matematik spm set 2

MATEMATIK SPM

SET 2 KERTAS 1 Jawab semua soalan

1. 1.025173 dibundarkan betul kepada 4 angka bererti ialah

A 1.025

B 1.0251

C 1.0252

D 1.02517

2. 273000 diungkapkan dalam bentuk piawai ialah

A 51073.2 −X

B 61073.2 −X

C 51073.2 X

D 61073.2 X

3. =− −− 54 100.6105.3 XX

A 5105.2 −− X

B 9105.2 −− X

C 4109.2 −X

D 9109.2 −X

4. Hitungkan luas, dalam , sebuah bulatan berjejari 35 cm. (Ambil 2m722

=π )

A 11085.3 −X

B 11085.3 X

C 31085.3 X

D 71085.3 X

Learning To Score 1 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

MATEMATIK SPM

5. Ungkapkan sebagai nombor dalam asas lapan. 21110

A 814

B 816

C 861

D 870

6. =+ 22 1101110111

A 2101110

B 2101000

C 2110010

D 2100110

Learning To Score 2

7. Dalam rajah 1, ABCDE adalah polygon sekata dan AFGC adalah segiempat sama. Hitungkan nilai yx +

A o126

B o108

C o90

G

E

Rajah 1

C

F A x

B

y D

Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

MATEMATIK SPM

D o72

E D

Learning To Score 3

8. Dalam rajah 2, ABCDEF adalah heksagon sekata. FGH, FAI dan BAG ialah garis lurus. Nilai yx + ialah

A o120

B o90

C o60

D o30

C F

xG Rajah 2B A

y I H


MATEMATIK SPM

C

Learning To Score 4

9. Dalam rajah 3, ABC ialah tangen kepada bulatan BDE. O ialah pusat bulatan

dan CDOE adalah garis lurus. Hitungkan nilai x

A o50

B o40

C o20

D o10

10. Dalam rajah 4, CD ialah sebatang tiang tegak di atas satah mengufuk ABC. Diberi AB = 5 m, BC= 4 m dan CD = 6 m. Cari sudut dongakan D dari A.

A ' 2663o

B '1956o

C '1250o

D '4038o

A

B

D

E

O

o50

x

Rajah 3

D

Rajah 4 C

B A


MATEMATIK SPM

11. Dalam rajah 5, KLMP adalah garis lurus.

N

5 cm Rajah 5

xo

K L P4 cm3 cm M Kirakan oxsin

A 654−

B 657−

C 654

D 657

12. Diberi kos xo = -0.8910 dan ox 3600 ≤≤ Nilai-nilai x ialah

A 27o dan 153o

B 27o dan 207o

C 153o dan 207o

D 207o dan 333o


MATEMATIK SPM

13.

Learning To Score 6

Rajah 6 menunjukkan PQRSTUVW ialah sebuah kubus. M ialah titik tengah SQ. Namakan sudut antara satah QSU dengan tapak PQRS.

A PSU∠

B PQU∠

C PMU∠

D SQU∠

14. Sebuah kapal belayar dari P ke Q melalui bearing 070o. Kemudian ia belayar pula ke R dengan mengambil bearing 190o. Jika jarak PQ = QR = PR, apakah bearing P dari R?

A o050

B o130

C o300

D o310

T W

U V

Rajah 6

RS

M

QP


MATEMATIK SPM

15. Sebuah kapal belayar dari P menuju ke selatan sejauh 2400 batu )70,30( TU oo

nautical. Kedudukan kapal itu sekarang ialah

A )70,10( TS oo

B )110,10( 0 BS o

C )70,70( TU oo

D )110,70( BU oo

16.

Learning To Score 7

Rajah 7 menunjukkan lima segitiga dilukis pada grid segiempat sama. Antara segitiga A, B, C dan D, yang manakah imej bagi segitiga H di bawah putaran 180o

pada pusat O.

O

H

D

Rajah 7

C A

B


MATEMATIK SPM

17.

B 4 C

A

D 2

0 4 6 2 E

Rajah 8

Dalam rajah 8, menunjukkan lima titik pada grid segiempat sama. Antara titik-titik A, B, C dan D yang manakah imej bagi titik E di bawah pantulan pada garis PQ. 18.

XP’

2

2 -2 0 4 6 -4

-2

Rajah 9


MATEMATIK SPM

Dalam rajah 9, P’ ialah imej bagi titik P di bawah translasi . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−23

Cari koordinat bagi P.

