HIMPUNAN DAN LOGIKA

JURNAL PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR

Oleh

Firda Anisa Fajarini

141810101038

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1.PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa

benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu

himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter. Sedangkan logika

matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian

matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar

matematika. Logika matematika ini sangat berhubungan erat dengan logika

komputer dan logika filosofis. Logika berasal dari kata Yunani kuno logos yang

berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan

dalam bahasa.

Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 1918), seorang ahli

matematika Jerman. Sedangkan logika masuk ke dalam kategori matematika murni

karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah

pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau

simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan

oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar

200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Himpunan dan Logika merupakan dasar matematika yang paling dasar.

Himpunan dan logika merupakan hal yang tidak asing lagi bagi mahasiswa,

terutama mahasiswa jurusan matematika.Mencari nilai kebenaran logika dan

himpunan bisa dikatakan gampang gampang susah,karena pada logika

kebanyakan bisa mencari nilai kebenaran tetapi tidak jarang sulit untuk dikatakan

benar atau salahnya jawaban tersebut,sedangkan pada himpunan, mudah untuk

menghitungnya tetapi ada sebagian yang susah menggambarkannya, atau

sebaliknya.Berbagai aplikasi dan pemograman telah ada dan dirancang untuk

menyelesaikan kesulitan dalam matematika ini khususnya untuk himpunan dan

logika contohnya matlab. Dengan menggunakan matlab ini kita dapat mengetahui

benar atau salahnya jawaban dengan mudah asalkan menggunakan dan mengetahui

syntax yang diperlukan untuk mengcari suatu masalah.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang terdapat pada praktikum himpunan dan logika

ini adalah :

1. Bagaimana cara menentukan himpunan dan logika dengan menggunakan

konsep dasar himpunan dan logika?

2. Bagaimana mengaplikasikan himpunan dan logika ke dalam aplikasi matlab?

3. Bagaimana cara menyelesaikan persoalan himpunan dan logika pada matlab?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari praktikum logika dan himpunan ini adalah:

1. Mampu menentukan himpunan dan logika menggunakan konsep dasar

himpunan dan logika.

2. Mampu mengaplikasikan himpunan dan logika ke dalam aplikasi matlab.

3. Mampu menyelesaikan persoalan himpunan dan logika pada matlab.

1.4 Manfaat

Adapun manfaat yang dapat diambil dalam mempelajari himpunan dan logika

dalam matematika yaitu dapat berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib,

metodis dan koheren.Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,

dan objektif.Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara

tajam dan mandiri.Mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan

asas-asas sistematis.Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari

kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.Mampu melakukan

analisis terhadap suatu kejadian dan masih banyak manfaat lainnya.

BAB 2.TINJAUAN PUSTAKA

Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 1918), seorang ahli

matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-

objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya

benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan

sifat/karakter (Simangunsong,1992:27).

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung

kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar

matematika. Logika matematika ini sangat berhubungan erat dengan logika

komputer dan logika filosofis (Herawati,2009:3).

2.1 Jenis-jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau

himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.

2. Himpunan Bagian

Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan

hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan

superset dari A.

3. Himpunan sama

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika

keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika

A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika

tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.

Notasi : ABdanBABA (Untoro,2010:3).

Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

a. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.

Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1, ,3,2}

b. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.

Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

c. Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:

1. A = A,B = B dan C = C

2. Jika A = B,maka B = A

3. Jika A = B dan B = C, maka A = C (Speigel,1989:11).

2.2 Jenis-jenis Logika Matematika

1. Pernyataan atau kalimat

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak

sekaligus benar dan salah. Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu kalimat

tertutup dan kalimat terbuka.Kalimat tertutup merupakan pernyataan yang nilai

kebenarannya sudah pasti.

Contoh:

a. 5 4 = 20 (pernyataan tertutup yang benar)

b. 5 + 4 = 20 (pernyataan tertutup yang salah)

Kalimat terbuka merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.

Contoh:

a : ada daun yang berwarna hijau

b : gula putih rasanya manis

2. Ingkaran pernyataan atau Negasi

Ingkaran atau Negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal

pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan

menambah "Tidak benar bahwa ...." di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran

pernyataan adalah .Contohnya:

Misal pernyataan p : Tembakau yang mengandung Nikotin

Ingkaran pernyataan p adalah .: Tidak benar bahwa tembakau mengandung

Nikotin.

3. Pernyataan Majemuk

a) Konjungsi

Pernyataan p dan q dapat digabungan dengan kata hubung logika "dan"

sehingga membentuk pernyataan majemuk "p dan q", nah inilah yang disebut

konjungsi. Dalam matematika, konjungsi p dan q dituliskan dengan lambang "

qp ".

b) Disjungsi

Apabila konjungsi menghubungkan dua pernyataan menggunakan kata hubung

logika "dan", maka disjungsi menghubungkan dua pernyataan menggunakan kata

hubung logika "atau". Pernyataan p dan q dapat dihubungkan dengan kata hubung

logika "atau" sehingga membentuk pernyataan majemuk "p atau q" atau disjungsi.

Dalam matematika, disjungsi "p atau q" dituliskan dengan " qp ".

c) Implikasi

Implikasi berisi pernyataan "Jika .... maka .....". Dalam matematika, untuk

menuliskan implikasi p dan q dilambangkan dengan " qp ".

d) Biimplikasi

Biimplikasi adalah pernyataan berupa "p jika dan hanya jika q". Dalam kalimat

matematika, biimplikasi dilambangkan dengan "" qp .

4. Ekuivalensi pernyataan-pernyataan majemuk

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan

nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai

nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah ().

Contoh : Buktikan bahwa: ( ) ( ).

Negasi dari pernyataan majemuk

a) qpqp )(

b) qpqp )(

c) qpqp )(

d) )()()( pqqpqp

5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari sebuah implikasi, dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers,

invers, dan kontraposisi dari implikasi tersebut.

Jika diketahui implikasi qp , maka:

konversnya adalah pq

inversnya adalah qp

kontraposisinya adalah pq (Johnsonbaugh,1998:10).

BAB 3.METODOLOGI

3.1 Alat dan Bahan

3.1.1 Alat

Adapun alat yang digunakan pada praktikum pengenalan Matlab kali ini

adalah:

a. Laptop Intel(R) Core(TM) i3-3217U CPU @

1,8 GHz 3MB L3 cache

3.1.2 Bahan

a. Matlab 7.8.0 (R2009a).

3.2 Langkah Kerja

Adapun prosedur kerja pada praktikum pengenalan Matlab kali ini adalah:

1. Hidupkan komputer atau laptop.

2. Install program MATLAB.

3. Buka Program MATLAB dengan double klik icon MATLAB pada desktop atau

klik kanan pada icon MATLAB kemudian open.

4. Aplikasi MATLAB R2009a siap untuk digunakan.

DAFTAR PUSTAKA

Herawati,Aty.2009.Modul 1 Matematika.Jakarta:Universitas Mercu Buana.

Johnsonbaugh,R.1998.Matematika Diskrit Edisi ke 4 Jilid I dan II. Jakarta:PT.

Prenhallindo.

Simangunsong,Wilson.1992.Matematika Dasar.Jakarta:Erlangga.

Speigel,Murray R.1989.Teori dan Soal- Soal Matematika.Jakarta:Erlangga.

Untoro, Joko.2010.Buku Pintar Pembelajaran.Jakarta:PT.Wahyu Media.