Rangka ianDigit al 1 BAB I GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN A. Tabel Kebenaran (Truth Table) Tabelkebenaranmerupakantabelyangmenunjukkanpengaruhpemberianlevellogika padainputsuaturangkaianlogikaterhadapkeadaanlevellogikaoutputnya.Melaluitabel kebenaran dapat diketahui watak atau karakteristik suatu rangkaian logika. Oleh karena itu, tabel kebenaran mencerminkan watak atau karakteristik suatu rangkaian logika. Tabel kebenaran harus memuat seluruh kemungkinan keadaan input tergantung pada jumlah variabel input atau jumlah saluran input dari suatu rangkaian logika, dan mengikuti rumus : Jumlahseluruhkemungkinaninput=2n,dengannmerupakanjumlahvariabelatau saluran input rangkaian .Contoh : 1.Rangkaian logika dengan 1 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 21 = 2 RangkaianlogikaAinputFoutput Tabel kebenaran: Input (A) Output (F) 0.. 1..

2.Rangkaian logika dengan 2 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 22 = 4 Rangka ianDigit al 2 RangkaianlogikaAFoutputB Tabel kebenaran: InputOutput ABF 00.. 01.. 10.. 11.. 3.Rangkaian logika dengan 3 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 23 = 8 RangkaianlogikaAFoutputBC Tabel kebenaran: InputOutput ABCF 000.. 001.. 010.. 011.. 100.. 101.. 110.. 111.. Rangka ianDigit al 3 B.Gerbang Logika Dasar Gerbang-gerbang dasar logika merupakan elemen rangkaian digital dan rangkaian digital merupakankesatuandarigerbang-gerbanglogikadasaryangmembentukfungsipemrosesan sinyal digital. Gerbang dasar logika terdiri dari 3 gerbang utama, yaitu AND Gate, OR Gate, dan NOTGate.GerbanglainnyasepertiNANDGate,NORGate,EX-ORGatedanEX-NORGate merupakan kombinasi dari 3 gerbang logika utama tersebut. 1.AND Gate Gerbang AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah saluran masukan(input)ataulebihdansebuahsalurankeluaran(output).SuatugerbangANDakan menghasilkansebuahkeluaranbinertergantungdarikondisimasukandanfungsinya.Prinsip kerjadarigerbangANDadalahkondisikeluaran(output)akanberlogic1bilasemuasaluran masukan(input)berlogic1.Selainituoutputakanberlogic0.SimbolgerbanglogikaAND2 input :ABF dengan persamaan Boolean fungsi AND adalah F = A.B (dibaca F = A AND B). Tabel kebenaran: inputOutput ABF 000 010 100 111 2.OR Gate GerbangORmerupakansalahsatugerbanglogikadasaryangmemiliki2buahsaluran masukan(input)ataulebihdansebuahsalurankeluaran(output).Berapapunjumlahsaluran masukanyangdimilikiolehsebuahgerbangOR,makatetapmemilikiprinsipkerjayangsama Rangka ianDigit al 4 dimanakondisikeluarannyaakanberlogic1bilasalahsatuatausemuasaluranmasukannya berlogic 1. Selain itu output berlogic 0.Simbol gerbang logika OR 2 input : ABF dengan persamaan Boolean fungsi OR adalah F = A+B (dibaca F = A OR B). Tabel kebenaran: inputOutput ABF 000 011 101 111 3.NOT Gate GerbangNOTseringdisebutdengangerbanginverter.Gerbanginimerupakangerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki 1 buah saluran masukan (input) dan 1 buahsalurankeluaran(output).GerbangNOTakanselalumenghasilkannilailogikayang berlawanandengankondisilogikapadasaluranmasukannya.Bilapadasaluranmasukannya berlogic1makapadasalurankeluarannyaakanberlogic0dansebaliknya.Simbolgerbang logika NOT :

A F Tabel kebenaran: Input (A)Output (F) 01 10 Rangka ianDigit al 5 4.NAND Gate Gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT dimana keluarangerbangANDdihubungkankesaluranmasukandarigerbangNOT.Karenakeluaran darigerbangANDdiNOTkanmakaprinsipkerjadarigerbangNANDmerupakankebalikan dari gerbangAND. Outputnyamerupakan komplemen atau kebalikan dari gerbangAND,yakni memberikan keadaanlevellogic 0 pada outputnyajika danhanyajika keadaansemuainputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NAND 2 input : ABF 4.NOR Gate Sama halnya dengan NAND Gate, gerbang NOR merupakan kombinasi dari gerbang OR dengangerbangNOTdimanakeluarangerbangORdihubungkankesaluranmasukandari gerbangNOT.KarenakeluarandarigerbangORdiNOTkanmakaprinsipkerjadarigerbang NORmerupakan kebalikan dari gerbang OR. Outputnyamerupakan komplemen atau kebalikan darigerbangOR,yaknimemberikankeadaanlevellogic0padaoutputnyajikasalahsatuatau lebih inputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NOR 2 input : ABF 5.EX-OR Gate EX-OR singkatan dari Exclusive OR dimana jika input berlogicsama maka output akan berlogic 0 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan berlogic 1. Simbol gerbang logika EX-OR 2 input : ABF Rangka ianDigit al 6 6.EX-NOREX-NOR gate adalah kebalikan dari EX-OR gate dimanajikainput berlogic samamaka outputakanberlogic1dansebaliknyajikainputberlogicbedamakaoutputakanberlogic0. Simbol gerbang logika EX-NOR 2 input : ABF Rangka ianDigit al 7 BAB II RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASI A. Pengertian Logika Kombinasi Logikakombinasimerupakansalahsatujenisrangkaianlogikayangkeadaanoutputnya hanya tergantung pada kombinasi-kombinasi inputnya saja. B.Bentuk-bentuk Persamaan Logika Selainmenggunakan symbolelemenlogika, deskripsi rangkaianlogika kombinasi dapat dilakukandenganmenggunakanpersamaanlogika.Secaraumumpersamaanlogika diklasifikasikankedalam2bentuk,yakniSumOfProduct(SOP)danProductOfSum(POS). Darimasing-masingbentukpersamaantersebutdapatdiklasifikasikanlagimenjadibentuk standar dan tidak standar. 1.Bentuk Sum Of Product (SOP) SOPmerupakanpersamaanlogikayangmengekspresikanoperasiORdarisuku-suku berbentuk operasi AND. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa SOP adalah bentuk persamaan yangmelakukanoperasiORterhadapAND.BentukSOPiniterdiridari2macam,yaituSOP standar dan SOP tidak standar. SOP standar adalah persamaanlogika SOPyangsetiap sukunya mengandungsemuavariabelinputyangada,sedangkanSOPstandarmerupakanpersamaan logikaSOPyangtidaksetiapsukunyamengandungsemuavariabelinput.PadabentukSOP standar,setiapsukunyadinamakanminterm,disingkatdenganm(hurufkecil).Mintermbersifat unik,yakniuntuksemuakombinasiinputyangadahanyaterdapatsatukombinasisajayang menyebabkan suatu minterm bernilai 1. Dengan kata lain, suatu persamaan logika dalam bentuk SOP, dapat dilihat dari outputnya yang berlogic 1. Tanda sigma (E) digunakan sebagai pengganti operator-operator penjumlahan (operasi logika OR). 2.Bentuk Product Of Sum (POS) Rangka ianDigit al 8 POS merupakan suatu persamaanlogikayangmengekspresikan operasiAND dari suku-suku berbentuk operasi OR atau dengan kata lain POS adalah bentuk persamaan yang meakukan operasiANDterhadapOR.BentukPOSiniterdiridari2macam,yaituPOSstandardanPOS tidakstandar.POSstandaradalahpersamaanlogikaPOSyangsetiapsukunyamengandung semua variabel input yang ada, sedangkan POS standar merupakan persamaan logika POS yang tidaksetiapsukunyamengandungsemuavariabelinput.PadabentukPOSstandar,setiap sukunya dinamakanmaxterm, disingkat denganM (hurufbesar). Samahalnya denganminterm, maxtermjugabersifatunik,yakniuntuksemuakombinasiinputyangadahanyaterdapatsatu kombinasi saja yang menyebabkan suatu maxterm bernilai 0. Dengan kata lain, suatu persamaan logika dalam bentuk POS, dapat dilihat dari outputnya yang berlogic 0. Tanda phi (H) digunakan sebagai pengganti operator-operator perkalian (operasi logika AND). 3.Penyederhanaan Secara Aljabar Bentuk suatu persamaan logika baik dalam bentuk SOP maupun POS yang diperoleh dari tabelkebenaranumumnyajikadiimplementasikanternyatamerupakanbentukimpelementasi yangtidakefisien.Olehkarenaitu,setiappersamaanlogikayangakandiimplementasikanke dalambentukrangkaianlogikapadadasarnyadapatdilakukanjikapersamaanlogikatersebut sudahdalambentukminimum,yaitudengantahapminimisasi.Tahapminimisasimerupakan suatucarauntukmemanipulasiataumenyederhanakansuatupersamaanlogikadengan menggunakan teorema aljabar Boolean, diagramvenn, karnaughmap, dam sebagainya. Dengan menyederhanakansuatupersamaanlogikasebelumpersamaantersebutdiimplementasikanke dalam bentuk rangkaian, terdapat beberapa keuntungan yang dapat diperoleh, yaitu : -Mengurangi jumlah komponen yang diperlukan. -Mengurangi biaya yang diperlukan. -Waktu yang diperlukan untuk menyusun rangkaian lebih sedikit. -Respon/tanggapanrangkaianmenjadilebihcepatkarenadelay/tundaanrangkaian berkurang. -Ukuran/dimensi fisik rangkaian lebih kecil. -Bobot rangkaian lebih ringan. Rangka ianDigit al 9 -Rangkaian akan lebih mudah dianalisa. 4. Metode Karnaugh Map Selain menggunakan teorema aljabar Boolean, agar suatu persamaan logika dengan cepat dapat diketahui sudah dalam bentuk minimum atau masih perlu diminimumkan dapat digunakan metodeKarnaughMap.Keuntunganyangdiperolehdaripenyederhanaanpersamaanlogika denganmenggunakanK-mapditinjaudaripersamaanakhiryangdihasilkanselalumerupakan persamaanyangtersederhana.Pembahasanlebihlanjuttentangkarnaughmapakandijelaskan pada bab minimasi. Rangka ianDigit al 10 BAB III TEKNIK MINIMISASI DAN IMPLEMENTASI A. Teknik Minimasi Teknikminimisasidalamilmudigitaladalahsuatuteknikyangdigunakanuntuk menyederhanakansuatupersamaanlogika.Mengapasuatupersamaanlogikaperlu disederhanakan? Suatupersamaanlogikaperludisederhanakanagarjikapersamaanlogikaitukitabuat menjadi sebuah rangkaian logika kita bisa ; Mengurangi jumlah komponen yang digunakan Mengurangi jumlah biaya yang diperlukan Mempersingkat waktu untuk merangkai Menghasilkan respon rangkaian lebih cepat karena delay rangkaian berkurang Memperkecil dimensi fisik rangkaian Menganalisa rangkaian dengan mudah Berikutadalahcontohrangkaianyangbelumdiminimisasidanrangkaianyangsudah diminimisasi. Sebelum diminimisasi sesudah diminimisasi Bagaimanakah cara menyederhanakan persamaan logika? Rangka ianDigit al 11 Berikut beberapa metoda untuk menyederhanakan persamaan suatu logika diantaranya ; Aljabar Boolean Diagram Venn Karnaugh Map Quinne -Mc.Cluskey 1.Teorema Aljabar Boolean AljabarBooleansangatpentingperanannyadidalamprosesperancanganmaupun analisisrangkaianlogika.Untukmemperolehhasilrancanganyangberupasuatupersamaan logika yang siap diimplementasikan, diperlukan tahap pemberlakuan kaidah-kaidah perancangan. SalahsatunyaadalahaljabarBoolean.AljabarBooleanmerupakanaljabaryangdiberlakukan padavariabelyangbersifatdiskrit,danolehkarenaitu,aljabarinicocokdiberlakukanpada variabelyangadapadarangkaianlogika.Terdapat2jenisteoremaaljabarBooleanyakni teorema variabel tunggal dan teorema variabel jamak. Setiap teorema baik yang bersifat tunggal maupun jamak selalu memiliki teorema rangkapnya. a.Sifat Idempoten (sama) X X X = +X X X = -b.Sifat Absorpsi (menghilanghkan) X Y X X = - + ) (X Y X X = + - ) (c.Teorema Identitas Y Y X = +Y Y X = -(JikaY X = ) d.Teorema Komplemen Jika1 = +Y X , atau Jika0 = -Y X , Rangka ianDigit al 12 MakaY X =e.Teorema Involution X X =f.Teorema Van De Morgan Z Y X + + X = Y - Z -Z Y X - - Z Y X + + = 2.Postulate Huntington a.Postulate 1 X X X X = - = + 1 01 1 0 0 = + = - X Xb.Postulate 2 X Y Y X + = +X Y Y X - = -c.Postulate 3 ) ( ) ( ) ( Z X Y X Z Y X - + - = + -) ( ) ( ) ( Z X Y X Z Y X + - + = - +d.Postulate 4 Z Y X Z Y X + + = + + ) ( ) (Z Y X Z Y X - - = - - ) ( ) (e.Postulate 5 1 = + X X0 = - X X 3.Diagram Venn Salahsatucarauntukmemudahkanuntukmelukiskanhubunganantaravariabledalam aljabar boolean adalah denganmenggunakan diagram venn. Diagram ini terdiri dari sebuah segi Rangka ianDigit al 13 empatyangdidalamnyadilukislingkaran-lingkaranyangmewakilivariabelnya,satulingkaran untuksetiapvariabelnya.Masing-masinglingkaranitudiberinamamenurutvariableyang diwakilinya.Ditentukanbahwasemuatitikdiluarlingkaranitutidakdimilikiolehvariable tersebut. Misalnya lingkaran dengan nama A, jika dalam lingkaran itu dikatakan bernilai 1, maka diluar a dikatakan bernilai 0. untuk dua lingkaran yang bertumpang tindih, terdapat empat daerah dalam segiempat tersebut. Diagramvenndapatdigunakanuntukmelukiskanpostulatealjabarbooleatauuntuk membuktikanberlakunyaaljabarBoolean.Gambarberikutmenunjukanbahwadaerahyang dimiliki oleh AB terletak dalam lingkaran A sehingga A+AB = A. Gambar berikut ,menunjukan hukum distributive A(B+C) = AB+AC Rangka ianDigit al 14 Dalamlingkaranitutampaktigalingkaranyangbertumpangtindih,satuuntukmasing-masing variable A, B dan C. dengan demikian dimungkinkan untuk membedakan delapan daerah yangterpisahdalamdiagramvenndenganvariableitu.Dalamhalinihokumdistributiv dibuktikan denganmenunjukanbahwa daerahyangmemotonglingkaranA dengan daerahyang meliputi B atau C adalah daerah yang sama yang dimiliki oleh AB atau A. 4.Karnaugh Map Aturan penyederhanaan persamaan logika dengan K-map ; a.Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variable diperlukan K-map dengan 2n kotak. Penomoran kotak berurutan berdasarkan kode gray.

