TOPIK 1: INTRODUCTION TO MATEMATIK

TOPIK 1:Pengenalan Kepada MatematikKonsep Asas MatematikKONSEP PENGAJARAN MATEMATIK

Berasaskan kepada corak perkembangan umum, murid-murid membentuk beberapa konsep matematik yang akan menjadi asas kepada kemahiran Matematik yang lebih kompleks. Konsep-konsep ini meliputi:

KlasifikasiMurid akan didedahkan dengan kemahiran mengkelaskan sesuatu benda konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-ciri yang ada padanya seperti mengkelaskan mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna, bentuk dan jenis.Warna - mengenal warna- menamakan warna- mencantumkan kad warna- mengasingkan warna- mengasingkan warna dengan benda-benda- mewarna mengikut arahan yang diberiSaizmembandingkan saiz benda konkrit yang ditunjukkanmengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah, panjang/pendekmenamakan saizmengasingkan benda semi konkrit mengikut saizmemadankan saiz yang samamewarnakan saiz yang sama

Bentukmengasingkan benda mengikut bentukmenamakan bentukmemadankan bentuk yang sama dengan benda-benda konkritmewarnakan bentuk-bentuk yang sama

Jenismenamakan benda mengikut jenismengumpul benda mengikut jenis(semi maujud)mengkelaskan benda mengikut jenis(gambar)mewarna/melukis benda mengikut jenis

Kemahiran ini akan membantu murid membezakan sesuatu benda dan secara tidak langsung akan membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol matematik yang akan mereka temui dalam pelajaran selanjutnya.

Seriasi

Turutan pula merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik. Murid perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan. Konsep turutan ini akan membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain atau antara konsep matematik dengan yang lain. Hal ini akan menjadikan proses pembelajaran yang mereka lalui akan lebih bermakna.

Aktiviti SeriasiMengatur objek mengikut jenisMengatur objek mengikut bentukKonservasi Nombor/ Keabadian

Satu konsep penting yang kanak-kanak kerap menghadapi masalah untuk pemahaman ialah konservasi. Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor, konservasi dapat diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas berkaitan dengan pranombor dalam kalangan murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke semasa. Dalam konservasi nombor, kiu (petunjuk) visual sangat penting bagi membantu kanak-kanak. Jika sekumpulan objek diselerakkan, murid-murid beranggapan bahawa jumlah objek tersebut lebih banyak berbanding objek yang dikumpul dalam satu bekas. Adalah sangat penting untuk memberi tahu murid-murid, walau berapa kali sekumpulan objek yang sama ditukar corak turutan/ susunan, jumlahnya tetap sama.

One-to-One CorrespondenceDalam usaha murid untuk menggarap konsep konservasi, mereka perlu diberi alat bagi membuktikan teori untuk diri sendiri. Di sinilah kemahiran one-to-one correspondence dapat dipraktikkan. One-to-one correspondence adalah proses berkaitan menyentuh satu objek bagi setiap nombor yang dibilang dan disebut secara kuat. Ianya kelihatan mudah tetapi bagi kebanyakan murid mendapati ianya sukar untuk mengkoordinasi bilangan dan sebutan dengan pergerakan tangan mereka. Kemahiran ini termasuklah One to one correspondence (membilang satu item sekali sahaja dalam satu set) Nombor Kardinal (1, 2, 3 dsb.) Nombor Ordinal (pertama, kedua, terakhir, dsb.). Murid juga memerlukan pengalaman berkaitan dengan other correspondence and relations seperti one-to-many, many-to-one dan many-to-many .Aktiviti One-to-One CorrespondenceMemadan benda yg berpsgn yg samaMemadan benda yg berpsgn yg x samaMemadan bil yg samaMemadan bil objek dgn simbol nmbrPendahuluan dan KonsepKomponen MatematikMatematik AsasMatematik SosialMerangkumi mengenal, membilang, menulis dan melakukan operasi nomborPengiraan yang diaplikasikan dalam kehidupan seharianMasa dan waktu, ukuran dan sukatan, timbanganFungsi:menjalankan proses jual beli scr lebih terancangmengurus kehidupan dgn lebih baik a/p mempunyai pengetahuan berkaitan masa dan waktudpt mengira umur, hari, bulan dan tahundpt menentukan jangka masa utk melakukan sst Matematik dalam kehidupan harian Kepentingan matematik dalam kehidupan seharian: Pengetahuan dan kemahiran Kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis Berkomunikasi dengan berkesan di mana penyampaian mendatangkan makna kepada penonton Menikmati keindahan ciptaan dan seni yang terangkum dalam matematik Membuat pilihan dan keputusan Mencari, menginterpretasikan dan mengaplikasikan maklumat Bergaul dan bekerjasama dengan orang lain Kepimpinan dan pengurusan Perniagaan Merangsang kemampuan intelek manusia

