kuliah statistika

KONTRAK KULIAH MATRIKULASIKONTRAK KULIAH MATRIKULASIPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGOROPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGORO

PROGRAM MAGISTER ILMU TERNAKPROGRAM MAGISTER ILMU TERNAK • Mata Kuliah : Statistika• Tim Dosen : Dr Ir Sumarsono, MS.• Ir Ketut Gorde Yase Mas,

MS.• Ir Djoko Sumarjono, MS.• Silabus :• Ukuran statistik bagi data, pendeskripsian data, peluang,

sebaran peubah acak, sebaran normal, teori penarikan contoh, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan pengantar analisis ragam.

Mata KuliahMata Kuliah : Statistika: Statistika• Dasar-dasar

• Pendeskripsian Data

• Peluang Ruang contoh

• Teori Penarikan Contoh

• Pendugaan Parameter

• Pengujian Hipotesis

: Pendahuluan, Pengertian Peranan statistika, Populasi dan contoh, Ukuran Stattistik Bagi Data, Parameter dan stattistik, Pemusatan dan keragaman

: Sebaran frekuensi Penyajian grafik

: Peluang kejadia nPeluang bersyarat, Sebaran NormalKurva normalLuas kurva normalPenerapan seb. Normal

: Sebaran penarikan contohSebaran nilai tengahSebaran tSebaran dua nilai tengahTeknik penarikan contoh

: Inferensia statistikPendugaan nilai tengahPendugaan ragamTeori keputusan

: Hipotesis statistikUji hip. StatistikUji satu / dua arahUji nilai tengah / ragam

STATISTIKASTATISTIKADASAR-DASARDASAR-DASAR1.1. PendahuluanPendahuluan

2.2. Ukuran Statistik Bagi DataUkuran Statistik Bagi Data3.3. Pendeskripsian DataPendeskripsian Data

I.I. PendahuluanPendahuluan

1.Pentingnya Penguasaan informasi, • Kebutuhan informasi data-data statistik • Informasi penting bagi bangsa yang sedang membangun• Informasi statistik memberi penunjuk perubahan dan

perkembangan, • Informasi statistik memberi penunjuk adanya masalah

dan tantangan yang dihadapi • Pengolahan informasi statistik sudah ada sejak awal

sejarah peradaban manusia. • Bangsa-bangsa awal zaman Masehi kumpulkan data

statistik untuk informasi deskriptif : pajak, perang, hasil pertanian dan pertandingan alletik.

I.I. Pendahuluan Pendahuluan

2. Generalisasi dan peramalan.

• Pada masa kini berkembang teori peluang dan metoda statistik untuk pengambilan keputusan

• Metoda statistik adalah prosedur-prosedur dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data,

I.I. PendahuluanPendahuluan

3. Pembagian metoda statistik :

• Statistik deskriptif :

Pengumpulan dan penyajian gugus data (tabel, diagram dan grafik)

• Inferensia statistik :

Analisis sebagian data untuk peramalan dan penarikan kesimpulan terhadap gugus data induknya.

I.I. PendahuluanPendahuluan

4. Populasi• Statistikawan terutama bekerja dengan data

numerik. • Pengamatan, mungkin sedikit, mungkin banyak

terhingga atau banyak tak terhingga. • Populasi : keseluruhan pengamatan yang

menjadi perhatian peneliti, baik terhingga maupun tak terhingga.

• Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi

I.I. PendahuluanPendahuluan

5. Sampel (Contoh)

• Inferensia statistik harapkan diperoleh kesimpulan terhadap populasi,

• Sampel (contoh) : sebagian anggota populasi yang diamati,

• karena tidak praktis untuk mengamati seluruh individu yang menyusun populasi, maka hanya sebagian saja yang diamati

II.II. Ukuran Statistik Bagi DataUkuran Statistik Bagi Data

• Ukuran pemusatan :

ukuran statistik yang menunjuk adanya pusat gugusan data

• Ukuran keragaman :

ukuran statistik yang menunjuk adanya keragaman antar pengamatan,

2.1.2.1. Parameter dan StatistikParameter dan Statistik

• Mengolah data statistik tgt apakah data tersebut populasi atau suatu contoh yang diambil dari populasi.

• Misal, segugus data banyaknya kesalahan ketik pada tiap halaman terhadap dokumen setebal 10 haiaman :

1, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 0, dan 2.

• Bila dokumen itu memang tepat setebal 10 halaman, maka data yang menyusun populasi terhingga kecil.

