen inspiration 90 percen perspiration.Kemenangan adalah 10% gagasan 90% keringat.

231231


1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin,

rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat.

3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya.

3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

3.12 Menganalisis grafi k fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.

4.9 Mengidentifi kasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan.

4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.

4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafi k fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya.

4.12 Mengidentifi kasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.

Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli

(gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifi k sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarKompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi IntiKompetensi Inti

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

Our power is in our ability to decide.Kekuatan kami adalah kemampuan kami dalam memutuskan.

232232

MaMatematikatematika SMA/MA X SMA/MA X

Indikator Pencapaian KompetensiIndikator Pencapaian Kompetensi

1.1 Peserta didik menghayati kebesaran Tuhan melalui pokok bahasan persamaan kuadrat.1.2 Peserta didik mengamalkan rasa syukur kepada Tuhan karena diberi kesempatan untuk belajar persamaan

kuadrat.2.1 Peserta didik menerapkan kemampuan bekerja sama, konsisten, dan toleransi dalam mempelajari meteri persamaan

kuadrat.2.2 Peserta didik mengamalkan sikap disiplin dan rasa percaya diri dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan

masalah persamaan kuadrat.3.1 Peserta didik menerapkan sikap tangguh bertanggung jawab, rasa ingin tahu, dan jujur dalam mempelajari materi

persamaan kuadrat.3.2 Peserta didik menerapkan perilaku jujur, kritis, dan disiplin dalam mengerjakan tugas-tugas terkait materi persamaan

kuadrat.4.1 Peserta didik memahami pengertian persamaan kuadrat.4.2 Peserta didik memahami cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat.5.1 Peserta didik menganalisis jenis-jenis persamaan kuadrat.5.2 Peserta didik menganalisis persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya.6.1 Peserta didik mencoba menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sudah diketahui.6.2 Peserta didik menyajikan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan

kuadrat lain.7.1 Peserta didik menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.7.2 Peserta didik menalar kebenaran model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:1. menghayati dan merasakan kebesaran Tuhan melalui materi, persamaan kuadrat,2. mengamalkan kemampuan sikap bekerja sama, konsisten, disiplin, rasa percaya diri, dan toleransi dalam perbedaan

strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat,3. menjalankan perilaku tangguh mengadapi masalah, serta kritis bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan

disiplin dalam mengerjakan tugas persamaan kuadrat,4. memahami berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuaadrat,5. menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah,6. menyajikan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah,7. menyusun model matematika dari masalah berkaitan dengan persamaan kuadrat ser ta memeriksa

kebenarannya.

Sebelum memulai kegiatan pembelajaran pertama, guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan mengajak peserta didik untuk melakukan doa bersama. Guru memberikan motivasi peserta didik melalui penanaman nilai matematis, soft skill, dan kebergunaan matematika. Setelah itu guru menjelaskan materi mengenal persamaan kuadrat yang meliputi pengertian persamaan kuadrat, jenis-jenis akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru, menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode pelajaran seperti metode ceramah, diskusi, pemecahan masalah dan tanya jawab.

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran

Mengenal Persamaan Kuadrat


A. Memahami Pengertian Persamaan KuadratCoba ingat kembali pengertian persamaan kuadrat yang telah Anda pelajari di SMP!

Dapatkah Anda menyebutkan pengertian persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat dalam matematika memiliki bentuk umum sebagai berikut.

ax2 + bx + c = 0, a 0 dengan a, b, c R

Make your life a mission, not an intermission.Buatlah hidup sebagai sebuah misi, bukan beristirahat.

233233


ContohContoh

Dengan membentuk persamaan menjadi ax2 + bx + c = 0, tentukan a, b, dan c dari persamaan berikut!

1. 3 – 2x = 2(4x2 – 3x)

2. 2

31

4x x

= 3

3. (x – 3)2 + 2(x – 3) – 3 = 0

4. x

xxx

2

3 2( ) = 2

Jawab:

1. 3 – 2x = 2(4x2 – 3x)3 – 2x = 8x2 – 6x8x2 – 6x + 2x – 3 = 08x2 – 4x – 3 = 0Jadi, a = 8, b = -4, dan c = -3.

2. 2

31

4x x

= 3 (kalikan dengan

(x + 3)(x – 4))

2(x – 4) – (x + 3) = 3(x + 3)(x – 4) 2x – 8 – x – 3 = 3(x2 – x – 12) x – 11 = 3x2 – 3x – 36 3x2 – 3x – x – 36 + 11 = 0 3x2 – 4x – 25 = 0Jadi, a = 3, b = -4, dan c = -25.

3. (x – 3)2 + 2(x – 3) – 3 = 0x2 – 6x + 9 + 2x – 6 – 3 = 0 x2 – 4x = 0Jadi, a = 1, b = -4, dan c = 0.

4. x

xxx

2

3 2( ) = 2 dikalikan x(x + 2)

x2 + 3(x – 2)(x + 2) = 2x(x + 2) x2 + 3(x2 – 4) = 2x2 + 4xx2 + 3x2 – 12 – 2x2 – 4x = 0 2x2 – 4x – 12 = 0Jadi, a = 2, b = -4, dan c = -12.

B. Menyelesaikan Persamaan KuadratPersamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Akar atau solusi pesamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, umumnya dinotasikan dengan x

1 dan x

2. Akar-akar persamaan

kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.

1. Pemfaktoran

Jika suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi bentuk P × Q = 0 maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut (x

1 dan x

2) dapat ditentukan

dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran). Agar lebih paham, perhatikan contoh-contoh berikut!

ContohContoh

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut!

1. x2 – 5x + 6 = 0 3. 2x2 – 7x – 4 = 0

2. x2 + 6x = 0

a merupakan koefi sien x2, b koefi sien x dan c suatu konstanta. Jika x mempunyai pangkat terbesar 2, yaitu x2, pada tiap persamaan kuadrat terdapat dua buah penyelesaian yang disebut akar-akar persamaan kuadrat.

modul matematika (wajib) 10 k'2013 (wajib)_qc upload

Documents