modul matematik tambahan t4
Post on 02-Jun-2018
399 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
1/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
1
FUNGSI
KERTAS 1
1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan
bertertib {(1, 2), (1, 4), (2, 6), (2, 8)}. Nyatakan
(a) imej bagi 1,
(b) objek bagi 2. [2 markah]
2. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara setPdan set Q.
d w
e x
f y
z
RAJAH 1
Nyatakan
(a) julat hubungan itu,
(b) jenis hubungan itu. [2 markah]
3.
Dalam Rajah 2, fungsi hmemetakanxkepada ydan fungsigmemetakan y kepada z.
RAJAH 2
Tentukan
(a) h1(5),
(b) gh(2). [2 markah]
P = {1, 2, 3}Q = {2, 4, 6, 8, 10}
x y z
h g
2
5
8
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
2/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
2
4. Diberi xxg 43: . Carikan nilaig(2) [3 markah]
5. Diberi 13: 2 xxf dan 4: xxg . Carikan fg. [3 markah]
6.
Diberi 34: xxf , carikan nilai f2(1). [3 markah]
7. Diberif(x) = 43xdan fg(x) = 105x. Carikan fungsig. [3 markah]
8. Diberig:x px+ q, p 0 dan g2:x 4x15. Carikan nilaipdan nilai q.
[4 markah]
9. Diberi f:x4x1 dan g:xx2+ 3, carikan
(a) fg(3),
(b) nilaixapabila f2(x) = 7. [4 markah]
10.
Fungsi wditakrifkan olehx
xw
2
5)( , x2.
Tentukan
(a)
w1(x),
(b) w1(4). [4 markah]
11. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi hdan fungsig.
Carikan gh-1(x). [4 markah]
12.
Diberi 15: xxg dan 32: 2 xxxh , carikan
(a) g 1(3),
(b)
hg(x) [4 markah]
h:x 2x3
g:x 4x1
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
3/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
3
13. Diberi fungsi mxxh 4: dan8
52:1 kxxh , dengan keadaan mdan kadalah
pemalar, carikan nilai mdan nilai k. [4 markah]
14.
Diberi fungsi ,6)(x
xh x0 dan fungsi gubahan hg(x) = 3x, carikan
(a) g(x),
(b) nilaixapabila gh(x) = 5. [4 markah]
15.
Fungsi fdangditakrifkan seperti yang berikut :
2
10:
x
xxf ; x2
xxg 25: .
Ungkapkan gf1. [4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
4/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
4
JAWAPAN
1. (a) 2, 4
(b) 1
2.
(a) Julat = {x,y}
(b) Hubungan banyak dengan satu
3. (a) 2
(b) 8
4.
5
5. 3x224x+ 49
6. 31
7.
3
65 x
8. p= 2 , q= 5
9. (a) 47
(b)4
3x
10.
(a)x
xxw
52)(1
(b)4
3)4(1 w
11. 2x+ 5
12.
(a)5
2
(b) 25x2+ 2
13.
8
1k ,
2
5m
14. (a)x
xg2
)(
(b) x= 15
15.1
251
x
xgf
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
5/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
5
PERSAMAAN KUADRATIK
KERTAS 1
1.
Ungkapkan x(3x2) =x
2
+ 5 dalam bentuk am persamaan kuadratik. [2 markah]
2. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2 dan 3. [2 markah]
3. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan2
1. Berikan
jawapan anda dalam bentuk 02 cbxax , dengan keadaan a, b dan c adalahpemalar. [2 markah]
4. Selesaikan persamaan kuadratik2x(3x1) + 9x= 5. [3 markah]
5. Selesaikan persamaan kuadratik h23h + 2 = 2(h1). [3 markah]
6. Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, selesaikan persamaan
kuadratik 2x2+ 6x+ 3 = 0. [3 markah]
7. Selesaikan persamaan kuadratik 2x(x4) = (1x)(x+ 2).
Tuliskan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [4 markah]
8. Selesaikan persamaan kuadratik 12)52( xxx .
Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [4 markah]
9. Diberi satu daripada punca persamaan kuadratikx2+ kx+1 = 0 adalah empat kali ganda
punca yang satu lagi, cari nilai k. [3 markah]
10. Satu daripada punca persamaan 2x2+ 8x = 2k+ 1 ialah tiga kali punca yang satu
lagi, dengan keadaan kadalah pemalar. Cari punca-punca tersebut dan nilai k.
[4 markah]
11. Diberi m dan n adalah punca bagi persamaan kuadratik x2 + 3x 9 = 0, bentukkan
persamaan kuadratik yang mempunyai punca2
mdan
2
n. [4 markah]
12. Diberi persamaan kuadratik 4x2 hx + 25 = 0 mempunyai dua punca yang sama.
Cari nilai h. [4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
6/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
6
13.
Diberix2+ (p2)x+ 10p= 0 mempunyai dua punca yang sama, cari nilaip.
[4 markah]
14. Carikan julai nilai h jika persamaan x2 + 10x + h = 0 mempunyai dua punca yang
berbeza.
[4 markah]
15. Tunjukkan bahawa persamaan mx24mx+ x = 1 4m tidak mempunyai punca jika
m4
1. [4 markah]
JAWAPAN
1. 2x22x5 = 0
2. x2+x6 = 0
3. 2x2+ 5x3 = 0
4.3
5x ,
2
1x
5.
h= 1, h= 4
6.
x= 0.6340, x= 2.366
7. x= 2.591 , x= 0.2573
8. x= 3.351, x= 0.149
9.2
5k
10. Punca = 1, 3,
2
7k
11. 4x2+ 6x9 = 0
12.
h= 20
13. p= 6
14.
h 25
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
7/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
7
FUNGSI KUADRATIK
KERTAS 1
1.
Diberi 5)1(3)( 2 xxf . Cari nilai minimum atau maksimum bagif(x). [2 markah]
2. Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi y = (x k)2 2, dengan keadaan k adalahpemalar.
