PERANAN MATEMATIK DALAM TEKNOLOGI MAKLUMAT DAN KOMUNIKASI

Pada zaman ini, teknologi satelit sudah semakin maju dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh yakni GPS (Global Positioning System) atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. Untuk lebih memahami cara kerja GPS dan tidak hanya sekadar menggunakannya saja maka dilakukan pendekatan terhadap algoritma dan logika yang digunakan untuk mengoperasikan sebuah GPS. Pendekatan dengan menggunakan graf berarah dan berbobot dan juga pohon keputusan merupakan pendekatan yang paling tepat dan sesuai dengan sistem ini. Gambar jalan-jalan yang diterima dari satelit diubah menjadi sebuah graf berarah berbobot dan digunakan pohon keputusan untuk menentukan jalan mana yang harus diambil (jalan yang paling efektif).

              Terlebih dahulu satu per satu pengertian dan definisi sebenarnya dari GPS, graf dan juga pohon keputusan lalu aplikasinya dalam kehidupan nyata. Hal ini penting untuk dibahas dan diketahui kerana sekarang ini jalan-jalan yang terletak di bandar seringkali sesak, penyelenggaraan jalan dan sebagainya. Dengan teknologi GPS maka kita akan dapat menggunakan jalan alternatif tanpa harus mengalami kesesakan terlebih dahulu. Maka pemahaman terhadap cara kerja dan logika pada algoritma GPS sederhana sangatlah diperlukan agar kita tidak hanya dikendalikan oleh mesin dan teknologi tetapi kita dapat mengendalikan dan mengembangkan teknologi agar jadi lebih bermanfaat bagi kehidupan manusia.

1. Apa itu GPS?            GPS yang merupakan singkatan dari Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. GPS pada umumnya menggunakan satellite untuk beroperasi. Umumnya GPS yang kita kenal digunakan sebagai sistem navigasi, tetapi sebenarnya tidak hanya itu. GPS dasarnya digunakan untuk keperluan militer dan pertahanan, lalu kemudian berkembang untuk keperluan navigasi baik untuk di darat maupun di laut dan juga di udara pada pesawat-pesawat udara.

2. GRAFGraf terbahagi kepada beberapa bahagian iaitu graf berarah dan tak berarah. Dalam

konteks ini, graf yang akan digunakan untuk merepresentasikan jalan dan tempat-tempat acuannya adalah graf berarah.

2.1. Graf Berarah Sebuah graf terarah atau digraf G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks (atau simpul-simpul) dan suatu himpunan E dari rusuk-rusuk (atau busur-busur) sedemikian rupa sehingga setiap rusuk e ∈ E menghubungkan pasangan verteks terurut. 

Gambar 1 : Contoh Graf Berarah Graf berarah dianggap yang paling tepat untuk menyelesaikan masalah ini karena jalan-jalan di bumi memiliki arah dan tidak semua jalan “dua arah” ada juga jalan “satu arah”. Oleh kerana itu, dengan graf berarah masalah tersebut dapat diselesaikan.

Tetapi masih ada masalah selanjutnya iaitu kepadatan jalan-jalan di kota yang sering menimbulkan kesesakan terutama pada musim perayaan dan sebagainya. Selain itu banyaknya jalan-jalan yang rosak akibat cuaca yang tidak menentu sehingga banyak jalan yang perlu diselenggara menyebabkan jalan ditutup atau kesesakan teruk.

2.2. Graf Berbobot Sebuah graf dengan bilangan-bilangan pada rusuk-rusuknya disebut graf berbobot (weighted graph). Dalam sebuah graf berbobot, panjang lintasan adalah jumlah bobot rusuk-rusuk dalam lintasan. Dalam bahasan ini bobot setiap lintasan tidak hanya mewakili panjang lintasan saja, tetapi juga mewakili kepadatan/ kesesakan jalan/lintasan. Jadi akumulasi dari panjang jalan dari suatu titik/tempat acuan di jalan yang nyata ke titik berikutnya dan tingkat kepadatan pada jalan tersebut merupakan bobot untuk setiap lintasan.

Gambar 2 : Contoh graf berbobot tak berarah.

Semakin besar bobot suatu lintasan maka waktu yang diambil semakin lama untuk melalui lintasan itu. Jadi bobot pada graf berbanding lurus dengan waktu tempoh dan efektif jalan untuk dilalui. Untuk mewakilkan gambar jalan yang diterima dari satelit pada peringkat navigasi GPS, maka kedua bentuk graf yang sudah diterangkan di atas perlu digabung sehingga membentuk graf berbobot dan berarah.

