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LÓGICA DIFUSA

EN ESTUDIO DE PROCESOS MEDIANTE MATLAB

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETODIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

PARTICIPANTES:

ING. CARLOS PÉREZ

ING. ILIANA HERNÁNDEZ

ING. LUIS COLMENARES

BALANCES DE MASA Y ENERGÍA, OPERACIONES UNITARIAS

TEORÍA DE LOS CONJUNTOS BORROSOS

• En la teoría clásica de conjuntos, un elemento cualquiera pertenece a un conjunto o no pertenece al mismo, mientras que en la teoría borrosa, un elemento siempre pertenece en cierto grado a un conjunto, pero nunca pertenece del todo al mismo.

VARIABLE LINGÜÍSTICA• Es aquella noción o concepto que clasificamos de forma difusa. Le

aplicamos el adjetivo de “lingüística” porque definiremos sus características mediante el lenguaje hablado.

FUNCIÓN DE PERTENENCIA

REGLAS DIFUSAS• La finalidad de la lógica difusa es tener en cuenta y poner en práctica

la manera de razonar de un ser humano, y la herramienta más utilizada en las aplicaciones de lógica difusa es la base de reglas difusas.

• Una base de reglas difusas está compuesta de reglas que suelen ser utilizadas en paralelo, pero que pueden, igualmente, estar encadenadas en ciertas aplicaciones.

• Una regla es de tipo: SI {predicado} ENTONCES {conclusión}.

INFERENCIA• El mecanismo de inferencia más comúnmente utilizado se denomina "de Mandani" y comprende

cinco etapas:

• Fuzzyficación: consiste en evaluar las funciones de pertenencia utilizadas en los predicados de las reglas.

• Grado de activación: evaluación del predicado de cada regla por combinación lógica de las proposiciones del predicado.

• Implicación: el grado de activación de la regla permite determinar la conclusión de la misma.

• Asociación: el conjunto difuso global de salidas está compuesto por la asociación de los conjuntos difusos obtenidos por cada una de las reglas concernientes a esta salida.

• Desfuzzyficación: al final de la inferencia, es necesario pasar del mundo difuso al real, ya que el conjunto difuso de salidas está determinado pero no es directamente utilizable para dar una información precisa al operador.

CASO 1

Controlador

Input Output

Distancia

Velocidad

Voltaje

CASO 1

Sensor

Ordenador

Bateria

InputOutput

-0.5 0.50

CASO 1

Distancia: Muy Izquierda(-0.5 -0.5 -0.25)Izquierda (-0.5 -0.25 0)Centro (-0.25 0 0.25)Derecha (0 0.25 0.5)Muy Derecha (0.25 0.5 0.5)

velocidad: Rápido Izquierda (-0.5 -0.5 -0.25)Lento Izquierda (-0.5 -0.25 0)Parado (-0.25 0 0.25)Lento Derecha (0 0.25 0.5)Rápido Derecha (0.25 0.5 0.5)

voltaje: Muy Negativo (-40 -40 -20)Negativo (-40 -20 0)Sin Voltaje (-20 0 20)Positivo (0 20 40)Muy Positivo (20 40 40)

CASO 1

BALANCE DE MATERIA• En Estado estacionario, las masas que entran a un proceso se

suman y se comparan con la masa total que abandona el

sistema: el término balance implica que la masa que entra y la

que sale debe ser la misma. Esencialmente , los balances de

materia son procedimientos de contabilidad: la masa total que

entra debe mantenerse al final del proceso, incluso si sufre

calentamiento, mezcla, secado, fermentación, o cualquier otra

operación (excepto reacción nuclear) dentro del sistema.

BALANCE DE ENERGÍA• Los BE son normalmente algo más complejos que los de materia, debido a que la energía puede

transformarse de unas formas a otras (mecánica, térmica, química, etc.), lo que obliga a

considerar este aspecto en las ecuaciones.

• El balance de energía es una principio físico fundamental al igual que la conservación de masa,

que es aplicado para determinar las cantidades de energía que es intercambiada y acumulada

dentro de un sistema. La velocidad a la que el calor se transmiten depende directamente de dos

variables: la diferencia de temperatura entre los cuerpos calientes y fríos y superficie disponible

para el intercambio de calor. También influyen otros factores como la geometría y propiedades

físicas del sistema y, si existe un fluido, las condiciones de flujo.

