1.0 PENDAHULUANTugasan ini ada dua bahagian. Bahagian pertama perlu dilengkapkan secara individu dan merangkumi pengiraan pekali r, melukis gambar rajah serakan dan huraikan nilai r dan gambar rajah serahkan.Bahagian kedua adalah kerja kumpulan dan ahli kumpulan saya ialah Sarimilla Jiwarathnam, Eermafatimah Binti Abdullah dan saya, Ong Yi Rong. Dalam bahagian ini kami perlu berkongsi data untuk melukis histogram dan tentukan sama ada corak histogram itu adalah taburan normal atau pun tidak dan menyokong kesimpulan dengan huraian. Untuk membantu kami membuat huraian yang lebih tepat kami akan mengira nilai kecendurungan memusat ia itu min, median dan mod. Setelah pemerhatian bentuk histogram, sebaran palang, pengiraan min, median dan mod, adalah disimpulkan bahawa taburan data set kami mempunyai ciri taburan normal tetapi lebih pencong ke kanan.

2.0TUGASAN KORELASI2.1Analisis KorelasiHubungan antara dua pembolehubah rawak dikaji mellui gambar rajah sebaran, di mana setiap titik dalam gra merupakan dua pasangan ukuran, satu pembolehubah X dan satu pembolehubah Y. Korelasi positif menunjukkan hubungan terus antara dua pembolehubah. Apabila satu pembolehubah menaik, yang satu lagi juga menaik. Korelasi negatif pula ialah hubungan songsang antara dua pembolehubah. Apabila satu pembolehubah naik, yang satu lagi menurun. Satu hubungan sempurna berlaku apabila semua titik kelihatan berada pada satu garis lurus. Tiada korelasi menunjukkan tiada hubungan atau satu hubungan yang bukan linear.2.2Gambar Rajah SerakanGambar rajah serakan sebagai graf statistik yang menunjukkan trenda, arah dan darjah kekuatan hubungan antara dua pembolehubah yang melibatkan data kuantitatif. Gambar rajah serakan dilukis berpasangan dengan cara pembolehubah X dirujuk kepada paksi X dan pembolehubah Y dirujuk kepada paksi Y dimana titik-titik (x,y) berada pada satah koordinat. PelajarKetinggian Duduk (x)Kepanjangan Kaki (y)

A70.460.4

B72.665.7

C74.568.8

D89.085.6

E91.687.5

F93.988.8

G85.579.5

H87.080.0

I88.180.5

J88.580.7

K88.780.7

L64.154.5

M57.846.8

N67.858.8

O72.665.7

P66.858.3

Q72.365.4

R81.979.1

S70.462.4

T61.851.3

Jadual 1 menunjukkan data ketinggian duduk dan kepanjangan kaki 20 orang pelajar

Gambar Rajah Serakan 12.3Interpretasi Gambar Rajah Serakan:i. TrendaTrenda ialah bentuk dihasilkan secara umumnya oleh titik-titik. Kumpulan titik-titik yang kelihatan seperti garis lurus menunjukkan hubungan linear. Manakala kumpulan titik-titik yang kelihatan seperti garis lengkung atau bentuk lain adalah hubungan bukan linear.Didapati trenda gambar rajah serakan di atas adalah linear kerana titik-titik kelihatan seperti garis lurus.ii. HubunganHubungan ialah arah menggambarkan hubungan antara dua pembolehubah ialah positif atau negatif. Bagi ketinggian duduk dan kepanjangan kaki, didapti hubungan antara dua pembolehubah ini adalah positif kerana susunan titik ada kecerunan positif.Gambar rajah serakan menunjukkan hubungan antara dua pembolehubah bukannya menunjukkan kesan yang berlaku kepada pembolehubah Y adalah berpunca dari pembolehubah X. Contohnya, sesorang yang mempunyai nilai ketinggian duduk yang besar tidak semestinya mempunyai nilai kepanjangan kaki yang besar.iii. KekuatanKekuatan hubungan adalah digambarkan oleh jarak antara titik-titik. Jika kedudukan titik-titik berada rapat antara satu sama lain, hubungan linear adalah kuat. Sebaliknya, jika jarak antara titik-titik adalah jauh, hubungan linear adalah lemah. Berdasarkan sebaran di gambar rajah serakan, hubungan antara ketinggian duduk dan kepanjangan kaki adalah kuatKekuatan hubungan linear juga boleh ditentukan dengan mengira nilai pekali korelasi r.2.4Pekali Korelasi (r)Mengira Pekali Korelasi, rxx2yy2xy

