analisis ragam satu arah

31
Analisis Ragam Satu Arah nalisis Ragam Satu Arah (Oneway Analysis of Variance = Oneway ANOVA) digunakan untuk membandingkan purata (mean) lebih dari dua sampel. A Bentuk hipotesis Analisis Ragam Satu Arah adalah sebagai berikut: H₀ : μ = μ = μ = ··· = μk H₁ : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama μ = purata populasi dari sample ke-1 μ = purata populasi dari sample ke-2 μ = purata populasi dari sample ke-3 μk = purata populasi dari sample ke-k Sebagai contoh analisis ragam satu arah (Oneway analysis of Variance = Oneway ANOVA) akan digunakan data berikut: Seorang plant manager yang melakukan supervisi terhadap 3 production line tertarik akan kinerja ketiga production line tersebut. Selama 6 minggu, plant manager mengumpulkan 1 Purata = mean Dalam pengujian hipotesis, kriteria untuk menolak atau tidak menolak Hberdasarkan P-value adalah sebagai berikut: Jika P-value < a, maka H₀ ditolak. Jika P-value a, maka H₀ tidak dapat ditolak. Dalam Program SPSS digunaka istilah Significance (yang

Upload: ceppy-fitrah-franata

Post on 25-Sep-2015

98 views

Category:

Documents


8 download

DESCRIPTION

spss

TRANSCRIPT

Analisis Ragam Satu Arah

Analisis Ragam Satu Arah (Oneway Analysis of Variance = Oneway ANOVA) digunakan untuk membandingkan purata (mean) lebih dari dua sampel.Bentuk hipotesis Analisis Ragam Satu Arah adalah sebagai berikut:H : = = = = kH : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama = purata populasi dari sample ke-1 = purata populasi dari sample ke-2 = purata populasi dari sample ke-3k = purata populasi dari sample ke-k

Purata = meanDalam pengujian hipotesis, kriteria untuk menolak atau tidak menolak H berdasarkan P-value adalah sebagai berikut:Jika P-value < a, maka H ditolak.Jika P-value a, maka H tidak dapat ditolak.Dalam Program SPSS digunaka istilah Significance (yang disingkat sig.) untuk P-value; dengan kata lain P-value=sig.

Sebagai contoh analisis ragam satu arah (Oneway analysis of Variance = Oneway ANOVA) akan digunakan data berikut:Seorang plant manager yang melakukan supervisi terhadap 3 production line tertarik akan kinerja ketiga production line tersebut. Selama 6 minggu, plant manager mengumpulkan data jumlah produk yang cacat (defect) per 1000 unit yang diproduksi. Dua dari production line harus ditutup selama dua minggu karena harus reparasi peralatan. Data yang didapat plant manager adalah sebagai berikut:Production Line 1Production Line 2Production Line 3

4.12.52.6

3.92.42.2

4.13.02.2

3.51.52.5

1.2

1.2

Apakah ketiga production line menghasilkan prouk dengan kualiatas yang sama? Lakukan multiple comparison bila diperlukan. Gunakan a = 0,01.Solusi:Kita tertarik untuk membandingkan ketiga purata dari ketiga production line tersebut:H : = = H : Minimal ada dua purata j yang berbeda untuk i j.dimana: = purata jumlah produk cacat dari production line 1 = purata jumlah produk cacat dari production line 2 = purata jumlah produk cacat dari production line 3

Prosedur SPSS One-Way ANOVA:1. Pada lembar Variabel View dari SPSS Data Editor kita definisikan variabel Production Line dengan nama variabel line dan diberi variabel labels Production Line serta value labels 1 = Production Line 1, 2 = Production Line 2, 3 = Production Line 3. Untuk variabel jumlah produk yang cacat gunakan nama cacat dan diberi variabel label Jumlah Produk Cacat sebagai berikut:

