LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT

MODUL A

KESEIMBANGAN GAYA

KELOMPOK 24

Annisa Pramesti Putri 1106054624

Aulia Qisthi 1106023013

Elzavira Felaza 1106054611

Fitrin Gabriela J 1106068794

Indah Alfira Chairunnisa 1106000911

Nesti Gayatri 1106004954

Tanggal Praktikum : 3 April 2013

Asisten Praktikum : Rama Margareta

Tanggal disetujui :

Nilai :

Paraf Asisten :

LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK2013

A. POLIGON GAYA

I. TUJUAN

Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang

memenuhi persamaan:

ΣPx = ΣPy = ΣM

Dan gaya- gaya tersebut dapat digambarkan dalam poligon gaya tertutup dimana

sisi-sisi poligon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahnya.

II. TEORI

Desain suatu struktur benda didasarkan atas berat dari struktur itu sendiri dan

gaya-gaya yang bekerja pada struktur serta gerakan yang memengaruhi struktur

tersebut. Umumnya pada desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur

berada dalam keseimbangan statik.

Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi dua persamaan, yaitu

resultan dari semua gaya harus nol (0) dan momen di semua titik harus (0). Dalam

persamaan matematis kondisi ini dapat digambarkan sebagai:

Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Pz= 0

Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0

Jika gaya-gaya berlaku pada satu bidang, maka:

Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Mz = 0

Serangkaian percobaan yang dilakukan UI memberikan pengertian yang jelas

tentang semua aspek dari keseimbangan dan aplikasinya pada gaya-gaya dalam

ruang dan diagram gaya bebas.

III. PERALATAN

1. Papan gaya

2. Katrol tunggal

3. Katrol ganda

4. Tali

5. Penggantung beban

6. Selotip/isolasi

7. Cincin tunggal

8. 2 (dua) cincin yang dihubungkan dengan tali

IV. CARA KERJA

a. Gaya Konkuren

1. Melubangi pusat kertas A1 (perpotongan diagonal) dengan diameter

lubang 6 mm.

2. Melepas centre peg (pasak) dan pasang kertas pada papan bidang gaya dan

pasang kembali centre peg (pasak) melalui lubang yang tersedia

3. Menggunakan cincin tunggal dan 6 tali beban kemudian memasang

masing-masing tali pada katrol-katrol 3 (tali) pada katrol sebelah kiri dan

lainnya pada katrol sebelah kanan.

4. Menggantungkan penggantung beban pada tali

5. Menambahkan beban pada penggantung dan memperhatikan bagaimana

tali-tali tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru setiap beban

ditambah

6. Setelah mendapat kesetimbangan, maka menggambar posisi gaya-gaya

tersebut pada kertas gambar dan tulis besar bebannya (termasuk berat

penggantung)

b. Gaya Non Konkuren

1. Menggunakan sepasang cincin yang menghubungkan dengan tali dan ikat

6 (enam) tali sehingga 3 (tiga) tali terikat pada masing-masing cincin

2. Menggantung beban ada tiap tali, setelah itu menggambar tali-tali tersebut

pada kertas gambar dan mencatat beban yang digantung pada setiap tali

V. PENGOLAHAN DATA

a. Gaya Konkuren

Dari percobaan yang dilakukan, dapat digambarkan diagram keseimbangan

titik sebagai berikut:

Untuk mendapatkan total gaya yang berkerja searah sumbu x dan sumbu y,

digunakan rumus:

P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα

Perhitungan dilakukan sebagai berikut:

P 1=2.6 N

α=25 °

P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα

P x=P1 ∙ cosα P y=P 1 ∙ sinα

P x=2,6 ∙cos 25 ° P y=2,6∙ sin 25 °

P x=−2,3564 N P y=−1, 0988 N

perhitungan yang sama digunakan untuk P2, P3, P4, P5, dan P6

Gaya Besar Gaya Sudut Kuadran P x P y

( N ) ( ° ) ( N ) ( N )P1 2,6 N 25 III -2,3564 -1,0988

P2 0,5 N 45 II -0,3535 0,35355

P3 0,5 N 61 II -0,2424 0,4373

P4 0,5 N 70 I 0,171 0,46985

P5 1 N 27.5 I 0,887 0,47175

P6 1,9 N 27 IV 1,6929 -0,86258

∑P -0,2014 -0,22893

Kesalahan relatif Px= |Σ Px analitis−Σ Px percobaan|×100%

= ¿

Kesalahan relatif Py= |Σ Py analitis−Σ Py percobaan|×100 %

= |0 — (−0,22893)|× 100 %=22,89 %

b. Gaya Non Konkuren

Pada percobaan dengan dua cincin, diperoleh diagram kesetimbangan

sebagai berikut:

Pengolahan data dilakukan dengan rumus:

P y=P ∙ sinα

M A=L∙ Py M B=L∙ Py

Perhitungan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

P 1=2,1 N

α=−28 °

L=0.133 m

P y=P 1 ∙ sinα

P y=2,1∙ sin−28 °

P y=−0,9859

M A=L∙ Py

M A=0.33 ∙−0,9859

M A=−0,131

Perhitungan yang sama dilakukan juga pada P2, P3, P4, P5, dan P6.

Dengan memperhitungkan posisi titik gaya berkumpul, maka pada P4, P5, dan

P6 akan menimbulkan momen di titik B.

GayaBesar

Gaya (N)Sudut

(°)P y

(N)L

MA

(Nm)MB

(Nm)P1 2,1 N -28 -0,9859 0,133 -0,131P2 0,5 N 56 0,4145 0,133 0,0551P3 0,5 N 75 0,4829 0,133 0,0642P4 0,8 N 77 0,7794 0,133 0,1013P5 0,5 N 28 0,2347 0,133 0,0312P6 2 N -27 -0,908 0,133 -0,1207

∑M -0,0117 0,011736

Kesalahan Relatif MA= |Σ M A analitis−Σ M A percobaan|× 100 %

= |0 — (−0,0117)|×100 %=1,17 %

Kesalahan Relatif MB= |Σ M B analitis−Σ M B percobaan|×100 %

= |0−0,011736|×100 %=1,17 %

VI. ANALISIS

i. Analisis Percobaan

i.1. Gaya Konkuren

Pada percobaan keseimbangan gaya konkuren percobaan yang dilakukan

pertama kali adalah meletakkan kertas A1 pada papan tulis yang direkatkan

dengan selotip, lalu praktikan pun menggantung 6 tali pada 6 katrol yang terletak

pada bagian pinggir kertas lalu menghubungkannya pada satu cincin yang

terletak tepat di tengah kertas A1. Pada ujung-ujung tali tersebut digantung

beban yang bervariasi hingga cincin di tengah papan pun memiliki gaya

setimbang. Setelah tali yang dibebani stabil dan berada pada posisi di sekitar

tengah-tengah papan gaya, titik pusat pada cincin dan arah gaya pada tali di

tandai pada kertas A1. Lalu gaya-gaya pada tali pun dicatat, tetapi yang harus

diingat bahwa gaya-gaya tersebut harus ditambah dengan 0.5 N karena ada pula

pengaruh berat dari penggantung beban yang terbuat dari besi. Setelah itu semua

tali, beban, dan kertas A1 dilepas. Pada kertas A1 yang sudah ditandai, ditarik

garis dari titik-titik pada tali beban ke titik pusat pada cincin. Lalu digambar juga

bidang cartesius yang melewati titik pusat pada cincin.

