KEEFEKTIFAN MODEL CONTEXTUAL TEACHING AND

LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH MATERI LINGKARAN KELAS VIII

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Siti Kurniati

4101410057

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014

ii

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari

terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi

sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan.

Semarang, 24 Juli 2014

Siti Kurniati

4101410057

iii

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul

Keefektifan Model Contextual Teaching and Learning terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Lingkaran Kelas VIII.

disusun oleh

Siti Kurniati

4101410057

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada

tanggal 21 Agustus 2014.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Prof. Dr. Wiyanto, M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si

NIP. 19631012 198803 1001 NIP. 19680722 199303 1005

Penguji I Penguji II

Prof. YL Sukestiyarno, M.S, Ph.D. Dr. Zaenuri, S.E, M.Si, Akt

NIP. 19590420 198403 1002 NIP. 19641223 198803 1001

Anggota Penguji/

Pembimbing Utama

Dra. Kristina Wijayanti, MS

NIP. 19601217 198601 2001

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

“Man Jadda Wa Jadda”. (Barang siapa yang bersungguh-sungguh akan

mendapatkannya)

Apapun yang aku terima saat ini adalah yang terbaik dari Allah SWT dan aku

percaya Allah akan selalu memberikan yang terbaik untukku pada waktu yang

telah Ia tetapkan.

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah

selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan yang

lain). Dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (QS. Al-Insyiroh: 6-8)

PERSEMBAHAN

Bapak Suwartoyo dan Ibu Rahayu, yang selalu

memberi kasih sayang, bimbingan, dukungan, dan

doa.

Adikku tercinta Muhamad Riyadi dan Prasetyo, serta

keluarga besarku yang selalu mendukung dan

mendoakanku.

Teman-teman Pendidikan Matematika ‟10 dan

Wawalili terima kasih atas dukungan dan bantuannya.

Teman-teman OASE, Ma‟had Durrotu Aswaja, dan

teman-teman Al Karim terima kasih atas

kebersamaannya.

Untuk sahabat-sahabatku yang mengiringi setiap

langkahku.

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah

melimpahkan rahmat, hidayah dan inayah-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Keefektifan Model Contextual Teaching

and Learning terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Lingkaran Kelas

VIII”. Penyelesaian skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, dukungan, dan kerja

sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis

menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri

Semarang.

4. Dra. Kristina Wijayanti, MS, Dosen Pembimbing yang telah tulus dan sabar

membimbing dan mengarahkan penulis serta memberikan kemudahan dalam

penyusunan skripsi ini.

5. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Dosen wali yang telah memberikan arahan dan

motivasi kepada penulis selama masa kuliah.

6. Dosen Penguji I Prof. YL Sukestiyarno, M.S, Ph.D. dan Penguji II Dr.

Zaenuri, S.E, M.Si, Akt yang telah memberikan arahan dan saran perbaikan.

7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal

kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

8. Kepala SMP Negeri 2 Boja yang telah memberi ijin penelitian.

vi

9. Ariyah, S.Pd., Guru matematika kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang telah

banyak memberikan bantuan dan mempermudah penulis selama penelitian.

10. Guru-guru, karyawan, dan peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

telah banyak memberi dukungan dan bantuan kepada penulis selama

penelitian.

11. Bapak, Ibu, kakak, serta keluargaku tercinta, atas doa, dukungan, dan

bantuannya sehingga penulis bisa menyelesaikan studi ini.

12. Seluruh mahasiswa matematika serta teman-teman seperjuangan yang telah

memberikan motivasi dan dukungan kepada penulis.

13. Semua pihak yang telah membantu dalam terselesaikannya skripsi ini yang

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi pembaca.

Terimakasih.

Semarang, 24 Juli 2014

Penulis

vii

ABSTRAK

Kurniati, Siti. 2014. Keefektifan Model Contextual Teaching and Learning

terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Lingkaran Kelas VIII. Skripsi,

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Dra Kristina Wijayanti, MS.

Kata kunci: Pemecahan masalah; garis singgung; CTL.

Pada pembelajaran matematika materi lingkaran, kemampuan pemecahan

masalah merupakan bagian yang menggambarkan seberapa besar peserta didik

menguasai materi yang diajarkan. Oleh sebab itu, perlu ada model pembelajaran

yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Model

pembelajaran tersebut adalah model pembelajaran CTL. Model pembelajaran CTL

mendorong peserta didik aktif dalam pembelajaran. Peserta didik harus aktif

dalam mengkonstruk materi, bertanya apa yang belum dipahami, serta berdiskusi

dengan kelompoknya dalam menemukan rumus, memodelkan rumus,

menyimpulkan materi pembelajaran dan memecahkan masalah yang didapat.

Keaktifan peserta didik tersebut akan menentukan kemampuan pemecahkan

masalah mereka. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) persentase

banyak peserta didik kelas eksperimen mencapai ketuntasan minimal 75% atau

tidak, (2) terdapat pengaruh positif antara keaktifan belajar peserta didik kelas

ekaperimen terhadap kemampuan pemecahan masalah atau tidak, (3) rata-rata

nilai tes kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen lebih baik dari kelas

kontrol atau tidak.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas VIII SMP

Negeri 2 Boja tahun pelajaran 2013/2014. Sampel diambil dengan teknik cluster

sampling dan terpilih kelas VIIIH sebagai kelas eksperimen sedangkan sebagai

kelas kontrol adalah kelas VIIIG. Metode yang digunakan untuk memperoleh data

adalah metode observasi dan tes. Desain penelitian yang digunakan adalah true

experiment dengan Posttest-Only Control Design. Variabel bebas dalam penelitian

ini adalah keaktifan peserta didik (X1), sedangkan variabel terikat dalam

penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Analisis data

awal menggunakan uji normalitas dan homogenitas, sedangkan uji data akhir

menggunakan uji normalitas, homogenitas, proporsi, analisis regresi dan uji

perbedaan rata-rata.

Hasil penelitian menunjukkan: (1) persentase banyak peserta didik kelas

eksperimen adalah 84,375%, (2) Keaktifan belajar peserta didik kelas kelas

eksperimen berpengaruh positif yaitu berpengaruh sebesar pada kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran, dan (3) Rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas eksperimen lebih baik dari

kelas kontrol. Pada kelas eksperimen rata-rata nilai tesnya yaitu 82,81 dan pada

kelas kontrol rata-rata nilai tesnya yaitu 75,97.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

PERNYATAAN ............................................................................................. ii

PENGESAHAN ............................................................................................. iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. iv

KATA PENGANTAR ................................................................................... v

ABSTRAK ..................................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR............................................................................. xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang……………………………………………………… 1

1.2. Rumusan Masalah…………………………………………………... 6

1.3. Tujuan Penelitian…………………………………………………… 7

1.4. Manfaat Penelitian………………………………………………….. 8

1.4.1. Bagi Peserta Didik ………………………………………….. 8

1.4.2. Bagi Guru .………………………………………………….. 8

1.4.3. Bagi Sekolah ……………….………………………………... 9

1.5. Penegasan Istilah…………………………………………………… 9

1.5.1. Keefektifan……………...…………………………………… 9

1.5.2. Model Pembelajaran CTL…………………………………… 10

1.5.3. Kemampuan Pemecahan Masalah…………………………... 10

1.5.4. Materi Lingkaran…….………………………………………. 11

1.6. Sistematika Penulisan Skripsi……………………………………… 11

ix

1.6.1. Bagian Awal……………...…………………………………. 11

1.6.2. Bagian Isi……………….…………………………………… 11

1.6.3. Bagian Akhir…………………….…………………………... 12

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1.Landasan Teori……………………………………………………… 13

2.1.1. Definisi Belajar ……………………………………………. 13

2.1.2. Teori Pembelajaran yang Mendukung………………………. 14

2.1.2.1. Teori Belajar Konstruktivisme……..………………. 14

2.1.2.2. Teori Thorndike………………………………......... 15

2.1.2.3. Teori Belajar Vygotsky……………………………. 15

2.1.2.4. Teori Piaget..………………………………………. 18

2.1.3. Pembelajaran Matematika.…………………………………… 20

2.1.4. Model Pembelajaran…………………………………………. 22

2.1.5. Model Pembelajaran CTL…………………………………… 23

2.1.6. Model Pembelajaran Ekspositori…………………………….. 32

2.1.7. Keaktifan………………………..…………………………… 34

2.1.8. Kemampuan Pemecahan Masalah…………………………… 35

2.1.9. Materi Lingkaran………………………….…………………. 37

2.2. Kajian Penelitian yang Relevan…………………………………..... 45

2.3. Kerangka Berfikir…………………………………………………... 46

2.4. Hipotesis Penelitian…………………………………………………. 48

3. METODE PENELITIAN

3.1. Metode Penentuan Objek Penelitian……………………………….. 49

3.1.1. Populasi……………………………………………………... 49

3.1.2. Sampel………………………………………………………. 49

3.2. Variabel Penelitian………………………………………………….. 50

3.2.1. Variabel Bebas …………………….……………………....... 50

3.2.2. Variabel Terikat……………………………………………… 50

3.3. Desain Penelitian……………………………………………………. 51

3.4. Langkah-langkah Penelitian…..…………………………………….. 52

3.5. Metode Pengumpulan Data………………………………………..... 53

x

3.5.1. Metode Observasi…..……………………………………….. 54

3.5.2. Metode Tes…….…..……………………………………….. 54

3.6. Instrumen Penelitian……………………………………………….. 55

3.6.1. Intrumen Kemampuan Pemecahan Masalah………………… 55

3.6.2. Metode Penyusunan Perangkat……………………………... 55

3.6.3. Instrumen Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik…… 56

3.7. Analisis Instrumen Penelitian…………………………………….... 57

3.7.1. Validitas Butir Soal…………………………………………. 57

3.7.2. Reliabilitas………………………………………………….. 58

3.7.3. Taraf Kesukaran…………………………………………….. 59

3.7.4. Daya Pembeda…………………………………………….... 60

3.8. Analisis Data Awal………………………………………………… 61

3.8.1. Uji Normalitas……………………………………………….. 61

3.8.2. Uji Homogenitas………..………………………………….... 64

3.9. Analisis Data Akhir……………………………………………….... 65

3.9.1. Uji Normalitas………..…………………………………….... 65

3.9.2. Uji Homogenitas………..…………………………………… 65

3.9.3. Uji Hipotesis 1…………………..…………………………. 66

3.9.4. Uji Hipotesis 2…………………..…………………………. 67

3.9.5. Uji Hipotesis 3…………………..…………………………. 71

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Penelitian…………………………………………………….. 73

4.1.1. Pelaksanaan Peneleitian…………………………………….. 73

4.1.2. Pelaksanaan Pembelajaran…………………………………… 74

4.1.3. Analisis Data Akhir……………………………………….... 77

4.1.3.1. Uji Normalitas…………………………………….... 77

4.1.3.2. Uji Homogenitas………………………………….... 78

4.1.3.3. Uji Hipotesis 1……………………………………... 79

4.1.3.4. Uji Hipotesis 2……………………………………... 79

4.1.3.5. Uji Hipotesis 3……………………………………... 81

4.2. Pembahasan………………………………………………………... 82

xi

4.2.1. Pembelajaran di Kelas Eksperimen………………………… 83

4.2.2. Perbedaan Rata-rata Kelas Sampel……………………….... 86

5. PENUTUP

5.1. Simpulan…………………………………………………………... 89

5.2. Saran……………………………………………………………….. 90

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………….. 91

xii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tahap-tahap Perkembangan Kognitif Piaget ..……………………… 19

Tabel 2.2 Hubungan Langkah Model CTL dan Teori Belajar yang Terkait ….. 29

Tabel 3.1 Desain Penelitian Posttest-Only Control Design ……………………51

Tabel 3.2 Kategori Daya Pembeda …………………………………………… 61

Tabel 3.3 Data Nilai UAS 1 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………... 61

Tabel 3.4 Hasil Uji Normalitas Data Awal ……………………………………. 63

Tabel 3.5 Hasil Uji Homogenitas Data Awal …………………………………. 64

Tabel 3.6 Analisis Varians Untuk Uji Kelinieran Regresi ……………………. 69

Tabel 4.1 Jadwal Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol……….. 73

Tabel 4.2 Data Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ……….. 77

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Data Akhir …………………………………… 78

Tabel 4.4 Hasil Uji Homogenitas Data Akhir ………………………………… 78

Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis 1 ……………………………………………….. 79

Tabel 4.6 Anava Untuk Regresi Linear ……………………………………….. 80

Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis 3 ……………………………………………… 82

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1. Persentase Peserta Didik pada Kelas Eksperimen yang

Mencapai Ketuntasan Belajar........................................................ 82

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ................................. 95

Lampiran 2 Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen ........................... 96

Lampiran 3 Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol ................................... 97

Lampiran 4 Data Nilai UAS Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ............... 98

Lampiran 5 Uji Normalitas Data Awal ............................................................ 99

Lampiran 6 Uji Homogenitas Data Awal......................................................... 100

Lampiran 7 Kisi-Kisi Penulisan Soal Uji Coba ............................................... 101

Lampiran 8 Soal Tes Uji Coba Kemampuan Pemecahan Masalah.................. 103

Lampiran 9 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Tes Uji Coba ....... 106

Lampiran 10 Daftar Nilai Tes Uji Coba ........................................................... 117

Lampiran 11 Perhitungan Validitas Butir Soal Uji Coba................................. 118

Lampiran 12 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Uji Coba ....................... 120

Lampiran 13 Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba ................ 122

Lampiran 14 Perhitungan Relibilitas Butir Soal Uji Coba............................... 124

Lampiran 15 Hasil Analisis Tes Uji Coba ....................................................... 127

Lampiran 16 Waktu Pelaksanaan Penelitian .................................................... 129

Lampiran 17 Silabus Pembelajaran .................................................................. 131

Lampiran 18 RPP Pertemuan I Kelas Eksperimen .......................................... 136

Lampiran 19 RPP Pertemuan II Kelas Eksperimen ......................................... 149

Lampiran 20 RPP Pertemuan III Kelas Eksperimen ........................................ 160

Lampiran 21 RPP Pertemuan I Kelas Kontrol ................................................. 171

Lampiran 22 RPP Pertemuan II Kelas Kontrol ................................................ 180

Lampiran 23 RPP Pertemuan III Kelas Kontrol .............................................. 187

Lampiran 24 LKPD Pertemuan I ..................................................................... 194

Lampiran 25 LKPD Pertemuan II .................................................................... 201

Lampiran 26 LKPD Pertemuan III ................................................................... 206

Lampiran 27 Kunci Jawaban LKPD Pertemuan I ............................................ 211

Lampiran 28 Kunci Jawaban LKPD Pertemuan II .......................................... 218

Lampiran 29 Kunci Jawaban LKPD Pertemuan III ......................................... 223

xv

Lampiran 30 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .............. 228

Lampiran 31 Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............................... 229

Lampiran 32 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah...... 231

Lampiran 33 Data Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ..................... 237

Lampiran 34 Uji Normalitas Data Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...... 238

Lampiran 35 Uji Homogenitas Data Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .. 239

Lampiran 36 Uji Hipotesis I ............................................................................. 240

Lampiran 37 Kisi-Kisi Indikator Keaktifan Peserta Didik .............................. 241

Lampiran 38 Daftar Indikator dan Pemberian Skor Keaktifan ........................ 242

Lampiran 39 Lembar Pengisian Keaktifan Peserta Didik ................................ 246

Lampiran 40 Hasil Observasi Keaktifan Peserta Didik Pertemuan I ............... 247

Lampiran 41 Hasil Observasi Keaktifan Peserta Didik Pertemuan II.............. 248

Lampiran 42 Hasil Observasi Keaktifan Peserta Didik Pertemuan III ............ 249

Lampiran 43 Uji Hipotesis II ........................................................................... 250

Lampiran 44 Uji Hipotesis III ......................................................................... 256

Lampiran 45 Foto-Foto Penelitian ................................................................... 257

Lampiran 46 Surat Penetapan Dosen Pembimbing ................................... ....... 260

Lampiran 47 Surat Ijin Penelitian …………………………………………… 261

Lampiran 48 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ........................... 262

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pendidikan adalah usaha sadar dan sistematis, yang dilakukan oleh orang-

orang yang diserahi tanggung jawab untuk mempengaruhi peserta didik agar

mempunyai sifat dan tabiat sesuai cita-cita. Pendidikan juga merupakan proses

pembudayaan (Zamroni, 2007: 13). Oleh karena itu, pendidikan harus bertumpu

dan berpusat pada diri manusia sebagai makhluk yang paling sempurna. Fungsi

dan tujuan pendidikan nasional berdasarkan Pasal 33 UU RI Nomor 20 Tahun

2003 adalah mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban

bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa,

bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat,

berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta

bertanggung jawab.

Keberhasilan peserta didik dalam proses pembelajaran secara garis besar

dipengaruhi oleh beberapa faktor penting. Menurut Slameto (2010: 54), faktor-

faktor yang memengaruhi dalam keberhasilan belajar yaitu faktor intern dan

faktor ekstern. Faktor intern terdiri atas (1) faktor jasmani, seperti kesehatan dan

cacat tubuh, (2) faktor psikis, seperti intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif,

kematangan, dan kesiapan, (3) faktor kelelahan. Sedangkan faktor ekstern terdiri

2

atas (1) faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota

keluarga, suasana rumah, pengertian orang tua, latar belakang kebudayaan, dan

keadaan ekonomi keluarga, (2) faktor sekolah, meliputi kurikulum, metode

pembelajaran, disiplin, media pembelajaran, dan (3) faktor masyarakat, meliputi

kegiatan peserta didik dalam masyarakat, media massa, dan bentuk kehidupan

masyarakat.

Matematika merupakan suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir,

bersifat abstrak, penalarannya bersifat deduktif dan berkenaan dengan gagasan

terstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis (Hudojo, 2003: 40-

41). Selain itu, menurut Court, matematika memiliki hubungan yang erat dengan

kehidupan sosial dalam setiap periode peradaban manusia. Perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat mengakibatkan permasalahan

yang dihadapi manusia semakin kompleks sehingga menuntut dunia pendidikan,

termasuk pendidikan matematika, untuk selalu berkembang guna menjawab

tantangan dalam menghadapi permasalahan tersebut.

Mata pelajaran matematika diberikan untuk membekali peserta didik dengan

kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta

kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik

dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan

informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan

kompetitif (Diknas, 2006: 345). Ini berarti bahwa tujuan umum pendidikan

matematika adalah memberikan bekal kemampuan kepada peserta didik untuk

dapat memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Ketika peserta didik

3

diberi masalah untuk diselesaikan dan pada akhirnya mereka tidak memperoleh

penyelesaian dari masalah tersebut, akan menjadikan peserta didik merasa takut

dan mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah matematika. Kesulitan

memecahkan masalah matematika terutama disebabkan oleh sifat khusus dari

matematika yang memiliki obyek abstrak. Sifat inilah yang perlu disadari dan

dicari jalan keluar sehingga peserta didik dapat memecahkan masalah matematika

dengan mudah dan menyenangkan (Aliyah, 2013: 2).

Materi lingkaran merupakan bagian dari materi pelajaran matematika yang

diajarkan pada peserta didik kelas VIII semester genap. Salah satu sub materi

lingkaran yang harus dipelajari peserta didik adalah menghitung panjang garis

singgung persekutuan dua lingkaran. Garis singgung persekutuan dua lingkaran

dibagi menjadi dua, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran. Rumus dalam menghitung garis singgung

persekutuan dalam dan luar lingkaran hampir mirip, hanya terdapat satu tanda

operasi yang berbeda. Oleh karena itu penggunaan rumus harus teliti. Selain itu,

misalkan kita diperintahkan untuk menghitung jarak dua lingkaran jika diketahui

panjang garis singgung dan jari-jari kedua lingkaran, jika menggunakan rumus

panjang garis singgung, dibutuhkan ketelitian dalam perhitungan terutama dalam

penggunaan tanda operasi, pemakaian akar dan pangkat. Hal tersebut merupakan

kesulitan-kesulitan yang dialami dalam menghitung panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran.

Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran juga

merupakan salah satu sub bab yang sulit bagi peserta didik SMP Negeri 2 Boja.

4

Hal tersebut diketahui dari tanya jawab dengan guru matematika kelas VIII SMP

Negeri 2 Boja selaku guru pamong penulis pada saat Praktik Pengalaman

Lapangan (PPL) di sekolah tersebut tahun 2013. Kesulitan yang dialami peserta

didik rata-rata terdapat pada kemampuan memecahkan masalah dari soal-soal

yang diberikan. Selain itu, dari pengalaman PPL penulis di kelas VIII, rata-rata

peserta didik cenderung lebih mudah memecahkan permasalahan matematika jika

menggunakan model pembelajaran yang menarik dan tidak membosankan. Oleh

karena itu, pemilihan dan pelaksanaan model serta media pembelajaran yang tepat

oleh guru akan membantu guru dalam menyampaikan pelajaran matematika.

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) merupakan kurikulum yang

diterapkan di SMP Negeri 2 Boja. Kurikulum KTSP mewajibkan setiap guru

untuk lebih kreatif dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran untuk

menghasilkan peserta didik sesuai dengan tujuan pembelajaran dalam kurikulum

saat ini yaitu peserta didik yang aktif, kritis dan mampu memecahkan masalah

secara mandiri yang beracuan pada pengembangan potensi peserta didik.

Termasuk dalam pembelajaran matematika, guru matematika di SMP Negeri 2

Boja selalu dituntut untuk lebih kreatif dalam melaksanakan pembelajaran.

Berdasarkan pengalaman penulis pada saat PPL dan wawancara dengan

salah seorang guru SMP Negeri 2 Boja, pada tiap angkatan di sekolah tersebut

mempunyai satu kelas dengan karakteristik peserta didik yang heterogen dan kelas

lainnya adalah homogen. Berdasarkan observasi yang dilakukan mahasiswa PPL,

metode yang biasa digunakan di dalam kelas adalah metode ekspositori. Selain

itu, belum ada penelitian yang dilakukan mahasiswa pada pelajaran matematika

5

pada tahun sebelumnya yang berkaitan dengan proporsi kemampuan pemecahan

masalah pada materi lingkaran. Oleh karena itu dengan adanya penelitian ini

diharapkan guru dapat mengetahui proporsi kemampuan pemecahan masalah

materi lingkaran pada peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja.

Penelitian Hapsari (2008) yang dikutip oleh Rusyida (2013: 5) menyatakan

bahwa pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Contextual

Teaching and Learning (CTL) lebih efektif dibandingkan dengan pembelajaran

konvensional terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi

lingkaran. Model pembelajaran CTL merupakan sebuah sistem yang merangsang

otak untuk menyusun pola-pola sehingga menghasilkan makna dengan

menghubungkan muatan akademis dengan konteks dari kehidupan sehari-hari

peserta didik (Johnson, 2011: 57). Peneliti menggunakan model pembelajaran

CTL karena model pembelajaran tersebut lebih mempelajari tentang konsep

belajar yang mendorong guru untuk menghubungkan antara materi yang diajarkan

dan situasi dunia nyata peserta didik dalam mempelajari materi lingkaran. Model

pembelajaran CTL juga mendorong peserta didik aktif dalam pembelajaran.

Peserta didik harus aktif dalam mengkonstruk materi, bertanya apa yang belum

dipahami, serta berdiskusi dengan kelompoknya dalam menemukan rumus,

memodelkan rumus, menyimpulkan materi pembelajaran dan memecahkan

masalah yang didapat. Keaktifan peserta didik tersebut akan menentukan seberapa

jauh kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah pada materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran.

6

Ketika peserta didik pasif dalam kegiatan pembelajaran, atau hanya

menerima pengetahuan dari pengajar saja, ada kecenderungan untuk cepat

melupakan apa yang telah diterimanya, karena salah satu faktor yang

menyebabkan informasi cepat dilupakan adalah faktor kelemahan otak manusia

itu sendiri. Kenyataan ini sesuai dengan kata-kata mutiara yang diberikan oleh

seorang filosof kenamaan dari Cina, Konfusius, dia mengatakan “Apa yang saya

dengar, saya lupa. Apa yang saya lihat, saya ingat. Apa yang saya lakukan, saya

paham” (Zaini, 2008:xv).

Ketika ada informasi yang baru, otak manusia tidak hanya sekedar

menerima dan menyimpan. Akan tetapi, otak manusia akan memproses informasi

tersebut sehingga dapat dicerna kemudian disimpan. Jika peserta didik diajak

berdiskusi menemukan dan menyimpulkan pengetahuan baru, menyelesaikan

suatu masalah, maka otak mereka akan bekerja lebih baik sehingga pembelajaran

dapat terjadi dengan baik.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, maka rumusan

masalah yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Apakah persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL pada kemampuan pemecahan

masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran mencapai

ketuntasan minimal 75%?

7

2. Apakah terdapat pengaruh positif antara keaktifan belajar peserta didik kelas

VIII SMP Negeri 2 Boja yang menggunakan model pembelajaran CTL pada

kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran?

3. Apakah rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2

Boja pada pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran

CTL lebih baik dari pembelajaran matematika yang menggunakan model

pembelajaran ekspositori?

1.3. Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, maka tujuan penelitian

ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2

Boja yang menggunakan model pembelajaran CTL pada kemampuan

pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran

mencapai ketuntasan minimal 75% atau tidak.

2. Untuk mengetahui terdapat pengaruh positif antara keaktifan belajar peserta

didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang menggunakan model pembelajaran

CTL pada kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran atau tidak.

3. Untuk mengetahui rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi

garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP

8

Negeri 2 Boja pada pembelajaran matematika yang menggunakan model

pembelajaran CTL lebih baik dari pembelajaran matematika yang

menggunakan model pembelajaran ekspositori atau tidak.

1.4. Manfaat Penelitian

1.4.1. Bagi Peserta didik

1. Sebagai paradigma baru dalam melaksanakan pembelajaran sehingga peserta

didik tidak merasa jenuh dan lebih mudah memahami materi dengan

digunakannya model pembelajaran CTL.

2. Menumbuhkan kemampuan bekerjasama, berkomunikasi, dan

mengembangkan keterampilan berpikir peserta didik dengan terbentuknya

kelompok dalam pembelajaran pada model pembelajaran CTL.

3. Model pembelajaran CTL dapat membantu peserta didik dalam

mengkonstruksi pengetahuannya sendiri yang akhirnya dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematika.

1.4.2. Bagi Guru

1. Menambah referensi baru bagi guru bahwa CTL dapat digunakan sebagai

alternatif model pembelajaran yang dapat meningkatkan keaktifan peserta

didik.

2. Menambah pengetahuan bagi guru dalam menyusun perangkat pembelajaran

baru yang menggunakan model pembelajaran CTL melalui perangkat

pembelajaran yang digunakan dalam penelitian.

9

1.4.3. Bagi Sekolah

Memberikan konstribusi bagi sekolah dalam perbaikan dan pengembangan

proses pembelajaran di sekolah untuk meningkatkan prestasi belajar peserta didik.

1.5. Penegasan Istilah

Untuk mendapatkan pengertian yang sama tentang istilah-istilah dalam

penelitian dan tidak menimbulkan interpretasi yang berbeda dari pembaca, maka

diperlukan penegasan istilah. Penegasan istilah dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1.5.1. Keefektifan

Efektivitas suatu model pembelajaran merupakan suatu standar

keberhasilan. Artinya semakin berhasil pembelajaran tersebut mencapai tujuan

yang telah ditentukan, berarti semakin tinggi tingkat keefektivannya

(Mu‟min, 2008: 43). Indikator efektif dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL pada kemampuan pemecahan

masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran mencapai

ketuntasan minimal 75%.

2. Keaktifan belajar peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL berpengaruh positif pada

kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

3. Rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada

10

pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran CTL lebih

baik dari pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran

ekspositori.

1.5.2. Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL)

Model pembelajaran CTL adalah konsep belajar yang membantu guru

mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan

mendorong peserta didik untuk membuat hubungan antara pengetahuan yang

dimilikinya dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Model pembelajaran

CTL melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran kontekstual, yaitu:

konstruktivisme (constructivism), bertanya (questioning), inkuiri (inquiry),

masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi

(reflection) dan penilaian autentik (authentic assessment) (Trianto, 2007: 103).

1.5.3. Kemampuan Pemecahan Masalah

Gagne menyatakan, pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang

tingkatnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan dengan tipe belajar dimulai

prasyarat yang sederhana, yang kemudian meningkat pada kemampuan kompleks

(Aisyah, 2007: 3.13). Menurut Aisyah (2007: 5.6) dalam pemecahan masalah

matematika, peserta didik dihadapkan pada situasi yang mengharuskan mereka

memahami masalah (mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan),

membuat model matematika, memilih strategi penyelesaian model matematika,

melaksanakan penyelesaian model matematika dan menyimpulkan.

11

1.5.4. Materi Lingkaran

Berdasarkan Standar Isi dan Standar Kompetensi Kelas VIII SMP, lingkaran

merupakan materi yang harus dipelajari dan dikuasai oleh peserta didik. Peserta

didik akan mempelajari masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan

sehari-hari terkait materi lingkaran. Salah satu sub bab dari materi lingkaran yang

digunakan dalam penelitian ini yaitu garis singgung persekutuan dua lingkaran.

1.6. Sistematika Penulisan Skripsi

Secara garis besar penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian, yaitu bagian

awal, bagian isi, dan bagian akhir.

1.6.1 Bagian Awal

Bagian ini terdiri dari halaman judul, pernyataan, persetujuan pembimbing,

pengesahan, motto dan persembahan, prakata, abstrak, daftar isi, daftar tabel,

daftar gambar, serta daftar lampiran.

1.6.2 Bagian Isi

Bagian isi terdiri atas lima bab yaitu pendahuluan, tinjauan pustaka, metode

penelitian, hasil penelitian dan pembahasan, serta penutup.

Pada bab pendahuluan mengemukakan tentang latar belakang, rumusan

masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika

penulisan skripsi. Pada bab tinjauan pustaka mengemukakan tentang teori yang

melandasi permasalahan skripsi, kajian penelitian yang relevan, kerangka berpikir

dan hipotesis penelitian. Pada bab metode penelitian mengemukakan tentang

metode penentuan objek penelitian, variabel penelitian, desain penelitian,

12

langkah-langkah penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian, serta

analisis instrumen penelitian. Terdapat juga bab hasil penelitian dan pembahasan,

serta bab penutup yang berisi simpulan dan saran.

1.6.3 Bagian Akhir

Bagian akhir skripsi terdiri atas daftar pustaka yang sesuai dengan rujukan

yang digunakan dalam penelitian dan lampiran-lampiran. Lampiran memuat

keseluruhan data baik data awal maupun data akhir beserta perhitungan setiap

hipotesis dalam penelitian.

13

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Landasan Teori Deskripsi Teoritik

2.1.1. Definisi Belajar

Belajar merupakan proses penting bagi perubahan perilaku setiap orang dan

belajar itu mencakup segala sesuatu yang dipikirkan dan dikerjakan oleh

seseorang. Belajar memegang peranan penting di dalam perkembangan,

kebiasaan, sikap, keyakinan, tujuan, kepribadian, dan bahkan persepsi seseorang

(Rifai, 2009: 82). Belajar dapat terjadi kapan saja dan dimana saja, salah satu

pertanda bahwa seseorang itu telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku

pada diri orang tersebut yang mungkin disebabkan oleh terjadinya perubahan pada

tingkat pengetahuan, keterampilan, maupun perubahan pada sikapnya.

Menurut Gestalt (Hamalik, 2001: 41), ada beberapa prinsip belajar yang

perlu mendapat perhatian. Adapun prinsip belajar tersebut adalah sebagai berikut.

1. Tingkah laku terjadi berkat interaksi antara individu dan lingkungannya,

faktor herediter (natural endowment) lebih berpengaruh.

2. Bahwa individu berada dalam keadaan keseimbangan yang dinamis, adanya

gangguan terhadap keseimbangan itu akan mendorong terjadinya tingkah

laku.

3. Belajar mengutamakan aspek pemahaman (insight) terhadap situasi

problematis.

14

4. Belajar menitikberatkan pada situasi sekarang, dalam situasi tersebut

menemukan dirinya.

5. Belajar dimulai dari keseluruhan dan bagian-bagian hanya bermakna dalam

keseluruhan itu.

Berdasarkan pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa belajar

menghasilkan perubahan perilaku karena adanya perubahan pada tingkat

pengetahuan, keterampilan, maupun sikapnya.

2.1.2. Teori Pembelajaran yang Mendukung

Konsep tentang belajar telah banyak didefinisikan oleh para pakar, sehingga

terdapat beberapa macam teori belajar yang mendasari penelitian ini.

2.1.2.1. Teori Belajar Konstruktivisme

Teori konstruktivisme ini menyatakan bahwa peserta didik harus

menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks, mengecek

informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan

itu tidak lagi sesuai. Bagi peserta didik agar benar-benar memahami dan dapat

menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja memecahkan masalah,

menemukan segala sesuatu untuk dirinya, berusaha dengan susah payah dengan

ide-ide. Satu prinsip yang paling penting adalah bahwa guru tidak hanya sekedar

memberikan pengetahuan kepada peserta didik. Peserta didik harus membangun

sendiri pengetahuan di dalam benak mereka. Guru dapat memberikan kemudahan

untuk proses ini, dengan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

menemukan atau menerapkan ide-ide mereka sendiri (Trianto, 2007: 13).

15

Dalam penelitian ini terdapat keterkaitan dengan teori konstruktivisme yaitu

peserta didik dilatih untuk memecahkan masalah matematika melalui model

pembelajaran CTL.

2.1.2.2. Teori Thorndike

Menurut Thorndike (Suprijono, 2011: 20), belajar merupakan peristiwa

terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa yang disebut stimulus dan respon.

Sumbangan pemikiran Thorndike adalah hukum-hukum belajar sebagai berikut.

1. Hukum Kesiapan (Law of Readiness)

Jika suatu organisme didukung oleh kesiapan yang kuat untuk memperoleh

stimulus, maka pelaksanaan akan menimbulkan kepuasan individu sehingga

asosiasi cenderung diperkuat.

2. Hukum Latihan (Law of Exercise)

Semakin sering berlatih atau dilatih, maka asosiasi semakin kuat.

3. Hukum Hasil (Law of Effect)

Hubungan antara stimulus dan perilaku akan semakin kukuh apabila

terdapat kepuasan dan akan semakin diperlemah apabila tidak terdapat kepuasan.

Dalam penelitian ini terdapat keterkaitan dengan pendekatan teori

Thorndike yaitu hukum latihan dan hukum hasil bahwa peserta didik dilatih untuk

memecahkan masalah matematika melalui model pembelajaran CTL.

2.1.2.3. Teori Belajar Vygotsky

Teori Vygotsky menekankan pada hakekat sosiokultural dari pembelajaran.

