ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Taklukkanlah kemarahan orang lain tanpa kemarahan, taklukkanlah penjahat

dengan kebaikan, taklukkanlah orang yang kikir dengan sifat yang saling

memberi, taklukkanlah kebohongan dengan kebenaran”

[Udyogaparwa 38. 73-74]

Untuk:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang diberikanNya,

Kedua orang tuaku yang selalu memberikan doa serta nasihat,

Kakak dan adik yang selalu menjadi penyemangat,

Sahabat-sahabatku yang selalu memberikan senyum semangat,

Serta teman-teman Matematika Angkatan 2012 atas kerja samanya hingga

Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

iii

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA

YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN

FUNGSI TRANSFER

LEMBAR PERNYATAAN

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

I KETUT PUTRA ADNYANA

1208405010

Pembimbing II Pembimbing I

Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang

Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer

Kompetensi : Statistika

Nama : I Ketut Putra Adnyana

NIM : 1208405010

Tanggal Seminar : 30 September 2016

Disetujui oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001

Penguji I

Made Susilawati, S.Si, M.Si.

NIP. 197109021998022001

Penguji III Penguji II

Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si.

NIP. 196506141992031004 NIP. 197112131997022001

Mengetahui:

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si

NIP. 197106111997022001

v

Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang

Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer

Nama : I Ketut Putra Adnyana

NIM : 1208405010

Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.

2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

ABSTRAK

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah

wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (𝑦𝑡) menggunakan fungsi

transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (𝑥𝑡) pada bulan Januari 2009 –

Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret

waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai

tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali.

Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan

model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik

dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian

dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan

pengujian diagnostik model.

Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan

wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan

sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean

absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah

kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan

kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124,

352206, 346427,347478, 344469, dan 385457.

Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan

Mancanegara yang berkunjung ke Bali

vi

Judul : Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using

Transfer Function

Nama : I Ketut Putra Adnyana

NIM : 1208405010

Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.

2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

ABSTRACT

The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals

to Bali (𝑦𝑡) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (𝑥𝑡) from

January 2009 – December 2015. Transfer function model is a multivariate time series

forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the

number of tourist arrivals to Bali.

The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in

exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value

of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of

transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of

transfer function model.

The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to

Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has

a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist

arrivals to Bali for the next six months from January 2016 – June 2016 is predicted:

343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457.

Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa

Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang

Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam

kelancaran tugas akhir ini.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah

banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan tugas akhir ini.

3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga

terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.

4. Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made

Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang

telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

5. Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang

telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.

viii

6. Dosen-dosen pengajar di lingkungan jurusan Matematika FMIPA Udayana

yang telah memberikan banyak pengetahuan dalam penyelesaian tugas

akhir ini.

7. Orang tua yang telah memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam

penyelesaian tugas akhir ini.

8. Sahabat-sahabat istimewa penulis, Agung BPA, Agung Bungsil, Agus

Cetul, Andre Gym, Ary Coank, Arya Gembrot, Dian Gerry, Edi Hendrawan,

Gungde, Ojan Septyadi, Yoga Yora, dan teman angkatan 2012 yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu, serta yang paling spesial Budinirmala

yang telah memberikan semangat, doa, dan motivasi dalam penyelesaian

tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun

sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, September 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : I Ketut Putra Adnyana

NIM : 1208405010

Jenis Kelamin : Laki-laki

Tempat, Tgl Lahir : Wargasari, 03 Juli 1993

Alamat : Br. Munggu Jeroan, Kel. Serampingan,

Kec. Selemadeg, Kab. Tabanan, Bali

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 30 September 2016

Kompetensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,34

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 507

Email : adnyanaputra63@gmail.com

Nomor HP : 083114762631

Nama Ayah : I Wayan Soma

Nama Ibu : Ni Wayan Rastiti

Alamat Ayah/Ibu : Desa Pondok Batu, Kec. Mukomuko, Kab.

