bab 8 statistika - jejakseribupena.files.wordpress.com · (dibaca: “x bar”) = mean ... 5 6 15...

264 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

BAB 8

STATISTIKA

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpunan fakta,

pengolahan, dan penganalisisannya, penarikan kesimpulan dan pembuatan keputusan berdasarkan

fakta dan penganalisisan. Statistik adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data.

A. Pengumpulan Data

Keterangan atau fakta mengenai sesuatu hal bias berbentuk kategori, misalnya rusak, baik,

senang, dan gagal atau juga berbentuk bilangan. Kesemuanya dinamakan data atau data

statistik. Data adalah bentuk jamak dari datum.

a. Data Cacahan

Definisi:

Data yang diperoleh dari hasil mencacah, membilang. Atau menghitung dinamakan data

cacahan (data diskrit).

Contoh:

1. Jumlah siswa SD MASA DEPAN adalah 720 orang.

2. Kelurahan PADASUKA mempunyai 1.600 kk (kepala keluarga).

b. Data Ukuran

Definisi:

Data yang diperoleh dari hasil mengukur dinamakan ukuran (data kontinu).

Contoh:

1. Tinggi badan 5 orang siswa masing-masing 120 cm, 125 cm, 128 cm, 130 cm, dan

140 cm.

2. Luas daerah B adalah 200.000 m2.

Catatan:

Data diskrit dan data kontinu termasuk data kuantitatif (data berupa bilangan) dan data

yang bukan kuantitatif dinamakan data kualitatif.

B. Mengurutkan Data Tunggal

Misalnya x1, x2, x3, … , xn adalah statistik jajaran (peringkat) yang diperoleh dengan cara

mengurutkan dari datum terkecil sampai datum yang terbesar. Nilai datum terkecil

dinamakan statistik minimum xmin = x1 dan nilai datum terbesar dinamakan statistik

maksimum xmaks = xn. Statistik minimum dan statistik maksimum dinamakan statistik ekstrim.


Definisi:

Jangkauan data (rentang data atau range data) adalah selisih antara datum terbesar dengan

datum terkecil. Jika jangkauan dilambangkan dengan R, datum terbesar xmaks dan datum

terkecil xmin, maka

minmaks xxR

Contoh:

Diketahui data 52, 56, 43, 46, 55, 43, 54, 51, 47, 48. Tentukan statistik jajaran, statistik

minimum, statistik maksimum, dan jangkauannya.

Solusi:

Statistik jajaran: 43, 43, 46, 47, 48. 51, 52, 54, 55, 56.

Statistik minimum xmin = 43.

Statistik maksimum xmaks = 56.

Jangkauan data minmaks xxR = 56 – 43 = 23.

C. Mean, Modus, dan Median Data Tunggal

Terdapat tiga buah nilai statistik yang dapat mewakili data, yaitu rata-rata (rataan/rataan

hitung/mean), modus, dan median. Ketiganya dikenal sebagai ukuran tendensi sentral atau

kecenderungan memusat.

1. Rata-rata

a. Rata-rata Data Tunggal

Rata-rata dapat diagunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Rata-rata dari

nilai-nilai hasil observasi (pengamatan) x1, x2, x3, … , xn adalah hasil jumlah nilai

data dibagi jumlah (banyak) observasinya. Jadi,

observasijumlah

observasihasilnilaiJumlahrataRata

n

xxxxx n

...321

dengan: x (dibaca: “x bar”) = mean (rataan/rataan hitung/rata-rata)

xi = nilai datum ke-i

n = ukuran data (banyak datum yang diamati)

Contoh:

1. Sebuah angkutan umum mengangkut penumpang dari terminal A ke terminal B

pulang pergi. Pada suatu hari jumlah penumpang yang diangkut angkutan umum

itu adalah 6, 7, 8, 5, 5, 6, 10, dan 9. Tentukan rata-rata penunmpang yang

diangkut angkutan itu dalam sekali jalan.


Solusi:

78

56

8

910655876

x

Jadi, rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan adalah

7 orang.

2. Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah 8, 9, 7, m, dan 5. Jika rata-ratanya 7,

carilah nilai m.

Solusi:

5

57987

m

5

297

m

5729 m

62935 m

Jadi, nilai m = 6.