Rangka ianDigit al 15 b.Memasukan data dari truth table ke dalam K-map c.Penyederhanaan dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang bersebelahan dengan anggota sebanyak 2m kotak dan formasi kotak membentuk segi empat ( 0 m n ). d.Setiap kelompok dalam K-map akan membentuk satu suku dalam persamaan hasil penyederhanaan, dan jumlah variabel yang terkandung dalam suatu suku tergantung kepada jumlah kotak/daerah dalam suatu kelompok e.Dalam K-map dengan n variabel, suatu kelompok yang memiliki 2m kotak merupakan suatu suku dengan (n-m) variabel. f.Jumlah kelompok (group) dalam suatu K-map harus dibuat seminimal mungkin. g.Jumlah anggota (kotak) dalam suatu kelompok harus dibuat semaksimal mungkin Rangka ianDigit al 16 h.Proses pengelompokan dilakukan sampai seluruh kotak yang berlogik 1 tergabung dalam pengelompokan. Dont care adalah Kombinasi input yang tidak pernah digunakan, tidak dipakai dalamsistem. Contoh:Dont care pada K-map 3 variabel (8 kombinasi warna input tetapi hanya 5 warna yang digunakan) d = dont care Dont care boleh dibuat logik 1 atau logik 0 tergantung pada posisi yang menguntungkan Rangka ianDigit al 17 Pada M-map diatas nilai d lebih menguntungkan jika berlogik 1

) ( S R T US R S R T U + =+ + = 5.Metoda Quine - Mc. Cluskey Untuk menyederhanakan suatu persamaan logika empat variable, K-map memang metode yangpalingefektif.Akantetapijikapersamaanitulebihdariempatvariablemetodeiniakan mengalamikesulitan.MetodeQuineMc.Cluskeyadalhsalahsatucarayangmemungkinkan untuk menyederhanakan suatu persamaan logika lebih dari empat variable. Berikut langkah-langkahnya ; Bila diberikan persamaan logika) 13 , 9 , 8 , 7 , 3 , 0 ( E = Fa.Nyatakan masing-masing unsur minterm kedalam kode biner 0 = 00003 = 0011 7 = 0111 8 = 1000 9 = 1001 13 = 1011 b.Tentukanjumlahlogik1dalamsuatuangkabinersebagaiindeksdariangka.Kumpulkan semua angka biner yang berindeks sama menjadi satu kelompok pada tabel 1 0 = 0000 jumlah logik 1 = 0 3 = 0011 jumlah logic 1 = 2 7 = 0111 jumlah logic 1 = 3 8 = 1000 jumlah logic 1 = 1 9 = 1001 jumlah logic 1 = 2 13 = 1011 jumlah logic 1 = 3 c.Bandingkanantaratiapunsurmulaidariindeksterkecildengantiapunsurdariindeks sesudahnya.Nilaiunsurdariindekspertamaharuslebihkecildarinilaiunsurindeks Rangka ianDigit al 18 sesudahnya.Apabilaterdapatselisih2nmakabolehdigabung.Langkahiniakan menghasilkan kelompok baru. d.Lakukan kembali langkah c sampai tidak ada lagi selisih 2n. e.Tiap kelompok diberi nama. f.Untukpenyelesaian,kitaambilsatunamayangmewakilitiapangka(a,b,cataud). Pengambilan nama harus seminimal mungkin. Sehingga akan didapat F = a + c + d = 0000+ 0011+1001 = 1000+ 0111+1011 = -000 + 0-11+10-1 = D C B + CD A + D B ASebagai contoh sederhanakan persamaan logika pada table kebenaran dibawah ini. Rangka ianDigit al 19 Maka rangkaian logikanya adalah Persamaandiatasdapatdisederhanakandenganbeberapametodeyangtelahdijelaskan diatas. oDengan aljabar Boolean Rangka ianDigit al 20 oDengan K-map C A F + = oDengan diagram venn

Dari gambar disamping kita bisa lihat lingkaran A terisi oleh arsiran sedangkan lingkaran C tidak terisi oleh arsiran hanya sebagian yang terisi dan itupun sudah terwakili oleh lingkaran A.jadiC A F + =oDengan Quine Mc-Cluskey 000010100101 110111 Biner 0245 67 Desimal Rangka ianDigit al 21

F = a + b (0,2,4,6) + ( 4,5,6,7) C A F + =Jadipenyederhanaanpersaaanlogikadiatasdapatdiimplementasikandalamrangkaian sebagai berikut ; C A F + =

Rangka ianDigit al 22 B. Teknik Implementasi Implementasimerupakansuatuteknikuntukmerealisasikansuatupersamaanlogikake dalambentukrangkaianlogika.Teknikimplementasisangatpentingperanannyadalam perencanaan system-sistem diital. Salahsatutujuanyanghendakdicapaidalamteknikimplementasiiniadalah meralisasikansuatu persamaanlogika denganmenggunakanjenis-jenis komponenyangbanyak terdapat di pasaran serta dengan memperhatikan segi ekonomis dan kecepatan respon rangkaian.Gerbang-gerbangNanddanNormempunyaikelebihandibandingkandengangerbang logikalainnyakarenadenganmenggunakangerbanglogikaNanddanNordapatdiperoleh fungsi-fungsi And, Or, Ex-Or, Ex-Nor maupun Not gate. Penulisan persamaanlogika bias dilakukan dengan 2 metoda yaitu metoda SOP (Sum Of Product)yangmengacupadalogic1padaoutputdanmetodaPOS(ProductOfSum)yang mengacu pada logic 0 pada output. 1.Representasi Numerik dari persamaan SOP PenulisanpersamaanlogikadalambentukSOPuntukpersamaanyangmemilkijumlah sukudanvariableyangbanyakbiasanyarelativepanjang.Caranyaadalahdenganmelakukan representasi numerik. Contoh: F = ABC + ABC + ABC + ABC Dapat disingkat menjadi: f(A,B,C)= (1,3,5,7) Dimana angka decimal 1,3,5,7 merupakan nilai biner dari suku ABC, ABC, ABC, dan ABC.DalamsuatupersamaanSop,setiapsukuyangmempunyaijumlahvariablelengkap( diwakili oleh seluruh variable yang digunakan disebut minterm (disingkat m)). Untukmembedakansuatumintermdarimintermyanglain,masing-masingminterm diberikansymboltersendiri,yaitudenganmenggunakanhurufkecilmdengansubskripsesuai dengannilaidesimalnya.MisalnyamintermABCdiberisymbolm0;mintermABCdiberi symbol m1, dll. Rangka ianDigit al 23 2.Representasi Numerik dari persamaan POS Penulisanpersamaanlogikaoutputdalambentukproductofsumjugadapat disederhanakanmenggunakancararepresentasinumeric.Caranyadenganmencariekuivalen binerdarimasing-masingsukunyakemudianmerubahnilaibinerdarimasing-masingsukunya, kemudian merubah nilai biner tersebut ke dalam bilangan decimal.Contoh: F = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C).(A+B+C) Disingkat menjadi: f(A,B,C) = (0,2,4,6) Dimana angka decimal 0 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai nilai biner 000; angka decimal 2 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai nilai biner 010; angka decimal 4menggantikansuku(A+B+C)yangmempunyaibiner100;angkadecimal6menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai biner 110. PadasuatupersamaanPOS,setiapsukuyangmempunyaijumlahvariablelengkap (terwakiliolehvariableyangdigunkan)disebutmaxterm(disingkatM).Untukmembedakan suatumaxtermdarimaxtermyanglain,masing-masingmaxtermdiberikansymboltersendiri, yaitudenganmenggunakanhurufbesarMdengansubskripsesuaidengannilaidesimalnya. Misalnya maxterm (A+B+C) diberi symbol M0; maxterm (A+B+C) diberi symbol M1, dll. 3.Merubah persamaan SOP ke POS dan sebaliknya Representasinumericjugadapatdigunakanuntukmemudahkandalammerubahsuatu persamaan logika dari bentuk Sum Of Product (SOP) menjadi Product Of Sum (POS). Contoh: f(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC Dalam representasi numeric, ditulis: f(A,B,C) = m1 + m2 + m3 + m4 Atau f(A,B,C) = (1,2,5,7) Dalam bentuk POS, dapat ditulis: f(A,B,C) = (0,3,4,6) Rangka ianDigit al 24 Atau f(A,B,C) = M0.M3.M4.M6 Atau f(A,B,C) = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C).(A+B+C) Padacontohdiatas,persamaanSOPterdiridari3variabelinputyaituA,B,C,dengan demikian akan terdapat 23 = 8 kombinasi input (dalam angka decimal : 0,1,2,3,4,5,6,7). Dengan kata lain terdapat sebanyak 8minterm.Dalam persamaan SOP di atas hanya terdiri dari 4buah minterm (m1;m2;m5 danm7). Perhatikanbahwa nagka-angkasubskripyang digunakan adalah 1;2;5dan7,sisanyayaituangka-angka0;3;4dan6akanmenjadisubskripuntukmaxterm persamaan dalam bentuk POS. Jadi,f(A,B,C) = (1,2,5,7) = (0,3,4,6) atau, f(A,B,C) = m1 + m2 + m5 + m7 = M0.M3.M4.M6 4.Implementasi persamaan SOP dengan gerbang Nand SuatupersamaandalambentukSOPdapatdiimplementasikanataudirealisasikanhanya dengan menggunakan gerbang-gerbang NAND. Misalnya, untuk persamaan SOP berikut: F = AB + AC + BC Implementasi rangkaiannya adalah: ABCABACBCF = AB + AC + BC Rangkaian diatas dapat diganti hanya dengan menggunaan gerbang NAND sbb: Rangka ianDigit al 25 ABCF = AB + AC + BC 5.Implementasi persamaan POS dengan gerbang Nor SetiappersamaanlogikaoutputyangberadadalambentukPOSdapatlangsung diimplementasikan dengan menggunakan gerbang-gerbang NOR. Sebagai contoh, dibawah ini deberikan suatu persamaan logika dalam bentuk POS: F = (A+B).(A+C) Persamaan diatas dapat diimplementasikan dengan menggunakan beberapa jenis gate sbb: ABCA+BA+CF = (A+B).(A+C) Akantetapi,persamaandiatasdapatpuladiimplementasikanhanyadengan menmggunakan gerbang-gerbang NOR sbb: ABCF = (A+B).(A+C) Rangka ianDigit al 26 BAB IV ENCODER DAN DECODER Encoder adalah suatu rangkaian logika yang berfungsi untuk mengkonversikan kode yang lebihdikenalolehmanusiakedalamkodeyangkurangdikenalmanusia.Decoderadalahsuatu rangkaianlogikayangberfungsiuntukmengkonversikankodeyangkurangdikenalmanusia kedalam kode yang lebih dikenal manusia. Contoh A. Encoder Oktal ke Biner ENCODERoktalkebineriniterdiridaridelapaninput,satuuntukmasing-masingdari delapan angka itu, dan tiga output yang menghasilkan bilangan binernyayang sesuai. Rangkaian itu terdiri dari gerbang OR. Berikut tabel kebenarannya. Rangka ianDigit al 27 Diandaikan hanya ada satu saluran input dengan logik 1 untuk setiap kalinya, seelain dari itu input tersebut tidak mempunyai arti. Tampak bahwa rangkaian itu mempunyai delapan input yangdapatmemberikan28kemungkinankombinasi,tetapihanyadelapankombinasiyang mempunyai arti. B.Decoder Biner ke Octal Pada decoder dari biner ke oktal ini terdapat tiga input yaituA, B dan Cyang mewakili suatu bilangan biner tiga bit dan delapan output yang yaitu D0 sampai dengan D7yang mewakili angka oktal dari 0 sampai dengan Rangka ianDigit al 28 Dalamhaliniunsurinformasinyaadalahdelapanangkaoktal.Sandiuntukinformasi diskritiniterdiridaribilanganbineryangdiwakiliolehtigabit.Kerjadekorderinidapatlebih jelas tampak dari hubungan input dan output yang ditunjukan pada tabel kebenaran dibawah ini. Tampakbahwavariabeloutputnyaituhanyadapatmempunyaisebuahlogk1ntuksetiap