RAJAH 1
Carikan
(a) nilai k,
(b)
persamaan paksi simetri,
(c) koordinat titik maksimum. [3 markah]
3.
Rajah 2 menunjukkan graf kuadratik 2)(3)( 2 pxxf , dengan keadaan p ialahpemalar.
RAJAH 2
Lengkung y= f(x) mempunyai titik minimum (1, q), dengan keadaan qialah pemalar.
Nyatakan
(a) nilai p,
(b)
nilai q,(c) persamaan paksi simetri. [3 markah]
3
y
x0
(2, 3)
x
y
0
y = f(x)
(1, q)
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
8/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
8
4. Diberi graf fungsi kuadratik kxxxf 8)( 2 menyentuh paksi-x pada satu titik
sahaja. Cari nilai k. [3 markah]
5.
Diberi graf fungsi kuadratik pxxxf 42)( 2 tidak bersilang dengan paksi-x.
Carikan julat nilai p. [3 markah]
6. Cari julat nilai p jika 12522)( 2 ppxxxf menyilang paksi-x pada dua titik
yang berlainan. [4 markah]
7.
Garis lurus y= 5x1 tidak bersilang dengan lengkung y= 2x2+x+p.
Carikan julat nilai p. [3 markah]
8. Persamaan kuadratikx(x+ 1) = px4 mempunyai dua punca berbeza.
Carikan julat nilai p. [3 markah]
9. Cari julat nilaixjikax24x5 0. [3 markah]
10.
Cari julat nilaixbagix(x4) 12. [3 markah]
11. Cari julat nilaix dengan keadaan (x+ 3)(x4) 6. [3 markah]
12.
Cari julat nilaixjika (x3)(2x+ 4) (x3)(x+ 3) [3 markah]
13. Diberi 3x+ 4y= 12, cari julat nilaixapabila y6. [3 markah]
14.
Cari julat nilaixjika 6y1 = 4xdan 3y2 +x. [3 markah]
KERTAS 2
15. Fungsi 154)( 22 kkxxxf mempunyai nilai minimum r2+ 2k, dengan keadaan r
dan kadalah pemalar.
(a)
Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua , tunjukkan bahawa
r = k1. [4 markah]
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai kdan nilai r jika graf bagi fungsi
itu bersimetri padax= r21. [4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
9/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
9
JAWAPAN
1.
Nilai minimum = 5
2.
(a) k= 1(b) x= 1
(c) Titik maksimum (1, 2)
3. (a) p= 1
(b) q= 2
(c) paksi simetri,x= 1
4. k= 16
5.
p
26. p4, p6
7. p1
8. p3, p5
9.
x1, x 5
10. 2 x 6
11. 2 x 3
12.
x1, x 3
13. x 4
14.
x 2
3
15.
r= 3, k = 4
r= 1, k= 0
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
10/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
10
PERSAMAAN SERENTAK
KERTAS 2
1. Selesaikan persamaan serentak x+ 2y= x23y+y2 = 4. [5 markah]
2. Selesaikan persamaan serentak x+2
y = 1 dan 2 10 2y x [5 markah]
3. Selesaikan persamaan serentak 2yx= 1 dan4 3
7x y
[6 markah]
4. Selesaikan persamaan serentak 2x+ 3y+ 1 = 0 dan y2+ 6xy+ 6 = 0. Berikan jawapan
anda betul hingga dua tempat perpuluhan. [5 markah]
5. Selesaikan persamaan serentak 4x+y+ 8 = x2+xy= 2 [5 markah]
6. Selesaikan persamaan serentak2
43
x
y dan x+ 6y= 3. [6 markah]
7. Selesaikan persamaan serentak 2x+ 3y= 9 dan 6 1y x
x y [6 markah]
8. Selesaikan persamaan serentak 3x2y= 5 danx2y
2y 3 = 0 [5 markah]
9. Selesaikan persamaan serentak 2y2= 3(1x) dan 3y
x [5 markah]
10. Selesaikan persamaan serentak 2x+y= 9 danx(1y) = 23 1x . Berikan jawapan andabetul sehingga dua tempat perpuluhan. [5 markah ]
JAWAPAN
1. x=5
12,y=
5
4; x= -2,y= 3
2. x= 3, y= -4 ;x=1
2 , y = 3
3. x= 1, y= 1 ; x= 4
7 , y=
14
3
4. x= 1.105, y= 1.07 ;x= 1.55 , y= 0.70
5. x= 1, y= 2 ; x= 4,y= 10
6. x= 0, y=2
1; x= 15, y= 2
7. x= 3 , y=1; x= 18 ,y= 9
8. x=5
9, y =
5
1; x= 3,y= 2
9. x=3
1, y= 1;x =
1
2 , y =
3
2
10. x= 7.87, y= 24.75 ; x = 0.13 , y= 9.25
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
11/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
11
INDEKS DAN LOGARITMA
KERTAS 1
1. Selesaikan 8x+1 = 15 [3 markah]
2. Selesaikan 4x= 32. [3 markah]
3. Selesaikan persamaan 274x= 812x-1 [3 markah]
4. Selesaikan2 46 36 0x x [4 markah]
5. Selesaikan2 64 64x x =0 [4 markah]
6. Selesaikan persamaan (5x+1)2 =1
125 [3 markah]
