MODULASI GELOMBANG

A. Pendahuluan

Modulasi gelombang pada dasarnya adalahproses yang mengubah

karakteristik tertentu dari suatu gelombang menurut pola gelombang lain. Dalam

teknik komunikasi, gelombang atau sinyal pita dasar(base band) dikirimkan

dengan modulasi gelombang pembawa(carier wave) yang berfrekuensi tinggi.

Sinyal modulasi ini disebut dengan gelombang modulasi.

Keuntungan utama yang diperoleh dari teknik modulasi antara lain adalah:

a. memungkinkan pengiriman sinyal lemah dengan “membonceng”

gelombang pembawa yang berdaya tinggi

b. reduksi ukuran antenna karena pengiriman sinyal dilaksanakan melalui

gelombang pembawa yang memiliki frekuensi tinggi ( pendek)

c. memungkinkanpengaturan dan alokasi daerah frekuensi terpisah bagi

penyaluran sejumlah sinyal secara serempak melalui medium yang sama

d. memungkinkan pergeseran frekuensi sinyal kepada daerah frekuensi yang

lebih mudah diolah oleh peralatan yang tersedia

Teknik modulasi juga bermanfaat dalam pengukuran atau eksperimen ilmiah,

terutama:

a. peningkatan perbandingan S/N (signal to noise ratio) dengan jalan

menghindari daerah frekuensi yang berbising atau memberikan sensitivitas

yang lebih tinggi kepada sistem deteksi yang bersangkutan

b. memungkinkan konversi kawasan (domain) data, misalnya antara data

analog dengan digital, antara tegangan dengan frekuensi listrik

Teknik modulasi ada 2 yaitu analog dan digital. Teknik analog dapat dibagi

atas:

a. gelombang pembawa berupa gelombang kontinu (continous wave=CW)

atau gelombang harmonis murni

1.modulasi linier(DSB,AM,SSB,VSB)

2.modulasi sudut(FM,PM)

b. gelombang pembawa berupa pulsa

1. modulasi amplitudo pulsa(PAM)

2. modulasi lebar pulsa (PDM)

3. modulasi posisi pulsa (PPM)

Modulasi digital, perubahan karakteristik gelombang pembawa yang

berbentuk pulsa diolah secara diskrit.

Teknik digital terbagi atas:

a. modulasi kode pulsa (PCM)

b. modulasi kode pulsa differensial (DPCM)

c. modulasi delta (DM)

Dari berbagai teknik modulasi yang ada, untuk kuliah ini akan dibahas

modulasi DSB, AM dan FM saja. Untuk yang lain hanya sekadar pengantar saja.

B. Modulasi DSB (Double Side band)

Gelombang pembawa pada umumnya berbentuk semisal dilukiskan dengan

osilasi lokal (domain t) saja.

Andai gelombang modulasi juga sinusoidal

Hasil modulasi DSB nya (modulasi amplitudo)

Hasil modulasi merupakan operasi perkalian disebut dengan “mixing” atau

“heterodiyming”, dan hasilnya berupa 2 komponen sisi samping (side bands)

masing-masing dengan frekuensi (wp – wm) dan (wp + wm)

Dengan transformasi fourier diperoleh representasi dalam domain frekuensi:

Disini terlihat bahwa akibat modulasi terjadi translasi sejauh ± wp dari wm menjadi

wc ± wm dari w.

Dalam kasus rill, tidak bersifat monokromatis sehingga secara umum hasil

modulasi ditulis:

untuk dengan transformasi Fourier dapat ditulis sebagai berikut:

maka spektrum gel DSB dapat ditentukan yaitu :

Dengan demikian hubungan TF umum untuk modulasi DSB adalah :

Bila

Secara grafik dapat dilihat:

gm(w)

t

O -wm w

m w

gp (t)

t w

-wp wp

gDSB (t)

t w

-wp-wm-wp -wp+wm wp-wm wp wp+wm

domain t domain frekuensi (w)

Dari gambar terlihat akibat modulasi itu berupa translasi daerah frekuensi pada

gelombang modulasi sejauh ± wp dan memperlebar pita menjadi 2 kali semula,

namun mereduksi amplitudo dengan faktor ½. Untuk lebih jelas lihat gambar

berikut.