A ( -3, 0 )

B ( 2,1 )

C ( -4,5 )

D ( 1,0 )

19. = 22 )1()1( xx ++−

A 21 x−

B 21 x+

C 22 +x

D 42 +x

20. Diberi 3

213 h−= , maka h =

A 4

B 3

C -4

D -3

21. 2

33

12 mm

m +−

+ =

A

mmm

6)2)(31( −+

B m

mm6

)2)(31( ++

C m

mm6

)2)(31( +−

D m

mm6

)2)(31( −−


MATEMATIK SPM

22. Diberi 3

5142 −

=+qp , maka q =

A 2)23(16 +p

B 232 +p

C )16(2 −p

D )23(4 +p

23. Ringkaskan 52

32423

2

264

bacbcb−

×

A

bac2

8

B ba

c2

716

C 2

98a

cb

D bac

2

16

24. Nilaikan 21

441

31

)581(81125 ×÷×

A 5

B 51

C 15

D 151


MATEMATIK SPM

25. Senaraikan semua integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 743

2>+

x

dan 1152 ≤−x

A 5, 6, 7, 8

B 4, 5, 6, 7

C 5, 6, 7

D 4, 5, 6, 7, 8

26.

-1 0

Learning To Score 11

Rajah 10 mewakili dua ketaksamaan linear pada satu garis nombor. Satu ketaksamaan yang mewakili nilai sepunya kedua-dua ketaksaman itu ialah

A 51 ≤≤ x

B 51 <≤ x

C 83 <≤− x

D 53 <≤− x

27. =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 13

202

2312

A

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−4934

B ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−4932

C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0932

D ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −4932

-3 -2 1 2 3 4 5 6 7 8

Rajah 10


MATEMATIK SPM

28. Diberi bahawa ( ) , carikan nilai x (357

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− x

x )

A 7

B 5

C 3

D -7

29. = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛21

2431

A

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−12

4

B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛05

C ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

4461

D ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−4831


MATEMATIK SPM

30. Antara graf berikut, yang manakah mewakili graf bagi xy −= 3

A

C

B

D

Learning To Sc

31. Kecerunan

A 35−

B 53−

C 35

D 53

y y

3 3

x x

xx

Jabatan PendidUnit Kurikulum

-3

ore 13

bagi garis lurus 1535 =− xy ialah

-3

ikan Perak

MATEMATIK SPM

32. Diberi set semesta .RQP ∪∪=ξ Gambar rajah Venn yang mewakili rantau bagi set ialah RQP ∪∩

A

C

B

D

Learning To

33. Rajah 11

Antara k

P Q R Q P R

R P Q Q

P

Jabatan PenUnit Kurikulu

P

Score

menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta QP ∪=ξ

awasan ditanda A, B, C dan D yang manakah mewakili set QP∩'

Q

D

CA B

Rajah 11

R

didikan Perak m

R

14

R∪ .

R∩ ?

MATEMATIK SPM

34. Rajah 12 menunjukkan gambarajah Venn dengan set semesta =ξ { penonton TV di sebuah Bandar } set S = { minat menonton TV1 } set T = { minat menonton TV3 }

ξ T S

Rajah 12

Diberi =)(ξn 100, n (S) = 45 , n (T) = 60 dan n (S∩T) = 15. Carikan bilangan orang yang tidak berminat menonton TV1 atau TV3.

A 10

B 15

C 100

D 105

35. Diberi bahawa P berubah secara songsang dengan q2 dan P = 12 apabila q = 2, ungkapkan P dalam sebutan q.

A

2

1q

P =

B 2

2q

P =

C 2

12q

P =

D 2

48q

P =


MATEMATIK SPM

36. Jadual 1 di bawah menunjukkan sebahagian daripada nilai-nilai bagi pembolehubah

w, x dan y, yang memuaskan hubungan y

xwα

w 4 5

x 2 8

y 25 n

Jadual 1 Hitungkan nilai n

A 10

B 16

C 80

D 256

37. Sebuah sekolah mempunyai 32 orang guru lelaki. Jika kebarangkalian memilih

seorang guru lelaki daripada semua guru di sekolah itu ialah 32 , cari bilangan

guru perempuan di sekolah tersebut.

A 16

B 32

C 48

D 60

38. Sebuah almari buku mengandungi 280 buah buku-buku Sejarah, Sains dan Matematik. 100 buah daripadanya adalah buku-buku Sejarah. Jika sebuah buku dipilih secara rawak dari almari itu, kebarangkalian mendapat

buku Sains ialah 41 . Berapakah bilangan buku-buku Matematik?

A 70

B 110

C 170

D 255


MATEMATIK SPM

39.

Bilangan adik beradik 0 1 2 3 4 Bilangan pelajar 5 9 15 11 10

Jadual 2 Jadual 2 di atas menunjukkan bilangan adik beradik yang dipunyai oleh sekumpulan pelajar. Jika maklumat itu dipindahkan ke dalam satu carta pai, kira sudut sektor yang mewakili bilangan pelajar yang mempunyai 4 orang adik beradik.