2. Kemudian pada lembar Data View dari SPSS Data Editor, kita masukan data line dan cacat diatas sebagai berikut:

3. Kemudian klik Analyze Compare Means, dan klik One-way ANOVA. Lihat tampilan berikut:

4. Kemudian akan didapat tampilan sebagai berikut:

5. Pindahkan variabel Jumlah Produk Cacat [cacat] ke dalam box berjudul Dependent List. Juga dipindahkan variabel Production Line [line] ke dalam box berjudul Factor sebagai berikut:

6. Untuk menghitung Post Hoc Multiple Comparison dengan asumsi ketiga sample Production Line memiliki ragam (variance) yang sama, klik tombol berjudul Post Hoc, maka akan didapat tampilan sebagai berikut:

7. Klik Bonferroni dan Scheffe sehingga muncul tanda checkmark () di depannya dan klik Continue.8. Selanjutnya untuk Options kita klik Homogeneity of variance test untuk menguji asumsi apakah ketiga sampel Production Line berasal dari populasi yang mempunyai ragam (variance) sama sebagai berikut:

9. Kemudian klik Continue klik OK. Akan didapat hasil output SPSS sebagai berikut:

Test of Homogeneity of VarianceJumlah Produk CacatLevene Statisticdf1df2Sig.

1,613211,243

ANOVAJumlah Produk CacatSum of SquaresdfMean SquareFSig.

Between GroupsWithin GroupsTotal9,2743,37812,652211134,637,30715,098,001

Post Hoc TestsMultiple ComparisonDependent Variable: Jumlah Produk Cacat

(I) Production Line

(J) Production LineMean Difference (I-J)

Std. Error

Sig.95% Confidence Interval

Lower BoundUpper Bound

ScheffeProduction Line 1Production Line 2Production Line 31,550*1,917*,3919,3577,008,001,444,9072,6562,926

Producton Line 2Production Line 1Production Line 3-1,550*,367,3919,3577,008,605-2,656-,643-,4441,376

Production Line 3Production Line 1Production Line 2-1,917*-,367,3577,3577,001,605-2,926-1,376-,907,643

BonferroniProduction Line 1Production Line 2Production Line 31,550*1,917*,3919,3577,007,001,445,9082,6552,925

Production Line 2Production Line 1Production Line 3-1,550*,367,3919,3577,007,982-2,655-,642-,4451,375

Production Line 3Production Line 1Production Line 2-1,917*-,367,3577,3577,001,982-2,925-1,375-,908,642

*. The mean difference is significant at the .05 level.

Homogeneous SubsetsJumlah Produk CacatProduction LineNSubset for alpha = .05

12

ScheffeProduction Line 3Production Line 2Production Line 1Sig.6441,9832,350

,624

3,9001,000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4,500.b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type l error levels are not guaranteed.

Interpretasi Hasil Dari tabel Test of Homogogeneity of Variance yang menguji hipotesis:H : = = H :

di mana: = ragam (variance) dari populasi P1 = ragam (variance) dari populasi P2 = ragam (variance) dari populasi P3Memberikan nilai P-value = 0,243 yang lebih sehingga H : = = Tidak dapat ditolak. Kesimpulan ketiga sampel Production Line berasal dari populasi yang memiliki ragam sama.

Catatan:Bila ragam tidak sama maka SPSS menawarkan dua alternatif uji F yaitu Brown Forsythe F dan Welch F yang berada di submenu Option dari One way ANOVA.

