Matematik pada awalnya[sunting | sunting sumber]

Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang

menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan pengukuran masa berasaskan bintang. Umpamanya,

para ahli paleontologi telah menemui batuan-batuan oker di sebuah gua di Afrika Selatan yang dihiasi

dengan corak-corak geometri tercakar yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. [1]Tambahan

pula, artifak prasejarah yang ditemui di Afrika dan Perancis yang wujud sejak dari antara 35000 SM

dan 20,000 SM menunjukkan percubaan-percubaan awal untuk mengukur masa. Bukti juga wujud

bahawa penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan rekod-rekod kitaran haid mereka;

umpamanya 28, 29, 30 cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula,

para pemburu memiliki konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta juga gagasan "tiada" atau "sifar" apabila

mempertimbangkan kawanan haiwan. [2][3]

Tulang Ishango yang ditemukan di kawasan hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM.

Salah satu tafsiran yang biasa adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukannombor

perdana dan pendaraban Mesir kuno terawal yang diketahui. [4] Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-

5 SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri. Telah didakwa juga bahawa monumen-

monumen megalit dari seawal milenium ke-5 SM di Mesir dan kemudiannya monumen-monumen

di England dan Scotland dari milenium ke-3 SM [5] menggabungkan gagasan-

gagasan geometri seperti bulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke dalam reka bentuk mereka, serta juga

mungkin memahami pengukuran masa berdasarkan pergerakan bintang-bintang. Sejak dari kira-kira

tahun 3100 SM, orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal yang diketahui yang

membenarkan pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM,

teknik-teknik pembinaan besar-besaran Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi

juga membayangkan pengetahuan nisbah keemasan.

Matematik terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari kira-kira 3000-2600 SM di Tamadun

Lembah Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan. India kuno mengembangkan:

sebuah sistem timbang dan ukur seragam yang mempergunakan sistem perpuluhan;

suatu teknologi bata yang maju yang menggunakan nisbah;

jalan-jalan raya yang diletakkan pada sudut tegak yang sempurna; dan

sebilangan bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk

tempayan, kuboid, kon, silinder, serta lukisan-lukisan bulatan dan segi tiga sepusat dan bersilang.

Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan yang tepat, dengan

pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit yang bertindak sebagai kompasuntuk

mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat

kulit yang digunakan untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk

mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.

Skrip Indus masih tidak dapat ditafsirkan dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk

tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi telah menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai

bahawa tamadun ini menggunakan sistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan tentang

nisbah lilitan bulatan dengan diameternya , iaitu nilai π. [6]

Ahli matematik Mesir kuno (k.k. 1850 – 600 SM)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Mesir

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh

Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir,

dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu

memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah

pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan

bahasa penulisan sarjana Mesir.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan

Pertengahan Mesir bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi

apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan

sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi

padu frustum: "Jika kamu diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya

dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu

menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8,

dan 4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali,

hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."

Papirus Rhind (kk. 1650 SM [3]) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan

dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi

pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi

pengetahuan matematik lain (lihat [4]), termasuklah nombor gubahan dan perdana; min

aritmetik,geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis

Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang bernombor 6)[5]. Ia juga

menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama [6] begitu juga

dengan janjang aritmetik dan geometri [7].

Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah

bagi geometri analisis: (1) paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi  jitu

hingga kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan (3) ketiga,

penggunaan paling awal bagi kotangen.

Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM [8] [9]) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu

menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua [10].

Ahli matematik Babylon kuno (k.k. 1800 – 550 SM)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Babylon

Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari

masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik

Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun,

tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu,

matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan

matematik Keyunanian.

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik

Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari

dekad1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet itu ditulis semasa tanah

liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah

tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak. Kebanyakannya yang

diekskavasi antara tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang

termasuk pecahan, algebra,persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga

penghitungan tigaan Pythagorus (sila lihat Plimpton 322). [7] Tablet-tablet itu juga merangkumi

jadual-jadual pendaraban dantrigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan

persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran

√2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60).

Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6)

darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa

nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom,

orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis

pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan.

Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu

simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya.

Ahli matematik Cina kuno (k.k. 1300 SM – 200 Masihi)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Cina

Mulanya dari zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina mengandungi

nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura [11] [12]. Nombo-nombor ini

menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah)

sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2

diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang

termaju di dunia dan membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa

Cina. Tarikh penciptaan suan pan tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD

190 pada Supplementary Notes on the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan

sudah tentu digunakan lebih awal dari tarikh ini.

Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa

semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar,

sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno.

Dari Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran

buku adalah I Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus

untuk tujuan berfalsafah atau mistik.

Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan

karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang.

Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia

mengandungi masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan

dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.

Ahli matematik India kuno (k.k. 900 SM – 200 Masihi)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik India

Shatapatha Brahmana (kk. kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat

perpuluhan.[13] Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah teks geometri yang

menggunakan nombor bukan nisbah, nombor perdana, dan petua tigaan dan punca

kuasa tiga; mengira punca kuasa dua bagi 2 hingga lima tempat perpuluhan;

memberikan kaedah bagi mengkuasa duakan bulatan; menyelesaikan persamaan

linear dan persamaan kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagoras secara

algebra dan memberikan bukti] pernyataan dan perangkaan bagi teorem Pythagoras.

Pāṇini (kk. abad ke-5 SM) merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa Sanskrit.

Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan menggunakan peraturan

meta, transformasi, danrekursi dengan canggihnya yang tatabahasanya mengadakan

kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan pada

perintis teori moden bagi tatabahasa formal(penting dalam pengiraan), manakala bentuk

Panini-Backus menggunakan oleh kebanyakan bahasa pengaturcaraan moden yang

juga membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini.Pingala (kira-kira abad

ke-3 SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi yang menggunakan peranti yang

secocok dengan sistem berangka deduaan. His discussion of

the combinatorics ofmeters, corresponds to the binomial theorem. Pingala's work also

contains the basic ideas of Fibonacci numbers (called maatraameru). The Brāhmī script

was developed at least from the Maurya dynasty in the 4th century BC, with recent

archeological evidence appearing to push back that date to around 600 BC. The Brahmi

numerals date to the 3rd century BC.

Between 400 BC and AD 200, Jaina mathematicians began studying mathematics for

the sole purpose of mathematics. They were the first to develop transfinite numbers, set

theory, logarithms, fundamental laws of indices, cubic equations, quartic

equations, sequences and progressions, permutations and combinations, squaring and

extracting square roots, and finite and infinite powers. The Bakshali Manuscript written

between 200 BC and AD 200 included solutions of linear equations with up to five

unknowns, the solution of the quadratic equation, arithmetic and geometric

progressions, compound series, quadratic indeterminate equations, simultaneous

equations, and the use of zero and negative numbers. Accurate computations for

irrational numbers could be found, which includes computing square roots of numbers

as large as a million to at least 11 decimal places.

Matematik Yunani dan Keyunanian (k.k. 550 SM – 300 Masihi)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Yunani

Thales dari Miletus

Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk kepada

matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman

keyunanian (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis

dalam bahasa Greek. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya

ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di

seluruh dunia keyunanian sehingga hujung timurMediterranean. Matematik Greek

dari saat itu bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk

matematik keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa

Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali

Selatan.

Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis

selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya

yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh

penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh

penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi

yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini. Walaupun

demikian, banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap

beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.

Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM)

dan Pythagoras (k.k. 582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka masih

dipertikaikan. Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia,

dan India. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah

seperti mengira ketinggian piramid dan jarak kapal dari pantai. Menurut

ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras mengemukakanteorem Pythagorus dan

membina tigaan Pythagorus melalui algebra. Adalah diaku secara umum bahawa

matematik Greek berbeza dengan matematik jiran-jirannya dari segi desakannya

terhadap bukti-bukti aksioman. [8]

Ahli-ahli matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama bukan

sahaja untuk memberi bukti kepada nisbah (hasil usaha parapenyokong

Pythagorus), tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi habisan,

serta saringan Eratosthenes untuk menentukan nombor perdana. Mereka

menggunakan kaedah ad hoc untuk membina sebuah bulatan atau elips dan

mengembangkan sebuah teori kon yang menyeluruh; mereka mengambil banyak

formula yang berbagai untuk keluasan dan isi padu, dan menyimpulkan kaedah-

kaedah untuk mengasingkan formula yang betul daripada yang salah, serta

menghasilkan formula-formula am.

Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan semua

kajian logik yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang disediakan

oleh Aristotle. Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis sebuah buku yang

telah dipergunakan sebagai buku teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat,

dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun. Selain daripada teorem-teorem

geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi suatu

bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan

bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.

Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes (287 – 212 SM)

dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang terunggul, jika bukan ahli matematik

yang terunggul di seluruh dunia sehingga masa ini. Menurut Plutarch, Archimedes

dilembing oleh seorang askar Rom semasa menulis formula-formula matematik

pada debu ketika berumur 75 tahun. Masyarakat Rom tidak meninggalkan banyak

bukti tentang minat mereka terhadap matematik tulen.

Matematik Klasik Cina (k.k. 400 – 1300)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Cina

Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai π

hingga tujuh tempat perpuluhan yang merupakan nilai π yang paling tepat

selama hampir 1,000 tahun.

Selama seribu tahun yang menyusul dinasti Han, mulai dari dinasti

Tang sehingga dinasti Song, matematik Cina berkembang maju ketika zaman

matematik Eropah masih belum wujud. Perkembangan-perkembangan yang

mula-mulanya dibuat di China dan hanya kemudian diketahui di dunia Barat,

termasuk nombor negatif, teorem bionomial, kaedah-kaedah matriks untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear dan teorem baki Cina. Orang Cina

juga mengembangkan segi tiga Pascal dan peraturan tiga lama sebelum ia

dikenali di Eropah.

Walaupun selepas matematik Eropah mula berkembang maju semasa Zaman

Perbaharuan Eropah, matematik Eropah dan Cina merupakan dua tradisi yang

berlainan, dengan keluaran matematik Cina yang penting mengalami

kemerosotan sehingga para mubaligh Jesuit membawa idea-idea matematik

ulang-alik antara kedua-dua budaya itu dari abad ke-16 hingga abad ke-18.

Matematik Klasik India (k.k. 400 – 1600)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik India

Aryabhata

Surya Siddhanta (k.k. 400) memperkenalkan fungsi

trigonometri bagi sinus, kosinus, serta sinus songsang, dan menyediakan

peraturan untuk menentukan pergerakan cakerawala kilau yang mengikut

posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran waktu kosmologi yang

dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang lebih awal

adalah 365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang, iaitu

hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305

hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa

Latin sewaktu Zaman Pertengahan.

Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan fungsi versinus dan

menghasilkan jadual sinus trigonometri yang pertama, mengembangkan

teknik danalgoritma algebra, infinitesimal, persamaan pembezaan, dan

memperolehi penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan

suatu cara yang serupa dengan cara moden, bersamaan dengan

perkiraan astronomi tepat berasaskan sebuah

sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah

terjemahanAryabhatiya dalam bahasa Arab dari abad ke-8 dapat

diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dari abad ke-13.

Beliau juga mengira nilai π hingga empat tempat perpuluhan sebagai

3.1416. Kemudian pada abad ke-14, Madhava menghitung nilai π

sehingga sebelas tempat perpuluhan sebagai 3.14159265359.

Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem

Brahmagupta, identiti Brahmagupta, serta rumus Brahmagupta dan dalam

karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta, beliau buat pertama kali

menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta

penggunaan sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan.

Adalah daripada terjemahan teks matematik India ini (sekitar 770) bahawa

ahli-ahli matematik Islam telah diperkenalkan kepada sistem angka ini

yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi angka Arab.

Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor ini

ke Eropah menjelang abad ke-12 dan kini, sistem ini telah menggantikan

semua sistem nombor yang lebih lama di seluruh dunia. Pada abad ke-10,

ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah kajian jujukan

Fibonacci dan segi tiga Pascal, serta menggambarkan

pembentukan matriks.

Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk

memikirkan kalkulus pembezaan, bersamaan dengan konsep-

konsep terbitan, pekalipembezaan dan pembezaan. Beliau juga

membuktikan teorem Rolle (kes khas untuk teorem nilai min),

mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan fungsi sinus. Sejak abad

ke-14,Madhava serta ahli-ahli matematik Pusat Pengajian Kerala yang lain

mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan

konsep-konsep analisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep

asas bagi seluruh perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai

min, pengamiran sebutan demi sebutan, perhubungan antara keluasan di

bawah lengkuk dengan kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah

lelaran bagi penyelesaian persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak

terhingga, siri kuasa, siri Taylor dan siri trigonometri. Pada abad ke-

16,Jyeshtadeva menggabungkan banyak perkembangan dan teorem Pusat

Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa, sebuah teks kalkulus

pembezaan pertama di dunia yang juga merangkumi konsep-

konsep kalkulus kamiran. Kemajuan matematik di India menjadi lembap

sejak akhir abad ke-16, akibat pergolakan politik.

