1.0 Pengenalan

Seperti mana yang telah diterangkan oleh Cobb, P., & McClain, K. (2004), kebanyakan

pelajar di peringkat sekolah menengah masih menghadapi masalah miskonsepsi terhadap

konsep – konsep Matematik yang diajarkan di dalam kelas oleh guru mata pelajaran

Matematik. Antara topik Matematik yang mana gagal dikuasai oleh kebanyakan pelajar

adalah topik seperti garis lurus. Sesungguhnya, masalah miskonsepsi ini adalah berpunca

daripada kegagalan pelajar- pelajar untuk membayangkan dan juga mengimaginasikan

konsep – konsep yang diajarkan oleh guru – guru Matematik di dalam kelas. Secara

langsung, ia telah menyebabkan kebanyakan pelajar ini gagal mendapatkan markah yang

tinggi dalam topik – topik yang penting untuk mata pelajaran Matematik. Dalam pada

masa yang sama, beliau juga mencadangkan bahawa guru perlulah merancangkan dan

menjalankan suatu proses pengajaran dan pembelajaran (P&P) yang lebih interaktif dan

melibatkan pelajar secara aktif dalam pembelajaran di dalam kelas. Ini adalah sangat

penting terutamanya dalam usaha untuk mempertingkatkan tahap keminatan pelajar

untuk mempelajari sesuatu konsep Matematik seperti garis lurus tersebut. Ia juga boleh

mempertingkatkan tahap kefahaman pelajar terhadap konsep yang diajarkan di dalam

kelas tersebut.

Pada masa yang sama, penerangan yang telah disumbangkan oleh Markovitz, Z. &

Sowder, J.T. (1991) telah menunjukkan bahawa banyak cabaran dan juga dugaan yang

wujud di sepanjang proses menjalankan pengajaran dalam mata pelajaran Matematik

sama ada di peringkat sekolah menengah. Ini adalah berikutan kegagalan pelajar dalam

menguasai konsep – konsep Matematik yang diterangkan oleh guru di dalam kelas.

Dalam perkataan yang lain, masalah miskonsepsi telah menyebabkan kebanyakan pelajar

gagal untuk menguasai cara – cara untuk menyelesaikan sesuatu masalah Matematik

dengan berkesan. Sesungguhnya, kenyataan ini turut mendapatkan persetujuan daripada

Mercer, C.D., & Mercer, A.R. (1993), di mana beliau telah berpendapat bahawa corak

pengajaran secara tradisional iaitu penerangan guru di hadapan kelas adalah terlalu bosan

dan gagal untuk memberikan suatu gambaran yang jelas dan terperinci terhadap konsep –

konsep Matematik yang ingin diajarkan kepada pelajar – pelajar di dalam kelas.

Oleh yang demikian, satu set kajian yang sistematik akan dicadangkan untuk mengkaji

scara terperinci proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) dalam topik garis lurus di

bawah sukatan mata pelajaran Matematik peringkat sekolah menengah. Sesungguhnya,

komponen yang akan dikajikan secara mendalam adalah termasuklah kemahiran dan ilmu

pengetahuan yang perlulah dikuasai oleh seseorang pelajar sekolah menengah di bawah

sukatan kurikulum KBSM. Pada masa yang sama, kajian ini juga akan mengenalpasti dua

kesukaran dan juga dua masalah miskonsepsi yang kerap dihadapi oleh pelajar sekolah

menengah dalam topik garis lurus ini. Untuk bahagian kertas yang seterusnya, empat

strategi pengajaran yang relevan juga akan dicadangkan untuk membantu guru – guru

mata pelajaran Matematik sekolah menengah dalam usaha membimbing pelajar – pelajar

menguasai kemahiran dan ilmu pengetahuan yang relevan dengan topik garis lurus ini.

Suatu kesimpulan secara menyeluruh mengenai pembelajaran dalam topik garis lurus

juga akan digunakan untuk mengakhiri perbincangan dalam laporan kajian ini.

