statistika parametrik · analisis uji statistik komparasi jumlah sampel/klp bebas/berhubu-ngan 1...

Statistika Parametrik

• Skala Pengukuran :

– Interval

– Rasio

• Distribusi Normal

Macam AnalisisTUJUAN

ANALISIS UJI STATISTIK

KOMPARASI

JUMLAH

SAMPEL/KLP

BEBAS/BERHUBU-

NGAN

1 T-test 1 sampel

2BEBAS

T-test 2 sampel

bebas

BERPASANGAN Paired t-test

>2

BEBAS Anova Satu Arah

BERHUBUNGANAnova Sama

Subyek

HUBUNGAN

JENIS HUBUNGAN

SIMETRIS Korelasi Pearson

SEBAB-AKIBAT Regresi Linier

Prinsip :

Membandingkan 2 nilai rerata

Syarat :

1. Simpangan baku populasi () tidak

diketahui

(bila diketahui digunakan Uji Z)

2. Skala pengukuran Rasio/Interval

3. Data berdistribusi Normal

Student Test (t-test)

Penggolongan Uji t

Paired

t test

Uji t dua

Sampel bebas

Uji t dua sampel

Goodness of Fit

t test

Uji t satu sampel

Uji t

Variansi

Homogen

Variansi

Heterogen

Uji t satu sampel

(Goodness of fit t test)

• Membandingkan nilai rerata sampel dengan nilai

rerata populasi atau nilai standard tertentu

• RUMUS :

x - 0

t hitung = ---------------

s/n

di mana :

x = nilai rerata sampel

0 = nilai rerata populasi (sbg standard)

s = simpangan baku sampel

n = ukuran atau besar sampel

UJI DUA EKOR/SISI

H0 : = 0 H1 : 0

H0 ditolak bila :

t hitung < - t(1-/2) ; (df=n-1) atau

t hitung > t(1-/2) ; (df=n-1)

UJI SATU EKOR/SISI

a. H0 : 0 H1 : < 0

H0 ditolak bila : t hitung < - t(1-) ; (df=n-1)

b. H0 : 0 H1 : > 0

H0 ditolak bila : t hitung > t(1-) ; (df=n-1)

Contoh :Masyarakat mengeluh bahwa kadar nikotin rokok merk XYZ diduga lebih tinggi dari kadar standard yang ditetapkan (20 mg/batang). Untuk membukti-kan keluhan masyarakat tersebut, diambil sampel random 10 batang rokok dari merk tersebut dan diperiksa kadar nikotinnya dengan hasil pemerik-saan masing-masing batang rokok sebagai berikut (dalam mg/batang) :

22 21 19 18 21 22 22 21 22 25

Benarkah kadar nikotin rokok merk XYZ lebih tinggi dari standard yang ditetapkan ? (gunakan = 0,05)

Uji 2 Dua Sampel

Dibedakan :

1. Uji t dua sampel berhubungan

= Before – After t test

(Sebelum - Sesudah)

= Paired t test (Berpasangan)

RUMUS :

d

thitung = -----------

s/n

d = rerata selisih nilai 1 dan 2 (pre dan post)

s = simpangan baku selisih (beda) nilai

n di2 – (di)

2

s = ----------------------

n . (n-1)

n = ukuran atau besar sampel

Contoh :

Kepada 10 orang wanita hamil dengan usia kehamilan yang sama diberikan latihan senam hamil. Tekanan darah sistolik sebelum dan segera setelah senam diukur dan dibandingkan apakah ada perbedaan. Jika hasil pemeriksaan tekanan darah ke-10 wanita tersebut seperti di bawah ini, apakah ada perbedaan tekanan darah sistolik sebelum dan sesudah senam ? (gunakan = 0,05)

subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sebelum 128 130 133 127 124 134 139 128 132 131

sesudah 131 129 132 130 126 129 133 130 128 130

2. UJI T DUA SAMPEL BEBAS

• Dibagi 2 menurut homogenitas variansi kedua sampel

Uji F (H0 : Variansi homogen)

s12

Fhitung = ------- , di mana s12 > s2

2

s22

Jika Fhitung < F (v1,v2) H0 diterima variansi homogen

v1=n1-1 v2=n2-1

BILA VARIANSI KEDUA SAMPEL HOMOGEN

x1 - x2

thitung = ----------------------------

s .(1/n1 + 1/n2)

(n1-1) s12 + (n2-1) s2

2

s = -------------------------------

n1 + n2 - 2

x1 = nilai rerata sampel 1

s12 = varian sampel 1

x2 = nilai rerata sampel 2

s22 = varian sampel 2

s = simpangan baku gabungan kedua sampel

H0 diterima bila :

- t(1-/2) ; (df=n1+ n2-2) < thitung < t(1-/2) ; (df=n1+ n2-2)

CONTOH :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemberian (suplementasi) Fe terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik. Diambil 2 kelompok pekerja masing-masing 10 orang, di mana kadar Hb sebelum suplementasi Fe tidak berbeda nyata. Fe diberikan hanya kepada kelompok II. Satu bulan setelah suplementasi Fe, kadar Hb kedua kelompok diperiksa dengan hasil seperti tabel di bawah ini.

Subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

klp I 12,2 11,3 14,7 11,4 11,3 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

klp II 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2

Dengan = 0,05 apakah kelompok yang mendapat suplementasi Fe (klp II) mempunyai kadar Hb yang lebih tinggi ?

Bila kedua sampel berasal dari populasi dengan variansi yang heterogen

x1 - x2

t hitung = -------------------------

(s12 /n1 + s2

2 /n2)

H0 diterima bila :

s12. t1 / n1 + s2

2. t2 / n2 s12. t1 / n1 + s2

2. t2 / n2

- ------------------------------- < t hitung < --------------------------------

s12/n1 + s2

2/n2 s12/n1 + s2

2/n2

Uji dua ekor/sisi :

t1 = t (1-/2) ; (n1-1) t2 = t (1-/2) ; (n2-1)

Uji satu ekor/sisi :

t1 = t (1- ) ; (n1-1) t2 = t (1- ) ; (n2-1)

Contoh :

15 orang murid SD swasta kelas 6 dan 11 orang murid SD negeri kelas 6 ditimbang berat badannya. Hasil penimbangan seperti di bawah.

Murid SD swasta Murid SD negeri

35,3 35,9 37,2 32,5 34,0 34,3

33,0 31,9 33,7 32,8 35,0 34,6

36,0 35,0 33,3 34,6 33,5 32,9

33,6 37,0 35,6 33,8 33,6

32,0 33,7 35,7

Dengan = 0,05 apakah ada perbedaan berat badan murid kelas 6 kedua SD ?

Merupakan pengembangan dari

uji t untuk dua sampel bebas

Bertujuan mengetahui ada

tidaknya perbedaan nilai rerata

lebih dari 2 kelompok

ONEWAY ANOVA

(ANOVA SATU ARAH)

SYARAT ANOVA1. Normalitas

– skala pengukuran interval atau rasio

– berasal dari populasi dengan distribusi normal

– diuji 2, Kolmogorov-Smirnov satu sampel,

Lilliefors, Shapiro-Wilks atau menguji kurtosis dan

skewness distribusi data

2. Homogenitas variansi

uji Bartlett atau Levene

3. Independensi

– galat atau error bersifat bebas (independen)

terhadap sesamanya

data pengamatan harus bebas satu sama lain

perlakuan diberikan kepada unit eksperimen secara acak

(random)

HIPOTESIS

H0 : 1 = 2 =3 … = k

H1 : Paling tidak (minimal) ada sepasang

yang tidak sama

ONEWAY ANOVA

(ANOVA SATU ARAH)

k ni x..2

TOTAL SS = xij2 - -----

i=1 j=1 N

k xi.2 x..

2

BETWEEN SS = ---- - ----

i=1 ni N

WITHIN SS = TOTAL SS - BETWEEN SS

TABEL ANOVA

SUMBER SS DF MS FSTAT

VARIASI

BETWEEN SS BETWEEN MS

BETWEEN k-1 ---------------- -----------------

k-1 WITHIN MS

WITHIN SS

WITHIN n-k -------------

n-k

TOTAL n-1

KRITERIA PENOLAKAN Ho :

FSTAT > Fk-1 , n-k, 1-

CONTOH :

4 KELOMPOK SUBYEK DIBERI 4 MACAM

PERLAKUAN YANG BERBEDA DIUKUR

DENYUT NADINYA

PERLAKUAN

A B C D

78 55 64 75

91 66 72 93

97 49 68 78

82 64 77 71

85 70 56 63

77 68 95 76

n 6 6 6 6 24

xi. 85 62 72 76

xi. 510 372 432 456 1770

TOTAL SS = 782 + 912 + ... + 552 + ... + 642 + ... +

762 - 17702/24 = 3654,5

BETWEEN SS = (5102 + 3722 + 4322 + 4562 )/6

- 17702/24 = 1636,5

WITHIN SS = 3654,5 - 1636,5 = 2018

Tabel Anova SS df MS F

BETWEEN 1636,5 3 545,5 5,41

WITHIN 2018 20 100,9

TOTAL 3654,5 23

F TABEL = F3 , 20 , 0,05

= 3,10

F HITUNG > F TABEL

KEPUTUSAN : H0 DITOLAK

KESIMPULAN : PALING TIDAK (MINIMAL) ADA

SEPASANG KELOMPOK YANG

BERBEDA

ANOVA

denyut nadi

1636.500 3 545.500 5.406 .007

2018.000 20 100.900

3654.500 23

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

MULTIPLE COMPARISONS

• UNTUK MENGETAHUI PASANGAN-

PASANGAN KELOMPOK YANG BERBEDA

• CARA :