MATLAB• MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de

matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece

un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de

programación propio (lenguaje M).

• Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de

matrices, la representación de datos y funciones, la

implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario

(GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con

otros dispositivos hardware.

• Es un software muy usado en universidades y centros de

investigación y desarrollo.

ENTORNO MATLAB

Crear un programa en Matlab

Crear un programa en Matlab

Simulink• Simulink es un entorno de programación visual, que

funciona sobre el entorno de programación Matlab.

• Simulink viene a ser una herramienta de simulación de

modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de

los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Se

hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la

concepción de sistemas (cajas negras que realizan

alguna operación).

Acceder a Simulink

Librería Simulink

Construcción y Simulación del un Modelo en Simulink

Fuzzy Logic Toolbox• Proporciona funciones, aplicaciones , y un bloque para

analizar, diseñar Simulink ®, y los sistemas que simulan

basados en lógica difusa. El producto guía a través de las

etapas de diseño de sistemas de inferencia difusos.

• La caja de herramientas permite modelar comportamientos

de sistemas complejos utilizando reglas lógicas simples, y

luego poner en práctica estas normas en un sistema de

inferencia borrosa. Se puede utilizar como un motor de

inferencia borrosa autónomo. Como alternativa, puede

utilizar bloques de inferencia difusa en Simulink y simular los

sistemas difusos dentro de un modelo integral de todo el

sistema dinámico.

• Al Igual que en simulink, se puede acceder escribiendo

“fuzzy” en la ventana de comandos.

Fuzzy Logic Toolbox• En la pestaña “Edit” se selecciona “Add Variable”. Allí podemos agregar o eliminar variables de entrada y de salida.

Fuzzy Logic Toolbox• Después de tener todas las variables de entrada y salida, podemos dar nombres a las variables, seleccionar rangos de

operación, entre otras características.

Fuzzy Logic Toolbox• Entrando en el editor de variables, se asigna el rango de operación, se selecciona el numero de conjuntos difusos a

trabajar y se dan todas las características de los subconjuntos difusos.

Fuzzy Logic Toolbox• En el bloque “Mandani” se colocan las reglas que van a regir el comportamiento de nuestro sistema. Todas las posibles

combinaciones de las entradas y salidas.

Fuzzy Logic Toolbox• En la pestaña “View” del Fuzzy Logic seleccionamos “Rules” para iniciar la simulación de programa. También en la

pestaña “View” seleccionamos “Surface” para ver la grafica del comportamiento de las entradas y salidas

EJERCICIO BALANCE DE MASA

EJERCICIO BALANCE DE MASA Y ENERGÍA

• El ejemplo presentado a continuación constará de dos ecuaciones diferenciales formando un sistema de ecuación. El esquema del problema de reactor continuo de tanque agitado es el siguiente

• Se tiene un caudal de entrada Qe y un caudal de salida Q, cuyas temperaturas con Te y T respectivamente. El tanque presenta una altura del nivel de líquido de H que cambia en el tiempo según sean las entradas y salidas de caudal. Además el tanque cuenta con un sistema de refrigeración, que consiste en un serpentín en el interior del tanque, por el que circula agua fría.

EJERCICIO BALANCE DE MASA Y ENERGÍA• El balance de materia que se obtiene es el siguiente:

• El balance de energía será:

• Se pide resolver el sistema de ecuaciones diferenciales expuesto, representando H y T en una gráfica en función del tiempo.

• Los datos que ofrece el problema y las condiciones iniciales son:

• Temperatura de entrada (Te) = 25 ºC

• Caudal de entrada (Qe) = 0.4 m3/s

• Flujo másico vapor (Mv) = 27.68 kg/s

• Densidad del agua (ρ) = 1000 kg/m3

• Volumen tanque = 3 m3

• Área (A) = 1 m2

• Calor latente de vaporización (λ) = 2114.3 kJ/kg

• Calor específico del agua (Cp) = 4.18 kJ/kg/ºC

• Condiciones iniciales:

• Temperatura inicial (To) = 60 ºC

• Altura inicial (Ho) = 2 m

EJERCICIO BALANCE DE MASA Y ENERGÍA