kombinasiinputnya.Saluranoutputyangnilainyasamadengan1mewakiliangkaoktalyang setara dengan bilangan biner pada saluran inputnya . C. Peraga 7 segmen Untuk menampilkan bilangan yang dikeluarkan oleh decoder akan dapat dipakaisebuah penampil7-segmen(sevensegmentdisplay).Penampiliniterdiridari7-segmenyangtersusun membentuk angka-angka, ditunjukkan pada Gb.C1. Gb.C1 Cara mengidentifikasi segmen-segmen dalam penampil 7-segmen //abgfedcRangka ianDigit al 29 Segmen-segmenditandaidenganhuruf-hurufa,b,c,d,e,fdang.setiapsegmendapat diisisebuahfilamenyang akanberpijar apabila diaktifkan. Jenis penampilsemacamini disebut penampilpijar(incandescentdisplay).Caramemijarkantidakbedadenganlampu-lampupijar biasa. Jenispenampillainadalahyangsegmen-segmennyamengandungtabunggas(gas discharge tube), yang beroperasi dengan tegangan tinggi. Penampil ini berpendar dengan warna jingga.Adapulapenampilpendaran(fluorescenttube)yangmengeluarkancahayakehijauan, dan beroperasi dengan tegangan rendah. PenampilyangbanyakdipakaiadalahyangmenerapkanLED(LightEmittingDiode). UntukmenyalakanLEDditerapkanlahsirkitsepertipadaGb.C2.R=150berfungsiuntuk membatasiarusagarbertahanpada20mA.TanpaR,LEDakanterbakar.PadaLEDakan terdapat tegangan kira-kira 1,7V. Gb.C2. Sirkit untuk menyalakan LED Gb.C3 Asas menyalakan LED. LED yang dibumikan (lewat R=150 ) akan menyala dcafe//bg5VAnoda150baegdcfKatoda5VR150I=20mA1,7VRangka ianDigit al 30 SetiapsegmendidalampenampilpadaGb.C1berisisatuLED.Adapunasasnya hubunganLEDditunjukkandalamGb.C3,yaituanoda-anodadisatukandandiberipotensial +Vcc(5V).katodalahyangdiberilogik0atau1daridekoderlewatR=150.Apabilasaklar ditutup,makakatodayangbersangkutanmemperolehlogik0danLEDitupunmenyala,sebab sirkitbateraitertutup.PadaGb.C4ditunjukkanangka-angkayangakandapatditampilkanoleh tujuh segmen.

Gb.C4 Angka-angka yang akan dapat ditampilkan oleh 7-segmen Sebagaicontoh, untuk menyalakan ataumenampilkan angka 6,maka saklar a, c, d, e,f, dangharusditutup,sehinggasegmen-segmena,c,d,e,f,dangpunmenyala.Dalam pelaksanaan praktek, segmen-segmen a hingga g dikoneksikan langsung pada keluaran a hingga g pada dekoder. Keluaranyang aktif akanmeng-ground-kan segmenyangberkoneksi padanya, sehingga segmen tersebut menyala. Contoh, keluaran pada dekoder (a, b, c) aktif,maka output-outputitumasing-masingmeng-ground-kankatodanyaLEDyangadadisegmena,b,danc, sehingga tampilah 7. C. Decoder BCD ke Desimal Rangkaian Dekoder BCD ke desimal ditunjukan pada gambar D2. Unsur informasi dalam hal ini adalah sepuluh angka desimal yang diwakili oleh sandi BCD. Masing-masing keluarannya sama dengan 1 hanya bila variabel masukannya membentuk suatu kondisi bit yang sesuai dengan angkadesimalyangdiwakiliolehsandiBCDitu.TabelD2menunjukkanhubunganmasukan dan keluaran dekoder tersebut. Hanyasepuluh kombinasimasukan pertamayangberlaku untuk penentuan sandi itu, enam berikutnya tidak digunakan dan menurut definisi, merupakan keadaan takacuh.Jelaskeadaantakacuhitupadaperencanaannyadigunakanuntukmenyederhanakan fungsikeluarannya,jikatidaksetiapgerbangakanmemerlukanempatmasukan.Untuk Rangka ianDigit al 31 kelengkapan analisis tabel D2 memberikan semua keluaran termasuk enam kombinasi yang tidak terpakai dalam sandi BCD itu; tetapi jelas keenam kombinasi tersebut tidak mempunyai arti apa-apa dalam rangkaian itu. Dekoderdanenkoderitubanyaksekalidipakaidalamsistemdigital.Dekodertersebut bergunauntukmemperagakanunsurinformasidiskretyangtersimpandalamregister.Misalnya suatu angka desimalyang disandikan dalam BCD dantersimpan dalam register empat sel dapat diperagakandenganpertolonganrangkaiandekoderBCDkedesimaldimanakeluarankeempat selbinertersebutdiubahsehinggamenyalakan10lampupenunjuk.Lampupenunjukitudapat berupaangkaperaga(displaydigit),sehinggasuatuangkadesimalakanmenyalabilakeluaran dekoderyangsesuaiadalahlogika1.Rangkaiandekoderjugabergunauntukmenentukanisi registerdalamprosespengambilankeputusan.Pemakaiannyayanglainadalahuntuk membangkitkan sinyal waktu dan sinyal urutan untuk keperluan pengaturan. Tabel D2 Tabel kebenaran decoder BCD ke desimal MasukanKeluaran wxyzD0D1D2D3D4D5D6D7D8D9 00001000000000 00010100000000 00100010000000 00110001000000 01000000100000 01010000010000 01100000001000 01110000000100 10000000000010 10010000000001 10100010000010 10110001000001 11000000100010 Rangka ianDigit al 32 11010000010001 11100000001010 11110000000101 D0 =wxyzD1 =wxyzD2 =XYZD3 =XYZD4 =XYZD5 =XYZD6 =XYZD7 =XYZD8 =WZD9 =WZWXYZ Gb.D2 Dekoder BCD ke decimal DecoderBCDiniada2macamyaituyangoutputnyaaktifleveltinggidanyang outputnya aktif rendah sehingga membutuhkan 7 segmen yang berbeda. Untuk aktif level tinggi Rangka ianDigit al 33 menggunakan7segmenkommonkatoda,sedangkanuntukaktiflevelrendahmenggunakan7 segmen kommon anoda. Contoh rangkaian Decoder BCD to 7 segmen kommon anoda Tabel Kebenaran Decoder common anoda Tabel Kebenaran Decoder common katoda Rangka ianDigit al 34 Dengandemikianuntukperaga7segmenjeniscommoncathodememerlukandecoder dengan output jenis active high untuk menyalakan setiap segmennya, sedangkan untuk peraga 7 segmen jenis common anode memerlukan decoder dengan output jenis active low. BAB V MULTIPLEXER DAN DEMULTIPLEXER Rangka ianDigit al 35 Multiplexerdapatdidefinisikansebagaisuaturangkaianlogikayangdapatmenerima beberapa saluran data input yang terdiri dari 1 bit/lebih secara paralel dan pada outputnya hanya dilewatkansalahsatusalurandatayangterpilih.Salurandatainputyangterpilihdikontrololeh beberapasalurancontrolyangseringdisebutsebagaisaluranpemilih(inputselect).Jumlah salurancontrolberkaitaneratdenganjumlahsalurandatainputyangakandikontrol. Multiplekserseringjugadisebutdenganselectordata.Diagramsebuahmultipleksersecara umum : MUXIoI1SYSalurandata inputSalurandata outputSaluran kontrolIN-1 contoh multiplekser 8 kanal 1 bit : MUX8 kanal1 bitSo S1 S2YIoI1I2I3I4I5I6I7 Contoh soal : 1.Rancanglah sebuah MUX 2 kanal 1 bit. Jawab : Rangka ianDigit al 36 MUX2 kanal 1 bitABYS Tabel kebenaran MUX 2 kanal 1 bit Selector (S)Output (Y) 0SA 1SB Rangkaian dalam MUX 2 kanal 1 bit ABYS 2.Rancanglah MUX 8 kanal 1 bit. Jawab : Rangka ianDigit al 37 MUX8 kanal1 bitSo S1 S2YIoI1I2I3I4I5I6I7 Tabel kebenaran MUX 8 kanal 1 bit S2S1 S0Output (Y) 000I0 001I1 010I2 011I3 100I4 101I5 110I6 111I7 Rangkaian dalam MUX 8 kanal 1 bit Rangka ianDigit al 38 BAB VI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Rangka ianDigit al 39 A. Penjumlahan 1.Half Adder Tabel penambahan pada gambar 1(a) dapat kita anggap sebagai tabel kebenaran.Angka yangditambahkanadapadaposisimasukantabel.Padagambar3(a),masukaninimerupakan kolom masukan A dan B. Tabel kebenaran membutuhkan dua kolom keluaran, satu kolom untuk jumlah dan satu kolom untuk pindahan. MASUKANKELUARAN BAECo 0000 0110 1010 1101 Penambahan digit biner Jumlah Disimpan XOR AND

(a) E (Jumlah) Co(Disimpan) (b) Gambar 3 Penambahan setengah. (a) Tabel kebenaran. (b) simbol blok.Kolom jumlah diberi label dengan simbol E. Kolom pindahan diberi label dengan Co. Co singkatanuntukkeluaranpindahanataucarryout.Simbolblokyangcocokuntukpenambahan yang memberikan fungsi tabel kebenaran tersebut diperlihatkan pada gambar 3(b). Rangkaian ini Rangka ianDigit al 40 disebutrangkaianpenambahsetengah.Rangkaian-penambah-setengahmempunyaimasukan (A,B) dan dua keluaran (E,Co). Lihatdengantelititabelkebenaranpenambah-setengahpadagambar3(a).Bagaimana bentukbooleanyangdiperlukanuntukkeluaranCo?Bentukbooleanituialah oC B A = kita membutuhkan dua gerbang AND dua masukan untuk membuat keluaran Co. Sekarangbagaimanabentukbooleanuntukjumlahkeluaran(E)darisetengah penambahanpadagambar3(a)?BentukbooleantersebutialahE = + B A B A .Kitadapat menggunakanduagerbangANDdansatugerbangORuntukmelakukanpekerjaanini.Bila dilihatlebihdekat,andaakanmendapatkanbahwapolainijugamerupakangerbangXOR. Kemudian bentuk boolean yang disederhanakan menjadi. E = B A Dengan kata lain kita hanya memerlukan satu gerbang XOR 1-masukan untuk menghasilkan keluaran jumlah tersebut. E(Jumlah) Co(keluaran pindahan) Gambar 4 Diagram logika untuk penambah setengah DenganmenggunakangerbangANDduamasukan,suatudiagramsimbollogikauntuk penambahansetengahkitanyatakanpadagambar4.rangkaianpenambah_setengahhanya menambahkan kolom LSB (kolom 1) pada persoalan penambah biner. Untuk bagian 2-an, 4-an, 8-an,16-andansebagainya,dalampenambahanbiner,haruskitagunakanrangkaianyang disebut penambah lengkap. 