* LSD

* HSD

* SNK

* DUNCAN

* SCHEFFE

* dll

LSD (LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE)

Ho : i = j

H1 : i j

RUMUS :

LSD = t/2 , S ( 2 . MSE / n )

dimana : s = df error

MSE = error MS dalam tabel ANOVA

(Within Group MS)

n = besar sampel

PADA CONTOH SEBELUMNYA :

s = 20

MSE = 100,9

n = 6

LSD = t0,025 , 20 ( 2 . 100,9 / 6 )

= 2,09 . 5,8 = 12,12

xi 62 72 76 85

B C D A

PASANGAN KELOMPOK YANG

BERBEDA :

B dengan D

B dengan A

C dengan A

Multiple Comparisons

Dependent Variable: deny ut nadi

LSD

23.00* 5.799 .001 10.90 35.10

13.00* 5.799 .036 .90 25.10

9.00 5.799 .136 -3.10 21.10

-23.00* 5.799 .001 -35.10 -10.90

-10.00 5.799 .100 -22.10 2.10

-14.00* 5.799 .025 -26.10 -1.90

-13.00* 5.799 .036 -25.10 -.90

10.00 5.799 .100 -2.10 22.10

-4.00 5.799 .498 -16.10 8.10

-9.00 5.799 .136 -21.10 3.10

14.00* 5.799 .025 1.90 26.10

4.00 5.799 .498 -8.10 16.10

(J) jenis obatobat B

obat C

obat D

obat A

obat C

obat D

obat A

obat B

obat D

obat A

obat B

obat C

(I ) jenis obatobat A

obat B

obat C

obat D

Mean

Dif f erence

(I -J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence Interv al

The mean dif f erence is s ignif icant at the .05 lev el.*.

PASANGAN KELOMPOK YANG

BERBEDA :

B dengan D

B dengan A

C dengan A

Anova Faktorial

* Factorial Design

* Pengaruh masing-masing

faktor dan interaksi antar faktor

1. Main effects

2. Simple effects

3. Interaction effects

Bentuk tabel :

RC

TOTAL1 2 ... c

1

.

.

n

.

.

n

.

.

n

Subtotal

2

.

.

n

.

.

n

.

.

n

Subtotal

R

.

.

n

.

.

n

.

.

n

Subtotal

TOTAL

ANALISIS :( XT )2

1. SS TOTAL = Xij2 - ----------

N

Xc2 ( XT )2

2. SS C = ------- - ----------

r . ni N

Xr2 ( XT )2

3. SS R = ------- - ----------

c . ni N

XSUB2 (XT )2

4. SS C*R = ---------- - ----------- - SS C - SS R

ni N

5. SS ERROR = SS TOTAL - SS C - SS R - SS C*R

Tabel Anova

Sumber

Variasidf SS MS F

C c-1 2

R r-1 3

C*R (c-1) (r-1) 4

Error c.r. (ni-1) 5

Total N-1 1

Kriteria Penolakan H0 :

Fc > Fc-1, c.r.(ni-1), 1-

Fr > Fr-1, c.r.(ni-1), 1-

Fc*r > F(c-1)(r-1), c.r.(ni-1), 1-

MEROKOKOC

Ya Tidak

Tidak

28,6

36,8

32,7

32,6

30,3

32,3

31,6

30,9

Ringan

29,1

29,2

30,6

29,1

32,7

30,8

31,0

33,8

Sedang

28,4

27,4

26,0

29,3

30,3

32,7

33,0

33,9

Berat

29,2

28,2

27,2

32,0

32,7

31,7

31,8

29,4

Titik kritis F 1 , 24 , 0,05 = 4,26

F 3 , 24 , 0,05 = 3,01

Karena :

FOC > 4,26 H0 ditolak

FMerokok < 3,01 H0 diterima

FOC*Merokok > 3,01 H0 ditolak

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: kadar HDL darah

88.380a 7 12.626 4.013 .005

30338.003 1 30338.003 9642.911 .000

33.008 1 33.008 10.492 .003

16.893 3 5.631 1.790 .176

38.478 3 12.826 4.077 .018

75.507 24 3.146

30501.890 32

163.887 31

Source

Corrected Model

Intercept

OC

ROKOK

OC * ROKOK

Error

Total

Corrected Total

Ty pe III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .539 (Adjusted R Squared = .405)a.