1

0

2

4

6

8

10

12

14Kekerapan

Skor 50.5 55.5 60.5 65.5 70.5

BAB 7 : STATISTIK

Sesi 1

Nilai mod data terkumpul daripada histogram

Contoh

Tentukan kelas mod dan nilai mod bagi data terkumpul berikut.

Skor 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75

Kekerapan 2 10 13 11 6

Penyelesaian

Skor Sempadan Bawah Sempadan Atas Kekerapan, 51-55

50.5

55.5 2

56-60

55.5

60.5 10

61-65

66-70

71-75

Kelas mod =

Nilai mod =

2

Sesi 2

Min data terkumpul

Min,

dengan ialah titik tengah kelas dan ialah kekerapan kelas.

Contoh

Hitungkan min bagi data berikut :

Jarak (km) 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34

Kekerapan 8 17 24 20 11

Penyelesaian

Selang Kelas Titik tengah, Kekerapan, 10-14 12 8 96

15-19 17 17 289

20-24 22 24 528

25-29

30-34

Min,

Sesi 3

Median data terkumpul menggunakan rumus

(

)( )

dengan keadaan

Sempadan bawah kelas median

Jumlah cerapan

Kekerapan longgokan sebelum kelas median

Kekerapan kelas median

Saiz kelas median

3

Contoh

Cari median bagi data berikut :

Kelas 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65

Kekerapan 2 4 8 11 9 4 2

Penyelesaian

Kelas Kekerapan Kekerapan Longgokan

31-35 2 2

36-40 4 6

41-45 8

* 46-50 11

51-55 9

56-60 4

61-65 2

=

Median data terkumpul menggunakan ogif

Contoh

Dengan menggunakan data dalam contoh terdahulu, cari median menggunakan ogif.

Penyelesaian

Kelas Sempadan Atas Kekerapan, 31-35 35.5 2 2

36-40 40.5 4 6

41-45 45.5 8 14

46-50 50.5 11 25

51-55 55.5 9 34

56-60 60.5 4 38

61-65 65.5 2 40

4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

30.5 35.5 40.5 45.5 50.5 55.5 60.5 65.5

Kekerapan Longgokan

Sempadan Atas

cerapan ke -

cerapan ke - 20

Daripada ogif,

Sesi 4

Kesan perubahan data ke atas min, mod dan median

Apabila setiap nilai dalam set data ditambah atau didarab dengan satu kuantiti pemalar, maka

sukatan kecenderungan memusat yang baharu juga ditambah atau didarab dengan kuantiti

pemalar itu.

Contoh 1

Min, median dan mod bagi satu set data masing-masing ialah 8, 4, dan12. Carikan min,

median dan mod yang baharu jika setiap nilai dalam set data

a) ditambah 6

b) ditolak 3

c) didarab 2

d) dibahagi 4

Penyelesaian

a) Min baru =

5

Median baru

Mod baru

b) Min baru

Median baru

Mod baru

c) Min baru =

Median baru

Mod baru

d) Min baru =

Median baru

Mod baru

Contoh 2

Min bagi satu set data yang mengandungi enam nombor ialah 4. Jika nombor dikeluarkan

daripada set data itu, min baharu ialah 3. Cari nilai .

Penyelesaian

6

Contoh 3

Satu set sembilan nombor mempunyai min 5.

a) Cari hasil tambah, , sembilan nombor itu

b) Apabila satu nombor ditambah kepada set ini, min baharu ialah . Cari nilai .

Penyelesaian

a)

b)

Sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai

1. Min - apabila data bertabur sekata.

2. Median - apabila wujud nilai ekstrem.

3. Mod apabila ada terlalu banyak data yang sama.

Sesi 5

Julat dan julat antara kuartil data terkumpul daripada jadual kekerapan longgokan

Contoh

Jadual di bawah menunjukkan jarak tukul besi yang dilontarkan oleh 28 orang murid dalam

satu pertandingan.

Jarak (m) 35 39 40 44 45 49 50 54 55 59 60 - 64

Kekerapan 3 5 10 6 2 2

Cari julat dan julat antara kuartil bagi data itu.

Penyelesaian

Jarak (m) Kekerapan (f) Kekerapan Longgokan (F)

35 39 3 3

*Q1 40 44 5 8

45 49 10 18

*Q3 50 54 6 24

55 59 2 26

60 64 2 28

7

Julat = (

) (

)

= 62 37

= 25

Kedudukan Q1 = cerapan ke-

( )

= cerapan ke-7

= 39.5

F = 3

f = 5

C = 5

Q1 =

=

Kedudukan Q3 = cerapan ke-

( )

= cerapan ke-21

= 49.5

F = 18

f = 6

C = 5

Q3 =

=

JAK = Q3 Q1

=

=

* Julat antara kuartil juga boleh dicari menggunakan ogif.

Sesi 6

Varians dan sisihan piawai data tak terkumpul

Varians,

( )

8

Sisihan piawai,

( )

Contoh

Kirakan varians dan sisihan piawai bagi data berikut :

Penyelesaian

( )

Varians dan sisihan piawai data terkumpul

Varians,

( )

Sisihan piawai, (

) ( )

Contoh

Kirakan varians dan sisihan piawai bagi data berikut :

Markah 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34

Bilangan Pelajar 2 3 10 18 9 6 2

9

Penyelesaian

Markah 0-4 2 2 4 8

5-9 7 3

10-14 12 10

15-19 17 18

20-24 22 9

25-29 27 6

30-34 32 2

=

( )

=

Sesi 7

Kesan perubahan data ke atas sukatan serakan

1. Jika setiap data ditambah dengan satu pemalar, sukatan serakan bagi set data baharu

tidak berubah.

2. Jika setiap data didarab dengan satu pemalar, c, maka :

julat baharu = julat asal x c,

JAK baharu = JAK asal x c,

varians baharu = varians asal x c2,

sisihan piawai baharu = sisihan piawai asal x c

10

Contoh 1

Diberi suatu set nombor 1, 3, 5, 6, dan 12.

a) Cari julat dan varians bagi set nombor itu.

b) Jika setiap nombor itu ditambah dengan 2 dan didarab dengan 4, cari julat dan varians

bagi set nombor yang baharu.

Penyelesaian

a) Julat

( )

( )

b) Julat

Contoh 2

Min dan varians bagi set data lima nombor masing-masing ialah 7 dan 5. Apabila nombor

dikeluarkan daripada set ini, min tidak berubah. Cari

a) nilai ,

b) varians bagi set nombor yang baharu.

Penyelesaian

11

( )

a)

b)