2.Full Adder Gambar 5 merupakan bentuk singkat dari tabel penambahan biner, dengan situasi 1 + 1 + 1. tabel kebenaran pada gambar 5(a) memperlihatkan semua kombinasi yang mungkin dari A, B, danCin(masukanpindahan).Tabelkebenaraniniuntukpanambahlengkap.Penambahlengkap digunakan untuk semua harga bagian biner, kecuali bagian 1-an. Bila diinginkan suatu masukan Rangka ianDigit al 41 pindahantambahanmakakitaharusgunakanpenambahlengkap.Diagramblokdaripenambah lengkap diperlihatkan pada gambar 5(b). Penambah lengkap mempunyai 3 masukan ; Cin, A, dan B. Untuk mendapatkan keluaran E dan Co tiga masukan tersebut harus kita tambahkan. Gambar 5(a).Tabel Kebenaran Full Adder MASUKANKELUARAN CBAECo 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 Pindahan + B +AJumlah Carry Out Penambah LengkapABCinCoKELUARAN MASUKAN Rangka ianDigit al 42 Penambah Setengah CoABPenambah SetengahCoABCoABCin Gambar 5(b). Diagram blok dari penambah lengkap Salahsatumetodeyangpalingmudahuntukmembentuklogikagabunganpenambahan lengkap digambarkan pada gambar 5(c). Digunakan rangkaian setengah-penambah dan gerbang OR.BentukrangkaianiniadalahE = C B A .Ekspresiuntukkeluaranpindahanadalah o inC B A C B A = + ) ( .Rangkaianlogikapadagambar6(a)merupakansuatupenambah lengkap,rangkaianiniberdasarkandiagramblokyangmenggunakanduabuahsetengah-penambah seperti gambar 5(c). Dibawah diagram logika ini, terdapat rangkaian logika yang lebih mudahdirangkai.Gambar5(b)berisiduagerbangXORdantigagerbangNAND,yang memungkinkan rangkaian sangat mudah dirangkai.Penambah setengah dan penambah lengkap kita gunakan bersama-sama. Untuk persoalan padagambar2(a),kitamembutuhkanpenambahsetengahdanpenambahlengkapyang merupakanrangkaiansederhana.Dengandemikian,banyakdiantararangkaianinidibutuhkan untuk menambah persoalan yang lebih panjang. Rangkaian penambah setengah dan penambah lengkap banyak digunakan sebagai bagian unitlogikaaritmatik(ALU,arithmaticlogicunit)darisuatumikroprosesor.ALUdari mikroprosesor dapat juga mengurangi penggunaan rangkaian penambah setengah dan penambah lengkapyangsama.Padaakhirbabini,kitaakanmenggunakanpenambahuntukmembentuk pengurangan biner. Rangka ianDigit al 43 ABCinCoABCoCo 3.Parallel Adder Penjumlahan penuh yang telah diperkenalkan dalam pasal 6.2 membentuk jumlah dua bit danbawaansebelumnya.Duabilanganbinernbitmasimg-masingdapatdijumlahkandengan rangkaian tersebut. Untuk membuktikannya dengan contoh khas, tinjau dua bilangan biner, A = 1011danB=0011,yangjumlahnyaadalahS=1110.bilasuatupasanganbitdijumlahkan dengansuatupenjumlahanpenuh,rangkaianitumenghasilkanbawaanyangakandigunakan denganpasanganbitpadakedudukanyanglebihberartiyanglebihtinggi.Halituditunjukkan dalam tabel 8.1 Tabel 8.1 Penjumlah biner parallel MASUKANKELUARAN CBAECo 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 Rangka ianDigit al 44 Pindahan + B +AJumlah Carry Out Dalamtabel8.1itu,bitdijumlahkanolehpenjumlahpenuh,dengandimulaidari kedudukan berarti terendah (subskrip 1), untuk membentuk bit jumlah dan bit bawaan. Masukan dankeluaranrangkaianpenjumlahanpenuhpadagambar6.7jugaditunjukkandalamtabel8.1. BawaanmasukanC1padakedudukanberartiterendahharus0.NilaiCi+1dalamsuatu kedudukanberartitertentuadalahbawaankeluaranpenjumlahanpenuhitu.Nilaitersebut dipindahkankebawaanmasukanpenjumlahanpenuhyangmenjumlahbititusatukedudukan berartilebihtinggikekiri.Bitjumlahitudibangkitkanberawaldarikedudukanterkanandan tersedia segera setelah bit bawaan sebelumnya didapatkan. Jumlahduabilanganbinern-bit,AdanB,dapatdiperolehdalamduacara:secaraseri atauparallel.Caraserihanyamenggunakansaturangkaianpenjumlahanpenuhdansuatu peralatanpenyimpanuntukmenahanbawaankeluaranyangdihasilkan.PasanganbitdalamA danBdipindahkansecaraseri,satudemisatu,melaluipenjumlahanpenuhtunggaluntuk menghasilkansederetanbitkeluaransebagaijumlahnya.Bawaankeluaranyangtersimpandari suatu pasanganbititu digunakan sebagaibawaanmasukan untuk pasanganbitberikutnya. Cara seriiniakan ditinjaulebihlanjut dalamBab Sembilan. Cara parallelmenggunakann rangkaian penjumlahnpenuh,dansemuabitpadaAdanBdikenakansecaraserentak.Bawaankeluaran dari suatu penjumlah penuh dihubungkan ke bawaan masukan penjumlah penuh satu kedudukan dikirinya.Segerasetelahbawaanitudihasilkan,bitjumlahyangbenarmunculdarikeluaran jumlah semua penjumlah penuh itu. Suatupenjumlahparalelbineradalahsuatufungsidigitalyangmenghasilkanjumlah aritmatika dua bilangan biner secara paralel. Fungsi itu terdiri dari sejumlah penjumlahan penuh yangdihubungkansecarabertigkat,denganbawaankeluarandarisuatupenjumlahpenuhyang dihubungkan ke bawaan masukan penjumlahan penuh berikutnya. Rangka ianDigit al 45 FA FA FA FAA1A2A3 A4 B1B2 B3B4C1C2 C3 C4C5S1 S2 S3 S4 Gambar 8.2 Penjumlah paralel 4 bit Gambar 8.2 menunjukkan hubungan empat rangkaian penjumlah penuh (full adder) untuk memberikansuatupenjumlahparalel4bit.BityangditambahAdanbitpenambahB ditunjukkanolehbilangansubskripdarikanankekiri,dengansubskripIyangmenyatakanbit tingkat rendah. Bawaan itu dihubungkan secara berantai sepanjang penjumlahan penuh tersebut. BawaanmasukankepenjumlahituadalahC1danbawaankeluarannyaadalahC5.KeluaranS menghasilkanbitjumlahyangdiperlukan.Bilarangkaianpenjumlahpenuh4bititudikemas dalam suatu kemasan IC, kemasan itu mempunyai empat kutub untuk bit ditambah, empat kutub untukbitpenambah,empatkutubuntukitjumlah,danduakutubuntukbawaanmasukandan keluaran. Contoh penjumlahan penuh 4 bit semacam itu adalah TTL jenis IC 74283. Suatupenjumlahanbinern-bitmemerlukannpenjumlahpenuh.Rangkaianitudapat dibuat dari IC penjumlah penuh 4 bit, 2 bit, dan 1 bit dengan menghubungkan beberapa kemasan secara bertingkat. Bawaan keluaran dari suatu kemasan harus dihubungkan kebawaanmasukan yang lain dengan bit tingkat tinggi berikutnya. Penjumlahanpenuh4bitadalahsuatucontohkhasfungsiMSI.Penjumlahanitudapat digunakan dalam berbagai pemakaian yang meliputi operasi aritmatika. Dapat dibuktikan bahwa bilarancanganrangkaianitudilakukandengancaraklasikmemerlukansatutabelkebenaran dengan29=512baris,karenaterdapatsembilanmasukankerangkaiantersebut.Dengancara iterasipemakaianfungsiyangdiketahuisecarabertingkat-tingkat,dapatdiperolehsuatu implementasi sederhana dan teratur rapi.Rangka ianDigit al 46 ContohlainpenggunaanMSIpenjumlahbiner4bitituuntukfungsilogikaacak diberikan dalam contoh 8.1. Contoh 8.1 Rancangkan suatu pengubah sandi BCD ke XS-3. Jawab:Tidak dipakaiA1A2A3A4B1 B2B3B4S1S2S3S4C1C3Keluaran XS-310 Gambar 8.3 Pengubah sandi BCD ke XS-3 Rangkaianitutelahdirancangdalampasal6.4dengancaraklasik.Rangkaianyang diperoleh dari rancanganitu ditunjukkan dalamgambar 6.10 danmemerlukan 11 gerbang. Bila diimplementasikandengangerbangSSI,akanmemerlukan3kemasanICdan15hubungan kawatdalam(tidakmeliputihubunganmasukandankeluaran).Pengamatanpadatabel kebenaranmenunjukkanbahwasandisetaraXS-3dapatdiperolehdarisandiBCDdengan menambahkan biner 0011. Penambahan tersebut dapat dengan mudah diimplementasikan dengan pertolongan suatu rangkaian MSI penjumlah penuh 4 bit, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 8.3.AngkaBCDdiberikankemasukanA.MasukanBdibuattetapsamadengan0011.Halitu dilakukan dengan menggunakan logika-1 ke B1 dan B2 dan logika 0 ke B3,B4, dan C1. Logika 1 danlogika0ituadalahsinyalfisikyangnilainyatergantungpadakeluargalogikaICyang Rangka ianDigit al 47 dipakai.UntukrangkaianTTL,logika1setara3,5volt,danlogika0setaradengantanah. KeluaranSpadarangkaianitumemberikansandiXS-3yangsetaradenganangkaBCD masukannya. Implementasi tersebut memerlukan satu kemasan IC dan lima hubungan kawat, tidak termasuk kawat masukan dan keluarannya. 4.BCD Adder Komputerataukalkulatoryangmelaksanakanoperasiaritmatikalangsungdalamsistem bilangandecimalmewakilibilangandecimaldalambentuksandibiner.Suatupenjumlah semacamituharusmenggunakanrangkaianaritmatikayangmenerimabilangandesimalyang disandikan dan memberikan hasilnya dalam sandi yang telah disetujui. Untuk penjumlahan biner, untuksetiapkalinyacukupditinjausepasangbityangberartidansuatubawaansebelumnya. Suatu penjumlah desimalmemerlukan sekurang-kurangnya sembilan masukan dan lima keluaran karena empat bit diperlukan untuk menyandikan masing-masing bilangan desimal dan rangkaian itu harus mempunyai sebuah bawaan masukan dan sebuah bawaan keluaran. Tentu saja, terdapat berbagaimacamrangkaianpenjumlahdesimalyangdapatdibuat,tergantungpadasandiyang dipergunakan untuk mewakili angka desimal itu. Rancangan suatu rangkaian kombinasi sembilan masukan, lima keluaran menurut metoda klasik akan memerlukan suatu tabel kebenaran dengan 29=512 isian. Banyak di antara kombinasi masukanituadalahkeadaantakacuh,karenamasing-masingmasukanandibinermempunyai enamkombinasiyangtidakterpakai.FungsiBooleyangdisederhanakanuntukrangkaianitu dapatdiperolehdengansuatucaratabelyangdihasilkanolehkomputer,danhasilnyamungkin akanmerupakansuatuhubunganantargerbangdenganpolayangtidakteratur.Suatuprosedur lainnyaadalahmenjumlahbilanganitudenganrangkaianpenjumlahpenuh,dengan memperhitungkankenyataanbahwaenamkombinasidalammasing-masingmaukan4bititu tidakterpakai.Keluarannyaharusdisesuaikansedemikianhinggahanyakombinasibineryang merupakan kombinasi untuk sandi decimal itu saja yang dihasilkan. Dalambagianiniakanditinjausuatupenjumlahanaritmatikaduaangkadecimaldalam BCD, bersama-sama dengan suatu bawaan yang mungkin dari suatu tingkat sebelumnya. Karena Rangka ianDigit al 48 masing-masing angka masukan itu tidak melebihi 9, jumlah keluarannya tidak dapat lebih dari 9 +9+1=19,1dalamjumlahituadalahbawaanmasukan.Penjumlahitumembentukjumlah dalambentuk biner danmenghasilkan suatu hasilyang dapat berkisar dari 0sampai dengan 19. Bilanganbinertersebutdiberikandalamtabel8.2dandiberitandadenganlambingK,Z8,Z4, Z2, dan Z1. K adalah bawaan, dan subskrip di bawah huruf Z mewakili bobot 8, 4, 2, dan 1 yang dapatdiberikankeempatbitdalamsandiBCD.Kolompertamadalamtabelitumemberikan jumlahbinersebagaimanayangmunculpadakeluaransuatupenjumlahbiner4bit.Jumlah keluaranduaangkadesimalharusdiwakilidalamBCDdanharusmunculdalambentukyang diberikan dalam kolom kedua pada tebel itu. Masalahnya adalah mencari suatu aturan sederhana sehinggabilanganbinerdalamkolompertamadapatdiubahmenjadiperwakilanbilanganitu dalam angka BCD yang benar pada kolom kedua. Tabel 8.2 Penurunan penjumlah BCD Jumlah BinerJumlah BCDDesimal KZ8Z4Z2Z1CS8S4S2S1 00000000000 00001000011 00010000102 00011000113 00100001004 00101001015 00110001106 00111001117 01000010008 01001010019 010101000010 010111000111 011001001012 011011001113 Rangka ianDigit al 49 011101010014 011111010115 100001011016 100011011117 100101100018 100111100119 Dalammemeriksaisitabelitu,tampakbahwabilajumlahbineritusamadenganatau kurang dari 1001, bilangan BCDyang bersesuaianidentik, dan oleh karenanya tidak diperlukan perubahan. Bilajumlahbineritulebihbesar dari1001, didapatkan suatu perwakilan BCDyang tidaksah.Penambahanbiner6(0110)kejumlahbineritumengubahnyamenjadiperwakilan BCD yang benar dan juga menghasilkan bawaan keluaran yang diperlukan. Rangkaianlogikayangmenyidikpembetulanyangdiperlukanitudapatditurunkandari