A 10

B 40

C 72

D 288

Langsat Durian

70o 80o


40. Rajah 13 ialah carta pai yang menunjukkan lima jenis buah-buahan yang dijual oleh seorang peniaga. Jumlah hasil jualan semua buah-buahan itu ialah RM600.00. Berapakah jumlah hasil jualan duku dan belimbing?

A RM 83.00

B RM 116.00

C RM 150.00

D RM 200.00

70o90o

RambutanRajah 13

Belimbing

Duku


MATEMATIK SPM

SET 2 KERTAS 2

Bahagian A

( 52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. Selesaikan persamaan 2(p + 1) + p(p – 5) = 0 ( 4 markah) Jawapan : 2. Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : m + 3n = dan 4m – n = 14 ( 4 markah) 3− Jawapan : 3. Pada graf yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y < x , y + x ≥ 6 dan x ≤ 6 ( 3 markah) 1− Jawapan :

Learning To Jabatan PenUnit Kurikulu

y

y = x 1−

y + x = 6

x

Score 18 didikan Perak m

MATEMATIK SPM

4. Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS yang berbentuk segiempat tepat. K ialah titik tengah PS.

T W

V 6 cm U

SR

K 10 cm

P Q

RAJAH 1 Hitungkan sudut di antara satah KWT dengan satah UVWT. ( 4 markah) Jawapan : Learning To Score 19 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

MATEMATIK SPM

5. Dalam Rajah 2, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garislurus. P terletak pada paksi y, OP adalah selari dengan RQ dan PQ adalah selari dengan RS.

y Q (k , 12)

P

S

O xR

RAJAH 2

Diberi panjang garislurus PQ ialah 10 dan pintasan –y bagi garis lurus PQ ialah 4.

(a) Carikan nilai k

(b) Nyatakan persamaan RS ( 5 markah) Jawapan :


MATEMATIK SPM

6. Rajah 3 menunjukkan ABCDEFGH adalah sebuah kubus. Sebuah bongkah berbentuk hemisfera dikeluarkan dari kubus tersebut. Diberi sisi kubus ialah 9 cm dan diameter hemisfera ialah 7 cm. Kira isipadu yang tinggal dalam cm3.

( Gunakan л = 722 ) (4 markah)


RAJAH 3 Jawapan :

B C

A D

FG

E H


MATEMATIK SPM

7. Rajah 4 menunjukkan tiga sektor OPQ, QRTO dan SOUR masing-masing berpusat di O, Q dan S.

P


RAJAH 4 Diberi OP = 7 cm.

Dengan menggunakan л = 722 , hitungkan

(a) perimeter seluruh rajah.

(b) luas kawasan berlorek (6 markah) Jawapan :

Q U

T

O

120º

S R


MATEMATIK SPM

8. (a) Lengkapkan ayat matematik di bawah dengan simbol > atau < untuk membentuk (i) pernyataan benar 60 82


(ii) pernyataan palsu -30 -20

(b) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan baru yang palsu. Pernyataan 1 : 2 ialah nombor perdana Pernyataan 2 : (-5) x (-3) = - 15

( c ) Lengkapkan premis dalam hujah berikut : Premis I : _________________________________________________ Premis II : ABC ialah sebuah segitiga Kesimpulan : ABC mempunyai jumlah sudut pedalaman 180º (5 markah) Jawapan : (a) (i) ……………………………………………………………….. (ii) ………………………………………………………………. (b) …………………………………………………………………… (c ) …………………………………………………………………...


MATEMATIK SPM

9. Baris Lelaki Perempuan

Pertama 7 10 Kedua 9 K Ketiga 15 8

JADUAL 1 Jadual 1 menunjukkan bilangan pelajar mengikut jantina di dalam tiga baris di sebuah kelas.

(a) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak dari baris kedua, kebarangkalian pelajar

itu lelaki ialah 52 . Hitungkan nilai K.

(b) Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak dari baris ketiga, tentukan kebarangkalian sekurang-kurangnya seorang pelajar itu adalah perempuan.

(5 markah) Jawapan : (a) (b)


MATEMATIK SPM

10.

6

4

2

Laju (ms-1)

0 5 10 t Masa (s)

RAJAH 5 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat. Hitungkan

(a) jarak yang dilalui pada laju malar.

(b) kadar perubahan laju, dalam ms-2, dalam tempoh 5 saat pertama.

(c) Nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat ialah 50 m. (6 markah)

Jawapan : (a) (b) (c )


MATEMATIK SPM

11. (a) Diberi bahawa E = . Cari matriks F jika EF = , di mana F ialah ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2435

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

matriks 2 x 2.

(b ) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai m dan nilai n dari persamaan linear serentak berikut.