Dengan graf berbobot dan berarah maka kedua masalah utama untuk merepresentasikan lintasan atau jalan dapat diatasi, iaitu masalah jarak/panjang lintasan dan peningkatan kesesakan jalan. Sekarang masih ada satu masalah yang sangat penting iaitu mengambil keputusan jalan mana yang akan dipilih. Hal tersebut akan dilakukan pendekatan dengan menggunakan pohon keputusan.

3. POHON KEPUTUSANSecara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri

dari serangkaian keputusan yang mengarah ke proses penyelesaian. Tiap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan penyelesaian dan setiap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling popular kerana mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki.

Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih mudah sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan penyelesaian dari permasalahan.

Meskipun memiliki beberapa kekurangan, tetapi metode pengambilan keputusan dengan pohon keputusan ini merupakan pendekatan yang paling mudah, sederhana dan sesuai untuk menentukan jalan mana yang paling cepat, dekat dan efektif yang akan dipilih pada sistem navigasi GPS. Kaedah pohon keputusan ini melengkapi data yang telah diubah menjadi bentuk graf berarah dan berbobot lalu akan memberikan lintasan terbaik pada sistem navigasi GPS.

Ketika menemui cabang jalan atau simpul pada graf berarah dan berbobot yang telah dibentuk, kita tidak dapat langsung memilih jalan / lintasan dengan bobot terkecil begitu saja

kerana jalan/lintasan dari suatu titik asal ke titik tempat tujuan belum tentu hanya terdiri dari sebuah lintasan saja, sehingga lintasan tercepat dan terefektif tidak dapat ditentukan jika hanya memilih jalan dengan bobot terkecil setiap kali menemui cabang jalan atau simpul pada graf yang telah terbentuk dari data yang diterima dari satelit pada sistem navigasi GPS.

Dengan menggunakan pohon keputusan, maka kita dapat menentukan jalan mana yang terbaik, lintasan yang pada awalnya memiliki bobot yang tinggi mungkin saja pada pilihan jalan/cabang berikutnya dapat menghantarkan kita pada tujuan dengan lebih cepat kerana jalan selanjutnya memiliki bobot yang kecil. Sedangkan jalan/lintasan yang bobot awalnya kecil mungkin saja lintasan-lintasan berikutnya berbobot besar dan akan semakin menghambat jalan ke titik tujuan.

Untuk itu diperlukan pohon keputusan dan algoritma pohon secara rekusif untuk setiap cabang pohon agar dapat memperoleh penyelesaian terbaik dengan cara yang efisien. Setiap cabang jalan pada graf atau pada kehidupan nyata merupakan simpul atau node pada keputusan di mana pada pohon akan dilakukan perbandingan bobot pada cabang jalan/lintasan. Begitu juga untuk setiap cabang jalan yang ditemui, kita akan dihadapkan pada pilihan yang harus diambil pada pohon keputusan sehingga menemui jalan yang terbaik lalu diinformasikan pada pengguna sistem navigasi GPS cabang jalan mana atau arah mana yang harus dipilih.  

Matematik juga sangat berperanan dalam pengembangan ilmu kontrol. Aplikasi sistem kontrol sebagai penolong dalam pengembangan beberapa bidang matematik. Salah satunya adalah aplikasi teori kontrol pada permasalahan satelit. Pada skripsi ini akan ditunjukkan aplikasi teori kontrol dalam linierisasi model persamaan gerak satelit. Sistem kontrol yang digunakan adalah sistem kontrol linier dan gerakan unit massa satelit pada inverse square law force field dipengaruhi oleh suatu pasangan persamaan diferensial orde dua pada jari-jari r dan sudut è. Selain itu akan dibahas pengertian controllability (keterkontrolan) dan observability (keterobservasian), sehingga apakah model persamaan gerak satelit dapat dikatakan controllable (terkontrol) dan observable (terobservasi).

Contoh penggunaan matematik dalam teknologi kejuruteraan pula ialah penggunaan sudut dan trigonometri untuk mencipta suatu alatan, penggunaan pembezaan dan pengamiran dalam mengukur kelajuan cahaya dan elektrik. Begitu untuk mengukur amaun elektrik yang diperlukan untuk menjanakan sesuatu alatan elektrik.

Bidang kedoktoran juga memerlukan matemetik. Sukatan dos ubat untuk sesuatu penyakit dikira dengan teliti mengunakan formula matematik. Sewaktu pembedahan ukuran untuk lakukan bedahan adalah dikira dengan teliti dengan menggunakan matematik.

Dalam bidang sains seperti kimia dan biologi juga memerlukan matematik. Dalam kimia, matematik digunakan untuk mengira bilangan molekul dan unsur dalam sesuatu sebatian. Untuk mengira nombor jisim dan isotop juga memerlukan formula matematik.