Betrand Russel(ahli falsafah)- matematik adalah satu kajian akibat-akibat hipotesis umum yg tertentu. Kajian yg meneliti hujah logik yg berbentuk jika.maka Walaupun secara formal penjelasan intensif adalah benar, tetapi hipotesis itu merupakan soalan, dugaan atau conjecture yg berkaitan dengan masalah tertentu sama ada dlm atau di luar matematikDefinisi MatematikSawyer (ahli matematik)-Matematik merupakan kajian mengenai corak yg mungkin . Kerana ia menggambarkan pengamatan kita tentang ciri matematik yg boleh diperhatikan. Cth: sifat urutan nombor, simetri dlm geometri, hubungan antara teorem dll selain itu matematik juga adalah tempat menyimpan bentuk-bentuk abstrak yg berfaedah spt dlm eksperimen oleh Newton dlm bidang dinamik.Definisi MatematikMatematik menjadi suatu sistem logik yg menentukan rumusan-rumusan yg terdiri drpd bahasa matematik yg tersendiri spt simbol-simbol, hukum-hukum dan operasi-operasinya.Berdasarkan itu, matematik menjadi suatu ilmu pengetahuan yg mengajar manusia berfikir secara logik mengikut bilangan dan jenisnya terhadap sesuatu masalah sama ada konkrit atau abstrak.Dengan perkataan lain, matematik ialah suatu cara berfikir yg digunakan utk mengembangkan hujah dan mencapai kesimpulan drpd kejadian-kejadian di bumi dan cakerawala.Rumusan definisi matematikMatematik juga sbg kajian pola. Banyak teorem geometri dan pola nombor adalah hasil kajian drpd bentuk-bentuk dengan menggunakan operasi-operasi matematik

Matematik sbg satu kajian perhubungan pembolehubah-pembolehubah yg dinyatakan dengan menggunakan rumus atau persamaannya atau dlm bentuk graf Rumusan definisi matematikMatematik sbg suatu seni kerana ia mengandungi bahasa yg tersendiri serta pola-pola dlm bentuk-bentuk yg menarik . Banyak reka bentuk yg unik adalah hasil ciptaan manusia berdasarkan ilmu dan kemahiran matematik.

Dari segi kehidupan, matematik menjadi satu alat yg berguna dalam kehidupan harian, terutama sbg keperluan dlm menyelesaikan masalah spt urusniaga, perjalanan, makanan, pembelajaran, perancangan dll aktiviti sosial manusia.

Rumusan definisi matematikMatematik sebagai suatu alat rekreasi.-aktiviti mencipta bentuk dan pola yg unik dan menarik, mengkaji corak nombor dan petak-petak ajaib, serta melibatkan diri dlm aktiviti permainan catur.Ringkasnya: Matematik adalah sbg satu cara berfikir, kajian pola, kajian perhubungan, satu seni dan bahasa yg tersendiri, satu alat dlm kehidupan sosial dan rekreasi manusia.