i.2. Gaya Non Konkuren

Untuk percobaan kesetimbangan gaya nonkonkuren, seperti sebelumnya

kertas A1 dipasang pada papan gaya lalu direkatkan dengan selotip, tetapi pada

percobaan kali ini praktikan menggunakan dua cincin yang harus dihubungkan

dengan tali sebagai pengganti cincin yang akan digunakan pada percobaan

kesetimbangan gaya nonkonkuren. Kemudian masing-masing cincin

dihubungkan pada beban dengan menggunakan tali yang terhubung dengan 6

katrol pada pinggir kertas. Cincin pada masing-masing sisi dilewatkan pada

katrol yang bersesuaian dengan sisi-sisinya. Kemudian digantung beban yang

bervariasi pada masing-masing tali, beban yang digunakan diperkirakan

sehingga tali penghubung dua cincin merentang lurus dengan sudut 180°.

Setelah kedua cincin dan tali penghubungnya stabil, titik pusat pada kedua cincin

ditandai, begitu juga dengan arah gaya pada tali-tali beban. Beban pada tiap tali

dicatat dengan menambahkan 0.5 N sebagai berat pengait beban. Kemudian

semua cincin, kertas A1, tali dan beban dilepas. Pada kertas A1 ditarik garis

penghubung antara kedua titik pusat cincin yang sudah ditandai, lalu beban-

beban yang bersesuaian dihubungkan dengan titik pada cincin. Bidang cartesius

digambar dengan menggunakan garis penghubung titik pusat dua cincin sebagai

axis, dan terdapat dua ordinat yang tegak lurus axis pada kedua titik pusat cincin.

ii. Analisis Hasil

ii.1. Gaya Konkuren

Dari data yang telah dikumpulkan maka akan dapat digambarkan poligan

kesetimbangan titik sebagai berikut:

Seharusnya poligon ini menutup, dan P6 ujungnya kembali ke titik awal,

akan tetap P6 sedikit melewati titik yang seharusnya. Ini menunjukan terdapat

perbedaan antara hasil analitis yang seharusnya dengan hasil percobaan.

Pada kesetimbangan titik, semua gaya-gaya yang terjadi pada sebuah titik

jika dijumlahkan menurut besar dan arahnya, gayanya akan menghasilkan 0.

Tetapi dari pengolahan data yang dilakukan, jumlah gaya yang berkerja pada

sumbu-x adalah sebesar -0,2014 dan pada sumbu-y -0,2289, maka Ini

menunjukan adanya kesalahan relatif dan dari hasil pengolahan data kesalahan

yang didapat dari sumbu x adalah 20,14 %dan sumbu y adalah 22,89 %.

ii.2. Gaya Non Konkuren

Pada percobaan gaya non konkuren,, karena terdapat dua titik yang berkerja

pada satu sistem, maka yang digunakan untuk mengecek kesetimbangan adalah

momen di kedua titik dan sebagai hasil analitis untuk diperbandingkan dengan

percobaan digunakan ΣM=0. Karena kedua titik sejajar, maka yang

menghasilkan momen hanyalah gaya dalam arah sumbu-y pada gaya.

Setelah diolah, didapatkan ΣM di kedua titik, yaitu pada titik A sebesar -

0,0117Nm dan pada titik B 0,011736 Nm yang menunjukkan adanya kesalahan

relatif yang baik pada titik A maupun titik B sebesar 1,17%.

iii.3. Analisis Kesalahan

Kesalahan relatif yang didapatkan setelah hasil pengolahan data dibandingkan

dengan hasil analitis adalah:

Gaya konkuren: Kesalahanrelatif Px=20,14 %

Kesalahanrelatif Py=22,89 %.

Gaya non konkuren: Kesalahanrelatif M A=1,17 % .

Kesalahanrelatif M B=1,17 % .

Kesalahan yang mungkin terjadi saat praktikum dan mempengaruhi

keakuratan data yang dikumpulkan adalah:

Kesalahan saat pembacaan sudut

Ketidak-telitian praktikan dalam mencatat gaya atau ketidak-telitian

dalam perhitungan proyeksi gaya dan momennya.