Statistik juga memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita. Statistik digunakan untuk menyajikan data yang dikumpul daripada manusia supaya manusia dapat faham dan guna untuk buat keputusan dalam beberapa perkara yang penting dalam kehidupan kita. Statistik adalah sebahagian daripada matematik. Bidang ini menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti min, median dan mod untuk menggambarkan ciri-ciri sesuatu sampel atau populasi.

PENGGUNAAN KOD DAN CHIPPER

Kod dan chipper amat berguna semasa Perang Dunia pada awal abad ke 20. Kod

rahsia ini menjadi tali hayat kepada dua pihak bertelagah untuk menyampaikan sesuatu

maklumat tanpa dapat dikesan oleh pihak musuh. Jepun, Jerman, Britain mahupun Amerika

Syarikat masing-masing mempunyai ahli chipper yang terlatih. Mereka ini bertanggungjawab

untuk memecahkan kod yang telah dipintas dan pada masa yang sama mencipta sejenis

kod yang sukar dipecahkan oleh musuh mereka.

Suatu sejarah menarik tentang chipper ialah berkaitan Telegram Zimmerman dalam

Perang Dunia Pertama. Telegram ini digelar Zimmerman kerana ianya merupakan

telegramyang dihantar oleh Setiausaha Asing Empayar Jerman, Arthur Zimmerman pada 16

Januari 1917 kepada duta Jerman di Mexico. Telegram ini berupa nombor yang dienkrip

kepada 4 digit. Antara kandungan telegram ini ialah berkaitan cadangan bagi pakatan

Jerman dengan Mexico, sementara Jerman mengekalkan keadaan berkecuali dengan

Amerika Syarikat. Walau bagaimanapun, telegram ini telah berjaya dipintas dan dinyah

enkrip oleh penyah kod dari Perisikan Tentera Laut British.

2.1 SITUASI SEBENAR PENGGUNAAN KOD DAN CHIPPER.

Salah satu penggunaan kod dan chipper dalam situasi sebenar adalah dalam penggunaan

alat kawalan jauh bagi kereta mainan kanak-kanak. Kereta kawalan jauh ini boleh

digerakkan kepada 4 arah iaitu Hadapan, Mundur, Kanan dan Kiri dengan menggunakan

alat kawalan jauh. Bagi setiap arahan pergerakan akan diwakili katakod yang menjadi

isyarat bagi membolehkan kereta ini beroperasi mengikut arahan. Empat arah itu diwakili

dengan kod binary seperti dalam jadual berikut:-

Arah Maju Mundur Kanan Kiri

Katakod 00 01 10 11

Jadual 2

Bagi memastika katakod dapat diterima dengan jelas dan tiada ralat, maka kod

ulangan digunakan. Oleh itu setiap katakod diulang sebanyak 5 kali. Oleh yang demikian,

katakod yang menggunakan kod ulangan adalah seperti dalan jadual rajah 3.

Arah Maju Mundur Kanan Kiri

Katakod 0000000000 0101010101 1010101010 1111111111

Bagi alat kawalan jauh kereta mainan ini, peraturan yang digunakan ialah

dengan mengulang setiap katakod sebanyak 5 kali.

Contohnya katakod bagi MAJU ialah 00

Maka katakod yang dihantar ialah 00 00 00 00 00

Jika katakod yang diterima adalah 00 01 00 00 00, maka mengikut Pengesanan Logik

Majoriti( Majority Logic Detection), mesej didekod sebagai 00 kerana 00yang paling kerap

muncul.

Selain menggunakan kod ulangan bagi kod pembetulan ralat. Kod semakan parity

tunggal juga boleh digunakan. Kod semakan parity tunggal adalah kod yang hanya

mempunyai satu digit semakan ataupun “check digit”. Nama lain bagi digit semakan ini ialah

bit parity. Digit semakan adalah bit yang ditambahkan di hujung suatu rentetan kod binary

untuk memberi maklumat samada bilangan bit “1” dalam rentetan tersebut adalah genap

atau ganjil.

Oleh yang demikian, bilangan digit “1” dalam mesej akan diulangi. Jika bilangannya

adalah nombor genap, digit semakan ditetapkan sebagai “0”. Jika bilanggannya adalah

nombor ganjil, digit semakan ditetapkan sebagai “1”.

Maka bagi alat kawalan jauh kereta mainan kanak-kanak tadi, jika Kod Semakan

Pariti Tunggal digunakan, kesilapan dalam penghantaran kod akan dapat dikesan. Jadual 4

berikut menunjukkan penggunaan Kod Semakan Pariti Tunggal dalam menentukan ralat

bagi arahan alat kawalan jauh kereta mainan kanak-kanak.

Arahan Katakod Bilangan bit

“1”

Genap @

Ganjil

Digit

semakan

Katakod

dengan digit

semakan

Maju 0000000000 0 Genap 0 00000000000

Mundur 0101010101 5 Ganjil 1 01010101011

Kanan 1010101010 5 Ganjil 1 10101010101

Kiri 1111111111 10 Genap 0 11111111111

Jadual 4

Katakod yang dihantar dengan digit semakan dihujungnya akan memastikan bahawa

katakod yang diterima adalah tepat.