• Terhadap populasi ini dapat disimpukan : 1) banyaknva kesalahan terbesar adalah 4,

2) jnilaitengah hitung (rata-rata) 10 bilangan adalah 1.5. • Maka bilangan 4 dan 1.5 ini merupakan deskripsi bagi

populasi yang disebut sebagai parameter populasi.

2.1.1. 2.1.1. ParameterParameter

• Parameter : nilai yang menjelaskan ciri populasi. • Lambang nilaitengah populasi adalah huruf µ. • Bila populasi kesalahan ketik adalah µ = 1.5, maka

parameter ini merupakan suatu konstanta yang menjelaskan populasi.

• Apabila data tersebut merupakan contoh 10 halaman yang diambil dan naskah yang jauh lebih tebal, maka populasinya tersusun atas data yang jauh lebih besar, dan kita hanya memiliki informasi sebagian yang diberikan oleh contoh.

• Nilai 4 dan 1.5 menjadi ukuran deskripsi contoh bukan merupakan parameter populasi

• Nilai yang dihitung dari contoh disebut statistik.

2.1.2. 2.1.2. StatistikStatistik

• Statistik adalah sebarang nilai yang jelaskan ciri suatu contoh,

• Statistik dinyatakan dalam huruf kecil biasa. • Bila statistik itu berupa nilaitengah contoh, mk

melambangkan dengan ¯. • Pada contoh acak data kesalahan ketik, x = 1.5. • Karena dari populasi ini banyak sekali

kemungkinan contoh acak yang dapat diambil, • statistik itu bervariasi dan contoh satu ke contoh

lainnya.

X

¯

2.1.2. 2.1.2. StatistikStatistik

• Jika diambil lagi contoh acak 10 halaman dari naskah yang sama maka nilai yang terbesar mungkin saja 5, dan nilaitengah hitungnya tidak lagi 1.5

• Dalam inferensia statistik digunakan nilai suatu statistik sebagai penduga parameter populasi padanannya.

• Ukuran populasi diasumsikan sangat besar atau takhingga.

• Ketelitian atau akurat statistik dalam menduga parameternya, harus diselidiki sebaran nilai-nilai statistik yang diperoleh dan banyaknya contoh yang diambil berulang-ulang.

2.2.2.2. Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

• Untuk menyelidiki segugus data kuantitatif, perlu mendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting.

• Salah satu cara adalah penggunaan rata-rata, baik terhadap contoh maupun populasi.

• Rata-rata merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dan yang terkecil sampal yang terbesar atau sebaliknya.

• Misalnya, bila sebuah mobil menempuh rata-rata 14.5 kilometer per liter bensin, maka nilai ini merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari beberapa nilal lainnva.

• Di luar kota 1 liter bensin dapat menghasilkan kilometer lebih banyak daripada di kota besar dengan lalu lintasnva yang padat.

• Bliangan 14.5 merupakan sebuah ukuran pusat.

2.2.2.2. Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

• Ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan, adalah ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya dan terbesar sampai terkecil.

• Ukuran pemusatan ada beberapa macam yaitu nilaitengah, median, dan modus.

• Nilaitengah adalah yang paling penting.

2.2.1.2.2.1. NilaitengahNilaitengah

Nilai Tengah Populasi

• Bila segugus data xl. x2…….xN, tidak harus semuanya berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N. maka nilaitengah popullasinya adalah:

Xiµ = ----------

N• Sebagai kasus misalnya pegawai di lima kantor desa adalah 3, 5, 6,

4 dan 6. Dengan memandang data itu sebagai populasi, maka nilaitengah banyaknya pegawai bagi lima desa itu adalah:

3 + 5 + 6 + 4 + 6µ = ------------------------- = 4,8 5

Nilaitengah ContohNilaitengah Contoh

• Bila segugus data, xl. x2…….xn tidak harus semuanya berbeda, merupakan sebuah contoh terhingga berukuran n. maka nilaitengah contohnya adalah:

Xi• x = ----------

n• Kasus misalnya seorang ingin mengetahui contoh acak

tujuh petak padi-sawah untuk mengetahui produksinya. Data yang diperoleh adalah 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, dan 1.8 ton/ha. Bila data itu contoh maka nilaitengah banyaknya produksi padi itu adalah :

1.8+2.1 +1.7+1.6+0.9+2.7+1.8• X = ---------—--———--—--------—- = 1,8 ton/ha

7

¯

¯

2.2.2.2.2.2. MedianMedian

• Median adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau terbesar sampai terkecil bila banyaknya pengamatan itu ganjil,

• Atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

2.2.3 Modus2.2.3 Modus

• Modus adalah adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi dari segugus pengamatan

2.3. Ukuran Keragaman2.3. Ukuran Keragaman

• Ukuran pemusatan belum memberikan penjelasan yang mencukupi bagi data.

