laporan praktikum dsp 4 roro
TRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM
DIGITAL SIGNAL PROCESSING
PERCOBAAN 04
OPERASI KONVOLUSI
OLEH :
NAMA : SITI ROHANI
NIM : J1D110026
ASISTEN : M. YUDI SUHENDAR
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA
BANJARBARU
2013
LEMBAR PENGESAHAN
LAPORAN PRAKTIKUM DIGITAL SIGNAL PROCESSING
Nama : Siti Rohani
NIM : J1D110026
Judul Percobaan : Operasi Konvolusi
Tanggal Percobaan : 11 Maret 2013
Fakultas : MIPA
Program Studi : Fisika
Asisten : M. Yudi Suhendar
Nilai Banjarbaru,
Asisten
(M. Yudi Suhendar)
PRAKTIKUM 04
OPERASI KONVOLUSI
I. TUJUAN
1. Mahasiswa dapat memahami proses operasi konvolusi pada dua sinyal.
2. Mahasiswa dapat membuat sebuah program operasi konvolusi dan mengetahui
pengaruhnya pada suatu sinyal.
II. DASAR TEORI
2.1. Konvolusi Dua Sinyal
Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan v[n] dapat dinyatakan
sebagai :
x[n]*v[n]= ∑i=−¿ ¿
❑x [ i ] v [n−i ]…………………………………………(1)
Bentuk penjumlahan yang ada di bagian kanan pada persamaan (1)
disebut sebagai convolution sum. Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua
integer pada n<0, selanjutnya x[i]=0 untuk semua integer pada i<0 dan v[i-n]=0
untuk semua integer n – i < 0 (atau n<i). Sehingga jumlahan pada persamaan (1)
akan menempati dari nilai i=0 sampai dengan i=n, dan operasi konvolusi
selanjutnya dapat dituliskan sebagai:
0 , n = -1, -2, …
x[n]*v[n]= ∑i=0
n
x [ i ] v [n−i ] , n = 0,1,2, … (2)
Rumus konvolusi muncul dari adanya sifat linieritas dan invariant waktu pada
sistem. Sebagai konsekwensinya, respon sistem terhadap setiap sinyal masukan
yang berubah-ubah dapat dinyatakan dari segi respon cuplikan unit sistem
(Santoso, 2006).
Konvolusi menggabungkan tiga buah sinyal sinyal masukan, sinyal
keluaran, dan respon impuls. Konvolusi adalah cara matematik untuk
mengkombinasikan dua buah sinyal menjadi sinyal dalam bentuk lain. Notasi
Konvolusi :
y[n] = x[n]*h[n] ………………………………………………………..(3)
Konvolusi bersifat komutatif
y[n] = h[n]*y[n]………………………………………………………...(4)
Gambar 1. Proses Pemfilteran dengan konvolusi pada sinyal bernoise
(Anonim, 2011).
2. Mekanisme Konvolusi
Komputasi pada persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan
merubah discrete time index n sampai dengan i dalam sinyal x[n] dan v[n]. Sinyal
yang dihasilkan x[i] dan v[i] selanjutnya menjadi sebuah fungsi discrete-time
index i. Step berikutnya adalah menentukan v[n-i] dan kemudian membentuk
pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan
dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-
i] yang digeser ke kanan deng an step n. Saat pertama kali product (hasil kali)
x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan
menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer
tertentu. Untuk lebih jelasnya permasalahan ini akan disajikan dengan suatu
contoh penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini.
Sinyal pertama: x[i]= 1 2 3
Sinyal kedua: v[i]= 2 1 3
• Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga didapatan kondisi
seperti
berikut:
Sinyal pertama: x[i] = 1 2 3
Sinyal kedua: v[-i] = 3 1 2
• Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------ x
product and sum: 0 0 2 0 0 = 2
• Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
--------------------- x
product and sum: 0 1 4 0 = 5
• Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- x
product and sum: 3 2 6 = 11
• Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- x
product and sum: 0 6 3 0 = 9
• Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- x
product and sum: 0 0 9 0 0 = 9
• Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 0 = 0
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret
sebagai berikut: 2 5 11 9 9
Disini hasil penghitungan product and sum sebelum step pertama dan
step ke tujuh dan selanjutnya menunjukkan nilai 0, sehingga tidak ditampilkan.