0

LSB = Lower Side Band Lebar pita gelombang DSB = dua kali

USB = Upper Side Band lebar pita gelombang modulasi

Lebar pita (bandwidth) transmisi B untuk gelombang DSB dari gambar:

→

Daya rata-rata yang diteruskan (N) berbanding lurus dengan:

mg pmg mp g

02/1

pg LSB

USB

Spektrum gel DSB (domain frek

Spektrum sinyal (domain frek)

Substitusikan di atas:

Untuk , dan frekuensi max gelombang modulasi, maka:

, sehingga:

, daya rata-rata gelombang transmisi untuk DSB:

Demodulasi

Demodulasi merupakan usaha untuk memperoleh kembali sinyal dari

. Hal ini dapat dilaksanakan dengan 2 cara yaitu:

1. Multiplikasi dengan osilator lokal yang singkron yang gelombang pembawa

(mixing), misalnya dengan .

Hasil operasinya:

Jika spektrum adalah , maka spektrum dapat diungkapkan

sebagai:

Dari operasi mixing dihasilkan komponen pita dasar yang terpisah dari

komponen lainnya.

0

Komponen sinyal

2. Operasi penapisan. Karena , maka pita sinyal dapat dipisahkan

dengan penapis lolos rendah dengan lebar pita yang memenuhi hubungan:

Kelemahan demodulasi DSB

Sulit mencari osilator lokal yang singkron dengan gelombang pembawa. Hal

ini di atas dengan modulasi amplitudo (AM).

1/2

mp g0

1/2

2

C. Modulasi Amplitudo (AM)

Pada hakikatnya modulasi AM adalah sinyal DSB ditambah dengan komponen

pembawanya.

ΨAM(t) = [Ψpo + ΨpoΨm(t)] cos (ωpt) atau

ΨAM(t) = Ψpo [1 + Ψm(t)] cos (ωpt) atau

Faktor A(t) mengungkapkan perubahan sebubung amplitudo (envelope)

gelombang AM yang terjadi.

Untuk memudahkan proses modulasi gunakan ketentuan :

berarti Ψ(t) tidak mengandung komponen

DC.

TF dalam domain frekuensi (ω) didapat :

Hal ini dapat dilukiskan sebagai berikut.

ΨAM(t) = A(t) cos (ωpt)dengan faktor modulasiA(t) = Ψpo [1 + Ψm(t)]

|Ψm(t)| < 1

gAM(ω) = ½ Ψpo {2π [δ (ω – ωp) + δ (ω + ωp)] + [gm(ω – ωp) + gm (ω + ωp)]}

a. b.Ψm(t)

ΨAM(t)

t

Sinyal sinusoidal Ψm(t) Hasil modulasi AM dalam domain t

t

Dari gambar di atas dengan persyaratan |Ψm(t)| < 1, fungsi amplitudo A(t) untuk

gelombang Ψ(t) tidak pernah memotong sumbu t, untuk sinyal sinusoida

Ψm(t) = mcos (ωmt) dengan m disebut indeks modulasi, dimana m:

dengan syarat m<1

Jika m>1 maka fungsi selubung |A(t)| akan mengalami distorsi seperti gambar:

c. d.

gm (ω)

0-ωm ωm - ωp 0 ωp

Spektrum sinyal Ψm(t)

ω

pembawa

ISB L

ωp - ωm ωp+ωm

2 ωm = B lebar pita transmisispektrum gelombang AM dalam domain ω

Ψ(t)

A(t)

distorsi selubung

t t

Ψpo

-Ψpo

Ψpo

Distorsi bentuk Ψ(t) untuk m > 1 akibat penambahan fase (tanda) A(t). Bentuk fungsi Ψ(t)

Bentuk selubung A(t)

Lebar pita transmisi β = 2ωm = 2vm

Daya rata-rata sinyal AM

Untuk ωp >> ωm

Dan

Maka

NT = ½ ωpo 2 + ¼ ωpo

2 Ψmo2 untuk ωm satu harga.

Dalam sinyal AM, komponen gelombang pembawa tidak mengandung

informasi, sehingga efisiensi daya transmisi

Mengingat |Ψm(t)| ≤ 1, maka Nm < 1 dan ε ≤ 50% untuk Ψm(t) sinusoidal ε ≤

33,3% Nm = ½ Ψmo2 .

Demodulasi AM

Demodulasi AM ada 2 cara yaitu dengan detektor hukum kuadrat dan dengan

detektor selubung. Keduanya tidak menggunakan osilator lokal yang singkron

dengan osilator gelombang pembawa.

a. Demodulasi dengan detektor hukum kuadrat (square lawdetector)

NT = Np + NpNm

Pertama dilakukan deteksi dengan detektor “square law” dengan

hubungan Ψi(t) dan Ψo (t) sebagai berikut

Ψi(t) = ΨAM(t) = ΨPo(t)[1 + Ψm(t)] cos (ωpt)

Hasil deteksi adalah:

Ψo (t) = a1 ΨPo [1 + Ψm(t)] cos (ωpt)

+ ΨPo2[1+ 2Ψm(t)+ Ψm

2(t)][1+ cos( 2ωpt)]

Sinyal informasi yang akan diambil adalah

suku kuadrat.