• Perlu mengetahui seberapa jauh pengamatan-pengamatan itu menyebar dari rata-ratanya.

• Mungkin saja dua grup pengamatan yang nilai tengah atau median sama, tetapi beda keragamannya.

• Sebagai kasus hasil pengukuran berikut, dalam meter, dua contoh kedalaman genangan air yang diambil 5 kali, 2 titik amatan A & B:

Contoh A 0.97 1.00 0.94 1.03 1.11Contoh B 1.06 1.01 0.88 0.91 1.14

• Kedua contoh memiliki nilaitengah yang sama, 1,00 meter. • Titik pengamatan A kedalaman genangan yang lebih seragam dibanding B. • Maka keragaman atau penyebaran pengamatan terhadap rata-ratannya

lebih kecil pada contoh A dibanding B. • Statistik paling penting adalah mengukur keragaman data adalah wilayah

dan ragam.

2.3.1. Wilayah2.3.1. Wilayah• Wilayah sekumpulan data adalah beda

antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan tersebut.

• Wilayah bukan merupakan ukuran keragaman yang baik, terutama bila ukuran contoh atau populasinya besar.

• Ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengambarkan sebaran bilangan-bilangan yang terdapat di antara kedua nilai ekstrem tersebut.¯ ¯ ¯

2.3.2. Ragam2.3.2. Ragam

• Untuk mengatasi kekurangan yang dimiliki wilayah, digunakan ukuran keragaman yang lain, yaitu ragam.

• Ukuran ini menghitung posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilaitengah gugus data tersebut. Untuk populasi terhingga X1, X2, ..., XN, simpangan-simpangannva adalah:

• X1- µ, X2- µ . . . . . . . . XN- µ

• Begitu pula bila data kita berupa oontoh acak Xi, X2, ..., Xn, maka simpangan-simpangannya adalah:

• X1 - X, X2 - X . . . . . . . . Xn - X ¯ ¯ ¯

2.3.2. Ragam2.3.2. Ragam• Pengamatan Iebih besar dari nilai tengah hasil simpangan positif

apabila lebih kecil dari nilai tengah hasil simpangan yang negatif.

• Bagi kedua gugus data di atas, diperoleh simpangan berikut ini :

Gugus A -5 -4 -3 -2 0 1 2 4 7Gugus B -5 -1 -1 1 0 0 0 1 7

• Hasil simpangan gugus B Iebih kecil dibanding gugus A.• Dalam praktek jarang sekali digunakan. • Penggunaan nilai mutlak sulit dimanipulasi secara matematik. • Sebagai pemecahan untuk menghitung ragam digunakan kuadrat

semua simpangan • Dalam hal populasi terhingga dan berukuran N, ragamnya, yang

dilambangkan sebagai ∑2 (baca: sigma dikuadratkan), dapat dihitung Iangsung dan rumus penjumlahan berikut:

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi..

• Ragam populasi terhingga X1, X2, ..., XN,, didefinisikan sebagai: (X – µ)2

• 2 = -------------------- N

• Bila kedua gugus data A dan B kita anggap populasi. maka ragam masing-massing adaiah: gugus data A:

(.5)2 + (-3) 2 +….+(4 )2 + (7) 2 124 • 2 = ------------------------------------------ = ----------

9 9 gugus data B:

(.5) 2 + (-1) 2 + …. +(1) 2 + (7) 2 78 • 2 = ------------------------------------------- = ----------

9 9

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi

• Dari kedua ragam itu menunjukkan bahwa gugus data A Iebih beragam daripada gugus data B.

• Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk menghitung ragam, diperoieh suatu besaran dengan satuan yang sama dengan kuadrat satuan semula.

• Jadi jika data asalnya dalam satuan meter, maka ragamnya mempunyai satuan meter kuadrat.

• Agar diperoleh ukuran keragaman yang mempunyai satuan sama dengan satuan asalnya, seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut.

• Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku.

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi

• Kasus berikut berupa nilai-nilai yang diberikan oleh enam juri dalam suatu perlombaan bayi sehat 7, 5, 9, 7, 8, dan 6.

• Maka simpangan baku bagi populasi ini adalah:

Tahap Pertama kita hitung nilaitengahnya: 7 + 5 + 9 + 7 + 8 + 6

µ = ----------------------------------- = 76

Kemudian, ragam :

(O)2+(2)2 +(2)2+(O)2 +(1)2 + (-1)2 5 2 = -------------------------------------------- = --------

6 3

• Simpangan baku adaiah = √5/3 = 1.29.