Secara grafis dapat dilihat seperti berikut ini:
Gambar 2. Mekanisme Konvolusi
Pada gambar 1 bagian atas, menunjukkan sinyal x[n], bagian kedua menunjukkan
sinyal v[n], sedangkan bagian ketiga atau yang paling bawah merupakan hasil
konvolusi (Santoso, 2006).
III.PERALATAN
- PC yang dilengkapi dengan perangkat multimedia (sound card, Microphone,
speaker active, atau headset)
- Sistem Operasi Windows dan Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi dengan
tool box DSP
IV. LANGKAH PRAKTIKUM DAN HASIL
4.1 Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step
Disini kita akan membangkitkan sebuah sinyal unit step diskrit yang memiliki
nilai seperti berikut:
x[n]=v[n]= 1 , untuk 0 n 4
0 , untuk nilai lain
Dan melakukan operasi konvolusi yang secara matematis dapat dituliskan sebagai
berikut:
x[n]*v[n]
Untuk itu langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Bangkitkan sinyal x[n] dengan mengetikkan perintah berikut:
L=input('Panjang gelombang(>=10) : ');
P=input('Lebar pulsa (lebih kecil dari L): ');
for n=1:L
if n<=P
x(n)=1;
else
x(n)=0;
end
end
t=1:L;
subplot(3,1,1)
stem(t,x)
2. Menjalankan program dan tetapkan nilai L=20 dan P=10.
Hasil :
3. Selanjutnya memasukkan pembangkitan sekuen unit step ke dua dengan cara
menambahkan syntax berikut ini di bawah program anda pada langkah pertama:
for n=1:L
if n<=P
v(n)=1;
else
v(n)=0;
end
end
t=1:L;
subplot(3,1,2)
stem(t,v)
4. Mencoba jalankan program dan tambahkan perintah berikut:
subplot(3,1,3)
stem(conv(x,v))
5. Menjalankan program seperti pada langkah kedua dan memerhatikan
bagaimana grafik hasilnya. Lalu menganalisis hasil tersebut.
Hasil :
Perhitungan untuk konvolusi di atas yaitu :
Sinyal pertama: x[i]= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: v[i]= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
• Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga didapatan kondisi
seperti
berikut:
Sinyal pertama: x[i]= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: v[-i]= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
• Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
------------------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1
• Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
------------------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 2
• Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 = 3
• Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
----------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 = 4
• Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 = 5
• Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 = 6
• Step ke delapan adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 = 7
• Step ke sembilan adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 = 8
• Step ke sepuluh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 = 9
• Step ke sebelas adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sinyal kedua: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
---------------------------------------- x
product and sum: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 10
Berikutnya digeser ke kanan dengan cara yang sama. Dari hasil product and sum
tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret sebagai berikut: 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
6. Mengulangi langkah 5 dan merubah nilai untuk L=12, 15, dan 18. Sedangkan
untuk P memasukkan nilai 10,15, dan 12. Lalu memerhatikan apa yang terjadi.
