c2342 hitungan 2 unit5

MASALAH TIGA TITIK C2342/UNIT5/1

Objektif Am : Mempelajari dan memahami konsep masalah

tiga titik dan masalah tiga jarak serta cara

penyelesaiannya.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat :-

menyatakan maksud masalah-masalah tiga titik dan penggunaannya.

menyelesaikan masalah-masalah bagi kes tersebut.

OBJEKTIF

UNIT 5 MASALAH TIGA

TITIK


5.1 Pengenalan Masalah Tiga Titik

Apakah sebenarnya yang dikatakan Masalah Tiga Titik?

Masalah tiga titik atau reseksi digunakan untuk menentukan kedudukan satu titik

berdasarkan kepada tiga titik yang diketahui kedudukannya di bumi. Maksud kedudukan

titik diketahui ialah samada ketiga-tiga titik tersebut mempunyai nilai kodinit atau

garisan-garisan di antaranya mempunyai nilai bering dan jarak.

Bagaimana kedudukan satu-satu titik boleh ditentukan?

Ia boleh ditentukan jika sudut-sudut yang dirangkumi oleh kedua-dua garisan ( tiga titik )

diketahui dengan membuat cerapan dari titik yang hendak ditentukan kedudukannya.

Rajah 5.1di bawah menunjukkan kedudukan titik-titik yang terlibat dengan masalah tiga

titik ini.

Titik A, B dan C adalah titik titik yang telah diketahui kedudukannya, manakala titik D adalah titik yang hendak ditentukan kedudukannya.

C

q p

D

B

A X

Y

b

a

Rajah 5.1

INPUT


Sudut-sudut p dan q adalah sudut yang dicerap di titik D.

Di dalam rajah di atas, sudut ABC, sudut p dan q diketahui nilainya, maka;-

..(i )

Formula yang digunakan di dalam penyelesaian masalah ini ialah seperti berikut:-

( ii )

Nilai boleh diperolehi dengan menggunakan satu lagi formula iaitu:-

Perlu ingat!!

Perhitungan bermula dengan menghitung sudut

X dan Y terlebih dahulu.

Tan (Tan 2

Y - X - 45) Tan

2

Y) (X

X + Y = 360 - ( sudut ABC + p + q )

Tan = b Sin p a Sin q


Dengan memasukkan nilai yang sesuai ke dalam formula-formula di atas, kita akan

memperolehi dua persamaan serentak dalam sebutan X dan Y.

Sudut X dan Y dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan serentak ( i) dan (ii) di

atas.

Dengan adanya semua sudut di dalam empatsegi ABCD, kedudukan D boleh ditentukan

dengan membuat hitungan menggunakan salah satu segitiga, iaitu samada dengan

menggunakan segitiga ABD atau segitiga BCD.


UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT

SELANJUTNYA..!

Contoh 1:

Daripada data yang diberikan dalam rajah 5.2 di bawah, hitungkan nilai jarak kedudukan

titik P dari titik A, B dan C.

Jarak AB = 251.20 meter

Jarak AC = 224.00 meter

Jarak BC = 260.80 meter

Sudut APC = 25 52 00

Sudut APB = 48 58 00

SELAMAT MENCUBA

A

P

C

B

Rajah 5.2

AKTIVITI 5


Penyelesaian:

Langkah 1

Berdasarkan kepada segitiga ABC, sudut BAC boleh dihitung.

Kos BAC = ( 251.20 ) 2 + ( 224.0 )

2 - ( 260.80 )

2

2 ( 251.20 ) ( 224.0 )

BAC = 66 17 07

Langkah 2

( X + Y ) = 360 - ( 66 17 07 + 48 56 00 + 25 52 00 )

X + Y = 218 52 53 ( i )

Langkah 3

AP = 251.2

Sin X Sin 48 58

AP = 251.20 Sin X ( i ) Sin 48 58

AP = 224.00

Sin Y Sin 25 52

AP = 224.00 Sin Y ( ii ) Sin 25 52

Persamaan ( i ) = ( ii )

251.20 Sin X = 224.00 Sin Y

Sin 48 58 Sin 25 52

Sin X = 224.00 Sin 48 58

Sin Y 251.20 Sin 25 52

Tan = 224.00 Sin 48 58 251.20 Sin 25 52

Daripada segitiga ABP

dan Rumus Sinus

Daripada segitiga ACP

dan Rumus Sinus

Lihat


= 57 01 58

Langkah 3

Masukkan nilai-nilai yang sesuai ke dalam Formula berikut:

Tan X Y = Tan ( 57 01 58 45 ) Tan 10926 26 2

X Y = - 31 07 43 2

X - Y = - 62 15 26 . (iii),

tetapi X + Y = 218 52 53( iv)

Langkah 4

Selesaikan kedua-dua persamaan di atas:

X - Y = - 62 15 26

+

X + Y = 218

2X = 156 37 27

X = 78 18 43

Dari ( iv ),

X + Y = 218 52 53

Y = 140 34 10

Tan (Tan 2

Y - X - 45) Tan

2

Y) (X


Langkah 5

Contoh 2

Rajah 5.3 di bawah menunjukkan kedudukan satu kapal di satu titik D. Titik-titik A, B

dan C adalah stesen-stesen yang telah diketahui kedudukannya di daratan. Berdasarkan

kepada data-data yang diberikan, hitungkan nilai bagi DA, DB dan DC.

