bab iii. hidrostatika · hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta...
TRANSCRIPT
BAB III. HIDROSTATIKA
Puji Utomo, S.T., M.Eng
CAPAIAN PEMBELAJARAN
• Tekanan Zat Cair
• Variasi Tekanan sebagai Fungsi Jarak Vertikal
• Alat Pengukur Tekanan Hidrostatis
• Gaya yang Bekerja pada Dinding Permukaan dan pada Benda yang Terendam
• Aplikasi Permasalahan Hidrostatika (Analisis Stabilitas Bendungan, Pintu Air, dsb)
KONDISI FLUIDA (ZAT CAIR)
Ada 3 kondisi fluida (zat cair) statika meliputi:
• Fluida diam dalam suatu reservoir
• Fluida dalam suatu perangkat yang mengalami percepatan linear
• Fluida dalam silinder yang diputar dengan kecepatan tinggi
Tekanan (P)
• Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas.
• Apabila gaya terdistribusi merata pada suatu luasan, maka tekanan dapat ditentukan dengan membagi gaya dengan luas.
A
Fp
Dimana:P = Tekanan (N/m2)F = Gaya (N)A = luas (m2) A
p
F
Tekanan (P)
• Apabila gaya yang bekerja tidak merata pada bidang, maka tekanan p diberikan dalam bentuk:
• Dimana ∆F adalah gaya tekanan normal atau tegak lurus yang bekerja pada luasan ∆A.
A
p
F
A
FlimpA
0
Satuan Tekanan
Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam
• Lihat ilustrasi beberapa tangki berisi zat cair yang sama dalam keadaan diam. Kedalaman zat cair adalah h1, h2, dan h3. Luas dasar semua tangki adalah sama yaitu A.
AA
A
ϒ ϒϒ
h1 h2h3
Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam
• Tekanan p hanya tergantung pada variabel h (kedalaman zat cair) p = f(h), ditulis dalam bentuk:
p = ϒ h atau p = ρ g h• Tekanan p disebut dengan tekanan hidrostatis• Apabila di atas permukaan zat cair terdapat tekanan po maka
tekanan yang bekerja pada dasar tangki adalah:p = ϒ h + po atau p = ρ g h + po
• Apabila permukaan zat cair terbuka ke udara luar, tekanan di atas zat cair adalah tekanan atmosfer, po = pa sehingga tekanan absolut adalah:
p = ϒ h + pa atau p = ρ g h + pa
• Untuk tekanan relatif atau terukur, pa = 0 sehingga :p = ϒ h atau p = ρ g h
Tekanan pada Dasar
Soal 1
Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) = 4 m x 2 m x 2 m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar serta pada dasar tangki.
Soal 2
Suatu tangki denganpanjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S = 0,9. Tangki tersebut terbuka ke udara luar. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki!
Soal 4
Air
A
B
h1 = 0,5 m
h2 = 1,0 m
Minyak
Silinder
h = 1,5 m
Sm = 0,8
A = 5 cm2
Patm = 1,013 bar
HITUNG
Tekanan terukur dan absolut pada :
- Dasar tabung dalam SI dan tinggi
air & minyak
Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair
Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair
Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair
Soal 3
Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S = 0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5 N/cm2.
Tangki tertutup berisi zat cair ( S = 0,8 ) mengalami
tekanan. Tekanan di atas permukaan z.c. adalah,
Po = 0,5 kgf/cm2.
Hitung : (i) tekanan pd dasar tangki
(ii) tinggi kolom zat cair dlm tabung vertikal
Pa = 0,5 kgf/cm2
1,4 m 1 m
h
1
Manometer
Konsep tekanan hidrostatis, pada zat cair homogen yangberada dalam kondisi keseimbangan, tekanan pada sembarangtitik pada bidang horizontal adalah sama.
Udara
UdaraA B
12
Air
4m
2m
2m
4m
Soal:
γair = 9810 N/m3
γudara = 11,8 N/m3
Diketahui tekanan di titik A, PA = 90000 Pa.
Tentukan tekanan di titik B bila :
(i)Berat kolom udara tidak diabaikan
(ii) Berat kolom udara diabaikan PA = 90000 Pa= 9.104 N/m2
Tentukan tekanan di titik A, B, C, D bila dianggap berat
kolom udara dapat diabaikan
γ air = 9810 N/m3
γoli = 0,9 x 9810 =8829 N/m3
Soal:
1 m
A
Air
Udara
Oli
B
C
12
3
4
0,3 m
0,3 m
0,6 m S = 0,9
D
Piezometer
Piezometer adalah merupakan jenis manometer palingsederhana, yang terdiri dari sebuah tabung vertikal terbuka yangdihubungkan dengan suatu ruang (pipa, tangki atau bejana)dimana tekanannya akan diukur.
hA
E
D
F
S = 0,72
A
S = 2,36
A B
2,0
2,0- 0,3
0,3
z.c. B
1.Elevasi z.c. pada piezometer A2.Elevasi z.c. pada piezometer B3.Tekanan dasar & dinding
Soal :
hB
Manometer Tabung U
Manometer tabung U terdiri dari sebuah (atau beberapa) tabungyang dibuat dengan bentuk menyerupai huruf U.
