B. Operasi dan Pengiraan (20 markah)

a) Dengan menjana idea sendiri, huraikan apa yang anda faham dengan algoritma

penambahan dan penolakan.

1.0 Pengenalan

Algoritma merupakan satu prosedur yang sistematik, langkah demi langkah untuk

mendapatkan jawapan kepada suatu komputasi atau masalah. Perkataan ini berasal

daripada nama seorang ahli matematik yang terkenal, al – Khwarizmi. Murid di sekolah telah

dibiasakan dengan operasi aritmetik dalam bentuk lazim. Operasi ini melibatkan proses

mengumpul semula dan tanpa mengumpul semula.

Walau bagaimanapun, terdapat juga kaedah lain yang boleh digunakan untuk

memperoleh jawapan, dan sesetengahnya tidak melibatkan proses mengumpul semula. Ini

memudahkan murid yang menghadapi kesukaran dalam algoritma bentuk lazim yang

memerlukan proses mengumpul semula.

Operasi asas mengira merupakan aktiviti kognitif yang meliputi beberapa proses dan

pemeringkatan. Dalam konteks kurikulum matematik, mengira ditakrifkan sebagai operasi

asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darap, dan operasi bahagi. Empat

proses ini disebut sebagai operasi asas aritmetik. Operasi asas ini akan berkembang kepada

peringkat yang lebih abstrak dan kompleks.

1.1 Algoritma Penambahan

Dalam istilah Matematik, penambahan merupakan salah satu operasi aritmetrik

asas; di mana ia merupakan penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu

bilangan yang merupakan jumlah (Anonymous, 2011). Pada erti yang paling mudah ialah

penambahan merupakan satu proses tokokan ke atas satu kuantiti dengan kuantiti yang lain

yang berubah menjadi satu jumlah. Proses penambahan merupakan salah satu cabang

asas dalam bidang Matematik. Proses ini juga sememangnya berlaku secara jelas dalam

kehidupan seharian manusia

Operasi tambah merupakan asas kepada operasi yang lain. Prasyarat bagi

menguasai operasi tambah adalah menguasai kemahiran membilang hingga 10, menyusun

kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1 hingga 10, memadankan

angka daripada 1 hingga 10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol ‘0’ dan perkataan

nombor ‘sifar’ dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor. Konsep

penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nilai nombar untuk menghasilkan

nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah. Contoh:

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan iaitu,

Penyatuan set dan pengukuran pada garis nombor. Penambahan nombor bulat dikaitkan

dengan suatu set kumpulan objek dengan satu set objek yang lain tidak mengandungu unsur

– unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan. Garis nombor

merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik pada garis bernilai 1.

Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan termasuk songsangannya

yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Dalam menguasai fakta asas tambah

merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat.

Kepelbagaian aktiviti bagi menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dan

pendedahan operasi tambah secara konkrit, piktorial, garis nombor serta kaedah visual dan

lisan. Fakta asas tambah memperkenalkan strategi berfikir.

1.2 Algoritma Penolakan

Menurut Kamus Dewan Bahasa dan Pustaka Edisi ketiga, penolakan atau kata

dasarnya tolak merupakan satu proses susut nilai; proses songsang bagi penambahan. Hasil

penolakan merupakan tolakan subtrahend dari minuend. Kalau nilai minuend lebih besar

daripada subtrahend, perbezaan didapati menjadi nombor positif (minuend > subtrahend =

+ve integer). Sebaliknya jika nilai minuend lebih kecil daripada subtrahend, perbezaan yang

diperolehi adalah nombor negatif (minuend < subtrahend = -ve integer). Namun, apabila nilai

minuend sama dengan nilai subtrahend, perbezaan akan menjadi sifar (minuend =

subtrahend => 0).

Operasi tolak berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek

kepada set –set kecil. (Songsangan operasi tambah). Kemahiran yang diajar melalui operasi

tolak adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik menolak secara

spontan fakta asas tolak, menulis hintungan tolak dalam bentuk lazim dan penyelesaian

masalah berkaitan penolakan.

Konsep tolak melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengambil jalan

keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau mengambil jalan

keluar daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan. Contohnya:

368 + 247 = 615

Terdapat 368 biji guli di atas meja. Sebanyak 247 biji guli dimasukkan ke dalam beg. Berapa biji gulikah yang tinggal di atas meja tersebut

Dalam konsep tolak perbandingan dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama

disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek yang tiada ada

pasangan dikenali sebagai baki atau beza. Contohnya:

Manakala konsep tolak pelengkap bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan

berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan. Contohnya:

Konsep tolak penyekatan menerangkan ahli sesuatu objek perlu diubahsuai kedudukannya

untuk menepati sesuatu syarat. Contohnya:

Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit daripada

nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat dua kaedah untuk

mempekenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan dan

mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

Terdapat 12 biji buah dan 9 aiskrim berperisa coklat. Berapakah bilangan biji buah melebihi aiskrim.