Dari tabel ANOVA, SPSS memberi nilai statistik F=15,098, dengan derajat kebebasan k 1 = 3 - 1 = 2 dan n k = 14 3 = 11 dan P-value = .0,001. Karena P-value =.0,001 lebih kecil dari = 0,01 , maka H : = = ditolak. Kesimpulan ketiga production line menghasilkan produk dengan kualitas yang berbeda. Untuk mengetahui purata production line mana saja yang berbeda, dilakukan Post Hoc Multiple Comparison. Hasil output SPSS untuk Post Hoc Multiple Comparison Bonferroni dan Scheffe adalah bahwa purata production line 2 dan purata production line 3. Catatan: ada banyak pilihan multiple comparison yang tersedia dalam SPSS, tapi dalam contoh ini hanya dipilih Bonferroni dan Scheffe. Perhatikan pula tanda arterisk (*) pada angka yang terletak pada kolom Mean Difference (I-J) pada tabel Multile Comparison yang menunjukan tingkat signifikansi 0,05. Signifikansi ini juga terlihat dari P-value pada kolom Sig dari tabel Multiple Comparison di atas. Dari tabel Homogeneous Subsets terlihat bahwa untuk Subset 1 beranggotakan Production Line 3 dan Production Line 2 ini berarti Production Line 3 dan Production Line 2 tidak berbeda; sedangkan Subset 2 hanya beranggotakan Production Line 1 yang berarti Production Line 1 berbeda dengan yang lainnya. Hasil Homogeneous Subsets ini melengkapi hasil Multiple Comparison diatas.

Catatan:File SPSS untuk contoh ini ada di dalam CD ROM dengan nama oneway_data.sav.

Rumus Analisis Ragam Satu Arah:Rumus Analisis Ragam Satu Arah (Oneway ANOVA) dengan susunan data seperti pada Tabel berikutPopulasi

12....i....k

....

....

................

....

................

....

TotalT.T.....T.....Tk.T..

di mana:T. = Total baris ke-1T. = Total baris ke-2T. = Total baris ke-iTk. = Total baris ke-kT.. = Total keseluruhan data

Perhitungan jumlah kuadrat:Jumlah Total Kuadrat:JKT = -Jumlah Antar Kuadrat Kolom:JKK = - Jumlah Kuadrat Residu:JKR = JKT JKK = besar sampel kolom ke-i.n = = + + ... + Dari hasil penghitungan jumlah kuadrat selanjutnya disajikan dalam Tabel Analisis Varian (ANOVA)Tabel ANOVASumber Variasi (Source of Variance)Jumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata Kuadrat

Antar Kolom (Between Groups)JKKk 1 =

F =

Within GroupsJKRn k =

TotalJKTn - 1

Derajat kebebasan untuk statistik uji F adalah {(k - 1)};(n k)}

AAnalisis Ragam Dua Arahnalisis Ragam Dua Arah (Twoway Analysis of Variance) digunakan untuk membandingkan purat (mean) lebih dari dua sampel yang diklasifikasikan menjadi dua faktor atau dua klasifikasi.Ada tiga bentuk hipotesis Analisis Ragam Dua Arah adalah sebagai berikut:Untuk Faktor Pertama (A): : = = = ... = : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama.Untuk Faktor Kedua (B): : = = = ... = : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama.Untuk interkasi antara kedua faktor A dan faktor B (bila ada): : () = () = () = ... = ( : Minimal ada dua purata interkasi populasi yang tidak sama.

= purata populasi baris ke-1 dari faktor pertama = purata populasi baris ke-2 dari faktor pertama = purata populasi baris ke-3 dari faktor pertama = purata populasi baris ke-r dari faktor pertama

= purata populasi baris ke-1 dari faktor kedua = purata populasi baris ke-2 dari faktor kedua = purata populasi baris ke-3 dari faktor kedua = purata populasi kolom ke-c dari faktor kedua

() = purata interkasi ke-1() = purata interkasi ke-2() = purata interkasi ke-3( = purata interkasi ke- (r x c)

Purata = meanDalam pengujian hipotesis, kriteia untuk menolak atau tidak menolak berdasarkan P-value adalah sebagai berikut:Jika P-value < , maka ditolak.Jika P-value , maka tidak dapat ditolak.Dalam program SPSS digunakan istilah Significance (yang disingkat Sig.) untuk P-value; ddengan kata lain P-value = Sig.