Hasil :
L=12; P=10
L=15; P=5
L=18; P=2
4.2 Konvolusi Dua Sinyal Sinus
Pada bagian ini, kita mencoba untuk membangkitkan dua sinyal sinus dan
melakukan operasi konvolusi untuk keduanya. Langkah yang harus dilakukan
adalah sebagai berikut :
1. Membangkitkan dua gelombang sinus
L= input('Banyaknya titik sampel (>=20):');
f1=input('Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz :');
f2=input('Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz :');
teta1=input('Besarnya fase gel 1 (dalam radiant):');
teta2=input('Besarnya fase gel 2 (dalam radiant):');
A1=input('Besarnya amplitudo gel 1:');
A2=input('Besarnya amplitudo gel 2:');
%Sinus pertama
t=1:L;
t=2*t/L;
y1=A1*sin(2*pi*f1*t+teta1*pi);
subplot(3,1,1)
stem(y1)
%Sinus kedua
t=1:L;
t=2*t/L;
y2=A2*sin(2*pi*f2*t+teta2*pi);
subplot(3,1,2)
stem(y2)
Hasil :
2. Menjalankan program
Banyaknya titik sampel (>=20):20
Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz :1
Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz :0.5
Besarnya fase gel 1 (dalam radiant):0
Besarnya fase gel 2 (dalam radiant):0.5
Besarnya amplitudo gel 1:1
Besarnya amplitudo gel 2:1
3. Melanjutkan dengan menambah listing
subplot(3,1,3)
stem(conv(y1,y2))
4. Menjalankan program
Hasil :
5. Mengulangi langkah dengan menetapkan nilai
L=50
w1=w2
teta1=1.5
teta2=0.5
A1=A2=1
Hasil :
4.3 Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine1. Membangkitkan sinyal raise cosine dan sinyal sinusn=-7.9:.5:8.1;y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8);figure(1);plot(y,'linewidth',2)t=0.1:.1:8;x=sin(2*pi*t/4);figure(2);plot(x,'linewidth',2)
Hasil :
2. Menambahkan noise Gaussiant=0.1:.1:8;x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*radn*sin(2*pi*10*t/4+0.2*radn*sin(2*pi*12*t/4);figure(3);plot(x_n,'linewidth',2)
Hasil :
3. Melakukan konvolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine xy=conv(x_n,y);
figure(4);
plot(x,y,’linewidth’,2)
Hasil :
4.4 Konvolusi pada sinyal audio1. Membuat sebuah program baruclear all;[Y,Fs]=wavread('keren.wav');Fs=16000;sound(Y,Fs)
Hasil : suara terdengar normal.2. Memberi tanda % pada sound(Y,Fs) untuk membuatnya tidak dieksekusi oleh MATLAB, sehingga menjadi %sound(Y,Fs). Kemudian menambahkan perintah berikut :noise=randn(length(Y),1);Y_noise=Y+0.08*noise;sound(Y_noise,Fs)
Hasil : pada suara terdapat noise.3. Membuat perintah sound tidak aktif kemudian membangkitkan sebuah sinyal yang bernilai 1 dengan cara seperti berikut :satu=ones(4,1);
4. Melakukan operasi lalu mendengarkan bunyi dan mengamati spektogramY_c=conv(satu,Y_noise);sound(Y_c,Fs)plot(Y_c)
specgram(Y_c)
Hasil :Sinyal audio asli
Sinyal audio ditambah noise
Sinyal bernilai 1
Sinyal hasil konvolusi
5. Menampilkan grafik fungsi untuk hasil sinyal pada langkah 1,2, dan 4. Apa yang didapat dari grafik ?Hasil :Sinyal asli
Sinyal ditambah noise
Sinyal bernilai 1
Sinyal hasil konvolusi
V. PEMBAHASAN
Tujuan dari percobaan mengenai operasi konvolusi ini adalah mahasiswa
dapat memahami proses operasi konvolusi pada dua sinyal serta dapat membuat
program operasi konvolusi dan mengetahui pengaruhnya pada suatu sinyal. Dalam
langkah percobaan yang dilakukan pertama-tama mengamati mengenai konvolusi
sinyal unit diskrit unit step dimana pada bagian ini kita membangkitkan sebuah
sinyal unit step diskrit yang memiliki persamaan tertentu. Pada listing diinput
mengenai panjang gelombang dimana memiliki nilai ≥ 10 serta lebar pulsa yang
nilainya lebih kecil dari L. Setelah itu dideklarasikan fungsi subplot dan stem.