7. Selesaikan 4x+1 = 0.3x [3 markah]
8. Ringkaskan log63 + log63 + log624 [3 markah]
9. Selesaikan log102x+ log10 (4 1)x = 1 [3 markah]
10. Diberi persamaan log10 (2x+y) = 1 + log10(y5), ungkapkanydalam sebutanx.
[4 markah]
11. Diberi log4T+ log2V=2
1, ungkapkan Tdalam sebutan V. [4 markah]
12. Selesaikan log y34 = 6 [3 markah]
13. Ringkaskan 12 log525 + 3 log5125 [3 markah]
14. Selesaikan persamaan log10( 2x+ 6 ) = 1 + log10(x5) [3 markah]
15. Selesaikan persamaan 4 logx5 + 2 log x3log x 375 = 4 dengan memberi jawapan
betul sehingga empat angka bererti. [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
12/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
12
JAWAPAN
1. x= 0.302
2. x=5
2
3. x= 1 4. x= 2, 4 5. x=6, 3
6. x=5
2
7. x=0.5352
8. 3
9. x=4
5,1
10 y=9
2(x+ 25)
11. T =2
2
V
12. y= 1.8
13. 6
14. x= 7
15. x= 1.968
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
13/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
13
GEOMETRI KOORDINAT
KERTAS 1
1. DiberiEFialah garis lurus denganE(1, 4 ) danF( 5, 12 ). Cari persamaan lokus bagi
suatu titik yang bergerak supaya jaraknya sentiasa sama dari titik Edan titikF.[4 markah]
2. Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak Q(x,y) yang sentiasa berjarak sama dari
titik A( 1, 2 ) dan titikB( 0, 3 ) [4 markah]
3. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik P( 4, 1) dan selari dengan garis
2 5 3 0x y [3 markah]
4. DiberikanP(h,3) ,Q(2,1) danR (8, 1) adalah segaris. Carikan nilai h.[3 markah]
5. Diberikan titik P bergerak supaya jaraknya dari A(2,3) ialah 4 unit. Carikan
persamaan lokus titikA. [3 markah]
6. Diberikan PQR ialah satu garis lurus. Diberi koordinat bagi titik P dan Q masing-
masing ialahP(1, 2 ) dan Q(3,1 ). JikaPQ: QR= 1: 3 , carikan koordinat titikR.
[4 markah]
7. C ialah satu titik pada garis yang menyambungkan A(3,6) dan B(7,1) supaya
3AC= 2CB, carikan koordinat titik C. [4 markah]
8. Koordinat bagi tiga bucu suatu segitiga ialah ( 1,5 ) ,( 2b, a) dan (2a ,b).Diberi
a+ b=0 dan luas segitiga ialah 18 unit2.Cari nilai-nilai a dan b. [4 markah]
9. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 5) dan serenjang dengan garis yang
menyambungkan titik ( 2,6) dan titik ( 3, 8 ). [4 markah]
10. Titik-titikA( 2h,h ) ,B(p, t) dan C( 2p, 3t) terletak pada suatu garis lurus .
Bmembahagi dalamACdengan nisbah 2 : 3 . Ungkapkan p dalam sebutan t.[4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
14/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
14
KERTAS 2
11. Dalam Rajah 1, sudutABC=90odan persamaan garis lurusBCialah 2y+x+ 6 = 0.
(a) Carikan
(i) persamaan garis lurusAB.
(ii) koordinatB. [5 markah]
(b) Garis lurusAB dipanjangkan ke suatu titikDdengan keadaanAB:BD= 2 : 3.
Carikan koordinatD. [2 markah]
(c) Suatu titikPbergerak dengan keadaan jaraknya dari titikAadalah sentiasa 5 unit.
Carikan persamaan lokus bagiP. [3 markah]
y
A(4,9)
B
C
x0
2y+x+6 =0
RAJAH 1
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
15/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
15
12. Penyelesaian secara lukisan jitu tidak dibenarkan untuk soalan ini.
Rajah 2 menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Koordinat bagi titik A ,Bdan C
masing-masing ialah(4, 4 ) ,( 2, 9 ) dan ( 4, 1 ) .
Carikan
(a) koodinat titik persilangan antara pepenjuruACdanBD. [2 markah]
(b) koordinat bagi titikD. [2 markah]
(c) luas segiempat selariABCD. [3 markah]
(d) persamaan lokus bagi suatu titik bergerakP, supaya 3AP= 2CP. [3 markah]
y
A
B
C
D
x
RAJAH 2
0
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
16/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
16
JAWAPAN
1. 4y + 3x= 38
2. y=x+ 2
3. 5y = 2x + 13
4. h=4
5. x2+y2+ 4x6y3 = 0
6. R (9,10 )
7. C( 1, 4 )
8 a= 2 , b=2; a=2 , b= 2
9. 14y+x= 69
10. p=2 t
11. (a) (i) y= 2x+ 17
(ii) B (8, 1)
(b) D(14,11)
(c) x2+y2+ 8x18y+ 72 = 0
12. (a) (0,2
5)
(b) D(2,4 )
(c) 58 unit2
(d) 5x2+5y2+104x64y+ 220 = 0
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
17/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
17
STATISTIK
KERTAS 1
1. Bagi set nombor 20, 19, 17, 19, 15, 16, 16, dan 19, carikan
(a) min,(b) mod,
(c) median. [4 markah]
2 Tiga integery ,xdanx+ 6 mempunyai min 9 dan median 8. Diberix>y, carikannilaixdany. [3 markah]
3 Min dan varians bagi satu set nombor yang mengandungi enam nombor adalah 6 dan 8
masing-masing. Satu nombor, a, ditambah ke dalam set nombor itu dan minnya tidak
berubah. Carikan
(a) nilai a
(b) sisihan piawai baru. [4 markah]
4 Min bagi empat nombor ialah m . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah
100 dan sisihan piawainya ialah 3k. Ungkapkan mdalam bentuk k. [3 markah]
5 Markah sembilan orang pelajar dalam suatu ujian matematik tambahan ialah 30, 25, 33,
42, 27, 51, 65, 45, 57. Carikan
(a) julat,
(b) julat antara kuartil markah ujian itu. [3 markah]
6 Jadual 1 menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu pertandingan bola
sepak.