3. Carilah nilai datum yang harus ditambahkan pada data 5, 6, 15, 13, 23, 8, 10, 9,

dan 18 sehingga rata-ratanya meningkat dati 11 menjadi 15.

Solusi:

Misalnya data yang harus ditambahkan adalah x, maka

10

1891082313156515

x

10

10715

x

1015107 x

43107150 x

Jadi, nilai datum itu adalah 43.

4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari siswa

yang bernama Fauzan digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya

menjadi 46. Carilah nilai Fauzan.

Solusi:

39

inilasemuaJumlah45

Jumlah semua nilai = 45 × 39 = 1.755

Misalnya nilai Fauzan adalah x, maka


40

nilaisemuaJumlah64

x

40

755.164

x

4046755.1 x

85755.1840.1 x

Jadi, nilai Fauzan adalah 85.

b. Rata-rata dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Jika diberikan data x1, x2, x3, … , xn yang mempunyai frekuensi berturut-turut f1, f2,

f3, … , fn , maka rata-rata x dari data yang disajikan dalam dfatar distribusi itu

ditentukan dengan rumus:

n

nn

ffff

xfxfxfxfx

...

...

321

332211

Contoh:

Hitunglah rata-rata berat badan siswa SD kelas VI yang datanya disajikan pada tabel

distribusi data tunggal berikut ini

Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI

Berat Badan (kg) Frekuensi

35 3

36 4

37 5

38 7

39 6

40 5

Jumlah 30

Solusi:

8,3730

1134

567543

405396387375364353

x

Jadi, rata-rata berat badan siswa SD kelas VI itu adalah 37,8 kg.

c. Rata-rata Gabungan

Jika data pertama berukuran 1n dengan rata-rata 1x , data kedua berukuran 2n

dengan rata-rata 2x , … , data ke-k berukuran kn dengan rata-rata kx , maka rata-rata

gabungan gabx dari k buah data itu adalah


k

kk

nnnn

xnxnxnxnx

...

...

321

332211gab

Contoh:

1. Berat rata-rata 5 anak perempuan adalah 36,4 kg dan berat rata-rata 11 anak laki-

laki adalah 38 kg. Berapakah berat rata-rata seluruh anak itu?

Solusi:

5,3716

600

115

38114,365gab

x

Jadi, berat rata-rata seluruh anak itu adalah 37,5 kg.

2. Jika nilai rata-rata 9 bilangan adalah 14, nilai rata-rata 15 bilangan adalah 16,

dan nilai rata-rata 6 bilangan adalah 13, carilah rata-rata 24 bilangan itu.

Solusi:

8,1430

444

6159

1361615149gab

x

Jadi, rata-rata 24 bilangan itu adalah 14,8.

2. Modus

Definisi:

Modus dari data x1, x2, x3, … , xn didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering

muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh:

a. Data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus, karena tidak ada nilai yang paling

sering muncul.

b. Data 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8 mempunyai modus 6, karena nilai 6 paling sering

muncul.

c. Data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 10 mempunyai modus 5 dan 6, karena 5 dan 6 sama-sama

paling sering muncul.

3. Median

Definisi:

Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum yang telah diurutkan x1, x2, x3, …

, xn, dengan x1 < x2 < x3 < … < xn.

1. Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya ( eM ) adalah nilai datum yang di tengah

atau nilai datum yang ke- )1(2

1n . Jadi,

)1(2

1

n

e xM .


2. Jika ukuran data n genap, maka mediannya ( eM ) adalah rata-rata dari dua nilai

datum yang di tengah atau rata-rata dari datum ke-

1

2

n. Jadi,

1

22

nne xxM .

Contoh:

1. Tentukan median dari data 4, 3, 10, 9, 8, 8, 4, 5, 6.

Solusi:

Strategi 1:

Banyak data adalah n = 9.

Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10

Karena banyak data n = 9, maka median adalah datum yang di tengah, yaitu Me = 6.

Strategi 2:

Banyak data n = 9.

)1(

2

1

n

e xM 65)19(

2

1

xx

2. Tentukan median Me dari data 7, 6, 13, 12, 11, 11, 7, 8, 9, 10.

Solusi:

Strategi 1:

Banyak data adalah n = 10.

Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13

Nilai datum yang di tengah setelah datum diurutkan adalah 9 dan 10.

Karena banyak datum n = 10, maka median adalah rata-rata dari dua nilai datum yang

di tengah, Me = 5,9)109(2

1

Strategi 2:

Banyak data n = 9.

Me

Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x

Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

Me


)1(

2

1

n

e xM 65)19(

2

1

xx

D. Menyajikan Data Tunggal

Data yang telah dikumpulkan perlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang jelas

dan baik. Dua cara penyajian yang seringkali digunakan adalah tabel (daftar) dan diagram

(grafik).

a. Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data

tunggal.

Contoh:

Siswa kelas VI diukur berat badannya sampai kg terdekat. Hasil pengukurannya

adalah sebagai berikut.

40 37 35 40 36 37

35 38 37 39 39 36

39 40 39 38 37 38

38 40 38 37 35 38

36 39 36 39 38 40

Sajikan data dalam tabel (daftar) frekuensi.

Data yang akan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi terlebih dahulu harus di-tally

(turus atau tabulasi) untuk menentukan banyak data yang sama (frekuensi) dengan

prosedur sebagai berikut.

Buatlah tabel penolong (dengan kolom tally).

Masukkan data dengan cara men-tally berdasarkan kolom atau baris sehingga

diperoleh tabel (daftar) frekuensi yang diminta.

Tabel: Penolong

Berat Badan (kg) Tally Frekuensi

35 3

36 4

37 5

38 7

39 6

40 5

Jumlah 30


Jadi, tabel (daftar) frekuensi yang diminta disajikan berikut ini (tanpa tally):

Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI

Berat Badan (kg) Frekuensi

35 3

36 4

37 5

38 7

39 6

40 5

Jumlah 30

b. Menyajikan Data Tunggal dalam Diagram

1. Diagram Garis

Definisi:

Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis dinamakan

diagram garis.

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan perkembangan atau

pertumbuhan suatu hal dari waktu ke waktu secara terus menerus.

Contoh:

1. Grafik di bawah memperlihatkan suhu badan Lita pada suatu hari saat ia

menderita demam. Berapa menit lamanya suhu badan Adinda di atas 38 C?

Solusi:

Suhu badan Lita mulai di atas 38oC pada pukul 15.00 dan berakhir pada

pukul 17.30.

Jadi, lamanya suhu badan Adinda di atas 39C = 17.30 – 15.00 = 2 jam 30

menmit = 150 menit.

36

37

38

39

40

oC

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00


2. Dinda menjual apel dan jeruk. Harga apel adalah Rp 90.000,00/kg dan harga

jeruk adalah Rp 6.000,00/kg. Grafik berikut inimenunjukkan berapa kilogram

apel dan jeruk yang dijual Dinda pada tiap bulan. Pada bulan apakah Dinda

mendapat uang terbanyak dan berapa besarnya?

Solusi:

Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:

Bulan Total hasil penjualan

Januari -

Pebruari -

Maret 0.000,00852.Rp.000,006Rp100.000,009Rp250

April 0.000,0015.3Rp.000,006Rp051.000,009Rp250

Mei 0.000,0000.3Rp.000,006Rp200.000,009Rp002

Juni 0.000,0075.3Rp.000,006Rp040.000,009Rp501

Juli .000,00600.3Rp.000,006Rp045.000,009Rp010

Agustus .000,00825.3Rp.000,006Rp045.000,009Rp251

100

150

200

250

400

450

500

Jan Peb Mar April Mei Juni Juli Agu Sep Okt Nop Des O

jeruk apel

Jumlah buah

yang terjual

(kg)

36

37

38

39

40

oC

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00


September 0.000,0025.2Rp.000,006Rp051.000,009Rp501

Oktober ,00000.100.2Rp.000,006Rp05.000,009Rp002

Nopember -

Desember -

Jadi, Dinda mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus yang besarnya

Rp 3.825.000,00.

2. Diagram Batang

Diagram batang pada umumnya digunakan untuk membandingkan suatu data

dengan data keseluruhan. Untuk menggambarkan diagram batang dibutuhkan

sumbu horisontal (mendatar) dan sumbu vertikal (tegak) yang berpotongan tegak

lurus. Sumbu-sumbu ini dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama.