Sebagai contoh analisis ragam dua arah (Two-way Analysis of Variance = Two-way ANOVA) akan digunakan data berikut:Data berikut adalah data hasil kuis yang didapat oleh 5 mahasiswa untuk 4 matakuliah : matematika, statistika, bahasa Inggris, bahasa Indonesia:Nama MahasiswaNilai Kuis

MatematikaStatistikaBahasa InggrisBahasa Indonesia

Andy757572707273787976777980

Diah797778858788828081808381

Hendra707172747677818483767573

Sinta555453545356535052545053

Yanti808284848381828185838280

Gunakan = 0,05 untuk melakukan:a. Uji hipotesis bahwa kelima mahasiswa mempunyai kemampuan yang berbedab. Uji hipotesis bahwa keempat matakuliah tersebut memiliki tingkat kesukaran yang berbedac. Uji hipotesis bahwa tidak ada interaksi antara mahasiswa dan matakuliah.Solusi:Banyaknya baris (r=row=baris) data dalah r=5 mahasiswa dan banyaknya kolom (c=column=kolom) data adalah c=4 matakuliah serta banyaknya nilai kuis untuk setiap cell adalah n = 3.Ini adalah persoalan Analisis Ragam Dua Arah (Twoway Analysis of Variance) dengan faktor pertama adalah mahasiswa dan faktor kedua adalah matakuliah.Bentuk hipotesis:Untuk Faktor Pertama (A): : = = = = : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama.Untuk Faktor Kedua (B): : = = = = : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama.Untuk interkasi kedua faktor: : () = () = ... = ( : Minimal ada dua purata populasi yang tidak sama.

Prosedur SPSS Two-Way ANOVA1. Pada lembar Variabel View dari SPSS Data Editor kita definisikan variabel sebagai berikut:a. Variabel Mahasiswa dengan nama variabel mahasisw dan diberi variable label Mahasiswa serta value labels 1 = Andy , 2 = Diah , 3 = Hendra , 4 = Sinta , 5 = Yanti. Skala Variabel Mahasiswa adalah nominal.b. Variabel matakuliah dengan nama variabel mtkuliah dan diberi variable label Matakuliah serta value labels 1 = Matematika , 2 = Statistika , 3 = Bahasa Inggris , dan 5 = Bahasa Indonesia. Skala Variabel matakuliah adalah nominal.c. Variabel nilai kuis dengan nama nilai dan diberi variable labels Nilai Kuis.Sebagai berikut:

2. Kemudian pada lembar Data View dari SPSS Data Editor, kita masukkan data mahasiswa, matakuliah dan nilai kuis sebagai berikut:

3. Kemudian klik Analyze dan klik General Linear Model Univariate. Lihat tampilan berikut:

4. Kemudian akan didapat tampilan sebagai berikut:

5. Pindahlan variabel Nilai Kuis [nilai] ke dalam box berjudul Dependent Variable. Juga pindahkan variable Mahasiswa [mahasisw] dan variable Matakuliah [mtkuliah] ke dalam box berjudul Fixed Factor (s) sebagai berikut

6. Untuk menghitung Post Hoc Multiple Comparison terhadap variable mahasiswa dan variable Matakuliah, klik tombol berjudul Post Hoc, maka akan didapat tampilan sebagai berikut:

7. Pindahkan faktor Mahasisw dan Mtkuliah ke dalam box Post Hoc Tests for dan kemudian pilih Bonferroni bila diasumsikan variance sama (Equal Variance Assumed) dan Games-Howel bila diasumsikan variance tidak sama (Equal Variance Not Assumed). Disini kita terpaksa memilih Post Hoc Test dengan asumsi variance sama dan juga dengan asumsi variance tidak sama karena kita belum tahu asumsi mana yang bisa dipenuhi. Lihat gambar berikut:

8. Kemudian klik Continue.9. Selanjutnya klik Options. Lihat gambar berikut:

10. Pilih Homogeneity test untuk menguji asumsi variance sama ( Equal Variance Assumed) atau asumsi variance tidak sama (Equal Variance Not Assumed) sebagai berikut:

11. Kemudian klik Continue dan klik OK. Akan didapat hasil Output SPSS sebagai berikut:Univariate Analysis Of VarianceBetween-Subjeects FactorsValue LabelN

Mahasiswa

Matakuliah123451234AndyDiahHendraSintaYantiMatematikaStatistikaBahasa InggrisBahasa Indonesia121212121215151515

Levenes Test of Equality of Error VariancesDependent Variable: Nilai KuisFdf1df2Sig.