Vygotsky berpendapat bahwa interaksi sosial, yaitu interaksi individu tersebut

dengan orang-orang lain, merupakan faktor yang terpenting yang mendorong atau

16

memicu perkembangan kognitif seseorang. Sebagai contoh, seorang peserta didik

akan lebih memahami materi jika dalam pembelajaran yang berlangsung dia dapat

belajar berkelompok dengan temannya. Kelompok yang terbentuk di kelas,

menjadikan peserta didik memiliki lebih banyak kesempatan untuk berinteraksi

dengan teman, menanyakan materi yang belum dapat dipahami pada temannya

yang lebih pintar, dan menanyakan permasalahan yang dialami ketika mencoba

memecahkan masalah matematik.

Vygotsky berpendapat pula bahwa proses belajar akan terjadi secara efisien

dan efektif apabila si anak belajar secara kooperatif dengan anak-anak lain disertai

suasana lingkungan yang mendukung (supportive), dalam bimbingan atau

pendampingan seseorang yang lebih mampu atau lebih dewasa, misalnya seorang

pendidik. Menurut Vygotsky, setiap anak mempunyai apa yang disebut zona

perkembangan proksimal (zone of proximal development), yang oleh Vygotsky

didefinisikan sebagai “jarak” atau selisih antara tingkat perkembangan si anak

yang aktual, yaitu tingkat yang ditandai dengan kemampuan si anak untuk

menyelesaikan soal-soal tertentu secara independen, dengan tingkat

perkembangan potensial yang lebih tinggi, yang bisa dicapai oleh si anak jika ia

mendapat bimbingan dari seseorang yang lebih dewasa atau lebih kompeten.

Dengan kata lain, zona perkembangan proksimal adalah selisih antara apa yang

bisa dilakukan seorang anak secara independen dengan apa yang bisa dicapai oleh

anak tersebut jika ia mendapat bantuan dari seseorang yang lebih kompeten.

Bantuan dari seorang yang lebih dewasa atau lebih kompeten dengan maksud agar

si anak mampu untuk mengerjakan tugas-tugas atau soal-soal yang lebih tinggi

17

tingkat kerumitannya daripada tingkat perkembangan kognitif yang aktual dari

anak yang bersangkutan disebut dukungan dinamis atau scaffolding. Scaffolding

berarti memberikan sejumlah besar bantuan kepada peserta didik selama tahap-

tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan

memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengambil alih tanggung

jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya. Bentuk dari

bantuan itu berupa petunjuk, peringatan, dorongan, penguraian langkah-langkah

pemecahan, pemberian contoh, atau segala sesuatu yang dapat mengakibatkan

peserta didik mandiri.

Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi umumnya muncul

dalam percakapan/kerjasama antar peserta didik sebelum fungsi mental yang lebih

tinggi itu terserap. Ada empat pinsip kunci dari teori Vygotsky, yaitu: (1)

penekanan pada hakikat sosiokultural dari pembelajaran (the sociocultural nature

of learning), (2) zona perkembangan terdekat (zone of proximal development), (3)

pemagangan kognitif (cognitive apprenticenship), dan (4) perancah (scaffolding)

(Trianto, 2007: 27).

Pada prinsip pertama, Vygotsky menekankan pentingnya interaksi sosial

dengan orang lain (orang dewasa dan teman sebaya yang lebih mampu) dalam

proses pembelajaran. Prinsip kedua dari Vygotsky adalah ide bahwa peserta didik

belajar paling baik apabila berada dalam zona perkembangan terdekat mereka,

yaitu tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat perkembangan anak saat ini.

Prinsip ketiga dari teori Vygotsky adalah menekankan pada kedua-duanya,

hakikat sosial dari belajar dan zona perkembangan. Peserta didik dapat

18

menemukan sendiri solusi dari permasalahan melalui bimbingan dari teman

sebaya atau pakar. Prinsip keempat, Vygotsky memunculkan konsep scaffolding,

yaitu memberikan sejumlah besar bantuan kepada peserta didik selama tahap-

tahap awal pembelajaran, dan kemudian mengurangi bantuan tersebut untuk

selanjutnya memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengambil alih

tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya.

Bantuan tersebut dapat berupa bimbingan atau petunjuk, peringatan, dorongan,

ataupun yang lainnya (Trianto, 2007: 27).

Keterkaitan penelitian ini dengan pendekatan teori Vygotsky adalah

interaksi sosial dan hakikat sosial bahwa peserta didik diperkenankan untuk

berkelompok kecil sehingga merangsang peserta didik untuk aktif bertanya dan

berdiskusi dengan orang yang lebih mampu sehingga peserta didik dapat

menyelesaikan permasalahan yang dialami saat pembelajaran.

2.1.2.4. Teori Piaget

Nur (Trianto, 2007: 14) menyatakan bahwa perkembangan kognitif sebagian

besar ditentukan oleh manipulasi dan interaksi aktif anak dengan lingkungan.

Pengetahuan datang dari tindakan. Piaget yakin bahwa pengalaman-pengalaman

fisik dan manipulasi lingkungan penting bagi terjadinya perubahan

perkembangan. Sementara itu, bahwa interaksi sosial dengan teman sebaya,

khususnya beragumentasi dan berdiskusi membantu memperjelas pemikiran yang

pada akhirnya memuat pemikiran itu menjadi lebih logis.

Menurut teori Piaget, setiap individu pada saat tumbuh mulai dari bayi yang

baru dilahirkan sampai menginjak usia dewasa mengalami empat tingkat

19

perkembangan kognitif. Empat tingkat perkembangan kognitif menurut Nur

(Trianto, 2007: 15) dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Tahap-tahap Perkembangan Kognitif Piaget

Tahap Perkiraan Usia Kemampuan-kemampuan Utama

Sensimotor

Praoperasional

Operasi Konkret

Operasi Formal

Lahir sampai 2

tahun

2 sampai 7 tahun

7 sampai 11 tahun

11 tahun sampai

dewasa

Terbentuknya konsep “kepermanenan

obyek” dan kemajuan gradual dari

perilaku yang mengarah kepada

tujuan.

Perkembangan kemampuan

menggunakan simbol-simbol untuk

menyatakan obyek-obyek dunia.

Pemikiran masih egosentris dan

sentralisasi.

Perbaikan dalam kemampuan untuk

berpikir secara logis. Kemampuan-

kemampuan baru termasuk

penggunaan operasi-operasi yang

dapat balik. Pemikiran tidak lagi

sentralisasi tetapi desentralisasi, dan

pemecahan masalah tidak begitu

dibatasi oleh keegosentrisan.

Pemikiran abstrak dan murni simbolis

mungkin dilakukan. Masalah-masalah

dapat dipecahkan melalui penggunaan

eksperimentasi sistematis.

Trianto (2007: 16) menyatakan bahwa implikasi penting dalam

pembelajaran dari teori Piaget adalah sebagai berikut.

1. Memusatkan pada proses berpikir atau proses mental, dan bukan sekedar pada

hasilnya. Di samping kebenaran peserta didik, guru harus memahami proses

yang digunakan anak sehingga sampai pada jawaban itu.

2. Mengutamakan peran peserta didik dalam berinisiatif sendiri dan keterlibatan

aktif dalam kegiatan pembelajaran. Di dalam kelas, penyajian pengetahuan

jadi (ready made) tidak mendapat penekanan, melainkan anak didorong

20

menemukan sendiri pengetahuan itu melalui interaksi spontan dengan

lingkungannya.

3. Memaklumi akan adanya perbedaan individual dalam hal kemajuan

perkembangan. Teori Piaget mengasumsikan bahwa seluruh peserta didik

tumbuh melewati urutan perkembangan yang sama, namun pertumbuhan itu

berlangsung pada kecepatan berbeda.

Dengan demikian, teori Piaget yang penting dalam penelitian ini adalah

keaktifan peserta didik dalam berdiskusi kelompok dan dalam pembelajaran untuk

menemukan sendiri pengetahuan itu melalui interaksi spontan dengan

lingkungannya.

2.1.3. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan terjemahan dari kata learning. Pembelajaran

berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara, perbuatan mempelajari. Subjek

pembelajaran adalah peserta didik (Suprijono, 2011: 13). Pembelajaran adalah

suatu proses yang konstruktif, bukanlah suatu proses yang mekanis sehingga

pembelajaran berpusat pada peserta didik. Pembelajaran adalah sesuatu yang

dilakukan oleh peserta didik, bukan dibuat untuk peserta didik. Pembelajaran pada

dasarnya merupakan upaya pendidik untuk membantu peserta didik melakukan

kegiatan belajar. Tujuan pembelajaran adalah terwujudnya efisiensi dan

keefektifan kegiatan belajar yang dilakukan peserta didik. Pada permendiknas No.

41 Tahun 2007 dituliskan bahwa pembelajaran adalah (1) proses interaksi peserta

didik dengan guru dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar, atau (2)

usaha sengaja, terarah, dan bertujuan oleh seseorang atau sekelompok orang

21

(termasuk guru dan penulis buku pelajaran) agar orang lain (termasuk peserta

didik) dapat memperoleh pengalaman yang bermakna.

Objek pembelajaran matematika adalah abstrak dan mengembangkan

intelektual peserta didik yang kita ajar. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan

beberapa karakteristik pembelajaran matematika di sekolah (Suherman, 2003:

299) yaitu:

1. Pembelajaran matematika adalah berjenjang (bertahap)

Bahan kajian matematika diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yang

dimulai dari hal yang konkret dilanjutkan ke hal yang abstrak, dari hal yang

sederhana ke hal yang kompleks atau dari konsep yang mudah ke konsep yang

lebih sukar.

2. Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral.

Dalam setiap memperkenalkan konsep dan bahan yang baru perlu

memperhatikan konsep dan bahan yang dipelajari peserta didik sebelumnya.

Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajarinya dan

sekaligus untuk mengingatnya kembali.

3. Pembelajaran matematika menetapkan pola pikir deduktif.

Pemahaman konsep-konsep matematika melalui contoh-contoh dengan

sifat-sifat yang sama yang dimiliki dan yang tak dimiliki oleh konsep-konsep

tersebut merupakan tuntutan pembelajaran matematika.

4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi.

Kebenaran dalam matematika sesuai dengan struktur deduktif

aksiomatiknya. Kebenaran-kebenaran pada matematika pada dasarnya merupakan

22

kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan antara kebenaran suatu konsep

dengan konsep lainnya.

Suherman mengatakan bahwa dalam matematika terdapat topik atau konsep

prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat

membangun sebuah apartemen, lantai kedua dan selanjutnya tidak akan terwujud

apabila pondasi lantai pertama tidak kokoh. Begitu pula dalam mempelajari

matematika, konsep pertama yang menjadi prasyarat harus benar-benar dikuasai

agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya.

2.1.4. Model Pembelajaran

Menurut Suprijono (2007: 46), model pembelajaran adalah pola yang

digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas maupun

tutorial. Menurut Arends, sebagaimana dikutip oleh Suprijono (2007: 46), model

pembelajaran mengacu pada pendekatan yang akan digunakan, termasuk di

dalamnya tujuan-tujuan pembelajaran, tahap-tahap dalam kegiatan pembelajaran,

lingkungan pembelajaran, dan pengelolaan kelas.

Model pengajaran mempunyai empat ciri khusus yang tidak dimiliki

strategi, metode atau prosedur. Ciri-ciri tersebut ialah:

1. Rasional teoretik logis yang disusun oleh para pencipta atau

pengembanganya.

2. Landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana peserta didik belajar (tujuan

pembelajaran yang akan dicapai).

3. Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tersebut dapat

dilaksanakan dengan berhasil.

23

4. Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran itu dapat

tercapai.

(Trianto, 2007: 6).

Suprijono (2009: 46) berpendapat bahwa melalui model pembelajaran, guru

dapat membantu peserta didik mendapatkan informasi, ide, keterampilan, cara

berpikir, dan mengekspresikan ide. Model pembelajaran berfungsi pula sebagai

pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para guru dalam merencanakan

aktivitas belajar mengajar.

2.1.5. Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL)

Model pembelajaran CTL adalah sebuah sistem yang merangsang otak

untuk menyusun pola-pola yang mewujudkan makna. Model pembelajaran CTL

adalah suatu sistem pengajaran yang cocok dengan otak yang menghasilkan

makna dengan menghubungkan muatan akademik dengan konteks dari kehidupan

sehari-hari peserta didik (Johnson, 2011: 58). Model pembelajaran CTL juga

didefinisikan sebagai cara untuk mengenalkan suatu hal dengan menggunakan

variasi dari bentuk teknik belajar aktif untuk membantu peserta didik

menghubungkan dengan apa yang telah mereka ketahui dengan apa yang

diharapkan mereka untuk dipelajari dan untuk mengkonstruk pengetahuan baru

dari analisis dan sintese yang dilakukan pada proses pembelajaran (Hudson, 2007:

54).

Model pembelajaran CTL merupakan sebuah sistem yang menyeluruh.

Model pembelajaran CTL terdiri atas bagian-bagian yang saling terhubung. Jika

bagian-bagian ini terjalin satu sama lain, maka akan dihasilkan pengaruh yang

24

melebihi hasil yang diberikan bagian-bagiannya secara terpisah. Setiap bagian

CTL yang berbeda-beda ini memberikan sumbangan dalam menolong peserta

didik memahami tugas sekolah (Johnson, 2011: 65).

Untuk menerapkan CTL, ada sejumlah strategi yang mesti ditempuh.

Ketujuh strategi ini sama pentingnya dan semuanya mesti ditempuh secara

proporsional dan rasional (Johnson, 2011: 21).

1. Pengajaran berbasis masalah

Dengan memunculkan problem yang dihadapi bersama, peserta didik

ditantang berpikir kritis untuk memecahkannya. Masalah seperti ini membawa

makna personal dan sosial bagi peserta didik.

2. Menggunakan konteks yang beragam

Makna ada di mana-mana dalam konteks fisik dan sosial. Selama ini ada

yang keliru dengan menganggap makna (pengetahuan) adalah yang tersaji dalam

materi ajar atau buku teks saja. Dalam CTL, guru membermaknakan beragam

konteks (sekolah, keluarga, masyarakat, tempat kerja, dan sebagainya), sehingga

makna (pengetahuan) yang diperoleh peserta didik menjadi semakin berkualitas.

3. Mempertimbangkan kebhinekaan peserta didik

Dalam konteks Indonesia, kebhinekaan baru sekadar pengakuan politik yang

tidak bermakna edukatif. Dalam CTL, guru mengayomi individu dan meyakini

bahwa perbedaan individual dan sosial seyogyanya dibermaknakan menjadi mesin

penggerak untuk belajar saling menghormati dan membangun toleransi demi

terwujudnya keterampilan interpersonal.

4. Memberdayakan peserta didik untuk belajar sendiri

25

Setiap manusia harus menjadi pembelajar aktif sepanjang hayat. Jadi,

pendidikan formal merupakan kawah candradimuka bagi peserta didik untuk

menguasai cara belajar untuk belajar mandiri di kemudian hari.

5. Belajar melalui kolaborasi

Dalam setiap kolaborasi selalu ada peserta didik yang menonjol

dibandingkan dengan koleganya. Peserta didik ini dapat dijadikan fasilitator

dalam kelompoknya. Apabila komunitas belajar sudah terbina sedemikian rupa di

sekolah, guru tentu akan lebih berperan sebagai pelatih, fasilitator, dan mentor.

6. Menggunakan penilaian autentik

Penilaian yang autentik menunjukkan bahwa belajar telah berlangsung

secara terpadu dan kontekstual, dan memberi kesempatan kepada peserta didik

untuk maju terus sesuai dengan potensi yang dimilikinya.

7. Mengejar standar tinggi

Frasa “standar unggul” seyogyanya terus-menerus ditanamkan dalam benak

peserta didik untuk mengingatkan agar menjadi manusia kompetitif pada abad

persaingan seperti sekarang ini. Setiap sekolah seyogyanya melakukan

benchmarking (uji mutu) dengan melakukan studi banding ke berbagai sekolah di

dalam dan luar negeri.

Dalam model pembelajaran CTL, ada tujuh komponen utama yang

mendasari model pembelajaran tersebut (Sihono, 2004: 75-80).

1. Konstruktivisme (Constructivism)

Konstruktivisme merupakan landasan berpikir (filosofi) pendekatan CTL,

yaitu bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit. Peserta

26

didik dibiasakan memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi

dirinya, dan bergelut dengan ide-ide. Peserta didik harus mengkonstruksi

pengetahuan di benak mereka sendiri. Dengan demikian pembelajaran harus

dikemas menjadi proses mengkonstruksi bukan menerima pengetahuan.

2. Bertanya (Questioning)

Questioning merupakan strategi utama pembelajaran CTL. Bagi peserta

didik kegiatan bertanya merupakan bagian penting dalam melaksanakan

pembelajaran yang berbasis inkuiri, yaitu menggali informasi, mengkonfirmasikan

apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan perhatian pada aspek yang belum

diketahui.

3. Menemukan (Inquiry)

Menemukan merupakan kegiatan inti dari pembelajaran berbasis CTL.

Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh peserta didik diharapkan bukan

hasil mengingat seperangkat fakta-fakta, tetapi hasil dari menemukan sendiri.

Guru harus selalu merancang kegiatan yang merujuk pada kegiatan menemukan,

apapun materi yang diajarkan.

4. Masyarakat Belajar (Learning Community)

Konsep learning community menyarankan agar hasil pembelajaran

diperoleh dari kerjasama dengan orang lain. Dalam kelas, guru disarankan selalu

melaksanakan pembelajaran dalam kelompok-kelompok belajar. Seseorang yang

terlibat dalam kegiatan masyarakat belajar, memberikan informasi yang

diperlukan oleh temannya dan sekaligus juga meminta informasi yang diperlukan

dari teman belajarnya.

27

5. Permodelan (Modeling)

Dalam sebuah pembelajaran keterampilan atau pengetahuan tertentu, ada

model yang dapat ditiru. Guru bukanlah satu-satunya yang memodelkan, karena

model dapat dirancang dengan melibatkan peserta didik.

6. Refleksi (Reflection)

Refleksi juga bagian penting dalam pembelajaran dengan pendekatan CTL.

Peserta didik mengendapkan apa yang baru dipelajarinya sebagai struktur

pengetahuan baru, yang merupakan pengayaan atau revisi dari pengetahuan

sebelumnya. Refleksi merupakan respons terhadap kejadian, aktivitas, atau

pengetahuan yang baru diterima.

7. Penilaian yang sebenarnya (Authentic Assessment)

Assessment adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa

memberikan gambaran perkembangan belajar peserta didik. Karena assessment

menekankan proses pembelajaran, maka data yang dikumpulkan harus diperoleh

dari kegiatan nyata yang dikerjakan peserta didik pada saat melakukan proses

pembelajaran. Data yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran di dalam kelas

maupun di luar kelas inilah yang disebut data otentik.

Langkah-langkah penerapan model pembelajaran CTL dalam kelas menurut

Sihono (2004: 74) adalah sebagai berikut.

1. Kembangkan pemikiran. Anak akan belajar lebih bermakna dengan cara

bekerja sendiri, menemukan sendiri, mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan

ketrampilan barunya.

2. Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik

28

3. Kembangkan sifat ingin tahu peserta didik dengan bertanya

4. Ciptakan masyarakat belajar atau belajar dalam kelompok-kelompok

5. Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran

6. Lakukan refleksi di akhir pertemuan

7. Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagai cara.

Berdasarkan langkah-langkah yang telah dijelaskan, maka dalam penelitian

ini, langkah model pembelajaran CTL yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Guru menyampaikan kompetensi dasar yang harus dicapai peserta didik dan

memotivasi peserta didik.

2. Guru menjelaskan prosedur dan persiapan praktik melukis garis singgung

lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

a. Peserta didik dibagi menjadi kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.

b. Guru membagikan lembar kegiatan peserta didik (LKPD) kepada

kelompok dan guru mengecek penguasaan materi prasyarat pada peserta

didik.

c. Peserta didik memahami beberapa materi dasar mengenai garis singgung

lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

d. Guru mengajak peserta didik menemukan beberapa benda sehari-hari

yang membentuk pola garis singgung lingkaran dan garis singgung

persekutuan dalam dan luar lingkaran.

e. Peserta didik diharuskan mempersiapkan peralatan yang digunakan untuk

melukis.

f. Masing-masing kelompok ditugaskan melukis garis singgung lingkaran,

29

dan garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

3. Setiap kelompok melakukan percobaan

a. Peserta didik mengukur panjang garis singgung lingkaran yang telah

diketahui jari-jari dan jarak pusat kedua lingkaran.

b. Peserta didik menuliskan hasil pengukuran tersebut pada LKPD.

4. Guru melakukan tanya jawab sekitar penugasan.

5. Peserta didik mendiskusikan hasil percobaannya dengan anggota kelompok

masing-masing.

6. Peserta didik dipandu untuk menemukan rumus panjang garis singgung

lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

7. Guru memberikan latihan-latihan soal terkait garis singgung lingkaran.

8. Peserta didik diharapkan mampu menyelesaikan latihan-latihan soal tersebut

secara kelompok.

9. Setiap kelompok membuat soal pemecahan masalah terkait garis singgung

lingkaran untuk kelompok lain.

10. Setiap kelompok memaparkan hasil pekerjaannya.

Tabel 2.2 Hubungan Langkah Model CTL dan Teori Belajar yang Terkait

No

Langkah-

langkah CTL Pelaksanaan

Teori Belajar yang

Terkait

1.

Guru

menyampaikan

kompetensi

dasar yang

harus dicapai

peserta didik

dan memotivasi

peserta didik.

Guru menyampaikan SK

dan KD menghitung

panjang garis singgung

persekutuan dua

lingkaran dan menjelas-

kan pentingnya materi

pokok untuk memotivasi

peserta didik.

Teori Thorndike tentang

Hukum Kesiapan yang

menyatakan jika suatu

organisme didukung

kesiapan yang kuat untuk

memperoleh stimulus, maka

pelaksanaan akan

menimbulkan kepuasan

individu sehingga asosiasi

cenderung diperkuat.

30

2.

Guru

menjelaskan

prosedur dan

persiapan

praktik melukis

garis singgung

lingkaran, dan

garis singgung

persekutuan

dalam dan luar

lingkaran

a. Peserta didik dibagi

menjadi kelompok

yang beranggotakan

4-5 orang.

b. Guru membagikan

lembar kegiatan

peserta didik (LKPD)

kepada peserta didik

dan guru mengecek

penguasaan materi

prasyarat pada peserta

didik.

c. Peserta didik

memahami beberapa

materi dasar

mengenai garis

singgung lingkaran

dan garis singgung

persekutuan dalam

dan luar lingkaran.

d. Guru mengajak

peserta didik

menemukan beberapa

benda sehari-hari

yang membentuk pola

garis singgung

lingkaran dan garis

singgung persekutuan

dalam dan luar

lingkaran.

e. Peserta didik

diharuskan untuk

mempersiapkan

peralatan yang

digunakan untuk

melukis.

f. Masing-masing

peserta didik

ditugaskan melukis

garis singgung

lingkaran, dan garis

singgung persekutuan

dalam dan luar

lingkaran.

Teori Vygotsky berpendapat

bahwa proses belajar akan

terjadi secara efisien dan

efektif apabila si anak

belajar secara kooperatif

dengan anak-anak lain

disertai suasana lingkungan

yang mendukung

(supportive), dalam

bimbingan atau

pendampingan seseorang

yang lebih mampu atau

lebih dewasa, misalnya

seorang pendidik.

31

3. Setiap

kelompok

melakukan

percobaan

a. Peserta didik

mengukur panjang

garis singgung

lingkaran yang telah

diketahui jari-jari dan

jarak pusat kedua

lingkaran.

b. Peserta didik

menuliskan hasil

pengukuran tersebut

pada LKPD.

Teori Vygotsky,

mengembangkan

kemampuan kognitif peserta

didik dengan adanya

interaksi dengan orang lain.

4. Guru

melakukan

tanya jawab

Melakukan tanya jawab

seputar penugasan

Teori Piaget menyatakan

guru harus memahami

proses yang digunakan anak

sehingga sampai pada

jawaban itu.

5. Peserta didik

mendiskusikan

hasil percobaan

Diskusi seputar

percobaan dengan

masing-masing

kelompok

Teori Vygotsky pada

penekanan hakikat sosial

dari belajar dan zona

perkembangan.

6. Peserta didik

dipandu untuk

menemukan

rumus

Peserta didik dipandu

untuk menemukan

rumus panjang garis

singgung lingkaran, dan

garis singgung

persekutuan dalam dan

luar lingkaran.

Teori Konstruktivisme ini

menyatakan bahwa peserta

didik harus menemukan

sendiri dan

mentransformasikan

informasi kompleks,

mengecek informasi baru

dengan aturan-aturan lama

dan merevisinya apabila

aturan-aturan itu tidak lagi

sesuai.

Teori Piaget menyatakan

penyajian pengetahuan jadi

(ready made) tidak

mendapat penekanan,

melainkan anak didorong

menemukan sendiri

pengetahuan itu melalui

interaksi spontan dengan

lingkungannya.

7. Pemberian

latihan soal

Guru memberikan

latihan-latihan soal

Teori Vygotsky

memberikan statement

32

terkait garis singgung

persekutuan dua

lingkaran.

bahwa tugas guru adalah

menyediakan tugas-tugas

sedemikian sehingga setiap

peserta didik bisa

berkembang secara optimal

dalam zona proksimal

8. Penyelesaian Setiap peserta didik siap

untuk mengerjakan

semua soal yang

diberikan

Teori Vygotsky yang

penekanannya adalah pada

sifat alami sosiokultural dari

pembelajaran

9. Membuat soal

untuk

kelompok lain

Setiap kelompok

menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh

kelompok lain

Teori Thorndike tentang

Hukum Latihan yaitu

semakin sering berlatih atau

dilatih, maka asosiasi

semakin kuat.

10. Pemaparan

hasil

Setiap kelompok diberi

kesempatan untuk

menyampaikan hasil

Teori Vygoskty yang

merupakan petikan dari

kekompakan kelompok,

yakni membuahkan hasil

sehingga dapat

menyelesaikan dan

memaparkan hasil kerja tim.

2.1.6. Model Pembelajaran Ekspositori

Hudojo (2003: 98) menyatakan bahwa metode ceramah bila diselingi tanya-

jawab antara guru dan peserta didik, biasanya disebut metode ekspositori sehingga

pada dasarnya metode ekspositori ini setara saja dengan metode ceramah.

Kelebihan model pembelajaran ekspositori menurut Hudojo (2003: 99)

adalah sebagai berikut:

1. Isi silabus dapat diselesaikan menurut jadwal. Guru dapat menyelesaikan

bahan pelajaran sebagaimana yang ia kehendaki sebab guru tidak harus

menyesuaikan kecepatan belajar peserta didik.

33

2. Metode ini dapat menampung kelas besar. Semua peserta didik mempunyai

kesempatan yang sama di dalam mendengarkan.

3. Konsep atau keterangan yang disampaikan guru dapat urut. Urutan ide atau

konsep dapat direncanakan dengan baik. Ide-Ide yang diberikan pada saat ini

diberikan setelah konsep-konsep yang lalu disampaikan kepada peserta didik

dan konsep-konsep yang akan datang berdasarkan konsep yang telah

diberikan. Konsep-konsep yang diberikan secara hirarki ini memberikan

fasilitas belajar.

4. Guru dapat menekankan hal-hal yang penting untuk dipelajari.

Kelemahan dari model ekspositori adalah sebagai berikut:

1. Penerimaan dan ingatan kepada konsep atau informasi bukan maksud dari

belajar matematika. Belajar matematika lebih mengutamakan proses berpikir

peserta didik.

2. Peserta didik menjadi pasif karena mereka tidak mempunyai kesempatan

untuk menemukan sendiri.

3. Guru tidak dapat memberikan bimbingan individu peserta didik sebab guru

tidak dapat mengetahui kesukaran yang dihadapi masing-masing peserta

didik.

4. Kepadatan konsep-konsep yang diberikan boleh jadi para peserta didik tidak

mampu menguasai bahan-bahan tersebut. Peserta didik tidak mengerti suatu

konsep tertentu menyebabkan tidak mengertinya konsep-konsep yang lain

sebab konsep-konsep itu saling berkaitan secara logis.

34

5. Pelajaran berjalan membosankan bagi peserta didik sebab metode yang

mekanis itu tidak menimbulkan minat peserta didik.

6. Ingatan yang diperoleh dengan cara mekanis akan segera mudah dilupakan.

2.1.7. Keaktifan

Menurut Kamus Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2008: 31) keaktifan

mempunyai arti kegiatan atau kesibukan, akan tetapi pada penelitian ini, keaktifan

ditujukan pada kegiatan peserta didik dalam pembelajaran yang menggunakan

model CTL pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Peserta didik

dituntut untuk aktif dalam melaksanakan tujuh komponen penting dalam model

pembelajaran CTL. Peserta didik harus aktif dalam mengikuti kegiatan

mengkonstruk, aktif bertanya materi yang belum dapat dipahami, aktif dalam

menemukan rumus yang menjadi tujuan pembelajaran, aktif berdiskusi dengan

kelompoknya dalam mengisi LKPD, aktif dalam memodelkan rumus, aktif dalam

menyimpulkan materi pembelajaran dan aktif dalam menyelesaikan soal-soal

yang diberikan oleh guru. Tingkat keaktifan peserta didik yang tinggi akan

menambah pengetahuan mereka yang nantinya dapat mempengaruhi kemampuan

pemecahan masalah mereka terutama dalam materi garis singgung persekutuan

dua lingkaran. Pada tujuh komponen CTL tersebut, keaktifan peserta didik dapat

dikelompokkan dalam keaktifan visual, lisan, mendengar, menulis, menggambar,

metric, mental dan emosional. Daftar indikator dan pemberian skor lembar

observasi aktivitas peserta didik terhadap model pembelajaran CTL terdapat pada

Lampiran 38.

35

2.1.8. Kemampuan Pemecahan Masalah

Soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin

dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan

dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam

buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih peserta didik menggunakan

prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal

yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena

prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di

kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum

pernah dijumpai oleh peserta didik sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan

yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera muncul dalam

benak peserta didik (Aisyah, 2007: 5.4).

Memberikan soal-soal nonrutin kepada peserta didik berarti melatih mereka

menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru sehingga pada

akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka

pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jadi soal

nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai soal pemecahan masalah. Dan

pemecahan masalah dalam pengajaran matematika dapat diartikan sebagai

penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan keterampilan matematika yang telah

atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal nonrutin (Aisyah, 2007: 5.4).

Menurut Polya (Rusyida, 2013: 54), ada empat langkah yang harus

dilakukan untuk memecahkan suatu masalah. Adapun keempat tahapan tersebut

adalah sebagai berikut:

36

1. Understanding the problem (memahami masalah), langkah ini meliputi:

b. Apakah yang tidak diketahui, keterangan apa yang diberikan, atau

bagaimana keterangan soal.

c. Apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari apa

yang ditanyakan.

d. Apakah keterangan tersebut tidak cukup, atau keterangan itu berlebihan.

e. Buatlah gambar atau tulisan notasi yang sesuai.

2. Devising a plan (merencanakan penyelesaian), langkah-langkah ini meliputi:

a. Pernahkah anda menemukan soal seperti ini sebelumnya, pernahkah ada

soal yang serupa dalam bentuk lain.

b. Rumus mana yang akan digunakan dalam masalah ini.

c. Perhatikan apa yang ditanyakan.

d. Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan disini.

3. Carying out the plan (melaksanakan perhitungan), langkah ini menekankan

ada pelaksanaan rencana penyelesaian yaitu meliputi:

a. Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum.

b. Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar.

c. Melaksanakan perhitungan sesuai dengan rencana yang dibuat.

4. Looking back (memeriksa kembali proses dan hasil) bagian terakhir

dari langkah Polya menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran

jawaban yang diperoleh, langkah ini terdiri atas:

a. Dapat diperiksa sanggahannya.

b. Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain.

37

c. Perlukah menyusun strategi baru yang lebih baik atau,

d. Menuliskan jawaban dengan lebih baik.

2.1.9. Materi Lingkaran

Materi lingkaran dipelajari oleh peserta didik kelas VIII semester genap.

Standar kompetensi untuk materi lingkaran adalah menentukan unsur, bagian

lingkaran serta ukurannya (Depdiknas, 2006: 350). Pada penelitian ini kompetensi

dasar menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran yang

menjadi fokus penelitian. Kompetensi dasar ini menggunakan waktu 8 x 40 menit

(4 kali pertemuan). Walaupun demikian, untuk mempelajari garis singgung

persekutuan dua lingkaran, peserta didik perlu dibekali materi tentang sifat garis

singgung lingkaran serta langkah melukis garis singgung dan garis singgung

persekutuan dalam dan luar lingkaran.

2.1.9.1. Sifat Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan gambar di samping. Untuk mengetahui sifat garis singgung

lakukanlah kegiatan berikut.

a. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik M dan jari-

jari r. Tarik garis MC dan perpanjang.

b. Buat sebuah titik P pada MC yang letaknya di dalam

lingkaran dan sebuah titik Q pada perpanjangan MC.

c. Melalui titik P dan titik Q, lukislah garis yang tegak lurus MC yaitu garis

dan . Garis memotong lingkaran di dua titik yaitu titik A dan B. Besar

MPA =

38

d. Pada gambar dapat dilihat bahwa dan . Jika tali busur AB

kita geser ke kanan sejajar dengan letaknya semula, maka panjang MP

menjadi lebih besar dan panjang AB menjadi lebih kecil.

e. Geser garis ke kanan, maka panjang AB menjadi lebih kecil lagi dan jarak

titik A dan titik B semakin dekat. Dalam keadaan limit dimana jarak titik A

dan titik B adalah 0 (AB = 0), dapat disimpulkan bahwa titik A dan titik B

berimpit. Hal ini juga mengakibatkan apotema yaitu garis MP sama

panjangnya dengan jari-jari. Dalam keadaan ini garis disebut sebagai garis

singgung. Karena garis yang merupakan garis singgung tegak lurus MP,

maka sudut yang terbentuk antara garis MP yang panjangnya sama dengan

jari-jari dan garis singgung besarnya . (De Baan, 1960: 7).

Sifat garis singgung lingkaran adalah memotong suatu lingkaran di satu titik

dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

2.1.9.2. Melukis Garis Singgung Lingkaran

a. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

1) Buat lingkaran yang berpusat di titik O. Lukis

jari-jari OA dan perpanjangannya. Lukis busur

lingkaran berpusat di A dengan jari-jari

sehingga memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling

berpotongan di titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah

garis singgung lingkaran di titik A.

