MaTeMatiK

Zulaikha Mohd

Fatin Mardhiah Ibrahim

Masalah Rutin

satu kategori masalah-masalah yang

melibatkan hanya satu operasi aritmetik

sahaja dalam penyelesaiannnya

masalah yang diketahui jalan

penyelesaiannya dengan

menggunaakan satu strategi

mudah.

para pelajar perlulah mengenal pasti apakah

soalan yang perlu dijawab olehnya serta fakta-fakta

atau nombor-nombor yang perlu digunakan dalam menyelesaikan masalah

tersebut

masalah matematik secara

mekanikal iaitu pengiraan.

Masalah Bukan Rutin

mengembangkan kemahiran-

kemahiran berfikir secara

kritis.

cara-cara menyelesaikannya adalah

tidak diketahui pelajar.

memerlukan proses

pemikiran yang

berbeza-beza

pelbagai strategi penyelesaian

masalah bersama dengan fakta-

fakta dan maklumat dalam pertimbangan.

PERBEZAAN MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN

BIL ASPEK MASALAH RUTIN MASALAH BUKAN RUTIN

1 Maksud

satu kategori masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya

menggunakan pelbagai strategi penyelesaian

masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat

dalam pertimbangan.

2 Tujuan melatih para pelajar menguasai kemahiran asas

mengembangkan penggunaan strategi-strategi

penyelesaian masalah.

3 Cara-cara menyelesaikannya

Satu operasi aritmetik. masalah yang diketahui jalan penyelesaiannya dengan menggunaakan satu strategi mudah.

pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. cara-cara menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar

. Model Polya Model Lester Model Deway

Model David White Bread

Model Krulich

Terbahagi kepada 4 peringkat :

•Memahami

•Merancang

•Melaksana

•Semak dan penyelesaian

Terbahagi kepada 6 peringkat :•Kesedaran masalah matematik•Kefahaman masalah matematik•Analisis objektif•Perancangan strategi•Perlaksanaan strategi•Prosedur dan penyelesaian Masalah

Terbahagi kepada lima peringkat :  

• Mengenalpasti masalah

• Mencari petunjuk

• Membina hipotesis

• Menguji hipotesis

• Menilai dan merekod hasil kesimpulan

 

lima peringkat : • Memahami dan meinterprestasi masalah• Mengumpul maklumat yang relevan• Membina dan mengurus pelan tindakan• Menggunakan alatan penyelesaian masalah yang pelbaga.• Menguji hipotesis

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran.

Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah.

. Lebih ringkas dan mudah untuk dilaksanakan.

Lebih kepada kaedah analisis.

Lebih kepada kaedah persetujuan dan penilaian.

Lebih kepada kaedah yang pelbagai.

Lebih kepada proses pemikiran yang membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik.

Membawa banyak kebaikan dan kelebihan kepada pelajar.

Keempat-empat model digarap dan dilaksanakan lalu menghasilkan kaedah penyelesaian masalah.

Model Polya

Pada tahun 1945, George Polya telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu,1) memahami dan mentafsir masalah,2) merancang strategi penyelesaian, melaksanakan 3) strategi penyelesaian 4) menyemak semula penyelesaian.

Prinsip pertama : Memahami Dan Mentafsir Sesuatu Masalah

Pada peringkat ini, pelajar akan dibimbing untuk

mengenal pasti kata-kata kunci dan menerangkan

masalah. Pelajar juga hendaklah mengaitkan

dengan masalah lain yang serupa dengan

melukis gambarajah dan bertanyakan

beberapa soalan. 

Prinsip kedua : Merangka Strategi Penyelesaian

• Selepas pelajar memahami soalan tersebut, guru membimbing pelajar untuk merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba jaya, menggunakan analogi dan sebagainya.

 Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai

bergantung kepada berapa banyaknya

pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi Penyelesaian

Sebaik sahaja strategi penyelesaian masalah dikenal pasti,

pelajar akan melaksanakan strategi tersebut dengan

menggunakan kemahiran mengira, kemahiran geometri,

kemahiran algebra ataupun kemahiran menaakul. Langkah ini

biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Jika tidak

berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama

dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah

biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh

pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak Semula Penyelesaian

Di samping itu, pelajar boleh mencari cara penyelesaian yang

lain atau membuat andaian serta membuat jangkaan lanjut

kepada masalah tersebut. Polya merasakan adalah wajar

mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan

membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan

keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba

masalah baru yang akan datang.

Masalah 2

Encik Ravi menyimpan 5 helai wang ringgit RM

10, 2 keping RM 50 dan 5 keping

RM 0.50. Berapakah jumlah wang yang Encik

Ravi letak dalam dompet?

STRATEGI MENCARI POLA

Pelajar perlu diberikan beberapa contoh spesifik tentang masalah itu kemudian melihat sama ada munculnya sesuatu pola yang mencadangkan penyelesaian pada suatu masalah itu dan dapat membuat generalisasi yakni kesimpulan umum untuk mendapatkan penyelesaian.

1.Memahami masalah• Apa yang telah diberi dalam soalan?• Apa yang hendak dicari dalam soalan?• Apakah langkah yang sesuai digunakan untuk selesaikan

masalah?

2. Merangka strategi.• RM 50.00 + RM 50.00 = ?• RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 =?• RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 =?

3. Melaksanakan strategiLANGKAH KERJA• RM 50.00 + RM 50.00 = RM 100.00• RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 + RM 10.00 =

RM 50.00• RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 + RM 0.50 = RM 2.50

RM 100.00 RM 50.00+ RM 2.50 RM 152.50 • JAWAPAN : En Ravi menyimpan RM 152.50 dalam

dompetnya.

4. Menyemak kembali. Check RM 152.50 - RM 50.00

RM 102.50 -RM 50.00

RM 52.50 - RM 50.00

RM 02.50 - RM 02.50 RM 00.00

• Jawapan =RM 152.50