Sesungguhnya, semua perbincangan dalam laporan kajian ini turut akan disokongkan

dengan menggunakan pelbagai contoh yang sesuai dan relevan.

2.0 Spesifikasi Kurikulum Matematik Garis Lurus

Sememangnya tidak dapat dinafikan bahawa pelajar sekolah menengah perlulah

menguasai pelbagai kemahiran dan juga ilmu pengetahuan yang berlainan di bawah

spesifikasi kurikulum Matematik untuk topik garis lurus ini. Sejajar dengan itu, empat

kemahiran dan ilmu pengetahuan di bawah spesifikasi kurikulum Matematik untuk topik

garis lurus akan dibincangkan secara terperinci seperti yang berikut:

Kemahiran Menentukan Kecerunan garis lurus

o Secara lazimnya, ilmu pengetahuan dan kemahiran yang pertama di mana

perlulah dikuasai oleh seseorang pelajar di bawah spesifikasi kurikulum

Matematik untuk topik garis lurus adalah menentukan kecerunan garis

lurus melalui pengiraan. Formula yang akan digunakan oleh pelajar adalah

seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

o Dalam pada itu, guru juga akan mengajar pelajar – pelajar konsep yang

relevan dengan kecerunan yang positif dan negatif serta tunjukkan melalui

graf garis lurus.

Pintasan pada paksi X dan paksi Y

o Untuk kemahiran yang kedua di mana perlulah dikuasai oleh pelajar

adalah menilai dan menentukan pintasan untuk paksi X dan juga paksi Y.

Sesungguhnya, pelajar sekolah menengah akan diajar bagaimana

menentukan format koordinat untuk pintasan pada paksi X dan juga paksi

Y. Format koordinat yang akan diberikan oleh guru adalah seperti yang

berikut:

Format koordinat pintasan paksi X ialah (X, 0)

Format koordinat pintasan paksi Y ialah (0, Y)

Persamaan garis lurus Y=mx + C

o Selain itu, guru mata pelajaran Matematik juga akan memperkenalkan

format persamaan garis lurus yang umum iaitu Y = mX + C. Guru mata

pelajaran Matematik juga akan menerangkan kepada pelajar makna

pelbagai pembolehubah dalam persamaan garis lurus ini. Antara

pembolehubah yang dimaksud adalah seperti yang berikut :

M ialah kecerunan garis lurus

C ialah pemalar.

Garis lurus selari

o Akhirnya, pelajar akan diajar konsep yang relevan dengan garis lurus yang

selari di mana pelajar akan diberitahu oleh guru mata pelajaran Matematik

bahawa dua garis lurus yang dikatakan selari adalah bermaksud dua garis

lurus yang mempunyai kecerunan yang sama. Contoh adalah seperti yang

dipaparkan berikut :

Persamaan garis A ialah Y = 2X + 5

Persamaan garis B ialah Y = 2X + 9

o Sesungguhnya, garis A dan B dikatakan selari kerana kedua – dua garis

lurus ini mempunyai kecerunan yang sama iaitu 2.

Semua konsep dan kemahiran yang wajib dikuasai oleh seseorang pelajar di bawah topik

garis lurus boleh dicerminkan melalui grafik ataupun rajah yang berikut :

Rajah 1.0 Kemahiran & Ilmu Pengetahuan di bawah Topik Garis Lurus

GARIS LURUS

Kecerunan garis lurus

Pintasan pada

paksi X dan

paksi Y

Persamaan garis lurus

Y=mx + C

Garis lurus selari

3.0 Kesukaran yang Dihadapi Pelajar Semasa Mempelajari Topik Garis Lurus

Secara lazimnya, masih wujudnya banyak pelajar sekolah menengah yang masih gagal

untuk menguasai konsep dan ilmu pengetahuan yang relevan dengan topik garis lurus ini.