ILUSTRASI
A
h
x
Pa
QP
γ1
γ2
PA > P atm
Ah
x
QP
γ1
γ2
PA < P atm
Manometer Tabung U
•A’ hy
Δy
A
γA
γB
A >> a
Salah satu kaki manometer berupa : tangki dg luas
tampang (A) >> tabung (a)
a
Pembacaan pada suatu tabung
( ) ( )
yγ.hγP
0Δy01A
aBila
hdibacayang
diketahuiγ&γy,a,A,
hA
ayγh
A
ahγP
hA
ahγPh
A
ayγ
ΔyhγPΔyyγ
2Tekanan 1Tekanan
a.hyA.
A.BA
BA
ABA'
BA'A
BA'A
-
+-
+
++
+
+++
Piston
Oli
S = 0,86
Φ = 1 m
h = 1 m
1 2
Ditanyakan
Berapa berat piston ?Bila pembacaan tekananP = 70 k Pa
= 70 k N/m2
Jawab
MANOMETER DIFFERENSIAL
A
h1
h2
21
γ1
γ2
h3
γ3
Untuk mengukur perbedaan
2 tekanan (A & B) yang
tidak diketahui besarnya
B
60
M N
air A air B
S = 13,6
16
23
h1
E F
h• F1 P1 •
P20
Q
R S
S = 0,8 S = 13,6
20
S = 0,8
T
46 cm
h2
Tentukan
h =…..?
γair = 13.600 kgf/m2
Air Raksa Minyak
Gaya Tekanan pada Bidang Terendam
••
F: Po.A ho hα
x
y
dy
dA
0
y
dy
yo
yp
γ
PG
AG = PUSAT BERATP = PUSAT TEKANAN
•) Gaya hidrostatik ?
•) letak titik tangkap ?
(pusat tekanan)
P = f (h)
P dibawah G
Pias/elemen
dy , dA
GAYA TEKANAN PADA PIAS dAhdF
dApdF
..
.g
Karena
AdysinF
.y.dAsinF
dAy.sindF
sin
F dFA
ag
ag
ga
ayh
Momen statis bidang A terhadap sumbu x
.APF
.A.h.A.ysinF
dAyA.y
o
oo
o
γ
S
ag
Po : tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang
Gaya Hidrostatis
• Luas Bidang x Tekanan pada pusat berat yang bekerja tegak lurus dengan bidang bekerja pada pusat tekanan
• Misal Gaya hidrostatis bekerja pada pusat tekanan yang berjarak yp dari sumbu x (titik o)
• Momen dari gaya hidrostatis terhadap o = jumlah momen dari gaya tekanan pada seluruh luasan terhadap titik o
xsumbuthdA bidangstatismomenSA.y
xsumbuthdA bidanginertiamomenI.dAy
A.y
.dAyyp
A.yα.sin
.dAysinyp
.dAysinyp.A.yα.sin
.dAysiny.dA.yαsinF.yp
α.dA.ysin.y.h.dA.yP.dA.F.yp
o
A
2
o
A
2
o
A
2
A
2o
A
2
A AA
γ
γ
γ
γγy
A
ag
ag
ag
o
O
o
o
oO
A.y
Iyyp
A.y
A.yIyp
+
+
2
oO
o
A
2
A.yII
A.y
.dAy
S
Iyp
+
2
yp = jarak searah bidang dari pusat tekanan sampaipada muka z.c.
yo = jarak searah bidang dari pusat berat sampaipada muka z.c.
Io = momen inertia bidang A thd sumbu yg melalui pusatberat bidang tersebut
P = h.g
P = G
h = ho = hp
rGG
3π
4r
r
GG
D
GG
h/3
h
b
GG
h/2
b
h
TABEL Io
LUAS PUSAT BERAT YO MOMEN INERSIA IO
b.h
½ b.h
¼ πd2
½ πr2
Yo = ½ h
Yo = 1/3 h
Yo = ½ D
Yo = 4r3π
3o bh
12
1I
3o bh
36
1I
4o πD
64
1I
4
o0,1102 r I
•
•G
PF
b
h3
h4 hp hG= ho
x
P3 = γ.h3
P4 = γ.h4
Po = Pa = 0
γ
Luas bidang : A = b.1
( )
G
3
G
a
oGp
43
343GG
4433
b.1.h
.1.bh
A.h
Ihh
A2
hh
A2
hhhA.hAPF
.hP.hP
121
..
+
+
+
-+
g
gγ
γγ
Contoh:
x
α
yo
yp
1 m
α
ho
G
PF
hp 2 m
1 m
y
Plat lingkaran
Hitung :
-Gaya hidrostatik pada plat
-Letak pusat tekanan
Jawab :
m1,542sinyh
m3,8543,754,909
1,91753,75y
tekananbidangsearahtekananpusatjarak
m3,750,4
1,5
αsin
hy
m1,9175.2,564
ππD
64
1I
A.y
Iyy
TekananPusat
kN72,2364,90914,715APF
m4,9092,5πDπA
N/m147151,59,811000.g.hP
m1,5α1,25.sin1h
;platBeratPusat
23,58a0,42,5
12
D
hhαSin
po
p
oo
444o
o
oop
o
222
2oo
o
12
+
*
+
r
+
-
-
a
.