Matematik Islam (k.k. 700 – 1600)[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Matematik Islam

Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī

Kekalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur

Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan sesetengah

bahagian India (di Pakistan) pada abad ke-8mengekalkan dan

menterjemahkan banyak teks matematik keyunanian (daripada bahasa

Greek kepada bahasa Arab) yang kebanyakannya telah dilupai

di Eropah pada masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks

matematik India dalam bahasa Arab memberikan kesan yang utama

kepada matematik Islam, termasuk pengenalan angka Hindu-

Arab ketika karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa

Arab pada kira-kira tahun 766. Karya-karya India dan keyunanian

menyediakan asas untuk penyumbangan Islam yang penting dalam

bidang matematik yang menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik

India pada waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi khususnya.

Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa

Arab, bukan semuanya ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan

status bahasa Greek di dunia keyunanian, bahasa Arab dipergunakan

sebagai bahasa tertulis oleh cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di

seluruh dunia Islam pada waktu itu. Sesetengah ahli matematik yang

terpenting adalah orang Parsi.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ahli astronomi Parsi abad ke-

9 dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku yang penting

mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan

persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya,

manakala perkataan algebra berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-

Muqabilah, salah satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap

sebagai bapa algebra moden dan algoritma moden.

Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-

Karaji (953—1029) dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas

kaedah algebra untuk merangkumi kuasa kamiran serta punca kuasa

bagi kuantiti yang tidak diketahui. Pada abad ke-10, Abul

Wafa menterjemahkan karya-karyaDiophantus dalam bahasa Arab

dan mengembangkan fungsi tangen.

Omar Khayyam, pemuisi serta ahli matematik abad ke-12,

menulis Perbincangan mengenai Kesukaran dalam Euclid, sebuah

buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur Euclid. Beliau

memberi penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang

merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam

matematik Islam. Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan

takwim. Sebahagian besar trigonometri sfera dikembangkan oleh Nasir

al-Din Tusi(Nasireddin), salah seorang ahli matematik Parsi pada abad

ke-13. Beliau juga menulis sebuah karya yang terpengaruh

mengenai postulat selari Euclid.

Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira nilai π sehingga tempat

perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca

kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah

yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-

ahli matematik Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-

Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi,Thabit ibn Qurra, Abu

Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.

Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15,

perkembangan matematik Islam menjadi lembap. Ini adalah selari

dengan kelembapan perkembangan matematik ketika orang Rom

menaklukkan dunia keyunanian.

Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)[sunting | sunting sumber]

Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah,

kebanyakan yang kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira

campur, kira-kira tolak, pendaraban, pembahagian, dan geometri —

dikenali oleh orang-orang yang berpendidikan, walaupun notasi

mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta

perkataan-perkataan digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda

plus, tanda persamaan, serta penggunaan x sebagai simbol untuk

kuantiti yang tak diketahui. Kebanyakan matematik yang kini diajar di

universiti diketahui hanya oleh komuniti matematik di India atau masih

belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.

Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan

tentang angka Hindu-Arab serta perkembangan penting Islam dan

India yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-

Jabr wa-al-Muqabilah, oleh Robert of Chester dalam bahasa Latin

pada abad ke-12 adalah mustahak khususnya. Karya-karya

terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya

dalam bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat

penting ialah penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik

Aristotle yang disusun pada abad ke-1.

Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan

baru mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada

awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang

pertama di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang

melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak

akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan

tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan

kuasa tiga yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del

Ferro pada kira-kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali

oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti

dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico

Ferrari

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul

dengan pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains

untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543yang

penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang

menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari,

dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica yang

mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin

bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang

tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang

utama.Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang

menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan

karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus

Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François

Vieta (1540—1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis

menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat

berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.

Abad ke-17[sunting | sunting sumber]

Abad ke-17 memperlihatkan ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu

tentang idea-idea matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo

Galilei, seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi Musytari

dengan menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan

yang diimport dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark,

mengumpulkan sejumlah data matematik yang amat besar untuk

memerihalkan kedudukan-kedudukan planet di langit.

Muridnya, Johannes Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya

dengan data ini. Disebabkan sebahagian oleh keinginannya untuk

membantu Kepler dalam penghitungan, Lord Napier di Scotland

merupakan orang pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler

berjaya dalam perumusan hukum-hukum matematik mengenai

gerakan planet. Geometri analisis yang dikembangkan oleh Descartes,

seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini diplot pada suatu graf.