39

b. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

1) Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di

luar lingkaran. Hubungkan titik O dan A.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan

busur lingkaran yang sama dengan pusat di titik A

sehingga kedua busur saling berpotongan di titik B

dan titik C. Hubungkan BC sehingga memotong

garis OA di titik D.

3) Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari

OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama

di dua titik. Namailah dengan titik E dan F.

4) Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A

dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua

garis singgung lingkaran melalui titik A di luar

lingkaran.

2.1.9.3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di

Luar Lingkaran

Lihat gambar di samping. Pada gambar di samping,

lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan

OB ⊥ garis AB. Garis AB adalah garis singgung

lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku:

40

√

2.1.9.4. Layang-Layang Garis Singgung

Perhatikan gambar di samping. Pada gambar

tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis

singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan

demikian OAP=OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur.

Perhatikan OAB. Pada OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga OAB

adalah segitiga sama kaki.

Sekarang, perhatikan ABP. Pada ABP, PA = PB = garis singgung,

sehingga ABP adalah segitiga sama kaki.

Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB

dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena

itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang.

Karena sisi layang-layang OAPB terdiri atas jari-jari lingkaran dan garis singgung

lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.

Kesimpulan dari penjelasan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-

jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut

membentuk bangun layang-layang.

b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-

jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut

layang-layang garis singgung.

41

2.1.9.5. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R

dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari

r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik R

dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari

PT. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r

sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U

dan V.

d. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran

L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga

memotong lingkaran L1 di titik C. Garis PV dan PU

merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P

dengan panjang jari-jari R + r yang telah terlukis

busurnya pada langkah (c).

e. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga

42

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan

titik D. Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ

merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ

pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ

merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya

180o. Oleh karena itu, besar

. Sementara itu,

panjang dan CD = VQ, maka CVQD merupakan persegi

panjang. Hal tersebut mengakibatkan besar . Adapun

dengan langkah pembuktian yang sama, akan di dapat

. Selanjutnya garis AB dan CD yang terbentuk disebut

garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

2.1.9.6. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping.

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d)

dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran

kecil r adalah √ .

43

2.1.9.7. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan

lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r).

Hubungkan titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan RS

sehingga memotong PQ di titik T.

c. Lukis lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari

R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U

dan V.

d. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong

lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V,

perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

e. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ.

44

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan

titik D. Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ

merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ

pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ

merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya

180o. Oleh karena itu, besar

dan besar

. Sementara itu, panjang dan , maka

CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut mengakibatkan besar

. Adapun dengan langkah pembuktian yang sama,

akan di dapat . Selanjutnya garis AB dan CD yang

terbentuk disebut garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

2.1.9.8. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping!

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d)

dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran

kecil r adalah √

(Nuharini & Wahyuni, 2008: 170-183)

45

2.2. Kajian Penelitian yang Relevan

Penelitian lain tentang model pembelajaran CTL yang dapat dijadikan

referensi antara lain dilakukan oleh Diansyah (2013), Hartini (2013), dan Sihono

(2004).

1. Penelitian yang dilakukan oleh Diansyah (2013) dengan judul “Keefektifan

CTL Berbantuan LKPD terhadap Hasil Belajar pada Materi Pokok Fungsi di

SMP N 3 Sragi” memberikan kesimpulan sebagai berikut.

Penggunaan model pembelajaran CTL efektif terhadap kemampuan hasil

belajar karena lebih baik dari pembelajaran ekspositori dengan

menerapkan suatu model baru pada proses pembelajaran, sehingga peserta

didik tidak merasa bosan dan jenuh, serta peserta didik lebih termotivasi

dan terlihat aktif untuk mengikuti proses belajar mengajar. Melalui diskusi

akan terjalin komunikasi dan interaksi dengan peserta didik saling berbagi

ide serta memberi kesempatan peserta didik untuk mengungkapkan

pendapatnya.

2. Penelitian oleh Hartini (2010) dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran

Contextual Teaching and Learning (CTL) untuk Meningkatkan Motivasi

Belajar IPA Siswa Kelas II SDN 02 Gambirmanis Pracimantoro Kabupaten

Wonogiri Tahun Ajaran 2009/2010” yang menyimpulkan sebagai berikut.

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa ada peningkatan

motivasi belajar IPA setelah diadakan tindakan kelas dengan

menggunakan model pembelajaran CTL. Hal itu dapat ditunjukkan dengan

meningkatnya notivasi belajar IPA siswa dari sebelum dan sesudah

tindakan. Pada Prasiklus diperoleh rata-rata kelas 15,96 (kategori motivasi

rendah), Siklus 1 menjadi 25,86 (kategori motivasi cukup) dan Siklus II

diperoleh rata-rata kelas 28,46 (kategori motivasi tinggi). Dengan

demikian dapat diajukan suatu rekomendasi bahwa penerapan model

pembelajaran CTL dapat meningkatkan motivasi belajar IPA siswa kelas II

SD Negeri 02 Gambirmanis Kecamatan Pracimantoro kabupaten Wonogiri

Tahun Ajaran 2009/2010.

46

3. Sihono (2014) dalam penelitiannya yang berjudul “Contextual Teaching And

Learning (CTL) sebagai Model Pembelajaran Ekonomi Dalam KBK”

menyimpulkan sebagai berikut.

Pendekatan kontekstual merupakan konsep belajar yang membantu guru

mengaitkan antara materi dengan situasi dunia nyata siswa, dan

mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki

dengan dalam penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota

keluarga dan masyarakat. Sehingga pembelajaran ini bermakna bagi siswa.

Penerapan Pendekatan kontekstual di dalam kelas melibatkan tujuh

komponen utama pembelajaran efektif, yakni konstruktivisme, bertanya,

inkuiri, masyarakat belajar, permodelan, refleksi, dan penilaian otentik.

Suatu kelas dikatakan menggunakan pembelajaran kontekstual, jika

melaksanakan ke tujuh komponen tersebut.

2.3. Kerangka Berpikir

Pada sebuah pembelajaran, tingkat keberhasilan peserta didik dapat dilihat

dari hasil belajar peserta didik. Hasil belajar peserta didik yang terdiri atas

pemahaman konsep, penalaran, dan pemecahan masalah merupakan aspek

berpikir matematika yang sangat penting. Mengingat kemampuan pemecahan

masalah merupakan salah satu aspek yang sangat penting, maka tingkat

kemampuan pemecahan masalah peserta didik harus ditingkatkan. Untuk

mendapatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang maksimal, ada

beberapa faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut antara lain sarana,

fasilitas, kurikulum program, dan tenaga guru.

Materi lingkaran merupakan salah satu materi yang diajarkan pada SMP

kelas VIII semester dua. Salah satu sub materi lingkaran yang harus dipelajari

peserta didik adalah menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran. Berdasarkan Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) di kelas VIII dan

47

tanya jawab dengan guru pamong PPL selaku guru matematika kelas VIII SMP

Negeri 2 Boja, rata-rata peserta didik cenderung lebih mudah memecahkan

permasalahan matematika jika menggunakan model pembelajaran yang menarik

dan tidak membosankan. Hal ini sama dengan mencari panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran yang juga diperlukan tingkat berpikir kritis dari peserta

didik.

Model pembelajaran yang sesuai untuk mengkonstruk pemahaman peserta

didik dan mengajarkan peserta didik untuk dapat memecahkan masalah

menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran di antaranya

adalah model pembelajaran CTL. Model pembelajaran tersebut termasuk dalam

teori konstruktivisme. Model pembelajaran CTL mengarahkan peserta didik untuk

mengkonstruk sendiri materi yang diajarkan.

Model pembelajaran CTL adalah konsep belajar yang membantu guru

mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan

mendorong peserta didik untuk membuat hubungan antara pengetahuan yang

dimilikinya dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Model pembelajaran

CTL juga merupakan sebuah sistem yang merangsang otak untuk menyusun pola-

pola sehingga menghasilkan makna dengan menghubungkan muatan akademis

dengan konteks dari kehidupan sehari-hari peserta didik dalam mempelajari

materi lingkaran. Model pembelajaran CTL juga mendorong peserta didik aktif

dalam pembelajaran. Peserta didik harus aktif dalam mengkonstruk materi,

bertanya apa yang belum dipahami, serta berdiskusi dengan kelompoknya dalam

menemukan rumus, memodelkan rumus, menyimpulkan materi pembelajaran dan

48

memecahkan masalah yang didapat. Keaktifan peserta didik tersebut akan

menentukan seberapa jauh kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah

pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran.

2.4. Hipotesis

Berdasarkan uraian pada landasan teori dan kerangka berpikir maka disusun

hipotesis penelitian sebagai berikut.

1. Persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL pada kemampuan pemecahan

masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran mencapai

ketuntasan lebih dari 74,5%.

2. Keaktifan belajar peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL berpengaruh positif pada

kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

3. Rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada

pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran CTL lebih

baik dari pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran

ekspositori.

49

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1. Metode Penentuan Objek Penelitian

3.1.1. Populasi

Sugiyono (2010b: 61) menyatakan bahwa populasi adalah wilayah

generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek yang mempunyai kualitas dan

karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian

ditarik kesimpulan. Populasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah semua

peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja tahun pelajaran 2013/2014.

3.1.2. Sampel dan Teknik Sampling

Sugiyono (2010b: 62) menyatakan bahwa sampel adalah bagian dari jumlah

dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Roscoe (Sugiyono, 2010b: 74)

mengemukakan bahwa ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah antara

30 sampai 500. Pada pelaksanaannya, pemilihan kelas untuk dijadikan sebagai

sampel didasarkan pada kebijaksanaan sekolah. Pengambilan sampel dalam

penelitian ini dilakukan dengan teknik cluster sampling. Hal ini dilakukan dengan

pertimbangan bahwa peserta didik mendapatkan materi pada kurikulum yang

sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada tingkat kelas yang

sama, peserta didik mendapatkan waktu pelajaran yang sama, dan dalam

pembagian kelas tidak terdapat kelas unggulan. Menurut Sugiyono (2010b: 64),

cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen.

50

Pada penelitian ini diambil satu kelas untuk kelas eksperimen, satu kelas

untuk kelas kontrol dan satu kelas untuk uji coba. Sebagai kelas eksperimen yang

dikenai model pembelajaran CTL yaitu kelas VIII H. Untuk kelas kontrol, kelas

yang digunakan adalah kelas VIII G dan untuk kelas uji coba yang digunakan

adalah kelas VIII F. Dengan menggunakan teknik cluster sampling diperoleh

peserta didik dari dua kelas sebagai kelas sampel dan dipilih satu kelas uji coba.

3.2. Variabel Penelitian

Variabel adalah objek penelitian atau titik perhatian suatu penelitian

(Arikunto, 2010: 161). Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah

variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang

mempengaruhi atau variabel penyebab. Variabel terikat adalah variabel akibat

atau variabel yang dipengaruhi (Arikunto, 2010: 162). Variabel-variabel

penelitian yang digunakan dalam penelitian ini untuk setiap hipotesisnya adalah

sebagai berikut.

3.2.1. Variabel Bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah keaktifan peserta didik (X1).

Indikator keaktifan yang digunakan sebanyak 15.

3.2.2. Variabel Terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah

peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja tahun pelajaran 2013/2014 yang

menggunakan model pembelajaran CTL pada materi garis singgung persekutuan

dua lingkaran (Y).

51

3.3. Desain Penelitian

Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain true experiment

(eksperimen yang betul-betul) karena dalam desain ini peneliti dapat mengontrol

semua variabel luar yang mempengaruhi jalannya eksperimen (Sugiyono, 2010a:

112). Peneliti memilih true experiment dengan bentuk posttest only control

design.

Penelitian diawali dengan menentukan populasi dan memilih sampel dari

populasi yang ada. Kegiatan penelitian dilakukan dengan memberi perlakuan pada

dua kelas eksperimen. Pada kelas eksperimen diterapkan model pembelajaran

CTL dan pada kelas kontrol diterapkan model pembelajaran ekspositori. Setelah

mendapatkan perlakuan yang berbeda, pada kedua kelas diberi tes dengan materi

yang sama untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah pada kedua kelas

tersebut. Desain penelitian yang dilaksanakan disaksikan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Desain Penelitian Posttest-Only Control Design

Kelompok Perlakuan Post-Test

Acak

Acak

Eksperimen

Kontrol

X1

X2

O2

O2

Keterangan:

X1 = penerapan model pembelajaran CTL,

X2 = penerapan model pembelajaran ekspositori dan

O2 = Post-test untuk kelompok eksperimen dan kontrol

(Sugiyono, 2010a: 112)

52

3.4. Langkah-langkah Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan langkah-langkah

sebagai berikut.

1. Menentukan populasi.

2. Meminta kepada guru data nilai UAS 1 tahun pelajaran 2013/2014 peserta

didik kelas VIII A s.d. VIII H SMP Negeri 2 Boja untuk uji normalitas dan uji

homogenitas.

3. Menentukan sampel-sampel dengan memilih 2 kelas peserta didik dengan

menggunakan teknik cluster sampling dari populasi yang ada. Dalam

penelitian ini, terpilih kelas VIII H sebagai kelas eksperimen, kelas VIII G

sebagai kelas kontrol.

4. Setelah dianalisis, diperoleh hasil bahwa populasi berdistribusi normal dan

homogen. Selain itu, kemampuan awal pada populasi sama sehingga

pemilihan sampel kelas yang mana saja akan memberikan hasil yang secara

nyata tidak berbeda. Diketahui bahwa peserta didik kelas VIII A s.d. VIII H

berawal dari kemampuan yang sama.

5. Memilih kelas uji coba yaitu kelas VIII F SMP Negeri 2 Boja.

6. Menyusun instrumen penelitian.

7. Memberi perlakuan pada kelompok eksperimen dengan menggunakan model

pembelajaran CTL, sedangkan kelompok kontrol menggunakan model

pembelajaran ekspositori.

8. Sebelum melakukan evaluasi terhadap peserta didik pada kelas eksperimen

dan peserta didik pada kelas kontrol, dilakukan uji coba tes kemampuan

53

pemecahan masalah pada kelas uji coba, yaitu VIII F untuk mengetahui

reliabilitas tes, serta validitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda tiap-tiap

butir soal. Setelah dianalisis pada faktor-faktor tersebut, diambil beberapa

soal yang sesuai kriteria untuk mengevaluasi peserta didik kelas eksperimen

dan peserta didik kelas kontrol.

9. Memberikan tes evaluasi untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah

pada peserta didik kelas eksperimen dan peserta didik kelas kontrol dengan

soal yang sama. Soal tes yang diberikan adalah soal yang telah diujicobakan

pada kelas uji coba.

10. Menganalisis data hasil tes dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.

11. Menyusun laporan penelitian.

3.5. Metode Pengumpulan Data

Ada dua jenis data, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif

terdiri atas data diskrit dan data kontinum. Data kontinum adalah data yang

diperoleh dari hasil pengukuran. Data kontinum terdiri dari data ordinal, data

interval, dan data rasio. Data ordinal adalah data yang berjenjang atau berbentuk

peringkat. Data interval adalah data hasil pengukuran yang jaraknya sama, tetapi

tidak mempunyai nilai nol absolut (mutlak). Sedangkan data rasio adalah data

yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol absolut (Sugiyono, 2010b: 24).

Berdasarkan pengelompokan data di atas, dalam penelitian ini data yang

digunakan adalah data kuantitatif. Adapun metode pengumpulan data dalam

penelitian ini meliputi metode observasi dan metode tes.

54

3.5.1. Metode Observasi

Metode observasi adalah metode yang digunakan untuk mengadakan

pengamatan langsung ke objek penelitian (Arikunto, 2010: 200). Metode ini

digunakan untuk mengamati secara langsung proses pembelajaran dengan model

pembelajaran CTL pada kelas eksperimen. Selain itu, metode ini juga digunakan

untuk memperoleh data yang memperlihatkan keaktifan peserta didik selama

proses pembelajaran dengan model CTL. Adapun objek dalam penelitian ini

adalah keaktifan peserta didik pada kelas eksperimen. Pengambilan data observasi

dilakukan melalui lembar observasi.

3.5.2. Metode Tes

Tes adalah serangkaian pertanyaan, latihan, atau alat lain yang digunakan

untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat

yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto, 2010: 193). Metode tes

digunakan untuk memperoleh data hasil tes kemampuan pemecahan masalah pada

materi lingkaran sub materi menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran. Tes kemampuan pemecahan masalah ini diberikan saat pertemuan

terakhir kegiatan pembelajaran yaitu setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol

memperoleh materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Metode tes ini

digunakan untuk mendapatkan skor kemampuan pemecahan masalah peserta didik

yang menjadi sampel. Sebelum tes diberikan pada saat evaluasi, terlebih dahulu

diujicobakan pada kelas uji coba untuk mengetahui reliabilitas tes, serta validitas,

tingkat kesukaran, dan daya pembeda tiap-tiap butir soal.

55

Hasil tes tersebut digunakan sebagai data akhir untuk membandingkan

kemampuan pemecahan masalah akibat dari perlakuan yang berbeda yang

diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dengan demikian dapat

diketahui kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model

pembelajaran CTL dan model pembelajaran ekspositori.

3.6. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti

dalam mengumpulkan data dengan cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih

mudah diolah (Arikunto, 2010: 203). Pada penelitian ini digunakan instrumen tes

kemampuan pemecahan masalah dan lembar pengamatan keaktifan peserta didik.

3.6.1. Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah

Instrumen tes pada penelitian ini merupakan tes kemampuan pemecahan

masalah peserta didik kelas VIII G dan VIII H pada materi lingkaran sub materi

menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Sebelum

instrumen tes digunakan, perlu dilakukan uji coba pada kelas VIII F terlebih

dahulu untuk mengetahui apakah instrumen tes tersebut memenuhi kriteria

instrumen tes yang baik dan dapat digunakan. Hasil tes pada kelas uji coba

dianalisis untuk mengetahui reliabilitas tes, serta validitas, tingkat kesukaran, dan

daya pembeda tiap-tiap butir soal.. Instrumen yang baik harus memenuhi dua

persyaratan penting yaitu valid dan reliabel (Arikunto, 2010: 211).

3.6.2. Metode Penyusunan Perangkat Tes

Penulisan butir soal mengikuti langkah-langkah sebagai berikut.

56

1. Melakukan pembatasan pada materi yang akan diujikan. Dalam penelitian ini

materi yang diujikan adalah materi lingkaran sub materi menghitung panjang

garis singgung persekutuan dua lingkaran.

2. Menentukan tipe soal, dalam penelitian ini tipe soal yang digunakan adalah

soal uraian.

3. Menentukan banyaknya butir soal.

4. Menentukan alokasi waktu.

5. Membuat kisi-kisi soal.

6. Menulis butir soal.

7. Menulis kunci jawaban dan pedoman penskoran.

8. Mengujicobakan instrumen.

9. Menganalisis hasil uji coba dalam hal reliabilitas tes, serta validitas, tingkat

kesukaran, dan daya pembeda tiap-tiap butir soal.

10. Memilih item soal yang sudah teruji berdasarkan analisis yang sudah

dilakukan.

3.6.3. Instrumen Lembar Pengamatan Keaktifan Peserta Didik

Instrumen lembar pengamatan keaktifan peserta didik ini digunakan untuk

mengetahui bagaimana perkembangan keaktifan peserta didik pada setiap

pertemuan dan pengaruh keaktifan peserta didik terhadap kemampuan pemecahan

masalah peserta didik pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Pengamatan ini dilakukan secara global dengan mengamati keaktifan peserta didik

secara klasikal. Hal tersebut dilakukan karena keterbatasan banyaknya pengamat,

57

sehingga pengamatan hanya dilakukan oleh seorang pengamat pada setiap

pertemuan.

3.7. Analisis Instrumen Penelitian

3.7.1. Analisis Validitas Item

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan

atau kesahihan suatu instrumen. Suatu instrumen dikatakan valid atau sahih

apabila mampu menunjukkan apa yang diinginkan dan dapat mengungkapkan data

dari variabel yang diteliti secara tepat (Arikunto, 2010: 211).

Validitas butir soal dihitung dengan menggunakan rumus korelasi product

moment, yaitu:

∑ ∑ ∑

√{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ }

(Arikunto, 2010: 213)

Keterangan :`

rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total

N = banyaknya peserta tes

∑X = jumlah skor tiap butir soal

∑Y = jumlah skor total butir soal

∑XY = jumlah perkalian skor butir soal dengan skor total

∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal

∑Y2 = jumlah kuadrat skor total

58

Hasil perhitungan rxy dibandingkan dengan harga kritik r product moment

dengan taraf kesalahan 5% dan N = 32. Jika rxy > rtabel, maka instrumen tersebut

dikatakan valid. Berdasarkan uji coba, dari 10 soal yang diujikan, soal yang valid

yaitu nomor 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, dan yang tidak valid nomor 4 dan 6. Hasil

selengkapnya dapat disaksikan pada Lampiran 11.

3.7.2. Analisis Reliabilitas Tes

Reliabilitas menunjuk pada suatu pengertian bahwa sesuatu instrumen

cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena

instrumen tersebut sudah baik. Instrumen yang baik tidak akan bersifat tendensius

mengarahkan responden untuk memilih jawaban-jawaban tertentu. Instrumen

yang dapat dipersaya, yang reliabel akan menghasilkan data yang dapat dipercaya

juga (Arikunto, 2010: 221).

Reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan menggunakan rumus alpha

sebagai berikut.

(

)(

∑

)

dengan rumus varians tiap butir

∑ ∑

dan

∑

(∑ )

Keterangan:

∑ = jumlah varians skor tiap butir soal

= varians total

= banyaknya butir soal

59

N = banyaknya peserta tes

(Arikunto, 2010: 239)

Harga kemudian dibandingkan dengan harga kritik r product moment

untuk dengan dan taraf signifikan α = 5%. Apabila harga ,

maka dikatakan instrumen tes reliabel. Hasil selengkapnya dapat disaksikan pada

Lampiran 14.

3.7.3. Analisis Taraf Kesukaran

Suatu tes tidak boleh terlalu mudah, dan juga tidak boleh terlalu sukar.

Sebuah item (soal) yang tergolong baik dan ideal adalah soal yang tingkat

kesukarannya rata-rata, artinya tidak terlalu sukar dan tidak terlalu sulit (Arikunto,

2007: 207).

Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya soal disebut indeks

kesukaran (difficult index). Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai 1,00.

0,00 1,00

Sukar Mudah

Rumus yang digunakan untuk mengukur tingkat kesukaran soal adalah:

tesmengikuti yangdidik pesertajumlah

soalsuatu pada tespeserta siswaskor Jumlah mean

ditetapkan yang maksimumskor

meanKesukaran)(Tingkat TK

(Arikunto, 2007: 208).

Untuk menginterpolasikan tingkat kesukaran soal digunakan tolok ukur

sebagai berikut.

60

Kriteria:

TK > 70% : Item mudah

TK 30% -70% : Item sedang

TK < 30% : Item sukar

(Arikunto, 2007: 210)

3.7.4. Analisis Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan peserta didik

yang bodoh (berkemampuan rendah). Bagi soal yang dapat dijawab benar oleh

peserta didik pandai maupun bodoh, maka soal tersebut termasuk tidak baik

karena tidak mempunyai daya pembeda. Demikian pula jika semua peserta didik

baik pandai maupun bodoh tidak dapat menjawab dengan benar. Soal tersebut

tidak baik juga karena tidak mempunyai daya pembeda. (Arikunto, 2007: 211).

soal maksimumSkor soal maksimumSkor

BAB

B

A

A

PPJ

B

J

B

D

dengan:

J = jumlah peserta

JA = banyaknya peserta kelompok atas

JB = banyaknya peserta kelompok bawah

BA = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar

BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar

PA = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar

PB = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar

61

Kategori daya pembeda soal dapat disaksikan pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Kategori Daya Pembeda

Indeks Diskriminasi (D) Klasifikasi

0,00 ≤ D ≤ 0,20 Jelek (poor)

0,20 < D ≤ 0,40 Cukup (satisfactory)

0,40 < D ≤ 0,70 Baik (good)

0,70 < D ≤ 1,00 Baik sekali (excellent)

D bernilai negatif Tidak baik

(Arikunto, 2007: 211)

3.8. Analisis Data Awal

Analisis data awal dalam penelitian ini meliputi uji normalitas dan

homogenitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data yang digunakan

adalah nilai UAS matematika semester gasal peserta didik kelas VIII SMP Negeri

2 Boja tahun pelajaran 2013/2014. Data tersebut dapat disaksikan pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Data Nilai UAS 1 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kriteria Eksperimen Kontrol

Banyaknya peserta didik 32 32

Nilai tertinggi 90 90

Nilai terendah 63 66

Nilai rata-rata 79,19 79,03

Banyaknya peserta didik yang tuntas 26 26

Persentase peserta didik yang tuntas 81,25% 81,25%

3.8.1. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun hipotesis yang digunakan

adalah sebagai berikut.

62

Hipotesis:

: Populasi berdistribusi normal.

: Populasi tidak berdistribusi normal.

Untuk menguji normalitas data yang diperoleh yaitu nilai ulangan akhir

semester gasal, dapat digunakan uji Chi-Kuadrat. Langkah-langkah uji normalitas

adalah sebagai berikut.

1. Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah untuk mencari

rentang.

Rentang = data tertinggi – data terendah.

2. Menentukan banyak kelas interval (k) dengan menggunakan aturan Sturges,

yaitu k = 1 + 3,3 log n dengan n: banyaknya obyek penelitian.

3. Menentukan panjang kelas interval

4. Menghitung rata-rata dan simpangan baku.

5. Membuat tabulasi data kedalam interval kelas.

6. Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus:

, dimana S adalah simpangan baku dan adalah rata-rata sampel

(Sudjana, 2005: 99).

7. Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan

tabel.

63

8. Menghitung frekuensi yang diharapkan ( ) dengan cara mengalikan

besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah dibawah kurva

normal untuk interval yang bersangkutan.

9. Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus:

∑

dengan

= Chi–kuadrat;

= frekuensi pengamatan; dan

= frekuensi yang diharapkan.

10. Membandingkan harga Chi–kuadrat dengan tabel Chi–kuadrat dengan dk= k-

3 dan taraf signifikan 5%.

11. Menarik kesimpulan, jika <

, maka data berdistribusi normal.

Kriteria pengujiannya adalah terima jika < dengan

peluang untuk = 5% dan dk = (Sudjana, 2005: 291). Hasil uji

normalitas data awal dapat diketahui pada Tabel 3.4.

Tabel 3.4 Hasil Uji Normalitas Data Awal

Nilai Max 90

Nilai Min 63

Rata-rata 79,11

n 64

s 8,32

χ2 7,924

2

2

hitung2

tabel

2

hitung 2

)3)(1( k

)1( )3( k

64

Berdasarkan data di atas diperoleh nilai χ2hitung = 7,924, dengan taraf

signifikan 5% dan dk = 7 – 3 = 4 diperoleh nilai χ2tabel = 9,488. Dengan demikian

χ2

hitung < χ2tabel. Ini berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi

normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5.

3.8.2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dimaksudkan untuk mengetahui apakah kelompok sampel

memiliki varians yang sama atau tidak. Pada penelitian ini, hipotesis yang akan

diujikan adalah:

(kedua varians sama)

(kedua kelompok sampel mempunyai varians tidak sama)

Jika pada tiap kelas mempunyai ukuran (n) yang sama, maka rumus yang

digunakan adalah

Hasil perhitungan dibandingkan dengan

yang diperoleh dari

daftar distribusi F dengan peluang

, sedangkan derajat kebebasan dan

masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut serta . Kriteria

pengujiannya adalah diterima jika

. (Sudjana, 2005: 249).

Hasil uji homogenitas data awal dapat disaksikan pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5 Hasil Uji Homogenitas Data Awal

Sampel Si Si2 F

Eksperimen 8.913 79.448 1,297

Kontrol 7.827 61.257

65

Hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 1,297. Harga

ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang = 32 – 1 = 31

serta dk penyebut = 32 – 1 =31, diperoleh Ftabel = 1,76 dengan demikian

Fhitung < Ftabel. Ini berarti sampel berasal dari populasi yang variansnya homogen.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 6.

3.9. Analisis Data Akhir

Setelah diketahui bahwa kedua kelompok sampel memiliki kemampuan

yang sama (mempunyai varians yang sama atau homogen), selanjutnya dapat

diberikan perlakuan. Kelas eksperimen diberi perlakuan dengan model

pembelajaran CTL dan kelas kontrol diberi perlakuan dengan model pembelajaran

ekspositori. Setelah kedua sampel diberi perlakuan dengan model pembelajaran

yang berbeda, kemudian dilakukan tes kemampuan pemecahan masalah. Hasil tes

kemampuan pemecahan masalah merupakan data akhir yang digunakan untuk

menguji hipotesis penelitian.

3.9.1. Uji Normalitas

Analisis yang digunakan sama dengan analisis uji normalitas tahap awal

pada 3.8.1.

3.9.2. Uji Homogenitas

Langkah-langkah dan analisis uji homogenitas hasil tes seperti uji

homogenitas tahap awal pada 3.8.2.

66

3.9.3. Uji Hipotesis I

Pada uji hipotesis I digunakan uji proporsi satu pihak (pihak kanan). Uji ini

dilakukan untuk mengetahui persentase banyak peserta didik kelas VIII

SMP Negeri 2 Boja yang menggunakan model pembelajaran CTL pada

kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran

mencapai ketuntasan lebih dari 74,5% atau tidak. Adapun nilai KKM yang

ditentukan adalah 70.

Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.

: artinya persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri

2 Boja pada kelas eksperimen terhadap kemampuan pemecahan masalah

materi lingkaran mencapai ketuntasan kurang dari atau sama dengan

74,5%.

: artinya persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri

2 Boja pada kelas eksperimen terhadap kemampuan pemecahan masalah

materi lingkaran mencapai ketuntasan lebih dari 74,5%.

Rumus yang digunakan adalah :

√

Keterangan:

74,5%

= banyaknya peserta didik yang tuntas belajar pada kelas eksperimen

= banyak anggota sampel kelas eksperimen

67

Kriteria Pengujian:

Tolak jika dimana - didapat dari daftar normal baku dengan

peluang (0,5- α). Untuk 5,0zzhitung diterima.

(Sudjana, 2005: 233-235).

3.9.4. Uji Hipotesis II

Pada uji hipotesis II dilakukan untuk mengetahui keaktifan belajar peserta

didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang menggunakan model pembelajaran CTL

berpengaruh positif pada kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran atau tidak. Hasil pengamatan keaktifan belajar peserta

didik dan nilai tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas yang

menggunakan model pembelajaran CTL dengan dianalisis menggunakan analisis

regresi.

3.9.4.1. Bentuk Persamaan Regresi

Persamaan umum regresi linear sederhana adalah sebagai berikut:

X

Keterangan:

: Variabel terikat

: Harga Y ketika X

: Angka arah atau koefisien regresi

X : Variabel bebas

Koefisien-koefisisen regresi dan untuk regresi linear dapat dihitung

dengan rumus: (Sugiyono, 2010: 262)

68

∑ (∑

) ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

Pada penelitian ini merupakan keaktifan peserta didik, merupakan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik dan merupakan banyak subjek

penelitian.

3.9.4.2. Uji Keberartian Koefisien Regresi

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:

: Koefisien arah regresi tidak berarti

: Koefisien arah regresi berarti

Untuk menguji hipotesis nol menggunakan statistika sebagai berikut. (Sugiyono,

2010: 273)

Kriteria pengujianya tolak jika dengan taraf signifikan

dan dk pembilang dan dk penyebut .

3.9.4.3. Uji Kelinieran Regresi

Uji linieritas regresi digunakan untuk mengetahui apakah variabel X dan

variabel Y membentuk garis linear atau tidak. Apabila tidak linier maka analisis

regresi tidak dapat dilanjutkan. Uji linear regresi sederhana X terhadap Y dapat

dihitung dengan menggunakan rumus pada Tabel 3.6.

69

Tabel 3.6 Analisis Varians Untuk Uji Kelinieran Regresi

Sumber Variansi

Dk JK KT F

Total ∑

Koefisien ∑

Regresi | | |

Sisa ∑

∑

Tuna cocok

Galat

Keterangan:

: Jumlah Kuadrat Total

: Jumlah Kuadrat koefisien

| : Jumlah Kuadrat regresi |

: Jumlah Kuadrat sisa

: Jumlah Kuadrat tuna cocok

: Jumlah Kuadrat galat

Hipotesis yang diujikan adalah sebagai berikut:

: regresi linear

: regresi non linear

Sedangkan rumus yang digunakan untuk memcari adalah sebagai berikut:

(Sugiyono, 2010: 274)

Kriteria pengujiannya tolak jika dengan taraf signifikan

dan dk pembilang serta dk penyebut .

70

3.9.4.4. Koefisien Korelasi

Koefisien regresi digunakan untuk mengetahui derajat hubungan antara

variabel-variabel. Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

: Tidak ada hubungan antara keaktifan peserta didik terhadap nilai kemampuan

pemecahan masalah peserta didik.

: Ada hubungan antara keaktifan peserta didik terhadap nilai kemampuan

pemecahan

masalah peserta didik.

Koefisien korelasi dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (Sugiyono,

2010: 274)

∑ ∑ ∑

√{ ∑ ∑ }{ ∑

∑ }

Kriteria pengujian dalam hal ini ditolak jika . Koefisien

korelasi terletak dalam interval dengan tanda negatif menyatakan

adanya korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positif menyatakan

korelasi langsung atau korelasi positif. Khusus untuk dapat ditafsirkan

bahwa tidak terdapat hubungan linier antara variabel-variabel X dan Y.

3.9.4.5. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur derajat hubungan

antara variabel keaktifan belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta

didik. Rumus untuk menghitung koefisien determinasi adalah sebagai berikut:

{ ∑ ∑ ∑ }

∑ ∑

71

3.9.5. Uji Hipotesis III

Uji ini dilakukan untuk mengetahui rata-rata nilai tes kemampuan

pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta

didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada pembelajaran matematika yang

menggunakan model pembelajaran CTL lebih baik dari pembelajaran matematika

yang menggunakan model pembelajaran ekspositori atau tidak.

Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.

: artinya rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah

materi garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII

SMP Negeri 2 Boja pada kelas eksperimen kurang dari sama dengan

kelas kontrol.

: artinya rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah

materi garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII

SMP Negeri 2 Boja pada kelas eksperimen lebih dari kelas kontrol.

Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik uji kesamaan dua rata-

rata dengan uji satu pihak (pihak kanan) yang rumusnya sebagai berikut.