Contoh:

1. Diberikan data jumlah siswa SD PADASUKA menurut jenis kelamin dari

tahun 2003 – 2007. Buatlah diagram batangnya

Tahun Jeniis kelamin

Laki-laki

Jenis kelamin

perempuan

Jumlah

2003 80 100 180

2004 160 180 340

2005 260 290 550

2006 380 440 820

2007 420 480 900

Solusi:

a. Jika hanya diperlihatkan jumlah siswa tanpa perincian jenis kelamin,

maka diagramnya merupakan diagram batang tunggal yang dapat

disajikan vertikal.

2003 2004 2005 2006 2007

200

400

600

800

1000

Tahun

Banyak

siswa

O


b. Jika jika jenis kelamin diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka

diperoleh diagram batang dua komponen (berganda)l.

2. Berapakah jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram di bawah ini.

Solusi:

Jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram itu

= Jumlah siswa SD Galuh + Jumlah siswa SD Pakuan

= (30 + 35 + 40 + 35 + 30 + 25) + (40 + 30 + 35 + 40 + 35 + 30)

= 195 + 210

= 405 orang

3. Diagram Lingkaran

Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Lingkaran dibagi-bagi menjadi

beberapa sektor (juring). Tiap sektor melukiskan kategori data.

Diagram lingkaran cocok untuk menyatakan perbandingan, jika data itu terdiri

dari beberapa kategori (kelompok).

Contoh:

1. Pada tabel berikut disajikan jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga.

Klub olah raga Jumlah siswa

Berenang 50

2003 2004 2005 2006 2007

100

200

300

400

500

Tahun

Banyak

siswa

O

80 100

0

180 160

260 290

380

440 420

480

50

40

30 20

10

0 I VI II III IV V

SD Galuh SD Pakuan


Badminton 40

Basket 20

Sepak bola 90

Buatlah diagram lingkaran dari data itu.

Solusi:

Prosedur yang ditempuh untuk menggambarkan diagram lingkaran dari data

itu adalah

Langkah 1: Buatlah tabel penolong, yaitu tabel persentase jumlah siswa yang

mengikuti klub olah raga dan besar sudut yang terbentuk.

Langkah 2: Berdasarkan tabel penolong itu, buatlah diagram lingkaran yang

diminta.

Tabel Penolong

Klub olah raga Jumlah siswa Jumlah siswa Jumlah siswa

Berenang 50 %25%100200

50 90360

200

50

Badminton 40 %20%100200

40 72360

200

40

Basket 20 %10%100200

20 36360

200

20

Sepak bola 90 %45%100200

90 162360

200

90

Jumlah 200 100% 360o

Diagram lingkaran dari data itu adalah

2. Berdasarkan diagram di bawah, luas kebun seluruhnya 2

17 ha. Berapa

m2 luas masing-masing tanaman di kebun itu?

Berenang

25%

Badminton

20%

Basket

10%

Sepak bola

45%


Solusi:

Luas tanaman pala ha2

17%10 22 m500.7m000.75

100

10

Luas tanaman Jeruk ha2

17%20 22 m000.15m000.75

100

20

Luas tanaman kopi ha2

17%25 22 m750.18m000.75

100

25

Luas tanaman kelapa ha2

17)%252010100(

22 m750.33m000.75100

45

Pala 10%

Jeruk 20%

Kopi 25%

Kelapa


DAFTAR PUSTAKA

Aggarwal, R.S., 1996, Mathematics for M.B.A., Ram Nagar New Delhi, S. Chand

& Company LTD.

Arora, B.L. dan Arora, R.S., 2005, 1001 Maths Problems, Edisi Pertama, New

Delhi, Academic (India) Publishers.

Bobrow, Jerry, 1985, Math Review for Standardized Test, Edisi Pertama,

Nebraska: Lincoln Incorporated.

Djuhaeni, dkk., 1961, Ilmu Ukur, Bandung: Tarate.

Dolciani, Mary P et al. 1965, Modern Algebra, Sructure and Method, Ontario:

Thomas Nelson & Sons Limited.