Bilangan Gol 1 2 3 4 5
Bilangan Pasukan 16 8 p 4 2
JADUAL 1Carikan
(a) nilai maksimum bagip , jika mod ialah 1,
(b) nilai minimum bagip , jika min gol lebih daripada 2. [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
18/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
18
KERTAS 2
7 Min bagi set enam nombor 7, 2, 8, 3, 6 danyialah 6.
(a) Carikan nilaiy. [2 markah]
(b) Seterusnya, carikan sisihan piawai set nombor itu. [4 markah]
8 Jadual 2 menunjukkan markah 80 orang pelajar dalam suatu ujian matematik.
Markah Bilangan Pelajar
3039 9
4049 11
5059 22
6069 25
7079 88089 5
JADUAL 2
Carikan
(a) kelas mod,
(b) min,
(c) median markah matematik itu. [7 markah]
9 Hasil tambah satu set data yang mengandungi sepuluh nombor ialah 62 dan hasil
tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 438.
(a) Carikan min dan sisihan piawai bagi sepuluh nombor itu. [3 markah]
(b) Satu nombor 5, dikeluarkan dari set data itu, carikan min dan sisihan piawai bagi
sembilan nombor itu. [3 markah]
10 Satu set data mengandungi 10 nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu ialah 150 dan
hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 2472.
(a) Carikan min dan varians bagi 10 nombor itu. [3 markah](b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1.
Carikan
(i) nilai nombor itu,
(ii) sisihan piawai bagi set 11 nombor itu. [4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
19/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
19
11 Rajah 1 ialah histogram yang mewakili taburan markah bagi 40 orang murid dalam
suatu ujian.
RAJAH 1
(a) Tanpa menggunakan ogif, hitungkan markah median. [3 markah]
(b) Hitungkan sisihan piawai bagi taburan markah itu. [4 markah]
12 Jadual 3 menunjukkan taburan jisim 100 orang murid di sebuah sekolah rendah.
Jisim (kg) Kekerapan
2024 12
2529 14
3034 30
3539 27
4044 17
JADUAL 3
(a) Lukiskan satu ogif untuk mewakili taburan jisim murid itu. [4 markah]
(b) Daripada ogif yang dilukis, carikan
(i) median,
(ii) julat antara kuartil. [3markah]
0.5 10.5 20.5 30.5 0.5
40.5 50.5 Markah
Bilangan Murid
0
2
4
6
8
10
14
12
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
20/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
20
Jawapan
1. (a) 17.625
(b) 19
(c) 18
2 x= 8, y= 5
3 (a) 6
(b) 2.619
4 m= 259k2
5 (a) 40
(b) 25.5
6 (a) 15
(b) 3
7 (a) 10
(b) 2.769
8 (a) 6069
(b) 57.875
(c) 58.59
9 (a) 6.2, 2.315(b) 6.333, 2.404
10 (a) 15, 22.2
(b) (i) 26
(ii) 5.494
11 (a) 24.07
(b) 11.74
12 (b) (i) 34.0
(ii) 9.0
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
21/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
21
SUKATAN MEMBULAT
KERTAS 1
1. Rajah 1 menunjukkan sektorROSberpusat O. Panjang lengkokRSialah 7.24 cm dan
perimeter sektorROSialah 25 cm. Carikan nilai , dalam radian. [3 markah]
S
R
O
RAJAH 1
2. Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi panjang lengkok majorAB
ialah 45.51 cm, carikan panjang, dalam cm, jejari bulatan itu. (Gunakan = 3.142)
[3 markah]
B
A
0.354 radO
RAJAH 2
3. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok majorABialah
16 cm dan sudut sektor majorAOBialah 290.
Dengan menggunakan = 3.142, carikan
(a) nilai , dalam radian, (Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.)
(b) panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.
[3 markah]
B
A
O
RAJAH 3
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
22/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
22
4. Rajah 4 menunjukkan sektorPOQberpusat O. Panjang lengkokPQialah 4 cm dan
perimeter sektorPOQialah 14 cm. Carikan nilai , dalam radian. [3 markah]
Q
O
P
RAJAH 4
5. Rajah 5 menunjukkan seutas dawai berbentuk sektor bulatan OAB, yang berpusat di O.
Luas sektor OAByang terbentuk ialah 1200 cm 2 . Diberi nisbah panjang lengkokAB
kepada jejari ialah 2 : 3. Cari sudut , dalam darjah dan minit dan panjang jejari sektorOAB.
[4 markah]
B
A
O
RAJAH 5
6. Rajah 6 di bawah menunjukkan sebuah sektor OABberpusat Odan berjejari 4 cm.
Diberi panjang lengkokABialah 5.16 cm, carikan AOBdalam radian. [2 markah]
B
A
O
RAJAH 6
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
23/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
23
7. Rajah 7 menunjukkan suatu sektor bulatan berpusat O. Carikan luas sektor bulatan
OPQ. [3 markah]
7 cm
P
Q
75O
RAJAH 7
8. Rajah 8 menunjukkan suatu sektor bulatan OPQberpusat Odan berjejari 5 cm. Diberi
luas sektor OPQialah 9.75 cm 2 , carikan nilai dalam radian. [3 markah]
5 cm
P
Q
O
RAJAH 8
9. Rajah 9 menunjukkan suatu bulatan OPQ. Jika panjang lengkokPQialah 13.96 cm.
Carikan panjang OQ. [3 markah]
P
Q
80
O
RAJAH 9
10. Rajah 10 menunjukkan sektor bulatanLMNberpusatM. Diberi panjang lengkokLN
ialah 5.5 cm dan perimeter sektorLMNialah 22 cm. Cari nilai dalam darjah danminit. [3 markah]
M
N
L
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
24/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
24
RAJAH 10
KERTAS 2
11. Rajah 11 menunjukkan sebuah sektorPOQ, pusat Odan berjejari 10 cm. TitikRterletak
pada OPdengan keadaan OR: OP= 3 : 5.