21

21

11

nns

xxt

dengan

2

11

21

2

22

2

112

nn

snsns

(Sudjana, 2005: 243)

Keterangan:

= uji

= nilai rata-rata kelas eksperimen

= nilai rata-rata kelas kontrol

72

= banyaknya subjek kelas eksperimen

= banyaknya subjek kelas kontrol

= simpangan baku kelas eksperimen

= simpangan baku kelas kontrol

Kriteria pengujian:

Terima jika 1tt , dimana 1t didapat dari daftar distribusi t dengan

dengan peluang (1-α), taraf signifikan 5%. Untuk harga-

harga t lainnya ditolak.

(Sudjana, 2005: 240).

89

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Penelitian

4.1.1. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilakukan untuk menguji keefektifan model pembelajaran

CTL terhadap kemampuan pemecahan masalah materi lingkaran khususnya pada

materi garis singgung persekutuan dua lingkaran kelas VIII SMP Negeri 2 Boja

tahun pelajaran 2013/2014. Uraian kegiatan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1. Pelaksanaan pembelajaran di SMP Negeri 2 Boja yaitu pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Kegiatan ini dilaksanakan pada bulan Mei 2014 dengan

jadwal seperti pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Jadwal Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas Kegiatan Tanggal Jam pelajaran ke-

Eksperimen

Pertemuan I

Pertemuan II

Pertemuan III

20 Mei 2014

22 Mei 2014

30 Mei 2014

6-7

6-7

3-4

Kontrol

Pertemuan I

Pertemuan II

Pertemuan III

20 Mei 2014

24 Mei 2014

31 Mei 2014

4-5

3-4

3-4

2. Pelaksanaan tes uji coba di kelas VIII F sebagai kelas uji coba pada tanggal

26 Mei 2014. Banyak soal yang diberikan kepada kelas uji coba yaitu 10 butir

soal.

74

3. Kegiatan analisis hasil tes uji coba yang telah diberikan pada kelas VIII F

meliputi analisis reliabilitas tes, serta validitas, tingkat kesukaran, dan daya

pembeda tiap-tiap butir soal dilaksanakan pada tanggal 27-29 Mei 2014.

Berdasarkan analisis dipilih 6 butir soal sebagai soal tes di kelas kontrol dan

kelas eksperimen.

4. Kegiatan tes kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen dan kelas

kontrol dilaksanakan pada tanggal 3 Juni 2014. Soal tes sebanyak 6 butir soal

dipilih berdasarkan analisis hasil tes uji coba pada kelas VIII F.

5. Kegiatan analisis data akhir dari hasil penelitian meliputi uji normalitas, uji

homogenitas, uji proporsi, analisis regresi dan uji kesamaan dua rata-rata

serta analisis perangkat dan proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal

5-12 Juni 2014.

4.1.2. Pelaksanaan Pembelajaran

Penelitian ini mengukur kemampuan pemecahan masalah pada kelas

eksperimen yang menggunakan model pembelajaran CTL. Pada penelitian ini,

kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen yaitu kelas VIII H dan kelas yang

digunakan untuk kelas kontrol adalah kelas VIII G. Selain kelas eksperimen dan

kelas kontrol juga terdapat kelas yang digunakan untuk uji coba yaitu kelas VIII

F.

Penelitian dilaksanakan pada tanggal 20 Mei 2014 sampai 3 Juni 2014

setelah ujian nasional SMP. Pada kelas eksperimen, pembelajaran dilaksanakan

berdasarkan langkah-langkah CTL yang telah dibuat sebelumnya. Pada kelas

75

kontrol, pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan model pembelajaran

ekspositori.

Pada model pembelajaran CTL, sesuai dengan langkah-langkah

pembelajaran yang telah disusun, pada awal pembelajaran peserta didik dibagi ke

dalam beberapa kelompok. Setiap kelompok terdiri atas empat peserta didik.

Kelompok yang dibentuk tersebut membantu peserta didik untuk lebih mudah

memahami materi dengan adanya diskusi kelompok. Kemudian guru membagikan

LKPD pada setiap peserta didik dari masing-masing kelompok. Adanya LKPD

membantu guru dalam mengarahkan peserta didik untuk menemukan tujuan dari

pembelajaran.

Pada model pembelajaran CTL, guru melakukan tanya jawab dengan peserta

didik dalam mengisi LKPD. Tanya jawab tidak hanya dilakukan pada antara guru

dengan peserta didik, tetapi juga antar peserta didik melalui diskusi kelompok.

Hal tersebut membantu guru untuk mengajak peserta didik mengkonstruk

pengetahuan baru dari pengetahuan yang telah diketahui sebelumnya, misalkan

saja pada pertemuan pertama di kelas eksperimen. Pada pertemuan pertama,

peserta didik diarahkan untuk mengingat kembali rumus Pythagoras dan

kemudian guru menyuruh peserta didik melukis garis singgung lingkaran pada

LKPD. Melalui kegiatan tersebut, guru mengajak peserta didik merefleksi

pengetahuan yang baru diterima dan mengaitkannya dengan rumus garis singgung

lingkaran, kemudian guru mengarahkan peserta didik untuk mengkonstruk

pengetahuan yang diterima dan memodelkannya menjadi rumus garis singgung

76

lingkaran. Guru memberi peserta didik kesempatan untuk mengemukakan

pendapatnya sesuai pengetahuan yang didapat.

Setelah peserta didik menemukan rumus garis singgung lingkaran, guru

memberikan beberapa contoh soal pada peserta didik. Melalui contoh soal yang

diberikan, peserta didik diberi kesempatan untuk menjawab soal dan juga

menuliskan jawaban mereka di papan tulis. Langkah-langkah pada pembelajaran

CTL pada pertemuan pertama juga dilakukan pada pertemuan kedua dan ketiga.

Pada setiap pertemuan, guru memberikan kuis pada peserta didik untuk

mengetahui tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah

diberikan. Selain itu, peserta didik juga diberi kesempatan untuk bertanya tentang

materi yang kurang dimengerti dari pembelajaran yang telah dilakukan.

Pada kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran ekspositori,

pembelajaran dilaksanakan tanpa menggunakan LKPD. Guru lebih mendominasi

di kelas dan peserta didik cenderung hanya mendengarkan materi yang

disampaikan guru. Diskusi dalam pembelajaran ekspositori tidak diutamakan

seperti halnya kelas eksperimen. Setelah guru menjelaskan materi, guru

memberikan contoh soal kepada peserta didik. Peserta didik juga mendapatkan

kuis seperti halnya kelas eksperimen.

Pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol keduanya

dilaksanakan sebanyak 3 kali pertemuan. Pada tanggal 3 Juni 2014, baik kelas

kontrol maupun kelas eksperimen mendapatkan tes untuk mengukur kemampuan

pemecahan masalah peserta didik pada materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran. Untuk kelas kontrol mengerjakan tes pada jam keempat dan kelima,

77

sedangkan untuk kelas eksperimen mengerjakan tes pada jam keenam dan

ketujuh. Soal tes yang diberikan sebelumnya telah diujicobakan pada kelas uji

coba yaitu kelas VIII F. Setelah diujicobakan kemudian dipilih soal yang baik

yaitu berdasarkan analisis reliabilitas tes, serta validitas, tingkat kesukaran, dan

daya pembeda tiap-tiap butir soal untuk diberikan pada kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Soal yang diberikan sebanyak enam butir soal.

4.1.3. Analisis Data Akhir

Analisis pada tahap akhir dilakukan untuk mengetahui keefektifan model

pembelajaran CTL. Data yang digunakan adalah nilai tes akhir dari kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Nilai tes akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol

dapat dilihat pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Data Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kriteria Eksperimen Kontrol

Banyaknya peserta didik 32 32

Nilai tertinggi 100 95

Nilai terendah 51 54

Nilai rata-rata 82,81 75,97

Banyaknya peserta didik yang tuntas 27 26

Persentase peserta didik yang tuntas 84.375% 81,25%

4.1.3.1. Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui keadaan akhir kedua kelas

sampel apakah berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Hasil uji

normalitas dapat disaksikan pada Tabel 4.3.

78

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Data Akhir

Nilai Max 100

Nilai Min 51

Rata-rata 79,39

n 64

s 11,42

χ2 8,372

Berdasarkan data di atas diperoleh nilai χ2hitung = 8,372, dengan taraf

signifikan 5% dan dk = 7 – 3 = 4 diperoleh nilai χ2tabel = 9,488. Dengan demikian

χ2

hitung < χ2tabel. Ini berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi

normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 34.

4.1.3.2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel

yang telah digunakan sebagai sampel dalam penelitian menunjukkan kondisi yang

sama atau tidak, dengan kata lain homogen atau tidak. Hasil uji homogenitas data

akhir dapat disaksikan pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Hasil Uji Homogenitas Data Akhir

Sampel Si Si2 F

Eksperimen 11,768 138,480 1,35

Kontrol 10,127 102,547

Hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 1,35. Harga

ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang = 32 – 1 = 31

serta dk penyebut = 32 – 1 =31, diperoleh Ftabel = 1,76 dengan demikian

Fhitung < Ftabel. Ini berarti sampel berasal dari populasi yang variansnya homogen.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 35.

79

4.1.3.3. Uji Hipotesis I

Uji ini dilakukan untuk mengetahui persentase banyak peserta didik kelas

VIII SMP Negeri 2 Boja yang tuntas pada kemampuan pemecahan masalah materi

lingkaran dengan menggunakan model pembelajaran CTL lebih dari 74,5%. Hasil

Uji Hipotesis I dapat disaksikan pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis I

x n

27 32 0,745 0,3264 1,28163

Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh nilai = 1,28163. Nilai

( 5,0z ) yang diperoleh dari daftar normal baku yaitu 0,3264 dengan taraf

signifikan 5%. Jelas bahwa > , dengan demikian ditolak dan

diterima. Hal ini berarti, persentase peserta didik dalam pembelajaran yang

menggunakan model pembelajaran CTL pada materi garis singgung persekutuan

dua lingkaran yang mencapai nilai minimal 70 lebih dari 74,5%. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 36.

4.1.3.4. Uji Hipotesis II

Uji ini dilakukan untuk mengetahui keaktifan belajar peserta didik kelas

VIII SMP Negeri 2 Boja yang menggunakan model pembelajaran CTL

berpengaruh positif pada kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran. Perhitungan selengkapnya dapat disaksikan pada

Lampiran 43.

80

4.1.3.4.1. Bentuk Persamaan Regresi

Dari hasil perhitungan yang dilakukan, diperoleh persamaan regresi

X. Variabel X menyatakan keaktifan belajar peserta didik

dan variabel menyatakan kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada

materi garis singgung persekutuan dua lignkaran. Jika yaitu peserta didik

tidak melakukan keaktifan apapun maka masih tetap diperoleh skor sebesar

. Hal ini menunjukkan bahwa nilai tidak hanya dipengaruhi oleh

keaktifan peserta didik saja tetapi ada faktor lain yang mempengaruhinya seperti:

minat belajar, kebiasaan belajar, keadaan sosial, tingkat intelegensi, persepsi

peserta didik terhadap guru dan lain sebagainya. Persamaan regresi yang diperoleh

juga menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah meningkat sebesar

untuk peningkatan satu skor keaktifan.

4.1.3.4.2. Uji Keberartian

Untuk mengetahui bahwa terdapat pengaruh antara keaktifan peserta didik

terhadap kemampuan pemecahan masalah, terlebih dahulu harus menguji

keberartian dan kelinieran regresi linear sederhana yang dapat disaksikan pada

Tabel 4.6.

Tabel 4.6 Anava Untuk Regresi Linear

Sumber Variasi

Total

Koefisien Regresi | Sisa

Tuna Cocok Galat

81

Pada uji keberartian berdasarkan tabel di atas diperoleh

dan untuk taraf signifikan diperoleh Oleh karena

, maka ditolak sehingga diterima, artinya koefisien berarti.

4.1.3.4.3. Uji Kelinearan Regresi

Pada uji linearitas berdasarkan tabel di atas diperoleh dan

untuk taraf signifikan diperoleh . Oleh karena ,

maka diterima, artinya regresi linear. Sehingga persamaan regresinya adalah

X.

4.1.3.4.4. Koefisien Korelasi

Diperoleh sedangkan untuk taraf signifikan

dengan adalah . Karena maka dapat disimpulkan

bahwa terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar antara nilai

keaktifan dan nilai kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

4.1.3.4.5. Koefisien Determinasi

Berdasarkan perhitungan diperoleh . Jadi dapat disimpulkan

bahwa nilai kemampuan pemecahan masalah peserta didik ditentukan

oleh nilai keaktifan peserta didik dalam model pembelajaran CTL melalui

persamaan regresi X. Sisanya sebesar ditentukan

oleh faktor lain.

4.1.3.5. Uji Hipotesis III

Uji ini dilakukan untuk mengetahui rata-rata nilai tes kemampuan

pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta

didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada pembelajaran matematika yang

82

menggunakan model pembelajaran CTL lebih dari rata-rata pembelajaran

matematika yang menggunakan model pembelajaran ekspositori. Hasil

selengkapnya dapat disaksikan pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis 3

Kelas x n s s2 s t

Ekaperimen 82,81 32 11,768 120,514 10,978 2,484

Kontrol 75,97 32 10,127

Berdasarkan perhitungan data hasil penelitian, diperoleh thitung = 2,484.

Kriteria uji perbedaan rata-rata pihak kanan adalah terima jika thitung < t(1-α),

dengan t(1-α) didapat dari daftar distribusi t dengan dk = (n1 + n2 – 2) dengan

peluang (1- ), dan taraf signifikan 5%. Dengan dk = 32 + 32 – 2 = 62 dan taraf

signifikan 5% diperoleh t(0,95) = 1,66. Nilai thitung > t(0,95), maka ditolak dan

diterima. Jadi, rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang diajar

dengan model pembelajaran CTL lebih dari rata-rata kemampuan pemecahan

masalah peserta didik yang diajar dengan model pembelajaran ekspositori pada

materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Perhitungan selengkapnya dapat

disaksikan pada Lampiran 44.

4.2. Pembahasan

Analisis data awal yang didapat dari nilai UAS peserta didik kelas VIII

SMP Negeri 2 Boja menunjukkan bahwa dua kelas sampel yang digunakan

berdistribusi normal dan juga homogen. Jadi sebelum diberikan perlakuan, baik

kelas eksperimen maupun kelas kontrol berasal dari kondisi yang sama.

83

Pada akhir penelitian, kelas eksperimen dan kelas kontrol diberi soal tes

untuk mengetahui keefektifan model pembelajaran CTL terhadap kemampuan

pemecahan masalah pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Soal

tes yang diberikan sebelumnya telah diujicobakan pada kelas uji coba. Soal

tersebut merupakan soal yang memenuhi kriteria analisis butir soal. Berdasarkan

hasil tes kelas eksperimen dan kelas kontrol didapatkan bahwa data tersebut

berdistribusi normal dan juga homogen.

4.2.1. Pembelajaran di Kelas Eksperimen

Berdasarkan uji proporsi tes kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran, persentase ketuntasan peserta didik dapat

disaksikan pada Gambar 4.1.

Ketuntasan belajar yang dicapai kelas eksperimen didukung dengan

diterapkannya pembelajaran yang baik. Peserta didik dituntut untuk aktif dalam

pembelajaran. Peserta didik harus aktif dalam mengkonstruk materi, bertanya apa

yang belum dipahami, serta berdiskusi dengan kelompoknya dalam menemukan

rumus, memodelkan rumus, menyimpulkan materi pembelajaran dan memecahkan

masalah yang didapat. Keaktifan peserta didik berpengaruh terhadap hasil tes

84.375%

15.625%

Peserta didik yang tuntas

Peserta didik yang tidak tuntas

Gambar 4.1 Persentase Peserta Didik pada Kelas Eksperimen yang

Mencapai Ketuntasan Belajar

84

kemampuan pemecahan masalah. Hal ini dibuktikan dengan analisis regresi yang

menunjukkan bahwa nilai kemampuan pemecahan masalah peserta didik

ditentukan oleh nilai keaktifan peserta didik dalam model pembelajaran CTL

melalui persamaan regresi X. Sisanya sebesar

ditentukan oleh faktor lain.

Pada pertemuan pertama di kelas eksperimen yaitu kelas VIII H, peserta

didik dibagi beberapa kelompok yang setiap kelompoknya beranggotakan 4 orang.

Terbentuknya kelompok menjadikan peserta didik saling membantu untuk

memahami materi yang diajarkan. Hal ini menjadikan pemahaman materi pada

kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Teori yang

mendukung diungkapkan pada prinsip pertama dari empat prinsip kunci teori

Vygotsky. Vygotsky menekankan pentingnya interaksi sosial dengan orang lain

(orang dewasa dan teman sebaya yang lebih mampu) dalam proses pembelajaran

(Trianto, 2007: 27).

Pada pelaksanaan pembelajaran, guru membagikan LKPD pada masing-

masing peserta didik. Peserta didik lebih mudah memahami materi dengan adanya

LKPD yang dibagikan karena pembelajaran menjadi lebih terarah dan terstruktur

sesuai langkah-langkah model pembelajaran CTL. Melalui LKPD, peserta didik

diberi apersepsi dengan pertanyaan-pertanyaan untuk mengecek kemampuan

peserta didik mengenai materi prasyarat yaitu rumus Pythagoras.

Pada awal pertemuan, saat sesi tanya jawab ini, antusiasme peserta didik

masih kurang, tapi saat pertemuan kedua dan ketiga, peserta didik mulai terbiasa

dengan sesi tanya jawab dalam mengisi LKPD. Hal tersebut merupakan salah satu

85

kendala dalam pelaksanaan model pembelajaran CTL dengan menggunakan

LKPD, karena peserta didik masih belum terbiasa dengan model pembelajaran

yang bervariasi. Peserta didik yang belum terbiasa juga mengakibatkan

pembelajaran belum sesuai waktu yang ditentukan pada pertemuan pertama,

sehingga waktu yang dibutuhkan lebih banyak.

Pada pembelajaran di kelas esperimen, peserta didik juga diberi kesempatan

untuk melukis garis singgung lingkaran serta garis singgung persekutuan dalam

dan luar lingkaran pada LKPD. Setelah melukis, melalui tanya jawab dan diskusi,

guru membimbing peserta didik untuk menemukan rumus garis singgung

lingkaran serta garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran. Awalnya,

peserta didik masih kesulitan dalam melukis karena belum terbiasa menggunakan

jangka dalam pembelajaran matematika. Selain itu, peserta didik juga mengalami

kesulitan dalam memahami langkah-langkah melukis. Oleh sebab itu, peran guru

sangat penting untuk mengarahkan peserta didik saat melukis dan menemukan

rumus.

Guru melakukan tanya jawab agar peserta didik dapat menemukan sendiri

rumus garis singgung serta garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

Sesi tanya jawab yang dilakukan juga membantu peserta didik untuk mengaitkan

materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan materi yang sedang dipelajari.

Hal ini juga dijelaskan dalam teori konstruktivisme yang menyatakan bahwa

peserta didik harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi

kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya

apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai (Trianto, 2007: 13). Pada pertemuan

86

kedua dan ketiga, peserta didik mulai terbiasa dalam memahami langkah-langkah

melukis dan lebih mudah memahami arahan dari guru dalam menemukan rumus

persamaan garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.

Pada setiap pertemuan, peserta didik diberi contoh soal untuk melatih

mereka dalam memecahkan masalah. Selain itu, peserta didik juga diberi

kesempatan untuk berdiskusi dengan teman kelompoknya untuk menyelesaikan

soal yang diberikan dan maju menuliskan jawaban mereka. Hal tersebut

merupakan salah satu kesempatan bagi peserta didik untuk berargumentasi dan

juga sarana untuk melatih mental peserta didik. Hal ini didukung dengan teori

yang diungkapkan Piaget yang menyatakan bahwa interaksi sosial dengan teman

sebaya, khususnya berargumentasi dan berdiskusi membantu memperjelas

pemikiran yang pada akhirnya memuat pemikiran itu menjadi lebih logis (Trianto,

2007: 14).

4.2.2. Perbedaan Rata-rata Kelas Sampel

Perbedaan rata-rata dari kelas eksperimen dan kelas kontrol pada

kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran

dapat dilihat berdasarkan hasil tes yang diberikan pada akhir penelitian. Rata-rata

kemampuan pemecahan masalah peserta didik diketahui dengan melakukan uji

perbedaan rata-rata pihak kanan. Berdasarkan olah data didapatkan rata-rata

kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang diajar dengan model

pembelajaran CTL lebih dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta

didik yang diajar dengan model pembelajaran ekspositori pada materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran.

87

Perbedaan kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol dipengaruhi oleh beberapa faktor. Faktor-faktor

yang dapat menjadi penyebab rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta

didik kelas eksperimen lebih baik dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah

peserta didik kelas kontrol diantaranya adalah langkah-langkah pembelajarannya,

keterlibatan peserta didik dalam pembelajaran dan media pembelajaran yang

digunakan.

Berdasarkan pembahasan tentang pembelajaran di kelas eksperimen dan

kelas kontrol, jika dilihat dari langkah-langkah pembelajaran yang diterapkan,

kelas eksperimen menggunakan langkah-langkah pembelajaran yang lebih baik

dan menarik dibandingkan dengan kelas kontrol. Jika dilihat dari keterlibatan

peserta didik dalam proses pembelajaran, pada model pembelajaran CTL peserta

didik terlibat secara langsung mulai dari kegiatan apersepsi, menggambar,

menemukan rumus yang ditentukan serta menjawab soal-soal yang diberikan.

Peserta didik pada kelas eksperimen mempunyai kesempatan lebih banyak untuk

bertanya, berdiskusi dan berargumentasi. Kelas eksperimen cenderung lebih aktif

dan kreatif sehingga tidak mengalami kejenuhan seperti halnya kelas kontrol. Hal

ini tentu sangat berpengaruh terhadap tingkat pemahaman peserta didik yang juga

berdampak pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

Dilihat dari media yang digunakan, kelas eksperimen menggunakan media

LKPD yang memberi kesempatan peserta didik untuk melukis sendiri dan

mengarahkan peserta didik untuk dapat mengkonstruk materi yang diterima.

Tanya jawab dan diskusi juga dilakukan peserta didik dalam mengisi LKPD

88

mereka. Berbeda dengan kelas eksperimen, kelas kontrol tidak menggunakan

media pembelajaran dalam proses pembelajaran yang berlangsung sehingga

peserta didik hanya mendengar dan mencatat. Tentu saja, hal tersebut akan

berpengaruh dalam tingkat pemahaman mereka.

Model pembelajaran CTL pada kelas eksperimen memang lebih unggul dari

model pembelajaran ekspositori pada kelas kontrol dalam banyak hal. Akan tetapi,

kendala juga banyak dijumpai pada saat pertemuan pertama di kelas eksperimen.

Seringnya peserta didik terlibat dalam pembelajaran yang menggunakan model

ekspositori menjadikan peserta didik lebih lama dalam beradaptasi dengan model

pembelajaran baru yaitu model pembelajaran CTL. Guru harus perlahan-lahan

dalam membimbing peserta didik mengisi LKPD pada pertemuan pertama. Selain

itu, peserta didik juga mengalami kesulitan dalam melukis garis singgung

lingkaran karena belum terbiasa menggunakan jangka dan peralatan lain, sehingga

guru harus menjelaskan lebih detail proses melukis tersebut. Hal ini menjadikan

pembelajaran di pertemuan pertama belum sesuai dengan waktu yang ditetapkan,

dan beberapa soal yang seharusnya diberikan pada peserta didik harus dikurangi.

Antisipasi agar kendala-kendala tidak muncul kembali, guru meminta

peserta didik untuk latihan melukis dengan menggunakan jangka dan alat lukis

lain serta mempelajari materi yang akan diajarkan di rumah sesuai dengan sumber

belajar yang peserta didik miliki. Guru juga menghimbau peserta didik untuk

melakukan belajar kelompok di luar jam pelajaran untuk meningkatkan

pemahaman mereka.

89

BAB 5

PENUTUP

5.1. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan di SMP Negeri 2 Boja,

maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut.

1. Persentase banyak peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja tahun

pelajaran 2013/2014 yang menggunakan model pembelajaran CTL yang

mencapai nilai minimal 70 pada kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran adalah 84,375% melebihi batas

ketuntasan klasikal yang ditentukan sekolah yaitu 75%.

2. Keaktifan belajar peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja yang

menggunakan model pembelajaran CTL berpengaruh positif yaitu

berpengaruh sebesar pada kemampuan pemecahan masalah materi

garis singgung persekutuan dua lingkaran melalui persamaan regresi

X.

3. Rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis singgung

persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja tahun

pelajaran 2013/2014 pada pembelajaran matematika yang menggunakan

model pembelajaran CTL lebih baik dari pembelajaran matematika yang

menggunakan model pembelajaran ekspositori. Pada kelas yang

menggunakan model pembelajaran CTL rata-rata nilai tesnya yaitu 82,81 dan

90

pada kelas yang menggunakan model pembelajaran ekspositori rata-rata nilai

tesnya yaitu 75,97.

Dilihat dari simpulan pertama dan ketiga, dapat dinyatakan bahwa

penerapan model pembelajaran CTL pada materi garis singgung persekutuan dua

lingkaran efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik kelas

VIII SMP Negeri 2 Boja tahun pelajaran 2013/2014.

5.2. Saran

Saran-saran yang dikemukakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Tingkat keaktifan peserta didik mempengaruhi hasil belajar yang akan

mereka capai. Oleh karena itu, guru dapat menggunakan model pembelajaran

CTL sebagai model pembelajaran yang dapat meningkatkan keaktifan peserta

didik.

2. Guru sebagai fasilitator dalam pembelajaran, dapat menggunakan model

pembelajaran CTL yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah peserta didik.

3. Guru dapat menjadikan perangkat pembelajaran dalam penelitian ini sebagai

acuan dalam membuat perangkat pembelajaran baru yang menggunakan

model pembelajaran CTL.

91

DAFTAR PUSTAKA

Aliyah, Ula Himatul. 2013. Keefektifan Model Resource Based Learning

Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Pada

Materi Lingkaran. Skripsi. Semarang: Universitas Negeri

Semarang.

Aisyah, N. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Direktorat

Jenderal pendidikan Tinggi, Depdiknas.

Arikunto, S. 2007. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Penerbit Bumi

Aksara.

Arikunto, S. 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:

Rineka Cipta.

BSNP. 2007. Lampiran Permendiknas No. 41 Tahun 2007 tentang Standar

Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta:

Badan Standar Nasional Pendidikan.

De Baan, M. A., dan Bos, J. C. 1960. Ilmu Ukur untuk Sekolah Menengah

Jilid II B. Jakarta: Groningen- J. B. Wolters.

Depdiknas. 2003. UU Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem pendidikan

Nasional. Jakarta: Depdiknas.

Depdiknas. 2008. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa Depdiknas.

Diknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia

Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Untuk Satuan

Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Diknas.

Diansyah, U. A. 2013. Keefektifan CTL Berbantuan LKPD terhadap Hasil

Belajar pada Materi Pokok Fungsi di SMP N 3 Sragi. Skripsi.

Semarang: Universitas Negeri Semarang.

Hamalik, O. 2001. Proses Belajar Mengajar. Bandung: Bumi Aksara.

Hapsari, R. 2008. Keefektifan Model Pembelajaran Contextual Teaching and

Learning (CTL) terhadap pembelajaran konvensional materi

lingkaran SMP 1 Kendal. Skripsi Pendidikan Matematika Unnes:

Tidak diterbitkan.

Hartini, Nanik. 2010. Penerapan Model Pembelajaran Contextual Teaching

and Learning (CTL) untuk Meningkatkan Motivasi Belajar IPA

Siswa Kelas II SDN 02 Gambirmanis Pracimantoro Kabupaten

92

Wonogiri Tahun Ajaran 2009/2010. Skripsi. Solo: Universitas

Negeri Sebelas Maret.

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web

&cd=2&ved=0CC4QFjAB&url=http%3A%2F%2Feprints.uns.ac.i

d%2F7974%2F1%2F144261308201009301.pdf&ei=tafnU8KeLcfr

8AWLooC4CA&usg=AFQjCNGxXkC896oCTOx-

83pcFszarEI_Rw&sig2=cx6cWqxsrJgQ_L7z_gDq7w

[ Di unduh tanggal 11 Agustus 2014]

Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

Hudson, C.C., dan Vesta R. Whisler. 2007. Contextual Teaching and Learning

for Practitioners. USA: Jurnal of Valdosta State University.

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web

&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCoQFjAB&url=http%3A%2F%2

Fwww.iiisci.org%2Fjournal%2Fcv%24%2Fsci%2Fpdfs%2Fe668ps

.pdf&ei=dD3kU-uwEJfd8AXJhoKoAg&usg=AFQjCNGc9pm-

Tw3Y62cQ5QtESrMSAYVMVQ&sig2=xlVaY_-

XDCWiQWjxUZLOsA

[Di unduh tanggal 17 Juli 2014]

Johnson, Elaine B. 2011. Contextual teaching and learning. Penerjemah: Ibnu

Setiawan. Bandung: Kaifa.

Mu‟min. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Berorientasi Problem

Solving Dikemas Dalam CD Interaktif Didasari Analisis SWOT

Pada Materi Dimensi Tiga Kelas X. Tesis. Semarang: Universitas

Negeri Semarang.

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk

SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Rifa‟i, A. dan Anni, C.T. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Universitas

Negeri Semarang Press.

Rusyida, Wilda Yulia. 2013. Studi Komparatif Model Pembelajaran CTL Dan

Model Eliciting Activities (MEA) Terhadap Kemampuan

Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Ungaran

Materi Pokok Lingkaran. Skripsi. Semarang: Universitas Negeri

Semarang.

Sihono, Teguh. 2004. Contextual Teaching And Learning (CTL) sebagai

Model Pembelajaran Ekonomi Dalam KBK. Jurnal Ekonomi dan

Pendidikan, vol. 1, no. 1. Yogyakarta: Universitas Negeri

Yogyakarta.

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web

93

&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CBkQFjAA&url=http%3A%2F%

2Fjournal.uny.ac.id%2Findex.php%2Fjep%2Farticle%2Fdownload

%2F673%2F537&ei=JqDnU6W2HJTp8AXzs4CgDg&usg=AFQjC

NH9NjWyDW50PiypqN7Y_ZUFn-4Myg&sig2=OT-

Q1j9_Nire2LZetZq4Bw&bvm=bv.72676100,d.dGc

[Di unduh tanggal 23 Desember 2013]

Slameto. 1991. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta:

Rineka Cipta.

Sudjana, N. 2005. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung : Sinar

Baru.

Sugiyono. 2010a. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2010b. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman, E. dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Malang: JICA.

Suprijono, Agus. 2011. Cooperative Learning Teori & Aplikasi PAIKEM.

Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi

Konstruktivistik. Surabaya: Prestasi Pustaka.

Trianto. 2010. Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan

Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP). Jakarta: Bumi Aksara.

Zaini, Hisyam, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Insan

Madani.

Zamroni. 2007. Pendidikan dan Demokrasi dalam Transisi. Jakarta: PSAP.

94

LAMPIRAN

95

Lampiran 1

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA

(KELAS VIII F)

NO KODE JENIS

KELAMIN NAMA

1 UC-01 P Adesia Argita Deanggi

2 UC-02 L Ahmad Khasan Sadhili

3 UC-03 L Ahmad Nurhidayat

4 UC-04 P Al Muthahanah Rahmatus Sa'adah

5 UC-05 P Anik Ismawati Laila

6 UC-06 L Arga Mahruzar Baharudin

7 UC-07 L Artha Dani Hirdayanto

8 UC-08 L Budi Prasetyo

9 UC-09 P Cahya Dwi Yuliyanti

10 UC-10 L Danu Pratama Setiyawan

11 UC-11 P Destya Sekar Arum

12 UC-12 P Dwi Novitasari

13 UC-13 P Ega Puspa Sari

14 UC-14 L Erfan Apriliyanto

15 UC-15 P Erma Alvanida

16 UC-16 P Fira Yustisia Damayanti

17 UC-17 L Gede Surya Sena

18 UC-18 L Gesang Abimanyu

19 UC-19 P Hapsari Wimaya Satutya

20 UC-20 P Lutfika Prasetyaning Adiningrum

21 UC-21 P Luthfia Diah Nurul Chasanah

22 UC-22 L Mukhamad Nahrowi

23 UC-23 P Nindya Sukma Dewi

24 UC-24 L Purniawan

25 UC-25 P Rizki Nia Amelia

26 UC-26 P Tika Rizky Prastikasari

27 UC-27 P Umi Nur Rochmatin

28 UC-28 L Vanny Prasetya Utomo

29 UC-29 P Vivi Aknes Prasetyani

30 UC-30 L Zener Anjar Putra Wicaksana

96

Lampiran 2

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN

(KELAS VIII H)

NO KODE JENIS

KELAMIN NAMA

1 E-01 P Aldhira Martaningrum

2 E-02 P Anaqoh Nurwida Putri

3 E-03 P Aprilia Dwiyanti

4 E-04 P Ariana Safutri

5 E-05 P Asih Dwi Meilani

6 E-06 P Ayuni Dwi Astuti

7 E-07 L Bagus Dwiantara Briandaru

8 E-08 P Binti Mutmainah

9 E-09 P Della Kiki Purwanti

10 E-10 P Diana Fitriyanti

11 E-11 P Dinda Rizka Salsabila

12 E-12 L Dwi Cahyo Afianto

13 E-13 P Fina Tri Sofiaranti

14 E-14 L Irfan Mahendra

15 E-15 L Krismon Aji Pangestu

16 E-16 L M. Aska Zainul Akrom

17 E-17 L Muhamad Miftahur Rokhim

18 E-18 P Natasya Widya Eka Praja

19 E-19 P Nova Ellya Widiyati

20 E-20 P Novalita Dwiayuni

21 E-21 P Nurul Izmi Febriana

22 E-22 L Prayit Sutopo

23 E-23 L Rafli Al Farizi Choerul

24 E-24 L Rifqi Dafid Farhan

25 E-25 L Riyan Setiarno

26 E-26 P Saadatur Rofiah

27 E-27 P Shafira Yaumil Alin

28 E-28 P Siti Mukaromah

29 E-29 L Suryo Puji Buwono

30 E-30 L Tedi Setiawan

31 E-31 P Vira Aprilia

32 E-32 P Vira Tridestiani

97

Lampiran 3

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS KONTROL

(KELAS VIII G)

NO KODE JENIS

KELAMIN NAMA

1 K-01 L Ajif Rukmana

2 K-02 P Amanda Rindi Fatmawati

3 K-03 P Amy Nur Annisa

4 K-04 L Andan Robi Rohmanto

5 K-05 P Arnetta Andini

6 K-06 P Asti Afelia Safika Wardani

7 K-07 P Aulia Dyah Afriyana

8 K-08 P Ayu Wulandari

9 K-09 P Azhira Lutfia Khansa

10 K-10 L Budi Hadi Setiawan

11 K-11 P Chindika Tabita

12 K-12 L Destian Galang Ramadhan

13 K-13 P Devi Suryaningrum

14 K-14 P Dina Mei Kurniawati

15 K-15 P Dinda Erisyanti

16 K-16 P Dwi Ayuning Tyas

17 K-17 P Eka Nur Widya Marwanti

18 K-18 P Elok Faiqotul Himah

19 K-19 P Eva Oktavia

20 K-20 L Evan Tri Atmoko

21 K-21 P Fira Anggun Widyaningrum

22 K-22 L Hafiidh Wijaya Pradana

23 K-23 P Hanik Nintias Pambudi

24 K-24 L Iqbal Muhammad Yudha

25 K-25 P Melania Erika Saputri

26 K-26 P Mia Erikaningsih

27 K-27 L Muhamad Rudi

28 K-28 L Muhamat Fa'hul Hidayat

29 K-29 L Muhammad Iqbal Ghulam I.

30 K-30 P Novinda Sukma Dwiyantika

31 K-31 P Shafa Rizki Auraly

32 K-32 P Wahyu Kurnia Ningsih

98

Lampiran 4

DATA AWAL (NILAI UAS 1 KELAS VIII H dan VIII G)

NO. KELAS

VIII H VIII G

1 E-01 78 K-01 76

2 E-02 85 K-02 82

3 E-03 78 K-03 78

4 E-04 70 K-04 66

5 E-05 82 K-05 78

6 E-06 78 K-06 90

7 E-07 90 K-07 80

8 E-08 66 K-08 85

9 E-09 90 K-09 78

10 E-10 87 K-10 70

11 E-11 69 K-11 77

12 E-12 64 K-12 87

13 E-13 64 K-13 87

14 E-14 89 K-14 90

15 E-15 73 K-15 90

16 E-16 89 K-16 85

17 E-17 90 K-17 87

18 E-18 80 K-18 70

19 E-19 81 K-19 85

20 E-20 71 K-20 86

21 E-21 73 K-21 71

22 E-22 83 K-22 68

23 E-23 89 K-23 81

24 E-24 72 K-24 67

25 E-25 87 K-25 80

26 E-26 90 K-26 87

27 E-27 85 K-27 67

28 E-28 86 K-28 68

29 E-29 85 K-29 68

30 E-30 79 K-30 85

31 E-31 63 K-31 78

32 E-32 68 K-32 82

Jumlah 2534 2529

Rata-rata 79.19 79.03

99

Lampiran 5

UJI NORMALITAS DATA AWAL

1. Hipotesis

H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%.