Stem merupakan perintah untuk menampilkan sinyal diskrit. Setelah program
dijalankan di Matlab maka dihasilkan tampilannya. Tampilan di Matlab
memperlihatkan sinyal berupa sinyal diskrit berbentuk kotak
(sinyal step) yang memiliki nilai yang diinput sebesar L=20 dan P=10.
Setelah itu dimasukkan pembangkit sekuen unit step kedua dengan
menambahkan sintaks. Lalu program tersebut dijalankan dan menghasilkan dua
buah sinyal yang sama dan satu sinyal yang berbeda. Sinyal pertama memiliki
bentuk yang sama seperti sinyal kedua. Lalu kedua sinyal tersebut dikonvolusi
dengan perintah stem(conv(x,v)) sehingga menghasilkan sinyal yang berbeda
dengan sebelumnya seperti berbentuk segitiga. Jika sinyal yang dikalikan berada
di atas sumbu maka hasil konvolusi juga di atas sumbu sedangkan jika sinyal yang
dikalikan berada persis di sumbu maka hasil konvolusinya juga berada persis di
sumbu. Untuk sinyal yang lain dicoba nilainya seperti L=12, 15, dan 18 serta
P=10, 5, dan 12 menghasilkan hasil konvolusi yang berbeda. Dari perbedaan nilai-
nilai tersebut maka step-step yang terjadi pada konvolusi yaitu pertama
pembalikan sinyal kedua, kedua pergeseran dan penjumlahan dimana sinyal kedua
digeser sekali ke kiri. Step ketiga yaitu pergeseran satu step dan penjumlahan
dimana posisinya sama dengan step kedua. Step keempat yaitu pergeseran satu
step dan penjumlahan posisi kedua sinyal sama. Step kelima yaitu pergeseran satu
step dan penjumlahan dimana sinyal kedua digeser sekali ke kanan. Step keenam
yaitu pergeseran satu step dan penjumlahan dimana sinyal kedua digeser dua kali
ke kanan. Step ketujuh yaitu pergeseran satu step dan penjumlahan dimana sinyal
kedua digeser tiga kali ke kanan. Lalu penyelesaian dari semua step tersebut
hasilnya dapat dilihat dalam bentuk deret.
Pada bagian kedua mengamati mengenai konvolusi dua sinyal sinus
dimana pada bagian ini mencoba untuk membangkitkan dua sinyal sinus dan
melakukan operasi konvolusi untuk keduanya. Pada listing dideklarasikan
banyaknya titik sampel dengan nilai ≥20, besarnya frekuensi gelombang 1
maupun gelombang 2 dalam satuan Hz, besarnya fase gelombang 1 maupun
gelombang 2 dalam satuan radian, besarnya amplitudo gelombang 1 maupun
gelombang 2, persamaan sinyal pertama dan sinyal kedua, perintah stem untuk
kedua sinyal tersebut. Program lalu dijalankan dengan nilai yang sudah ditentukan
dan menghasilkan tampilan masing-masing sinyal yang berbentuk diskrit. Kedua
sinyal tersebut dikonvolusi dan menghasilkan sinyal baru yang rapat dan jumlah
sampel lebih banyak. Sinyal tersebut masih mencirikan sinyal pertama dan kedua
sebelum dikonvolusi. Setelah itu dengan program yang sama namun dengan input
nilai berbeda dengan sinyal pertama yang berkebalikan dengan sinyal kedua
menghasilkan sinyal konvolusi yang maksimum di tengah.
Setelah itu mengamati konvolusi sinyal bernoise dengan raise cosine.
Pertama mendeklarasikan persamaan dari sinyal pertama yaitu
y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8) dan kedua yaitu x=sin(2*pi*t/4) dimana
kedua persamaan tersebut sama-sama sinus namun berbeda fase. Bentuk sinyal
pertama seperti sinyal pada langkah konvolusi dua sinyal sinus tetapi berbentuk
kontinyu sedangkan sinyak kedua seperti sinyal sinus biasa. Lalu menambahkan
noise Gaussian yang juga persamaannya yaitu x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*radn*sin(2*pi*10*t/4+0.2*radn*sin(2*pi*12*t/
4)pada sinyal asli tersebut sehingga sinyal terlihat tidak mulus. Setelah itu
dilakukan konvolusi dan noise tersebut hilang maka konvolusi berfungsi sebagai
filter.