2.3.2.2.3.2.2.2. Ragam ContohRagam Contoh

• Ragam suatu contoh, yang dilambangkan dengan s2, merupakan suatu statistika.

• Apabila ada contoh-contoh acak berukuran n yang diambil dari populasi yang sama, pada umumnya akan menghasilkan nilai-ni Iai s2 yang berbeda.

• Dalam sebagian besar penerapan prosedur statistik, parameter 2 tidak diketahui, oieh karena itu diduga dengan nilai s2,

• Agar diperoieh niiai dugaan yang baik, nilai dugaan itu harus dihitung berdasarkan rumus yang secara rata-rata menghasilkan parameter populasi 2

2.3.2.2.3.2.2.2. Ragam ContohRagam Contoh

• Apabila diambil semua kemungkinan contoh acak ukuran n dari suatu populasi, kemudian setiap contoh dihitung niIai s2 nya, maka rata-rata semua nilai s2 itu sama dengan 2 .

• Statstika yang secara rata-rata menduga parameter sebenarnya dikatakan bersifat takbias.

• Rumus untuk s2 mempunyai bentuk yang hampir sama dengan rumus untuk 2 ,

• Dalam contoh dan µ diganti dengan x. • Tetapi nilai-nilai ragam contoh s2 yang dihitung dengan

rumus yang sama secara nata-rata cenderung Iebih rendah dan 2 .

• Untuk mengatasi bias ini, n diganti dengan n - 1 daiam penyebutnya.

¯

2.3.2.3.22..22 Ragam Contoh.Ragam Contoh.

• Ragam contoh untuk sebuah contoh acak X1. X2...........Xn, didefinisikan sebagai: (x – x)2

• S2 = -------------------- n - 1

• Bila x berupa bilangan desimal yang telah dibulatkan, bila menggunakan rumus ragam contoh di atas, akan menumpuk banyak kesalahan

• Untuk menghindari ini, diturunkan rumus hitung, seperti dalam dalil berikut ini.

¯

Dalil Rumus Hitung bagi sDalil Rumus Hitung bagi s22..

• Bila s2..adalah ragam suatu contoh acak berukuran n, maka:

n Xi2 - (xi)2 • s2. = ---------------------- n(n-1)

• Atau :

Dalil Rumus Hitung bagi sDalil Rumus Hitung bagi s22..

Xi2 - ------

• s2. = ----------------------

(n-1)

(xi)2

n

PenghPenghitungitunganan bagi s bagi s22..• Sebagai kasus misalnya mencari ragam bagi data 3, 4, 5, 6, 6, dan 7, yang

merupakan banyaknya tikus yang tertangkap oleh enam petani yang diambil secara acak pada tanggal 19 April1998 di lahan padi-sawah di desa Sidorejo.

• Maka disusun data tersebut dalam bentuk tabel:

Xi xi2 -------- -------

3 94 . 165 256 366 367 49

------- --------Jumlah = 31 171

• Dengan demikian:

(6)(171) - (31)2 13• S2 = --------------------------- = ----------

(6) (5) 6

KONTRAK KULIAH MATRIKULASIKONTRAK KULIAH MATRIKULASIPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGOROPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGORO

PROGRAM MAGISTER ILMU TERNAKPROGRAM MAGISTER ILMU TERNAK • Mata Kuliah : Statistika• Tim Dosen : Dr Ir Sumarsono, MS.• Ir Ketut Gorde Yase Mas,

MS.• Ir Djoko Sumarjono, MS.• Silabus :• Ukuran statistik bagi data, pendeskripsian data, peluang,

sebaran peubah acak, sebaran normal, teori penarikan contoh, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan pengantar analisis ragam.

Mata KuliahMata Kuliah : Statistika: Statistika• Pendahuluan

• Pendeskripsian Data

• Peluang Ruang contoh

• Teori Penarikan Contoh

• Pendugaan Parameter

• Pengujian Hipotesis

: Pengertian Peranan statistika, Populasi dan contoh, Ukuran Stattistik Bagi Data, Parameter dan stattistik, Pemusatan dan keragaman

: Sebaran frekuensi Penyajian grafik

: Peluang kejadia nPeluang bersyarat, Sebaran NormalKurva normalLuas kurva normalPenerapan seb. Normal

: Sebaran penarikan contohSebaran nilai tengahSebaran tSebaran dua nilai tengahTeknik penarikan contoh

: Inferensia statistikPendugaan nilai tengahPendugaan ragamTeori keputusan

: Hipotesis statistikUji hip. StatistikUji satu / dua arahUji nilai tengah / ragam