Mukomuko, Prov. Bengkulu

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv

DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xvi

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah................................................................................... 4

1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4

1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Peramalan ............................................................................................... 6

2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu ...................................................... 7

2.3 Proses Stokastik ...................................................................................... 7

2.4 Proses Stasioner ...................................................................................... 8

2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi .................................. 11

2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................................. 12

2.7 Proses White Noise ............................................................................... 12

2.8 Model Deret Waktu Stasioner .............................................................. 13

2.8.1 Model Autoregresif (AR)......................................................... 13

xi

2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA) .................................................. 14

2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) ....................... 14

2.9 Model Box – Jenkins (ARIMA) ........................................................... 15

2.10 Unit Root Test ....................................................................................... 16

2.11 Estimasi Parameter Model .................................................................... 18

2.12 Uji Diagnostik....................................................................................... 20

2.13 Akaike Information Criterion (AIC)..................................................... 21

2.14 Fungsi Korelasi Silang.......................................................................... 22

2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer ..................................................... 23

2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer ......................................... 25

2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer .......................................... 27

2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer..................... 27

2.16 Konsep Pariwisata ................................................................................ 29

2.16.1 Pengertian Pariwisata ............................................................... 29

2.16.2 Pengertian Wisatawan.............................................................. 30

2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar .............................................................. 31

BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 32

3.1 Jenis dan Sumber Data ......................................................................... 32

3.2 Variabel Penelitian ............................................................................... 32

3.3 Langkah-langkah Analisis Data............................................................ 32

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 34

4.1 Identifikasi Data Deret Waktu .............................................................. 34

4.2 Penentuan Model ARIMA untuk Kurs ................................................. 41

4.2.1 Estimasi Parameter .................................................................. 42

4.2.2 Uji Diagnostik .......................................................................... 44

4.2.3 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC .................. 45

4.3 Identifikasi Model Fungsi Transfer ...................................................... 46

4.3.1 Prewhitening Deret Input......................................................... 46

4.3.2 Prewhitening Deret Output ...................................................... 47

4.3.3 Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang

telah di Prewhitening .............................................................. 48

xii

4.3.4 Penaksiran Bobot Fungsi Transfer ........................................... 49

4.3.4 Penetapan nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer yang

menghubungkan deret input dan deret output ......................... 49

4.3.5 Identifikasi Deret noise ............................................................ 50

4.3.6 Menetapkan model ARIMA dari deret noise ........................... 51

4.4 Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer ..... 53

4.5 Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer ................................................. 54

4.6 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC ............................... 56

4.7 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ..................... 57

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 58

5.1 Simpulan ............................................................................................... 58

5.2 Saran ..................................................................................................... 58

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 59

LAMPIRAN .......................................................................................................... 60

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α

sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ............................................................................ 40

4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang

Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ....................... 40

4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA ...................... 43

4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA .................................................................... 44

4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ................................................... 45

4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 45

4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls ................................................................ 49

4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model ...................... 52

4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise ............. 52

4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer ............................................................ 53

4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi ............... 53

4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer ............................................ 54

4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input .................................................... 55

4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 56

4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari

2016 sampai juni 2016 ................................................................................. 57

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. .................................. 34

4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali

bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. ......................................................... 35

4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015 ............. 36

4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan

mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 36

4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................. 37

4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan

mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 38

4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap orde pertama dan orde

keduabelas. ................................................................................................... 39

4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah

differencing terhadap orde pertama dan orde keduabelas. ........................... 39

4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman.

...................................................................................................................... 41

4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output ...................... 48

4.11 Plot ACF dan PACF deret noise .................................................................. 51

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara

2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan

PACF

3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs

4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan

Mancanegara

5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer

6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer

7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer

xvi

DAFTAR SIMBOL

Istilah Keterangan

ACF Fungsi autokorelasi (autocorrelation function)

AIC Akaike’s information criterion

AR Proses autoregresif

ARIMA Autoregressive integrated moving average

ARMA Autoregressive moving average

Cov Kovarians

MA Moving average

PACF Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation

function)

Var (𝑍𝑡) Varians deret waktu 𝑍𝑡

𝑎𝑡 Galat white noise

𝑑 Banyaknya differencing

𝑛 Banyaknya data

𝑝 Orde AR

q Orde MA

𝑡 Indeks waktu

𝑇(𝑍𝑡) Transformasi data ke-t

𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu ke-t

∇ 𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing

(1 − 𝐵)𝑑 Differencing orde ke-d

𝐵 Notasi backward shift