4
1
4
1
5,5 m
Udara
Air
G
01,5 m
2,2 m
Minyak
1,8 m
A
B
Pada meteran G
P = - 0,147.105 Pa
= - 0,147. 105 N/m2
S minyak = 0,75
F di B = …?
agar pintu tidak
membuka
b = 1,2 m (┴gbr)
Soal:
Jawab:
Tekanan minyak
( ) ( )
( ) Adrm1,20,91,2.1,8
.1,2.1,812
1
0,9
A.y
Iyy
Aengsels/dluasanberatpusatjarak
N14303F
1,21,8.2
1,898100,75
.A.h.APF
3
o
ooP
m
oominyak
m
+
+
g
Jawab:
Tekanan air
Pembacaan G, tekanan udara, P = - 0,147.105 N/m2
Perlu diubah dalam tinggi air
( )
( )
Adrm1,0
Odrm3,20.3,11,21,8
.1,2.1,812
13,1
A.y
Iyy
N656881.21.8.1.8
2,29810F
m1,59810
0,147.10Ph
3
o
ooPa
air
5
air
++
+
--
2
g
6568814303
1 m 1,2 m
1,8 m
A
B F
Gaya-gaya yg bekerja pada pintu
kN26,954N26954F
065680.1F.1,814303.1,2
ΣMA
-+
0
Bidang Lengkung
•) Gaya hidrostatis pada titik di bidang
lengkung mempunyai arah yang berubah
•) Dapat di hitung dengan memproyeksikan gaya
tersebut pada bidang vertikal & horisontal
Resultan
D C
A
B
h
α
dA
dFx
dFy
φ
dF
Tekanan pada elemen, P = h.γ dF = p. dA
Komponen gaya pada elemen
dFx = dF sin α = p.dA.sin α = h.γ.dA.sin α
dFy = dF cos α = p.dA.cos α = h.γ.dA.cos α
Proyeksi elemen bidang lengkung pd bidang vertikal/horisontal
dAy = dA sin α
dAx = dA cos α
Komponen gaya pada bidang
F
FarctgArah
lengkungbidangatasdiz.c.voldrberatW
FFF
WVdV.dAh.dFyF
.Ah.dAh.dFF
x
y
2y
2x
vAxx
Axy
yoAy
yAy
xx
+
j
ggg
gg .
y
x
r
α
F3
r/2
r/2
F1r = 0,2 m
S
h = 1,2 m
γ = 9,81 kN/m3
W
r/2
F3x
Pintu silinder
r = 0,2 m
b ( ┴ grb)= 2 m
Tentukan :
Gaya akibat tekanan air
(berat pintu diabaikan) pada :
-Arah horisontal
-Arah vertikal
-Resultant
F3y
F2
Jawab:
a. Komponen horisontal
( )
( )kN9,425,100-4,32F
kN5,100,2.22
0,21,29,81-
r.b2r
h.AhF
0F
kN4,320,2.22
0,21,2-9,81-
r.b2r
h.A.hF
FFF
x
oP
3x
2x
o1x
3x1xx
o
--+
-
+
+--
-
---
+
gg
gg
b. Komponen vertikal
( )
( )(kN)0,62FFFF
kN5,33
4,71.24
π.0,29,81.h.r.b.b
4
πrF
kN4,7120,21,29,81.h.r.bF
FFFF0F
3y2y1yy
22
3y
2y
3y2y1yy1y
+++
++
---
++
gg
g
c. ( ) ( )
-
++-+
3,770,066F
Ftgarc
kN9,440,629,42FFR
x
y
222
y
2
x
aa
h2
h
h1
Pintu Lingkaran α = 10 °
Hilir Hulu
W
Diameter, D = 1.0 mBerat, W = 3 kN
Tentukan h, agar pintu membuka
Jawab :
Prinsip : mencari gaya tekanan (F) Dan pusat tekanan (Yp)
terhadap m.a hilir dan hulu
Pintu Air Otomatis
h2
h
h1
Hilir Hulu
W
D
A
α
F2
Hilir (laut)
S
α
α
y
Hulu
Yp2
Yp1
.hP g
10a
Pintu Lingkaran
Diameter, D = 1,0 m
W = 3 kN
Tentukan h, pada waktu pintu membuka
Kedalaman air di hilir dan hulu
Jawab:
Luas Pintu
( ) h)h(m0,9848hh
m0,984810cos1αcosDh
12
1
++
2220,7854m.1
4
π.D
4
πA
Gaya hidrostatis di hilir
kN3,7938m3793,8
2
0,98489,8110000,7854.g.hA.F
2
01
1
Momen Inersia
Letak Pusat Tekanan
Gaya hidrostatis di hulu
444o m0,049087.1
64
π.D
64
πI
0,625 m0,50,7854
0,0490870,5
A.y
Iyy
o1
oo1p1
++
10000,7854 .g.hA.F o22
Stop di sini lanjutin materi dahulu