,3701940,989

Test the null hypothesis that the error variance of the dependent variable equal across groups.a. Design: Intercept+MAHASISW+MTKULIAH+MAHASISW* MTKULIAHTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Nilai KuisSourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

Corrected ModelInterceptMAHASISWMTKULIAHMAHASISW* MTKULIAHErrorTotalCorrected Total325901,4006854,26792,600353,73394,000333296,0007394,6001914312406059384,242325901,4001713,56730,86729,4782,350

163,507138681,4729,17713,13512,544,000,000,000,000,000

a. R Squared = ,987 (Adjusted R Squared = ,981)

Post Hoc TestsMultiple ComparisonsDependent Variable: Nilai Kuis

(I) Mahasiswa

(J) MahasiswaMean Difference (I-J)

Std. Error

Sig.95% Confidence Interval

Lower BoundUpper Bound

BonferroniAndyDiahHendraSinta Yanti-6,33*-,5822,33*6,83*,626,626,626,626,0001,000,000,000-8,19-2,4420,47-8,69-4,471,2824,19-4,97

DiahAndyHendraSintaYanti6,33*5,75*28,67*-,50,626,626,626,626,000,000,0001,0004,473,8926,81-2,368,197,6130,531,36

HendraAndyDiahSintaYanti,58-5,75*22,92*-,6,25*,626,626,626,6261,000,000,000,000-1,28-7,6121,06-8,112,44-3,8924,78-4,39

SintaAndyDiahHendraYanti-22,33*-28,67*-22,92*-29,17*,626,626,626,626,000,000,000,000-24,19-30,53-24,78-31,03-20,47-26,81-21,06-27,31

YantiAndyDiahHendraSinta6,83*,506,25*29,71*,626,626,626,626,0001,000,000,0004,97-1,364,3927,318,692,368,1131,03

Games-HowellAndyDiahHendraSintaYanti-6,33-,5822,33*-6,82*1,3681,6211,0721,049,001,996,000,000-10,39-5,4419,07-10,05-2,274,2725,60-3,62

DiahAndyHendraSintaYanti6,33*5,75*28,67*-,501,3681,6521,1191,096,001,017,000,9902,27,8225,25-3,8710,3910,6832,082,87

HendraAndyDiahSintaYanti,58,5,75*22,92*-6,25*1,6211,6521,4171,399,996,017,000,004-4,27-10,6818,51-10,625,44-,8227,32-1,88

SintaAndyDiahHendraYanti-22,33*-28,27*-22,92*-29,17*1,0721,1191,417,692,000,000,000,000-25,60-32,08-27,32-31,22-19,07-25,25-18,51-27,11

YantiAndyDiahHendraSinta6,83*,506,25*29,17*1,0491,0961,399,692,000,990,004,0003,62-2,871,8827,1110,053,8710,6231,22

Based on observed means.*. The mean difference is significant at the .05 level.

MatakuliahMultiple ComparisonDependent Variable: Nilai Kuis

(I) Matakuliah

(J) MatakuliahMean Difference (I-J)

Std. Error

Sig.95% Confidence Interval

Lower BoundUpper Bound

BonferroniMatematikaStatistikaBahasa InggrisBahasa Indonesia-2,47*-3,40*-2,00*,560,560,560,000,000,006-4,02-4,95-3,55-,91-1,85-,45

StatistikaMatematikaBahasa InggrisBahasa Indonesia2,47*-,93,47,560,560,560,000,6201,000,91-2,49-1,094,02,622,02

Bahasa InggrisMatematikaStatistikaBahasa Indonesia3,40*,931,40,560,560,560,000,620,0991,85-,62-,154,952,492,95

Bahasa IndonesiaMatematikaStatistikaBahasa Inggris2,00*-,47-1,40,560,560,560,0061,000,099,45-2,02-2,953,551,09,15

