materi ke - 9 2014 - belajar kalkulus yoo ! benda volume benda putarputar ---metoda-metodacincin...

Materi ke - 9

Penggunaan Integral TentuVolume Benda Putar

Panjang Busur Kurva

21 April 2014eko@uns.ac.id

IsiIsiIsiIsi

� MetodeKulit Tabung

� Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

)(xg

( )∫b

eko@uns.ac.id

a b

)(xf ( )∫ −=b

a

dxxfxgV )()( 22π

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu x

Metoda Cincin

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung

)(xg

( )dxxfxgxVb

)()(2π −= ∫

eko@uns.ac.id

a b

)(xf( )

trV

dxxfxgxVa

.2dengan Analogi

)()(2

π

π

=

−= ∫

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung

Contoh : Volume Benda Putar

ysumbu rhadapDiputar te

4,20 dibatasi yangdaerah Luas

1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx

eko@uns.ac.id

Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy

Putar terhadap sumbu y

Bisa dikerjakan dengan 2 2 caracara

Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarCara 1 : Cara 1 : Cara 1 : Cara 1 : MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin

( )π

4

4

0

2= ∫ dyyV

eko@uns.ac.id

ππ

π

82

14

0

2

4

0

==

= ∫

y

ydy

Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar

Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung

( ) ( )

( ) ( )ππ

ππ

482122

4242

242

2

0

32

0

2

−=−=

−=−= ∫∫

xx

dxxxdxxxV

eko@uns.ac.id

( ) ( )π

ππ

8

4824122

0

42

=

−=−= xx

Ringkasan

Mudah di-integralkan terhadap

dx dy

Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung

eko@uns.ac.id

Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin

Contoh

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar sumbu - x

Metode CAKRAM

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar sumbu - y

Metode KULIT TABUNG

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar y = -1

Metode CINCIN

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar x = 4

Metode KULIT TABUNG

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter

eko@uns.ac.id

Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter

eko@uns.ac.id

Tugas

( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.

xsumbuterhadapputar2,:,1.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

2 =+−===

yxxxyyx

yxxyyx

eko@uns.ac.id

Tugas

( ){ }24sumbu

terhadapputar2,:,3.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

-c.yb.xya.

yxxyyx

====

eko@uns.ac.id

( ){ }16xsumbu.

terhadapputar4,4:,4.

24sumbu

2

-c.yb.xa

yxxxyyx

-c.yb.xya.

===+−=

==

Tugas

5. Koko , halaman 289 no. 4

6. Koko , halaman 289 no. 7

eko@uns.ac.id

InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi

90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap.

eko@uns.ac.id

Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,

cepat pelajari dan dalami sebagi bekal