O
R
P
Q
RAJAH 11
Hitungkan
(a) nilai , dalam radian, [3 markah]
(b) luas kawasan berlorek, dalam cm 2 [4 markah]
12. Rajah 12 menunjukkan sektorPOQbagi bulatan berpusat O. Titik A terletak pada OP,
titikBterletak pada OQdanABberserenjang dengan OQ. Panjang OA= 8 cm dan
POQ=
6
radian. Diberi bahawa OA: OP= 4 : 7 (Gunakan = 3.142)
Hitungkan
(a) panjang, dalam cm,AP, [1 markah]
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek [5 markah]
(c) luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek. [4 markah]
8 cm
P
QB
A
O
RAJAH 12
6rad
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
25/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
25
13. Dalam Rajah 13,AOBialah diameter bagi sebuah bulatan berpusat Odengan jejari
12 cm. OBdipanjangkan kePsupayaBP= 3 cm.PTialah tangen kepada bulatan di T.
Hitungkan
(a) TOP, dalam radian [3 markah]
(b) luas sektor majorBOT [3 markah](c) perimeter rantau berlorek. [Ambil = 3.142] [4 markah]
3 cm12 cm OP
T
B
A
RAJAH 13
JAWAPAN
1.
= 0.8153 rad2. j = 7.675 cm
3. = 1.222 rad, j = 3.161 cm
4. = 0.8 rad
5 = '1238 , j = 60 cm
6. = 1.29 rad
7. luas = 32.07 cm 2
8. = 0.78 rad
9. OQ = 10 cm
10. = 38 12'
11. (a) = 0.9273 rad,
(b) luas = 22.365 cm 2
12. (a) AP = 6 cm
(b) perimeter = 24.403 cm
(c) luas = 37.46 cm 2
13. (a) 0.644 rad
(b) 406.08 cm 2
(c) 19.728 cm
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
26/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
26
PEMBEZAAN
KERTAS 1
1.
Diberi lengkung 38)(
2 xxxf . Cari titik maksimum lengkung itu. [3 markah]
2. Jejari sebuah sfera ialah r cm. Cari nilai hampir dalam perubahan isipadu sfera itu
apabila jejarinya berubah daripada 8 cm kepada 8.002 cm. [4 markah]
3. Cari
35
1
xdx
d. [2 markah]
4. Diberi 3)2(4)( xxf . Cari nilai bagi f(4). [2 markah]
5. Diberi lengkung3
52
x
xy , Cari
(a)
titik persilangan lengkung itu dengan paksi-y,
(b) kecerunan tangen pada titik (1, 1 ). [4 markah]
6. Diberi 245 xy . Cari perubahan hampir dalam y apabila x berkurang daripada 3
kepada 2.98. [4 markah]
7. Diberi 5)13()( xxf , Cari nilai f(-1). [3 markah]
8. Luas permukaan sebiji bebola yang berbentuk sfera bertambah dengan kadar 4.2
cm2s-1setelah dipanaskan. Cari
(a) kadar perubahan jejari sfera apabila jejarinya 3 cm,
(b) kadar perubahan isipadu yang sepadan. [4 markah]
9. Diberi2
42
x
xy dan
2)2(
x
k
dx
dy . Cari nilai k. [3 markah]
10. Diberi 354 2 xxy , gunakan kaedah pembezaan untuk mencari perubahan hampir
bagiyapabilaxmenyusut daripada 2 kepada 1.98. [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
27/50
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
28/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
28
12.
(a) Rajah 2 menunjukkan sebuah poligon yang dibentuk dengan menggunakan dawai
yang panjang 150 cm.
(i) Tunjukkan bahawa luas poligon, 2144900 xxL .
(ii) Cari luas maksimum bagi poligon ini. [5 markah]
(b) Diberi 54 23 xxy , cari nilaidx
dypada titik
1 1, 5
2 4
. Seterusnya, cari
(i) perubahan kecil dalam x, yang menyebabkan y menokok daripada 5.25
kepada 5.28.
(ii) kadar perubahan dalam y, pada ketika2
1x jika kadar perubahan dalam x
ialah 0.8 unit sesaat. [5 markah]
10xcm
ycm
12xcm
RAJAH 2
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
29/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
29
13.
(a)
Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 223
5
x
y yang
melalui P(1, 5). Cari persamaan normal kepada lengkung itu pada titikP. [5
markah]
(b)
Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid yang tapaknya berbentuk segiempat sama.
Diberi jumlah luas permukaan kuboid itu ialah 100 cm2.
(i) Tunjukkan bahawa isipadu kuboid itu ialah 3
502
1xx cm3.
(ii) Seterusnya, cari panjang kuboid itu apabila isipadunya adalah maksimum.
[5 markah]
P(1, 5)
0x
2235
xy
RAJAH 3
y cm
xcm
xcm
y
RAJAH 4
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
30/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
30
Jawapan
1.
( 4 , 19)
2.
1.608 cm
3
3.
2
5
5 3x
4. 48
5. (a)5
0, -3
,
(b)4
3
6.
0.48
7. 240
8. (a) 0.175 cm s-1
(b) 6.3cm3s -1
9.
k= 8
10.
0.22
11. (b) x= 11.202 cm, L= 448.1 cm2
(c) kadar perubahan luas = 4.29 cm2s-1
12.
(a) (ii) 1406.25 cm2
(b) 2
dy
dx
(i) 0.015
(ii) 1.6 unit sesaat
13. (a)30
294
30
1 xy
(b) (ii) x = 4.082 cm, y= 4.083 cm
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
31/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
31
PENYELESAIAN SEGI TIGA
KERTAS 2 (Bahagian C)
1. Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empatABCDdengan keadaan ABCadalah tirus.
40.5
9.5 cm
12.3 cm
5.2 cm
9.8 cm
D
C
B
A
RAJAH 1
(a) Hitungkan
(i) ABC(ii) ADC
(iii) luas, dalam cm 2 , sisi empatABCD .
[8 markah]
(b) Sebuah segi tiga ''' CBA mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti diberi untuk
segi tigaABC, iaitu ''CA =12.3 cm, ''BC = 9.5 cm, dan ''' CAB = 40.5 , tetapi
mempunyai bentuk yang berbeza daripada segi tiga ABC itu.
