62

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN

3.1 Analisis

3.1.1 Analisis Masalah yang Dihadapi

Persamaan integral merupakan persamaan yang sering muncul dalam berbagai

masalah teknik, seperti untuk mencari harga mean (rata-rata), harga RMS(akar kuadrat

rata-rata), volume suatu benda putar, volume benda padat, pusat gravitasi suatu benda

putar, permukaan putaran, pusat tekanan, momen kedua luas, momen inersia, dan lain-

lain. Ilmuwan seringkali menghadapi masalah untuk mencari solusi ketika dihadapkan

dengan persamaan integral yang mempunyai fungsi rumit, batas yang luas dan jumlah

iterasi yang banyak.

Pada jurusan Teknik Informatika dan Matematika di Universitas Bina Nusantara,

khususnya pada mata kuliah metode numerik mahasiswa sering kali menghadapi

masalah dalam penentuan rumus yang tepat dan efisien dalam menyelesaikan suatu

persoalan, hal yang paling banyak dialami ketika membahas persamaan integral dimana

terdapat beberapa cara dalam pengerjaannya.

Pada mata kuliah metode numerik di Universitas Bina Nusantara, mahasiswa

mendapatkan teori tentang Simpson 1/3, Simpson 3/8 dan Trapezoidal untuk

menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan persamaan integral. Dimana

teori-teori ini masih belum dapat menjamin pendekatan terbaik dari jawaban yang ingin

didapatkan.

63

3.1.2 Analisis Kebutuhan

Suatu metode yang menjamin jawaban yang memiliki tingkat kesalahan terkecil,

memiliki efisiensi yang tinggi dalam jumlah iterasi, dan mempunyai kehandalan akan

sangat membantu dalam pengerjaan persamaan integral.

Oleh karena itu untuk mendapatkan suatu metode yang tepat dalam

menyelesaikan persamaan integral dapat dilakukan dengan cara :

Membuat suatu program komputer yang dapat membantu perhitungan

untuk jumlah iterasi besar.

Mengajarkan metode lain yang dapat menjamin jawaban yang memiliki

tingkat kesalahan lebih kecil.

Melakukan perbandingan diantara metode-metode yang ada dalam

menyelesaikan persamaan integral.

3.1.3 Usulan Pemecahan Masalah

Setelah dilakukan analisis terhadap sistem berjalan maka dapat disimpulkan

beberapa hal, yaitu: Diperlukan suatu metode yang dapat menjamin tingkat kesalahan

jawaban terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan mudah dalam pengerjaannya

dalam hal ini menggunakan metode Adaptive Simpson. Diperlukannya suatu program

komputer untuk mengetahui metode mana yang dapat menjamin tingkat kesalahan

jawaban terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan pengerjaannya lebih mudah,

dalam hal ini perbandingan antara metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre

dan Adaptive Simpson.

Dari hasil analisis permasalahan yang ada, maka ditawarkan solusi jawaban

berupa: Perbandingan Metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan

64

Adaptive Simpson Dalam Menghitung Volume Benda. Program ini dibuat dengan

menggunakan Delphi 6 dan Matlab 7.1 untuk mengetahui metode mana yang memiliki

jawaban yang memiliki tingkat kesalahan terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan

pengerjaan lebih mudah, sehingga hasilnya akurat dan dapat dipercaya.

3.1.4 Analisis Piranti Lunak Yang Digunakan

Setelah menganalisis permasalahan yang timbul dan menentukan solusi yang

ditawarkan, maka dipilih untuk menggunakan program Delphi 6 dan Matlab 7.1dengan

Sistem Operasi Microsoft Windows XP.

Microsoft Windows merupakan Sistem Operasi yang paling berkembang dan

paling banyak digunakan di dunia saat ini. Sehingga, pengguna tidak akan kesulitan

untuk menggunakan aplikasi ini karena dibuat berdasarkan User Interface Windows.

Sedangkan Delphi 6 menyediakan tampilan program yang mudah karena berbasis

windows. Matlab 7.1 membantu dalam pengerjaan integral serta dalam membuat gambar

grafik fungsi integral tersebut.

3.2 Perancangan

3.2.1 Perancangan Layar

Perancangan layar (User Interface) harus direncanakan dengan baik sehingga

dapat memudahkan penggunanya. Program ini memakai satu tampilan layar yang

mencakup semua detail, hal ini bertujuan agar memudahkan pengguna untuk

mengoperasikannya .