Dari segitiga ACP:-

Sudut PAC = 180 - ( 40 34 10 + 25 52 00 )

= 13 33 50

PC = 224.0

Sin 13 33 50 Sin 25 52

PC = 120.415 meter

D

C

B

A Y X

855.270 904.040

53 31 54 61 39 39

Rajah 5.3

A

P

C


Penyelesaian:

Daripada rajah di atas,

X + Y = 360- ( 125 50 58 + 61 39 39 )

X + Y = 118 57 29 ..( i )

Andaikan Tan = Sin X

Sin Y

Tan = 904.040 Sin 53 31 54

855.270 Sin 61 39 39

= 44 00 10

Daripada Formula:

Tan (Tan 2

Y - X - 45) Tan

2

Y) (X

Tan 10 00 44 (Tan 2

Y - X - 45) Tan

2

29) 57 (118

X Y = - 3 22 57 .( ii )

Daripada Persamaan ( i) dan ( ii )

X + Y = 118 57 29

_

X Y = - 3 22 57

2 Y = 122 20 26

Y = 61 10 13

dan X = 57 47 16


Daripada segitiga ABD,

Sudut ABD = 180 - ( 57 47 16 + 53 31 54 )

= 68 40 50

AD = 855.270 x Sin 68 40 50

Sin 53 31 54

AD = 990.744 meter

BD = 855.270 x Sin 57 47 16

Sin 53 31 54

BD = 899.825 meter

Daripada segitiga CBD,

Sudut CBD = 180 - ( 61 10 13 + 61 39 39 )

= 57 10 08

CD = 904.040 x Sin 57 10 08

Sin 61 39 39

CD = 863.077 meter


Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri

ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan.

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya!!!

Soalan 1

Daripada data-data dalam Rajah 5.4 yang diberikan di bawah, hitungkan jarak QS.

Soalan 2

Dari satu kapal bacaan sextant telah diambil terhadap tiga stesen A, B dan C di daratan

dan sudut yang dirangkumi oleh AB dan BC masing-masing dicerap sebagai 32 30 dan

62 30. Jarak untuk garisan AB adalah 360.0 meter, manakala BC pula ialah 615.0

meter. Sudut ABC pula diketahui 126 30.

Hitungkan jarak kapal itu dari B.

Jarak PQ = 154.0 meter

Jarak QR = 179.0 meter

Jarak PR = 200.0 meter

Sudut = 25

Sudut = 30

S

R

Q

P

PENILAIAN KENDIRI

Rajah 5.4


Soalan 3

Daripada data-data yang diberikan di dalam Rajah 5.5 di bawah, hitungkan jarak DA, DC

dan DB.

20

D

A

C

B

A

40

Bering AC = 20 00 00

Jarak AC = 800 m

Bering CB = 40 00 00

Jarak CB = 1500 m

Diketahui bahawa,

Rajah 5.5


Sudahkah anda cuba menjawab soalan-soalan yang disediakan ? Jika ya,

bandingkan jawaban anda dengan jawaban yang dibuat oleh pakar seperti di

bawah!!..

JAWAPAN:

Soalan 1

Langkah penyelesaian

i) Dari segitiga PQR , hitung sudut PQR menggunakan formula kosain .

Kos PQR = (PQ) 2

+ (QR) 2 - (PR)

2

2.(PR).(QR)

Sudut PQR = 73 23 35

S

R

Q

P

Jarak PQ = 154.0 meter

Jarak QR = 179.0 meter

Jarak PR = 200.0 meter

Sudut = 25

Sudut = 30

MAKLUM BALAS

PENILAIAN KENDIRI


ii) Hitung sudut ( X + Y )

( X + Y ) = 360 ( sudut PQR + 25 + 30 )

( X + Y ) = 231 36 25 per .1

iii) Menggunakan formula ,

Andaikan Tan = Sin X , = 44 29 34

Sin Y

iv) Gunakan formula asas ,

Tan (Tan 2

Y - X - 45) Tan

2

Y) (X

( X Y ) = 02 05 52 .per. 2

v) Selesaikan persamaan serentak ( per. 1 dan per. 2 )

X = 116 51 09 , Y = 114 45 16

vi) Selesaikan segitiga QPS atau QRS untuk dapatkan nilai jarak QS

QS = 325.103 meter

Soalan 2

Dari kapal ke stesen B = 636.626

Soalan 3

DA = 1832.631 m, DC = 1861.289 m, DB = 2275.870 m

c2342 hitungan 2 unit5

Documents