Rumusan definisi matematikPerbincangan tentang nisbah, perkadaran, perubahan, graf dan transformasi;Huraian tentang peluang dan kebarangkalian;Membekalkan model abstrak yg boleh digunakan utk fenomena yg bersifat konkrit atau separa konkrit; danPengajian tentang struktur, turutan, dan rangkaian

Mathematics in daily lifeMatematik membabitkan pelbagai proses dan aktiviti:

Komponen/ciri matematikTerbahagi kpd 2 komponen :Melibatkan manipulasi ke atas nombor-nombor yg mengikut peraturan praset untuk menentukan amalan dapatan. Hanya hasil dapatan boleh diterima. Terbahagi kpd 4 kemahiran:KesediaanFakta nomborPerkiraan nomborPerkiraan nombor bulat dan pecahanKomponen pengiraanMerupakan aplikasi kemahiran perkiraan yg telah dipelajari yg merangkumi cara berfikir bagi memahami beberapa situasi yg tidak diketahui. Ia mempunyai 5 pendekatan:Mengkaji masalah dan mengenalpasti sumber masalahMenyusun maklumat berkaitan dengan masalah.Membina strategi tindakan bagi penyelesaian masalahMemilih dan mengaplikasi kemahiran pengiraan yg betul.Menilai jawapan yg betul dan munasabah.Komponen Penyelesaian MasalahTeknik mengira dan memanipulasikan nombor;Pengajian tentang bahasa, simbol dan sistem yg abstrak;Pengajian yg manusia gunakan utk memahami persekitaran;Pengajian tentang fungsi, bentuk, saiz, magnitud, sukatan, pengukuran, perbandingan, dan persamaan;Pengajian tentang corak, set model;

Mathematics in daily lifeMatematik membabitkan pelbagai proses dan aktiviti:

Oleh itu :Matematik adalah suatu cara membolehkan manusia mendapat kuantiti atau nilai berapa banyak, berapa besar, berapa cepat, berapa panjang, berapa luas, berapa ruang dsbgnya.Di samping menjadi alat dlm kehidupan utk menyelesaikan masalah harian, membolehkan manusia mengkaji pola, masalah sosial, mereka bentuk yg menarik dan seimbang, serta menjadi alat yg berguna utk membantu ahli sains mencari kebenaran yg berkaitan dgn fenomena fizikal di alam sekeliling.Oleh itu :Mathematics Learning TheoryCognitive DevelopmentalTheory(Teori Perkembangan Kognitif)BilpeloporTeori pembelajaran kognitifImplikasi pengajaran-pembelajaran1J. PiagetPembelajaran adalah perubahan bentuk pemikiran iaitu struktur kognitifnya.Perkembangan kognitif kanak-kanak: i. Prkt deria motor (0-2 thn) ii.Prkt Pra operasi (2-7 thn) iii.Prkt Operasi konkrit(7-12 thn) iv.Prkt Operasi Formal (> 12 thn)

5 konsep asas: skema, adaptasi, keseimbangan, asimilasi, akomodasi Isi pelajaran dikembangkan : -ikut prkt perkbgan kognitif kanak-kanak. -konkrit kpd abstrak -pengalmn sedia ada kpd penglmn baruMemupuk motivasi intrinsik dan menggalakkan pelajar melibatkan diri secara aktif dlm pembljrn, demi menggerakkan proses asimilasi dan akomodasi2.R.M. Gagne Teori pemprosesan maklumat: -8 fasa proses pembljrn -8 hierarki pembljrn: isyarat, gerak balas, rangkaian motor, bahasa,diskriminasi, konsep, hukum, penyelesaian masalah.Gunakan bhn konkrit utk ajar BahasaAjar sesuatu kemahiran ikut urutan (rangkaian motor)Bimbing pelajar bezakan ciri- ciri pentingBimbing pelajar kenal pasti ciri-ciri khusus utk bina konsep dan hukumBimbing pelajar guna prinsip,hukum dan teorem utk menyelesaikan masalah.BilpeloporTeori pembelajaran kognitifImplikasi pengajaran-pembelajaran3.J.S.BrunerPerkembangan kognitif kanak- kanak : -Prkt Enaktif (0-2 thn) -Prkt Ikonik (2-4 thn) -Prkt Simbolik (5-7 thn)

Perkembangan kognitif ialah perubahan perwakilan: aksi gambaran simbol.

