gerak harmonik print

Lanjut

GETARAN SELARAS SEDERHANA

( Gerak Harmonik )

Beberapa Contoh Gerak Harmonik

Lanjut

PENGERTIAN

• Gerak bolak-balik suatu benda / partikel melalui titik setimbang (acuan) secara periodik yang disebabkan oleh gaya pemulih.

Lanjut

• Gaya pemulih :

• Gaya yang bekerja pada benda bergerak harmonik yang arahnya selalu menuju titik setimbang dan besarnya sebanding simpangan.

Lanjut

TITIK SETIMBANG

adalah titik yang digunakan sebagai patokan acuan

Kembali

SIMPANGAN

Jarak benda (partikel) pada saat tertentu dari titik setimbangnya (satuan m).

Kembali

AMPLITUDO

• Lambang Amplitudo (A)

• Pengertian amplitudo adalah Simpangan maksimum (m).

• Ditunjukkan pada gambar simpangan sepanjang titik O ke titik P atau sepanjang titik O ke titik Q.

Kembali

SATU GETARAN

• Satu getaran adalah getaran yang terdiri dari gerak dari O ke P ke O ke R kembali ke O.

• SATU GETARAN O=>P=>O=>R=>O

• Atau • OROPO, POROP,

ROPOR.

Kembali

PERIODE GETARAN (T)

• Waktu yang diperlukan untuk membentuk satu getaran (s)

Kembali

FREKUENSI GETARAN

• Banyaknya getaran yang terjadi setiap sekon (Hz)

Kembali

HUBUNGANPeriode dan Frekuensi

• Keterangan :T = Periode ( sekon = s )f = frekuensi ( Hertz = Hz )

f

1Tatau

T

1f

Kembali

GAYA PEMULIH

• Keterangan :F = gaya pemulih ( newton = N )k = konstanta gaya ( N/m )y = simpangan ( m )

k.y - F

Kembali Prasyarat Lanjutan

Hukum Hooke( ELASTISITAS )

ykF .

• Menurut Robert Hooke :– Besarnya gaya yang

diberikan pada suatu benda elastis besarnya sebanding dengan perubahan panjangnya dan arahnya berlawanan dengan gaya yang diberikan.

– F = gaya (N)– k = konstanta gaya

(N/m)– y = perubahan panjang

(m)

Kembali

Prasyarat

Gerak MelingkarGerak Harmonik

• Untuk mendapatkan persamaan (rumus) yang berlaku di dalam gerak harmonik diperoleh dengan metode sederhana, yaitu dengan memproyeksikan gerak benda yang bergerak melingkar beraturan ke bidang datar seperti diperlihatkan oleh animasi di samping ini. Prasyarat

Kembali

PersamaanSimpangan

GMBGerak Melingkar

Beraturan

GHGerak Harmonik

r = jari-jari lintasans = lintasan linierq= lintasan sudut

s = .r

A = amplitudoy = simpanganq= sudut fase

y = A.sin

Keterangan : besarnya r = A

Kembali

Prasyarat

Persamaan Kecepatan

GMBGerak Melingkar

Beraturan

GHGerak Harmonik

r = jari-jari lintasanv = kecepatan linier = lintasan sudutw = kecepatan sudut

v = .r

A = amplitudovy = kecepatanq = sudut fasew = frekuensi sudut

vy = .A.cos

Keterangan : besarnya r = A

Kembali

Prasyarat

PersamaanPercepatan

GMBGerak Melingkar

Beraturan

GHGerak Harmonik

r = jari-jari lintasanas = perc. sentripetal = lintasan sudutw = kecepatan sudut

as = ².r

A = amplitudoay = percepatanq = sudut fasew = frekuensi sudut

ay = - ².A.sin

Keterangan : besarnya r = A

Kembali

Prasyarat

PersamaanGaya

GMBGerak Melingkar

Beraturan

GHGerak Harmonik

r = jari-jari lintasanFs = Gaya sentripetal = lintasan sudutw= kecepatan sudutm = massa benda

Fs = m.².r

A = amplitudoFy = Gaya pemulihq = sudut fasew = frekuensi sudutm = massa benda

Fy = - m.².A.sin

Keterangan : besarnya r = A

Kembali

Prasyarat

Gerak MelingkarBeraturan

• R = jari-jari lintasan (m)• = lintasan sudut (rad)• f = frekuensi (Hz)• T = periode (s)• v = kecepatan linier (m/s)• as = percepatan

sentripetal (m/s²)

Prasyarat Lanjutan

Prasyarat

Gerak MelingkarBeraturan

Prasyarat

s

s

amF

rrfa

rvT

f

rs

.

...4

.

2.2

.

