elips - persamaan elips · pdf fileelips – persamaan elips dg pusat (0, 0) x gambar di...

Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 21 Mei 2014

Elips – Persamaan Elips dg Pusat (0, 0)

Gambar di atas menunjukkan sebuah elips yang berpusat di titik (0, 0). Titik F1 (c, 0) dan F2 (– c, 0) merupakan fokus, sedangkan jumlah jarak sembarang titik T(x, y) ke kedua fokus tersebut samadengan 2a.

Persamaan elips di atas dapat diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Jadi, persamaan elips yang berpusat di titik (0, 0) dengan titik fokus pada sumbu X

yaitu F1 (c, 0) dan F2 (– c, 0) adalah:

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

2 22 21 2

2 22 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 4 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2

2 4 4 2 2

4 2 4 4

2

2 2

Perlu diketahu

TF TF a x c y x c y a

x c y a x c y

x cx c y a a x cx c y x cx c y

a x cx c y a cx

a x cx c y a cx

a x cx c y a a cx c x

a c x a y a a c

+ = ⇒ − + + + + =

⇒ − + = − + +

⇒ − + + = − + + + + + + +

⇒ + + + = +

⇒ + + + = +

⇒ + + + = + +

⇒ − + = −

( )2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

i bahwa nilai selalu tetap. Misalkan nilai tetap tersebut kita ganti dengan

maka persamaan elips tersebut menjadi:

1

a c b

b x a y a b

x ya b

−

⇒ + =

⇒ + =

2 2

2 2 1x ya b

+ =

X

Y

( ),T x y

2F 1F

Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 21 Mei 2014

Dengan cara yang sama kita akan mendapatkan:

Persamaan elips yang berpusat di titik (0, 0) dengan titik fokus pada sumbu Y, F1 (0, c) dan F2 (0, – c) adalah:

Persamaan elips yang berpusat di titik (h, k) dengan titik fokus pada sumbu mayor yang sejajar dengan sumbu X, F1 (h + c, k) dan F2 (h – c, k) adalah:

Persamaan elips yang berpusat di titik (h, k) dengan titik fokus pada sumbu mayor yang sejajar dengan sumbu Y, F1 (h, k + c) dan F2 (h, k – c) adalah:

2 2

2 2 1x yb a

+ =

( ) ( )2 2

2 21

x h y k

a b

− −+ =

( ) ( )2 2

2 2 1x h y k

b a

− −+ =

X

Y

( ),T x y

1F

2F

X

Y

( ),T x y

2F 1F(h, k )

( ),T x y

1F

2F

X

Y

(h, k )

Catatan: Sumbu mayor adalah sumbu simetri elips yang panjang dimana titik fokus berada