Teori Pembelajaran Penemuan: -Bebas, terbimbing, ekspositori 4 prinsip P&P: motivasi, struktur, sekuen, peneguhan

Memupuk motivasi intrinsik PelajarBimbing pelajar menyusun konsep-konsep yg berkaitan secara hierarki.

Bangkitkan naluri ingn tahu pelajar dgn kaedah inkuiri-penemuan dan induktif.

Susun isi pelajaran secara sistematik ikut tahap perkembangan kognitif pelajarBeri peneguhan slps aktiviti penilaian

4.Kohler Persepsi perkaitan unsur-unsur di persekitaran : celik akal

Celik akal berlaku bergantung kpd pengalaman sedia adaMenggalakkan pelajar menggunakan celik akal dlm menyelesaikan masalah

Mengaitkan pengalaman sedia ada dgn pembelajaran baruConstructivism Theory (Teori Konstruktivisme)Menurut Von Glaserfeld:Ilmu pengetahuan adalah dibentuk oleh individu yg mengambil inisiatif sendiriTujuan membentuk ilmu adalah mengubahsuai diri dlm alam sekitarnya.Proses pembentukan ilmu merupakan hasil rasionalisasi pengalaman individu

Menurut Vygotsky:(Teori Zon Perkembangan Prokimal)

PerkembanganPotensi murid melalui usaha diri sendiri Kerja tersukar yg boleh dilakukan diri sendiriZon Perkembangan Prokimal:Murid boleh belajar dgn bantuan org lain Had Perkembangan Potensi:Murid tidak boleh belajar w/pun dibantu org lainKerja tersukar yg masih boleh dilakukan dgn bantuan org lain1. Penglibatan aktif murid dlm aktiviti kurikulum dan kokurikulum:

Permainan matematikKuiz atau pertandingan matematikMengendalikan sudut matematikProjek matematik (bina model, graf, laporan berdasarkan sesuatu kajian)Mengendalikan projek jualan Prinsip-prinsip pengajaran matematik yg lain2. Penilaian berterusan -mengenal pasti kesinambungan konsep yg terdahulu yg telah diajar oleh guru telah difahami atau sebaliknya.

3. Penialaian tahap kerja sendiri -memberi peluang kpd murid membuat penilaian kerja mereka sendiri bagi mengenal pasti kelemahan diri sendiri.

Prinsip-prinsip pengajaran matematik yg lain4. Meneroka pelbagai cara penyelesaian masalah -memberi peluang kpd murid mempelajari pelbagai cara utk meneroka penyelesaian masalah dan membantu mereka memindahkan pengetahuan yg diterima di dlm bilik darjah kepada situasi sebenar.

5. Peluang mendapat pengalaman berulang kali dlm situasi berlainan. -aktiviti pengukuhan dpt mendalami kefahaman mereka tentang sesuatu konsep atau isi pelajaranPrinsip-prinsip pengajaran matematik yg lain7. Penghargaan terhadap usaha murid -meningkatkan motivasi dalam memperkembangkan ilmu matematik yg telah dipelajari.

8. Penguasaan kemahiran belajar dalam kemahiran berfikir -membimbing murid bgmn utk berfikir secara kritis dan kreatif dlm mengendalikan pembelajaran matematik dgn lebih berkesanPrinsip-prinsip pengajaran matematik yg lain9. Suasana pembelajaran yg efektif -suasana pembelajaran yg kondusif dan menyeronokkan

10. Mengambil tindakan segera - sebaik sahaja masalah pembelajaran murid dapat dikesan, guru mestilah bertindak segera utk mengatasi masalah tersebut kerana matematik memerlukan murid menguasai kemahiran berfikir, menyelesaikan masalah dan membuat keputusan

Prinsip-prinsip pengajaran matematik yg lain