MAT332 Kontrol OptimumKontrak Belajar dan Rencana Perkuliahan

Toni Bakhtiar

Departemen Matematika IPB

Februari 2020

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 1 / 12

Kontrak BelajarIdentitas

1 Nama Mata Kuliah: Kontrol Optimum2 Kode Mata Kuliah: MAT3323 SKS: 3(3-0)4 Semester: Genap, Pendek5 Sifat: Elektif6 Prasyarat: MAT252 Persamaan Diferensial Biasa

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 2 / 12

Kontrak BelajarDeskripsi

Mata kuliah ini membahas masalah pemrograman dinamik dalam bentukkontrol optimum melalui pendekatan kalkulus variasi dan prinsipmaksimum.

Di paruh pertama akan dibahas definisi dan formulasi masalahkalkulus variasi. Penurunan persamaan Euler sebagai syarat perluoptimalitas diberikan dan dibahas bentuk diperumum dan bentukkhusus persamaan Euler juga syarat batas dan syarat cukupoptimalitas. Masalah kalkulus variasi diperluas meliputi masalahberkendala dan masalah dengan horizon waktu takhingga.Di paruh kedua dibahas penyelesaian masalah kontrol optimum(MKO) dengan terlebih dulu menurunkan prinsip maksimumPontryagin sebagai syarat perlu optimalitas. Syarat batas diturunkanmengikuti pendekatan kalkulus variasi. Dibahas juga MKO dengandiskonto, MKO dengan horizon waktu takhingga, MKO berkendala,yaitu kendala pada peubah kontrol (kontrol optimum linear), kendalapada peubah state, dan kendala campuran.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 3 / 12

Kontrak BelajarCapaian Pembelajaran (Learning Outcome)

Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa mampu:

1 memformulasikan beberapa masalah pengoptimuman dinamiksederhana dalam bidang teknik, ekonomi, dan keuangan ke dalambentuk masalah kalkulus variasi atau masalah kontrol optimum,

2 menyelesaikan beberapa kasus masalah kalkulus variasi dan masalahkontrol optimum dalam bidang teknik, kesehatan, ekonomi, dankeuangan, baik tanpa kendala maupun dengan kendala tambahanseperti kendala pada peubah kontrol termasuk kontrol optimum linear.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 4 / 12

Kontrak BelajarMateri Kuliah dan Pustaka

Materi kuliah:1 Kalkulus Variasi (masalah kalkulus variasi, fungsional, variasi,persamaan Euler, masalah kalkulus variasi berkendala, syarat batas,syarat cukup, horizon waktu takhingga)

2 Kontrol Optimum (masalah kontrol optimum, prinsip maksimumPontryagin, syarat transversalitas, syarat cukup, masalah kontroloptimum berkendala, horizon waktu takhingga)

Pustaka:1 P.N.V. Tu (1984). Introductory Optimization Dynamics: OptimalControl with Economics and Management Science ApplicationsBerlin: Springer-Verlag.

2 S.P. Sethi (2019). Optimal Control Theory: Applications toManagement Science and Economics, Third Edition. Cham: Springer.

3 S. Lenhart & J.T. Workman (2007). Optimal Control Applied toBiological Models. Boca Ratton, FL: CRC Press.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 5 / 12

Kontrak BelajarSlide Kuliah

LMS IPB: http://newlms.ipb.ac.id, Key: Opt1muM

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 6 / 12

Kontrak BelajarSlide Kuliah

http://tbakhtiar.staff.ipb.ac.id/courses/

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 7 / 12

Kontrak BelajarKehadiran

Berdasarkan aturan akademik IPB pada Buku Panduan Program Sarjana,antara lain dinyatakan sebagai berikut:

1 Mahasiswa diwajibkan mengikuti seluruh kegiatan perkuliahan yangtercantum dalam KSM yang bersangkutan.

2 Mahasiswa yang berhalangan mengikuti perkuliahan karena sakit ataualasan yang sangat penting harus menyampaikan surat permohonanizin tidak mengikuti perkuliahan secara tertulis kepada penanggungjawab mata kuliah selambat-lambatnya pada hari perkuliahanberikutnya.

3 Izin tidak mengikuti kuliah karena sakit dan/atau alasan lain yang sahdapat diberikan maksimum 3 kali dari masa perkuliahan penuh 14 kalipertemuan yang terjadwal dalam satu semester.

4 Mahasiswa dibolehkan mengikuti UAS suatu mata kuliah jika telahmengikuti sekurang-kurangnya 11 kali dari 14 kali pertemuan.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 8 / 12

Kontrak BelajarUjian dan Kuis/PR

1 Ujian terdiri atas UTS dan UAS.2 Ujian susulan hanya dilaksanakan pada kondisi sangat terbatas,misalnya:

1 mahasiswa sakit serius yang disertai rawat inap,2 keluarga inti mahasiswa tertimpa musibah.

3 Tidak ada Ujian Perbaikan atau Ujian Ulang. Tidak ada UjianSusulan di Semester Pendek.

4 Di samping ujian, juga dilakukan evaluasi dalam bentuk kuisdan/atau PR.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 9 / 12

Kontrak BelajarNilai Akhir dan Huruf Mutu

1 Nilai Akhir (NA) mengikuti rumus berikut:

NA = 40%UTS + 40%UAS + 20%(Kuis/PR).

2 Huruf Mutu (HM) ditentukan dengan aturan berikut:

HM =

A ; NA ≥ 80AB ; 70 ≤ NA < 80B ; 60 ≤ NA < 70BC ; 50 ≤ NA < 60C ; 40 ≤ NA < 60D ; 30 ≤ NA < 40E ; NA < 30.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 10 / 12

Bahan UTS

1 Pendahuluan: beberapa contoh masalah kontrol optimum, sistemkendali.

2 Masalah kalkulus variasi, fungsional, variasi, persamaan Euler.3 Bentuk diperumum dan bentuk khusus persamaan Euler (1).4 Bentuk diperumum dan bentuk khusus persamaan Euler (2).5 Masalah kalkulus variasi berkendala.6 Syarat batas masalah kalkulus variasi.7 Syarat cukup, masalah kalkulus variasi dengan horizon waktutakhingga.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 11 / 12

Bahan UAS

1 Masalah kontrol optimum dan prinsip maksimum Pontryagin.2 Syarat transversalitas masalah kontrol optimum.3 Masalah kontrol optimum dengan diskonto.4 Masalah kontrol optimum dengan horizon waktu takhingga, syaratcukup.

5 Masalah kontrol optimum dengan kendala pada peubah kontrol.6 Kontrol optimum linear.7 Masalah kontrol optimum dengan mixed dan pure state constraints.

tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2020 12 / 12