Ini mungkin disebabkan kegagalan mereka mengimaginasikan konsep pembelajaran yang

telah disampaikan oleh guru di dalam kelas khususnya melalui corak pengajaran yang

tradisional. Sejajar dengan itu, dua kesukaran yang sering dihadapi oleh pelajar sekolah

menengah dalam usaha mempelajari konsep yang relevan dengan topik garis lurus ini

akan dibincangkan secara terperinci dalam bahagian kertas kajian ini. Kesukaran yang

pertama di mana sering dihadapi oleh pelajar sekolah menengah adalah

mengimaginasikan ataupun membayangkan rupa bentuk untuk garis lurus yang diwakili

oleh sesuatu persamaan. Sebagai contoh, pelajar kemungkinan akan menghadapi masalah

kesukaran untuk membayangkan rupa bentuk sesuatu garis lurus yang mempunyai

persamaan 2Y = 7X + 5. Ini adalah disebabkan kebanyakan pelajar sekolah menengah

kurang memahami konsep di sebalik persamaan – persamaan garis lurus ini. Contohnya,

kebanyakan pelajar sekolah menengah kurang memahami konsep yang relevan dengan

kecerunan, m dan juga pemalar C. Secara langsung, ia akan menjejaskan keupayaan

mereka untuk mengintepretasikan sesuatu persamaan garis lurus kepada bentuk graf.

Pada masa yang sama, Markovitz, Z. & Sowder, J.T. (1991) juga berpendapat bahawa

kebanyakan pelajar sekolah menengah juga cenderung untuk menghadapi masalah yang

relevan dengan mencari keerunan garis lurus berdasarkan formula kecerunan. Kenyataan

ini turut mendapatkan persetujuan daripada Carraher, T.N. and A.D. Schliemann. (1988).

Menurut penerangan yang dikemukakan oleh beliau, kegagalan pelajar mengira

kecerunan untuk suatu garis lurus yang melalui dua koordinat A dan B adalah disebabkan

mereka gagal untuk mengimaginasikan kedudukan dua titik tersebut pada garis lurus.

Selain itu Ockenga, E. (1984) juga berpendapat bahawa kebanyakan pelajar sekolah

menengah gagal untuk mengisikan nilai yang tepat (nilai koordinat X dan Y) ke dalam

formula untuk mencari nilai kecerunan. Oleh yang demikian, mereka kerap kali akan

melakukan kesilapan dalam usaha mencari nilai kecerunan.

4.0 Miskonspesi yang Timbul dalam Proses Mempelajari Topik Garis Lurus

Sememangnya tidak boleh dinafikan bahawa masalah miskonsepsi dalam topik garis

lurus merupakan suatu masalah yang umum untuk pelajar sekolah menengah semasa

mempelajari konsep dalam topik garis lurus ini. Sesungguhnya, masalah miskonsepsi ini

secara langsung telah menyebabkan majoriti daripada pelajar sekolah menengah ini gagal

untuk menguasai kemahiran dan ilmu pengetahuan dalam topik garis lurus. Sejajar

dengan itu, dua masalah miskonsepsi yang utama akan dicadangkan dan dibincangkan

secara terperinci dalam bahagian kertas kajian ini.

(A) Miskonsepsi N i lai Koordinat untuk Pintasan Paksi X dan Paksi Y

Menurut penerangan yang telah disumbangkan oleh Markovitz, Z. & Sowder, J.T.

(1991), majoriti daripada pelajar sekolah menengah akan menghadapi masalah

miskonsepsi yang relevan dengan nilai koordinat untuk pintasan pada paksi X dan juga

paksi Y. Sesungguhnya, kebanyakan pelajar sekolah menengah akan berasa keliru dan

gagal untuk membezakan di antara koordinat untuk pintasan pada paksi X dan juga

pintasan pada paksi Y. Dalam kebanyakan kes, pelajar sekolah menengah akan

menuliskan koordinat untuk pintasan pada paksi X sebagai (0, Y) dan koordinat untuk

pintasan pada paksi Y sama dengan (X,0). Keadaan ini berlaku berikutan pelajar sering

keliru dan tidak ingat nilai sifar pada koordinat X ataupun Y untuk kedua – dua pintasan

pada paksi X dan juga paksi Y. Keadaan adalah sangat kritikal dan secara langsung

menjejaskan penguasaan pelajar – pelajar sekolah dalam menyelesaikan masalah yang

relevan dengan pintasan pada paksi X dan paksi Y di bawah topik garis lurus ini.