Games-HowellMatematikaStatistikaBahasa InggrisBahasa Indonesia-2,47-3,40-2,003,9784,1113,933,925,841,956-13,34-14,65-12,758.417,858,75

StatistikaMatematikaBahasa InggrisBahasa Indonesia2,47-,93,473,9784,3944,228,925,9971,000-8,41-12,93-11,0813,3411,0712,01

Bahasa InggrisMatematikaStatistikaBahasa Indonesia3,40,931,404,1114,3944,353,841,997,988-7,85-11,07-10,4914,6512,9313,29

Bahasa IndonesiaMatematikaStatistikaBahasa Inggris2,00-,47-1,403,9334,2284,353,9561,000,988-8,75-12,01-13,2912,7511,0810,49

Based on observed means*. The mean difference is significant at the .05 level.

Interpretasi hasil Dari tabel Levenes Test of Equality of Error Variance yang menguji hipotesis: : variance diasumsikan sama : variance diasumsikan tidak samaDidapat hasil P-value= 0,989 yang lebih besar dari = 0,05 sehingga : variance diasumsikan sama tidak dapat ditolak. Kesimpulan variance sama (Equal Variances Assumed) Dari tabel ANOVA (Tabel Test of Between-Subject Effect), SPSS memberi nilai statistik untuk main effect sebagai berikut:a. Faktor mahasiswa: nilai uji-F = 729,117 dengan derajat kebebasan r-1 = 5-1 = 4 dan rc(n-1) = 5 x 43(3-1) = 40 dan P-value =,0,000. Karena P-value = ,0,000 lebih kecil dari = 0,05, maka : = = = = ditolak. Kesimpulan kelima mahasiwa mempunyai kemampuan yang berbeda.b. Faktor matakuliah: nilai uji-F=13,135 dengan derajat kebebasan c-1 = 4 1 = 3 dan rc(n 1)= 5x4(3-1) = 40 dan P-value =.0,000. Karena P-value =.0,000 lebih kecil dari = 0,05, maka : = = = = ditolak. Kesimpulan keempat matakuliah tersebut memiliki tingkat kesukaran yang berbeda.c. Faktor Interaksi: nilai uji-F=12,544 dengan derajat kebebasan (r-1)(c-1) = (5-1)(4-1) = 12 dan rc(n-1) = 5x4(3-1) = 40 dan P-value =.0,000 lebih kecil dari = 0,05, maka () = () =...= ditolak. Kesimpulan ada interasksi antara dua faktor. Untuk mengetahui purata (mean) mana saja yang berbeda, dilakukan Post Hoc Multiple Comparison. Dari hasil Levelnes Test of Equality of Error Variance dapat disimpulkan bahwa variance sama (Equal Variance Assumed), sehingga kita cukup menggunakan Post Hoc Comparison Bonferroni:a. Untuk faktor kemampuan mahasiswa:i. kemampuan Sinta berbeda dengan keempat mahasiswa yang lain.ii. Kemampuan Andy berbeda dengan Diah dan Yanti.iii. Kemampuan Hendra berbeda dengan Diah dan Yanti.b. Untuk faktor kesukaran matakuliah:Hanya matakuliah Matematika berbeda tingkat kesukarannya dengan ketiga matakuliah yang lain.Catatan: ada banyak pilihan multiple comparison yang tersedia dalam SPSS, tapi dalam contoh ini hanya dipilih Bonferroni ddan Games-Howell. Perhatikan pula tanda asterisk (*) pada angka yang terletak pada kolom Mean Difference (I-J) pada tabel Multiple Comparison yang menujukkan tingkat signifikansi 0,05. Signifikansi ini juga terlihat dari P-value pada kolom Sig dari tabel Multiple Comparison diatasCatatan: File SPSS untuk contoh ini ada di dalam CD ROM dengan nama twoway_anova.sav.

Rumus Analisa Ragam Dua ArahRumus perhitungan manual Rumus Analisa Ragam Dua Arah (Twoway ANOVA) denga susunan bentuk data seperti pada Tabel berikut:

24