222

Kembali

Sinus dan Cosinus

ca

bA

B

C

Acbc

bA

Acac

aA

cos.cos

sin.sin

Prasyarat

Kembali

SUDUT FASE & FASE

• Sudut fase ( ) : Lintasan sudut getaran pada saat tertentu ( radian )

• Fase ( ) : Bilangan perbandingan antara sudut fase () tertentu dengan sudut fase maksimum (2) atau Bilangan perbandingan antara waktu tertentu (t) dengan periode (T) 0 ≤ < 1

Kembali

Hubungan Fasedan Sudut Fase

tt

faseSudutT

t

Fase

..T

2

: 2

:

• Keterangan :• t = waktu tertentu• T = periode• = sudut fase• = 3,14• = frekuensi sudut

Kembali

Contoh Fase

• Nilai fase dinyatakan dalam : 0 ≤ < 1

• Lihat Contoh : 1

• Lihat Contoh : 2

Kembali

Kembali

Contoh Fase

• Nilai fase dinyatakan dalam : 0 ≤ < 1

• Lihat Contoh : 3

• Lihat Contoh : 4

SUDUT FASE

• Sudut fase dengan fase awal nol(0)

• Sudut fase dengan fase awal o

ttT

.atau .2

)}(2{ oTt

Kembali

DiferensialFungsi Sinus dan Cosinus

axax

ax

x

y

axax

ax

x

y

ialkandidiferensBila

axy

axy

dinyatakanyangFungsi

sin)(cos

.2

cos)(sin

.1

:

cos .2

sin .1

:

Prasyarat

Kembali

Memahami Persamaan Simpangan

).sin(

)}(2sin{

o

oTt

tAy

Ay

Simpangan (m)

Amplitudo (m) Fase awal

FaseSudut fase

Lanjut

Sudut faseSudut Fase awal 1x2x3x4x5x6x7x

MemahamiPersamaan Simpangan

• Persamaan simpangan dengan fase awal nol

Lanjut

tAy .sin

Grafik Simpanganuntuk fase awal nol

y = A.sin .t

Kembali

Persamaan Kecepatan (vy)

• Persamaan kecepatan (vy) dapat diturunkan dari persamaan simpangan (y) dengan metode diferensial :

)}(2cos{

)})(2sin{(

)}(2sin{

oTt

y

oTt

y

oTt

Avt

A

t

yv

Ay

Lanjut

Prasyarat

MemahamiPersamaan Kecepatan

• Persamaan kecepatan dengan fase awal nol

tAvy .cos.

Lanjut

Grafik Kecepatanuntuk fase awal nol

vy = .A.cos .t

Kembali

Persamaan Percepatan (ay)

• Persamaan percepatan (ay) dapat diturunkan dari persamaan kecepatan (vy) dengan metode diferensial :

ya

Aa

t

A

t

va

Av

y

oTt

y

oTt

yy

oTt

y

.

)}(2sin{

)})(2cos{(

)}(2cos{

2

2

Lanjut

Prasyarat

MemahamiPersamaan Percepatan

• Persamaan percepatan dengan fase awal nol

tAay .sin.2

Lanjut

Grafik Percepatanuntuk fase awal nol

ay = - ².A.sin .t

Kembali

Gaya Pemulih (Fy)

• Gaya pemulih F = m.ay

• Keterangan :– Fy = gaya pemulih (N)– m = massa benda (kg)– = frekuensi sudut (rad/s)– y = simpangan (m)

ymF

maka

ya

Aa

Karena

y

y

oTt

y

..

:

.

)}(2sin{

,

2

2

2

Kembali

Konstanta Gaya ( k )

• Gaya pemulih menurut Hooke :

F = - k.y• Gaya menurut penurunan

(diferensial) :F = - m.2.y

• Keterangan :– k = konstanta gaya (N/m)– m = massa benda (kg)– = frekuensi sudut (rad/s)

2

2

.

...

mk

ymyk

FF y

Kembali

Energi Potensial (Ep)

• Rumus energi potensial :

Ep = ½k.y2

• Keterangan :– Ep = energi potensial (joule)– k = konstanta gaya (N/m)– y = simpangan (m)

• Energi potensial di titik P adalah maksimum (karena y maksimum).

• Energi potensial di titik O adalah nol (karena y = 0).

Kembali

Energi Kinetik (Ek)

• Rumus energi kinetik :

Ek = ½m.v2

• Keterangan :– Ek = energi kinetik (joule)– m = massa benda (kg)– vy = kecepatan (m/s)

• Energi kinetik di titik P minimum (0), karena vy = 0• Energi kinetik di titik O maksimum (karena vy =

maksimum).

Kembali

Energi Mekanik (Em)

• Rumus energi mekanik :

Em = Ep + Ek = ½kA²

Keterangan :– Em = energi mekanik (joule)– Ep = energi potensial (joule)– Ek = energi kinetik (joule)

• Energi mekanik nilainya konstan.

Kembali

Grafik Energi Potensial, Kinetikdan Mekanik

Kembali

Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 0

t(s)

y(m) y = A.sin .t

Kembali

Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = ¼

t(s)

y(m)

y = Asin ( .t + o )

Kembali

Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 1/6

t(s)

y(m)

y = Asin ( .t + o )

Kembali

Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 7/12

t(s)

y(m)

y = Asin ( .t + o )

Kembali

Periode GetaranBeban di Ujung Pegas

k

mT

Tmk

ymyk

ymF

ykF

y

2

2.

... : Sehingga

..: benda pada bekerja yang Gaya

. : pemulihnya Gaya

2

2

2

Kembali

Periode Ayunan Bebandi Ujung Tali

g

lT

Tl

lxlg

xmgm

xmF

gmFx

2

2.g

sin. dimana sin..sin.

..sin..

: Sehingga

..: benda pada bekerja yang Gaya

sin.. : pemulihnya Gaya

2

2

2

2

Kembali