(B) Miskonsepsi Pemalar C Sifar

Selain daripada itu, kajian juga menunjukkan bahawa majoriti daripada pelajar sekolah

menengah sering menghadapi masalah miskonsepsi yang relevan dengan pemalar yang

bernilai sifar. Secara lazimnya, pelajar – pelajar sekolah menengah telah dididik supaya

mengecam format persamaan garis lurus sebagai Y = mX + C. Contohnya, Y = 3X +

7.Akan tetapi, bukanlah semua persamaan garis lurus yang mempunyai nilai pemalar C.

Masih wujudnya kes di mana pemalar C sama dengan sifar dan ia akan menyebabkan

sesuatu persamaan garis lurus wujud dalam bentuk Y = mx ataupun Y=2X. Akan tetapi,

pelajar sekolah akan keliru dan berpendapat bahawa Y = mX adalah tidak sama format

dengan persamaan garis lurus dan ia telah menyebabkan mereka berpendapat bahawa

persamaan garis ini bukanlah sesuatu persamaan garis lurus. Ia turut dipersetujui oleh

Ockenga, E. (1984), di mana beliau juga menerangkan bahawa masalah miskonsepsi ini

berlaku berikutan kegagalan pelajar sekolah menengah menghayati konsep sebenar di

sebalik persamaan garis lurus yang diberikan kepada mereka. Oleh yang demikian, ia

juga akan menyebabkan pelajar gagal untuk menguasai kemahiran dan ilmu pengetahuan

dalam topik garis lurus ini.

4.0 Cadangan Cara – Cara Mengatasi Masalah Kesukaran dan Miskonsepsi dalam

Topik Garis Lurus

Sesungguhnya, penerangan yang telah dilakukan dalam bahagian kertas di atas telah

menunjukkan bahawa kebanyakan pelajar sekolah menengah tidak dapat menguasai

kemahiran dan juga ilmu pengetahuan yang relevan dengan topik garis lurus. Oleh yang

demikian, perbincangan dalam bahagian kertas kajian ini akan memberikan fokus kepada

empat strategi pengajaran yang boleh digunakan oleh seseorang guru mata pelajaran

Matematik dalam usaha untuk mempertingkatkan tahap penguasaan pelajar dalam topik

garis lurus ini. Semua perbincangan ini akan disokongkan dengan menggunakan contoh

yang relevan dan sesuai.

(A) Menggunakan Bahan V i sual Berbantukan Komputer yang Sesuai

Menurut pandangan yang telah dikemukakan oleh Moore, S.D. (2002), kebanyakan

pelajar yang lemah dalam mata pelajaran Matematik adalah berikutan kegagalan mereka

untuk mengimaginasikan konsep – konsep yang cuba disampaikan oleh guru di dalam

kelas. Dalam perkataan yang lain, masalah miskonsepsi telah menyebabkan kebanyakan

pelajar tidak dapat memperolehi markah yang tingi dalam ujian untuk mata pelajaran

Matematik. Oleh yang demikian, Pumfrey, E. & Beardon, T. (2002) telah mencadangkan

guru untuk menggunakan pelbagai aplikasi teknologi maklumat dan bahan visual

berbantukan komputer seperti slaid powerpoint dan aplikasi elektronik untuk

mempersembahkan sesuatu konsep di dalam kelas. Beliau juga mengatakan bahawa

penggunaan bahan visual berbantukan komputer ini adalah sangat penting untuk

menvisualisasikan seluruh konsep yang bakal diajarkan oleh guru di dalam kelas. Ia

adalah jauh lebih berkesan berbanding hanya melakukan bayangan dan imaginasi sahaja.