3. Kriteria Pengujian

Terima H0 apabila 2 hitung < 2 tabel dan tolak H0 apabila 2 hitung > 2 tabel

4. Statistik Perhitungan. Rumus yang digunakan adalah

i

ii

E

EO2

2

Keterangan

Nilai Max 90

Nilai Min 63

Rentang 27

Banyak Kelas 7

Panjang Kelas 4

Rata-rata 79.11

n 64

s 8.32

Kelas

Interval

Batas

kelas (

x )

Z Peluang

Z

Luas

Kelas Z

63 - 66 5 62.50 -16.61 275.892 -2.00 0.4772 0.0415 2.656 5.494 2.069

67 - 70 10 66.50 -12.61 159.012 -1.52 0.4357 0.0872 5.5808 19.529 3.499

71 - 74 5 70.50 -8.61 74.132 -1.03 0.3485 0.1397 8.9408 15.530 1.737

75 - 78 9 74.50 -4.61 21.252 -0.55 0.2088 0.1809 11.5776 6.644 0.574

79 - 82 9 78.50 -0.61 0.372 -0.07 0.0279 0.1312 8.3968 0.364 0.043

83 - 86 10 82.50 3.39 11.492 0.41 0.1591 0.1542 9.8688 0.017 0.002

87 - 90 16 86.50 7.39 54.612 0.89 0.3133

Σ 64 521.5 1.971 0.735 47.021 47.579 7.924

Dengan α = 5% dan dk (7-3) = 4, diperoleh2 tabel = 9,488 dan

2 hitung = 7,924

Jadi,2 hitung <

2 tabel

Jelas H0 diterima, ini berarti sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

xx 2ii EO

i

2ii

E

EO

iE 2xx iO

100

Lampiran 6

UJI HOMOGENITAS DATA AWAL

1. Hipotesis

H0: 2

2

2

1 (kedua kelompok sampel mempunyai varians sama)

H1: 2

2

2

1 (kedua kelompok sampel mempunyai varians berbeda)

2. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%.

3. Kriteria Pengujian

Terima H0 apabila Fhitung < Ftabel, Ftabel = 1-n1,-n

2

121

F

4. Statistik Perhitungan

Rumus yang digunakan adalah kecilvarian ter

besarvarian terFhitung

Sampel Si Si2 Fhitung

Eksperimen (VIII H) 11,768 138,480 1,35

Kontrol (VIII G) 10,127 102,547

35,1547,102

138,480

kecilvarian ter

besarvarian terFhitung

Diperoleh: Fhitung = 1,287386

Dengan α = 5%, dk pembilang = 32 - 1 = 31, dan dk penyebut = 32 - 1 = 31,

diperoleh Ftabel = 1,85

Jadi, Fhitung < Ftabel.

Jelas bahwa H0 diterima, ini berarti kedua kelompok memiliki varians sama atau

homogen.

101

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJI COBA

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VIII / Genap

Tahun ajaran : 2013/2014

Jumlah soal : 10 butir

Waktu : 70 menit

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Bentuk

soal

Nomor

soal

4.4. Menentukan unsur,

bagian lingkaran serta

ukurannya.

Menggunakan rumus pythagoras untuk

memecahkan masalah yang berhubungan

dengan garis singgung lingkaran.

Memecahkan masalah yang berhubungan

dengan garis singgung lingkaran. Uraian 1, 2, 3,

4

Menggunakan rumus panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran untuk

memecahkan masalah yang berhubungan

dengan panjang garis singgung persekutuan

dua lingkaran

Memecahkan masalah yang berhubungan

dengan garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran.

Uraian 5, 6, 7

Memecahkan masalah yang berhubungan

dengan garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

Uraian 8, 9, 10

Lam

piran

7

10

1

102

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP. 19780908 200801 2 011

Boja,

Peneliti,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

102

103

Lampiran 8

SOAL UJI COBA

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Lingkaran

Kelas / Semester : VIII / 2

Alokasi Waktu : 70 menit

Petunjuk :

1. Sebelum mengejakan soal, tulislah terlebih dahulu nama, nomor absen,

dan kelas pada lembar jawab yang telah disediakan.

2. Periksa dan bacalah soal-soal dengan teliti sebelum Anda menjawab.

3. Bentuk soal uraian sebanyak 10 nomor.

4. Dahulukan soal-soal yang Anda anggap mudah.

5. Kerjakan pada lembar jawaban yang telah tersedia dengan cara

menuliskan jawaban secara runtut dan jelas.

6. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung

lainnya.

1. Perhatikan gambar di samping! Garis AB dan AC

adalah garis singgung lingkaran dengan pusat di O.

Jika OC = 11 cm dan OB = 61 cm, maka hitunglah

luas segiempat OABC!

2.

3.

Pada gambar di samping, diketahui lingkaran

berpusat di titik O dan garis PQ menyinggung

lingkaran di titik T. Jika panjang OP = 15 cm,

OT = 12 cm, dan OQ = 20 cm, maka tentukan

panjang PQ!

Perhatikan gambar di samping! Pada gambar

tersebut AB adalah diameter dan BC adalah

garis singgung lingkaran. Jika luas daerah yang

diarsir 308 cm2 dan panjang BC = 96 cm,

hitunglah panjang AC!

104

4. Perhatikan gambar di samping! Jika panjang OR = 12 cm

dan luas OPQR = 192 cm2, maka hitunglah panjang QR,

OQ, dan PR!

5. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran yang berpusat

di titik A dan B adalah 36 cm. Jika AB = 39 cm dan panjang jari-jari

lingkaran A adalah 7 lebihnya dari panjang jari-jari lingkaran B, hitunglah

panjang jari-jari lingkaran B!

6. Jarak 2 pusat lingkaran adalah 34 cm, dan jari-jari lingkaran A sama dengan

jari-jari lingkaran B. Bila panjang garis singgung persekutuan dalamnya

16 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran A!

7. Jarak 2 pusat lingkaran yaitu KL = 25 cm. Panjang MN yang merupakan garis

singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Jika RK dan RL merupakan

jari-jari lingkaran K dan L dimana RK : RL = 3 : 2, hitunglah panjang RK dan

RL!

8.

9. Garis PQ adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat

di titik A dan B. Panjang PQ = 21 cm dan jarak titik A dan B adalah 29 cm.

Jika perbandingan jari-jari lingkaran A (RA) dan jari-jari lingkaran B (RB)

adalah 7 : 2, maka hitunglah RA dan RB!

10. Setyo mempunyai sebuah sepeda.

Suatu hari saat Setyo ingin

menggunakan sepedanya, dia

mengetahui bahwa rantai sepedanya

putus. Setyo ingin mengganti rantai

sepedanya dengan yang baru. Jika

Perhatikan gambar di samping! Pada gambar

di samping diketahui PQ adalah garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran

dengan pusat di A dan B. Jika panjang

PQ = 15 cm, AB = 17 cm dan RA + RB = 11

cm, hitunglah panjang RA dan RB!

105

dimodelkan seperti gambar di samping dan diketahui AB = 25 cm, RA = 14

cm dan RB = 7 cm serta CAB = 72o, maka tentukanlah panjang rantai

sepeda Setyo! (

).

~ SELAMAT MENGERJAKAN ~

106

Lampiran 9

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN

SOAL TES UJI COBA

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN

No Kunci Jawaban Skor

1. Perhatikan gambar di samping! Garis AB dan

AC adalah garis singgung lingkaran dengan

pusat di O. Jika OC = 11 cm dan OB = 61 cm,

maka hitunglah luas segiempat OABC!

Selesaian:

Diketahui : OC = 11 cm dan OB = 61 cm

Ditanya : Luas segiempat OABC

Tentukan panjang BC terlebih dahulu dengan menggunakan rumus

Pythagoras.

√

√

√

√

Menentukan luas BCO. Lihat BCO! Diketahui OC = 11 cm dan

BC = 60 cm. Maka luas BCO sebagai berikut.

Luas BCO =

Menentukan luas segiempat OABC.

Luas segiempat OABC = 2 x Luas BCO

= 2 x

1

3

3

2

107

= 660

Jadi, luas segiempat OABC = 660 .

1

2. Pada gambar di samping, diketahui

lingkaran berpusat di titik O dan garis PQ

menyinggung lingkaran di titik T. Jika

panjang OP = 15 cm, OT = 12 cm, dan

OQ = 20 cm, maka tentukan panjang PQ!

Selesaian:

Diketahui : OP = 15 cm, OT = 12 cm dan OQ = 20 cm

Ditanya : panjang PQ

Tentukan panjang PT terlebih dahulu dengan menggunakan rumus

Pythagoras.

√

√

√

√

cm

Kemudian, tentukan panjang QT dengan menggunakan rumus

Pythagoras.

√

√

√

√

cm

Setelah PT dan QT diketahui, maka kita dapat menghitung panjang PQ.

PQ = PT + QT

= 9 + 16 = 25 cm

Jadi, panjang PQ adalah 25 cm.

1

3

3

2

1

108

3. Perhatikan gambar di samping! Pada gambar

tersebut AB adalah diameter dan BC adalah

garis singgung lingkaran. Jika luas daerah

yang diarsir 308 cm2 dan panjang

BC = 96 cm, hitunglah panjang AC!

Selesaian:

Diketahui : luas daerah yang diarsir 308 cm2 dan panjang BC = 96 cm.

Ditanya : panjang AC.

Tentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan

menggunakan rumus luas lingkaran. Karena daerah yang diarsir hanya

setengah dari luas lingkaran, maka rumus luasnya dikalikan dengan

setengah.

Luas daerah arsir

√ cm

Panjang AB = 2 x r = 2 x 14 = 28 cm.

Untuk mencari panjang AC digunakan rumus Pythagoras.

√

√

√

√

cm.

Jadi, panjang AC adalah 100 cm

1

3

2

3

1

4. Perhatikan gambar di samping! Jika panjang

OR = 12 cm dan luas OPQR = 192 cm2, maka hitunglah

panjang QR, OQ, dan PR!

Selesaian:

Diketahui : OR = 12 cm dan luas OPQR = 192 cm2

1

109

Ditanya : panjang QR, OQ, dan PR

Untuk mencari panjang QR kita dapat menggunakan

luas OPQR yang didapat dari luas OQR + luas OQP.

Karena luas OQR = luas OQP, maka:

luas OQR + luas OQP = 2 x luas OQR

Luas OPQR

cm

Untuk mencari panjang OQ dapat menggunakan rumus Pythagoras.

√

√

√

√

cm

Untuk mencari panjang PR dapat digunakan rumus luas layang-layang

OPQR.

Luas OPQR =

cm

Jadi, panjang QR=16 cm, OQ=20 cm, PR=19,2 cm.

3

2

3

1

5. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran yang

berpusat di titik A dan B adalah 36 cm. Jika AB = 39 cm dan panjang

jari-jari lingkaran A adalah 7 lebihnya dari panjang jari-jari lingkaran B,

hitunglah panjang jari-jari lingkaran B!

110

Selesaian:

Diketahui : panjang garis singgung = 36 cm, AB = 39 cm, RB

Ditanya : RB

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran B, sebelumnya harus dicari

jumlah panjang jari-jari lingkaran A

dan B dengan menggunakan rumus

garis singgung persekutuan dalam.

Misal RA = jari-jari lingkaran A

RB = jari-jari lingkaran B

√

√

√

√

dengan

cm

Dapat dihitung,

cm.

Jadi, panjang cm

1

3

3

2

1

6. Jarak 2 pusat lingkaran yaitu titik A dan titik B adalah 34 cm, dan jari-

jari lingkaran A sama dengan

jari-jari lingkaran B. Bila panjang

garis singgung persekutuan dalamnya 16 cm, hitunglah panjang jari-jari

lingkaran A!

111

Selesaian:

Diketahui : AB=34 cm,

, panjang garis singgung=16 cm

Ditanya : RA

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran A, sebelumnya harus dicari

jumlah panjang jari-jari lingkaran A dan

B dengan menggunakan rumus garis

singgung persekutuan dalam.

Misal RA = jari-jari lingkaran A

.

RB = jari-jari lingkaran B

√

√

√

√

dengan

(

)

cm

Dapat dihitung,

cm.

Jadi, panjang cm

1

1

3

3

2

1

7. Jarak 2 pusat lingkaran yaitu KL = 25 cm. Panjang MN yang merupakan

garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Jika RK dan RL

merupakan jari-jari lingkaran K dan L dimana RK : RL = 3 : 2, hitunglah

panjang RK dan RL!

112

Selesaian:

Diketahui : KL = 25 cm, MN=20 cm, RK : RL = 3 : 2

Ditanya : RK dan RL

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran K dan lingkaran L, sebelumnya

harus dicari jumlah panjang jari-jari

lingkaran K dan L dengan menggunakan

rumus garis singgung persekutuan dalam.

RK : RL = 3 : 2

√

√

√

√

cm

Setelah diketahui, maka kita dapat mencari panjang RK dan

RL yaitu sebagai berikut.

cm

cm

Jadi, panjang cm dan cm.

1

3

3

1

1

1

8. Perhatikan gambar di samping! Pada

gambar di samping diketahui PQ adalah

garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran dengan pusat di A dan B. Jika

panjang PQ = 15 cm, AB = 17 cm dan RA + RB = 11 cm, hitunglah

panjang RA dan RB yang merupakan jari-jari lingkaran A dan B!

113

Selesaian:

Diketahui : PQ = 15 cm, AB = 17 cm, RA + RB = 11 cm

Ditanya : RA dan RB

RA + RB = 11 cm

Untuk mencari RA dan RB dapat menggunakan rumus garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran.

√

√

√

dengan

Maka

Jadi, cm dan cm

1

4

3

1

1

114

9. Garis PQ adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang

berpusat di titik A dan B. Panjang PQ = 21 cm dan jarak titik A dan B

adalah 29 cm. Jika perbandingan jari-jari lingkaran A (RA) dan jari-jari

lingkaran B (RB) adalah 7 : 2, maka hitunglah RA dan RB!

Selesaian:

Diketahui : PQ = 21 cm, AB=29 cm, RA : RB = 7 : 2

Ditanya : RA dan RB

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran A dan lingkaran B dapat

menggunakan rumus garis singgung

persekutuan luar.

RA : RB = 7 : 2

Rumus garis singgung persekutuan luar lingkaran.

√

√

√

dengan

cm.

Untuk cm, maka

cm

1

2

4

2

115

Jadi, panjang cm dan cm 1

10. Setyo mempunyai sebuah sepeda.

Suatu hari saat Setyo ingin

menggunakan sepedanya, dia

mengetahui bahwa rantai sepedanya

putus. Setyo ingin mengganti rantai

sepedanya dengan yang baru. Jika dimodelkan seperti gambar di

samping dan diketahui AB = 25 cm, RA = 14 cm dan RB = 7 cm serta

CAB = 72o, maka tentukanlah panjang rantai sepeda Setyo! (

).

Selesaian:

Diketahui : AB = 25 cm, RA = 14 cm dan RB = 7 cm serta CAB = 72o

(

)

Ditanya : panjang rantai sepeda Setyo

Untuk mencari panjang rantai total, maka harus mencari panjang garis

singgung CD dan EF, panjang busur CE yang besar, dan panjang busur

DF yang kecil. Garis singgung CD = EF.

Pertama, mencari panjang garis singgung CD.

√

√

√

√

√

cm

Panjang garis singgung CD = EF = 24 cm

Kedua, mencari panjang busur CE yang besar.

CAE besar =

=

1

3

3

116

Panjang busur CE yang besar

cm

Ketiga, mencari panjang busur DF yang kecil.

CAE besar

Panjang busur DF yang kecil

cm

Jadi, panjang rantai total

cm

1

1

1

Jumlah Skor 100

117

Lampiran 10

DAFTAR NILAI TES UJI COBA

(KELAS VIII F)

No Kode No. Soal

Y Y² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 UC-4 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

2 UC-5 10 10 5 10 10 5 10 5 7 4 76 5776

3 UC-6 10 9 4 9 10 4 10 5 7 4 72 5184

4 UC-8 10 10 4 10 10 5 9 10 5 5 78 6084

5 UC-9 9 10 5 10 10 5 10 7 7 5 78 6084

6 UC-16 10 9 5 10 10 5 10 7 7 4 77 5929

7 UC-17 10 10 4 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

8 UC-19 9 10 5 7 10 5 10 10 7 4 77 5929

9 UC-20 9 10 5 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

10 UC-21 10 10 5 10 10 5 10 7 5 5 77 5929

11 UC-22 7 10 5 7 10 5 10 7 7 5 73 5329

12 UC-24 9 9 5 9 10 5 10 5 7 5 74 5476

13 UC-25 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

14 UC-26 9 9 4 10 10 5 9 7 7 5 75 5625

15 UC-27 10 9 5 10 10 5 10 7 5 5 76 5776

16 UC-1 9 10 5 10 7 5 7 5 7 5 70 4900

17 UC-2 7 10 0 10 5 4 10 4 7 0 57 4900

18 UC-3 7 9 4 10 10 5 5 5 7 5 67 3249

19 UC-7 7 7 5 10 10 5 10 5 7 4 70 4489

20 UC-10 7 10 5 7 10 5 10 5 7 0 66 4900

21 UC-11 9 7 5 9 10 5 10 5 5 5 70 4356

22 UC-12 7 10 4 7 10 5 10 7 7 4 71 4900

23 UC-13 10 5 4 10 10 5 10 5 3 2 64 5041

24 UC-14 10 9 5 9 7 5 5 7 7 4 68 4096

25 UC-15 9 2 0 9 10 5 0 7 7 0 49 2401

26 UC-18 7 10 0 10 10 5 9 10 10 0 71 5041

27 UC-23 7 10 5 7 7 5 10 7 7 5 70 4900

28 UC-28 10 2 4 10 10 5 9 2 2 5 59 3481

29 UC-29 7 10 4 10 10 5 10 5 5 5 71 5041

30 UC-30 7 2 0 7 5 5 9 5 5 0 45 2025

JUMLAH 262 258 121 277 281 148 275 179 187 115 2111 150875

118

Lampiran 11

PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL UJI COBA

Analisis Validitas Butir Soal Nomor 1

Rumus:

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Kriteria:

Butir soal valid jika rxy > rtabel dengan taraf kesalahan 5% dan N = 30

NO KODE X Y X2 Y

2 XY

1 UC-4 10 79 100 6241 790

2 UC-5 10 76 100 5776 760

3 UC-6 10 72 100 5184 720

4 UC-8 10 78 100 6084 780

5 UC-9 9 78 81 6084 702

6 UC-16 10 77 100 5929 770

7 UC-17 10 76 100 5776 760

8 UC-19 9 77 81 5929 693

9 UC-20 9 76 81 5776 684

10 UC-21 10 77 100 5929 770

11 UC-22 7 73 49 5329 511

12 UC-24 9 74 81 5476 666

13 UC-25 10 79 100 6241 790

14 UC-26 9 75 81 5625 675

15 UC-27 10 76 100 5776 760

NO. KODE X Y X² Y² XY

16 UC-1 9 70 81 4900 630

17 UC-2 7 57 49 4900 399

18 UC-3 7 67 49 3249 469

19 UC-7 7 70 49 4489 490

20 UC-10 7 66 49 4900 462

21 UC-11 9 70 81 4356 630

22 UC-12 7 71 49 4900 497

23 UC-13 10 64 100 5041 640

24 UC-14 10 68 100 4096 680

25 UC-15 9 49 81 2401 441

26 UC-18 7 71 49 5041 497

27 UC-23 7 70 49 4900 490

119

28 UC-28 10 59 100 3481 590

29 UC-29 7 71 49 5041 497

30 UC-30 7 45 49 2025 315

JUMLAH 262 2111 2338 150875 19081

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

358,0

)2111()150875(30)262()2338(30

)2111)(262()19081(30

22

xyr

Taraf nyata α = 5 % dan N = 30, diperoleh nilai rtabel = 0,349

Diperoleh bahwa rxy > rtabel maka soal nomor 1 valid.

Langkah-langkah perhitungan validitas soal yang lain sama dengan soal nomor 1.

120

Lampiran 12

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL UJI COBA

Analisis Daya Pembeda Butir Soal Nomor 1

No Kode No. Soal

Y Y² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 UC-4 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

2 UC-5 10 10 5 10 10 5 10 5 7 4 76 5776

3 UC-6 10 9 4 9 10 4 10 5 7 4 72 5184

4 UC-8 10 10 4 10 10 5 9 10 5 5 78 6084

5 UC-9 9 10 5 10 10 5 10 7 7 5 78 6084

6 UC-16 10 9 5 10 10 5 10 7 7 4 77 5929

7 UC-17 10 10 4 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

8 UC-19 9 10 5 7 10 5 10 10 7 4 77 5929

9 UC-20 9 10 5 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

10 UC-21 10 10 5 10 10 5 10 7 5 5 77 5929

11 UC-22 7 10 5 7 10 5 10 7 7 5 73 5329

12 UC-24 9 9 5 9 10 5 10 5 7 5 74 5476

13 UC-25 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

14 UC-26 9 9 4 10 10 5 9 7 7 5 75 5625

15 UC-27 10 9 5 10 10 5 10 7 5 5 76 5776

16 UC-1 9 10 5 10 7 5 7 5 7 5 70 4900

17 UC-2 7 10 0 10 5 4 10 4 7 0 57 4900

18 UC-3 7 9 4 10 10 5 5 5 7 5 67 3249

19 UC-7 7 7 5 10 10 5 10 5 7 4 70 4489

20 UC-10 7 10 5 7 10 5 10 5 7 0 66 4900

21 UC-11 9 7 5 9 10 5 10 5 5 5 70 4356

22 UC-12 7 10 4 7 10 5 10 7 7 4 71 4900

23 UC-13 10 5 4 10 10 5 10 5 3 2 64 5041

24 UC-14 10 9 5 9 7 5 5 7 7 4 68 4096

25 UC-15 9 2 0 9 10 5 0 7 7 0 49 2401

26 UC-18 7 10 0 10 10 5 9 10 10 0 71 5041

27 UC-23 7 10 5 7 7 5 10 7 7 5 70 4900

28 UC-28 10 2 4 10 10 5 9 2 2 5 59 3481

29 UC-29 7 10 4 10 10 5 10 5 5 5 71 5041

30 UC-30 7 2 0 7 5 5 9 5 5 0 45 2025

JUMLAH 262 258 121 277 281 148 275 179 187 115 2111 150875

121

Rumus:

soal maksimumskor

bawahkelompok rata-rataataskelompok rata-ratad

Klasifikasi:

0,00 – 0,20 : jelek

0,21 – 0,40 : cukup

0,41 – 0,70 : baik

0,71 – 1,00 : baik sekali

Perhitungan:

Butir Soal No.1

Rata-rata kelompok atas = 9,467

Rata-rata kelompok bawah = 8

Skor maksimum soal = 10

soal maksimumskor

bawahkelompok rata-rataataskelompok rata-ratad

1467,010

89,467

Butir soal nomor 1 daya pembedanya 0,1467, ini berarti butir soal nomor 1 masuk

klasifikasi jelek

.

Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir soal yang lain sama dengan

butir soal nomor 1.

122

Lampiran 13

PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN BUTIR SOAL UJI COBA

Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal Nomor 1

No Kode No. Soal

Y Y² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 UC-4 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

2 UC-5 10 10 5 10 10 5 10 5 7 4 76 5776

3 UC-6 10 9 4 9 10 4 10 5 7 4 72 5184

4 UC-8 10 10 4 10 10 5 9 10 5 5 78 6084

5 UC-9 9 10 5 10 10 5 10 7 7 5 78 6084

6 UC-16 10 9 5 10 10 5 10 7 7 4 77 5929

7 UC-17 10 10 4 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

8 UC-19 9 10 5 7 10 5 10 10 7 4 77 5929

9 UC-20 9 10 5 10 10 5 10 5 7 5 76 5776

10 UC-21 10 10 5 10 10 5 10 7 5 5 77 5929

11 UC-22 7 10 5 7 10 5 10 7 7 5 73 5329

12 UC-24 9 9 5 9 10 5 10 5 7 5 74 5476

13 UC-25 10 10 5 10 10 5 10 7 7 5 79 6241

14 UC-26 9 9 4 10 10 5 9 7 7 5 75 5625

15 UC-27 10 9 5 10 10 5 10 7 5 5 76 5776

16 UC-1 9 10 5 10 7 5 7 5 7 5 70 4900

17 UC-2 7 10 0 10 5 4 10 4 7 0 57 4900

18 UC-3 7 9 4 10 10 5 5 5 7 5 67 3249

19 UC-7 7 7 5 10 10 5 10 5 7 4 70 4489

20 UC-10 7 10 5 7 10 5 10 5 7 0 66 4900

21 UC-11 9 7 5 9 10 5 10 5 5 5 70 4356

22 UC-12 7 10 4 7 10 5 10 7 7 4 71 4900

23 UC-13 10 5 4 10 10 5 10 5 3 2 64 5041

24 UC-14 10 9 5 9 7 5 5 7 7 4 68 4096

25 UC-15 9 2 0 9 10 5 0 7 7 0 49 2401

26 UC-18 7 10 0 10 10 5 9 10 10 0 71 5041

27 UC-23 7 10 5 7 7 5 10 7 7 5 70 4900

28 UC-28 10 2 4 10 10 5 9 2 2 5 59 3481

29 UC-29 7 10 4 10 10 5 10 5 5 5 71 5041

30 UC-30 7 2 0 7 5 5 9 5 5 0 45 2025

JUMLAH 262 258 121 277 281 148 275 179 187 115 2111 150875

123

Rumus:

soalsuatu maksimumSkor

rata-ratap

tesmengikuti yangdidik pesertajumlah

tertentusoalbutir padadidik pesertaskor jumlah rata-rata

Klasifikasi:

0,00 – 0,30 : soal sukar

0,31 – 0,70 : soal sedang

0,71 – 1,00 : soal mudah

Perhitungan:

tesmengikuti yangdidik pesertajumlah

tertentusoalbutir padadidik pesertaskor jumlah rata-rata

733,830

262

soalsuatu maksimumSkor

rata-ratap

873,010

733,8

Karena tingkat kesukaran terletak pada rentang 0,31 – 0,70, maka butir soal

nomor 1 termasuk soal mudah.

Langkah-langkah perhitungan tingkat kesukaran soal yang lain sama dengan butir

soal nomor 1.

124

Lampiran 14

PERHITUNGAN RELIABILITAS BUTIR SOAL UJI COBA

Rumus:

2

2

11 11

t

i

n

nr

dengan

N

N

YY

t

2

2

2 dan

N

N

xx

i

i

i

2

2

2

Kriteria koefisien reliabilitas:

0,00 – 0,20 : rendah sekali

0,21 – 0,40 : rendah

0,41 – 0,70 : sedang

0,71 – 1,00 : sangat tinggi

Perhitungan:

Varians total

N

N

YY

t

2

2

2

699,7730

30

2111150875

2

2

t

Varians tiap butir soal

Butir ke-1

662,130

30

2622338

22

12

12

1

N

N

xx

Butir ke-2

107,630

30

2582402

22

22

22

2

N

N

xx

125

Butir ke-3

699,230

30

121569

22

32

32

3

N

N

xx

Butir ke-4

379,130

30

2772599

22

42

42

4

N

N

xx

Butir ke-5

166,230

30

2812697

22

52

52

5

N

N

xx

Butir ke-6

062,030

30

148732

22

62

62

6

N

N

xx

Butir ke-7

596,430

30

2722604

22

72

72

7

N

N

xx

Butir ke-8

072,330

30

1851233

22

82

82

8

N

N

xx

Butir ke-9

212,430

30

1871292

22

92

92

9

N

N

xx

Butir ke-10

339,330

30

115541

22

102

102

10

N

N

xx

126

2

10

2

9

2

8

2

7

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2 i

= 1,662 + 6,107 + 2,699 + 1,379 + 2,166 + 0,062 + 4,596 + 3,072 + 4,212

+ 3,339

= 14,074

2

2

11 11

t

i

n

nr

699,77

074,141

110

10

= 0,910

Karena koefisien reliabilitasnya 0,910 terletak pada rentang 0,71 – 1,00 maka

butir soal memiliki reliabilitas yang sangat tinggi.

127

HASIL ANALISIS TES UJI COBA

Butir Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vali

dit

as

∑x 262 258 121 277 281 148 272 185 187 115

∑x² 2338 2402 569 2599 2697 732 2604 1233 1292 541

∑y 2604 2604 2604 2604 2604 2604 2604 2604 2604 2604

∑y2 150875 150875 150875 150875 150875 150875 150875 150875 150875 150875

∑xy 18558 18637 8812 19571 19976 10426 19407 13195 13605 8412

Rxy 0.358 0.738 0.685 0.256 0.522 0.178 0.471 0.382 0.823 0.662

Rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349

Kriteria Valid Valid Valid Tdk

Valid Valid Tdk Valid Valid Valid Valid Valid

Daya B

ed

a Rata Atas 9.467 9.667 4.733 9.467 10 4.933 9.867 6.733 6.6 4.733

Rata

Bawah 8 7.533 3.333 9 8.733 4.933 8.267 5.6 6.286 2.933

d 0.147 0.213 0.140 0.047 0.127 0.000 0.160 0.113 0.031 0.180

Kriteria jelek cukup jelek jelek jelek jelek jelek jelek jelek jelek

Tingkat

Kesukaran

P 0.873 0.860 0.403 0.923 0.937 0.493 0.907 0.617 0.623 0.383

Kriteria mudah mudah sedang mudah mudah sedang mudah sedang sedang sedang

Reliabilitas

2

i 1.662 6.107 2.699 1.379 2.166 0.062 4.596 3.072 4.212 3.339 2

i 14,074 2

t 77,699 11r 0,910

Lam

piran

15

12

7

128

Simpulan analisis uji coba instrument

Butir Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Validitas Valid Valid Valid Tdk

Valid Valid

Tdk

Valid Valid Valid Valid Valid

Daya Pembeda jelek cukup jelek jelek jelek jelek jelek jelek jelek jelek

Tingkat Kesukaran mudah mudah sedang mudah mudah sedang mudah sedang sedang sedang

Hasil Analisis dipakai dipakai dipakai dibuang dipakai dibuang dipakai dipakai dipakai dipakai

12

8

128

129

WAKTU PELAKSANAAN PENELITIAN

Pertemuan Materi Kelas VIII A (Eksperimen) Kelas VIII B (Kontrol)

Hari/Tanggal Jam Hari/Tanggal Jam

I

- Menemukan sifat sudut yang

dibentuk oleh garis singgung

dan jari-jari yang melalui titik

singgung.

- Melukis garis singgung

lingkaran.

- Menentukan panjang garis

singgung lingkaran.

- Menerapkan konsep garis

singgung lingkaran pada

layang-layang garis singgung.

Selasa, 20 Mei 2014 11.00 – 12.20 WIB Selasa, 20 Mei 2014 09.20 – 10.40 WIB

II

- Melukis garis singgung

persekutuan dalam dua

lingkaran.

Kamis, 22 Mei 2014 11.00 – 12.20 WIB Sabtu, 24 Mei 2014 09.20 – 10.40 WIB

Lam

piran

16

Lam

piran

16

1

29

129

130

- Menentukan panjang garis

singgung persekutuan dalam

dua lingkaran.

III

- Melukis garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran.

- Menentukan panjang garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran

Jum‟at, 30 Mei 2014 08.20 – 09.40 WIB Sabtu, 31 Mei 2014 09.20 – 10.40 WIB

IV TES Selasa, 3 Juni 2014 11.00 – 12.20 WIB Selasa, 3 Juni 2014 09.20 – 10.40 WIB

130

131

SILABUS PEMBELAJARAN

Lembaga : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII (delapan)

Semester : 2 (dua)

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Kompetensi

Dasar

Materi

Ajar

Kegiatan

Pembelajaran Indikator

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber /

Bahan /

Alat

Teknik

Bentuk

Instrumen

Contoh

Instrumen

4.4. Menghitung

panjang

garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran

Lingkaran

Mengamati sifat

sudut yang dibentuk

oleh garis singgung

dan garis yang

melalui titik pusat.

Melukis dan

menentukan panjang

garis singgung

lingkaran.

Layang-layang garis

singgung

Menjelaskan

pengertian garis

singgung

lingkaran.

Menemukan sifat

sudut yang

dibentuk oleh garis

singgung dan jari-

jari yang melalui

titik singgung.