Terjadi sumbu x dan sumbu y yang digambar kurang tegak lurus

Terjadi senggolan pada tali gaya dan pada saat menggambar garis gaya

yang menyebabkan posisi kesetimbangan bergeser.

Gesekan pada katrol mempengaruhi nilai beban sebenarnya yang terjadi

pada cincin

Pada saat mencatat besar beban pada tali, terjadi kesalahan dalam

menemukan tali yang bersesuaian, sehingga gaya dan arahnya

sebenarnya tidak sesuai.

Pada saat menggambar tali beban pada kertas, gambar tali kurang sejajar

dengan gaya yang sebenarnya.

VII. KESIMPULAN

Pada praktikum mekanika benda padat kali ini maka dapat disimpulkan bahwa :

Dari pengolahan data kesetimbangan pada gaya konkuren yang dilakukan

diperoleh nilai: P x=−0,2014dan P y=−0 ,22893 yang masing masing

memiliki kesalahan relatif sebesar P x=20,14 %dan P y=22,89 %. Dari

percobaan tersebut maka praktikan berhasil membuktikan bahwa pada

kesetimbangan titik, besar gaya pada arah sumbu-x dan sumbu-y adalah

sama dengan 0 (ΣP y=0 , Px=0).

Pada pengolahan data kesetimbangan gaya non konkuren, diperoleh nilai

M A=−0,0117 dan M B=0,011736 dengan nilai kesalahan relatif sama

yaitu M A=1,17 %dan M B=1,17%. Maka dengan hasil kesalahan relatif

yang diperoleh kecil maka dapat disimpulkan bahwa gaya non-konkuren

yang berkerja memenuhi persamaan ΣM=0.

VIII. LAMPIRAN

B. GAYA-GAYA SEJAJAR DAN TEGAK LURUS

I. Tujuan

Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat

terwujud ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.

II. Teori

Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus

diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja

paralel dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke

bawah akan diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini

dinyatakan dengan satu persamaan yaitu Σ Pv = 0 dan persamaan lebih lanjut

bergantung pada penggunaan keseimbangan momen.

GAMBAR A.2 Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur

Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan

arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi

keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali

jika diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini

diberikan dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar

Pb sama besar dan berlawanan arah bekerja pada struktur.

III. Peralatan

a. Alat 1 b. Alat 2

1. Papan gaya 1. Rangka batang warrer dan pengimbang

2. Pasak tengah 2. Reaksi batang N dan pengimbang

3. Pembuat garis 3. Reaksi circular dan pengimbang

4. Katrol tunggal 4. Tempat pengait tali sambungan

5. Katrol ganda

6. Tali

7. Penggantung beban

8. Klip papan

9. Cincin

10. Cincin ganda

IV. Cara Kerja

1. Melepas pasak dan memasang kertas pada papan bidang gaya lalu memasang

kembali pasak melalui lubang yang tersedia

2. Mengambil salah satu rangka batang dan meletakkannya pada lubang pusat

gravitasi di atas pasak tengah papan gaya

3. Memasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya pada katrol

4. Menggunakan dua katrol ganda sevara vertikal di atas setiap ujung rangka

batang untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah

rangka batang pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban pun ikut

dihitung sebagai bagian dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung

diabaikan beratnya.

5. Menggantungkan beban ke rangka batang dan menambahkan beban ke setiap

tali pengimbang reaksi sehingga:

(a) Rangka batang horizontal

(b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah

Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat

reaksi vertikal dan gaya yang bekerja padanya.