(i) Lakarkan segi tiga ''' CBA ,
(ii) Nyatakan saiz ''' CBA [2 markah]
2. Rajah 2 menunjukkan sebuah segitigaABC.
15 cm
65
20 cm
C
B
A
RAJAH 2
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
32/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
32
(a) Hitungkan panjang, dalam cm,AC.
[2 markah]
(b) Suatu sisi empatABCDdibentuk dengan keadaanACialah pepenjuru,
ACD= 40 danAD= 16 cm.
Hitungkan dua nilai yang mungkin bagi ADC.[2 markah]
(c) Dengan menggunakan ADCyang tirus dari (b), hitungkan(i) panjang, dalam cm, CD
(ii) luas, dalam cm 2 , sisi empatABCDitu.
[6 markah]
3.
4850
7.0 cm
5.5 cm
S
R
QP
RAJAH 3
Rajah 3 menunjukkan 2 buah segi tiga SPRdan QPRdenganPR= 5.5 cm, SP= 7.0 cm,
RPQ = 50
dan RQP = 48
. Jika luas PQR adalah 2 kali luas PSR,hitungkan
(a) panjangPQ [3 markah]
(b) luas PSR [3 markah]
(c) panjang SR [4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
33/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
33
4. Pada Rajah 4,AD= 8 cm,BD= 4 cm,BC= 7 cm dan ABD= 45 . Hitungkan
(a) panjangDC [3 markah]
(b) DAB [3 markah]
(c) luas segi tigaACD.
[4 markah]
45
7 cm
4 cm8 cm
D
CBA
RAJAH 4
5. Rajah 5 menunjukkan titik-titikA,Bdan Cpada suatu satah mengufuk, denganAB= 50
cm,AC= 30 m dan .120oCAB Pembahagi dua sama CABbertemuBCpada titikP.
60
60
50 cm
30 cm
P
C
BA
RAJAH 5
(a) Carikan
(i) luas segitigaABC,
(ii) panjangBC.
(iii) sudutAPC [7 markah]
(b) Sebatang tiang mencancang CVdiletakkan pada titik C. Sudut dongakan VdariA
ialah 30o
. Carikan sudut dongakan VdariB. [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
34/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
34
JAWAPAN
1. (a) (i) 57.23 atau 57 '14
(ii) 106 7 '
(iii) 82.38 cm 2
(b) (i)
BA' B'
C'
(ii) 122.77 atau 122 '46
2. (a) 19.27 cm
(b) 50 '73 atau '50 44 , 129.27 atau 129 16 '
(c) (i) 24.89 cm
(ii) 290.1 cm 2
3. (a) 7.329 cm
(b) 7.7197 cm 2
(c) 2.952 cm
4. (a) 10.227 cm
(b) 20 '42
(c) 24.48 cm 2
5. (a) (i) 649.5 m 2
(ii) 70 cm
(iii) '4781 atau 81.8
(b) 13 '54 atau 13.9
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
35/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
35
PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS
KERTAS 2 (Bahagian C)
1. Rajah 1 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P, Q,
R, S dan Tpada tahun 1990. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga barangantersebut.
15
30
24
33
12
0
5
10
15
20
25
30
35
P Q R S T
Barangan
PerbelanjaanMingguan(RM)
RAJAH 1
BaranganHarga Pada
1990
Harga Pada
1995
Indeks Harga 1995 Dengan
1990 Sebagai Tahun Asas
P x RM0.70 175Q RM2.00 RM2.50 125
R RM4.00 RM5.50 y
S RM6.00 RM9.00 150
T RM2.50 z 120
JADUAL 1
(a) Cari nilai
(i) x,
(ii) y,
(iii) z. [3 markah]
(b) Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 1995 dengantahun 1990 sebagai tahun asas. [2 markah]
(c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 1990 ialah RM456.
Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 1995.
[2 markah]
(d) Kos barangan itu meningkat 20% dari tahun 1995 ke tahun 2000. Carikan nombor
indeks gubahan tahun 2000 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas. [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
36/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
36
2 Jadual 2 menunjukkan indeks dan peratus penggunaan empat barangan,P, Q,Rdan S,
yang menjadi bahan utama dalam penghasilan sejenis biskut.
BaranganIndeks Harga Tahun 1995
Berasaskan Tahun 1993
Peratus Penggunaan
(%)
P 135 40Q x 30
R 105 10
S 130 20
JADUAL 2(a) Hitungkan
(i) harga S pada tahun 1993 jika harganya pada tahun 1995 ialah RM37.70.
(ii) indeks harga P pada tahun 1995 berasaskan tahun 1991 jika indeks
harganya pada tahun 1993 berasaskan tahun 1991 ialah 120.
[5 markah]
(b) Nombor indeks gubahan kos penghasilan biskut itu pada tahun 1995 berasaskan
tahun 1993 ialah 128.
Hitungkan
(i) nilaix,
(ii) harga sekotak biskut itu pada tahun 1993 jika harga yang sepadan pada
tahun 1995 ialah RM32.
[5 markah]
3 Jadual 3 menunjukkan harga empat jenis barangan pada tahun 2004 dan 2005 bersama
dengan indeks harga tahun 2005 berasaskan tahun 2004 dan pemberatnya.
BaranganHarga (RM) Indeks Harga Tahun 2005
Berasaskan Tahun 2004Pemberat
Tahun 2004 Tahun 2005
A 45 54 120 4
B x 21 150 3
C 110 121 y 1
D 70 z 90 2
JADUAL 3
(a) Hitungkan
(i) nilaix,ydanz.(ii) indeks gubahan barangan itu pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004.
[6 markah]
(b) Harga barangan itu dijangka meningkat sebanyak 10% dari tahun 2005 ke tahun
2006.
(i) Hitungkan indeks gubahan tahun 2006 berasaskan tahun 2004.
(ii) Perbelanjaan untuk barangan tersebut pada tahun 2005 adalah RM1350,
anggarkan perbelanjaan pada tahun 2006.