65

Program aplikasi ini memakai 3 buah form, yaitu :

1. Form Utama

2. Form Integral Biasa

3. Form Integral Lipat Dua

Gambar 3.1 Rancangan Layar Form Utama.

Dalam Form Utama ini, ada Judul Program yang berisi ’Perbandingan Metode Integrasi

Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive Simpson dalam Menghitung Volume

Benda”. Selain itu juga berisi nama, NIM, jurusan dan universitas penulis, serta tahun

pembuatan program ini.

Judul Program

Penggunaan integral biasa

Volume Benda Putar

Penggunaan integral lipat 2

Volume Benda Padat

Form Utama

66

Gambar 3.2 Rancangan Layar Form Integral Biasa.

Dalam Form ini terdapat

• Tombol [File] pada pojok kiri atas, bila di-klik, akan mengeluarkan fungsi Exit.

User dapat memilih tombol ini ataupun tombol merah bergambar silang di pojok

kanan atas bila ingin keluar dari program ini.

• Tombol [Form Utama] di pojok kiri atas, disebelah tombol [File]. User dapat

meng-klik tombol ini, bila ingin kembali ke Form utama.

Form Integral Biasa

File Form Utama

Exit

Fungsi f(x)

Batas Bawah

Batas Atas

Jumlah Iterasi

Pilih Metode Boole Gauss-Legendre Adaptive Simpson

Lihat Grafik Fungsi

Cari Hasil Integrasi

Volume

Tabel Iterasi

Keterangan Penggunaan Program

y x

Sumbu Putar:

67

• Bagian yang harus diisi : fungsi f(x), batas atas fungsi, batas bawah fungsi,

jumlah iterasi, sumbu putar grafik, metode yang ingin dipilih.

• Tombol [Hitung Volume] di pojok kiri bawah. User dapat mencari volume benda

putar yang ingin diketahui dengan meng-klik tombol ini setelah bagian yang

harus diisi sudah terisi semua.

• Tombol [Lihat Grafik Fungsi] pada pojok kiri bawah, di atas tombol [Hitung

Volume]. User dapat melihat gambar grafik yang dihasilkan fungsi yang telah

dimasukkan sebelumnya.

• Bagian hasil: di sebelah kiri atas ada hasil volume benda putar yang dicari,

bagian bawahnya ada tabel hasil setiap iterasi yang dilakukan.

• Keterangan di pojok kanan bawah menyatakan syarat-syarat yang harus dipenuhi

dalam mengisi bagian yang harus diisi.

68

Gambar 3.3 Rancangan Layar Form Integral Lipat dua.

Form Integral Lipat Dua

File Form Utama

Exit

Fungsi

Jumlah Iterasi x

Pilih Metode Boole Gauss-Legendre Adaptive Simpson

Lihat Grafik Fungsi

Cari Hasil Integrasi

Volume

Tabel Iterasi

Keterangan Penggunaan Program

Batas Integral dx

Batas Bawah

Batas Atas

Batas Integral dy

Batas Bawah

Batas Atas

Jumlah Iterasi y

Jumlah total iterasi

69

Dalam Form ini terdapat

• Tombol [File] pada pojok kiri atas, bila di-klik, akan mengeluarkan fungsi Exit.

User dapat memilih tombol ini ataupun tombol merah bergambar silang di pojok

kanan atas bila ingin keluar dari program ini.

• Tombol [Form Utama] di pojok kiri atas, disebelah tombol [File]. User dapat

meng-klik tombol ini, bila ingin kembali ke Form utama.

• Bagian yang harus diisi : fungsi f(x,y), batas atas integral x dan y, batas bawah

integral x dan y, jumlah iterasi x dan y, metode yang ingin dipilih.

• Tombol [Hitung Volume] di pojok kiri bawah. User dapat mencari volume benda

padat yang ingin diketahui dengan meng-klik tombol ini setelah bagian yang

harus diisi sudah terisi semua.

• Tombol [Lihat Grafik Fungsi] pada pojok kiri bawah, di atas tombol [Hitung

Volume]. User dapat melihat gambar grafik yang dihasilkan fungsi yang telah

dimasukkan sebelumnya.

• Bagian hasil: di sebelah kiri atas ada hasil volume benda putar yang dicari, di

bawahnya ada hasil jumlah total iterasi yang dilakukan, di sebelah bawah lagi

ada tabel hasil setiap iterasi yang dilakukan.