Konvolusi juga dicoba untuk sinyal audio untuk tujuan mengetahui
pengaruh operasi konvolusi pada sinyal audio dengan memanfaatkan file *.wav
(‘keren.wav’ berisi lagu) seperti pada praktikum sebelumnya. Pertama
mendeklarasikan file *.wav yang ada di file Matlab lalu menyuarakannya dengan
sound dan hasilnya suara terdengar normal. Lalu membangkitkan sebuah sinyal
yang bernilai satu dengan ones. Sinyal ones berfungsi sebagai pengali. Setelah itu
mengkonvolusi kedua sinyal tersebut dan menampilkannya dalam grafik fungsi
waktu. Tahap berikutnya yaitu menampilkan specgram dan grafik fungsi waktu
dari sinyal audio tersebut dimana pertama-tama menampilkan sinyal asli lalu
ditambah noise, sinyal bernilai satu, kemudian sinyal hasil konvolusi, dimana
noise sudah direduksi oleh konvolusi tersebut. Specgram menunjukkan frekuensi
sinyal, frekuensinya makin kecil jika urutannya sebagai berikut : merah-jingga-
kuning-hijau-biru-nila-ungu. Untuk grafik fungsi waktu tidak terlihat
perubahannya, seharusnya apabila ditambah noise amplitudo sinyal tersebut akan
naik dan sinyal terlihat lebih rapat. Setelah dikonvolusi maka sinyal akan kembali
seperti semula.
VI. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan dari percobaan ini adalah sebagai berikut :
1. Proses operasi konvolusi pada dua sinyal dilakukan dengan mengali,
menjumlah, dan menggeser ke kiri dan ke kanan (beberapa step).
2. Pengaruh konvolusi pada suatu sinyal adalah meningkatkan amplitudo dan
bisa untuk menyaring noise yang dibuat.
Saran untuk percobaan ini adalah sebaiknya praktikan lebih teliti dalam
menuliskan listing agar program yang dihasilkan tidak ada error.
REFERENSI :
Anonim. 2011. Sistem Waktu Diskrit, Konvolusi, dan Persamaan Beda.
https://lecturer.eepis-its.edu/
Diakses pada tanggal 21 Maret 2013.
Santoso, Tri Budi dan Miftahul Huda. 2006. Modul Praktikum Sinyal dan Sistem
(Bagian 1 & 2).
TUGAS
1. Membuat program
a = [1 2 3];
b = [4 5 6];
c = conv(a,b)
subplot(3,1,1)
stem(a)
subplot(3,1,2)
stem(b)
subplot(3,1,3)
stem(c)
Hasil :
Di dalam program ini terdapat dua sinyal yang dikonvolusi, kedua sinyal tersebut
sama-sama memiliki 3 frekuensi sampel. Pertama yang ditampilkan sinyal asli
pertama dan kedua bersama sinyal hasil konvolusi. Setelah dikonvolusi maka
frekuensi sampelnya menjadi 5 buah.
2. Tambahkan perintah pada program di atas menjadi
a = [1 2 3];b = [4 5 6];c=conv(a,b);subplot(3,1,1)stem(a)subplot(3,1,2)stem(b)subplot(3,1,3)stem(c)%dekonvolusi "c" dan "b"[d,e]=deconv(c,b);figurestem(d)%dekonvolusi "c" dan "a"[f,g]=deconv(c,a);figurestem(f)
Hasil :
Di dalam program di atas sebenarnya memiliki konsep yang sama dengan no. 1
tetapi hanya dibalik cara kerjanya. Setelah kedua sinyal dikonvolusi, kedua sinyal
tersebut didekonvolusi sehingga kembali ke bentuk awal.