[4 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
37/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
37
4 Jadual 4 menunjukkan harga dan indeks harga empat bahan, P, Q, R, dan S, yang
digunakan untuk membuat sejenis biksut. Rajah 2 ialah carta pai yang mewakili kuantiti
relatif bagi penggunaan bahan-bahanP, Q,R, dan Situ.
Bahan
Harga se kg (RM) Indeks Harga Tahun 2004
Berasaskan Tahun 2001Tahun 2001 Tahun 2004P 0.80 1.00 x
Q 2.00 y 140
R 0.40 0.60 150
S z 0.40 80
JADUAL 4
RAJAH 2
(a) Carikan nilaix,ydanz. [3 markah]
(b) (i) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun
2004 berasaskan tahun 2001.
(ii) Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2001
jika kos membuatnya pada tahun 2004 ialah RM2985.
[5 markah]
(c) Kos membuat biskut itu dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2004 ke
tahun 2007. Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang
dijangkakan pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001.[2 markah]
PS
60o
Q
R
120o
100o
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
38/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
38
5 Jadual 5 menunjukkan harga tiga jenis komponen yang digunakan untuk menghasilkan
sesuatu alat elektronik dan indeks harganya.
KomponenHarga (sen) Indeks Harga
(Tahun asas 2001)Tahun 2001 Tahun 2005
P 55 66 xQ 40 y 150
R z 100 125
JADUAL 5
(a) Hitungkan nilaix,ydanz. [3 markah]
Jadual 6 menunjukkan bilangan komponen yang diperlukan untuk menghasilkan 1 alat
elektronik itu.
JADUAL 6
(b) Jika indeks gubahan bagi tiga komponen itu pada tahun 2005 dengan tahun 2001
sebagai tahun asas ialah 136.5, carikan nilai n.
[3 markah]
(c) Kos penghasilan dijangka akan meningkat sebanyak 5% dari tahun 2005 ke tahun2006. hitungkan kos penghasilan 1 alat elektronik pada tahun 2006.
[4 markah]
Komponen Bilangan Untuk Mengahasilkan1 Alat Elektronik
P 20
Q 50
R n
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
39/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
39
Jawapan
1 (a) (i) x= RM0.40,
(ii) y= 137.5
(iii) z= RM3.00
(b) 140.9
(c) RM642.50
(d) 169.1
2 (a) (i) RM29.00
(ii) 162
(b) (i) 125
(ii) RM25.00
3 (a) (i) x= 14, y= 110, z= 63
(ii) 122
(b) (i) 134.2
(ii) RM1485
4 (a) x= 125, y= 2.80, z= 0.50
(b) (i) 129.4
(ii) RM2306.80
(c) 194.1
5 (a) x= 120, y= 60, z= 80
(b) 30
(c) RM143.325
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
40/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
40
JANJANG
KERTAS 1
1. Jika , 2 5, dan 8k k k ialah sebutan ketujuh, kelapan, dan kesembilan bagi suatu
janjang aritmetik, carikan sebutan pertama janjang aritmetik ini [3 markah]
2. Carikan hasil tambah bagi janjang aritmetik1 1
1 , 1 , 1 ,......2 4
hingga sebutan ke-11 .
[3 markah]
3. Sebutan kelapan dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118
dan 62 . Carikan(a) sebutan pertama ,
(b) beza sepunya [3 markah]
4. Carikan bilangan sebutan bagi janjang aritmetik 20, 17, 14, ............, 223 .
[3 markah]
5. Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertamanya adalah1
16 daripada sebutan
kelima.
Hitungkan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu jika r> 0. [3 markah]
6. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.213213213213...dalam bentuk pecahan yang
termudah . [4 markah]
7. Diberi sebutan pertama dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri ialah 10 dan5
8
dengan nisbah sepunya adalah positif . Carikan hasil tambah empat sebutan pertama .
[3 markah]
8. Carikan hasil tambah semua gandaan 12 daripada 100 hingga 400. [3 markah]
9. Carikan hasil tambah janjang geometri 4, 8, 16,........ hingga sebutan kedua belas.[3 markah]
10. Sebutan keempat dan ketujuh satu janjang geometri masing-masing 12 dan 96.Carikan nisbah sepunya janjang tersebut. [3 markah]
11. Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik 23 5n n . Carikan(a) sebutan pertama
(b) beza sepunya [3 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
41/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
41
12. Maklumat berikut merupakan jujukan bagi satu janjang geometri .
Diberi p q , ungkapkan q dalam sebutan p. [3 markah]
13 Carikan hasil tambah bagi janjang geometri 108 , 72 , 48, dengan n yang cukup
besar sehingga ketakterhinggaan . [3 markah]
KERTAS 2
14. Seutas dawai dipotong menjadi n bahagian. Setiap bahagian dibengkok menjadi satu
sektor bulatan yang sudutnya
4
rad .
Panjang lengkok sektor-sektor yang terbentuk dalam cmialah3 9
, ,3 ,.......,62 4
.
(a) Tunjukkan bahawa panjang lengkok sektor-sektor tersebut membentuk suatu
janjang aritmetik dan nyatakan beza sepunya . [3 markah]
(b) Carikan
(i) panjang jejari sektor bulatan ke-n
(ii) nilai n
(iii) hasil tambah panjang lengkok nsektor bulatan yang pertama . [5 markah]
15. Dalam satu janjang geometri , hasil tambah bagi 3 sebutan pertama adalah 8 kali hasiltambah bagi 3 sebutan yang berikutnya.
(a) Carikan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu. [3 markah]
(b) Carikan sebutan pertama janjang geometri itu serta hasil tambah sehingga
ketakterhinggaan jika diberi bahawa hasil tambah bagi 3 sebutan pertama itu
melebihi hasil tambah bagi 3 sebutan yang berikutnya sebanyak 98. [4 markah]
16. Seutas dawai yang panjangnya 262.5 cm dipotong kepada 30 keratan dengan beza
panjang antara satu sama lain secara berturutan adalah tetap. Jika beza antara keratan
terpanjang dengan keratan terpendek ialah 14.5 cm, hitungkan
(a) ukuran bagi keratan terpendek , [4 markah]
(b) beza panjang antara keratan kelima dengan keratan kesepuluh. [4 markah]
3 , , ,.........p q q p q
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
42/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
42
Jawapan
1. 15a
2.
