APLIKASI PEMBEZAAN DALAM KEHIDUPAN

SEHARIAN

Mohamad Safwan Bin RenleiRaja Muhammad Azri Bin Raja Ismail

APLIKASI 1

Rajah di atas menunjukkan sebuah akuarium hemisfera yang dibeli oleh Azmi di sebuah kedai akuarium dengan keadaan jejari 12cm. Apabila seekor ikan peliharaannya dimasukkan ke dalam akuarium tersebut didapati bahawa tahap air dalam akuarium h cm meningkat pada kadar 0.100 . Memandangkan akuarium ini berbentuk hemisfera, Azmi telah menghitung kadar perubahan kawasan permukaan air yang paling atas pada ketika h=6.

Pertama sekali kita mesti dapatkan luas permukaan air. Jadi andaikan jejari permukaan air sebagai r cm dan A sebagai luas.

Daripada PQR seperti dalam gambar rajah di atas dengan menggunakan Teorem Phytagoras.

(12-h)2 + r2 =122

144-24h+h2+r2 =144-24h+h2+r2 =0

r2 =24h-h2

A =πr2

=π(24h-h2)

Sebelum dapatkan kadar perubahan kawasan air, Azmi perlu mencari pembezaan terhadap luas,A

A =π(24h-h2)dA/dh =π(24-2h)

kadar perubahan yang dinyatakan oleh Azmi ialah 0.100cms-1

Jadi pembezaannya ialah:dh/dt=0.100cms-1

 Maka perubahan kawasan permukaan air ialah:

dA/dt = dA/dh x dh/dt

= π(24-2h)x(0.100)gantikan h sebagai 6 = π[24-2(6)]x(0.100)

= 1.2π

 Jadi kadar perubahan luas kawasan permukaan air setelah dimasukkan ikan ialah 1.2π

Pada suatu petang, Isma dan Amirol telah mandi di sebuah

tasik berdekatan rumah mereka. Isma telah melihat Amirol

yang sedang menyelam ke dasar tasik mengeluarkan

gelembung udara. Apa yang peliknya, gelembung udara yang

dikeluarkan oleh Amirol semakin membesar apabila

menghampiri permukaan air tasik seperti ditafsirkan dalam

silinder pada rajah di bawah. Untuk membuktikan kebenaran

ini Isma telah menggunakan konsep pembezaan untuk mencari

kadar peningkatan isipadu air apabila jejari gelembung air

ialah 1.5cm. Isma telah mengandaikan jejari gelembung air

mengembang pada kadar 0.04cm s-1.

Untuk mengira kadar perubahan isipadu kita perlu tahu isipadu sfera memandangkan gelembung udara berbentuk sfera.

Jadi isipadu sfera ialah 4/3 πj3 di mana j ialah jejari. Kadar perubahan isipadu sfera diwakili oleh dV/dt dan diwakili dV/dj apabila mengalami perbezaan.

V = 4/3πj3

dV/dj = 4πj2

untuk mendapatkan kadar perubahan isipadu gelembung udara, isipadu sfera yang telah mengalami proses pembezaan itu tadi mestilah didarabkan dengan kadar peningkatan jejari gelembung udara.

Jadi kadar peningkatan jejari gelembung udara diwakili oleh. Jadi menggunakan rumus aturan rantai kita dapat mencari kadar perubahan isipadu gelembung udara:

dV/dt = dV/dj x dj/dt= 4πj2 x 0.04= 4π(1.5)2 x 0.04 (gantikan j=1.5)= 0.36π cm3s-1

Rumus aturan rantai ialah suatu rumus yang digunakan untuk mengira terbitan komposisi dua atau lebih fungsi dalam kalkulus. Maka hasil pengiraan di atas dapatlah diketahui bahawa kadar perubahan isipadu gelembung udara adalah 0.36π cm3s-1.