Sejajar dengan itu, guru adalah dicadangkan supaya mengunakan alat visual berbantukan

komputer untuk memaparkan konsep – konsep penting di bawah topik garis lurus untuk

pelajar- pelajar yang berpencapaian rendah. Ia akan memberikan peluang kepada pelajar-

pelajar ini supaya mereka boleh melihat, merasai dan mengimaginasikan seluruh proses

melukiskan graf garis lurus berdasarkan persamaan garis lurus yang diberikan.

Sesungguhnya, corak pengajaran yang sedemikian adalah jauh lebih berkesan

berbandingan dengan corak pengajaran yang dijalankan secara tradisional.

(B) Penggunaan Strategi Pengajaran yang Interaktif

Pada asasnya, strategi pengajaran yang telah diaplikasikan untuk merancangkan

menjalankan seluruh proses pengajaran dan pembelajaran (P&P) ini adalah memusatkan

pelajar. Semua pelajar- pelajar di dalam kelas akan dibimbing oleh guru untuk

menjalankan eksplorasi sendiri terhadap data suhu yang dikumpulkan. Dalam perkataan

yang lain, pelajar akan melibatkan diri secara aktif dalam seluruh proses pembelajaran

dan juga aktiviti kelas yang dijalankan tersebut.

Pada masa yang sama, proses pengajaran dan pembelajaran (P&P) yang mana dijalankan

ini adalah berdasarkan enam model yang utama dan setiap model yang dimaksudkan

adalah seperti mana yang disenaraikan berikut:

Memberikan tumpuan terhadap pembangunan idea utama dalam pembelajaran

konsep garis lurus.

Mengapliklasikan informasi sebenar supaya pelajar lebih mengenali dan senang

memahami data yang akan digunakan tersebut.

Perancangan aktiviti kelas yang relevan di mana bertujuan untuk menyokong

perbincangan yang akan dilakukan dalam topik garis lurus.

Melakukan integrasi untuk peralatan teknologi yang sesuai dan relevan supaya

pelajar dapat melakukan pembelajaran dengan berkesan.

Mengalakkan pelajar untuk melakukan perbincangan dalam bentuk kumpulan

Mengaplikasikan cara pentaksiran yang relevan untuk menguji tahap kefahaman

pelajar untuk topik yang diajarkan

(C) Penggunaan Perisian Pendidikan yang Sesuai

Untuk cadangan yang pertama di mana telah dikemukakan oleh Mackrell, K. (2002),

guru adalah digalakkan untuk menganjurkan aktiviti kelas yang mana memusatkan

pelajar dan bukannya guru. Guru hanya akan memainkan peranan sebagai fasilitator di

sepanjang proses pengajaran dan pembelajaran (P&P). Ini adalah kerana beliau

berpendapat bahawa sebab utama yang menyebabkan pelajar gagal untuk menguasai

kemahiran dalam mata pelajaran Matematik adalah kerana mereka gagal untuk

mengimaginasikan konsep yang disampaikan oleh guru di dalam kelas. Maka, aktiviti –

aktiviti kelas seperti bermain perisian pendidikan yang sesuai dengan topik garis lurus

adalah digalakkan dan perlulah dilaksanakan oleh guru mata pelajaran Matematik di

dalam kelas untuk mempertingkatkan tahap keminatan pelajar terhadap proses

mempelajari konsep yang relevan dengan garis lurus ini. Dalam pada masa yang sama,

peluang untuk berinteraksi dengan perisian pendidikan juga merupakan suatu strategi

pengajaran yang penting untuk mengembangkan pemikiran yang kreatif dan kreatis di

kalangan pelajar – pelajar di dalam kelas.

(D) Mengadakan Aktiviti Melukis Graf

Pada masa yang sama guru mata pelajaran Matematik juga dicadangkan supaya

mengadakan aktiviti melukiskan graf dalam proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) di

bawah topik garis lurus ini. Ia turut mendapatkan persetujuan daripada Goldenberg, E. P.

