4.1

GERAK DALAM BIDANG DATAR

Kelompok 3

Ferdika AndrizaAgeng WatugilangKhoirunnisa

Rainza Indra TSamuel Leonardo

FISIKAPROGRAM STUDI TEKNIK GEOLOGI

FAKULTAS TEKNOLOGI MINERALUNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”

YOGYAKARTA

4.2.1 VEKTOR POSISI

4.1 PENDAHULUAN

4.2

Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi

Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A Br

r1 r2

O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j

Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j

Pergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i – y j

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :

Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan

posisi akhir (r2).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0

dt

dr

t

rV

t

lim

0

dt

dyVy

4.3

;;

4.2.2 KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

Besar Kecepatan :

x

yA B

rr1 r2

O

12

12

tt

rr

t

rV

22yx VV|V|

dt

dxV x

jViV yx

jdtdy

idtdx

V

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0

dt

dv

t

va

t

lim

0

dt

dva xx

dt

dva yy

22yx aaa

;

4.2.3 PERCEPATAN

A. Percepatan Rata-rata

B. Percepatan Sesaat

BesarPercepatan :

y

x

A B

r1 r2

v1

v2

jt

vi

t

va yx

12

12

tt

vv

t

va

jdt

dvi

dt

dva

yx

jaia yx

4.4

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola

Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

y

x

v

oy

v

ox

v

ox

va = vox

R

h

g

g

Av

o

v

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo

cosoox vv

sinooy vv

(catatan a = -g)gtvv o gtjjviv oyox -+= )(

jgtvivoyox )( =

jviv yx =

oxx vv

gtvv oyy

4.6

oxvx

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox2

21)(

jgtviv oyox )( 221

Posisi

yjxr i +=

221 gtvy oy

gtvv oyy

gtvoy 0

221 gttvh oy

2

000

sin21sin

sin

gv

gg

vv

g

v

g

vt ooy sin

g

vh

2

sin220

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :

Jarak terjauh maksimum jika = 45o

g

vt o sin2

tvRox

g

vv oox

sin2

g

v cossin22

0

g

v 2sin20

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :(a) Selang waktu bola tiba di tanah(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah

Soal dan Pembahasan

(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)

Diketahui :vox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)Ditanya : sJawab :v = s / ts = v t = (5)(2) = 10 meter

Pembahasan

(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t) Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan g

c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (vt)

vox = vtx = vx = 5 m/svty = …. ?

Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.Diketahui : voy = 0, g = 10, h = 20Ditanya : vt

Jawab :

2. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :

(a) Ketinggian maksimum(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

(a) Ketinggian maksimumPenyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :vo = 10 m/svoy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2

vty = 0Ditanya : h maksimum

(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimumDiketahui: Kelajuan pada ketinggian

maksimum = kelajuan pada arah horisontal = vx.

Jawab:vx = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s

(c) Selang waktuPenyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2

h = 0

Ditanya : tJawab :

(d) Jarak horisontal terjauhx = vx t = (8,7)(1) = 8,7 meter

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

x

rx,y

v

Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

r

va

2

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

4.9

rd

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah

maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung

(tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

qrdds =

dt

dr

dt

dsv

q==

dt

d

r

vrv

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22tr

aaa =

T

r

a

aarctg

r

va

2

= dt

dw=a

4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan :a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekonb) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Pembahasan

Data :α = 2 rad/s2

ωo = 0t = 5 sekonSoal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ωt = ωo + αtωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ωot + 1/2 αt2

θ = (0)(5) + 1/2 (2)(5)2

=25 radian