isiantabeltersebut.Jelasbahwasuatupembetulandiperlukanbilajumlahbineritumempunyai suatunbawaankeluaranK=1.Enamkombinasiyanglaindari1010ampaidengan1111yang memerlukan pembetulan , mempunyai suatu 1 dalam kedudukan Z8. Untuk membedakan hal itu daribiner 1000 dan 1001yangjugamempunyaisuatu 1 dalam kedudukanZ8, ditetapkanlebih lanjutbahwaZ4atauZ2harusmempunyaisuatu1.Persyaratanuntuksuatupembetulandan suatu bawaan keluaran dapat dinyatakan oleh fungsi Boole: Bila C = 1, perlu ditambahkan 0110 kejumlah bineritu danmenyediakan suatu bawaan keluaran untuk tingkat berikutnya. Untukmenambahkan0110kejumlahbineritu,digunakansuatupenjumlahbiner4bit kedua sepertiyang ditunjukkan dalam gambar 8.4. Kedua angka decimal, bersama-sama dengan bawaanmasukannya,mula-muladitambahkankepenjumlahbiner4bityangdikiriuntuk menghasilkanjumlahbineritu.Bilabawaankeluaranitusamadengan0,tidakadayang ditambahkan kejumlahbineritu. Bila sama dengan 1, biner 0110 ditambahkan kejumlahbiner itumelaluipenjumlahbiner4bityangdikanan.Bawaankeluaranyangdihasilkandari C = K + Z8Z4 + Z8Z2 Rangka ianDigit al 50 penjumlah biner bawah itu dapat diabaikan karena hal itu mencatu informasi yang sudah tersedia di kutub bawaan keluaran. PenjumlahBCDitudapatdibentukdengantigakemasanIC.Masing-masingdari penjumlah4bitituadalahsuatufungsiMSIdanketigagerbanguntuklogikapembetulanitu memerlukansatukemasanSSI.AkantetapipenjumlahBCDitutelahtersediadalamsatu rangkaian MSI ( TTL IC jenis 82S83 adalah suatu penjumlah BCD). Suatupenjumlahparaleldesimalyangmenjumlahkannangkadesimalmemerlukann tingkatpenjumlahBCD.Bawaankeluarandarisuatutingkatharusdihubungkankebawaan masukan tingkat lebih tinggi berikutnya. Penjumlah biner 4 bitPenjumlah biner 4 bitBawaan masukanBawaan keluaranS1S4S3S2Z1Z2Z4Z81001 1011KPenambahYang ditambah 5.Komplemen 1 Adder Angka positif dalamsystem komplemen-1 bertanda adalah sama seperti di dalam sistem angkabesaranbertanda,akantetapiangkanegatifnyaberbeda.Untukangkanegatifini Rangka ianDigit al 51 dinyatakandalambentukkomplemen-1.sebagaicontoh,bentukkomplemen-1dari-19untuk suatu sistem digital 6 bit adalah komplemen dari 010011 (+19), yaitu sama dengan 101100(-19). Begitupula,olehkarenanolplusadalah000000,makanolminusuntuksistemangka komplemen bertanda 1 adalah 111111. Diatastelahdigambarkantentangpenambahandariduaangkabesaranbertanda. Selanjutnyaakandigambarkanpenambahandariduaangkakomplemenbertanda1.Perbedaan utama antara kedua penambahan adalah bahwa pada penambahan dari dua angka komplemen 1, bittandanyaditambahkanbersama-samadenganbitbesaran.Dengankatalain,bittanda ditambahkan sebagaiman bit besaran. Kasus 1 N1 dan N2 adalah positif. Aturan 1 BilaN1danN2 adalahpositif,tambahkanangkabertanda(tandadanbesaran).Bilabit tanda menunjukkan 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow). Sebagaicontoh,perhatikanpenambahan19dan10.Dalambentukkomplemen-1,19 adalah 010011 dan 10 adalah 001010, yang jumlahnya adalah : 010011 (+19) +001010 (+10) 011101(+29) 19 tambah 19 adalah010011 (+19) +010010 (+19) 100110(+38) karena bit-tanda adalah 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow) Kasus 2 N1 dan N2 adalah negatif. Aturan 2 Rangka ianDigit al 52 Biladuaangkanegatifditambahkan,selaluterjadimuatandekat-ujung,yangdihasilkan olehduabit-tandadariangkayangditambahkan.Muataniniditambahkankepadaposisibit-tanda terkecil. a)Bilabit-tandadariangkayangdihasilkanadalah1,berartimenyatakanbahwajawaban adalah benar. b)Bilabittandadariangkayangdihasilkanadalah0,berartimenyatakansuatuluapan (overflow). Sebagai contoh, jumlah -19 dan -10 : 101100 (-19) +110101 (-10) 011101(+29) 19 tambah 19 adalah010011 (+19) +010010 (+19) 100110(+38) karena bit-tanda adalah 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow) Kasus 3 N1 dan N2 mempunyai tanda yang berbeda. Aturan 3 Bila dua angka, N1 dan N2, yang berbeda tanda ditambahkan dan angka positif adalah lebih besar, maka akan terjadi muatan dekat ujung yang harus ditambahkan kepada digit tanda terkecil. Bila angka negatif adalah lebih besar, maka tidak akan terjadi muatan seperti itu. Sebagai contoh, jumlah 19 dan -10 serta jumlah -19 dan 10 adalah : 010011(+19) 101100(-19) +110101(-10)dan+001010(+10) Rangka ianDigit al 53 1001000110110 (-9)+1 001001(+9) Untuk membuat rangkaian adder dari bilangan komplemen 1, maka terlebih dahulu dibutuhkan suatu rangkaian yang bisa mengkonversi bilangan dari SBN (Signed Binary Number) ke komplemen1. Perhatikan tabel di bawah, tabel tersebut menunjukkan perubahan bilangan dari SBN ke komplemen1. SBNKomp1 10111100 11011010 01100110 01010101 Dari tabel di atas maka dapat dianalisa, pada digit pertama tidak mengalami perubahan, pada digit selanjutnya mengalami perubahan sesuai dengan (Gerbang EX-OR). Tabel kebenaran untuk EX-Or gate adalah ABF 000 011 101 110 Rangka ianDigit al 54 SBNKOMP1 Rangkaian penjumlah SBN 4 bit yang menerapkan sistem komplemen 1 SBNKOMP1SBNKOMP1PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B3 B2 B1 B0SBNKOMP1S0 S1 S2 S3CINCO3 6.Komplemen 2 Adder Rangka ianDigit al 55 Dalam systeminisuatu angka positif dinyatakan dalambentukyang samaseperti dalam duasistemlainnya.Sedangkanangkanegatifadalahdalambentukkomplemen2.Sebagai contoh, -10 dalam system digital 6 bit adalah 110110. ini diperoleh dari: -10 = -32 + 22 110110 hanya terdapat nol plus, yaitu semua nol; sedangkan nol minus tidak berlaku. Penambahanduaangkapositiftidakakandibahaskarenapenambahaniniadalahsama seperti system komplemen 1. Kasus 1 N1 dan N2 adalah negatif Aturan 1 BilaN1danN2 adalahnegatif,muatanharusdiperhatikan.Muataninidihasilkandari jumlah dua bit tanda 1. selanjutnya, bit tanda dari jumlah harus 1, karena bernilai negatif. Bila 0 menunjukkan positif dalam bit tanda, berarti menyatakan suatu luapan (overflow). Sebagai contoh 101101 (-19) +110110 (-10) 1100011(-29) diabaikan dan 101101 (-19) +101101(-19) 1011010 menyatakan luapan Kasus 2 Rangka ianDigit al 56 N1 dan N2 mempunyai tanda yang berbeda. Aturan 2 Suatu muatan ditimbulkan bila jumlah adalah positif. Dalam kasus ini, muatan diabaikan. Bila jumlah nya adalah negatif, maka tidak ditimbulkan muatan (carry). Sebagai contoh, jumlah 19 dan -10 serta jumlah -19 dan 10 adalah : 010011(+19) 101101(-19) +110110(-10)dan+001010(+10) 1001001110111 (-9) diabaikan Untuk membuat rangkaian adder dari bilangan komplemen 2, maka terlebih dahulu dibutuhkan suatu rangkaian yang bisa mengkonversi bilangan dari SBN (Signed Binary Number) ke komplemen2. Rangkaian pengkonversi bilangan dari SBN ke komplemen 2 SBNKOMP1PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B3 B2 B1 B0KOMP2S0 S1 S2 S3CINCO3KOMP1A0 A1 A2 A3 Rangkaian penjumlah SBN 4 bit yang menerapkan sistem komplemen 2 Rangka ianDigit al 57 SBNKOMP1PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B3 B2 B1 B0KOMP2S0 S1 S2 S3CINCO3SBNKOMP1PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B3 B2 B1 B0KOMP2S0 S1 S2 S3CINCO3PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3KOMP2PENJUMLAHAN BINER 4 BITA0 A1 A2 A3 B3 B2 B1 B0SBNS0 S1 S2 S3CINCO3 7.Carry Look Ahead Adder Bilapanjangpenambah-jajarperambatanmuatankhususnaik,makawaktuyang diperlukanuntukmenyelesaikanpenambahanjuganaiksebesarwaktutunda(delaytime)per tingkat untuk setiap bit yang ditambahkan. Penambahan pandangan muka muatan (the carry look ahead adder) mengurangi waktu tunda muatan (time delay) dengan mengurangi jumlah gerbang yangdilewatisinyalmuatan.Tabelkebenaranuntukpenambahpenuhdiperlihatkanlagipada tabel 6, pada tabelini disertaijuga kondisidimana terjadipembangkitanmuatan. Isian 1, 2, 7, dan 8 memberikan contoh di mana muatan keluaran Ci bebas terhadap Ci-1. Pada isian 1 dan 2, muatankeluaranselalu0,danpadaisian7dan8muatankeluaranselalusatu.Halinidikenal dengan kombinasipembangkitan muatan. Isian 3, 4, 5, 6 memperlihatkan kombinasi masukan di manamuatankeluarantergantungkepadamuatanmasukkan.Dengankatalain,Ciadalah1 hanyajikaCi-1bernilai1.halinidisebutkombinasiperambatanmuatan.AndaikanbahwaG1 Rangka ianDigit al 58 menyatakankondisipembangkitanmuatan1daritingkatIdaripenambahjajardanpi menyatakan kondisi perambatan muatan dari tingkat yang sama. IsianAiBiCi-1CiKondisi 10000Tidak ada pembangkitan muatan 20010 30100Perambatan muatan 40111 51000 61011 71101Pembangkitan muatan 81111 Tanpa menyimpang dari kebiasaan, ambil penambahan dari dua angka biner 4 bit A = A4A3A2A1 Dan, B = B4B3B2B1 Dari tabel di atas, fungsi (penyambungan) perambatan muatan dan pembangkitan muatan dalam unsure Ai dan Bi, i=1, 2, 3, dan 4, diperoleh Gt = AtBt Pt = At + Bt =At+Bt Muatan keluaran kesatuan dari tingkat ke I dapat dinyatakan dalam unsure Gi, Pi, dan Ci-1, yang merupakan muatan keluaran kesatuan dari tingkat ke (i-1), sebagai Ci = Gt + Pi*Ci-1 Sebagai contoh, untuk i=1, 2, 3, dan 4, Ct menjadi C1 = G1+P1C0 C2 = G2+P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3+P3C2 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 C4 = G4+P4C3 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 Jumlah E dari A dan B: E = C4E4E3E2E1, dimana Et = At+Bt+Ci-1 Rangka ianDigit al 59 A2B2G2P2A3B3G3P3A4B4G4P4A1B1G1P1CoPtGtC1P1P21234C4P3P4C2C3P4G4C0G3P4P3G2P3P1P2P4G1P2P3P4C4G3P3P2G2P3G1C0P1P2P3C0P1P2G1P2G2 Sebagai contoh, Rangka ianDigit al 60 C0=0 (misalkan) E1=0A1=1; G1=1C1=1 E2=0 B1=1;P1=0 A2=0; G2=0C2=1 E3=1 B2=1;P2=1 A3=0; G3=0C3=0 E4=1 B3=0;P3=0 A4=1; G4=0C4=0 B4=0;P4=1 Periksa : A=1001 (9) +B=0011 (3) E=1100(12) Contoh Soal Rancanglah suatu Full Adder (FA) yang dibentuk dari Half Adder (HA) Jawab: HAHACiABSCoSCoCo Rancanglah suatu penjumlah biner yang dapat menjumlahkan 2 data biner 3 bit Jawab : Rangka ianDigit al 61 Co2 S2FA ABCi Co1 S1FA ABCi Co0 S0FA ABCiB2 B0 B1 A2 A0 