2.2 BANDING BEZA KOD ULANGAN DAN KOD SEMAKAN PARITI TUNGGAL

Kod ulangan dan Kod Semakan Parity Tunggal masing-masing mempunyai kelebihan dan

kelemahan dalam fungsinya membetulkan kesilapan dan ralat yang berlaku dalam proses

pengkodan data. Jadual 5 berikut menunjukkan banding beza di antara kedua-dua kod

pembetulan ralat ini.

Ciri Kod ulangan Kod Semakan Parity Tunggal

Fungsi Memastikan tiada kesilapan

dalam penerimaan katakod

mesej atau isyarat yang

dihantar

Kaedah pengulangan

digunakan

Sama seperti kod pembetulan

yang lain iaitu:-

Memastikan katakod yang

diterima adalah tepat dan

tiada ralat.

Kaedah digit semakan parity

genap digunakan.

Bilangan digit “1” menjadi

petunjuk.

Jika bilangan digit “1” adalah

genap maka digit semakan

ialah 0

Jika bilangan digit “1” adalah

ganjil maka digit semakan

ialah 1

Contoh Katakod : 100

Dengan menggunakan kod

ulangan 3 kali katakod ialah

100 100 100.

Ini bermaksud katakod

diulang 3 kali.

Satu lagi jenis pengulangan

ialah dengan mengulang

setiap digit dalam katakod.

Katakod :100

Kod ulangan : 111 000 000

Katakod 10000

Bilangan bit “1”adalah 1 dan

ganjil

Katakod semakan 10000 1

Katakod : 11000

Bilangan bit “1” adalah 2 dan

genap

Katakod semakan : 11000

Kelebihan Kebarangkalian mendekod

mesej yang diterima dengan

betul dapat dipertingkatkan

Baik untuk membetulkan ralat

Mempunyai kadarmaklumat

yang tinggi

Kelemahan Mempunyai kadar maklumat Hanya sesuai untuk

yang rendah mengesan kesilapan, tetapi

tidak dapat membetulkan

kesilapan

Data yang silap terpaksa

dibuang

Penghantaran semula

diperlukan

Kesesuaian Sesuai digunakan untuk

mengesan kesilapan dan

membetulkan kesilapan.

Sesuai untuk mengesan

kesilapan sahaja.

Kesimpulannya, kod ulang adalah baik untuk membetulkan ralat iaitu ralat di

mana n adalah bilangan ulangan ganjil. Walaubagaimanpun kod ulangan mempunyai kadar

maklumat yang rendah. Contohnya bagi mesej yang terdiri daripada 3 digit dan diulangi 5

kali untuk membentuk katakod. Kadar maklumat adalah

315

iaitu

15

.

Manakala Kod Semakan Pariti pula hanya sesuai untuk mengesan kesilapan,

bukannya membetulkan kesilapan. Ini kerana mana-mana bit yang silap, tidak dapat

dikenalpasti. Oleh yang demikian, data tidak boleh dibetulkan dan dibuang. Maka

penghantaran semula akan diperlukan. Namun begitu, kod semakan parity mempunyai

kadar maklumat tinggi. Contohnya bagi katakod yang ditunjukkan dalam jadual 4.

Bilangan digit mesej =10

Bilangan digit semakan = 1

Bilangan digit katakod = 11

Kadar maklumat =10/11

n−12

BIBLIOGRAFI

Rujukan buku

Yeoh Chew Lan, Mohd Afifi Baharudin Setambah, Ket Lee Lian, Narmal Singh (2015)

Aplikasi Matematik, Selangor

Kementerian Pendidikan Malaysia (2013) Modul MTE3114 Aplikasi Matematik

Rujukan internet

1. http://www.slideshare.net/SivaneswariMuniandy/krt3013-teknologi-maklumat-

sekolah-rendah-d20102040653

2. http://mujahid.tripod.com/komputer1.html

3. http://www.treasury.gov.my/pekeliling/subjek/PS.pdf

4. http://www.info.com/define:%20chipper?cb=12&cmp=4917

5. http://cilikhebat.blogspot.com/2012/03/peranan-komputer-dan-internet-dalam.html

6. http://i-learn.uitm.edu.my/v2/wp-content/uploads/2013/02/Perkembangan-Cabaran-

dan-Aplikasi-Teknologi-Maklumat-dalam-Pengajaran-dan-Pembelajaran-di-

Malaysia.pdf

7. http://www.treasury.gov.my/pekeliling/topik/PS1.1.pdf

8. https://prezi.com/sefwp4u8chgp/encryption/