Melukis garis

singgung lingkaran

Tugas

individu.

Uraian

singkat.

Perhatikan gambar!

Berapakah besar

∠PQO?

Jelaskan!

2 x 40„

Sumber:

Buku paket

Matematika

kelas VIII

SMP

Semester 2,

lingkaran,

LKS,

LKPD, Soal

test

Alat:

Q

O P

Lam

piran

17

131

132

Menggunakan

rumus pythagoras

untuk menentukan

panjang garis

singgung lingkaran

dari satu titik di

luar lingkaran.

Menerapkan

konsep garis

singgung pada

layang-layang garis

singgung.

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung lingkaran

Alat tulis,

jangka,

penggaris

Melukis dan

menghitung panjang

garis singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Melukis garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Menjelaskan garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Tugas

individu.

Uraian

singkat.

Perhatikan gambar

berikut.

Disebut apakah garis

AB?

2 x 40„

132

133

Menghitung

panjang garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Bagaimana cara mencari

panjang AB?

Melukis dan

menghitung panjang

garis singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Melukis garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Menjelaskan garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Menghitung

panjang garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Tugas

individu.

Uraian

singkat.

Perhatikan gambar

berikut.

Disebut apakah garis

AB?

Bagaimana cara mencari

panjang AB?

2 × 40„

133

134

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Menggunakan rumus

pythagoras untuk

memecahkan

masalah yang

berhubungan dengan

garis singgung

lingkaran.

Menggunakan rumus

panjang garis

singgung

persekutuan dua

lingkaran untuk

memecahkan

masalah yang

berhubungan dengan

panjang garis

singgung

persekutuan dua

lingkaran.

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

lingkaran.

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan luar

Test

tertulis

Uraian

Pada gambar berikut, luas

layang-layang

OQPR=1200cm2,

panjang QR=48 cm, dan

panjang jari-jari

OQ=30cm.

Hitunglah:

a. Panjang OP.

b. Panjang garis

singgung PQ.

2 × 40„

134

135

dua lingkaran

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd.

NIP 19780908 200801 2 011

Boja, 20 April 2014

Peneliti,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

135

136

Lampiran 18

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen (CTL)

Pertemuan 1

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran.

2. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melalui titik singgung.

3. Melukis garis singgung lingkaran.

4. Menggunakan rumus pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

5. Menerapkan konsep garis singgung lingkaran pada layang-layang garis singgung.

6. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) dan metode Good

Question & Modelling, diskusi dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran.

2. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melalui titik singgung.

3. Melukis garis singgung lingkaran.

137

4. Menggunakan rumus pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

5. Menerapkan konsep garis singgung lingkaran pada layang-layang garis singgung.

6. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran.

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

F. Materi Ajar

1. Sifat Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan gambar di samping. Untuk mengatahui sifat garis singgung lakukanlah kegiatan

berikut.

f. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik M dan jari-

jari r. Tarik garis MC dan perpanjang.

g. Buat sebuah titik P pada MC yang letaknya di

dalam lingkaran dan sebuah titik Q pada

perpanjangan MC.

h. Melalui titik P dan titik Q, lukislah garis yang

tegak lurus MC yaitu garis dan . Garis memotong lingkaran di dua titik

yaitu titik A dan B. Besar MPA =

i. Pada gambar dapat dilihat bahwa dan . Jika tali busur AB kita

geser ke kanan sejajar dengan letaknya semula, maka panjang MP menjadi lebih

besar dan panjang AB menjadi lebih kecil.

j. Geser garis ke kanan, maka panjang AB menjadi lebih kecil lagi dan jarak titik

A dan titik B semakin dekat. Dalam keadaan limit dimana jarak titik A dan titik B

adalah 0 (AB = 0), dapat disimpulkan bahwa titik A dan titik B berimpit. Hal ini

juga mengakibatkan apotema yaitu garis MP sama panjangnya dengan jari-jari.

Dalam keadaan ini garis disebut sebagai garis singgung. Karena garis yang

merupakan garis singgung tegak lurus MP, maka sudut yang terbentuk antara

garis MP yang panjangnya sama dengan jari-jari dan garis singgung besarnya

.

(Baan, 1960: 7).

Sifat garis singgung lingkaran adalah memotong suatu lingkaran di satu titik dan

berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

138

2. Melukis Garis Singgung Lingkaran

c. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

1) Buat lingkaran yang berpusat di titik O. Lukis jari-jari

OA dan perpanjangannya. Lukis busur lingkaran

berpusat di A dengan jari-jari sehingga

memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di

titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgung

lingkaran di titik A.

d. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar

Lingkaran

3) Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar

lingkaran. Hubungkan titik O dan A.

4) Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik A sehingga

kedua busur saling berpotongan di titik B dan titik C.

Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D.

5) Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD =

DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik.

Namailah dengan titik E dan F.

6) Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik

F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung

lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari

Satu Titik di Luar Lingkaran

Lihat gambar di samping. Pada gambar di samping,

lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB ⊥

garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran

melalui titik A di luar lingkaran.

139

Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku:

√

4. Layang-Layang Garis Singgung

Perhatikan gambar di samping. Pada gambar tersebut

tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung

lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian

OAP=OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan

tali busur.

Perhatikan OAB.

Pada OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga OAB adalah segitiga sama kaki.

Sekarang, perhatikan ABP.

Pada ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga ABP adalah segitiga sama kaki.

Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga

sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat

mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layang-

layang OAPB terdiri atas jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat

OAPB disebut layang-layang garis singgung. Kesimpulan dari penjelasan tersebut adalah

sebagai berikut.

c. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari

yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk

bangun layang-layang.

d. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari

yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-

layang garis singgung.

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : Contextual Teaching and Learning

140

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Komponen

CTL

Langkah

CTL

A. Kegiatan Awal (5 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran siswa.

4. Guru menyiapkan fisik (meminta

siswa mengeluarkan peralatan

tulis dan buku matematika) dan

psikis peserta didik (menanyakan

kabar) untuk mengikuti proses

pembelajaran. Guru juga

menanyakan PR yang ditugaskan

pada pertemuan sebelumnya

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi

dasar yang harus dikuasai siswa.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

2 menit

3 menit

Disiplin

Religius

Disiplin

Motivasi

Langkah

pertama

Langkah

pertama

B. Kegiatan Inti (70 menit)

1. Guru membagi siswa menjadi

beberapa kelompok yang setiap

kelompoknya beranggotakan 4

orang.

2. Guru membagikan LKPD

kepada masing-masing siswa.

3. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan pada

1 menit

1 menit

5 menit

Tertib

Cermat

Masyarakat

belajar dengan

pembentukan

kelompok.

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

141

LKPD untuk mengecek

kemampuan peserta didik

mengenai materi prasyarat yaitu

rumus pythagoras.

4. Siswa diberikan penjelasan

mengenai materi dasar garis

singgung lingkaran melalui

LKPD. Siswa memahami

pengertian garis singgung

lingkaran dengan menjawab

pertanyaan-pertanyaan yang ada

pada LKPD.

5. Guru membimbing siswa untuk

menemukan sifat garis singgung

melalui LKPD

6. Guru memberikan waktu pada

siswa untuk berdiskusi dengan

kelompoknya mengisi LKPD

terkait materi prasyarat dan

materi dasar yang baru saja

dijelaskan.

7. Guru mengajak siswa

menemukan beberapa benda

sehari-hari yang membentuk

pola garis singgung lingkaran.

8. Guru mengajak siswa melukis

garis singgung lingkaran dengan

panjang jari-jari dan jarak titik

dengan pusat lingkaran yang

telah diketahui. Siswa

diharuskan mempersiapkan

peralatan yang digunakan untuk

melukis.

5 menit

5 menit

2 menit

1 menit

1 menit

Cermat

Aktif

Tang-

gung

jawab

Konstruktivisme

yaitu siswa

memahami

pengertian garis

singgung

lingkaran

melalui LKPD

Menemukan

sifat garis

singgung

Refleksi dengan

menuliskan

kembali

pengetahuan

yang baru

didapat.

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

142

9. Masing-masing siswa

ditugaskan melukis garis

singgung lingkaran pada LKPD.

10. Guru mengawasi jalannya

diskusi dan menilai keaktifan

siswa.

11. Siswa mengukur panjang garis

singgung lingkaran dari gambar

yang telah dibuat.

12. Siswa menuliskan hasil

pengukuran tersebut pada

LKPD. Guru juga menuliskan

hasil pengukuran yang

dilakukan siswa dari kelompok

yang berbeda di papan tulis.

13. Guru melakukan tanya jawab

seputar penugasan sesuai

LKPD.

14. Siswa berdiskusi seputar

percobaan dengan masing-

masing kelompok sesuai tanya

jawab yang dilakukan dengan

guru.

15. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus panjang

garis singgung lingkaran dari

satu titik di luar lingkaran yaitu

dengan mengarahkan pada

rumus pythagoras.

16. Guru memberikan penjelaskan

tambahan mengenai layang-

layang garis singgung.

17. Guru memberikan beberapa

10

menit

2 menit

5 menit

2 menit

3 menit

4 menit

Aktif

Berpikir

kritis dan

cermat

Aktif

Tertib

Aktif

Bertanya dengan

melakukan

tanya jawab

Pemodelan ke

dalam rumus

pythagoras

Langkah

kedua

Langkah

ketiga

Langkah

ketiga

Langkah

keempat

Langkah

kelima

Langkah

keenam

143

contoh soal agar siswa lebih

memahami materi.

18. Guru meminta siswa

mengerjakan latihan soal terkait

garis singgung lingkaran yang

ada pada LKPD secara individu.

19. Setiap siswa siap untuk

mengerjakan soal yang

diberikan sesuai waktu yang

ditentukan.

20. Setelah waktu yang ditentukan

habis, siswa diminta untuk

mengumpulkan jawaban

mereka. Guru melihat jawaban

dari beberapa siswa untuk

mengetahui pemahaman yang

dicapai siswa.

21. Guru membahas soal yang baru

saja dikerjakan bersama siswa

sebagai evaluasi bagi siswa

dalam pengerjaan soal.

22. Guru meminta setiap kelompok

menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain.

23. Masing-masing kelompok

berdiskusi mengerjakan soal

yang diberikan kelompok lain.

24. Guru meminta siswa

mengumpulkan hasil diskusi.

25. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

26. Siswa bersama kelompoknya

5 menit

5 menit

3 menit

5 menit

2 menit

1 menit

Jujur

Tang-

gung

jawab

Disiplin

Aktif

Penilaian yang

sebenarnya

dengan

mengetahui

gambaran

perkembangan

belajar siswa

Refleksi dengan

Langkah

ketujuh

Langkah

kedelapan

Langkah

kesembi-

lan

144

menyimpulkan materi garis

singgung lingkaran dan

menuliskannya pada LKPD.

27. Guru memberikan kesempatan

pada salah satu kelompok untuk

memaparkan kesimpulannya.

28. Guru mengkonfirmasi

kesimpulan yang disampaikan

kelompok.

29. Guru meminta kelompok

melengkapi LKPD dan

mengumpulkannya.

1 menit

1 menit

Aktif

Tertib

menyimpulkan

pengetahuan

yang didapat

Langkah

kesepuluh

C. Kegiatan Penutup (5 menit)

1. Guru melakukan refleksi

terhadap kegiatan yang sudah

dilaksanakan untuk koreksi

pembelajaran selanjutnya.

2. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar

kelompok dengan teman yang

lain bagi yang belum memahami

materi.

3. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan

dengan pembelajaran garis

singgung lingkaran.

4. Guru menyampaikan informasi

bahwa materi yang akan

dipelajari pada pertemuan

berikutnya yaitu garis singgung

persekutuan dalam dua

lingkaran dan meminta siswa

untuk mempelajarinya.

3 menit

1 menit

1 menit

145

5. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

6. Guru meninggalkan ruang kelas

tepat waktu.

Keterangan:

Untuk langkah CTL ditulis berdasarkan langkah-langkah pembelajaran dengan model CTL

yang telah dibuat sebagai berikut.

No

Langkah-langkah CTL Pelaksanaan

1.

Guru menyampaikan

kompetensi dasar yang

harus dicapai siswa dan

memotivasi siswa.

Guru menyampaikan SK dan KD menghitung

panjang garis singgung lingkaran dan menjelaskan

pentingnya materi pokok untuk memotivasi siswa.

2. Guru menjelaskan

prosedur dan persiapan

praktik melukis garis

singgung lingkaran.

g. Siswa dibagi menjadi kelompok yang

beranggotakan 4-5 orang.

h. Guru membagikan lembar kegiatan peserta

didik (LKPD) kepada kelompok dan guru

mengecek penguasaan materi prasyarat pada

siswa.

i. Guru menjelaskan beberapa materi dasar

mengenai garis singgung lingkaran.

j. Guru mengajak siswa menemukan beberapa

benda sehari-hari yang membentuk pola garis

singgung lingkaran.

k. Siswa diharuskan untuk mempersiapkan

peralatan yang digunakan untuk melukis.

l. Masing-masing kelompok ditugaskan melukis

garis singgung lingkaran.

3. Setiap kelompok

melakukan percobaan

c. Siswa mengukur panjang garis singgung

lingkaran yang telah diketahui jari-jarinya dan

jarak satu titik di luar lingkaran dengan pusat

lingkaran.

d. Siswa menuliskan hasil pengukuran tersebut

146

pada LKPD.

4. Guru melakukan tanya

jawab

Melakukan tanya jawab seputar penugasan.

5. Siswa mendiskusikan hasil

percobaan

Diskusi seputar percobaan dengan masing-masing

kelompok.

6. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus

Siswa dipandu untuk menemukan rumus panjang

garis singgung lingkaran dari satu titik di luar

lingkaran.

7. Pemberian latihan soal Guru memberikan latihan-latihan soal terkait garis

singgung lingkaran.

8. Penyelesaian Setiap kelompok siap untuk mengerjakan semua

soal yang diberikan.

9. Membuat soal untuk

kelompok lain

Setiap kelompok menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain.

10. Pemaparan hasil Setiap kelompok diberi kesempatan untuk

menyampaikan hasil.

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada.

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan

dengan tanya jawab, hasil diskusi mengerjakan LKPD, dan soal latihan pada

LKPD.

c. Tes hasil belajar : tidak ada.

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1.

Pada gambar di atas, hitunglah

panjang tali busur AB.

147

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Instrumen Soal Skor

1.

Pada gambar di atas, hitunglah panjang tali busur AB

- Mencari panjang OC

√

√

√

√ cm

10 cm

- Kita misalkan titik hasil perpotongan garis AB dan garis

OC adalah D. Lihat OBC. Garis BD merupakan tinggi

OBC dengan alasnya OC.

Luas OBC = Luas OBC

cm

-

cm

- Jadi panjang BD = 9,6 cm

30

50

20

Jumlah Skor 100

148

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja, 25 April 2014

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

149

Lampiran 19

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen (CTL)

Pertemuan 2

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) dan metode Good

Question & Modelling, diskusi dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran.

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

150

F. Materi Ajar

1. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R

dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R >

r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik R

dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari

PT. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r

sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U

dan V.

d. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1

di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga

memotong lingkaran L1 di titik C. Garis PV dan PU

merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P dengan

panjang jari-jari R + r yang telah terlukis busurnya pada

langkah (c).

e. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D.

Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan

sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran

yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o.

Oleh karena itu, besar

. Sementara itu, panjang

dan CD = VQ, maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut

151

mengakibatkan besar . Adapun dengan langkah

pembuktian yang sama, akan di dapat . Selanjutnya garis

AB dan CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran

L1 dan L2.

2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping.

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran

besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah √ .

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : Contextual Teaching and Learning

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Komponen

CTL

Langkah

CTL

A. Kegiatan Awal (5 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran

siswa.

4. Guru menyiapkan fisik

(meminta siswa mengeluarkan

peralatan tulis dan buku

matematika) dan psikis peserta

didik (menanyakan kabar) untuk

2 menit

Disiplin

Religius

Disiplin

152

mengikuti proses pembelajaran.

Guru juga menanyakan PR yang

ditugaskan pada pertemuan

sebelumnya

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi

dasar yang harus dikuasai siswa.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

3 menit

Motivasi

Langkah

pertama

Langkah

pertama

B. Kegiatan Inti (70 menit)

1. Guru membagi siswa menjadi

beberapa kelompok yang setiap

kelompoknya beranggotakan 4

orang.

2. Guru membagikan LKPD

kepada masing-masing siswa.

3. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan pada

LKPD untuk mengecek

kemampuan peserta didik

mengenai materi prasyarat yaitu

garis singgung lingkaran.

4. Siswa diberikan penjelasan

mengenai materi dasar garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran.

5. Guru mengajak siswa

menemukan beberapa benda

sehari-hari yang membentuk

pola garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran.

6. Guru mengajak siswa melukis

1 menit

1 menit

5 menit

3 menit

1 menit

1 menit

Tertib

Cermat

Cermat

Masyarakat

belajar dengan

pembentukan

kelompok.

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

153

garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran dengan

panjang jari-jari dan jarak titik

dengan pusat lingkaran yang

telah diketahui. Siswa

diharuskan mempersiapkan

peralatan yang digunakan untuk

melukis.

7. Masing-masing siswa

ditugaskan melukis garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran pada LKPD.

8. Guru mengawasi jalannya

diskusi dan menilai keaktifan

siswa.

9. Guru mengajak siswa

menemukan besar sudut yang

dibentuk garis singgung

persekutuan dalam dua

lingkaran dengan jari-jari yang

melewati titik singgung.

10. Siswa mengukur panjang garis

singgung lingkaran dari gambar

yang telah dibuat.

11. Siswa menuliskan hasil

pengukuran tersebut pada

LKPD. Guru juga menuliskan

hasil pengukuran yang

dilakukan siswa dari kelompok

yang berbeda di papan tulis.

12. Guru melakukan tanya jawab

seputar penugasan sesuai

LKPD.

12

menit

3 menit

2 menit

7 menit

Aktif

Menemukan

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran tegak

lurus jari-jari

yang melewati

titik singgung.

Bertanya dengan

melakukan

tanya jawab

kedua

Langkah

kedua

Langkah

ketiga

Langkah

ketiga

Langkah

keempat

154

13. Siswa berdiskusi seputar

percobaan dengan masing-

masing kelompok sesuai tanya

jawab yang dilakukan dengan

guru.

14. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus panjang

garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran yaitu

dengan mengarahkan pada

rumus garis singgung lingkaran.

15. Guru memberikan beberapa

contoh soal agar siswa lebih

memahami materi.

16. Guru meminta siswa

mengerjakan latihan soal garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran secara individu.

17. Setiap siswa siap untuk

mengerjakan soal yang

diberikan sesuai waktu yang

ditentukan.

18. Setelah waktu yang ditentukan

habis, siswa diminta untuk

mengumpulkan jawaban

mereka. Guru melihat jawaban

dari beberapa siswa untuk

mengetahui pemahaman yang

dicapai siswa.

19. Guru membahas soal yang baru

saja dikerjakan bersama siswa

sebagai evaluasi bagi siswa

dalam pengerjaan soal.

5 menit

5 menit

5 menit

5 menit

Berpikir

kritis dan

cermat

Aktif

Aktif

Jujur

Tang-

gung

jawab

Disiplin

Konstruktivisme

dengan mem-

bangun penge-

tahuan baru dari

tanya jawab

Pemodelan ke

dalam rumus

garis singgung

lingkaran.

Penilaian yang

sebenarnya

dengan

mengetahui

gambaran

perkembangan

belajar siswa

Langkah

kelima

Langkah

keenam

Langkah

ketujuh

Langkah

kedelapan

155

20. Guru meminta setiap kelompok

menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain.

21. Masing-masing kelompok

berdiskusi mengerjakan soal

yang diberikan kelompok lain.

22. Guru meminta siswa

mengumpulkan hasil diskusi.

23. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

24. Siswa bersama kelompoknya

menyimpulkan materi garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran dan menuliskannya

pada LKPD.

25. Guru memberikan kesempatan

pada salah satu kelompok untuk

memaparkan kesimpulannya.

26. Guru mengkonfirmasi

kesimpulan yang disampaikan

kelompok.

27. Guru meminta kelompok

melengkapi LKPD dan

mengumpulkannya.

3 menit

5 menit

2 menit

1 menit

1 menit

2 menit

Aktif

Aktif

Tertib

Refleksi dengan

menyimpulkan

pengetahuan

yang didapat

Langkah

kesembi-

lan

Langkah

kesepuluh

C. Kegiatan Penutup (5 menit)

1. Guru melakukan refleksi

terhadap kegiatan yang sudah

dilaksanakan untuk koreksi

pembelajaran selanjutnya.

2. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar

kelompok dengan teman yang

3 menit

1 menit

156

lain bagi yang belum memahami

materi.

3. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan

dengan pembelajaran garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran.

4. Guru menyampaikan informasi

bahwa materi yang akan

dipelajari pada pertemuan

berikutnya yaitu garis singgung

persekutuan dalam dua

lingkaran dan meminta siswa

untuk mempelajarinya.

5. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

6. Guru meninggalkan ruang kelas

tepat waktu.

1 menit

Keterangan:

Untuk langkah CTL ditulis berdasarkan langkah-langkah pembelajaran dengan model CTL

yang telah dibuat sebagai berikut.

No

Langkah-langkah CTL Pelaksanaan

1.

Guru menyampaikan

kompetensi dasar yang

harus dicapai siswa dan

memotivasi siswa.

Guru menyampaikan SK dan KD menghitung

panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran dan menjelaskan pentingnya materi

pokok untuk memotivasi siswa.

2. Guru menjelaskan

prosedur dan persiapan

praktik melukis garis

singgung persekutuan

dalam dua lingkaran.

m. Siswa dibagi menjadi kelompok yang

beranggotakan 4-5 orang.

n. Guru membagikan lembar kegiatan peserta

didik (LKPD) kepada kelompok dan guru

mengecek penguasaan materi prasyarat pada

siswa.

157

o. Guru menjelaskan beberapa materi dasar

mengenai garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran.

p. Guru mengajak siswa menemukan beberapa

benda sehari-hari yang membentuk pola garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

q. Siswa diharuskan untuk mempersiapkan

peralatan yang digunakan untuk melukis.

r. Masing-masing kelompok ditugaskan melukis

garis singgung lingkaran persekutuan dalam dua

lingkaran.

3. Setiap kelompok

melakukan percobaan

e. Siswa mengukur panjang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran lingkaran

yang telah diketahui jari-jari dan jarak pusat

kedua lingkaran.

f. Siswa menuliskan hasil pengukuran tersebut

pada LKPD.

4. Guru melakukan tanya

jawab

Melakukan tanya jawab seputar penugasan

5. Siswa mendiskusikan hasil

percobaan

Diskusi seputar percobaan dengan masing-masing

kelompok

6. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus

Siswa dipandu untuk menemukan rumus panjang

garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

7. Pemberian latihan soal Guru memberikan latihan-latihan soal terkait garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

8. Penyelesaian Setiap kelompok siap untuk mengerjakan semua

soal yang diberikan

9. Membuat soal untuk

kelompok lain

Setiap kelompok menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain

10. Pemaparan hasil Setiap kelompok diberi kesempatan untuk

menyampaikan hasil

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada.

158

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan dengan

tanya jawab, hasil diskusi mengerjakan LKPD, dan soal latihan.

c. Tes hasil belajar : tidak ada.

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1. Jarak dua pusat lingkaran

adalah 17 cm, sedangkan

panjang garis singgung

persekutuan dalamnya 15 cm.

Panjang jari-jari salah satu

lingkaran adalah 3 cm.

Tentukan panjang jari-jari

lingkaran yang lainnya!

Instrumen Soal Skor

1. Jarak dua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis

singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah

satu lingkaran adalah 3 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran

yang lainnya!

Selesaian:

- Gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

- Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran adalah

√

√

50

159

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja, 25 April 2014

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

√

50

Jumlah Skor 100

160

Lampiran 20

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen (CTL)

Pertemuan 3

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) dan metode Good

Question & Modelling, diskusi dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran.

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

F. Materi Ajar

161

1. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan

lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan

titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan RS

sehingga memotong PQ di titik T.

c. Lukis lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r

sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.

d. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong

lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V,

perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

e. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik

D. Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan

sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran

yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o. Oleh karena itu, besar

dan besar . Sementara itu, panjang

dan , maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal

tersebut mengakibatkan besar . Adapun dengan langkah

pembuktian yang sama, akan di dapat . Selanjutnya garis

AB dan CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan luar lingkaran L1

dan L2.

162

2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping!

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua

titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

√

(Nuharini & Wahyuni, 2008: 170-183)

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : Contextual Teaching and Learning

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Komponen

CTL

Langkah

CTL

i. Kegiatan Awal (5 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran

siswa.

4. Guru menyiapkan fisik

(meminta siswa mengeluarkan

peralatan tulis dan buku

matematika) dan psikis peserta

didik (menanyakan kabar) untuk

mengikuti proses pembelajaran.

Guru juga menanyakan PR yang

ditugaskan pada pertemuan

2 menit

Disiplin

Religius

Disiplin

163

sebelumnya

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi

dasar yang harus dikuasai siswa.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

3 menit

Motivasi

Langkah

pertama

Langkah

pertama

ii. Kegiatan Inti (70 menit)

1. Guru membagi siswa menjadi

beberapa kelompok yang setiap

kelompoknya beranggotakan 4

orang.

2. Guru membagikan LKPD

kepada masing-masing siswa.

3. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan pada

LKPD untuk mengecek

kemampuan peserta didik

mengenai materi prasyarat yaitu

garis singgung lingkaran.

4. Siswa diberikan penjelasan

mengenai materi dasar garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

5. Guru mengajak siswa

menemukan beberapa benda

sehari-hari yang membentuk

pola garis singgung persekutuan

luar dua lingkaran.

6. Guru mengajak siswa melukis

garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran dengan panjang

jari-jari dan jarak titik dengan

1 menit

1 menit

5 menit

3 menit

1 menit

1 menit

Tertib

Cermat

Cermat

Masyarakat

belajar dengan

pembentukan

kelompok.

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

Langkah

kedua

164

pusat lingkaran yang telah

diketahui. Siswa diharuskan

mempersiapkan peralatan yang

digunakan untuk melukis.

7. Masing-masing siswa

ditugaskan melukis garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran pada LKPD.

8. Guru mengawasi jalannya

diskusi dan menilai keaktifan

siswa.

9. Guru mengajak siswa

menemukan besar sudut yang

dibentuk garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran

dengan jari-jari yang melewati

titik singgung.

10. Siswa mengukur panjang garis

singgung lingkaran dari gambar

yang telah dibuat.

11. Siswa menuliskan hasil

pengukuran tersebut pada

LKPD. Guru juga menuliskan

hasil pengukuran yang

dilakukan siswa dari kelompok

yang berbeda di papan tulis.

12. Guru melakukan tanya jawab

seputar penugasan sesuai

LKPD.

13. Siswa berdiskusi seputar

percobaan dengan masing-

masing kelompok sesuai tanya

jawab yang dilakukan dengan

12

menit

3 menit

2 menit

7 menit

Aktif

Berpikir

kritis dan

cermat

Menemukan

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

tegak lurus jari-

jari yang

melewati titik

singgung.

Bertanya dengan

melakukan

tanya jawab

Konstruktivisme

dengan mem-

bangun penge-

tahuan baru dari

Langkah

kedua

Langkah

ketiga

Langkah

ketiga

Langkah

keempat

Langkah

kelima

165

guru.

14. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus panjang

garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran yaitu dengan

mengarahkan pada rumus garis

singgung lingkaran.

15. Guru memberikan beberapa

contoh soal agar siswa lebih

memahami materi.

16. Guru meminta siswa

mengerjakan latihan soal garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran secara individu.

17. Setiap siswa siap untuk

mengerjakan soal yang

diberikan sesuai waktu yang

ditentukan.

18. Setelah waktu yang ditentukan

habis, siswa diminta untuk

mengumpulkan jawaban

mereka. Guru melihat jawaban

dari beberapa siswa untuk

mengetahui pemahaman yang

dicapai siswa.

19. Guru membahas soal yang baru

saja dikerjakan bersama siswa

sebagai evaluasi bagi siswa

dalam pengerjaan soal.

20. Guru meminta setiap kelompok

menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain.

21. Masing-masing kelompok

5 menit

5 menit

5 menit

5 menit

3 menit

5 menit

Aktif

Aktif

Jujur

Tang-

gung

jawab

Disiplin

Aktif

tanya jawab

Pemodelan ke

dalam rumus

garis singgung

lingkaran.

Penilaian yang

sebenarnya

dengan

mengetahui

gambaran

perkembangan

belajar siswa

Langkah

keenam

Langkah

ketujuh

Langkah

kedelapan

Langkah

kesembi-

lan

166

berdiskusi mengerjakan soal

yang diberikan kelompok lain.

22. Guru meminta siswa

mengumpulkan hasil diskusi.

23. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

24. Siswa bersama kelompoknya

menyimpulkan materi garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran dan menuliskannya

pada LKPD.

25. Guru memberikan kesempatan

pada salah satu kelompok untuk

memaparkan kesimpulannya.

26. Guru mengkonfirmasi

kesimpulan yang disampaikan

kelompok.

27. Guru meminta kelompok

melengkapi LKPD dan

mengumpulkannya.

2 menit

1 menit

1 menit

2 menit

Aktif

Tertib

Refleksi dengan

menyimpulkan

pengetahuan

yang didapat

Langkah

kesepuluh

iii. Kegiatan Penutup (5 menit)

1. Guru melakukan refleksi

terhadap kegiatan yang sudah

dilaksanakan untuk koreksi

pembelajaran selanjutnya.

2. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar

kelompok dengan teman yang

lain bagi yang belum memahami

materi.

3. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan

3 menit

1 menit

167

dengan pembelajaran garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

4. Guru menyampaikan informasi

bahwa pertemuan berikutnya

akan diadakan tes dengan materi

garis singgung serta garis

singgung persekutuan dalam dan

luar dua lingkaran.

5. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

6. Guru meninggalkan ruang kelas

tepat waktu.

1 menit

Keterangan:

Untuk langkah CTL ditulis berdasarkan langkah-langkah pembelajaran dengan model CTL

yang telah dibuat sebagai berikut.

No

Langkah-langkah CTL Pelaksanaan

1.

Guru menyampaikan

kompetensi dasar yang

harus dicapai siswa dan

memotivasi siswa.

Guru menyampaikan SK dan KD menghitung

panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran dan menjelaskan pentingnya materi

pokok untuk memotivasi siswa.

2. Guru menjelaskan

prosedur dan persiapan

praktik melukis garis

singgung lingkaran

persekutuan luar dua

lingkaran

s. Siswa dibagi menjadi kelompok yang

beranggotakan 4-5 orang.

t. Guru membagikan lembar kegiatan peserta

didik (LKPD) kepada kelompok dan guru

mengecek penguasaan materi prasyarat pada

siswa.

u. Guru menjelaskan beberapa materi dasar

mengenai garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

v. Guru mengajak siswa menemukan beberapa

benda sehari-hari yang membentuk pola garis

168

singgung persekutuan luar dua lingkaran.

w. Siswa diharuskan untuk mempersiapkan

peralatan yang digunakan untuk melukis.

x. Masing-masing kelompok ditugaskan melukis

garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

3. Setiap kelompok

melakukan percobaan

g. Siswa mengukur panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran yang telah

diketahui jari-jari dan jarak pusat kedua

lingkaran.

h. Siswa menuliskan hasil pengukuran tersebut

pada LKPD.

4. Guru melakukan tanya

jawab

Melakukan tanya jawab seputar penugasan

5. Siswa mendiskusikan hasil

percobaan

Diskusi seputar percobaan dengan masing-masing

kelompok

6. Siswa dipandu untuk

menemukan rumus

Siswa dipandu untuk menemukan rumus panjang

garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

7. Pemberian latihan soal Guru memberikan latihan-latihan soal terkait garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran.

8. Penyelesaian Setiap kelompok siap untuk mengerjakan semua

soal yang diberikan

9. Membuat soal untuk

kelompok lain

Setiap kelompok menyiapkan soal untuk

dikerjakan oleh kelompok lain

10. Pemaparan hasil Setiap kelompok diberi kesempatan untuk

menyampaikan hasil

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada.

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan

dengan tanya jawab, hasil diskusi mengerjakan LKPD, dan soal latihan.

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

169

a. Tes hasil belajar : tidak ada.

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1. Panjang diameter dua

lingkaran masing-masing 44

cm dan 8 cm. Panjang garis

singgung persekutuan luarnya

24 cm. Hitunglah jarak kedua

pusat lingkaran tersebut!

Instrumen Soal Skor

2. Panjang diameter dua lingkaran masing-masing 44 cm dan 8 cm.

Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Hitunglah

jarak kedua pusat lingkaran tersebut!

Selesaian:

- Gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

- Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran adalah

√

√

√

50

50

Jumlah Skor 100

170

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja, 25 April 2014

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

171

Lampiran 21

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol (Ekspositori)

Pertemuan 1

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran.

2. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melalui titik singgung.

3. Melukis garis singgung lingkaran.

4. Menggunakan rumus pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

5. Menerapkan konsep garis singgung lingkaran pada layang-layang garis singgung.

6. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran ekspositori dan metode Good Question & Modelling, diskusi

dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran.

2. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melalui titik singgung.

3. Melukis garis singgung lingkaran.

172

4. Menggunakan rumus pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

5. Menerapkan konsep garis singgung lingkaran pada layang-layang garis singgung.

6. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran.

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

F. Materi Ajar

1. Sifat Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan gambar di samping. Untuk mengatahui sifat garis singgung lakukanlah kegiatan

berikut.

a. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik M dan jari-

jari r. Tarik garis MC dan perpanjang.

b. Buat sebuah titik P pada MC yang letaknya di

dalam lingkaran dan sebuah titik Q pada

perpanjangan MC.

c. Melalui titik P dan titik Q, lukislah garis yang

tegak lurus MC yaitu garis dan . Garis memotong lingkaran di dua titik

yaitu titik A dan B. Besar MPA =

d. Pada gambar dapat dilihat bahwa dan . Jika tali busur AB kita

geser ke kanan sejajar dengan letaknya semula, maka panjang MP menjadi lebih

besar dan panjang AB menjadi lebih kecil.

e. Geser garis ke kanan, maka panjang AB menjadi lebih kecil lagi dan jarak titik

A dan titik B semakin dekat. Dalam keadaan limit dimana jarak titik A dan titik B

adalah 0 (AB = 0), dapat disimpulkan bahwa titik A dan titik B berimpit. Hal ini

juga mengakibatkan apotema yaitu garis MP sama panjangnya dengan jari-jari.