11 3
atau 24 4
3. (a) 146
(b) 4
4. 82
5. 2
6.71
333
7.75 3
atau 184 4
8. 6300
9. 5460
10. 2
11. (a) 2
(b) 6
12.3
4
q p
13. 324
14. (a)3
4d
(b) (i) 24
(ii) n= 7
(iii)105
4
15. (a) 12
(b) a= 64, Sn
= 128
16. (a)3
2
(b)5
2
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
43/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
43
HUKUM LINEAR
KERTAS 1
1. Pembolehubahx dany dihubungkan oleh persamaan bxaxy 2 dengan keadaan a dan
b ialah pemalar.
(a) Tukarkan persamaan tersebut kepada bentuk linear.
(b) Nyatakan kecerunan dan pintasan-ybagi persamaan linear itu dalam sebutan a
dan b . [4 markah]
2. Pembolehubahx dany dihubungkan oleh persamaan kxy 3)1(24 2 dengan keadaan
kialah pemalar.
(a)
Apabila diplotkan graf y melawan 2)1( x , satu garis lurus diperoleh, yang
memotong paksi-ypada titik (0, 6 ). Carikan nilai k.
[2 markah]
(b) Seterusnya carikan kecerunan dan pintasan paksi-ybagi garis lurus yang
diperoleh dengan memplotkan graf 2melawan)( xxy . [2 markah]
3. Dua kuantiti,x dany , dihubungkan oleh persamaan1
qx
pxy , p dan q ialah pemalar.
Jika grafy melawanx dilukiskan, satu lengkung melalui1
, 12
diperoleh. Jika grafy
1
melawan x
1
dilukiskan, satu garis lurus berkecerunan4
1
diperoleh. Carikan nilai p dan
nilai q . [4 markah]
4. Pembolehubahx dany dihubungkan oleh persamaan qpxyx 22 , dengan keadaan
p dan q ialah pemalar. Apabila graf y melawan2
1
xdilukis, satu garis lurus diperoleh.
Diberi garis lurus itu melalui titik (4, 0) dan (2, 6), cari nilai p dan nilai q .
[3 markah]
5. yx dan dihubungkan oleh persamaan
qxpxy 2 , dengan keadaan p dan q ialah
pemalar. Graf garis lurus diperoleh dengan
memplot xx
ymelawan , seperti yang
ditunjukkan dalam Rajah 1. Hitungkan nilai
p dan nilai q . [4 markah]
RAJAH 1
(2, 9)
(6, 1)
O
x
y
x
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
44/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
44
6. Rajah 2 menunjukkan graf garis lurus
xx
ymelawan . Diberi 26 xxy ,
hitungkan nilai kdan nilai h .
[3 markah]
RAJAH 2
7. Pembolehubah yx dan dihubungkan
oleh persamaan
4
kxy , dengankeadaan kialah pemalar.
(a) Tukarkan persamaan 4kxy kepada
bentuk linear.
(b) Rajah 3 menunjukkan graf garis
lurus yang diperoleh dengan
memplot y10log melawan x10log .
Carikan nilai
(i) k10log
(ii) h .
[4 markah]RAJAH 3
8.Rajah 4 menunjukkan graf
x
y melawan
x
1.
Carikan hubungan antara y dan x .
[2 markah]
RAJAH 4
(2, k)
(h , 1)
O
x
y
x
(4, 13)
x
y
x
1
( 1 , 3)
O
(2, h)
(0 , 3)
O
y10log
x10log
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
45/50
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
46/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
46
11. Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, yx dan , yang diperoleh
daripada satu ujikaji. Diketahui yx dan dihubungkan oleh persamaan
2x
pky
, dengankeadaan p dan kadalah pemalar.
x 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0y 1.59 1.86 2.40 3.17 4.36 6.76
JADUAL 3
(a)Plotkan graf ylog melawan 2x .
Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
(b)
Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
(i) p
(ii) k.
[5 markah]
12. Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah yx dan , yang diperoleh
daripada satu ujikaji. Pembolehubah yx dan dihubungkan oleh persamaanpx
rpxy ,
dengan keadaan p dan radalah pemalar.
x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 5.5y 5.5 4.7 5.0 6.5 7.7 8.4
JADUAL 4
(a) Plotkan xy melawan 2x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada
kedua-dua paksi.
Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai
(i) p
(ii) r.
[5 markah]
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
47/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
47
Jawapan
1
(a) baxx
y
(b) Kecerunan = a
Pintasan- by
2 (a) 8k
(b) Kecerunan =2
1
Pintasan-2
11y
3 2,4 qp
4 3,12 qp
5 13,2 qp
6 4,5 kh
7 (a) kxy 101010 loglog4log
(b) (i) 3
(ii) 11
8 25 xy
9 (a)
x -1 2 3 4 5 7Log10y 1.08 0.81 0.54 0.28 -0.28
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
48/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
48
(b) (i) y= 1
(ii) a= 42.66
(iii) b= 0.5337
10 (a)
t 30 60 90 120 150 180
t
s 0.35 0.51 0.65 0.79 0.86 1.10
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
49/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
Cikgu Hussen & Cikgu Noranidahhttp://www.hussenhmhuda.wordpress.com
49
(b) (ii) 005.0a 2.0u
11 (a)
2
x 2.25 4.0 6.25 9.0 12.25 16.0y10log 0.20 0.27 0.38 0.50 0.64 0.83
-
8/10/2019 Modul Matematik Tambahan t4
50/50
Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4
(b) (i) 259.1p
(ii) 109.1k
12 (a)
2x 1 4 9 16 25 30.25xy 5.5 9.4 15 26 38.5 46.2
(b) (i) 1.37p (ii) 5.48r
top related