Kedua, suku kuadrat ini dipisahkan melalui tapis sederhana, dengan

syarat |Ψm(t)| << 1.

b. Demodulasi dengan Detaktor Selubung

Syarat yang harus dipenuhi

gelombang AM dengan pita sangsit

(Wp>>Wm), indeks modulasi

<100%.

Rangkaian dasar detektor :

Ψo (t) = a1 Ψi(t) + a2Ψi2(t)

a2ΨPo2 Ψm(t)

0(t) i(t) R C

i(t)

Fungsi selubungA(t)

0(t)

t

Proses demodulasi dengan

pemilihan konstanta RC yang

rapat.

Kasus dengan konstanta RC yang

terlampau besar(respon lambat).

Kasus dengan RC terlampau kecil

(respon terlalu cepat)

Pemulihan harga RC akan menentukan mutu demodulasi. Untuk Wp>>Wm,

syarat harga RC adalah:

Dalam keadaan operasi sempurna, hasil modulasi dapat dinyatakan oleh

rumus:

Keuntungan demodulasi AM adalah tidak diperlukan osilator local

yang singkron dengan gelombang pembawa.Kerugiannya demodulasi AM

adalah rendahnya efisiensi transmisi, sebagai akibat terdapatnya gelombang

pembawa dalam gelombang transmisi tersebut.

efesiensi untuk Gelombang AM

i(t)

Fungsi selubungA(t)

0(t)

t

i(t)

Fungsi selubungA(t)

0(t)

t

D. Modulasi Frekuensi(FM)

Berlainan dengan modulasi DSB dan Am, modulasi sudut merupakan

proses pengubahan sudut fase dari gelombang pembawa menurut pola

perubahan gelombang modulasi, oleh sebab itu bersifat non linier dan tidak

dapat diuraikan dengan superposisi linier.

Secara teknis kerjanya lebihsulit dan memerlukan lebar pita transmisi

yang lebih lebar. Keuntungan modulasi frekuensi adalah mutu sinyal lebih

baik yaitu perbandingan S/N makin besar.

Perumusan modulasi sudut dalam domain waktu.

p(t) = po cos (ωpt + ) ditinjau dari gelombang pembawa

Modulasi sudut berarti mengubah konstanta menjadi fungsi (t)

sesuai dengan karakteristik gelombang modulasi. Hubungan (t) dengan

sinyal modulasi adalah

(t) = po cos [ωpt + (t)]

(t) = po cos ((t)

Dengan

(t) = wct + (t)

w(t) =

w(t) = wp + w1(t)

w1 = Deviasi frekuensi sudut

(t) = deviasi fase

w1(t) =

Ditinjau dari gelombang modulasi dengan m (t) ,maka modulasi

sudut ada 2 macam:

- Modulasi fase (PM)

Memenuhi hubungan

- Modulasi frekuensi (FM)

a. Modulasi fase

(t) = kpm(t)

dengan kp = konstanta deviasi fase ( )

b. Modulasi frekuensi (FM).

w1(t) = kFm(t)

(t) =

dengan kF = konstanta deviasi frekuensi.

Sesuai dengan asumsi (0) = 0, maka to = 0, sehingga:

(t) =

Dengan demikian, hasil modulasi sudut 0 (t) oleh m(t) adalah:

PM(t) = p0 cos [ wpt + kpm(t) ]

FM(t) = p0 cos [ wpt + kF m (t1) dt1 ]

PM(t) dengan FM(t) Cukup berdekatan.

PM(t) Memiliki kemampuan yang lebih besar untuk meningkatkan ratio

S/N.

Daya dan lebar pita transmisi.

Lebar pita transmisi pada hakekatnya adalah ukuran frekuensi minimum

dalam sinyal FM yamg harus direruskan untuk menjamin keutuhan sinyal

yang diterima distori sinyal tapi berarti apabila paling sedikit 98% daya

sinyal FM sudah terkandung dalam pita transmisi.Untuk ini dibahas pada

nada tunggal (single tone)

Analisis modulasi FM tunggal(single tone).