70.44956.1660.43648.164252.16

72.65270.7665.74316.494769.82

74.55550.2568.84733.445125.60

89.07921.0085.67327.367618.40

91.68390.5687.57656.258015.00

93.98817.2188.87885.448338.32

85.57310.2579.56320.256797.25

87.07569.0080.06400.006960.00

88.17761.6180.56480.257092.05

88.57832.2580.76512.497141.95

88.77867.6980.76512.497158.09

64.14108.8154.52970.253493.45

57.83340.8446.82190.242705.04

67.84596.8458.83457.443986.64

72.65270.7665.74316.494769.82

66.84462.2458.33398.893894.44

72.35227.2965.44277.164728.42

81.96707.6179.16256.816478.29

70.44956.1662.43893.764392.96

61.83819.2451.32631.693170.34

X=1545.3X2=121736.53Y=1400.5Y2=101185.35XY=110888.04

Jadual 2 menunjukkan data untuk mengira nilai pekali korelasiNilai pekali korelasi:rxy == = = = = 0.992238117= 0.99

Nilai pekali korelasi yang diperolehi secara manual dan menggunakan perisian MS Excel adalah sama, iaitu 0.99. Hubungan antara dua pembolehubah boleh dikenalpasti iaitu hubungan positif kerana r yang diperolehi lebih besar daripada 0 tetapi kurang daripada 1.Pekali Korelasi Pearson ialah satu teknik dalam statistik bagi mengukur dan menghuraikan darjah kekuatan dan arah hubungan anatara dua pembolehubah (X dan Y). Nilai pekali korelasi linear berada sekitar -1.00r +1.00.

Simbol negative atau positif bagi pekali korelasi menunjukkan arah hubungan. Nilai pekali korelasi positif bermakna apabila pembolehubah X meningkat, nilai pembolehubah Y turut meningkat. Nilai pekali korelasi negative menunjukkan apabila nilai pembolehubah meningkat, nilai pembolehubah Y berkurang.Hubungan linear positif yang sempurna mempunyai nilai pekali linear +1.00. manakala hubungan linear negative sempurna mempunyai nilai pekali -1.00. Apabila nilai pekali linear ialah sifar, bermakna tiada hubungan antara pembolehubah X dan pembolehubah Y.

2.6Kesimpulan Daripada nilai pekali korelasi yang diperolehi, iaitu 0.99, adalah disimpulkan bahawa:1.Hubungan antara kedudukan tinggi dan kepanjangan kaki ialah hubungan linear positif yang kuat. Ini disebabkan oleh nilai r yang hampir dengan 1.0. Hal ini menunjukkan bahawa terjadi hubungan yang kuat antara kedudukan tinggi dengan kepanjangan kaki. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, 2.Apabila pembolehubah X (kedudukan tinggi) meningkat, pembolehubah Y (kepanjangan kaki) turut meningkat. Ini kerana hubungan antara kedua-dua pembolehubah adalah positif kerana nilai r yang positif, bererti semakin tinggi nilai kedudukan tinggi maka semakin tinggi nilai kepanjangan kaki.3.Jarak antara titik-titik adalah dekat. Ini kerana semakin membesar nilai pekali korelasi, semakin dekat jarak antara titik-titik. Nilai r untuk pembolehubah X (kedudukan tinggi) dan Y (kepanjangan) kaki ialah 1.00, makalah jarak antara titik-titik adalah dekat.3.0TUGASAN KUMPULAN3.1 Analisis Histogram: Bentuk HistogramTaburan Normal

Corak yang mempunyai keluk berbentuk loceng adalah dikenali sebagai "taburan normal." Bukan semua taburan yang kelihatan serupa dengan taburan normal ialah taburan normal. Pengiraan statistik perlu digunakan untuk membuktikan sesuatu taburan itu normal.