Dalam keadaan ini garis disebut sebagai garis singgung. Karena garis yang

merupakan garis singgung tegak lurus MP, maka sudut yang terbentuk antara

garis MP yang panjangnya sama dengan jari-jari dan garis singgung besarnya

.

(Baan, 1960: 7).

Sifat garis singgung lingkaran adalah memotong suatu lingkaran di satu titik dan

berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

2. Melukis Garis Singgung Lingkaran

173

a. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

1) Buat lingkaran yang berpusat di titik O. Lukis jari-jari

OA dan perpanjangannya. Lukis busur lingkaran

berpusat di A dengan jari-jari sehingga

memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di

titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgung

lingkaran di titik A.

b. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar

Lingkaran

1) Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar

lingkaran. Hubungkan titik O dan A.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik A sehingga

kedua busur saling berpotongan di titik B dan titik C.

Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D.

3) Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD =

DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik.

Namailah dengan titik E dan F.

4) Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik

F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung

lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari

Satu Titik di Luar Lingkaran

Lihat gambar di samping. Pada gambar di samping,

lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB ⊥

garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran

melalui titik A di luar lingkaran.

Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku:

174

√

4. Layang-Layang Garis Singgung

Perhatikan gambar di samping. Pada gambar tersebut

tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung

lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian

OAP=OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan

tali busur.

Perhatikan OAB.

Pada OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga OAB adalah segitiga sama kaki.

Sekarang, perhatikan ABP.

Pada ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga ABP adalah segitiga sama kaki.

Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga

sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat

mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layang-

layang OAPB terdiri atas jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat

OAPB disebut layang-layang garis singgung. Kesimpulan dari penjelasan tersebut adalah

sebagai berikut.

a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari

yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk

bangun layang-layang.

b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari

yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-

layang garis singgung.

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : ekspositori

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

175

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Standar Proses

A. Kegiatan Awal (10 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran siswa.

4. Guru menyiapkan fisik (meminta

siswa mengeluarkan peralatan tulis

dan buku matematika) dan psikis

peserta didik (menanyakan kabar)

untuk mengikuti proses

pembelajaran. Guru juga

menanyakan PR yang ditugaskan

pada pertemuan sebelumnya

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi dasar

yang harus dikuasai peserta didik.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

7. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan untuk

mengecek kemampuan peserta

didik mengenai materi prasyarat

yaitu rumus pythagoras

1 menit

2 menit

7 menit

Disiplin

Religius

Motivasi

Tertib

Apersepsi

Guru mengajak

siswa mengingat

kembali materi

prasyarat yang

telah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti (63 menit)

1. Guru menjelaskan materi yang

akan diajarkan yaitu tentang sifat-

sifat garis singgung lingkaran,

melukis garis singgung lingkaran,

dan menentukan panjang garis

25

menit

Tertib,

cermat

Eksplorasi

Guru menjelaskan

dengan model

ekspositori

(ceramah)

176

singgung lingkaran dari satu titik di

luar lingkaran.

2. Guru memberikan beberapa contoh

soal dan cara menyelesaikannya.

Siswa juga diberikan waktu untuk

bertanya.

3. Guru menjelaskan tentang layang-

layang garis singgung sebagai

penerapan konsep garis singgung

lingkaran dengan metode ceramah.

4. Guru memberikan latihan soal

kepada siswa dan siswa diminta

mengerjakan secara individu.

Siswa diminta mengumpulkan

jawabannya

5. Guru mengoreksi hasil pekerjaan

beberapa siswa dan membahas

latihan soal yang telah diberikan.

6. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

7. Guru memberikan konfirmasi

terhadap pertanyaan yang diajukan

siswa dan pada materi yang sulit

bagi siswa

10

menit

5 menit

10

menit

5 menit

5 menit

3 menit

Cermat,

aktif

Tertib,

cermat

Jujur,

tanggung

jawab

Berpikir

kritis

Aktif

cermat

Elaborasi

Mengerjakan

beberapa contoh

soal

Eksplorasi

Guru menjelaskna

layang-layang garis

singgung

Elaborasi

Siswa mengerjakan

soal latihan

Konfirmasi

Membahas soal

latihan

Elaborasi

Konfirmasi

C. Kegiatan Penutup (7 menit)

1. Siswa bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi garis

singgung lingkaran.

2. Guru melakukan refleksi terhadap

kegiatan yang sudah dilaksanakan

untuk koreksi pembelajaran

selanjutnya.

5 menit

1 menit

Aktif

Konfirmasi

Membuat

kesimpulan

177

3. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar kelompok

dengan teman yang lain bagi yang

belum memahami materi.

4. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan dengan

pembelajaran garis singgung

lingkaran.

5. Guru menyampaikan informasi

bahwa materi yang akan dipelajari

pada pertemuan berikutnya yaitu

garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran dan meminta siswa

untuk mempelajarinya.

6. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

7. Guru meninggalkan ruang kelas

tepat waktu.

1 menit

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan

dengan tanya jawab dan dengan pemberian soal latihan.

c. Tes hasil belajar : tidak ada

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1.

Pada gambar di atas, hitunglah

panjang tali busur AB

178

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Instrumen Soal Skor

1.

Pada gambar di atas, hitunglah panjang tali busur AB

- Mencari panjang OC

√

√

√

√ cm

10 cm

- Kita misalkan titik hasil perpotongan garis AB dan garis

OC adalah D. Lihat OBC. Garis BD merupakan tinggi

OBC dengan alasnya OC.

Luas OBC = Luas OBC

cm

-

cm

- Jadi panjang BD = 9,6 cm

30

50

20

Jumlah Skor 100

179

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja, 25 April 2014

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

180

Lampiran 22

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol (Ekspositori)

Pertemuan 2

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran ekspositori dan metode Good Question & Modelling, diskusi

dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

181

F. Materi Ajar

1. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R

dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R >

r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik R

dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari

PT. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r

sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U

dan V.

d. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1

di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga

memotong lingkaran L1 di titik C. Garis PV dan PU

merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P dengan

panjang jari-jari R + r yang telah terlukis busurnya pada

langkah (c).

e. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D.

Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan

sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran

yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o.

Oleh karena itu, besar

. Sementara itu, panjang

dan CD = VQ, maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut

182

mengakibatkan besar . Adapun dengan langkah

pembuktian yang sama, akan di dapat . Selanjutnya garis

AB dan CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran

L1 dan L2.

2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping.

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran

besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah √ .

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : ekspositori

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Standar Proses

A. Kegiatan Awal (10 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran siswa.

4. Guru menyiapkan fisik (meminta

siswa mengeluarkan peralatan tulis

dan buku matematika) dan psikis

peserta didik (menanyakan kabar)

untuk mengikuti proses

pembelajaran. Guru juga

menanyakan PR yang ditugaskan

1 menit

Disiplin

Religius

183

pada pertemuan sebelumnya

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi dasar

yang harus dikuasai peserta didik.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

7. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan untuk

mengecek kemampuan peserta

didik mengenai materi prasyarat

yaitu rumus garis singgung

lingkaran.

2 menit

7 menit

Motivasi

Tertib

Apersepsi

Guru mengajak

siswa mengingat

kembali materi

prasyarat yang

telah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti (63 menit)

1. Guru menjelaskan materi yang

akan diajarkan yaitu tentang

melukis garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran

dan menentukan panjang garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran.

2. Guru memberikan beberapa contoh

soal dan cara menyelesaikannya.

Siswa juga diberikan waktu untuk

bertanya.

3. Guru memberikan latihan soal

kepada siswa dan siswa diminta

mengerjakan secara individu.

Siswa diminta mengumpulkan

jawabannya

4. Guru mengoreksi hasil pekerjaan

beberapa siswa dan membahas

30

menit

10

menit

10

menit

5 menit

Tertib,

cermat

Cermat,

aktif

Jujur,

tanggung

jawab

Berpikir

kritis

Eksplorasi

Guru menjelaskan

dengan model

ekspositori

(ceramah)

Elaborasi

Mengerjakan

beberapa contoh

soal

Elaborasi

Siswa mengerjakan

soal latihan

Konfirmasi

Membahas soal

184

latihan soal yang telah diberikan.

5. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

6. Guru memberikan konfirmasi

terhadap pertanyaan yang diajukan

siswa dan pada materi yang sulit

bagi siswa.

5 menit

3 menit

Aktif

cermat

latihan

Elaborasi

Konfirmasi

C. Kegiatan Penutup (7 menit)

1. Siswa bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi garis

singgung persekutuan dalam dua

lingkaran.

2. Guru melakukan refleksi terhadap

kegiatan yang sudah dilaksanakan

untuk koreksi pembelajaran

selanjutnya.

3. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar kelompok

dengan teman yang lain bagi yang

belum memahami materi.

4. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan dengan

pembelajaran garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran.

5. Guru menyampaikan informasi

bahwa materi yang akan dipelajari

pada pertemuan berikutnya yaitu

garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran dan meminta siswa

untuk mempelajarinya.

6. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

5 menit

1 menit

1 menit

Aktif

Konfirmasi

Membuat

kesimpulan

185

7. Guru meninggalkan ruang kelas

tepat waktu.

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan

dengan tanya jawab dan dengan pemberian soal latihan.

c. Tes hasil belajar : tidak ada

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1. Jarak dua pusat lingkaran

adalah 17 cm, sedangkan

panjang garis singgung

persekutuan dalamnya 15 cm.

Panjang jari-jari salah satu

lingkaran adalah 3 cm.

Tentukan panjang jari-jari

lingkaran yang lainnya!

Instrumen Soal Skor

1. Jarak dua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis

singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah

satu lingkaran adalah 3 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran

yang lainnya!

Selesaian:

- Gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

- Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran adalah

186

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja,

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

√

√

√

50

50

Jumlah Skor 100

187

Lampiran 23

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol (Ekspositori)

Pertemuan 3

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (delapan)/2 (dua)

Materi : Lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran ekspositori dan metode Good Question & Modelling, diskusi

dan pemberian tugas, peserta didik diharapkan mampu:

1. Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

2. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran

E. Alokasi Waktu

Waktu yang digunakan: 2 x 40 menit (1 kali pertemuan)

188

F. Materi Ajar

1. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sebagai berikut.

a. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan

lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan

titik P dan Q.

b. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan dan busur

lingkaran yang sama dengan pusat di titik Q sehingga

saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan RS

sehingga memotong PQ di titik T.

c. Lukis lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r

sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.

d. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong

lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V,

perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

e. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula

busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu,

panjang AB = UQ dan panjang CD = VQ

f. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik

D. Selanjutnya, perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan

sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran

yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o.

Oleh karena itu, besar

dan besar

. Sementara itu, panjang dan

, maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal

tersebut mengakibatkan besar .

Adapun dengan langkah pembuktian yang sama, akan di

dapat . Selanjutnya garis AB dan

189

CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan

luar lingkaran L1 dan L2.

2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di samping!

√

√

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua

titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

√

(Nuharini & Wahyuni, 2008: 170-183)

G. Strategi Pembelajaran

Metode : metode Good Question & Modelling, ceramah, diskusi dan

pemberian tugas.

Model : ekspositori

H. Karakter yang Diharapkan

Karakter yang diharapkan antara lain: disiplin, religius, aktif, tertib, tanggung jawab, jujur,

cermat, dan berpikir kritis.

I. Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran Waktu PKB Standar Proses

A. Kegiatan Awal (10 menit)

1. Guru datang tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru memeriksa kehadiran siswa.

4. Guru menyiapkan fisik (meminta

siswa mengeluarkan peralatan tulis

dan buku matematika) dan psikis

peserta didik (menanyakan kabar)

untuk mengikuti proses

pembelajaran. Guru juga

menanyakan PR yang ditugaskan

pada pertemuan sebelumnya

1 menit

Disiplin

Religius

190

5. Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran dan kompetensi dasar

yang harus dikuasai peserta didik.

6. Guru menjelaskan pentingnya

materi pokok untuk memotivasi

peserta didik.

7. Siswa diberi apersepsi dengan

pertanyaan-pertanyaan untuk

mengecek kemampuan peserta

didik mengenai materi prasyarat

yaitu rumus garis singgung

lingkaran.

2 menit

7 menit

Motivasi

Tertib

Apersepsi

Guru mengajak

siswa mengingat

kembali materi

prasyarat yang

telah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti (63 menit)

1. Guru menjelaskan materi yang

akan diajarkan yaitu tentang

melukis garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran dan

menentukan panjang garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

2. Guru memberikan beberapa contoh

soal dan cara menyelesaikannya.

Siswa juga diberikan waktu untuk

bertanya.

3. Guru memberikan latihan soal

kepada siswa dan siswa diminta

mengerjakan secara individu.

Siswa diminta mengumpulkan

jawabannya

4. Guru mengoreksi hasil pekerjaan

beberapa siswa dan membahas

latihan soal yang telah diberikan.

30

menit

10

menit

10

menit

5 menit

Tertib,

cermat

Cermat,

aktif

Jujur,

tanggung

jawab

Berpikir

kritis

Eksplorasi

Guru menjelaskan

dengan model

ekspositori

(ceramah)

Elaborasi

Mengerjakan

beberapa contoh

soal

Elaborasi

Siswa mengerjakan

soal latihan

Konfirmasi

Membahas soal

latihan

191

5. Guru memberikan waktu kepada

siswa untuk bertanya bagi yang

belum paham.

6. Guru memberikan konfirmasi

terhadap pertanyaan yang diajukan

siswa dan pada materi yang sulit

bagi siswa.

5 menit

3 menit

Aktif

cermat

Elaborasi

Konfirmasi

C. Kegiatan Penutup (7 menit)

1. Siswa bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi garis

singgung persekutuan luar dua

lingkaran.

2. Guru melakukan refleksi terhadap

kegiatan yang sudah dilaksanakan

untuk koreksi pembelajaran

selanjutnya.

3. Guru memotivasi siswa untuk

dapat melakukan belajar kelompok

dengan teman yang lain bagi yang

belum memahami materi.

4. Guru memberikan tugas rumah

kepada anak-anak berkaitan dengan

pembelajaran garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran.

5. Guru menyampaikan informasi

bahwa pertemuan berikutnya akan

diadakan tes dengan materi garis

singgung serta garis singgung

persekutuan dalam dan luar dua

lingkaran.

6. Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

7. Guru meninggalkan ruang kelas

5 menit

1 menit

1 menit

Aktif

Konfirmasi

Membuat

kesimpulan

192

tepat waktu.

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Tes awal : tidak ada

b. Tes dalam proses : ada, dengan menilai keaktifan siswa, secara lisan

dengan tanya jawab dan dengan pemberian soal latihan.

c. Tes hasil belajar : tidak ada

K. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

Indikator

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen Soal

4. Memecahkan

masalah yang

berhubungan

dengan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian

1. Panjang diameter dua

lingkaran masing-masing 44

cm dan 8 cm. Panjang garis

singgung persekutuan luarnya

24 cm. Hitunglah jarak kedua

pusat lingkaran tersebut!

Instrumen Soal Skor

1. Panjang diameter dua lingkaran masing-masing 44 cm dan 8 cm.

Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Hitunglah

jarak kedua pusat lingkaran tersebut!

Selesaian:

- Gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

- Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran adalah

√

√

50

193

L. Alat dan Sumber Belajar

a. Sumber belajar

Nuharini, D. & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas.

Kurniawan. 2005. “Evaluasi Mandiri Matematika SMP untuk Kelas VIII”. Jakarta:

Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2010. “Mathematics for Junior High School Grade

VIII”. Jakarta: Erlangga.

b. Media atau alat

1) Whiteboard

2) Spidol

3) Penghapus

4) LKS

5) Buku

6) Soal-soal Kuis

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP 19780908 200801 2 011

Boja,

Mahasiswa Praktikan,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

√

50

Jumlah Skor 100

194

Matematika itu menyenangkan

Lampiran 24

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

195

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan : Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung

dan garis yang melalui titik pusat serta menggunakan rumus

pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Teorema Pythagoras

1

Perhatikan gambar kuda-kuda atap rumah di samping!

Berbentuk apakah kuda-kuda atap rumah tersebut?

………………………

Berapakah besar sudut yang terbentuk pada rusuk

tegak dan rusuk mendatar?…………………………………………

Dapatkah kalian menghitung panjang usuk atap? ....................................................

BApa rumus untuk menghitung panjang usuk atap?....................................................

BBerapa panjang usuk atap?....................................................

Usek atap

16 m

6 m

196

Matematika itu menyenangkan

1) Manakah garis yang memotong lingkaran di dua titik? ......, ……, dan

.....

2) Manakah garis yang memotong lingkaran di satu titik?.....................

3) Manakah garis yang tidak memotong lingkaran? ............ dan ............

4) Perhatikan kembali garis yang memotong lingkaran di satu titik.

Garis yang memotong lingkaran disatu titik disebut garis singgung

lingkaran.

Menemukan Pengertian Garis Singgung 2

Berbentuk apakah Gambar1?..............................

Bangun di samping siku-siku di mana?..............

Menurut teorema ……………………,

BC2= …… + ……

AC2= …… - ……

AB2= …… - ……

Gambar 1 B

C

A

197

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar di samping!

Untuk mengetahui sifat garis singgung lingkaran,

perhatikan langkah-langkah berikut.

a. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik M dan jari-

jari r. Tarik garis MC dan perpanjang.

b. Buat sebuah titik P pada MC yang letaknya di

dalam lingkaran dan sebuah titik Q pada

perpanjangan MC.

c. Melalui titik P dan titik Q, lukislah garis yang tegak lurus MC yaitu garis 𝑔

dan 𝑔 . Garis 𝑔 memotong lingkaran di dua titik yaitu titik A dan B. Besar

MPA = 𝑜

d. Pada gambar dapat dilihat bahwa 𝑟 dan 𝑟. Jika tali busur AB kita

geser ke kanan sejajar dengan letaknya semula, maka panjang MP menjadi

lebih besar dan panjang AB menjadi lebih kecil.

e. Geser garis 𝑔 ke kanan, maka panjang AB menjadi lebih kecil lagi dan jarak

titik A dan titik B semakin dekat. Dalam keadaan limit dimana jarak titik A

dan titik B adalah 0 (AB = 0), dapat disimpulkan bahwa titik A dan titik B

berimpit. Hal ini juga mengakibatkan apotema yaitu garis MP sama

𝑔

𝑔

a. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu

Titik pada Lingkaran

1)Buatlah lingkaran yang berpusat di titik O.

Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya.

Lukis busur lingkaran berpusat di A dengan

jari-jari 𝑟 𝑂𝐴 sehingga memotong garis

OA dan perpanjangannya di titik B dan C. 2)Lukis busur lingkaran berpusat di titik B

dan C sehingga saling berpotongan di titik

D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE

adalah garis singgung lingkaran di titik A.

Melukis Garis Singgung Lingkaran 4

Menemukan Sifat Garis Singgung Lingkaran 3

198

Matematika itu menyenangkan

b. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

1) Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar

lingkaran. Hubungkan titik O dan A.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan

busur lingkaran yang sama dengan pusat di titik A

sehingga kedua busur saling berpotongan di titik B dan

titik C. Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di

titik D.

3) Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD

= DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua

titik. Namailah dengan titik E dan F.

4) Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan

titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung

lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

Panjang jari-jari

lingkaran = …………..

Jarak titik A dan O

= …………..

Hitunglah panjang garis

singgung lingkaran!

…………..…………..…

………..

…………..…………..…

………..

199

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan OAB. Apakah panjang OA sama

dengan panjang OB? (Ya / Tidak) Mengapa?

……………………………………………………………………………

Jadi, OAB merupakan segitiga …………………………

Perhatikan ABP. Apakah panjang AP sama dengan panjang BP? (Ya/Tidak)

Mengapa? ……………………………………………………………………………

Berbentuk apakah segi empat OAPB? ………………………….

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB

dan BO? ......................................................

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB

termasuk segitiga ………………………………

Jika 𝑂𝐴 𝑝 dan 𝑂𝐵 𝑞, tentukan panjang AB! ......................................

Garis singgung lingkaran adalah ………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………… .

Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melewati titik singgungnya adalah ……………………………………

Jika diketahui panjang 𝑂𝐴 𝑝 dan

𝑂𝐵 𝑞, untuk mencari panjang AB

adalah …………………………………………………

Simpulan

Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran 5

Latihan Soal:

Pada gambar di samping, hitunglah panjang tali busur AB.

200

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

201

Lampiran 25

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

202

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan :Siswa dapat melukis dan menemukan rumus garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Garis Singgung

Lingkaran

1

Perhatikan gambar di samping!

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB dan

BO? ......................................................

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB termasuk

segitiga …………………………………………

Rumus apa yang digunakan untuk mencari panjang AB? .................................................

BBagaimana bentuk rumusnya?................................................................................................

BBerapa panjang AB?................................................................................................................

15 cm

9 cm

203

Matematika itu menyenangkan

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

1) Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2

berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P

dan Q.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur lingkaran yang sama dengan

pusat di titik Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik

R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

3) Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. Lukis busur

lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat

titik T di titik U dan V.

4) Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan

pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C. Garis PV dan PU

merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P dengan panjang jari-jari R + r

yang telah terlukis busurnya pada langkah (c).

5) Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu, panjang AB = UQ

dan panjang CD = VQ

6) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Selanjutnya,

perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur

PQ pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o. Oleh karena itu, besar

𝑜. Sementara itu, panjang dan CD = VQ, maka

CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut mengakibatkan besar

𝑜. Adapun dengan langkah pembuktian yang sama, akan di

dapat 𝑜. Selanjutnya garis AB dan CD yang terbentuk

disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

Panjang jari-jari lingkaran pertama = …………..

Panjang jari-jari lingkaran kedua = …………..

Jarak titik P (titik pusat lingkaran pertama) dan Q (titik pusat lingkaran kedua) =

…………..

Hitunglah panjang garis singgung lingkaran!

…………..…………..…………..…………..…………..…………..

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

2

204

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar disamping! Lihat PSQ!

Panjang PS = …………… …… + …………………

Jika panjang PS = q dan panjang PQ = p, maka

bagaimana rumus untuk mencari QS? ……………………………

Apakah QS = AB ? (Ya/Tidak). Mengapa? …………………………… ………………………………………

Bagaimana rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui panjang jari-jari

PA = R, panjang jari-jari BQ= r, dan PQ = p?……………………………………………………………

Rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui

panjang panjang jari-jari PA = R, panjang jari-jari

BQ= r, dan PQ = p adalah……………………………………………

Simpulan

Menemukan Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua

Lingkaran

3

Lukis dengan baik dan benar!

205

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

206

Lampiran 26

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

207

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan :Siswa dapat melukis dan menemukan rumus garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Garis Singgung

Lingkaran

1

Perhatikan gambar di samping!

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB dan

BO? ......................................................

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB termasuk

segitiga …………………………………………

Rumus apa yang digunakan untuk mencari panjang AB? .................................................

BBagaimana bentuk rumusnya?................................................................................................

BBerapa panjang AB?................................................................................................................

26 cm

10 cm

208

Matematika itu menyenangkan

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

1) Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q

berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan dan busur lingkaran yang sama

dengan pusat di titik Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.

3) Lukis lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT. Lukis busur lingkaran

dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T

di U dan V.

4) Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.

Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

5) Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu, panjang AB = UQ

dan panjang CD = VQ

6) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Selanjutnya,

perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur

PQ pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o. Oleh karena itu, besar

𝑜 dan besar 𝑜. Sementara itu, panjang

dan , maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut

mengakibatkan besar 𝑜 . Adapun dengan langkah pembuktian

yang sama, akan di dapat 𝑜. Selanjutnya garis AB dan CD

yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

Panjang jari-jari lingkaran pertama = …………..

Panjang jari-jari lingkaran kedua = …………..

Jarak titik P (titik pusat lingkaran pertama) dan Q (titik pusat lingkaran kedua) =

…………..

Hitunglah panjang garis singgung lingkaran!

…………..…………..…………..…………..…………..…………..

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

2

209

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar disamping! Lihat PSQ!

Panjang PS = …………… ……- …………………

Jika panjang PS = q dan panjang PQ = p, maka

bagaimana rumus untuk mencari QS? ……………………………

Apakah QS = AB ? (Ya/Tidak). Mengapa? …………………………… ………………………………………

Bagaimana rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui panjang jari-jari

PA = R, panjang jari-jari BQ= r, dan PQ = p?……………………………………………………………

Rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui

panjang panjang jari-jari PA = R, panjang jari-jari

BQ= r, dan PQ = p adalah ………………………………………………

Simpulan

Menemukan Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar Dua

Lingkaran

3

Lukis dengan baik dan benar!

210

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

211

Matematika itu menyenangkan

Lampiran 27

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

212

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan : Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung

dan garis yang melalui titik pusat serta menggunakan rumus

pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung

lingkaran dari satu titik di luar lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Teorema Pythagoras

1

Perhatikan gambar kuda-kuda atap rumah di samping!

Berbentuk apakah kuda-kuda atap rumah tersebut?

Segitiga

Berapakah besar sudut yang terbentuk pada rusuk

tegak dan rusuk mendatar? 900

Dapatkah kalian menghitung panjang usuk atap? Dapat

BApa rumus untuk menghitung panjang usuk atap? Rumus Pythagoras

BBerapa panjang usuk atap? 10 m

Usek atap

16 m

6 m

213

Matematika itu menyenangkan

1) Manakah garis yang memotong lingkaran di dua titik? k1, k2, dan

k3

2) Manakah garis yang memotong lingkaran di satu titik? k4

3) Manakah garis yang tidak memotong lingkaran? K5 dan k6

4) Perhatikan kembali garis yang memotong lingkaran di satu titik.

Garis yang memotong lingkaran disatu titik disebut garis

singgung lingkaran.

Menemukan Pengertian Garis Singgung 2

Berbentuk apakah Gambar1? Segitiga siku-siku

Bangun di samping siku-siku di mana? Di A

Menurut teorema Pythagoras

BC2= AC2 + AB2

AC2= BC2 - AB2

AB2= BC2 - AC2

Gambar 1 B

C

A

214

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar di samping!

Untuk mengetahui sifat garis singgung lingkaran,

perhatikan langkah-langkah berikut.

f. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik M dan jari-

jari r. Tarik garis MC dan perpanjang.

g. Buat sebuah titik P pada MC yang letaknya di

dalam lingkaran dan sebuah titik Q pada

perpanjangan MC.

h. Melalui titik P dan titik Q, lukislah garis yang tegak lurus MC yaitu garis 𝑔

dan 𝑔 . Garis 𝑔 memotong lingkaran di dua titik yaitu titik A dan B. Besar

MPA = 𝑜

i. Pada gambar dapat dilihat bahwa 𝑟 dan 𝑟. Jika tali busur AB kita

geser ke kanan sejajar dengan letaknya semula, maka panjang MP menjadi

lebih besar dan panjang AB menjadi lebih kecil.

j. Geser garis 𝑔 ke kanan, maka panjang AB menjadi lebih kecil lagi dan jarak

titik A dan titik B semakin dekat. Dalam keadaan limit dimana jarak titik A

dan titik B adalah 0 (AB = 0), dapat disimpulkan bahwa titik A dan titik B

berimpit. Hal ini juga mengakibatkan apotema yaitu garis MP sama

𝑔

𝑔

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu

Titik pada Lingkaran

1) Buatlah lingkaran yang berpusat di titik O.

Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya.

Lukis busur lingkaran berpusat di A dengan

jari-jari 𝑟 𝑂𝐴 sehingga memotong garis

OA dan perpanjangannya di titik B dan C.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik B

dan C sehingga saling berpotongan di titik

D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE

adalah garis singgung lingkaran di titik A.

Melukis Garis Singgung Lingkaran 4

Menemukan Sifat Garis Singgung Lingkaran 3

215

Matematika itu menyenangkan

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

1) Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di

luar lingkaran. Hubungkan titik O dan A.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan

busur lingkaran yang sama dengan pusat di titik A

sehingga kedua busur saling berpotongan di titik

B dan titik C. Hubungkan BC sehingga memotong

garis OA di titik D.

3) Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-

jari OD = DA sehingga memotong lingkaran

pertama di dua titik. Namailah dengan titik E dan

F. 4) Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A

dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

Panjang jari-jari

lingkaran = …………..

Jarak titik A dan O

= …………..

Hitunglah panjang garis

singgung lingkaran!

…………..…………..…

………..

…………..…………..…

………..

216

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan OAB. Apakah panjang OA sama

dengan panjang OB? (Ya). Mengapa? Karena

keduanya merupakan jari-jari lingkaran

Jadi, OAB merupakan segitiga sama kaki

Perhatikan ABP! Apakah panjang AP sama dengan panjang BP? (Ya). Mengapa?

Karena merupakan garis singgung lingkaran dari satu titik di luar lingkaran

Berbentuk apakah segi empat OAPB? Layang-layang

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB

dan BO? 900

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB

termasuk segitiga siku-siku

Jika 𝑂𝐴 𝑝 dan 𝑂𝐵 𝑞, tentukan panjang AB!

......................................

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran disatu

titik

Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari yang

melewati titik singgungnya adalah 900

Jika diketahui panjang 𝑂𝐴 𝑝 dan

𝑂𝐵 𝑞, untuk mencari panjang AB

adalah

Simpulan

Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran 5

Latihan Soal:

Pada gambar di samping, hitunglah panjang tali busur AB.

217

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

218

Lampiran 28

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

219

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan :Siswa dapat melukis dan menemukan rumus garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Garis Singgung

Lingkaran

1

Perhatikan gambar di samping!

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB dan

BO? 900

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB termasuk

segitiga siku-siku

Rumus apa yang digunakan untuk mencari panjang AB? Rumus Pythagoras

BBagaimana bentuk rumusnya?

BBerapa panjang AB? 12 cm

15 cm

9 cm

220

Matematika itu menyenangkan

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

1) Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2

berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P

dan Q.

2) Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan busur lingkaran yang sama dengan

pusat di titik Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S. Hubungkan titik

R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

3) Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. Lukis busur

lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat

titik T di titik U dan V.

4) Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan

pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C. Garis PV dan PU

merupakan jari lingkaran yang berpusat di titik P dengan panjang jari-jari R + r

yang telah terlukis busurnya pada langkah (c).

5) Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu, panjang AB = UQ

dan panjang CD = VQ 6) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Selanjutnya,

perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o. Oleh karena itu, besar

𝑜. Sementara itu, panjang dan CD = VQ, maka

CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut mengakibatkan besar 𝑜 . Adapun dengan langkah pembuktian yang sama, akan di

dapat 𝑜. Selanjutnya garis AB dan CD yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

Panjang jari-jari lingkaran pertama = …………..

Panjang jari-jari lingkaran kedua = …………..

Jarak titik P (titik pusat lingkaran pertama) dan Q (titik pusat lingkaran kedua) =

…………..

Hitunglah panjang garis singgung lingkaran!

…………..…………..…………..…………..…………..…………..

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

2

221

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar disamping! Lihat PSQ!

Panjang PS = R + r

Jika panjang PS = q dan panjang PQ = p, maka

bagaimana rumus untuk mencari QS?

Apakah QS = AB ? (Ya). Mengapa? Karena ABQS merupakan jajar genjang

Bagaimana rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui panjang jari-jari

PA = R, panjang jari-jari BQ= r, dan PQ = p?

Rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui

panjang panjang jari-jari PA = R, panjang jari-jari

BQ= r, dan PQ = p adalah

Simpulan

Menemukan Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua

Lingkaran

3

Lukis dengan baik dan benar!

222

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

223

Lampiran 29

LKPD

Garis Singgung LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KELAS VIII

SMP NEGERI 2 BOJA

224

Matematika itu menyenangkan

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Kelas/ Semester : VIII/ 2

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Tujuan :Siswa dapat melukis dan menemukan rumus garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran.

Petunjuk : Isilah semua pertanyaan di lembar LKPD ini.

Garis Singgung Lingkaran

Nama :

No. Absen :

Kelas :

Kelompok :

Prasyarat

Mengingat Kembali Rumus Garis Singgung

Lingkaran

1

Perhatikan gambar di samping!

Berapakah besar sudut yang dibentuk garis AB dan

BO? 900

Berdasarkan sudutnya, segitiga OAB termasuk

segitiga siku-siku

Rumus apa yang digunakan untuk mencari panjang AB? Rumus Pythagoras

BBagaimana bentuk rumusnya?

BBerapa panjang AB? 24 cm

26 cm

10 cm

225

Matematika itu menyenangkan

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

1) Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q

berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

2) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan dan busur lingkaran yang sama

dengan pusat di titik Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.

3) Lukis lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT. Lukis busur lingkaran

dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T

di U dan V.

4) Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.

Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

5) Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik D. Oleh karena itu, panjang AB = UQ

dan panjang CD = VQ

6) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Selanjutnya,

perhatikan PVQ. Sudut PVQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur

PQ pada lingkaran yang berpusat di titik T dan PTQ merupakan sudut pusat

lingkaran yang menghadap busur PQ dan besarnya 180o. Oleh karena itu, besar

𝑜 dan besar 𝑜. Sementara itu, panjang

dan , maka CVQD merupakan persegi panjang. Hal tersebut

mengakibatkan besar 𝑜 . Adapun dengan langkah pembuktian

yang sama, akan di dapat 𝑜. Selanjutnya garis AB dan CD

yang terbentuk disebut garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

Panjang jari-jari lingkaran pertama = …………..

Panjang jari-jari lingkaran kedua = …………..

Jarak titik P (titik pusat lingkaran pertama) dan Q (titik pusat lingkaran kedua) =

…………..

Hitunglah panjang garis singgung lingkaran!

…………..…………..…………..…………..…………..…………..

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

2

226

Matematika itu menyenangkan

Perhatikan gambar disamping! Lihat PSQ!

Panjang PS = R- r

Jika panjang PS = q dan panjang PQ = p, maka

bagaimana rumus untuk mencari QS?

Apakah QS = AB ? (Ya). Mengapa? Karena ABQS merupakan jajar genjang

Bagaimana rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui panjang jari-jari

PA = R, panjang jari-jari BQ= r, dan PQ = p?

Rumus untuk mencari panjang AB jika diketahui

panjang panjang jari-jari PA = R, panjang jari-jari

BQ= r, dan PQ = p adalah

Simpulan

Menemukan Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar Dua

Lingkaran

3

Lukis dengan baik dan benar!

227

Matematika itu menyenangkan

DAFTAR PUSTAKA

Baan, M.A.de, dan J.C. Bos. 1960. Ilmu ukur. Jakarta: Pradnja Paramita.

Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Nuharini, D., dan Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs

Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Rahayu, E. B, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah

Pertama/.

Rich, Barnett. 2005. Geometry Schaum’s Easy Outlines. Jakarta: Erlangga.