6. Membaca dan mencatat beban total termasuk penggantung dan reaksinya

V. Pengolahan Data

P1 = 0,9 N P2 = 0,9 N P3 = 1,2 N

Hasil Percobaan: V A=0,4 N

V B=0,4 N

Hasil Teoritis: Σ M A = 0

P 1∙ 10+P 2∙ 2−P 3 ∙15−V B∙ 30=0

0.9 ∙ 10+0.9 ∙20−1.2∙ 15−V B ∙30=0

9+18−18=V B ∙30

30 V B=¿9

V B=0,3 N

Σ M B = 0

−P 1∙ 20−P 2 ∙10+ P3 ∙ 15+V A ∙30=0

−0,9 ∙ 20−0,9 ∙ 10+1,2 ∙15+V A ∙30=0

−18−9+18+V A ∙ 30=0

30 V A=18+9−18

V A=0,3 N

Σ V=0

V A+V B−P 1−P 2+P 3=0

0,3+0,3−0,9−0,9+1,2=0

1,8−1,8=0 (terbukti)

Kesalahan Relatif = |Vanalitis−Vpercobaan|

V analitis×100 %

Kesalahan Relatif Va = |0,3 N−0,4 N|

0,3 N×100 %=33,3 %

Kesalahan Relatif Vb = |0.3 N−0.4 N|

0.3 N×100%=33,3 %

VI. Analisa

i. Analisa Percobaan

Percobaan ini diawali dengan memasang rangka batang yang terbuat dari

plastik di tengah-tengah papan gaya yang dihubungkan dengan dua tali beban

pada katrol ganda di sisi atas papan gaya. Kemudian rangka batang tersebut

diberi beban dengan besar yang sudah ditentukan, dan praktikan menambah

beban pada kedua tali beban sampai rangka batang seimbang. Rangka batang

dikatakan seimbang apabila pada lubang tempat rangka batang disangkutkan

pada paku dan paku tersebut sudah berada tepat di tengah-tengah. Setelah itu

praktikan mencatat besarnya beban dan berat yang menimpa rangka batang

tersebut.

ii. Analisa Hasil

Dari hasil percobaan didapatkan reaksi perletakan V A=0,4 N dan V B=0,4 N ,

dan dengan perhitungan didapatkan reaksi perletakan V A=0,3 N dan V B=0,3 N .

Seharusnya hasil pada percobaan sesuai dengan hasil secara teoritis, maka ini

menunjukan adanya kesalahan relatif pada percobaan ini.

iii. Analisa Kesalahan

Setelah dibandingkan dengan hasil teoritis, didapatkan kesalahan relatif

untuk masing-masing perletakkan V A=33,3 % dan V B=33,3 %dan kesalahan-

kesalahan yang mungkin terjadi dan mempengaruhi data hasil percobaan adalah:

Kesalahan Alat, karena alat sudah berkali – kali digunakan, maka

memungkin katrol mengalami kerusakan yang menyebabkan rangka

batang berubah posisi.

Kesalahan Praktikan, karena kekurang telitian praktikan saat mencatat

gaya ataupun dalam proses penghitungan

Gesekan pada katrol mempengaruhi besarnya beban yang berkerja pada

rangka batang

Praktikan salah menentukan keadaan setimbang dari rangka batang

VII. Kesimpulan

Perhitungan yang dilakukan dengan rumus ΣM=0 dan ΣV =0 secara tidak

langsung membuktikan bahwa kesetimbangan memang berlaku dan memiliki

kondisi-kondisi yang memenuhi rumus tersebut. Setelah dibandingkan dengan

hasil percobaan terdapat kesalahan relatif sebanyak 33,3 % sehingga dapat

disimpulkan bahwa percobaan ini cukup membuktikan bahwa pada gaya-gaya

paralel yang berkerja pada suatu struktur, berlaku kesetimbangan karena adanya

reaksi yang menyeimbangkan gaya-gaya beban dan berlaku ΣV =ΣH=ΣM=0.

VIII. Referensi

1. Hibbeler, R.C. Engineering Mechanics: Statics. Prenhallindo.1998. Jakarta.

2. Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat. Laboratorium Struktur dan

Material Departemen Teknik Sipil.

IX. Lampiran