Kepencongan bagi taburan normal adalah 0 dan apa jua data yang simetri adalah menghampiri 0. Nilai (-) negatif pada kepencongan menunjukkan data adalah pencong ke kiri manakala nilai kepencongan (+) positif adalah data yang pencong ke kanan. Ekor pada sebelah kiri adalah lebih panjang berbanding sebelah kanan apabila tabruan pencong ke kiri, ekor di sebelah kanan adalah lebih panjang berbanding sebelah kiri apabila taburan pencong ke kanan. Oleh itu, gambar rajah di atas yang menunjukkan taburan yang pencong ke arah kanan.

3.2Analisis Histogram: Sebaran Palang

Julat adalah salah satu ukuran sebaran yang memberi maklumat tentang penyebaran data dalam sesebuah data set. KelasTitik tengahKekerapanSempadan BawahSempadan Atas

0-94.5109.5

10-1914.519.519.5

20-2924.5219.529.5

30-3934.5729.539.5

40-4944.51139.549.5

50-5954.5349.559.5

60-6964.5359.569.5

70-7974.5369.579.5

80-8984.5179.589.5

90-9994.5389.599.5

Julat untuk data terkumpul:= titik tengah kelas tertinggi titik tengah kelas terendah= - = -= 94.5 4.5= 90Julat yang besar memberi gambaran bahawa ukuran sebaran data set ini adalah besar. Walau bagaimanapun kegunaan julat adalah terlalu terhad oleh kerana ia bergantung sepenuhnya kepada dua nilai dan mengabaikan pemerhatian yang lain dalam data. Ini mengurangkan lagi ketepatan nilainya di dalam data .

3.3Analisis Histogram: Pemerhatian Min, Median dan Mod

Untuk mengetahui sama ada taburan ini adalah taburan normal, pencong ke kiri atau ke kanan, min, median dan mod telah dikira.

KelasTitik tengahKekerapanSempadan BawahSempadan AtasKekerapan Terlonggok

0-94.5109.51

10-1914.519.519.52

20-2924.5219.529.54

30-3934.5729.539.511

40-4944.51139.549.522

50-5954.5349.559.525

60-6964.5359.569.528

70-7974.5369.579.531

80-8984.5179.589.532

90-9994.5389.599.535

Min = 4.5 +14.5 +2(24.5) + 7(34.5) +11(44.5)+ 3( 54.5) +3(64.5) +3 (74.5) +84.5+3(94.5) 35 = 49.93 = 50

Median = 39.5 + 10 = 39.5 + 10 = 39.5 + 10 = 45.41 = 45

Mod =

di mana:l = had yang lebih rendah daripada kelas modf1 = kekerapan kelas modalfo = kekerapan sebelum kelas medianf2 = kekerapan selepas kelas medianh = saiz selang kelasMod = 40 + x 10 = 40 + x10 = 40 + x10 = 43.33 =43 Min bagi data set ini ialah 50, median ialah 45 dan mod ialah 43. Ini menunjukkan bahawa min>median>mod. Ini bermaksud bahawa taburan data terpencong ke kanan dan ini menyokong pemerhatian graf histogram yang kelihatan terpencong ke kanan. Oleh itu taburan data bukan taburan normal.

4.0LAMPIRAN4.1RujukanCoefficient of Determination. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari TutorVista.com: http://math.tutorvista.com/statistics/coefficient-of-determination.html

Coefficient of Determination: What it is and How to Calculate it. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari Statistics How To: http://www.statisticshowto.com/what-is-a-coefficient-of-determination/

Correlation Coefficient. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari Mathbits.com: http://mathbits.com/MathBits/TISection/Statistics2/correlation.htm

Muhammad Jainuri. (n.d.). Statistik Parametrik: TEKNIK ANALISIS KORELASI. Diakses pada Februari 27, 2015, dari academia.edu: http://www.academia.edu/4768831/Statistik_Parametrik_TEKNIK_ANALISIS_KORELASI

Standard Score. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari Aerd Statistics: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php

Symmetric and skewed data. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari EVERYTHING MATHS & SCIENCE: http://everythingmaths.co.za/maths/grade-11/11-statistics/11-statistics-05.cnxmlplus

Typical Histogram Shapes and What They Mean. (n.d.). Diakses pada Februari 27, 2015, dari ASQ: http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-tools/overview/histogram2.html

11