A1GNDCo2 S1 S2 S0 Co2 S2S1 S0Binary Paralel Adder 3 bitA2A1A0B2 B1B0Ci B. Pengurangan Dalamprosespenguranganbiner,dapatditemukanjenispengurangparo(Half Subtractor)danpengurangpenuh(FullSubtractor).Prosespengurangandapatdilakukansecara komplemen ataupun biner secara langsung. Ingatlah kaidah-kaidah bagi pengurangan biner ; 0-0 = 0 dengan pinjaman 0 0-1 = 1 dengan pinjaman 1 1-0 = 0 dengan pinjaman 0 1-1 = 0 dengan pinjaman 0 Tabel 5.4 meringkaskan hasil-hasil ini dengan memberikan daftar kaidah pengurangan bagi A-B Ket : Bo= Borrow D = Different Rangkaianlogikamanayangmempunyaitabelkebenaransepertitabel5.4?.pertama, keluaranDifferentadalah1bi;laAdanBberbeda.Maka,kitadapatmenggunakansebuah gerbang EX-OR untuk menghasilkan keluaran different ini. Selanjutnya, keluaran borrow adalah ABBoD 0000 0111 1001 1100 Rangka ianDigit al 62 1hanyabilaAadalah0danBadalah1.kitadapatmemperolehkeluaranpinjamaninidengan meng-AND-kanA dan B. Gambar5.16memperlihatkansalahsatucarauntukmembangunsuaturangkaianhalf subtractor yangmengurangkansebuahangkabiner dari angkalainnya. Rangkaian pada gambar 5.16mempunyaitabelkebenaranidentikdengantabeel5.4.DapatAndalihatbahwapinjaman (borrow) hanya ada bila A= 0 dan B = 1. selanjutnya, keluaran pinjaman (different) adalah sesuai bagi masing-masing di antara keempat kemungkinan kombinasi A-B. ABADIFFERENTBORROW Gambar 5.16 Half Subtractor Halfsubtractorhanyamenangani2bitpadasuatusaatdanhanyadapatdigunakanbagi kolompalingringan(leastsignificant)padasuatumasalahpengurangan.Untukmenangani kolomyanglebihtinggi,kitamembutuhkanpengurangpenuh(fullsubtractor).Gambar5.17 memperlihatkansebuahfullsubtractor;rangkaianinimenggunakanduabuahhalfadderdan sebuah OR gate. Halfdanfullsubtractoradalahanalogdenganhalfdanfulladder;dengan menggandengkanhalfdanfullsubtractorsepertiterlihatpadagambar5.18,diperolehsuatu sistem yang secara langsung mengurangkan B3B2B1B0 dari A3A2A1A0. Penambahdanpengurangmemberikanrangkaianrangkaiandasaryangdibutuhkanbagi aritmatikabiner;perkaliandanpembagiandapat dilakukandenganpenambahandanpengurang berulang (dibahas dalam bab-bab selanjutnya, setelah kita membahas register). Rangka ianDigit al 63

HSHSABBorrow inputBorrowDifferentBorrowBorrowDifferent Gambar 5.17 Full Subtractor FS FS FS FSA1 A2 A3 B1 B2 B3Y0 Y1 Y2 Y3A0 B0Borrow Borrow Borrow Borrow Gambar 5.18 Pengurang Paralel Biner 4 bit Contoh Soal ; 1)Rancangsuaturangkaianpenjumlah/pengurangyangdapatmenjumlahkanatau mengurangkan 2 data biner komplemen 2 (4 bit) dengan keteneuan sebagai berikut : Jika input mode operasi 0, maka rangkaian berfungsi sebagai adder Jika input mode operasi 1, maka rangkaian berfungsi sebagai subtractor Jawab : Rangka ianDigit al 64 Paralel adder 4 bitS3S2S1S0CinA0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3CO3MODE0 PENJUMLAH1 PENGURANG 2)Rancanglah suatu pengurang biner yang dapat mengurangkan 2 data biner 3 bit Bo2 D2FS XYBi Bo1 D1FS XYBi Bo0 D0FS XYBiY2 Y0 Y1 X2 X0 X1GNDBo2 D1 D2 D0 Bo2 D2D1 D0Binary Paralel Substracter 3 bitX2X1X0Y2 Y1Y0Bi BAB VII Rangka ianDigit al 65 SISTEM SANDI A. Sandi Biner Sebuahbit,menurutdefinisiadalahsebuahangkabiner(binarydigit).Biladigunakan dalam hubungan dengan suatu sandi biner, sebuah bit merupakan suatu besaran biner yang sama dengan 0 atau 1. Untuk mewakili suatu kelompok yang terdiri dari 2n unsure yang berbeda dalam suatu sansibiner akanmemerlukan palingsedikit nbititu. Halitu adalah karena dimungkinkan untuk menyusun n bit itu dalam 2n cara yang berlainan. Meskipun banyaknya bit minimum yang diperlukanuntukmenjadikan2nbesaranyangberbedaituadalahn,tidakadabatasmaksimum banyaknyabityangdapatdipergunakanuntuksuatusandibiner.Jadiuntukmkarakteryang diwakilisebagaisandibiner,diperlukansekurang-kurangnyanbityangdiperolehmenurut hubunganberikut:2n >m.Berbagaimacamsandiuntukbilangandecimaldapatdiperoleh denganmengatur4bitataulebihdalam10kombinasiyangberlainan.Beberapadiantaranya ditunjukkan seperti pada tabel berikut : BilanganDecimalBCD 8421XS-38-4-2-12421Bikuiner 5043210 Sandi gray 0000000110000000001000010000 1000101000111000101000100001 2001001010110001001001000011 3001101100101001101010000010 4010001110100010001100000110 5010110001011101110000010111 6011010011010110010000100101 7011110101001110110001000100 8100010111000111010010001100 9100111001111111110100001101 10-----1111 Rangka ianDigit al 66 11-----1110 12-----1010 13-----1011 14-----1001 15-----1000

B.Sandi BCD BCD(BinaryCodedDecimal-desimalyangdisandikanbiner)merupakanpenetapan langsungdarisetarabinernya.SanditersebutjugadikenalsebagaisandiBCD8421yang menunjukkanbobotuntukmasing-masingkedudukanbitnya.Olehsebabitu,seringkalisandi BCD dikatakan sebagai sandi berbobot. Kolom kedua pada tabel diatas menunjukkan tabel sandi BCD itu. Sebagai contoh, bilangan decimal 1996 dapat disandikan menurut BCD sebagai : 1996 =0001100110010110.Perludiperhatikanbahwapengubahansuatubilangandecimalke bilanganbinerberbedadenganpenyandiansuatubilangandecimal,meskipundalamkeduahal tersebuthasilnyasama-samaberupasuatuderetanbit.UntuksandiBCDini,sandibilangan decimal0sampai9samadenganbilanganbinersetaranya.Namununtukdiatas9,sandiBCD berbeda dengan bilangan biner setaranya. Misalnya setar biner untuk 11 adalah 1011, tetapi sandi BCD untuk 11 adalah 00010001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalamsuatu system digital kadang-kadang mewakilisuatu bilanganbiner dan pada saat yanglainmerupakaninformasidiskrityangditentukanolehsuatusandibinertertentu. KeunggulanutamasandiBCDadalahmudahnyamengubahdaridankebilangandecimal. Sedangkankerugiannyaadalahsandiyangtidakakanberlakuuntukoperasimetematikayang hasilnyamelebihi9.SandiBCDhanyamenggunakan10dari16kombinasiyangtersedia.6 kelompokbityangtidakterpakaiadalah1010,1011,1100,1101,1110,dan1111.SandiBCD merupakansandiradikscampuran,dalamsetiapkelompok4bitnyamerupakansistembiner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya. C. Sandi Excess-3 (XS-3) Sandi XS-3 (yang berasal dari excess-3, artinya kelebihan 3)merupakansandi penting lainnyayangerathubungannyadengansandiBCD.Sesuaidengannamanya,penetapannya Rangka ianDigit al 67 diperoleh dari nilai binernya, sama seperti pada sandi BCD dan menambahnya dengan 3. Kolom ketiga pada tabel diatasmenunjukkan sandi XS-3 tersebut.Sebagai contoh, untuk mengubah 23 menjadi sandi XS-3 adalah sebagaiberikut : 23 = 01010110 , dengan ditambah 3 untuk setiap angkadecimalyangdiketahuidanhasilnyadiubahmenjadibilanganbinersetaranyaakan menghasilkansandiXS-3yangdiminta.SepertihalnyapadaBCD,sandiXS-3hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasiyang tersedia. 6 kelompok bityang tidak digunakan adalah 0000,0001,0010,1101,1110,dan1111.SandiXS-3adalahsanditidakberbobotkarenatidak sepertihalnyapadasandiBCDyangkedudukanbitnyamempunyaibobot tertentu.SandiXS-3 merupakansandiyangmengkomplemenkandirinyasendiri.Halituterjadikarenasetiap komplemen-1daribilanganXS-3adalahkomplemen-9daribilangandesimalnya.Misalnya, 0101dalamsandiXS-3mewakiliangkadecimal2.Komplemen-10101adalah1010yang merupakanangkadecimal7dan7adalahkomplemen-9dari2.SandiXS-3mempunyai keunggulandibandingkandengansandiBCDkarenasemuaoperasipenjumlahanuntukXS-3 berlangsungsepertipenjumlahanbinerbiasadanjugakarenaXS-3merupakansandiyang mengkomplemenkandirinyasendiri.Pengurangandengankomplemen-1dankomplemen-2 dapat dilakukan untuk sandi XS-3. D. Sandi Gray SandiGraymerupakansuatusandi4bittanpabobotdantidaksesuaiuntukoperasi aritmatika.SandiGrayinisangatbergunauntukperalatanmasukan/keluaran(input/output devices),pengubahanalogkedigitaldanperalatantambahanlainnya.Padatabeldiataskolom palingkananmenunjukkanperwakilansandigrayuntukbilangan0sampai15.Terlihatbahwa setiap perubahan dari 1 bilangan decimal yang 1 dengan yang berikutnya hanya 1 bit dalam sandi grayituyangberubah.Itulahsebabnyasandigraydigolongkankekelompoksandiperubahan-minimum (minimum-change code). 1.Perubahan Biner ke Gray Inilah cara untuk mengubah dari biner ke Gray : Rangka ianDigit al 68 DesimalSandi GrayBiner 000000000 100010001 200110010 300100011 401100100 501110101 601010110 701000111 811001000 911011001 1011111010 1111101011 1210101100 1310111101 1410011110 1510001111 AngkaGraypertamasamadenganangkabinerpertama.Tambahkanmasin-masing pasangan bit berdampingan untuk mendapatkan angka Gray berikutnya. Abaikan setiap bawaan 5. Rangka ianDigit al 69 ContohmerupakancaraterbaikuntukmenjelaskanperubahandaribinerkeGray. Ambilah bikangan biner 1100. Inilah cara untuk mencari bilangan sandi Gray yang bersangkutan : LANGKAH 1Angka Gray pertama sama dengan angka biner pertama. 1 1 0 1 biner1Gray LANGKAH2Selanjutnya,tambahkan2bitpertamapadabilanganbiner,dengan mengabaikan setiap bawaan. Jumlahnya merupakan angka Gray berikutnya. 1 1 0 0 biner 1 0Gray ket: 5halinisecaraformaldisebutpenambahanmod-2,ataupenambahanOR-eksklusif. Keempat kaidah bagi penambahan jenis ini adalah : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 =1, 1 + 1 = 0 Dengan perkataan lain, tambahkan 2 bit pertama pada bilangan biner untuk mendapatkan 1 + 1 = 0 dengan bawaan 1. Tuliskan angka 0, namun abaikan angka 1. LANGKAH3Tambahkan2angkabinerberikutnyauntukmendapatkanangkaGray berikutnya. 1 1 0 0 biner 1 0 1Gray LANGKAH 4Tambahkan 2 angka biner terakhir untuk mendapatkan angka Gray. 1 1 0 0 biner 1 0 1 0 Gray Oleh karenanya, 1010 adalah ekivalen sandi-Gray bagi bilangan biner 1100. 2. Perubahan Gray ke biner Rangka ianDigit al 70 UntukmengubahdarisandiGraykebiner,kitamenggunakanmetodayangserupa, tetapitidaktepatsama.Sekalilagi,contohmerupakancarayangterbaikuntukmetodeini. Marilah kita mengubah sandi Gray 101110101 kembali ke ekivalen binernya. LANGKAH 1Ulangilah angka paling berbobot 1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray 1biner LANGKAH 2Tambahkansecaradiagonalsepertiterlihadibawahiniuntuk mendapatkan angka biner berikutnya. 