pengenalan permutasi & kombinasi

KOMBINASI & PERMUTASIIntroduction

Elisabeth Isandhyta - 06121008011

Pernahkah kalian melihat ini? Apa fungsi dari benda ini?Apa yang menjadi ciri khas benda ini?

Pernahkah kalian lupa angka-angka padakunci koper Anda?

Apa yang kalian lakukan jika kalian lupadigit terakhir kunci koper kalian? Dua digit

terakhir? Atau semua digit?(Kunci koper= 3 Digit)

Pernahkah kalian melakukan ini?

Dari warna-warna di atas, dapatkah kita membuatwarna:

• jingga• hijau• ungu muda• hijau tua, bagaimana caranya?

Coba perhatikan campuran cat warna di bawah ini!Menurut kalian bagaimana warna hasil akhirpencampuran cat?

Apakah perbedaan urutan cat akanmempengaruhi hasil akhir pencampuran

cat?

Math Puzzle

• Ada lima perempuan, Ani, Berta, Clara, Dewi, Emira yang tinggal di kota Ambarawa, Bengkulu, Cianjur, Depok danEnde (tidak harus berurutan).

Setiap perempuan memiliki satu anak laki-laki, ada yang bernama Andri, Bambang, Carlos, Denis, dan Edo (tidakharus berurutan).

Umur 5 perempuan tersebut ada yang 41, 42, 43, 45, dan46.

• Jika kita diberikan petunjuk bahwa:

1. Emira tinggal di Ambarawa. Dia lebih tua dari ibunyaCarlos yang tinggal di Cianjur.

2. Dewi lebih tua dari Ani dimana Ani bukanlah ibu Denis. Dewi adalah ibu Edo.

3. Perempuan dari Depok (yang bukan Berta) lebih mudadaripada perempuan yang tinggal di Ende.

4. Ibu Andri (bukan Clara) berumur 43 tahun.

5. Perempuan yang tinggal di Bengkulu berumur 45.

Berapa umur masing-masing perempuantersebut? Siapakah anak mereka? Dimanamereka masing-masing tinggal?

Apa yang menarik dari puzzle tadi?

Bagaimana urutan perempuanberdasarkan umur atau anaknya?

Math Game

Berdasarkan game tadi, bagaimana point yang diperoleh jika kita mendapat

Bagaimana point yang diperoleh jika kitamendapat

bagaimana point yang diperoleh jika kitamendapat

Dibandingkan dengan

bagaimana point yang diperoleh jika kitamendapat:

dibandingkan dengan:

Apa yang menarik dari game tadi?

Kombinasi

• Kegiatan mencampur cat warna dan game slot adalah salah satu contoh KOMBINASI.

• Kombinasi adalah menggabungkan beberapaobjek dari suatu grup tanpa memperhatikanurutan.

• Dalam mencampur cat kita tidak memperhatikanurutan karena hasil pencampurannya akan samawalau urutannya berbeda.

Permutasi

• Math puzzle tadi dan kunci koper adalah salahsatu contoh PERMUTASI.

• Kombinasi adalah menggabungkan beberapaobjek dari suatu grup dengan memperhatikanurutan.

• Seperti dalam kunci koper, 909 berbeda dengan099 dan 990.

Mari membuat kelompok!(4-5 orang)

KOMBINASI

Urutan tidak diperhatikan

1

Kombinasi

PERMUTASI

Urutan diperhatikan

1

2

3

4

5

6

1 KOMBINASI

PERMUTASI6

1 KOMBINASI

24

Jumlah Objek (N) Permutasi

1

2

3

4

5

6

7

1

2

1

2×

1

=

3 × 2 × 1 63 × 2 × 1

4 × 24

5 × 4 × 3 × 2 × 1 120

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 720

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 5040

!Faktorial

Jumlah Objek (N) Permutasi

1

2

3

4

5

6

7

1 11= 1!

63 × 2 × 1=

4 × 3 × 2 × 1 = 24

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

22 × 1 = 2!

3!

4!

5!

6!

7!

Jumlah Objek (N) Permutasi

1

2

3

4

5

6

7

1 11!

6

24

120

720

5040

22!

3!

4!

5!

6!

7!

N

N! = Permutasi

=

𝑁!

𝑁 − 𝑛 !

5 5!

= 5!

5−5 !=

5!

0!=

5×4×3×2×1

1= 120

number selectedbanyaknya objek yang

dipilih

120 PERMUTASI

1 KOMBINASI

Ada 5 Objek 3 Objek yang dipilih5 3

N = n =

𝑁!

𝑁 − 𝑛 !

Permutasi Kombinasi

𝑁!

𝑁 − 𝑛 !

𝑁!

𝑛! 𝑁 − 𝑛 !=

5!

5 − 3 !=5 × 4 × 3 × 2 × 1

2 × 1= 60

=20

2= 10

Ada 5 Objek 3 Objek yang dipilih5 3

N = 5 n = 3

Kombinasi

𝑁!

𝑛! 𝑁 − 𝑛 !=

5!

3! 5 − 3 !=5 × 4 × 3 × 2 × 1

3 × 2 × 1(2 × 1)

= 10

Ada 5 Objek 3 Objek yang dipilih5 3

N = 5 n = 3

Kombinasi

𝑁!

𝑛! 𝑁 − 𝑛 !

Permutasi

𝑁!

𝑁 − 𝑛 != 60

Ani Billy Chika Deni Elisa Fahmi

Susunan kepanitiaan sebuah acara pengalangan dana terdiri dari

Ketua, Sekretaris dan Bendarahara. Jika terdapat 7 orang yang

mencalonkan diri (lihat gambar di atas) untuk menduduki posisi

tersebut. Tentukan banyaknya susunan panitia yang mungkin! Ingat

posisi menentukan!

TERIMA KASIH

ATAS PERHATIANNYA