Hart, William L., 1968, Intermediate Algebra, Massachusetts: Prindle, Weber &

Schmidt Incorporated.

Jurgensen, R.C., et al, 1985, Geometry, Boston: Houghton Mifflin Company.

Martono, K., 1986, Matematika SMTA, Bandung: Angkasa

Mullikin, A.M, 1960, Algebra and Its Use, Jilid I, New York: American Book

Company.

Peter, Gilbert, M at al. 1995, Intermediate Algebra, Los Angeles: West Publishing

Company.

Rayner, David. 1989, Complete Mathematics for GSE and Standard Grade,

Oxford: Oxford University Press.

Scottish Group, 1990, Mathematics in Action, Alih Bahasa Kusrin Imam et al.

Jakarta: Erlangga.

Spiegel, R. Murray, 1989, Matematika Dasar, Alih Bahasa Kasir Iskandar,

Jakarta: Erlangga.

Sudjana, 1982, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito.

Tampomas Husein, 2003, Matematika Plus SMP dan MTs, Jakarta: Yudhistita.

Tampomas Husein, 2003, Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD, Jakarta,

Grasindo.

Tyra, M., 1996, Magical Book on Quicker Maths, C-37, Ganesh Nagar, Pandav

Nagar Complex Delhi, Banking Services Chromicle Publications.

Wah Bon Tan Alan, 2004, 70 Must-Know Maths Word Problem Book 1, 2, 3, 4, 5,

6, and 7, Edisi Pertama, Singapore Asian Publicatios (S) Pte Ltd.

Widenes, J., 1968, Aljabar Rendah Jilid I, Jakarta: Pradnja Paramita.


TENTANG PENULIS

HUSEIN TAMPOMAS dilahirkan di Selat Sunda. Ia lulus sarjana dari IKIP

(Sekarang UPI) Bandung pada tahun 1985. Mengawali karirnya sebagai PNS tahun

1983 di SMA Negeri Malingping-Banten sebagai guru mata pelajaran matematika.

Tahun 1987-1991 ia mengajar di SMA Negeri 1 Kota Bogor. Pada tahun 1991

sampai sekarang ia bertugas di SMA Negeri 5 Kota Bekasi.

Pada tahun 2004 ia bersama-sama dengan siswanya mendirikan AMF (Association

of Mathematics Fans) Indonesia di SMA Negeri 5 Bekasi yang salah satu

programnya adalah memberikan pelatihan matematika (olimpiade) kepada siswa

yang memiliki perhatian khusus terhadap matematika. Di samping menulis sebagai

kegemarannya, ia memberikan pelatihan tentang olimpiade matematika. Ia juga

sebagai anggota Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Kota Bekasi.

Karyanya yang telah diterbitkan selain buku Inti Sari Matematika SD/MI adalah

Seribu Pena Matematika SMA (Erlangga, 1999), Matematika Plus SMP dan Mts

(Yudhistira, 2003), Sukses Ulangan dan Ujian Matematika - Short Cut Method: Cara

Cepat Menyelesaikan Soal Matematika (Grasindo, 2003) untuk SMA (2003); dan

Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD (Grasindo, 2004), Langkah Cerdas

Menuju Olimpiade Matematika – Soal-soal dan Solusi Seri 1, 2, dan 3 (Grasindo,

2006); Strategi Cerdik Menghadapi Matematika-Soal-soal, Solusi, dan Uji Prestasi

untuk SMP dan Mts Seri 1 (Grasindo, 2006).


Cover Belakang

INTI SARI

MATEMATIKA

SD

Agar siswa SD dan MI lebih mantap dalam memahami matematika, maka

buku ini adalah pilihan yang tepat untuk dimiliki, karena dengan menggunakan

buku ini siswa akan mudah mempelajari materi matematika. Dengan demikian,

siswa akan lebih siap menyelesaikan berbagai soal matematika, baik dalam Ulangan

Harian (UH), Ujian Akhir Semester (UAS), dan Ujian Nasional (UN). Akhirnya

dengan mempelajari buku ini siswa akan memperoeh prestasi yang tinggi.

bab 8 statistika - jejakseribupena.files.wordpress.com · (dibaca: “x bar”) = mean ... 5 6 15...

Documents