c:\fakepath\nota pengamiran

$: C:\Fakepath\Nota Pengamiran$
BAB 4 : PengamiranMatematik II (B 2001)

POLITEKNIK PORT DICKSONJABATAN MATEMATIK SAINS DAN KOMPUTER

PENGAMIRAN

Proses mencari y apabila diberi disebut pengamiran.

Pengamiran ialah proses songsang bagi pembezaan

= f (x) kamirkan f (x) utk dapatkan y f (x)dx

Pengamiran Tak Tentu.

Pengamiran Fungsi Algebra Asas

Rumus Kamiran xn

dengan syarat n -1

Rumus Kamiran axn

June/JMSK/PPD/7506211

f’(x) = 2 * 4x2-1

y = 4x2 8x

4. Bahagi dengan indeks baru

1. Darab dengan indeks x 2.Kurangkan indek sebanyak 1

3. Tambah indeks x sebanyak 1

Tambah indeks x sebanyak 1

Bahagi dengan indeks baru

Tambah pemalar c

Tambah indeks x sebanyak 1


dengan syarat n -1

Contoh Soalan

1. 4.

2. 5.

3. 6. =

Pengamiran Hasil Tambah & Hasil Tolak

Fungsi lebih drpd byk fungsi lain, kamirkan setiap fungsi satu demi satu.

a) Pengamiran hasil tambah

b) pengamiran hasil tolak

Contoh:a.

=

b.

=

=

c.

=

=

=


Tambah satu pemalar sahaja

Kembangkan utk mendapat

Bahagi dengan indeks baru

Tambah pemalar c

Tambah satu pemalar sahaja


d.

Pengamiran Melalui Penggantian

Cari,

Penyelesaian : anggap u = 2x – 3.

Maka,

Contoh :

a. Cari kamiran bagi

Anggap : u = 3x + 5


Bahagikan setiap sebutan pengangka dengan x

Gantikan (2x-3) dengan u

Gantikan dx dengan

Ganti semula u = (2x-3)

Gantikan (3x+5) dengan u

Gantikan dx dengan


Rumus-Rumus Melalui Kaedah Penggantian

Rumus Kamiran (ax+ b) n

,

a. b.

c. d.

PENGAMIRAN FUNGSI LOGARITHMA, TRIGONOMETRI & EKSPONEN

Kamiran Fungsi Salingan x, ;

utk semua nilai


Gantikan semula u dengan 3x + 5

Tambah indeks n sebanyak 1

Bahagi dengan indeks baru didarab dengan pekali x

Tambah pemalar

c

Semua nilai mesti +ve


Contoh

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

katakan

maka

h)

katakan

maka

Kamiran Fungsi Trigonometri

1.

2.

3.

4.

5.

6.


Tulis semula dalam

bentuk

Tulis semula dalam

bentuk


7.

8.

9.

Contoh:a)

b)

c)

d)

e)

f)



g)

katakan

maka

h)

katakan

maka

Pengamiran Melalui Penggantian – Identiti Trigonometri Jika soalan trigo yang mempunyai kuasa maka penyelesaian

masalah mesti menggunakan identiti trigo. Langkah-langkah penyelesaian masalah

1. Tukar ke bentuk yg boleh dikamirkar dgn menggunakan identiti trigo. – pilih identiti trigo yg sesuai

2. salin balik soalan yg telah ditukat bentuk dan selesaikan.

a)

Diketahui : Gantikan :

b)

Diketahui : Gantikan :


1

2

Tulis semula dalam

bentuk

Tulis semula dalam

bentuk

2

1


c)

Diketahui :

Gantikan :

Kamiran Fungsi Eksponen1.

2.

3.

Contoh:

a)

b)

c)

d)

Soalan Latihan

1. Cari setiap kamiran berikut.

a. =

b. =



c. =

2. Nilaikan yang berikut:

a. =

b. =

c. =

3. Nilaikan kamiran yang berikut:a. = 7z +c

b. =

c. =

d. =

e. =

4. Tuliskan semula ungkapan berikut supaya ia boleh diselesaikan dengan menggunakan rumus hasil tambah dan hasil tolak pengamiran.

a. (3x - 2)2 =

b. =

c. =

5. Selesaikan:

a. =

b. =

Soalan Latihan

1. Dapatkan setiap kamiran berikut:

a. = b. =

c. = d. =



e. = f. =

g. = h. =

a. Nilaikan kamiran berikut:

a. =

b. =

c. =

PENGAMIRAN TENTU

CONTOH

a.


Hasil pengamiran Gantikan x = b

a disebut had bawah pengamiran dan b had atas pengamiran

Gantikan x = a

Gantikan semua x dengan 2

Gantikan semua x dengan 0


b.

c.

SOALAN LATIHAN

a)

b)



c)

d)

e)



f) Satu objek dicampakkan ke bawah daripada sebuah helikopter pada masa sifar (t=0). Objek itu mempunyai halaju v=13 +10t meter per saat. Jika objek itu mencecah tanah selepas 10 saat, apakah jarak helikopter daripada tanah pada masa t = 10 saat?

KAMIRAN TENTU BAGI FUNGSI SELANJAR DALAM SELANG TERTUTUP [a, b]

Contoh:

Diberi , nilaikan kamiran berikut.

a)

b)


Ingat!

dinilaikan berasingan


HAD KAMIRAN TENTU YANG DISALING TUKARKAN

CONTOH :

Diberi , nilaikan kamiran berikut:

a) b)

Kamiran Tentu Bagi Fungsi Hasil Tambah

CONTOH:

Diberi , nilaikan kamiran berikut.

a)

b)


Apabila had kamiran disaling tukarkan, kamiran itu bertukar

tanda.

Tukar tanda

Ingat!

dinilaikan berasingan


CONTOH SOALAN

1. Jika dan , nilaikan yang berikut.

a.

b.

c.

2. Nilaikan yang berikut jika dan

a.

b.

PENGAMIRAN TENTU MENGGUNAKAN KAEDAH GANTIAN



a.

Andaikan u = x2 + 2

= 2x

dx =

Apabila x = 0 maka u = 0 + 2 = 2 Apabila x = 1 maka u = 1 + 2 = 3 Maka kamiran menjadi :

KESIMPULANNYA

1. Andaikan U

2. Bezakan U

3. dx jadikan tajuk

4. gantikan nilai x

dalam u

5. kamirkan dan

selesaikan

b.

Andaikan u = t + 3

= 1

du = dt Apabila t = 1 maka u = 1 + 3 = 4 Apabila t = 6 maka u = 6 + 3 = 9 Maka kamiran menjadi :


}


CONTOH SOALAN :

1.

Andaikan u = 2x + 1

= 2

dx =

Apabila x = 0 maka u = 2(0) + 1 = 1 Apabila x = 1 maka u = 2(1) + 1 = 4

Maka kamiran menjadi :

2.



Andaikan u = 2z2 + 1

= 4z

dz =

Apabila z = 0 maka u = 2(2) 2 + 1 = 9 Apabila z = 1 maka u = 2(3) 2 + 1 = 19


3.

Andaikan u = 5t4 + 1

= 20t3

dt =

Apabila t = -1 maka u = 5(-1)4 + 1 = 6 Apabila t = 2 maka u = 5(2)4 + 1 = 81




4.

Andaikan u = k2 + 1

= 2k

dk =

Apabila k = 0 maka u = 1

Apabila k = maka u = 4




SOALAN LATIHAN

1. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut:

a)

b)

c)

d)


c:\fakepath\nota pengamiran

Education