258

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJI COBA

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VIII / Genap

Tahun ajaran : 2013/2014

Jumlah soal : 6 butir

Waktu : 60 menit

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Bentuk

soal

Nomor

soal

4.4. Menentukan unsur,

bagian lingkaran

serta ukurannya.

Menggunakan rumus pythagoras untuk

memecahkan masalah yang berhubungan

dengan garis singgung lingkaran.

Memecahkan masalah yang berhubungan dengan

garis singgung lingkaran. Uraian 1, 2

Menggunakan rumus panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran untuk memecahkan

masalah yang berhubungan dengan panjang

garis singgung persekutuan dua lingkaran

Memecahkan masalah yang berhubungan dengan

garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Uraian 3, 4

Memecahkan masalah yang berhubungan dengan

garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Uraian 5, 6

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ariyah, S.Pd

NIP. 19780908 200801 2 011

Boja, 30 Mei 2014

Peneliti,

Siti Kurniati

NIM. 4101410057

Lam

piran

30

228

229

Lampiran 31

SOAL TEST

Sekolah : SMP Negeri 2 Boja

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Lingkaran

Kelas / Semester : VIII / 2

Alokasi Waktu : 60 menit

Petunjuk :

1. Sebelum mengerjakan soal, tulislah terlebih dahulu nama, nomor absen, dan kelas pada

lembar jawab yang telah disediakan.

2. Periksa dan bacalah soal-soal dengan teliti sebelum Anda menjawab.

3. Bentuk soal uraian sebanyak 6 nomor.

4. Dahulukan soal-soal yang Anda anggap mudah.

5. Kerjakan pada lembar jawaban yang telah tersedia dengan cara menuliskan jawaban secara

runtut dan jelas.

6. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya.

1. Perhatikan gambar di samping! Garis AB dan AC adalah garis

singgung lingkaran dengan pusat di O. Jika OC = 11 cm dan OB =

61 cm, maka hitunglah luas segiempat OABC!

2.

3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran yang berpusat di titik A dan

B adalah 36 cm. Jika AB = 39 cm dan panjang jari-jari lingkaran A adalah 7 lebihnya dari

panjang jari-jari lingkaran B, hitunglah panjang jari-jari lingkaran B!

4. Jarak 2 pusat lingkaran yaitu KL = 25 cm. Panjang MN yang merupakan garis singgung

persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Jika RK dan RL merupakan jari-jari lingkaran K dan L

dimana RK : RL = 3 : 2, hitunglah panjang RK dan RL!

5. Garis PQ adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di titik A dan

B. Panjang PQ = 21 cm dan jarak titik A dan B adalah 29 cm. Jika perbandingan jari-jari

lingkaran A (RA) dan jari-jari lingkaran B (RB) adalah 7 : 2, maka hitunglah RA dan RB!

Perhatikan gambar di samping! Pada gambar tersebut AB

adalah diameter dan BC adalah garis singgung lingkaran.

Jika luas daerah yang diarsir 308 cm2 dan panjang BC = 96

cm, hitunglah panjang AC!

230

6. Setyo mempunyai sebuah sepeda. Suatu hari saat

Setyo ingin menggunakan sepedanya, dia mengetahui

bahwa rantai sepedanya putus. Setyo ingin mengganti

rantai sepedanya dengan yang baru. Jika dimodelkan

seperti gambar di samping dan diketahui AB = 25 cm, RA

= 14 cm dan RB = 7 cm serta CAB = 72o, maka tentukanlah panjang rantai sepeda Setyo!

(

).

~ SELAMAT MENGERJAKAN ~

231

Lampiran 32

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN

No Kunci Jawaban Skor

1. Perhatikan gambar di samping! Garis AB dan

AC adalah garis singgung lingkaran dengan

pusat di O. Jika OC = 11 cm dan OB = 61 cm,

maka hitunglah luas segiempat OABC!

Selesaian:

Diketahui : OC = 11 cm dan OB = 61 cm

Ditanya : Luas segiempat OABC

Tentukan panjang BC terlebih dahulu dengan menggunakan rumus

Pythagoras.

√

√

√

√

Menentukan luas BCO. Lihat BCO! Diketahui OC = 11 cm dan

BC = 60 cm. Maka luas BCO sebagai berikut.

Luas BCO =

Menentukan luas segiempat OABC.

Luas segiempat OABC = 2 x Luas BCO

= 2 x

= 660

Jadi, luas segiempat OABC = 660 .

1

4

4

4

2

232

2. Perhatikan gambar di samping! Pada gambar

tersebut AB adalah diameter dan BC adalah

garis singgung lingkaran. Jika luas daerah

yang diarsir 308 cm2 dan panjang

BC = 96 cm, hitunglah panjang AC!

Selesaian:

Diketahui : luas daerah yang diarsir 308 cm2 dan panjang BC = 96 cm.

Ditanya : panjang AC.

Tentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan

menggunakan rumus luas lingkaran. Karena daerah yang diarsir hanya

setengah dari luas lingkaran, maka rumus luasnya dikalikan dengan

setengah.

Luas daerah arsir

√ cm

Panjang AB = 2 x r = 2 x 14 = 28 cm.

Untuk mencari panjang AC digunakan rumus Pythagoras.

√

√

√

√

cm.

Jadi, panjang AC adalah 100 cm

1

7

3

7

2

3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran yang

berpusat di titik A dan B adalah 36 cm. Jika AB = 39 cm dan panjang

jari-jari lingkaran A adalah 7 lebihnya dari panjang jari-jari lingkaran B,

233

hitunglah panjang jari-jari lingkaran B!

Selesaian:

Diketahui : panjang garis singgung = 36 cm, AB = 39 cm, RB

Ditanya : RB

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran B, sebelumnya harus dicari

jumlah panjang jari-jari lingkaran A

dan B dengan menggunakan rumus

garis singgung persekutuan dalam.

Misal RA = jari-jari lingkaran A

RB = jari-jari lingkaran B

√

√

√

√

dengan

cm

Dapat dihitung,

cm.

Jadi, panjang cm

1

5

4

3

2

4. Jarak 2 pusat lingkaran yaitu KL = 25 cm. Panjang MN yang merupakan

garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Jika RK dan RL

merupakan jari-jari lingkaran K dan L dimana RK : RL = 3 : 2, hitunglah

panjang RK dan RL!

Selesaian:

234

Diketahui : KL = 25 cm, MN=20 cm, RK : RL = 3 : 2

Ditanya : RK dan RL

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran K dan lingkaran L, sebelumnya

harus dicari jumlah panjang jari-jari

lingkaran K dan L dengan menggunakan

rumus garis singgung persekutuan dalam.

RK : RL = 3 : 2

√

√

√

√

cm

Setelah diketahui, maka kita dapat mencari panjang RK dan

RL yaitu sebagai berikut.

cm

cm

Jadi, panjang cm dan cm.

1

4

5

2

2

1

5. Garis PQ adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang

berpusat di titik A dan B. Panjang PQ = 21 cm dan jarak titik A dan B

adalah 29 cm. Jika perbandingan jari-jari lingkaran A (RA) dan jari-jari

lingkaran B (RB) adalah 7 : 2, maka hitunglah RA dan RB!

Selesaian:

Diketahui : PQ = 21 cm, AB=29 cm, RA : RB = 7 : 2

Ditanya : RA dan RB

1

235

Untuk menemukan panjang jari-jari

lingkaran A dan lingkaran B dapat

menggunakan rumus garis singgung

persekutuan luar.

RA : RB = 7 : 2

Rumus garis singgung persekutuan luar lingkaran.

√

√

√

dengan

cm.

Untuk cm, maka

cm

Jadi, panjang cm dan cm

4

6

3

1

6. Setyo mempunyai sebuah sepeda.

Suatu hari saat Setyo ingin

menggunakan sepedanya, dia

mengetahui bahwa rantai sepedanya

putus. Setyo ingin mengganti rantai

sepedanya dengan yang baru. Jika

dimodelkan seperti gambar di samping dan diketahui AB = 25 cm, RA =

14 cm dan RB = 7 cm serta CAB = 72o, maka tentukanlah panjang

rantai sepeda Setyo! (

).

Selesaian:

Diketahui : AB = 25 cm, RA = 14 cm dan RB = 7 cm serta CAB = 72o

236

(

)

Ditanya : panjang rantai sepeda Setyo

Untuk mencari panjang rantai total, maka harus mencari panjang garis

singgung CD dan EF, panjang busur CE yang besar, dan panjang busur

DF yang kecil. Garis singgung CD = EF.

Pertama, mencari panjang garis singgung CD.

√

√

√

√

√

cm

Panjang garis singgung CD = EF = 24 cm

Kedua, mencari panjang busur CE yang besar.

CAE besar =

=

Panjang busur CE yang besar

cm

Ketiga, mencari panjang busur DF yang kecil.

CAE besar

Panjang busur DF yang kecil

cm

Jadi, panjang rantai total

cm

1

4

3

3

3

3

3

Jumlah Skor 100

237

Lampiran 33

DATA HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

NO. KELAS

VIII H VIII G

1 71 68 2 76 74 3 51 81 4 69 73 5 80 79 6 79 66 7 63 86 8 94 81 9 88 76 10 95 54 11 85 79 12 91 73 13 76 71 14 86 88 15 76 71 16 96 76 17 100 81 18 78 85 19 88 82 20 83 71 21 98 64 22 93 73 23 93 83 24 81 73 25 94 91 26 100 95 27 78 58 28 90 61 29 67 71 30 84 81 31 69 81 32 73 76

Jumlah 2645 2422

Rata-rata 82,81 75,97

238

Lampiran 34

UJI NORMALITAS

DATA TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATERI

1. Hipotesis

0H : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

1H : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%.

3. Kriteria Pengujian

Terima 0H apabila2 hitung <

2 tabel dan tolak 0H apabila2 hitung >

2 tabel

4. Statistik Perhitungan

Rumus yang digunakan adalah

i

ii

E

EO2

2

Nilai Max 100

Nilai Min 51

Rentang 49

Banyak Kelas 7

Panjang Kelas 8

Rata-rata 79.39

n 64

s 11.423

Kelas

Interval

Batas

kelas

( x )

Z Peluang

Z

Luas

Kelas

Z

45 - 52 1 44,5 -34,891 1217,356 -3,05 0,4989 0,0083 0,5312 0,220 0,414

53 - 60 3 52,5 -26,891 723,106 -2,35 0,4906 0,0401 2,5664 0,188 0,073

61 - 68 5 60,5 -18,891 356,856 -1,65 0,4505 0,1216 7,7824 7,742 0,995

69 - 76 19 68,5 -10,891 118,606 -0,95 0,3289 0,2302 14,7328 18,209 1,236

77 - 84 10 76,5 -2,891 8,356 -0,25 0,0987 0,0749 4,7936 27,107 5,655

85 - 92 16 84,5 5,109 26,106 0,45 0,1736 0,2013 12,8832 9,714 0,754

93 - 100 10 92,5 13,109 171,856 1,15 0,3749

∑ 64 8,372

Dengan α = 5% dan dk (7-3) = 4, diperoleh2 tabel = 9,488 dan

2 hitung = 8,372

Jadi,2 hitung <

2 tabel

Sehingga 0H diterima, ini berarti data tersebut berdistribusi normal.

xx 2ii EO

i

2ii

E

EO

iE 2xx iO

239

Lampiran 35

UJI HOMOGENITAS

DATA TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATERI

5. Hipotesis

0H : 2

2

2

1 (kedua kelompok sampel mempunyai varians sama)

1H : 2

2

2

1 (kedua kelompok sampel mempunyai varians berbeda)

6. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%,

7. Kriteria Pengujian

Terima 0H apabila Fhitung < Ftabel ( Ftabel = 1-n1,-n

2

121

F

)

8. Statistik Perhitungan

Rumus yang digunakan adalah kecilvarian ter

besarvarian terFhitung

Sampel Si Si2 Fhitung

VIII A 11,768 138,480 1,35

VIII B 10,127 102,547

35,1547,102

138,480

kecilvarian ter

besarvarian terFhitung

Diperoleh: Fhitung = 1,35

Dengan α = 5%, dk pembilang = 32 - 1 = 31, dan dk penyebut = 32 - 1 = 31, diperoleh Ftabel =

1,76

Jadi, Fhitung < Ftabel, Jelas bahwa 0H diterima, ini berarti kedua kelompok memiliki varians

sama atau homogen.

240

Lampiran 36

UJI PROPORSI KELAS EKSPERIMEN

(UJI HIPOTESIS 1)

1. Hipotesis

745,0:0 H

745,0:1 H

2. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%,

3. Kriteria Pengujian

Tolak 0H jika 5,0zzhitung , dalam hal lainnya 0H diterima.

4. Statistik Perhitungan

Rumus yang digunakan adalah

n

n

x

z00

0

1

x n π0 ztabel zhitung

27 32 0,745 0,3264 1,28163

Diperoleh zhitung = 1,28163

Dengan α = 5%, diperoleh ztabel = 0,3264

Jelas bahwa zhitung > ztabel maka 0H ditolak dan 1H diterima. Hal ini berarti, persentase

peserta didik yang diajar dengan model pembelajaran CTL pada kemampuan pemecahan

masalah materi garis singgung persekutuan dua lingkaran yang mencapai nilai minimal 70

lebih dari 74,5%.

241

Lampiran 37

KISI-KISI INDIKATOR KEAKTIFAN PESERTA DIDIK

TERHADAP MODEL PEMBELAJARAN CTL

No. Klasifikasi

Keaktifan Indikator

No

Item

1. Keaktifan

visual

Mengamati LKPD yang diberikan guru pada saat

diskusi. 1

Memperhatikan pada saat teman

mempresentasikan hasil diskusi. 2

Memperhatikan pada saat guru memberikan

penjelasan. 3

2. Keaktifan lisan

Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang

belum dipahami dari apa yang diamati pada LKPD. 4

Mengumpulkan informasi dari LKPD. 5

Mampu mempresentasi hasil diskusi kelompok. 6

Bertanya pada teman atau guru tentang materi

yang belum dipahami. 7

Menjawab pertanyaan yang diterima dan

mengungkapkan ide 8

3. Keaktifan

mendengar

Mendengarkan penyajian hasil diskusi yang

dipresentasikan kelompok lain. 9

4. Keaktifan

menulis

Menuliskan jawaban atas serangkaian

permasalahan yang ada di LKPD. 10

Membuat catatan penting atau menulis penjelasan

guru dan hasil diskusi kelompok. 11

5. Keaktifan

menggambar

Mampu membuat gambar untuk membantu

menyelesaikan pemecahan masalah. 12

6. Keaktifan

metric Mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD. 13

7. Keaktifan

mental

Dapat mengasosiasikan atau menalar LKPD yang

diberikan guru pada saat diskusi. 14

8. Keaktifan

emosional

Bersemangat dan menaruh minat selama kegiatan

pembelajaran. 15

242

Lampiran 38

DAFTAR INDIKATOR DAN PEMBERIAN SKOR

LEMBAR OBSERVASI KEAKTIFAN PESERTA DIDIK

TERHADAP MODEL PEMBELAJARAN CTL

A. Keaktifan visual

1. Mengamati LKPD yang diberikan guru pada saat diskusi

Keaktifan Skor

Tidak mengamati LKPD yang diberikan guru pada saat diskusi. 1

Mengamati LKPD apabila diminta oleh guru atau setelah ditegur. 2

Mengamati LKPD dengan baik tetapi tidak mampu menjelaskan

apa yang diamati. 3

Mengamati LKPD dengan baik dan mampu menjelaskan apa

yang diamati. 4

2. Memperhatikan pada saat teman mempresentasikan hasil diskusi

Keaktifan Skor

Tidak memperhatikan saat teman mempresentasikan hasil diskusi. 1

Memperhatikan penjelasan apabila diminta oleh guru atau setelah

ditegur. 2

Memperhatikan penjelasan dengan baik tetapi tidak mampu

menjelaskan jika ditunjuk. 3

Memperhatikan penjelasan dengan baik dan mampu menjelaskan

ulang jika ditunjuk. 4

3. Memperhatikan saat guru memberikan penjelasan

Keaktifan Skor

Tidak memperhatikan saat guru memberikan penjelasan. 1

Memperhatikan penjelasan apabila diminta oleh guru atau setelah

ditegur. 2

Memperhatikan penjelasan dengan baik tetapi tidak mampu

menjelaskan jika ditunjuk. 3

Memperhatikan penjelasan dengan baik dan mampu menjelaskan

ulang jika ditunjuk. 4

B. Keaktifan lisan

4. Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang belum dipahami dari apa yang

diamati pada LKPD

Keaktifan Skor

243

Tidak mengajukan pertanyaan tentang informasi yang belum dipahami dari apa yang diamati pada LKPD.

1

Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang belum dipahami

dari apa yang diamati pada LKPD tetapi tidak sesuai dengan

materi.

2

Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang belum dipahami

dari apa yang diamati pada LKPD dan materi sesuai. 3

Selalu mengajukan pertanyaan tentang informasi yang belum

dipahami dari apa yang diamati pada LKPD untuk mendapatkan

penjelasan lebih.

4

5. Mengumpulkan informasi dari LKPD

Keaktifan Skor

Tidak berusaha mengumpulkan informasi dari LKPD. 1

Berusaha mengumpulkan informasi dari LKPD apabila diminta

oleh guru atau setelah ditegur. 2

Berusaha mengumpulkan informasi dari LKPD tetapi belum

lengkap. 3

Berusaha mengumpulkan informasi dari LKPD dengan lengkap. 4

6. Mampu mempresentasi hasil diskusi kelompok

Keaktifan Skor

Tidak mampu mempresentasi hasil diskusi dan pasif. 1

Kurang mampu menyampaikan hasil diskusi dengan baik dan

kurang komunikatif. 2

Mampu menyampaikan hasil diskusi dengan baik dan

komunikatif. 3

Mampu menyampaikan hasil diskusi dengan sangat baik dan

komunikatif. 4

7. Bertanya pada teman atau guru tentang materi yang belum dipahami

Keaktifan Skor

Tidak pernah bertanya dan tidak bisa menjawab pertanyaan dari

guru maupun peserta didik lain. 1

Bertanya tetapi pertanyaan tidak sesuai dengan materi dan tidak

bisa menjawab pertanyaan dari guru maupun peserta didik lain. 2

Bertanya hanya saat mengalami kesulitan saja dan bisa menjawab

pertanyaan dari guru maupun peserta didik lain. 3

Selalu bertanya untuk mendapatkan penjelasan yang lebih dan

bisa menjawab pertanyaan dari guru maupun peserta didik lain. 4

8. Menjawab pertanyaan yang diterima dan mengungkapkan ide

Keaktifan Skor

Tidak menjawab pertanyaan yang diterima dan tidak

mengungkapkan ide 1

244

Menjawab pertanyaan yang diterima dan tidak mengungkapkan ide

2

Tidak menjawab pertanyaan yang diterima dan mengungkapkan

ide 3

Menjawab pertanyaan yang diterima dan mengungkapkan ide 4

C. Keaktifan mendengarkan

9. Mendengarkan penyajian hasil diskusi yang dipresentasikan kelompok lain

Keaktifan Skor

Tidak mendengarkan ketika kelompok lain yang

mempresentasikan hasil diskusi. 1

Mendengarkan kelompok lain yang mempresentasikan hasil

diskusi setelah diminta oleh guru atau setelah ditegur. 2

Mendengarkan kelompok lain yang mempresentasikan hasil

diskusi tetapi tidak mampu menjelaskan ulang ketika ditunjuk. 3

Mendengarkan presentasi dengan baik dan mampu menjelaskan

ulang. 4

D. Keaktifan menulis

10. Menuliskan jawaban atas serangkaian permasalahan yang ada di LKPD

Keaktifan Skor

Tidak menuliskan jawaban sama sekali. 1

Menuliskan jawaban tetapi tidak lengkap. 2

Menuliskan jawaban dengan lengkap tetapi kurang rapi. 3

Menuliskan jawaban dengan lengkap dan rapi. 4

11. Membuat catatan penting atau menulis penjelasan guru dan hasil diskusi

kelompok

Keaktifan Skor

Tidak membuat catatan sama sekali. 1

Membuat catatan tetapi tidak lengkap. 2

Membuat catatan lengkap tetapi kurang rapi. 3

Membuat catatan lengkap dan rapi. 4

E. Keaktifan menggambar

12. Mampu membuat gambar untuk membantu menyelesaikan pemecahan masalah

Keaktifan Skor

Tidak membuat gambar sama sekali. 1

Membuat gambar tetapi tidak jelas dan tidak sesuai dengan

permasalahan. 2

Membuat gambar dengan jelas tetapi tidak sesuai dengan

permasalahan. 3

Membuat gambar dengan jelas dan sesuai dengan permasalahan. 4

245

F. Keaktifan metric

13. Mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD

Keaktifan Skor

Tidak mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD. 1

Mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD tetapi tidak sesuai

dengan hasil yang diharapkan. 2

Mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD tetapi kurang sesuai

dengan hasil yang diharapkan. 3

Mampu menyelesaikan soal-soal pada LKPD dan hasilnya sesuai

dengan yang diharapkan. 4

G. Keaktifan mental

14. Dapat mengasosiasikan atau menalar LKPD yang diberikan guru pada saat

diskusi

Keaktifan Skor

Tidak berusaha mengasosiasikan atau menalar LKPD yang

diberikan guru pada saat diskusi. 1

Berusaha mengasosiasikan atau menalar LKPD yang diberikan

guru pada saat diskusi tetapi belum sesuai yang diharapkan. 2

Dapat mengasosiasikan atau menalar LKPD yang diberikan guru

pada saat diskusi sudah sesuai yang diharapkan tetapi belum

lengkap.

3

Dapat mengasosiasikan atau menalar LKPD yang diberikan guru

pada saat diskusi sudah sesuai yang diharapkan dan lengkap. 4

H. Keaktifan emosional

15. Bersemangat dan menaruh minat selama kegiatan pembelajaran

Keaktifan Skor

Tidak antusias. 1

Kurang antusias. 2

Antusias. 3

Sangat antusias. 4

246

Lampiran 39

LEMBAR OBSERVASI KEAKTIFAN PESERTA DIDIK TERHADAP

MODEL PEMBELAJARAN CTL

Petunjuk Pengisian:

Beri penilaian Anda dengan memberikan skor 1 sampai 4 pada kolom sesuai dengan kriteria

penilaian keaktifan peserta didik.

No Kode Kode aspek yang diamati

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. E-1

2. E-2

3. E-3

4. E-4

5. E-5

6. E-6

7. E-7

8. E-8

9. E-9

10. E-10

11. E-11

12. E-12

13. E-13

14. E-14

15. E-15

16. E-16

17. E-17

18. E-18

19. E-19

20. E-20

21. E-21

22. E-22

23. E-23

24. E-24

25. E-25

26. E-26

27. E-27

28. E-28

29. E-29

30. E-30

31. E-31

32. E-32

Boja,

Pengamat

……………………

290

247

Lampiran 40

HASIL PENGAMATAN KEAKTIFAN PESERTA DIDIK

PADA KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN 1

No Kode Kode aspek yang diamati

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. E-1 3 3 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 2 3 40

2. E-2 4 4 4 3 2 2 4 2 4 3 3 2 3 3 4 47

3. E-3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 1 1 2 2 3 35

4. E-4 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 1 1 2 2 3 35

5. E-5 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 2 3 3 4 53

6. E-6 3 3 4 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 39

7. E-7 4 4 3 4 3 2 3 2 4 3 2 2 3 3 4 46

8. E-8 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 42

9. E-9 4 4 4 4 4 3 3 3 4 3 2 2 3 3 4 50

10. E-10 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4 56

11. E-11 3 3 4 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 40

12. E-12 3 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 42

13. E-13 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 39

14. E-14 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 2 3 3 3 4 52

15. E-15 3 3 4 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 4 41

16. E-16 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 3 2 3 3 4 52

17. E-17 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4 56

18. E-18 3 3 4 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 37

19. E-19 3 3 4 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 39

20. E-20 3 3 4 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 39

21. E-21 4 4 4 3 3 3 3 2 4 3 3 3 2 2 4 47

22. E-22 3 4 4 3 3 3 3 2 4 3 3 2 2 3 3 45

23. E-23 4 4 4 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 4 45

24. E-24 3 3 4 3 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 41

25. E-25 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 53

26. E-26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 56

27. E-27 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 37

28. E-28 3 4 4 4 3 2 3 2 4 3 2 2 2 2 3 43

29. E-29 4 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 41

30. E-30 3 4 4 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 41

31. E-31 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 34

32. E-32 3 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 38

Boja, 20 Mei 2014

Pengamat

Siti Nur Azizah

NIM. 3201410012

248

Lampiran 41

HASIL PENGAMATAN KEAKTIFAN PESERTA DIDIK

PADA KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN 2

No Kode Kode aspek yang diamati

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. E-1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 2 2 2 3 3 44

2. E-2 4 4 4 4 2 3 4 3 4 3 3 3 3 3 4 51

3. E-3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 1 2 2 3 3 39

4. E-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 3 3 41

5. E-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 3 4 4 57

6. E-6 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 45

7. E-7 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3 2 4 3 4 4 52

8. E-8 3 3 4 4 4 4 3 3 4 3 3 3 3 4 3 51

9. E-9 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 2 3 3 4 4 54

10. E-10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 58

11. E-11 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 2 3 2 3 3 45

12. E-12 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3 3 47

13. E-13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 43

14. E-14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 4 3 4 4 56

15. E-15 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 4 46

16. E-16 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 57

17. E-17 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 59

18. E-18 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 44

19. E-19 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3 3 47

20. E-20 3 3 4 4 3 4 4 3 3 3 2 3 3 4 3 49

21. E-21 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4 55

22. E-22 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 52

23. E-23 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 53

24. E-24 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 2 3 3 4 3 48

25. E-25 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 57

26. E-26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 58

27. E-27 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 42

28. E-28 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 4 3 51

29. E-29 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 44

30. E-30 3 4 4 4 3 4 4 4 3 3 2 3 3 3 3 50

31. E-31 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 39

32. E-32 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 45

Boja, 22 Mei 2014

Pengamat

Siti Nur Azizah

NIM. 3201410012

249

Lampiran 42

HASIL PENGAMATAN KEAKTIFAN PESERTA DIDIK

PADA KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN 3

No Kode Kode aspek yang diamati

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. E-1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 3 46

2. E-2 4 4 4 4 2 3 4 4 4 3 2 3 3 3 4 51

3. E-3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 1 2 2 3 3 39

4. E-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 3 3 41

5. E-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 3 4 4 57

6. E-6 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 45

7. E-7 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3 2 4 3 4 4 52

8. E-8 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 50

9. E-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 3 3 4 4 55

10. E-10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 58

11. E-11 3 3 4 3 3 4 4 4 3 3 2 3 2 3 3 47

12. E-12 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3 3 47

13. E-13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 43

14. E-14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 4 3 4 4 56

15. E-15 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 4 46

16. E-16 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 57

17. E-17 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 59

18. E-18 3 3 4 3 3 4 3 3 2 3 2 3 3 3 3 45

19. E-19 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3 3 47

20. E-20 3 3 4 4 3 4 4 3 3 3 2 3 3 4 3 49

21. E-21 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4 55

22. E-22 3 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 52

23. E-23 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 52

24. E-24 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 2 3 3 4 3 48

25. E-25 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 57

26. E-26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 59

27. E-27 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 2 3 2 3 3 45

28. E-28 3 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4 3 53

29. E-29 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 44

30. E-30 3 4 4 4 3 4 4 4 3 3 2 3 3 3 3 50

31. E-31 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 39

32. E-32 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 45

Boja, 30 Mei 2014

Pengamat

Siti Nur Azizah

NIM. 3201410012

250

Lampiran 43

UJI HIPOTESIS II

(UJI PENGARUH KEAKTIFAN TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH DENGAN ANALISIS REGRESI)

No. Keaktifan Nilai

1. 43 71 1878 5041 3077

2. 50 76 2467 5776 3775

3. 38 51 1419 2601 1921

4. 39 69 1521 4761 2691

5. 56 80 3099 6400 4453

6. 43 79 1849 6241 3397

7. 50 63 2500 3969 3150

8. 48 94 2272 8836 4481

9. 53 88 2809 7744 4664

10. 57 95 3287 9025 5447

11. 44 85 1936 7225 3740

12. 45 91 2055 8281 4125

13. 42 76 1736 5776 3167

14. 55 86 2988 7396 4701

15. 44 76 1965 5776 3369

16. 55 96 3062 9216 5312

17. 58 100 3364 10000 5800

18. 42 78 1764 6084 3276

19. 44 88 1965 7744 3901

20. 46 86 2085 7396 3927

21. 52 98 2739 9604 5129

22. 50 93 2467 8649 4619

23. 50 93 2500 8649 4650

24. 46 81 2085 6561 3699

25. 56 94 3099 8836 5233

26. 58 100 3325 10000 5767

27. 41 78 1708 6084 3224

28. 49 90 2401 8100 4410

29. 43 67 1849 4489 2881

30. 47 86 2209 7396 4042

31. 37 69 1394 4761 2576

32. 43 73 1820 5329 3115

Jumlah 1523 2650 73619 223746 127718

251

Berdasarkan tabel di atas diperoleh:

∑

∑

∑

∑

∑

Persamaan regresi

Persamaan regresi yang diprediksi dalam bentuk: X

Untuk memperoleh koefesien a dan b menggunakan rumus:

∑ (∑

) ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

Berdasarkan rumus tersebut diperoleh:

252

SKOR KEAKTIFAN DAN NILAI KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH SETELAH X DIKELOMPOKAN

X Kelompok Y

37 1 1 69

38 2 1 51

39 3 1 69

41 4 1 78

42 5 2 76

78

43 6 4

73

79

67 71

44 7 3

85

76

88

45 8 1 91

46 9 2 86

81

47 10 1 86

48 11 1 94

49 12 1 90

50 13 4

76

93

63

93

52 14 1 98

53 15 1 88

55 16 2 86

96

56 17 2 80

94

57 18 1 95

58 19 2 100

100

253

UJI KEBERARTIAN DAN

LINEARTITAS PERSAMAAN REGRESI

1) Uji Keberartian

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

: Koefisien arah regresi tidak berarti

: Koefisien arah regresi berarti

Rumus yang digunkan adalah sebagai berikut:

Kriteria pengujianya tolak jika dengan taraf signifikan dan dk

pembilang dan dk penyebut .

2) Uji Linearitas

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

: Regresi linear

: Regresi non linear

Sedangkan rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Kriteria pengujianya tolak jika dengan taraf signifikan dan dk

pembilang dan dk penyebut .

Perhitungan:

∑

∑

| {∑ ∑ ∑

}

{

}

|

254

∑ {∑ ∑

}

{

} {

} {

} {

} {

} {

}

{

} {

}

{

} {

} {

} {

}

{

}

{

} {

} {

}

{

} {

} {

}

TABEL ANAVA UNTUK REGRESI LINEAR

Sumber Variasi

Total

Koefisien

Regresi | Sisa

Tuna Cocok

Galat

Pada uji keberartian berdasarkan tabel di atas diperoleh dan

untuk taraf signifikan diperoleh Oleh karena , maka

ditolak sehingga diterima, artinya koefisien berarti.

Pada uji linearitas berdasarkan tabel di atas diperoleh dan untuk

taraf signifikan diperoleh . Oleh karena , maka

diterima, artinya regresi linear. Sehingga persamaan regresinya adalah

X.

255

KOEFISIEN KORELASI DAN DETERMINASI

1) Koefisien Korelasi

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

: Tidak ada hubungan antara keaktifan terhadap nilai kemampuan pemecahan

masalah peserta didik.

: Ada hubungan antara keaktifan terhadap nilai kemampuan pemecahan masalah peserta

didik.

Koefisien korelasi dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

√{ ∑ ∑ }{ ∑

∑ }

Kriteria pengujian:

Dalam hal ini ditolak jika .

Berdasarkan rumus diatas, diperoleh:

√{ }{ }

Diperoleh sedangkan untuk taraf signifikan dengan

adalah . Karena maka dapat disimpulkan bahwa terdapat

hubungan yang positif dan signifikan sebesar antara nilai keaktifan dan nilai

kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

2) Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

{ ∑ ∑ ∑ }

∑ ∑

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh:

{ }

Berdasarkan perhitungan diperoleh . Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai

kemampuan pemecahan masalah peserta didik ditentukan oleh nilai keaktifan

peserta didik dalam model pembelajaran CTL melalui persamaan regresi

X. Sisanya sebesar ditentukan oleh faktor lain.

256

Lampiran 44

UJI PERBEDAAN RATA-RATA

(UJI HIPOTESIS III)

1. Hipotesis

210 : H , artinya rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada

kelas eksperimen kurang dari sama dengan kelas kontrol.

211 : H , artinya rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah materi garis

singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja pada

kelas eksperimen lebih dari kelas kontrol.

2. Taraf signifikan (α) yang digunakan adalah sebesar 5%,

3. Kriteria Pengujian

Terima 0H apabila thitung < ttabel ( ttabel = t(1-α) )

4. Statistik Perhitungan

Rumus yang digunakan adalah

21

21

11

nns

xxt

dengan

2

11

21

2

22

2

112

nn

snsns

Sampel ix is 2

is n s t

1 82,81 11,768 138,4858 32 10,978 2,484

2 75,97 10,127 102,5561 32

Diperoleh: thitung = 2,484

Dengan dk = 32 + 32 – 2 = 62 dan taraf signifikan 5%, diperoleh ttabel = 1,66.

Karena thitung > ttabel maka tolak 0H dan terima 1H . Hal ini berarti bahwa rata-rata nilai tes

materi garis singgung persekutuan dua lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 2 Boja

pada pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran CTL lebih dari rata-

rata pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran ekspositori.

257

Lampiran 45

FOTO-FOTO PENELITIAN

Penerapan Model Pembelajaran CTL di Kelas Eksperimen dengan Menggunakan Media

Pembelajaran LKPD

Peserta Didik Melakukan Diskusi Kelompok dalam Mengerjakan Materi Prasyarat pada

LKPD

Guru Membimbing Peserta Didik untuk Menggambar Garis Singgung Lingkaran Sesuai

Langkah-langkah pada LKPD

258

Peserta Didik Menuliskan Kesimpulan Pembelajaran

Guru Memberikan Tes Kemampuan Pemecahan Macalah pada Peserta Didik di Kelas

Eksperimen

259

Pembelajaran di Kelas Kontrol yang Menggunakan Model Pembelajaran Ekspositori

Guru Memberikan Tes Kemampuan Pemecahan Macalah pada Peserta Didik di Kelas

Eksperimen

260

Lampiran 46

SURAT PENETAPAN DOSEN PEMBIMBING

261

Lampiran 47

SURAT IJIN PENELITIAN

262

Lampiran 48

SURAT KETERANGAN TELAH MELAKUKAN PENELITIAN