• Keterangan di pojok kanan bawah menyatakan syarat-syarat yang harus dipenuhi

dalam mengisi bagian yang harus diisi.

70

3.2.2 Perancangan Proses

Aplikasi yang dirancang adalah aplikasi stand-alone, artinya tidak menggunakan

koneksi terhubung baik melalui internet maupun intranet. Masing-masing komputer

lokal akan memerlukan proses instalasi satu buah aplikasi.

Aplikasi dapat digunakan pada setiap komputer yang menggunakan sistem

operasi minimal Microsoft Windows 9x. hasil keluaran (output) merupakan data

perbandingan dari metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive

Simpson, seperti halnya kalkulator, program ini hanya melakukan perhitungan untuk

mencari solusi dari persamaan integral.

3.2.3 Perancangan Program

Berdasarkan penjelasan diatas maka program akan dibangun dengan

menggunakan Borland Delphi 6. Hal ini karena Delphi 6 dapat menyediakan hasil

tampilan yang dapat dengan mudah digunakan oleh penggunanya.

3.2.4 Perancangan Diagram Alir (flowchart)

Diagram alir merupakan alat pantu pemrograman yang biasanya digunakan. Diagram

alir (flowchart) membantu programmer dalam mengorganisasikan pemikiran mereka

dalam pemrograman, terutama bila dibutuhkan penalaran yang tajam dalam logika

prosedur suatu program.

71

72

Gambar 3.4 Flowchart Modul Volume_Benda_Putar.

73

Gambar 3.5 Flowchart Modul Adaptive1.

Gambar 3.6 Flowchart Modul Boole1.

74

Gambar 3.7 Flowchart Modul Simpson1.

75

Gambar 3.8 Flowchart Modul Gauss1.

76

Gambar 3.9 Flowchart Modul Grafik_Benda_Putar.

77

Gambar 3.10 Flowchart Modul Volume_Benda_Padat.

78

Gambar 3.11 Flowchart Modul Adaptive2.

79

Gambar 3.12 Flowchart Modul Boole2.

80

Gambar 3.13 Flowchart Modul Simpson2.

81

Gbr 3.15 Flowchart Modul Gauss2.

82

Gambar 3.15 Flowchart Modul Grafik_Benda_Padat.

3.2.5 Perancangan Diagram Transisi (State Transition Diagram)

Diagram transisi memberikan keterangan kepada sistem tentang apa yang harus

dikerjakan ( action ) dan kondisi ( state ) tertentu. Kondisi adalah suatu event pada

external environment yang dapat dideteksi oleh sistem misalnya sinyal, interrupt atau

data. Hal ini akan menyebabkan perubahan terhadap state dari aktivitas x ke aktivitas y.

Action adalah hal yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau data.

Action akan menghasilkan output, message display pada layar, menghasilkan kalkulasi

dan lain – lain

83

Gambar 3.16 STD Program.

84

3.3 Form

3.3.1 Form Utama

Gbr 3.18 Form Utama.

85

3.3.2 Form Integral Biasa

Gambar 3.18 Form Integral Biasa

Bagian yang harus diisi sudah ada isinya, yaitu default-nya program ini, sehingga, bila

user lupa mengisi sesuatu, program dapat tetap berjalan. Default-nya adalah:

• Fungsi f(x) : log 10(x)

• Batas bawah : 1

• Batas atas : 100

• Jumlah iterasi : 20

• Sumbu putar : x

86

• Metode : Boole

• n pada metode Gauss-Legendre : 2

• Toleransi e pada metode Adaptive Simpson : 10-5

3.3.3 Form Integral Lipat Dua

Gambar 3.19 Form Integral Lipat Dua

87

Bagian yang harus diisi sudah ada isinya, yaitu default-nya program ini, sehingga, bila

user lupa mengisi sesuatu, program dapat tetap berjalan. Default-nya adalah:

• Fungsi f(x,y) : log 10(x)

• Batas bawah integral dx : -pi

• Batas atas integral dx : pi

• Batas bawah integral dy : -pi

• Batas atas integral dx : pi

• Jumlah iterasi x : 20

• Jumlah iterasi y : 20

• Metode : Boole

• n pada metode Gauss-Legendre : 2

• Toleransi e pada metode Adaptive Simpson : 10-5