Saya ada 20 ekor ayam didalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 35 ekor

ayam. Berapa ekor ayam yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?

Terdapat 368 buah motosikal di sebuah tempat letak motor. 165 buah motosikal

berwarna kuning . Berapa buah motosikal yang berwarna merah?

b) Bina satu soalan dalam bentuk ayat matematik dan buat pengiraan secara kertas

dan pensel

a) Penambahan

1) Kaedah Cerakinkan: Angka

368 + 247 = 615

368 = 300 + 60+ 8

247 = 200 + 40+ 7

= 500 + 100+ 15

= 600 + 15

= 615

b) Penolakan

1) Kaedah Cerakinkan : Angka

368 – 247 = 121

368 – 247 = (300 + 60 +8) – ( 200 + 40 + 7)

( 300 – 200 ) + ( 60 – 40) + ( 8 – 7)

( 100) + ( 20) + ( 1 )

= 121

c) Anda juga dikehendaki menggunakan satu bahan manipulatif untuk menjelaskan

pengiraan tersebut.

Bahan manipulatif merupakan bahan konkrit yang digunakan untuk memodelkan

atau mewakili operasi dan konsep matematik. Contoh bahan manipulatifnya adalah

pembilang, blok dienes, rod cuisenaire abakus dan lain –lain.

Contoh 1: Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah.

Nombor- nombor 368 dan 247 diwakilkan menggunakan blok ini dan seterusnya

dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambil kira

konsep nilai tempat.

Ra Pu Sa

Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut

368

+ 247

615

Contoh 2: Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tolak.

Hasi tolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 368 – 247

Ra Pu Sa

Hasil tolak ini dalam bentuk persamaan seperti berikut

368

- 24

Rumah Sa

8-7 =1

Rumah Pu

6-4 =2

Rumah Ra

3-2 =1

121

=

Soalan 3 : Membina Jadual

Sebungkus gula –gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad. Bilangan gula –gula yang diperoleh

Ali adalah 3 kali bilangan gula –gula yang diperoleh Ahmad. Jika Ali mendapat 240 biji gula-

gula . Kira jumlah gula –gula di dalam bungkusan itu.

Langkah 1: Memahami dan mentafsir masalah

I. Gula –gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad

II. Ali ada 3 kali bilangan gula –gula yang diperolehi oleh Ahmad

III. Ali mendapat 240 biji gula –gula

Langkah 2: Merancang strategi penyelesaian

I. Membina jadual untuk mendapatkan jumlah gula –gula di dalam bungkusan itu.

Langkah 3: Melaksanakan strategi penyelesaian

Bilangan Orang Bilangan gula Jumlah

Ali 3 kali bilangan gula = 240 gula –gula 240 ÷ 3 =80 gula gula

Ahmah - 80 biji gula -gula

Ali & Ahmad = 240 + 80 = 320 biji gula -gula

Langkah 4: Menyemak Semula

1. Ali ÷ = Ahmad

240 ÷ 3 = 80

2. Ahmad = 80

3. Ali = 80 x 3 = 240 biji gula –gula

4. Jumlah gula Ali + Jumlah gula Ahmad

240 + 80 = 320

Jawapan : 320 biji gula – gula

Soalan 4 : Melukis Gambar Rajah

Ada beberapa orang kanak –kanak sedang menikmati jamuan di sekeliling sebuah meja.

Piring yang mengandungi 25 sandwic diedarkan. Mutu mengambil sandwic yang pertama.

Setiap kanak –kanak mengambil satu sandwic apabila piring itu diedarkan di sekeliling meja.

Mutu mengambil sandwic yang pertama. Setiap kanak –kanak mengambil satu sandwic

apabila piring itu diedarkan di sekeliling meja. Mutu mengambil sandwic yang terakhir juga.

Berapa ramaikah kanak – kanak di sekeliling meja itu.

Langkah 1: Memahami dan mentafsir masalah

i. Kanak –kanak menikmati jamuan di sekeliling meja.

ii. Piring yang mengandungi 25 sandwic diedarkan.

iii. Mutu mengambil sandwic pertama dan terakhir.

iv. Berapa ramaikah kanak –kanak di sekeliling meja itu?

Langkah 2 : Merancang strategi penyelesaian

1. Melukis gambar rajah untuk mendapatkan jumlah kanak –kanak

Langkah 3: Melaksanakan strategi penyelesaian

Mutu 2 3 4 5 6 Sandwic 1

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 Mutu Sandwic 25

Langkah 4: Menyemak Semula

25 Sandwic

Mutu mengambil 2 sandwic

Jumlah kanak –kanak 24 orang.

Untuk memastikan jawapan adalah betul, haruslah menggunakan kaedah di atas.

Jawapan : 24 orang kanak –kanak di sekeliling meja itu.