5m + 3n = 3 4m + 2n = – 2 ( 6 markah)

Jawapan : (a) (b)


MATEMATIK SPM

Bahagian B

(48 markah)

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

12. (a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y = x3 + 2 Jawapan :

x 2− 5.1− 1− -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y 6− 38.1− 1.88 2.13 3 5.38 17.63

(3 markah)

(b) Dengan menggunakan skala 4 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = x3 + 2 bagi nilai x dalam julat ≤ x ≤ 2.5 2−

(4 markah)

(c ) Carikan daripada graf anda,

(i) nilai x apabila y = 4− (ii) nilai y apabila x = 1.75 (2 markah) Jawapan :

(i) x = ……………………………………………………….. (ii) y = ………………………………………………………..

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai x yang memuaskan persamaan x3 2− = 0 dalam julat 2− ≤ x ≤ 2.5. Nyatakan nilai x itu. (3 markah) Jawapan : x = ………………………………………………………………


MATEMATIK SPM

13. Rajah 6 menunjukkan segitiga DEF, GHK dan LMN pada suatu satah Cartesan

Learning To Score

M N

L

F

G H

y

8

6

4

2

04 0

(a) Penjelmaan

Penjelmaan Nyatakan ko (i) titik N d (ii) titik L d (b) Segitiga GH DEF ialah im Huraikan sel (i) penjelm (ii) penjelm (c ) Jika segitiga kawasan yan

Jabatan PendidikaUnit Kurikulum

2

T mewa

P mewa

ordinat

i bawah

i bawah

K ialahej bagi

engkap

aan V

aan W

DEF mg diwak

n Pera
RAJ
kili satu

kili satu

imej ba

pantula

penjelm

imej se segitiga

nya

ewakiliili oleh

k

6

AH 6

transla

pantula

gi

n P

aan TP

gitiga L GHK d

satu ka segitiga

8

si ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛32

n pad

MN di baw

wasan GHK

1

.

a garisl

i bawahah pen

seluas

x
K
D

E

28

urus OF.

(3 markah)

satu penjelmaan V dan segitiga jelmaan W.

(7 markah)

109.6 cm persegi, hitungkan luas (2 markah)

MATEMATIK SPM

Jawapan : (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) (c ) 14. Data dalam Rajah 7 menunjukkan ukuran berat, dalam kg, bagi sekumpulan 40 pelajar Tingkatan 5 Jujur.

54 65 44 74 75 66 64 46 70 73 62 65 48 56 55 63 45 55 54 57 63 61 45 42 46 49 54 45 66 67 51 58 42 57 58 64 62 61 72 69

RAJAH 7 (a) Menggunakan data dalam rajah 7 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5 kg, lengkapkan jadual berikut. (3 markah) Jawapan :

Berat (kg) Kekerapan 41 - 45

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 1 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data di atas.

(5 markah)



MATEMATIK SPM

(c ) Daripada poligon kekerapan itu, (i) nyatakan kelas mod (ii) hitungkan min berat bagi kumpulan pelajar itu. (4 markah) Jawapan : (c ) (i) …………………………………………………… (ii) …………………………………………………… 15. Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat EFGH terletak di atas meja mengufuk. EFAD ialah keratan rentas seragamnya. Segitiga ABD ialah satah mengufuk. Segitiga BCD ialah satah condong. Tepi AF, BG, CH dan DE adalah tegak.

B A

D 6 cm

C

F G 4 cm 5 cm

E H6 cm

RAJAH 8(i) Lukiskan dengan skala penuh pelan pepejal itu. (3 markah) Jawapan :


MATEMATIK SPM

(b ) Sebuah prisma yang mempunyai muka berbentuk semibulatan JKL dengan diameter 5 cm sebagai keratan rentas seragamnya dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 8(i) pada satah HGBC membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam Rajah 8(ii). Tapak EFGMH adalah satah mengufuk.


RAJAH 8(ii) Lukiskan dengan skala penuh (i) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan EH sebagaimana dilihat dari P (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan HG sebagaimana dilihat dari Q.

Jawapan: (i), (ii)

F 5 cm

E H

C

G

D

A

6 cm

4 cm

JK

1 cm B

L

M

P

Q


MATEMATIK SPM

16. E (60ºS, 47ºB) dan F dua buah Bandar di muka bumi. EF adalah diameter bumi. Bandar G terletak ke barat F dan ke utara E. (a) Hitungkan jarak E dari Khatulistiwa ( 2 markah) (b) Tentukan kedudukan bagi F (2 markah) (c ) Hitungkan jarak dalam batu nautika, dari F ke G diukur sepanjang latitud sepunya. (4 markah) (d) Sebuah kapal terbang dengan kelajuan 600 knot terbang dari E arah ke utara G dan seterusnya arah ke timur ke F. Hitungkan jumlah masa yang diambil oleh kapal terbang itu. (4 markah) Jawapan : (a) (b) (c ) (d)


matematik spm set 2

Documents