1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray 1 1biner ( 1 + 0 = 1) LANGKAH 3Lanjutkanmenambahkansecaradiagonaluntukmendapatkanangka-angka biner selanjutnya. 1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray 1 1 0 1 0 0 1 1 0binerDenganmetodeini,Andadapat,engubahGraykebinerdansebaliknyabilamana dibutuhkan E.Parity Bit ParityBitadalahdigit1atauyangditempatkanpadakelompokbitdarisuatusandi yangberfungsiuntukmengetahuiadanyakecacatan(validasi)ataukesalahndarikelompokbit yang berupa data input. Parity Bit dapat dibagi menjadi 2, yaitu : 1.Paritygenap(OddParity),dipakaiuntukmembuatagarjumlahdaridigit1padakelompok sandimenjadigenap.Misalnyabilajumlahdigit1semulasudahgenap,makaparitynya adalah 0. Jika jumlah digit 1 semula ganjil, maka bit paritynya adalah 1 sehingga jumlah digit 1 akan menjadi genap. Rangka ianDigit al 71 2.Parity Ganjil (Even Parity),dipakai untuk membuat agar jumlah dari digit 1 pada kelompok bitmenjadi ganjil. Misalnyabilajumlah digit 1 semula sudah ganjil,maka paritynyaadalah 0.Jikajumlahdigit1semulagenap,makabitparitynyaadalah1sehinggajumlahdigit1 akan menjadi ganjil Tabel Parity pada sandi BCD 8421 DecimalParity GenapParity Ganjil 00000010000 11000100001 21001000010 30001110011 41010000100 50010110101 60011010110 71011100111 81100001000 90100111001 BAB VIII SISTEM KOMPLEMEN Rangka ianDigit al 72 Dalam Sistem decimal terdapat sistem komplemen yang terbagi kedalam tiga kelompok, yaitu : 1.Padabilangandecimalyaitukomplemen9(komplemenganjil)dankomplemen10 (komplemen genap). 2.Pada bilanganbineryaitu komplemen 1 (komplemen ganjil) dan komplemen 2 (komplemen genap). 3.Padabilanganhexadecimalyaitukomplemen15(komplemenganjil)dankomplemen16 (komplemen genap). A. Komplemen 1 Komplemen 1 bagi suatu bilangan biner adalah bilangan yang terjadi bila kita mengubah masing-masing 0 menjadi 1 dan masing-masing 1 menjadi 0. Dengan perkataan lain, komplemen 1 bagi 100 adalah 011. Komplemen 1 bagi 1001 adalah 0110. Contoh lain komplemen 1 adalah : 1010 mempunyai komplemen 1 berbentuk 0101 1110 mempunyai komplemen 1 berbentuk 0001 0011 mempunyai komplemen 1 berbentuk 1100 B.Komplemen 2 Komplemen2adalahbilanganbineryangterjadibilakitamenambahkan1kepada kepada komplemen 1,yakni komplemen 2 = komplemen 1+ 1. Sebagai contoh, untuk mencari komplemen2bagi1011,pertama-tamacarilahkomplemen1nyayaitu0100.Selanjutnya tambahkan1kepada0100untukmendapatkan0101(komplemen2bagi1011).Contohlain komplemen2dari11001,yaknikomplemen1nyaadalah00110dansetelahditambahkan1 menjadi 00111 (komplemen 2 bagi 11001). C. Komplemen 9 dan Komplemen 10 Komplemen9(samadengankomplemen1)diperolehdenganmengurangkanmasing-masing angka decimal dari 9. Sebagai contoh, komplemen 9 bagi 25 diperoleh sebagai berikut : 99 -25 Rangka ianDigit al 73 74(komplemen 9 bagi 25) Sebagai contoh lain, komplemen 9 bagi 6291 adalah :9999 -6291 3708 (komplemen 9 bagi 6291) Komplemen 10 (sama dengan komplemen 2) bagi suatu bilangan bulat decimal satu lebih besar daripada komplemen 9 nya. Sebagai contoh dari komplemen 9 diatas, yaitu komplemen 10 untuk25adalahkomplemen9+1=74+1=75dankomplemen10untuk6291adalah komplemen 9 + 1 = 3708 +1 = 3709. Komplemen 9 dan komplemen 10 dapat digunakan untuk mengurangkan bilangan decimal. BAB IX FLIP-FLOP Rangkaianflip-flopdapatmempertahankansuatukeadaanbinerdalamwaktuyangtak terbatassampaisuatusinyalmasukanbarudatanguntukmengubahkeadaanitu.Perbedaan Rangka ianDigit al 74 utama diantara berbagai jenis flip-flop itu adalah banyaknya masukan yang dimiliki dan perilaku bagaimana masukan itu mempengaruhi keadaan biner dalam flip-flop tersebut. A. Rangkaian Flip-flop Dasar Suaturangkaianflip-flopdapatdisusundenganduagerbangNORatauduagerbang NAND.Susunanituditunjukkanpadagambaradangambarb.Masing-masingrangkaianitu membentuk suatu flip-flop dasar yang merupakan dasar pengembangan bagi jenis-jenis flip-flop yanglain.Hubungansilangdarisalahsatugerbangkemasukangerbangyanglainmerupakan suatujalurumpan-balik.Denganalasaniturangkaiantersebutdapatdigolongkankepada rangkaian urutan tak-serempak. Masing-masingflip-flopitumempunyai dua keluaran, Q dan Q dan dua masukan, set dan reset. Masukan set membuat flip-flop menjadi dalam keadaan set atau bernilailogik1padakeluarannormalnya(Q),danmasukanresetmembuatflip-flopmenjadi dalam keadaan bebas (clear) atau mempunyai nilai logik 0 pada keluaran normalnya. Jenis flip-flopinisering dikenal sebagaiflip-flop RS gandenganlangsung (direct coupled RS flip-flop), R dan S merupakan huruf pertama nama masukannya. RQQSResetSet1100BA Gambar a Rangkaian flip-flop dasar dengan gerbang NOR Tabel 1 Tabel kebenaran flip-flop dasar dengan gerbang NOR Rangka ianDigit al 75 (setelah S = 1, R = 0)(setelah S = 0, R = 1)S R Q Q1 0 1 00 0 1 00 1 0 10 0 0 11 1 0 0 Untukmenganalisisrangkaianpadagambara,harusdiingatbahwakeluaransuatu gerbangNORadalah0jikasalahsatumasukannyasamadengan1dankeluarangerbangNOR adalah 1 hanya jika semua masukannya sama dengan 0. Sebagai titik awal, misalnya masukan set adalah1danmasukanresetsamadengan0.KarenagerbangBmempunyaisebuahmasukan1, keluaran Qharussama dengan 0yangmengakibatkan keduamasukan ke gerbangAitu sama dengan 0 dan keluarannya Qsama dengan 1. Bilamasukan set dikembalikan ke 0, keluarannya tetap sama. Hal itu adalah karena keluaran Q tetap 1 sehingga masih ada sebuah masukan 1 pada gerbangB,yangselanjutnyamembuatkeluaranQtetap0.Akibatnyakeduamasukanke gerbangAsamadengan0dankeluaranQtetapsamadengan1.Dengancarayangsamadapat dibuktikanbahwasuatu1padamasukanresetakanmengubahkeluaranQmenjadi0danQmenjadi 1. Bila masukan reset itu dikembalikan ke 0, keluarannya tidak berubah. Bilasebuah1diberikanbersama-samakemasukansetdanreset,keduakeluarannyaQ danQmenjadi0.Dalampraktekkeadaansemacamituharusdihindari.Suatuflip-flop mempunyai dua keadaan stabil. Bila Q = 1 dan Q= 0 dikatakan flip-flop itu dalam keadaan set (atau keadaan 1). Dan Q = 0 dan Q= 1 merupakan keadaan bebas (atau keadaan 0). Keluaran Q danQmerupakankomplemenantarayangsatudenganyanglaindandikatakansebagai keluarannormaldankomplemenflip-floptersebut.Keadaanbinersuatuflip-flopdiambildari nilai keluaran normalnya. Dalamoperasinormal,keduamasukansuatuflip-flopakantetap0kecualibilakeadaan flip-flop itu akan diubah. Pengenaan 1 sesaat ke masukan set menyebabkan flip-flop itu menjadi dalamkeadaanset.Masukansetituharuskembalike0sebelumsuatu1diberikankemasukan resetnya.Pengenaan1sesaatkemasukanresetmenyebabkanflip-floptersebutmenjadidalam keadaan bebas kembali. Bila kedua masukannya itu mula-mula sama dengan 0, dan bila suatu 1 dikenakankemasukansetsedangkanflip-flopitudalamkeadaansetataubilasebuah1yang Rangka ianDigit al 76 diberikankemasukanresetsedangkanflip-flopitudalamkeadaanbebas,makakeadaan keluarannyatidakakanberubah.Bilasebuah1dikenakansekaliguskemasukansetdanreset, keduakeluarannyaakansamadengan0.Keadaanitutidakterdefinisidanbiasanyadihindari. Jikakeduamasukanitumenjadi0kembali,keadaanflip-flopmenjaditaktentudantergantung pada masukan mana yang menerima 1 lebih lama sebelum kembali ke 0. Rangkaianflip-flopdasarNANDpadagambarbbekerjadengankeduamasukannya dalam keadaan normal sama dengan 1 kecuali bila keadaan flip-flop itu akan diubah. Pengenaan 0 sesaat ke masukan set menyebabkan keluaran Q menjadi 1 dan Q menjadi 0 membuat flip-flop menjadi dalam keadaan set. Setelahmasukan setitu kembali ke 1, 0sesaat padamasukan reset akan menyebabkan keadaan flip-flop menjadi bebas. Bila kedua masuka itu menjadi 0 bersama-sama,keduakeluaranpadaflip-flopitusamadengan1,suatukeadaanyangharusdihindari dalam praktek. AQRQSB1010SetReset Gambar b Rangkaian flip-flop dasar dengan gerbang NAND Tabel 2 Rangka ianDigit al 77 Tabel kebenaran flip-flop dasar dengan gerbang NAND (setelah S = 1, R = 0)(setelah S = 0, R = 1)S R Q Q1 0 0 11 1 0 10 1 1 01 1 1 00 0 1 1 B.Flip-flop RSSuatu flip-flop dasar pada dasarnya adalah suatu rangkaian urutan tak serempak. Dengan menambah suatu gerbang ke setiap masukan rangkaian dasar itu, flip-flop tersebut dapat diubah untuk menanggapi masukan selama adanya suatu pulsa waktu. Flip-flop RS menurut waktu yang ditunjukkanpadagambaraituterdiridariflip-flopNORdasardenganduagerbangAND. KeluarankeduagerbangANDtersebuttetap0selamapulsawaktu(yangdiberilambangCP- clock pulse) sama dengan 0, tanpa memandang nilai masukan S dan R nya. Bila pulsa waktu itu menjadi1,informasidarimasukanSdanRdiijinkanuntukmasukkeflip-flopdasartersebut. KeadaansettercapaidenganS=1,R=0,danCP=1.untukmengubahnyamenjadikeadaan bebas,masukanSharus0,R=1,danCP=1.DenganmasukanRdanSyangkeduanyasama dengan1,adanyapulsawaktuakanmenyebabkankeduakeluaranflip-flopitusesaatsama dengan0.Bilapulsawaktuituhilang,keadaannyamenjaditaktentu,dapatdalamkeadaanset ataubebas,tergantungapakahmasukansetatauresetyanglebihlamasamadengan1sebelum berubah menjadi 0 pada akhir pulsa waktu tersebut. Tanggapanflip-flopmenurutwaktumerupakanpraktekyangumumdijumpaidalam sistem digital karena perubahan dalam sistemitu umumnya diinginkan terjadiserentakmenurut kendalisumber waktu. Olehsebabitu,flip-flopmenurut waktu disebut sebagaisuatu rangkaian urutan serempak. Dualambanguntukflip-flopRSditunjukkanpadagambarb.GerbangANDdengan masukan pulsa waktu dapat dilukis diluar lambang tersebut, atau suatu lambang dengan tanda CP Rangka ianDigit al 78 digunakan untuk menunjukkan bahwa keluaran flip-flop tersebut tidak akan terpengaruh kecuali bila ada pulsa waktu pada masukan yang bertanda CP itu.QQCPSR Gambar a Diagram logika SQQRCPSQQRSETCLRCP Gambar b Lambang tanpa dan dengan pulsa waktu SR1101Q 01 00 10XX 111Q(t + 1) = S + RQSR = 0 Gambar c Rangka ianDigit al 79 Persamaan karakteristik Tabel 1 Tabel karakteristik flip-flop RS menurut waktu Q S R Q(t + 1)0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 tak tentu1 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 tak tentu Dalam praktek flip-flop menurut waktu itu seringkali diinginkan untuk membuat flip-flop tersebut dalam keadaan set atau bebas tanpaharus menunggu datangnya pulsa waktu. Untuk itu umumnyaflip-flopmenurutwaktuselaludilengkapidenganmasukansetatauresetlangsung. MasukanlangsungituseringdiberilabelSETatauCLR(clear-bebas)untukmembedakannya dengan masukan S (set) dan R (reset) yang bekerja menurut waktu seperti yang ditunjukkan pada gambar b. Pada awal penggunaansuatuflip-flop sering tidak dapat diramal perilakunya, dalamhal semacamitumasukanSETdanCLRbergunauntukmengawalioperasisuatusistemdengan keadaan flip-flop yang terdefinisi. Persamaan karakteristik flip-flop itu diturunkan dari gambar c. Persamaanitumemberikannilaikeadaanberikutnyasebagaifungsikeadaansekarangdan masukan-masukannya.Persamaankarakteristikituadalahpernyataanaljabaruntukinformasi binerpadatabelkarakteristiknya.Duakeadaantaktentupadaflip-flopituditandaidenganx dalampetaitukarenadapatbernilai1atau0.akantetapihubunganSR=0harusdimasukan sebagai bagian persamaan karakteristik itu untuk menunjukkan bahwa S dan R tidak dapat sama dengan 1 secara serentak. Rangka ianDigit al 80 Tabelkarakteristikflip-floptersebutditunjukkanpadatabel1.Tabelitumerupakan ringkasanoperasiflip-flopdalambentuktabel.Qadalahkeadaanbinerflip-floppadasuatu waktuyangdiketahui(yangdikatakansebagaikeadaansekarang),kolomRdanSmemberikan nilaiyangdapatterjadiuntukmasukannyadanQ(t+1)adalahkeadaanflip-flopsetelah timbulnya suatu pulsa waktu (dikatakan sebagai keadaan berikutnya). C. Flip-flop D Flip-flop D yang ditunjukkan pada gambar a merupakan modifikasi flip-flop RS menurut waktu. Gerbang NAND 1 dan 2 membentuk suatu flip-flop dasar. Gerbang 3 dan 4 mengubahnya menjadisuatuflip-flopmenurutwaktu.MasukanDlangsungdiberikankemasukanSdan komplemennyamelaluigerbang5,dikenakankemasukanR.Selamamasukanpulsawaktu0, gerbang 3 dan 4 mempunyai nilai 1 pada keluarannya, tanpa memandang nilai masukannya yang lain.Halitusesuaidenganpersyaratanbahwakeduamasukanflip-flopNANDdasartersebut (gambarb)padaawalnyamempunyainilailogika1.MasukanDdicacah(sampled)selama adanyapulsawaktu.JadipadasaatmasukanDsamadengan1,keluarangerbang3menjadi0 sehinggamengakibatkanflip-flopitumenjadi dalam keadaan set (kecualibilaflip-flopitu telah berada dalam keadaan set sebelumnya). JikamasukanDitu sama dengan 0, keluaran gerbang 4 menjadi 0 yang mengubah flip-flop tersebut menjadi dalam keadaan bebas.Flip-flopDitumendapatkannamanyakarenakemampuannyamemindahkandatake dalamflip-flop.Rangkaianflip-flopitupadadasarnyaadalahrangkaianflip-flopRSdengan sebuahpembalikdimasukanRnya.Adanyapenambahanpembalikitumengurangibanyaknya masukan dari dua menjadi satu. Disamping itu karena keluaran Q tidak akan menerima masukan D sampai datangnya suatu pulsa waktu, bentuk itu sering juga disebut sebagai flip-flop tertunda (delay flip-flop). Rangka ianDigit al 81 QQD5CP3214 Gambar a Diagram logika DQ10 1011Q(t + 1) = DDCLRSETQQ Gambar b dan c Lambang dan persamaan karakteristik Lambanguntukflip-flopDmenurutwaktuitudiberikanpadagambarb.Sepertihalnya dengansetiapflip-flopmenurutwaktu,flip-flopDjugadilengkapidenganmasukanSETdan CLR. Persamaan karakteristiknya diturunkan dengan peta karnaugh di (c) dan tabel karakteristik flip-flop D itu diberikan oleh tabel 6.2. Persamaan karakteristik itu membuktikan bahwa keadaan berikutnyapadaflip-floptersebutsamasepertimasukanDdantidaktergantungpadanilai keadaan sekarang. Tabel 1 Tabel karakteristik flip-flop D Rangka ianDigit al 82 Q D Q(t + 1)0 00 11 01 10101 D. Flip-flop JK Flip-flop ini merupakan perbaikan dari flip-flop RS sehingga keadaan tak tentu pada jenis RS menjadi terdefinisi untuk jenis JK tersebut. Masukan J dan K berlaku seperti masukan R dan S (perhatikan bahwa untuk suatu flip-flop JK, huruf J adalah utnuk set dan huruf K untuk bebas). BilamasukanJdanKdiberikansecaraserentak,nilaiflip-flopituberubahmenjadi komplemennya, yaitu jika mula-mula Q = 1, akan berubah menjadi Q = 0 dan sebaliknya. Suatuflip-flopJKmenurutwaktuditunjukkanpadagambara.KeluarandiAND-kan denganmasukanKdanCPsehinggaflip-flopitudibebaskanselamasuatupulsawaktuhanya jika Q sebelumnya sama dengan 1.JQQKCP Gambar a Diagram logika JKQQSETCLRJK1101Q 01 00 101111Q(t + 1) = JQ + KQ Rangka ianDigit al 83 Gambar b dan c Lambang dan persamaan karakteristik DemikianpulakeluaranQflip-floptersebutdiAND-kandenganmasukanJdanCP sehingga flip-flop itu dapat diset dengan pulsa waktu hanya jika Qsebelumnya sama dengan 1. bilabaikJmaupunKsamadengan1,keadaanQakanselaluberubahtanpamemandang bagaimanakeadaanQtersebutsebelumpulsawaktudiberikan.JadijikaQsamadengan1, keluaran gerbangANDyang diatasmenjadi 1 danflip-flopitu dibebaskan. Tampakbahwajika sinyalCPitutetap1setelahkeluarannyadikomplemenkan,flip-flopituakanberubahmenjadi suatu keadaan yang baru. Lambangdanpersamaankarakteristikflip-flopJKitudiberikanpadagambarbdanc. Tabel karakteristik flip-flop itu diberikan oleh tabel 1. Tabel 1 Tabel karakteristik flip-flop JK Q J K Q(t + 1)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100111010 E.Flip-flop T Flip-flopiniadalahflip-flopJKdenganmasukantunggal.Sepertiyangtampak padagambara,flip-flopTitudidapatkandarijenisJKjikakeduamasukannyadijadikansatu. Nama T (toggle-artinya saklar pengalih dua keadaan) itu diperoleh karena kemampuan flip-flop itu untuk mengubah keadaannya. Apapun keadaan sekarang flip-flop T itu akan berubah menjadi komplemennyasetiapkalipulsawaktudiberikanpadasaatmasukanTitubernilai1.Lambang Rangka ianDigit al 84 danpersamaankarakteristikflip-flopTituditunjukkanpadagambarbdanc.Tabel karakteristiknya diberikan oleh tabel 1.Keempat jenisflip-flopyang diperkenalkan diatas dapat tersedia dalam keadaan tanpa pengaturan waktu. Flip-flop tanpa masukan waktu tersebut berguna untukoperasitak-serempak.Keempatjenisitumerupakanjenisyangumumdijumpaidalam rangkaian digital dan tersedia di pasaran.QQT Gambar a Diagram logika TQ10 1011Q(t + 1) = TQ + TQTQQSETCLR Gambar b dan c Lambang dan karakteristik Tabel 1 Tabel karakteristik flip-flop T Rangka ianDigit al 85 Q T Q(t + 1)0 00 11 01 10110 BAB X REGISTER Registermerupakanbloklogikayangsangatpentingdalamkebanyakansystemdigital. Registerseringdigunakanuntukmenyimpan(sementara)informasibineryangmunculpada Rangka ianDigit al 86 keluaransebuahmatrikspengkodean.Disampingitu,registerseringdigunakanuntuk menyimpan(sementara)databineryangsedangdidekode.Makaregistermembentuksuatu kaitan yang sangat penting antara system digital utama dan kanal-kanal masukan/keluaran. Registerbinerjugamembentukbasisbeberapaoperasiaritmatikayangsangatpenting. Sebagai contoh, operasi-operasi komplementasi, perkalian dan pembagian seringkali diwujudkan dengan menggunakan register. Register geser dengan sangat mudah dapat dimodifikasi untuk membentuk berbagai jenis pecacah. Pecahan-pecahan ini memberikan beberapa keuntungan yang sangat berbeda. Register Geser seri (Serial Shift Register) Registertidaklebihdaripadasekelompokflip-flopyangdapatdigunakanuntuk menyimpansebuahbilanganbiner.Harusterdapatsebuahflip-flopbagimasing-masingbit dalambilanganbinertersebut.Tentunyaflip-flopharusdihubungkansedemikianhingga bilanganbinerdapatdimasukankeluardankedalamregister.Sekelompokflip-flopyang dihubungkanuntukmelaksanakansalahsatuataukeduafungsiinidisebutregistergeser(shift regester). Shift Register adalah suatu register yangmempunyai kemampuan untukmenggeser data 1 bit ke kiri atau ke kanan setiap kalimendapat satu pulsa clock. Secara umum terdapat 3 jenis shift register, yaitu : 1.Shift-LeftRegister,yaitusuaturegisteryangdapatmenggeserdata1bitkekirisetiapkali mendapat pulsa satu clock. 2.Shift-RightRegister,yaitusuaturegisteryangdapatmenggeserdata1bitkekanansetiap kali mendapat pulsa satu clock. 3.Shift-Left/Right Register, yaitu suatu register yang dapat menggeser data 1 bit ke kiri atau ke kanansetiapkalimendapatpulsasatuclock;tergantungkepadalevellogicyangdiberikan pada Mode Input dari register tersebut. Ditinjau dari cara pemasukan dan pengeluaran data, terdapat 4 jenis shift register, yaitu : 1.ShiftRegisterSISO(serialinserialout),yaitushiftregisteryangdapatmenerimadan mengeluarkandatasecaraseri.Untukmemasukkandanmengeluarkandatasecaraseri diperlukan sebanyak n pulsa clock. Rangka ianDigit al 87 2.ShiftRegisterSIPO(serialinparalelout),yaitushiftregisteryangdapatmenerimadata secara seri dan mengeluarkan data secara paralel. 3.ShiftRegisterPISO(paralelinserialout),yaitushiftregisteryangdapatmenerimadata secara paralel dan mengeluarkan data secara seri. 4.ShiftRegisterPIPO(paralelinparalelout),yaitushiftregisteryangdapatmenerimadan mengeluarkan data secara paralel. Terdapatduametodeuntukmenggeserinformasibinerkedalamsuaturegister.Yang pertamaberkenaandenganpergeseraninformasikedalamregisterbitdemibitsecaraseri (berderet)danmetodeinimengarahkepadapengembanganregistergeserseri(serialshift register).Metodeyangkeduaberkenaandenganpenggeseransemuabitkedalamregisterpada saatyangsamadanmengarahkepadapengembanganregistergeserparalel(paralelshift register).Registergeserdibahasdalambagianini,danregisterparaleldibahasdalambagian selanjutnya. DAFTAR PUSTAKA Catatan kuliah Digital. 2006. Jobsheet Digital.2006. Mismail, Budiono. 1998. Dasar-dasar Rangkaian Logika Digital. Bandung : ITB. S, Wasito dan B.Hernawan.1986. Tehnik Digit. Jakarta Selatan : Karya Utama. Sulaeman, Entis. 2003. Rangkaian Logika & Digit. Bandung : Politeknik TEDC. Rangka ianDigit al 88