Sinyal informasi nada tunggal berbentuk sinusoida murni:

Gelombang modulasi:

m(t) = mo cos (Wmt)

Sebelumnya diketahui:

(t) = sin (wmt)

w' (t) = kF mo cos (wmt)

w' (t) = w’ cos (wmt)

dengan :

w’ = kF mo = kF [m (t)] max

Indeks modulasi FM

= = [ (t)] max =

Hasil modulasi FM untuk m (t) nada tunggal adalah:

(t) = Po cos [wPot + sin (Wmt)

Karakteristik spektral fungsi (t) dengan deret Fourier adalah :

(t) = Pt Re (ei [wP

t + sin (Wmt)]

Fungsi eksponensial kompleks bersifat periodik

Tm =

Deret Fourier fungsi tersebut adalah :

Dengan

cn

Dengan :

fungsi Bessel jenis I orde ke n yang bersifat real

Dengan kata lain :

Sehingga :

Untuk n bulat memenuhi :

J-n () = (-1)n Jn ()

Jn () = (-1)n Jn (-)

Karakteristik kelakuan fungsi Bessel

2 4 6 8 10 12 14 16

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Jn ()

J0 ()

J1 ()J2 () J3 ()

J4 ()

Uraian deret Fouriernya

Transformasi fourier untuk persamaan ini menghasilkan gelombang FM.

G (v) =

Dari sini dapat disimpulkan:

a. Sinyal FM dengan sinyal nada tunggal mengandung komponen pembawa

dan komponen frekuensi pada sisi yang tidak terhingga jumlahnya.

v = vp + n vm, n = 1, 2, 3, .......

b. Amplitude masing-masimg komponen frekuensi bergantung pada ,yang

selanjutnya bergantung pula pada karakteristik informasi m.

c. Untuk kasus pita sempit (narrow band), << 1 maka:

Jo () = 1

J1 () =

Jn () = 0 n > 1

Jadi, dalam kasus << 1 spektrum frekuensi hanya mengandung

komponen-komponen Wp, dan Wp + Wm seperti halnya dengan

gelombang A/M sesuai dengan sebutan (narrow band).

Untuk wide band >> 1, (t) , jelas mengandung jumlah komponen “side

band” yang cukup besar, dengan lebar pita yang cukup besar namun tetap

terbatas.

Daya dan lebar pita transmisi, nisbah S/N

Lebar pita transmisi pada hakekatnya adalah ukuran frekuensi minimum dalam

sinyal FM yang harus diteruskan untuk menjamin keutuhan sinyal yang diterima.

Distori akan kecil apabila minimal 98% daya sinyal yang ditransmisikan.

Pita transmisi merupakan perbandingan harga rata-rata daya total yang

ditransmisikan (Nt dan daya Nn untuk pita transmisi yang mengandung n

komponen frekuensi paling rendah.

an =

dengan :

Nn =

n (t) = P

Sehingga :

Nn =

Karena suku-suku selang dalam penjumlahan n2 (t) menghasilkan harga rata-rata

nol, sehingga:

NT = =

Dari hasil NT = terlihat bahwa amplitude sinyal FM adalah konstan,

sehingga:

an =

Untuk sinyal Fm yang modulasi nada tunggal:

an > 0,98, untuk n + 1

Jadi lebar pita transmisi adalah:

B = 2 ( + 1) wm = 2 (w’ + wm)

Untuk kasus FM pita sempit(NBFM) yaitu B<<1 berlaku:

B = 2 wm

Untuk sinyal FM bukan sinusoida, indeks modulasi tidak dapat didefenisikan,

untuk berlaku kaedah Carson.

B = 2 (D + 1) wm = 2 (w’max + wm)

Dengan :

D = = s

Keunggulan modulasi sudut bahwa perbandingan S/N berbanding lurus dengan

(kF)2 untuk sinyal FM.S/N dapat ditingkatkan dengan memperbesar sensitivitas

modulator kF, akibatnya terjadi pelebaran B karena D kF.

Kapasitas saluran sinyal FM ditentukan oleh parameter B,S/N menurut rumus

Shannon-Hartley untuk system ideal:

C = B log 2 (1 + S/N) bits/det

Demodulasi sinyal FM

Demodulasi sinyal FM ada 2 jenis yaitu:

a. Demodulasi dengan system diskriminator frekuensi

merupakan konversi FM-AM dan disusul dengan deteksi “selubung”

b. Demodulasi umpan balik, menggunakan phase-lock loop (PPL) yang

terdiri dari komparator dan VCO ( Voltage Controlled Orcillator).

Perbandingan modulasi AM, FM dalm bentuk sinyal analo g dan digital adalah :

t t

t t

t

t

t

t

AM

FM

PM

Analog Digital