martikulasi metode matriks plane frame 270820142

Martikulasi Metode Matrik

Dr. Ir. Mochammad Afifuddin, M.EngJurusan Teknik Sipil Universitas Syiah Kuala

PLANE FRAME

OUTLINE

• Teori Umum untuk Analisa Struktur

untuk Plane Frame dengan Metoda

Matriks

• Contoh-contoh Soal

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL

• SISTIM KOORDINAT GLOBAL:

Untuk setiap struktur yang kita tinjau, secara umum hubungan antara beban dan displacement struktur tersebut ditinjau dengan menggunakan sumbu cartesian atau Sistim Koordinat Global.

Sistim koordinat Global di sini adalah koordinat XYZ dengan struktur bidang terletak pada bidang XY.

Posisi dari koordinat XY bebas, tetapi secara umum diletakkan pada sisi kiri yang terbawah.

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL (lanjutan)

27/08/2014 Matrikulasi Program

MTS Universitas Syiah

Kuala

4

• SISTIM KOORDINAT LOKAL:

Untuk mendapatkan nilai hubungan gaya-

displacement pada masing-masing batang,

maka kita perlu meninjaunya dalam sistim

koordinat lokal.

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

DERAJAT KEBEBASAN



Kuala

5

• Derajat Kebebasan suatu struktur secara umum dijelaskan sebagai displacement, translasi dan rotasi bebas pada suatu joint yang perlu diidentifikasikan bentuk deformasi dari struktur tersebut ketika menerima beban tertentu.

• NDOF = NCJT(Nj) – NR

Dimana:

NDOF: jumlah derajat kebebasan

NCJT : jumlah derajat kebebasan pada sumbu bebas Plane Frame= 3

NR : jumlah displacement yang terkekang pada support

Nj : jumlah joint

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Number of Restraint



Kuala

6

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

CONTOH



Kuala

7

x 5

y 5

Y

x 2

y 2

x 1

y 1

1

2

3

4

5X

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Y

x 2

y 2

x 1

y 1

x 5

y 5

1

2

3

4

5X

1

23

4

56

7

8

9

10

1112

13 14

15

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Hubungan Kekakuan Elemen PadaSistim Koordinat Lokal

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

=Qf =

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Kekakuan batang:

k = EI/L3

AL2/I 0 0 -AL2/I 0 0

0 12 6L 0 -12 6L

0 6L 4L2 0 -6L 2L2

-AL2/I 0 0 AL2/I 0 0

0 -12 -6L 0 12 -6L

0 6L 2L2 0 -6L 4L2

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Koordinat TransformasiPLANE FRAME

Martikulasi MTS

Sumbu lokal

Sumbu global

Koordinat TransformasiPLANE FRAME

Martikulasi MTS

Titik base Titik end

Hubungan Kekakuan Elemen pada Sumbu Global

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Kekakuan pada Sumbu Global

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Vektor Ff pada Sumbu Global

27/08/2014 18

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Vektor Ff pada Sumbu Global

27/08/2014 19

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Hubungan Kekakuan Struktur

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)

27/08/2014 21

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)



Kuala

22

• Equilibrium Equation:

P1=F4 (1) + F1

(2)

P2=F5 (1) + F2

(2)

P3=F6 (1) + F3

(2)

• Compatibility Equation:

Batang 1:

v1 (1) = v2

(1)=v3(1)=0; v4

(1) =d1; v5(1)=d2; v6

(1)=d3

Batang 2:

v1 (2) = d1 ; v2

(2)= d2 ; v3(2)=d3 ; v4

(2)=v5(2)=;

v6(2)= 0

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

27/08/2014 23

• F4(1)=K44

(1)d1+K45(1)d2+K46

(1)d3+Ff4 (1)

• F5(1)=K54

(1)d1+K55(1)d2+K56

(1)d3+Ff5 (1)

• F6(1)=K64

(1)d1+K65(1)d2+K66

(1)d3+Ff6 (1)

• F1(2)=K11

(2)d1+K12(2)d2+K13

(2)d3+Ff1 (2)

• F2(2)=K21

(2)d1+K22(2)d2+K23

(2)d3+Ff2 (2)

• F3(2)=K31

(2)d1+K32(2)d2+K33

(2)d3+Ff3 (2)

= +

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• P1=(K44(1)+K11

(2))d1+(K45(1)+K12

(2))d2+(K46 (1)+K13

(2) )d3

+(Ff4 (1) +Ff1

(2))

• P2=(K54(1)+K21

(2))d1+(K55(1)+K22

(2))d2+(K56 (1)+K23

(2) )d3

+(Ff5 (1) +Ff2

(2))

• P3=(K64(1)+K31

(2))d1+(K65(1)+K32

(2))d2+(K66 (11)+K33

(2) )d3

+(Ff6 (1) +Ff3

(2))

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

P1=F4 (1) + F1

(2)

P2=F5 (1) + F2

(2)

P3=F6 (1) + F3

(2)

27/08/2014 25

• P = Sd + Pf

• P - Pf = Sd

S =

Pf =

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Vector Pf dan Beban joint Equivalen

27/08/2014 26

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Pengaturan Kekakuan Struktur S dan PfMenggunakan Nomor Kode

27/08/2014 28

=+

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

PROSEDUR PERHITUNGAN

27/08/2014 29

• Persiapkan model plane frame tersebut

• Hitung matriks kekakuan S dan nilai Fixed End Moment Pf

• Untuk tiap batang dihitung kekakuan matrik dalam koordinatglobal K

• Jika pada suatu elemen memiliki beban external, maka perludicari suatu vektor gaya yang bekerja pada arah sumbu global,

Ff = TTQf

• Tempatkan masing-masing nilai K tersebut ke dalam matiks S

• Dapatkan nilai d. Substitusikan nilai d tadi ke dalam persamaanP-Pf = Sd

• Hitung nilai ujung batang

• Cek perhitungan dengan equilibrium

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

CONTOH SOAL:

• Dit: Struktur tergambar

• Dit: cari kekakuan matrik struktur, vektor gaya pada joint, dan gaya equivalent pada joint.

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

– Model analysis

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

– Elemen 1

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

– Elemen 1

– Elemen 2

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

– Matriks kekakuan Struktur S:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

CONTOH SOAL:

• Dik: Struktur tergambar

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Displacemen batang 2 pada sumbu lokal

CONTOH SOAL:

• Dit: Hitung displacemen dan gaya-gaya ujung batang 2 pada sistim koordinat global.

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

CONTOH SOAL:

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Displacemen ujung batang 2 pada sumbu Global

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu Global

Cek kesetimbangan:

• Hasil Akhir:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

Displacemen ujung batang 2 pada

sumbu Global

Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu

Global

CONTOH SOAL:

• Dit: Dari contoh sebelumnya diketahui displacemen pada sumbu global untuk elemen 2 adalah:

• Dit: Cari gaya ujung batang dengan menggunakan rumus:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

• Jawab:

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

HASIL AKHIR

SEKIAN

Any Question ???

PLANE FRAME

Martikulasi MTS

martikulasi metode matriks plane frame 270820142

Documents