Dan Isaac Newton, seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik

yang menerangkan orbit-orbit planet serta juga matematik kalkulus

yang dapat digunakan untuk menyimpulkan hukum-hukum Kepler

daripada prinsip kegravitaan semesta Newton. Secara

berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz di negara Jerman

mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih

digunakan pada hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah

usaha antarabangsa yang kemudian tersebar ke seluruh dunia.

Selain daripada penggunaan matematik untuk mengkaji langit,

matematik gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru,

dengan surat-menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal.

Pascal dan Fermat menyediakan persediaan asas untuk

penyelidikan teori kebarangkalian dan hukum-

hukum kombinatorik yang sepadan dalam perbincangan-perbincangan

mereka tentang permainan pertaruhan. Pascal, dengan pertaruhan,

mencuba menggunakan teori kebarangkalian yang baru

dikembangkan ini untuk memperdebatkan pengabdian hidup pada

agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun jika kebarangkalian

kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari satu segi, ini

membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori

utilitipada abad ke-18 dan ke-19.

Abad ke-18[sunting | sunting sumber]

Leonhard Euler oleh Emanuel Handmann.

Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,...,

sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah

lebih tua daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud.

Peradaban-peradaban terawal — di Mesopotamia, Mesir, India dan

China — tahu akan matematik.

Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem

nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru

yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik

yang dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. Pada zaman

prasejarah, pecahan dapat menjawab soalan: apakah nombor yang,

apabila dikalikan dengan 3, memberi jawapan 1. Di India dan China,

dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan

untuk menjawab soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak

nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil. Rekaan

sifar mungkin menyusul daripada soalan yang sama: apakah hasilnya

apabila anda menolak sesuatu nombor dengan nombor yang sama.

Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk

punca kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan

sesuatu pecahan, dan soalan ini mungkin memainkan peranan dalam

perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih baik muncul

dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John

Napier (1550 - 1617) dan kemudian dijadi sangat baik oleh Simon

Stevin. Menggunakan perpuluhan dan idea yang menjangka

konsep had, Napier juga mengkaji pemalar baru yang Leonhard

Euler (1707 - 1783) menamakan e.

Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi

matematik yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus

1 dengan simbol i. Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf

Greek   untuk nisbah lilitan dengan diameternya. Euler kemudian

memperoleh salah satu identiti yang luar biasa dalam seluruh

matematik:

(Sila lihat Identiti Euler.)

Abad ke-19[sunting | sunting sumber]

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak.

Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang

terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Mengetepikan

banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja

revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam

bidang matematik tulen, dalam bidang geometri, serta mengenai

penumpuan siri. Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-

bukti yang memuaskan mengenai teorem asas

algebra dan hukum kesalingan kuadratik. Nikolai Ivanovich

Lobachevsky mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan

Euclid; William Rowan Hamilton mengembangkan algebra bukan

kalis tukar tertib. Selain daripada haluan-haluan baru dalam

bidang matematik, matematik yang lebih lama memberikan asas

logik yang lebih kukuh, khususnya dalam kes kalkulus, melalui

karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.

Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan

teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway, dan Évariste Galois,

seorang Perancis, membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang

kaedah algebra am untuk menyelesaikan persamaan polinomial

yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli matematik abad ke-19

yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi

lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk

membahagikan tiga sama sudut sembarangan, untuk membina

tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih besar daripada sesuatu

kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama yang

sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli

matematik telah gagal dalam percubaan mereka untuk

menyelesaikan masalah-masalah ini sejak masa Yunani kuno.

Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai

persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk

mengembangkan dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-

bidangalgebra abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli

fizik dan ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan

sebagai cara yang ideal untuk mengkaji simetri.

Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-

persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik

London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada

tahun 1872,Circolo Mathematico di Palermo pada

tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864,

dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia

pada mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya,

ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya

Napier, atau disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya

Gauss. Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada

mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi

seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak

dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.

Abad ke-20[sunting | sunting sumber]

Peta yang menunjukkan Teorem Empat Warna

Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20.

Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik

dianugerahkan, dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk

kedua-dua pengajaran dan industri. Perkembangan matematik

bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak

kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat

penting.

Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-

1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-

sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi

sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga

membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam

bidangfungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri

hipergeometri, dan teori nombor perdana.

Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat

kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang

Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk

membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja

bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun

membuktikan teorem terakhir Fermat.

Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik,

matematik komputer, statistik, dan teori permainan mengubahkan

jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah

matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba

menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu

keseluruhan yang koheren.

Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had

matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana

sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan

benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul

Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis

kontinumberdasarkan aksiom piawai teori set.

Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila

geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak

pernah dilihat dahulu.

Abad ke-21[sunting | sunting sumber]

Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan

kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu

buta huruf matematik dan sains. [10] Pada waktu yang sama,

matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama

mencipta pengetahuan, komunikasi, dan kemakmuran yang tidak

termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.

Nota[sunting | sunting sumber]

1. Jump up↑ Henahan, Sean (2002). "Seni Prasejarah". Science

Updates. Muzium Kesihatan Nasional. Capaian 2006-05-06.

2. Jump up↑ Kellermeier, John (2003). "Bagaimana Haid Mencipta

Matematik". Ethnomathematics. Kolej Komuniti Tacoma.

Capaian 2006-05-06.

3. Jump up↑ Williams, Scott W. (2005). "Objek Matematik Oledet

terletak di Swaziland". Ahli-ahli Matematik Diaspora Afrika.

Jabatan Matematik Buffalo SUNY. Capaian 2006-05-06.

4. Jump up↑ Williams, Scott W. (2005). "Sebuah Objek Matematik

Lama". Ahli-ahli Matematik Diaspora Afrika. Jabatan Matematik

Buffalo SUNY. Capaian 2006-05-06.

5. Jump up↑ Thom, Alexander and Archie Thom, "The metrology

and geometry of Megalithic Man," m.s 132-151 in C.L.N.

Ruggles, ed., Records in Stone: Papers in memory of Alexander

Thom, (Cambridge: Percetakan Universiti Cambridge,

1988) ISBN 0-521-33381-4

6. Jump up↑ Pearce, Ian G. (2002). "Kebudayaan India awal -

tamadun Indus". Matematik India: Penyelarasan

Ketidakseimbangan. Pusat Pengajian Matematik dan Sains

Pengiraan Universiti St Andrews. Capaian 2006-05-06.

7. Jump up↑ Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History

of Mathematics. New York: Random House. m/s. 30-31.

8. Jump up↑ Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of

Western Science", m.s. 72-83 dalam edisi Michael H.

Shank, The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle

Ages, (Chicago: Univ. of Chicago Pr.) 2000; untuk bukti-bukti

matematik, lihat m.s. 75.

9. Jump up↑ Grattan-Guinness, Ivor (1997). The Rainbow of

Mathematics: A History of the Mathematical Sciences. W.W.

Norton. ISBN 0-393-32030-8.

10. Jump up↑ Estela A. Gavosto, Steven G. Krantz, William

McCallum, Editors, Contemporary Issues in Mathematics

Education, Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-

65471-8

Rujukan[sunting | sunting sumber]

Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of

Mathematics. New York: Random House.

Boyer, C. B., A History of Mathematics, edisi semakan kedua

oleh Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-

09763-2 (edisi berkulit lembut 1991. ISBN 0-471-54397-7).

Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics,

Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.

Hoffman, Paul, The Man Who Loved Only Numbers: The

Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth.

New York: Hyperion, 1998 ISBN 0-7868-6362-5.

van der Waerden, B. L., Geometry and Algebra in Ancient

Civilizations, Springer, 1983, ISBN 3-387-12159-5.

O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. Arkib

Matematik Sejarah MacTutor. Laman web ini mengandungi

bibliografi, garis masa dan rencana sejarah mengenai

konsep-konsep matematik. Pusat Pengajian Matematik dan

Statistik, Universiti St. Andrews, Scotland. (Atau lihat Senarai

berabjad topik-topik sejarah.)

Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The

Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap

Press. ISBN 0-674-40341-X.

Bibliografi[sunting | sunting sumber]

Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon dan Schuster.

Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the time of the

pharaohs. Cambridge, MA: M.I.T. Press.

Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics.

Dover. ISBN 0-486-24073-8.

Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number

Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 0-

262-13040-8.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Bartel Leendert van der Waerden

Sejarah fungsi trigonometri

Sejarah menulis nombor

Sejarah notasi matematik

Terbitan penting mengenai sejarah matematik

Pautan luar[sunting | sunting sumber]

Pautan-pautan BSHM ke laman web Sejarah Matematik

Arkib Matematik: Pautan-pautan ke Sejarah Matematik

Penggunaan terawal pelbagai simbol matematik – oleh Jeff

Miller

Penggunaan terawal yang diketahui mengenai sesetengah

perkataan matematik – oleh Jeff Miller

Sejarah matematik India – oleh Ian Pearce

Sejarah matematik – rencana domain awam

Sejarah kalkulus – oleh Fred Rickey