(1991). Menurut penerangan yang dikemukakan oleh beliau, kebanyakan pelajar sekolah

menghadapi masalah keliru dengan konsep garis lurus adalah berikutan kegagalan

mereka mengimaginasikan konsep yang dikemukakan oleh guru di dalam kelas.

Sehubungan dengan itu, pengalaman melukis graf garis lurus berdasarkan persamaan

yang diberikan merupakan suatu pengalaman yang amatlah penting untuk

mempertingkatkan tahap penguasaan pelajar terhadap konsep pembelajaran yang

diajarkan oleh guru di dalam kelas. Kenyataan ini turut dipersetujui oleh Payne, J.N., and

A.E. Towsley (1990) dan beliau berpendapat bahawa aktiviti melukiskan graf garis lurus

ini dapat memberikan suatu pengalaman yang konkrit kepada pelajar dalam aspek konsep

garis lurus ini.

5.0 Kesimpulan

Secara kesimpulannya, tugasan untuk merancangkan dan menjalankan proses pengajaran

dan pembelajaran (P&P) untuk topik garis lurus adalah tidak semudah yang disangkakan.

Ini adalah kerana kebanyakan pelajar akan menghadapi masalah miskonsepsi mengenai

konsep yang relevan dengan garis lurus. Sesungguhnya, ia juga disebabkan kegagalan

pelajar mengambarkan ataupun mengimaginasikan konsep – konsep yang diterangkan

oleh guru di dalam kelas. Sehubungan dengan itu, guru – guru mata pelajaran Matematik

adalah dinasihatkan supaya mengaplikasikan strategi pengajaran yang memusatkan

pelajar di mana guru hanya akan memainkan peranan sebagai fasilitator untuk

membimbing pelajar melakukan eksplorasi kendiri ke atas sesuatu data yang diberikan. Ia

adalah penting supaya pelajar- pelajar akan melibatkan diri secara aktif dalam

pembelajaran dan sekaligus mempertingkatkan tahap kefahaman mereka terhadap konsep

pembelajaran tersebut. Selain daripada itu, guru juga dinasihatkan supaya menggunakan

data yang ada kaitannya dengan pelajar- pelajar supaya mereka lebih mudah untuk

memahami data tersebut. Semua ini akan secara langsung akan mempertingkatkan tahap

keberkesanan seluruh proses pengajaran untuk topik garis lurus di dalam kelas. Akhirnya,

ia adalah wajar untuk guru- guru mata pelajaran Matematik dalam menggunakan

peralatan dan teknologi yang sesuai dalam menjalankan proses pengajaran dan

pembelajaran (P&P). Ini adalah sangat penting untuk memberikan suatu gambaran yang

lebih jelas kepada pelajar- pelajar berkaitan dengan konsep dalam topik garis lurus di

dalam kelas.

6.0 Rujukan

Brekke, G. (1996). Linear lines misconception. In L. Puig & A Gutiérrez (Eds.),

Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology

of Mathematics Education, Vol. 2, 2-137–2-144. Valencia, Spain.

Carraher, T.N. and A.D. Schliemann. (1988). "Using Graph to teach Straight line."

Mathematic Teacher 36: 42—43.

Davis, E.J. (1991). Preservice elementary teachers’ misconceptions in interpreting and

applying straight lines. School Science and Mathematics, Vol. 91(3), 93–99.

Goldenberg, E. P. (1991). "A Mathematical Conversation with Fourth Graders."

Arithmetic Teacher 38.38-43.

Markovitz, Z. & Sowder, J.T. (1991). Students’ understanding of the relationship

between Straight lines and Coordinate. Focus on Learning Problems in

Mathematics, Vol. 13(1), 3–11.

Ockenga, E. (1984). "Chalk Up Some Calculator Activities for Straight lines." Arithmetic

Teacher 31(February 1984): 51—53.

Payne, J.N., and A.E. Towsley (1990). "Implications of NCTM's Standards for Teaching

Straight Lines.” Arithmetic Teacher 37 (April 1990): 23-26.