Universitas Hasanuddin

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN BOOTSTRAP PADA PARAMETER REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE

Dian Christy Silpani1, Raupong2, M.Saleh AF3

1Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin2,3Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin

E-mail: dyanpakiding@gmail.co m

ABSTRAK

Salah satu teknik estimasi yang dapat digunakan dalam regresi nonparametrik ialah spline.Regresi spline merupakan modifikasi dari fungsi polinomial tersegmen yang sangatdipengaruhi oleh penentuan lokasi titik knot. Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasiinterval kepercayaan bootstrap pada model regresi nonparametrik spline dan membandingkanestimasi dan interval kepercayaan pada regresi nonparametrik spline. Penggunaan metodekuadrat terkecil dengan pendekatan matriks digunakan dalam menentukan estimator splinelinier lima titik knot, serta menentukan model spline terbaik dengan melihat nilai GCVoptimal berdasarkan titik knot yang dipilih. Dari hasil analisis dan pembahasan diperolehmodel terbaik berada pada lima knot dengan GCV sebesar 27,271. Untuk mengukurkeakurasian estimasi yang diperoleh maka digunakan metode bootstrap. Metode bootstrapmenghasilkan interval kepercayaan dengan cara resampling data dengan pengembalian.Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa estimasi dan interval kepercayaan pada regresiNonparametrik spline tidak berbeda signifikan dengan hasil estimasi dan intervalkepercayaan bootstrap.

Kata Kunci : Regresi Nonparametrik, spline, titik knot, metode kuadrat terkecil, GCV(Generalized Cross Validation), metode bootstrap, interval kepercayaan.

ABSTRACT

One of technique that can be used in the estimation of the nonparametric regression isspline. Spline regression is a modification of a polynomial segmented that is highlyinfluenced by the determination of the knot’s location. This study aims to estimate thebootstrap confidence intervals in nonparametric spline regression model and compare theestimates and confidence intervals with nonparametric regression spline. Least squaresmethod with matrix approach were used to determine the estimator of linier five pointknots, and determine the best spline models with a view GCV optimal value based on theselected point knots. based on the analysis and discussion of the best models were obtainedat five knots with GCV at 27,271. To measure the accuracy of obtained estimate then usedbootstrap method. Bootstrap methods produce the confidence intervals data resamplingwith replacement. The results of this study indicate that the estimates and confidenceintervals on Nonparametric spline regression does not significantly different with theresults of the estimation and bootstrap confidence intervals.

1

Keywords : Nonparametric regression, spline, point knots, the least squares method, GCV(generalized Cross Validation), bootstrap method, confidence interval.

1

Universitas Hasanuddin

DAFTAR PUSTAKA

Budiantara, I.N., 2006, “Model Spline dengan Knots Optimal”, Jurnal Ilmu Dasar,FMIPA Universitas Jember.

Draper, N.R. dan H.Smith.1992. Analisis Regresi. Jakarta: PT. Gramedia Utama.

Eubank, R. L., 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing SecondEdition. New York: Marcel Dekker.

Handayani, N., 2009. Estimasi Parameter Regresi Linear Menggunakan MetodeBootstrap. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA. UniversitasNegeri Yogyakarta.

Herawati, Netty., 2011. Regresi Spline untuk Permodelan Bidang Kesehatan: StudiTentang Knot dan Selang Kepercayaan.Jurnal Jurusan Matematika,FMIPA. Universitas Lampung.

Khairani, F., 2015. Aplikasi Spline Truncated dalam Regresi Nonparametrik. SkripsiJurusan Matematika, FMIPA. Universitas Sumatera Utara.

Ismi, NS., 2011. Penerapan Spline Terbobot untuk Mengatasi Heteroskadastisitaspada Regresi Nonparametrik. Jurnal Jurusan Matematika, FMIPA.Universitas Brawijaya Malang.

Oktaviana, Dhina dan Budiantara, I.N. 2011. Regresi Spline Birespon untukMemodelkan Kadar Gula Darah Penderita Diabetes Melitus. JurnalJurusan Statistika. ITS.

Teknomo, K., 2005. Bootstrap Sampling Tutorial.

http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/bootstrap/bootstrap.htm

Tripena, A. 2011. Analisis Regresi Spline Kuadratik. Jurnal Jurusan MIPA, FakultasSains dan Teknik. UNSOED.

Wahba, G., 1990. Spline Models for Observational Data, SIAM, Philadelphia. CBSM-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics.

2